2014年襄阳市中考数学试卷及答案解析
2014襄阳中考试题及答案解析
机密★启用前2014年襄阳市初中毕业生学业考试理科综合试题（本试卷共8页，满分130分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（22小题，共28分）一、单项选择题（请将各题符合题意的序号在答题卡上涂黑作答。
1－6题，每题2分；7－22题，每题1分）7．学习化学可以了解日常生活中某些变化的本质。
下列变化中属于化学变化的是A．木柴劈成块B．西瓜榨成汁C．残雪化成水D．高粱酿成酒8．霓虹灯让我们的生活亮丽多彩，霓虹灯中填充的气体是A．氧气B．氮气C．稀有气体D．二氧化碳9．吸烟有害健康，非吸烟者往往会因吸烟者吸烟造成被动吸烟，这是因为A．分子之间有间隔 B．分子在不断运动 C．分子的体积很小D．分子的质量很小10．下列说法正确的是A．水中有鱼虾生存，是由于氧气易溶于水B．可燃物接触氧气就能燃烧C．利用洗涤剂的乳化功能去除油污D．氧气能和所有的金属反应11．宇宙飞船上的天线是由钛镍形状记忆合金制造的，右图为钛在元素周期表中的信息，下列所获取的信息中错误．．的是A．钛的核电荷数为22B．钛的元素符号为Ti 22 Ti钛47.87理科综合试题第1页（共5页）理科综合试题 第2页（共5页）第44题图C ．钛是一种金属元素D ．钛的相对原子质量为47.87 g12．以下是氯气与水反应的的微观示意图，从示意图中获取的信息不正确的是 A ．反应前后分子种类发生改变 B ．反应前后原子的数目不发生改变C ．氯元素的化合价在反应前后没有改变D ．每个氯气分子是由两个氯原子构成的13．下列实验操作错误．．的是 A ．过滤时玻璃棒斜靠在三层滤纸一边 B ．过滤时漏斗下端管口紧靠烧杯内壁C ．制取氧气实验中，当导管口开始有气泡放出时立即收集D ．在烧杯中溶解氯化钠时用玻璃棒搅拌14．①酸奶、②肥皂水、③食盐水是生活中常见的三种物质。
2014年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题及答案
谷城县2014年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共计36分）（ ）1、2-的绝对值为：A 、2- B 、2 C 、21 D 、21- （ ）2、如图所示，将含有30º角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35º，则∠2等于：A 、10º B 、20º C 、25º D 、30º12A B C DO第2题图第11题图第10题图第9题图（ ）3、下列计算正确的是：A 、532a a a =+ B 、2229)3(b a b a -=-C 、b a a b a 326=÷D 、2623)(b a b a =-（ ）4、将31024.1-⨯用小数表示为：A 、0.000124B 、0.00124C 、00124.0-D 、0.0124（ ）5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133423x x x x 的解集在数轴上表示为：A 、B 、C 、D 、（ ）6、某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：A 、众数是100B 、平均数是30C 、中位数是30D 、极差是20（ ）7、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是：A 、B 、C 、D 、（ ）8、下列图形的主视图与其它三个不同的是：（ ）9、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是：A 、24B 、16C 、134D 、32（ ）10、如图所示，二次函数c bx ax y ++=2的图象中，王九同学得出了下面四条信息：①042>-ac b ；②1>c ；③02<-b a ；④0<++c b a ，其中错误的有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（ ）11、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，若扇形BEF 的半径也为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积为：A 、2332-πB 、332-πC 、23-π D 、3-π （ ）12、若关于x 的方程0412)1(22=++-+x k x k 有实数根，则k 的取值范围是： A 、0≤k B 、12-≠-≥k k 且C 、120-≠-≥≥k k 且D 、02≤≤-k二、填空题（每小题3分，共计15分）13、计算：31948-的结果是______________。
【解析版】湖北省襄阳市2014-2015学年七年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列语句错误的是（）A．任何数的绝对值都是非负数B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．任何数都有倒数D．经过两点有且只有一条直线3．下面运算正确的是（）A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y24．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B． 1 C． D．﹣5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C．＜0 D．＞07．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角（不含∠COD）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．10．下列结论：w①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个二、细心填一填11．计算：15°37′+42°51′= ．12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= cm．14．单项式的系数是，次数是．15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为．16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= ．17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为度．18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为．19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是元．20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要根火柴棍．三、耐心做一做21．计算：（1）﹣25；（2）．22．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：﹣=2 相信你，一定能做对！24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？2014-2015学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列语句错误的是（）A．任何数的绝对值都是非负数B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．任何数都有倒数D．经过两点有且只有一条直线考点：绝对值；倒数；直线的性质：两点确定一条直线；角的概念．分析：根据绝对值的定义判断A；根据角的定义判断B；根据倒数的定义判断C；根据直线的性质公理判断D．解答：解：A、任何数的绝对值都是非负数，正确，故本选项不符合题意；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，正确，故本选项不符合题意；C、0没有倒数，错误，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了绝对值的定义，角的定义，倒数的定义以及直线的性质公理，都是基础知识，需熟练掌握．3．下面运算正确的是（）A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义和合并同类项法则．解答：解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B． 1 C． D．﹣考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．解答：解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：①由7x=4x﹣3，移项变形得到结果，即可作出判断；②由=1+，两边都乘以6去分母后得到结果，即可作出判断；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号移项得到结果，即可作出判断；④由2（x+1）=7+x，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解，即可作出判断．解答：解：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=﹣3，本选项错误；②由=1+，变形得2（2﹣x）=6+3（x﹣3），本选项错误；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x+9=1，本选项错误；④由2（x+1）=7+x，去括号得：2x+2=7+x，移项合并得：x=5，本选项正确，则变形正确的个数有1个．故选B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C．＜0 D．＞0考点：实数与数轴．