人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc

等腰三角形培优专题

等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．

练习

1．如图，已知△

A．7．5°ABC中，

AB

B．10°

＝AC ，AD ＝

C．12.5 °

AE ，∠ BAE

D．18°

＝ 30 °，则

∠

DEC 等于（）．

2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝

AB

＝ B′Ｂ，A′、 B 、

3．如图，则∠ BDC

等腰三角形

＝ ________

ABC

．

中，AB ＝AC ，∠

A

＝20 °．

D

是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连

结

CD ，

例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由．

E

C

A B D

练习

线交1．已知如图，在△

CA 的延长线于点

ABC中，AB＝CD，D是

F ，判断AD 与 AF 相等吗？

AB 上一点，DE⊥BC ，

E

为垂足，ED? 的延长

2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与

A ． BD>BA

是等腰直角三角形，∠

BA 的大小关系是（

B ． BD

A

BAC

）

＝90°，点 D 是△

C． BD ＝BA

ABC

内一点，且∠

D ．无法确定

DAC ＝∠DCA

3．已知：如图，在△ABC中，AD

是BC 边上的中线， E 是AD 上一点，且BE ＝

AC

，延长

BE 交 AC 于 F， AF 与 EF 相等吗？为什么？

例 3已知：如图，△ABD和△ BEC均为等边三角形，M 、N

△ BMN是等边三角形吗？说明理由．

分析要说明一个三角形是等边三角形，只要能够证明这个三角形满足相等或一个角是60°的等腰三角形”即可．本题只需利用三角形全等证得分别为AE 和 DC 的中点，那么

“三条边相等或三个角

BM ＝ BN ，且∠ MBN ＝ 60°

即可．

练习

1．已知：如图，在等边三角形ABC 中，

BD ＝ CE＝AF ，AD 与BE 交于G，

BE

与CF 交于H ，

CF 与AD 交于K ，试判断

△

GHK 的形状．

2．已知：如图，

△

是等边三角形，如果

ABC 是等边三角形，

M 是线段AD 的中点，

E 是 AC 延长线上的任意一点，

N 是线段BE 的中点，那么△

选择一点 D ，?使△ CDE

CMN是等边三角形吗？

为什么？

3．已知：如图，等边三角形三角形 PCD 、 QAE和RAB，则以

ABC ，在 AB 上取点 D ，在

P、 Q 、 R 为顶点的

三角形是等边三角形，

请说明理由．

＝ AE ，作等边

例 4已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ A＝100°，∠ABC的平分线交AC 于 E ，试比较AE+BE与BC的大小？

A A

E E

B C B C

练习

1．如图，在△CF ⊥ AB 于 F，那么ABC中，AB＝AC，

P

PD+PE 与 CF 相等吗？

为底边BC 上的一点，PD ⊥

AB

于 D，PE⊥AC 于 E，

2．已知：如图，△ABC和△ ADE都是等边三角形． B 、 C 、 D 在一条直线上，说明CE 与AC+CD相等的理由．

连结3．

已

知

：

如

图

，

△ABC

AE ，

则AD_______AE+AB

是等边三角形，延长

AC ．（填“ >”或

“＝”或“

到<”）

D ，以BD 为一边作等边三角形BD

，

E