2013年秋湖北省咸宁市红旗路中学初三第三次月考九年级数学试卷

红旗路中学2013年秋季初三第三次月考

数学试卷

一、精心选一选（每题3分，共计24分） 1. 下列等式一定成立的是（ ） A ．166169+=

+ B.9494⨯=⨯ C.b a b a -=-22 D.b a b a +=+2)(

2

3.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角;③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 5

1

B.

52 C. 53 D. 5

4

A.方程x 2

﹣x+1=0有两个不等实根

C.圆的切线垂直于圆的半径

D.旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等 6.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ） A ．3倍 B ．2倍 C ．31 D ．21

7. 抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 已知二次函数y =2x 2

+8x +7的图象上有点A 1(2)y -，，B 21

(5)3y -，，C 31(1)5

y -，，则 y 1、y 2、

y 3的大小关系为( )

A ． y 1 > y 2> y 3

B ． y 2> y 1> y 3

C ． y 2> y 3> y 1

D ． y 3> y 2> y 1

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

9. 有意义 ，则K 的取值范围是

10.方程

x x 22=的解为____________. 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝______.

12.直线y =x +3上有一点P (m -5，2m )，则P 点关于原点的对称点P ′ 为______

13.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为________.

14如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 . 15.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋 转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小是

（ 第11题）

（第14题 ） （第15题）

（第16题）

16.函数2

y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①抛物线的对称轴为直 线x=

32

； ②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2

(1)0x b x c +-+<； 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。

三、用心做一做 (共72分)

17.（本题6分）计算：483221230

-+⎪⎭⎫

⎝⎛-+-

18.（本题8分）已知关于x 的方程x 2

－（K ＋2）x ＋2K ＝0

（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根。 （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根 19.（本题8分）如图，在平面直角坐 标系中，每个小正方形的边长均为1个 单位，△ABC 的顶点均在格点上。 （1）以原点O 为对称中心，画出与 △ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并 写出点C 1 的坐标。

（2）将原来的△ABC 绕着点A 顺时针旋

转90°得到△A 2B 2C 2，试在图上画出△A 2B 2C 2的图形, 并写出点C 2的 坐标

D

B

O

A

C 第19题

20.（本题9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线.（2）若OA=10，CF=2AF，求AC的长.

（第20题）（第21题）

21.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.

（2）求点C在这条抛物线上时m的值.

（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN. 当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.

22. (本题满分10分)在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8

2 8 10 17 6 1

3 7 5 7 3

12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

（1）求样本数据中为A级的频率；(3分)

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（2分）

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.（5分）

23.. (本题满分10分) 规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

(1)、(3分) 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，如果它是

黑色棋子的概率是3

8

，写出y用x表示的式子；