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解答：解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角（不含∠COD）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：余角和补角．分析：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答．解答：解：∵OC是平角∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°，∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=∠BOC=45°，∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，∴∠AOD，∠COE，∠BOE都与∠DOC互余，∴图中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3个．故选：C．点评：此题考查了余角的定义及角平分线的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来．9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．解答：解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．10．下列结论：w①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．解答：解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；②a（x﹣1）=b（x﹣1），去括号得：ax﹣a=bx﹣b，即（a﹣b）x=a﹣b，则x=1，故命题正确；③方程ax+b=0，移项得：ax=﹣b，则x=﹣，∵b=2a，∴=2，则x=﹣2，故命题错误；④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．故选B．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．二、细心填一填11．计算：15°37′+42°51′= 58°28′．考点：度分秒的换算．分析：把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．解答：解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．点评：本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2 500 000=2.5×106，故答案为：2.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= 5 cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据线段的中点的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可．解答：解：AC=AB=5cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，能够用几何式子正确表示中点这一概念．14．单项式的系数是，次数是 6 ．考点：单项式．分析：单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．解答：解：单项式的系数是﹣，次数是 6，故答案为：﹣，6．点评：此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为21 23 25 ．考点：一元一次方程的应用．分析：设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程．解答：解：设最小的奇数为2n﹣1，则2n﹣1+2n+1+2n+3=69n=11．2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．故答案为：21，23，25．点评：本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= 6 ．考点：一元一次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．解答：解：把x=1代入，得3×1﹣k+5=2，解得 k=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．（3分）（2014秋•抚州期末）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为150 度．考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为8 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：由题意得：2（a﹣2b）+6=10，即a﹣2b=2，则原式=2+6=8，故答案为：8．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是99或110 元．考点：一元一次方程的应用．分析：此题要分两种情况进行计算①原价不超过100，不打折，这时衣服就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得等量关系：原价×9折=99元．解答：解：①这件衣服原价就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：90%x=99，解得：x=110，故答案为：99或110．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄清收费方式，考虑全面．20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．故答案为：2n+1．点评：考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．三、耐心做一做21．（6分）（2014秋•湖北期末）计算：（1）﹣25；（2）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣12×1=2﹣12=﹣10；（2）原式=（﹣﹣++）×=﹣﹣3++=﹣3．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．考点：作图—基本作图．分析：根据题意画出图形，先根据补角的定义求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵∠BCD=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=50°．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在第①步（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：﹣=2 相信你，一定能做对！考点：解一元一次方程．专题：阅读型．分析：错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．解答：答：第①步错；解：方程两边都乘以12，得3（2x+1）﹣4（x﹣1）=24，去括号得：6x+3﹣4x+4=24，移项合并得：2x=17，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．解答：解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？考点：数轴；有理数的加减混合运算．专题：常规题型．分析：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．解答：解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，∴共耗油量为：=0.54升．点评：本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．考点：角平分线的定义．分析：（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．点评：本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC﹣∠CON．28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=OC时，OQ=OC时，由此就可求出它的速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．解答：解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）；若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷60=1（cm/s）．②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）；若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷140=（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，解得t=5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm．点评：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？考点：一元一次方程的应用．分析：由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510﹣400）×50000元，列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000=（510﹣400）×50000，解这个方程得x=10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。
2013-2019年湖北省襄阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019湖北省襄阳市年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (144)2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组21217xx-⎧⎨--⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程121x x=+的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.312．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B C 32π- D 23π-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：)|3|1-+= ．14有意义的x 的取值范围是 ． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 ．17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分69分）18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，1a =+1b = 19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数myx的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：2的相反数是﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15180=1.581×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．。
襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
20XX年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）2．（3分）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资158104．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）5．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．（3分）（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）7．（3分）（2013•襄阳）分式方程的解为（）8．（3分）（2013•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9．（3分）（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）10．（3分）（2013•襄阳）二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）211．（3分）（2013•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做12．（3分）（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（2013•襄阳）计算：|﹣3|+=．14．（3分）（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管m．16．（3分）（2013•襄阳）襄阳市辖区．17．（3分）（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2 ．。
湖北省襄阳市2014年中考数学试卷(word版含解析)
2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21- D. 21 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）CA. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x =D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤B.23x x -⎧⎨<⎩≥C.⎩⎨⎧<->32x xD.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）CＡ．1.65 , 1.70 Ｂ．1.70 , 1.70 Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） C A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算(348227)3-÷ = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．41 16．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5＋3，y ＝5－3，求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22y x -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.A B D CO20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
湖北省襄阳市2014年中考试题及答案
湖北省襄阳市2014年中考试题及答案—、单项选择题21.下面关于世界语言、人种、宗教、聚落的叙述，正确的是（）A．使用范围最广的是汉语B．白色人种主要分布在撤哈拉以南的非洲C．道教是世界三大宗教之一D．聚落主要分为乡村和城市两类22.地球表面的陆地面积约为（）A．5．1亿平方千米B．40000平方千米C．1．5亿平方千米D．3．6亿平方千米23.关于下列地区的说法，正确的是（）A.“加工——进口——出口”是台湾经济的主要模式B.北京属于温带季风气候C.港澳的支柱产业都是博彩旅游业D.珠江三角洲和西双版纳都属于外向型经济24.读等高线局部图，图中陡崖最高处的数值为（）A．500 米B．500－550 米C．100—200 米D．350－400 米25.成语“南辕北辙”，指要到南方去，却驾着车往北走。
比喻行动和目的相反，最后不能到达目的地。
如果“东辕西辙”，理论上可以到达目的地，解释其原因正确的是：（）（）（）（）①经线等长：纬线不等长②经线指示南北方向；纬线指示东西方向③地球自西向东运动④经线是圆；纬线是半圆⑤地球在公转时，地轴是倾斜的⑥经线是半圆；纬线是圆A．①② B．①⑤C．③④D．②⑥二、综合题26.图是东半球图，结合下列材料，回答问题。
材料：马来西亚航空公司3 7 0航班客机自3月8曰与地面失去联络以来，包括中国在内的20多个国家进行了大规模搜寻。
3月中旬以后，搜寻工作重点转至C国西部的F洋。
(1)A地的主要气候类型为: __________________(2)D洲的人口自然增长率__________________ (高/低)：(3)C国与B区域国家的合作称为__________________；(4)F是四大洋中的__________________洋：(5)根据经纬度的分布规律，写出E点的地理坐标_________27.读中国局部地区图和材料，回答问题。
材料一：4月10日，兰州水务集团与法国合资企业一威立雅水务集团公司在对自来水进行检测时发现苯含量严重超标。
湖北省襄阳市襄城区2014届九年级上学期期末考试数学试卷人教新课标版
a （ a 是常数，且 a 0 ）在同一直角坐标系中的图
象可能是
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
9．一个盒子中装有 30 个完全相同的小球，其中有 16 个小球中装有奖卷，一等奖 二等奖 5 个，三等奖 9 个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是
2 个， ．
10．如图， PA、PB 分别切⊙ O 于 A、B 两点， C 为⊙ O 上一点，∠ ACB=65 o，则∠ P 的度
则 AE 的长度为
9
A．
4
5
B．
2
18
C．
5
D ．4
D
B
O
A
C
6 题图
7．已知二次函数 y mx2 (2m 1)x 1 的图像与 x 轴有两个交点， 则 m 的取值范围是
1
A ．m＜
8 8．函数 y ax2
1 B． m
8 2x 1和 y ax
C．m＜ 1 且 m≠ 0 8
D． m 1且 m 0 8
A ．（ 4， 3）
B ．（ 3， -4 ）
C． C．（ 4， -3 ）
D． D ．（ -4 ， -3 ）
3．如果两圆半径分别为 5 和 8，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是
A ．外离
B ．外切
C
． 相交
D ．内切
4．如图， AB 为⊙ O 直径， CD 为⊙ O 的弦，∠ ACD= 28°则∠ BAD 的度数为
数为 _______ ．
11．如图， Rt△ ABC 的斜边 AB=13cm ，一条直角边 AC=5cm ，
以直线 BC 为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积
为
2014-2015年湖北省襄阳市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年湖北省襄阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=02．（3分）下列方程中，不能用直接开平方法解的是（）A．x2﹣3=0B．x2+2x=0C．（x﹣1）2﹣4=0D．（x﹣1）2=（2x+1）23．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5．（3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣110．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）解方程（1+x）2﹣9=0正确的结果是．14．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中，随机取出一个数，取出的数能被3整除的概率是．15．（3分）如图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（5分）求方程5x﹣1=4x2两个根的和与积．20．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（7分）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．24．（10分）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？26．（12分）如图①是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；=S△MAB？若存在，求出点P （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象如图②，请你结合这个新图象回答当直线y=x+b（b＜1）与此图象至少有两个公共点时，b的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．2．（3分）下列方程中，不能用直接开平方法解的是（）A．x2﹣3=0B．x2+2x=0C．（x﹣1）2﹣4=0D．（x﹣1）2=（2x+1）2【解答】解：下列方程中，不能用直接开平方法的是x2+2x=0，故选：B．3．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：C．5．（3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：D．6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．7．（3分）三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：根据三角形外心的定义可知：三角形的外心是三条中垂线的交点．故选：B．8．（3分）书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种．而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有．故选：C．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选：C．11．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．12．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△A B′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）解方程（1+x）2﹣9=0正确的结果是x1=﹣4，x2=2．【解答】解：（1+x）2﹣9=0，分解因式得：（1+x+3）（1+x﹣3）=0，可得x+4=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣4，x2=2．故答案为x1=﹣4，x2=2．14．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中，随机取出一个数，取出的数能被3整除的概率是．【解答】解：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中，能被3整除的有“3、6、9”这3个数，∴随机取出一个数，取出的数能被3整除的概率是，故答案为：．15．（3分）如图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是1．【解答】解：∵图象过原点，∴a2﹣1=0，∴a=±1，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴a=1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=67.5°．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°﹣∠ACO﹣∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（5分）求方程5x﹣1=4x2两个根的和与积．【解答】解：4x2﹣5x+1=0，所以x1+x2=﹣=，x1x2=．20．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）∴P（至少有一辆汽车向左转）=．21．（7分）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．【解答】解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．24．（10分）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）当CD与OA垂直时，∵△CDO为Rt△，∴OC=，∴，由题意得四边形ODCE是正方形，∴OD+OE=OD+OD=2OD，∴OD+OE=．（2）过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，又∵∠1与∠2都为旋转角，∴∠1=∠2，∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．由（1）知：OH+OK=，∴OD+OE=．（3）结论不成立．过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB，∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角，∴∠KCD=∠HCE，∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，∴OE﹣OD=OH+EH﹣OD=OH+DK﹣OD=OH+OK，由（1）知：OH+OK=，∴OD，OE，OC满足．25．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？【解答】解：（1）设2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2014年底到2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52，解得：y≤0.18，答：2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．26．（12分）如图①是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S=S△MAB？若存在，求出点P△PAB的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象如图②，请你结合这个新图象回答当直线y=x+b（b＜1）与此图象至少有两个公共点时，b的取值范围．【解答】解：（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0，解之得x1=﹣1，x2=3．∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；=S△MAB，（2）在二次函数的图象上存在点P，使S△PAB设P（x，y），=|AB|×|y|=2|y|则S△PAB又∵S=|AB|×|﹣4|=8，△MAB∴2|y|=，即y=±5．∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）（3）①如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知，符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b与此图象有两个公共点．②当直线在M′上方时也符合题意，此时b＞．故b的取值范围为：﹣3＜b＜1或b＞．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．有理数53-的倒数是（）A．53B．53-C．35D．35-2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a23．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×1034．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和187．下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短8．若方程mx+ny=6的两个解是11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣49．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=6410．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°11．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．计算：22112a a a a a--÷=+ ． 14．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ．15．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）16．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是 ．17．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=，则▱ABCD 的周长等于 ．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）已知：1x =，1y =x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．19．（6分）甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．（7分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=12，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．24．（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．有理数53-的倒数是（）A．53B．53-C．35D．35-【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答过程】解：有理数53-的倒数是35-，故选D．【总结归纳】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．【解答过程】解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．3．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．。
2014年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题及答案
谷城县2014年中考适应性考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共计36分）（ ）1、2-的绝对值为：A 、2- B 、2 C 、21 D 、21- （ ）2、如图所示，将含有30º角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35º，则∠2等于：A 、10º B 、20º C 、25º D 、30º12ABCDO第2题图第11题图第10题图第9题图（ ）3、下列计算正确的是：A 、532a a a =+ B 、2229)3(b a b a -=-C 、b a a b a 326=÷ D 、2623)(b a b a =-（ ）4、将31024.1-⨯用小数表示为：A 、0.000124B 、0.00124C 、00124.0-D 、0.0124（ ）5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133423x x x x 的解集在数轴上表示为：A 、B 、C 、D 、（ ）6、某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：下列说法正确的是：A 、众数是100B 、平均数是30C 、中位数是30D 、极差是20 （ ）7、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是：A 、B 、C 、D 、（ ）8、下列图形的主视图与其它三个不同的是：A 、B 、C 、D 、（ ）9、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是： A 、24 B 、16 C 、134 D 、32（ ）10、如图所示，二次函数c bx ax y ++=2的图象中，王九同学得出了下面四条信息：①042>-ac b ；②1>c ；③02<-b a ；④0<++c b a ，其中错误的有： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个（ ）11、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，若扇形BEF 的半径也为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积为：A 、2332-π B 、332-π C 、23-π D 、3-π （ ）12、若关于x 的方程0412)1(22=++-+x k x k 有实数根，则k 的取值范围是：A 、0≤k B 、12-≠-≥k k 且C 、120-≠-≥≥k k 且D 、02≤≤-k二、填空题（每小题3分，共计15分） 13、计算：31948-的结果是______________。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
2014-2015湖北襄阳中考数学试题(含答案)
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．的绝对值是（ ▲ ）.A ．2B ．C ．12D ．2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km 2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）. A ．3.7×106 B ．3.7×105 C ．37×104 D ．3.7×104 3．在数轴上表示不等式2（1－x ）＜4的解集，正确的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）. A ．凌晨4时气温最低为－3°C B ．14时气温最高为8°CC ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．下列运算中正确的是（ ▲ ）. A ．a 3－a 2＝a B ．a 3·a 4＝a 12 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．(－a 2)3＝－a 6 6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）. A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为（ ▲ ）. A ．3 B ．1 C ．2 D ．28．下列说法中正确的是（ ▲ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ）. A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.A ．4B ．5C ．6D ．9第10题图 主视图俯视图左视图第7题图第6题图 0T /°C t /时24144-38第4题图11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）.12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算： ▲ .14．分式方程的解是 ▲ .15．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ .16．如图，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，P A ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ .17．在□ ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为 ▲ .三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.第16题图GF E DCB A第12题图xyO第11题图OyxxyOA ． B. C. D.xx x xx19．(本小题满分6分)如图，已知反比例函数的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1，4)和点B (n ，－2).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围.20．(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布分数段（分数为x 分）频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ▲ .第19题图yA (1,4)OxB (n ,-2)第20题图21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22．(本小题满分6分)如图，AD 是△ABC 的中线，，，AC＝ 2. 求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值.23．(本小题满分7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.45°FED CBA第21题图1m住房墙24．(本小题满分10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积.第25题图26．(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD 相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图11 /11。
(试题)襄阳市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（）B D﹣解：底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．，故A选项错误；3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）B．0学记数法的表示形式为原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（ ）BD5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（ ）6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg ）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（ ）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，，负无理数的补角相等，所以C8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）2的值．解：将，中，得：9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形实际问题抽象出一元二次方程．=64．10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）B D=212．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）30PF=解：∵AE=题考查了翻折变换的性质，二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷=．分析：=•故答案为：14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．，7，4种，能构成三角形的是；∴能构成三角形的概率是：．故答案为：15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号），BE=CD=5m=5•=5故答案为：16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．∴②，得17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20．=5=3AC=2=3三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．﹣y=1+﹣1+﹣1+=7+419．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？x+54）km由题意，得：=答：设特快列车的平均速度为20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是6个；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．（NP=．21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．）由①②；①③．两个条件可以判定△解答：解：（1）①②；①③．OB=OC题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．BOC==则==可计算出﹣D=∴=，即n==﹣；23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC 绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．的长，根据平行四边形的性FG，===×=﹣24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？分析：94%可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．====60中，∴=，∴=解得：AP=26．（12分）（2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？﹣1x=1，4OE=4=5QPC==∴=t=；QCP==∴=t=．t=或t=时，△解得x=1+1+，x=1+﹣﹣）﹣（﹣====﹣﹣﹣（。
湖北省襄阳市襄州区2014年中考适应性测试数学试题及答案
湖北省襄阳市襄州区2014年中考适应性测试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0.2的倒数是（ ） A ．51 B ．51- C ．5 D ．﹣5 2．下列计算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．842)(a a = C ．623a a a =∙ D ．22212a a =- 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克， 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5克 B ．3.7×10﹣6克 C ．37×10﹣7克 D ． 3.7×10﹣8克4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）A ．27B ．22C ．38-D ．01-(）π5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D 的度数是（ ）A ．40°B ．140°C ．160°D ．60° 6．下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ．① ② ④ D ．② ③ ④7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 60°，则∠1+∠2 =（ ）A ．80°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转 180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形D ．梯形9．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.BA ．当0=k 时，方程无解B ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解C ．当1=k 时，方程有一个实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解10．我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是60B ．中位数是59C ．极差是40D ．众数是5811．如图，直线y =x +a －5与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的 长度取最小值时， a 的值为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．512．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的 平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算：2124-＝______________． 14．不等式组⎩⎨⎧>+<-x x x 3201的整数解是___________．15．分式方程5113--=-x xx 的解是___________． 16．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的P 处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东30,且与O 相距6km 的Q 处.如图 所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)17．如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P ，Q 分别从A ，C ，同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，到达B 点后停止，点Q以1cm/s 的速度向点D 移动，到达D 点后停止，P ，Q 两点 出发后，经过_____________秒时，线段PQ 的长是10cm ．三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．(本题5分） 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0232=-+x x 的根．19．(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？20．(本题6分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)． 双曲线(0)ky x x=>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；B（2）若点F 是边上一点，且ΔFCB ∽ΔDBE ， 求直线FB 的解析式21．(本题6分）如图所示，在⊙O 中，=，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连 接BC ．（1）求证：AC 2=AB •AF ； （2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．(本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了 调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分 为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计 结果，绘制了不完整的两种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ； （2）请补全图1所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小 明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随 机 摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的 两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个 游戏规则是否公平．23．(本题6分）如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC ＝90°，DB ⊥BC ，DA ＝DB ，点E 是BC 的中点，DE 与AB 相交于点G ．(1)求证DE ⊥AB ；(2)如果∠FCB ＝＝∠FBC ＝∠DAB ，设DF 与BC 交于点H ，求证：DH ＝FH ．24．(本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元； 标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a 元收费； 标准三：超过30吨的部分，按每吨（a ＋1.62）元收费。
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湖北省襄阳市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. （ 3分）（2014?襄阳）有理数-的倒数是（ ）3A. !■B.-:. C . 3 D. - 31 |3亏考点： 倒数. 分析：: 根据倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数，可得出答案.解答：］解: ,3 5故答案选D .点评：:本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义.2. （ 3分）（2014?襄阳）下列计算正确的是（A2一2 4A . a +a =2aB . 4x - 9x+6x=1考点：同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.分析：运用同底数幕的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幕的除法 法则计算.2224解答：解：A 、a +a =2a 老a ,故A 选项错误；B , 4x - 9x+6x=x 詢，故B 选项错误；C 、 （- 2x 2y ） 3=- 8x 6y 3,故 C 选项正确；D 、 a 6£=a 3旳2故D 选项错误.故选：C .点评：本题主要考查了同底数幕的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数 幕的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算.3. （3分）（2014?襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（ ）4533A . 4.2X10B . 0.42 >10C . 4.2X10D . 42X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将42000用科学记数法表示为：4.2X 04.故选：A .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|2C . （ - 2x 8x 6y1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （3分）（2014?襄阳）如图几何体的俯视图是（)考点：简单组合体的三视图.分析：； 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 解答：:解：从上面看，第一层是三个止方形，第一层右边一个止方形， 故选：B . 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.5. （ 3 分）（2014?襄阳）如图，BC 丄 AE 于点 C , CD // AB ，/ B=55 ° 则/ 1 等于（）:平行线的性质；直角三角形的性质 ”的性质求得/ A=35 °然后利用平行线的性质得到:解：如图，T BC 丄AE , •••/ ACB=90 ° •••/ A+ / B=90 ° 又•••/ B=55 ° •••/ A=35 ° 又 CD // AB ,•••/ 1 = / B=35 °故选：A .本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角 的性质以及平行线的性质来求/1的度数.6. （ 3分）（2014?襄阳）五箱梨的质量（单位：kg ）分别为：18, 20, 21, 18, 19,则这五 箱梨质量的中位数和众数分别为（）A . 20 和 18B . 20 和 19C . 18 和 18D . 19 和 18考点：众数；中位数B . 45C . 55°D . 65°:利用直角三角形的两个锐角互余A . 35 °4. （ 3分）（2014?襄阳）如图几何体的俯视图是（ ) 分析：：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 解答：:解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21,数据18出现了三次最多，所以 18为众数；19处在第5位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19,众数是18.故选D .点评： !本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义，一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7. （ 3分）（2014?襄阳）下列命题错误的是（ ）A .所有的实数都可用数轴上的点表示B .等角的补角相等C .无理数包括正无理数，0,负无理数D .两点之间，线段最短考点：命题与定理. 专题： 计算题.分析：；根据实数与数轴上的点 对应对 A 进行判断； 根据补角的定义对 B 进行判断； 根据无理数的分类对 C 进行判断；根据线段公理对D 进行判断.解答：: 1 1 1 解: A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项的说法正确；B 、 等角的补角相等，所以 B 选项的说法正确；C 、 无理数包括正无理数和负无理，所以 C 选项的说法错误；D 、 两点之间，线段最短，所以 D 选项的说法正确.故选C .点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.C. - 4, - 2考点： 专题：计算题.分析：将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值.①+②得：3m=12，即m=4, 将m=4代入①得：n=2, 故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.& （3分）（2014?襄阳）若方程mx+ ny=6的两个解是■x=l、尸1 ' I 尸-1x=2，则m, n 的值为（B . 2, 4元一次方程的解.解答：解：将，x=lx =2-分别代入mx+ ny=6中，得：■<〔尸-1'I M TI 二 $ ①2ni-n=6②，29. （3分）（2014?襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的长方形•设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A . x （20+x）=64B . x （20- x）=64 C. x （40+x）=64 D . x （40 - x）=64考点：由实际问题抽象出一兀二次方程.专题：几何图形问题.分析：:本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程.解解：设长为xcm,答：〕•••长方形的周长为40cm, •宽为=(20 - x) (cm), 得x (20 - x) =64.故选B.点评：: 本题考查了一兀二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S-ab来解题的方法.10. ( 3 分)(2014?襄阳)如图，梯形ABCD 中，AD // BC, DE // AB , DE=DC，/ C=80 ° 则/ A等于()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110:梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质.:根据等边对等角可得/ DEC=80 °再根据平行线的性质可得/ B= / DEC=80 ° /A=180 °- 80°=100°:解：T DE=DC，/ C=80 °•••/ DEC=80 °•/ AB // DE ,•••/ B= / DEC=80 °•/ AD // BC ,•••/ A=180。
- 80°=100°, 故选：C.此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.11. （3分）（2014?襄阳）用一个圆心角为120 °半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A .B. 1 C. 3D. 222考点：圆锥的计算分析：< 易得扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径.解答：，解：扇形的弧长=120兀汉3=2 n,180故圆锥的底面半径为2 n 2■庐1 . 故选B.点评：：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.12-（3分）（2014?襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB ' BC上，且A E= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④厶PBF是等边三角形. 其中正确的是（）B F CA .①②B.②③C.①③D.①④考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出/ APE=30 °,然后求出/ AEP=60 °,再根据翻折的性质求出/ BEF=60 °°根据直角三角形两锐角互余求出/ EFB=30 °°然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE ,判断出①正确；利用30°角的正切值求出P F WS PE,判断出②错误；求出BE=2EQ , EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③ 错误；求出/ PBF= / PFB=60 °然后得到厶PBF是等边三角形，判断出④正确.解答：解：T AE=：AB ,3••• BE=2AE ,由翻折的性质得，PE=BE ,•••/ APE=30 °•••/ AEP=90 °- 30°=60 °•••/ BEF=丄（180°-/AEP）丄（180°-60° =60°2 2•••/ EFB=90 °-60°=30 °•EF=2BE，故①正确；•/ BE=PE,•EF=2PE,•/ EF> PF,•PF>2PE,故②错误；由翻折可知EF丄PB,•••/ EBQ= / EFB=30 °•BE=2EQ , EF=2BE,•FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，/ EFB= / BFP=30° •••/ BFP=30 °30°60 °•••/ PBF=90°-Z EBQ=90 ° - 30°60°, •••/ PBF=Z PFB=60°• △ PBF 是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④. 故选D .点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的 关键.二、填空题（本大题共 5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置 上考点：分式的乘除法 专题：计算题.分析：丿原式利用除法法则变形，约分即可得到结果. 解答：］解：原式=• ? 八■. a (a+2) a _ 1 a+2 故答案为：va+2点评：J此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. （ 3分）（2014?襄阳）从长度分别为 2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是—考点：列表法与树状图法；三角形三边关系.分析：由从长度分别为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2, 4, 6; 2,4, 7; 2, 6, 7; 4, 6, 7共4种，能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;直接利用 概率公式求解即可求得答案.解答：〕t解: •••从长度分别为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2, 4, 6;2, 4, 7; 2, 6, 7; 4, 6, 7 共 4 种，能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;9 1•能构成三角形的概率是：忙=亠.4 2故答案为：.2点评：J此题考查了列举法求概率的知识•用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.13. （ 3分）（2014?襄阳）计算:a -］占-I = a+1a 2 + 2a & —且+215. （3分）（2014?襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°测得大树AB的底部B的俯角为30°已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5 7）_m （结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作CE丄AB于点E，则△ BCE和厶BCD都是直角三角形，即可求得CE, BE的长, 然后在Rt△ ACE 中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度.解答：解：作CE丄AB于点E,在Rt △ BCE 中，BE=CD=5m ,在Rt △ ACE 中，AE=CE ?tan45°5 ">m_,AB=BE+AE= （5+5 ：）故答案为：（5+5二）.2① + ②，得 2 （a - 5a ） =0,•/ a > 0, a=5.故答案为5.点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.17. （3 分）（2014?襄阳）在？ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5 , AC=2则？ABCD 的周长等于 12或20.考点： 平行四边形的性质. 专题：: 分类讨论.分析：:根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定 理求出即可. 解答：: 解：如图1所示：•••在?ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5 , AC=2 二， .EC=.严［八=2, A B =CD=5 ,BE=J 广—3 ,.AD=BC=5 ,.?ABCD 的周长等于：20, 如图2所示：•••在?ABCD 中，BC 边上的高为 4, AB=5 , AC=2 二， .EC =』d —=2, AB =CD=5 ,BE=丄-：'=3,.BC=3 - 2=1,.?ABCD 的周长等于：1 + 1+5+5=12 , 则?ABCD 的周长等于12或20. 故答案为：12或20.A DA DZj\/ J? 5 EC"空图1图2点评：. /此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键.三、解答题（本大题共 9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写出在答题卡上每题对应的答题区域内._”2218. (5 分)(2014?襄阳)已知：x=1 -■:, y=1+ '：,求 x +y - xy - 2x+2y 的值.考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析：根据x 、y 的值，先求出x - y 和xy ，再化简原式，代入求值即可.解答：解：T x=1 - <7, y=1+:,••• x - y= (1-近)(1+伍)=-2貞, xy= (1 - V2)(1^2) = - 1,2 2 2• x +y - xy - 2x+2y= (x - y ) - 2 (x - y ) +xy =(-2^2) 2- 2 X(- 2^2) + (- 1) =7+4 伍.点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式.19. （6分）（2014?襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A , B 两站相距360km .—列动车与一列特快列车分别从 A , B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ,当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站135km 处的C 站.求动车和特快列车的平 均速度各是多少？考点：分式方程的应用 专题:应用题.分析：设特快列车的平均速度为 xkm/h ，则动车的速度为（x+54） km/h ，等量关系：动车行 驶360km 与特快列车行驶（360- 135） km 所用的时间相同，列方程求解. 解答：:// 解：设特快列车的平均速度为 xkm/h ，则动车的速度为（x+54） km/h , 由题意，得：「'匸…I x+54 z解得：x=90,经检验得：x=90是这个分式方程的解.x+54=144 .答：设特快列车的平均速度为90km/h ，则动车的速度为 144km/h .点评： i本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360 - 135） km 所用的时间相同.20. （ 7分）（2014?襄阳）端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗•某班学生在端午节前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们•统计全班学生制作粽子的个数， 将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ,B ,C ,D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为 4, 5, 6, 7.根据如图不完整的统计图解答下列问题： （1） 请补全上面两个统计图；（不写过程） （2） 该班学生制作粽子个数的平均数是 6个 ;（3） 若制作的粽子有红枣馅（记为M ）和蛋黄馅（记为 N ）两种，该班小明同学制作这两 种粽子各两个混放在一起， 请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概 率.D 的人数为 40>40%=16 (人)，C 占的百分比为 1 -( 10%+15%+40% ) =35% , 补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：(6^4+4 >5+14 >6+16 >7)韶0=6 (个),则该班学生制作粽子个数的平均数是 6个;(3)列表如下:MMNNM ——— (M , M ) (N , M ) (N , M ) M (M , M ) ——— (N , M ) (N , M ) N (M , N )(M , N )——— (N , N ) N(M , N ) (M , N )(N , N ) ———所有等可能的情况有 种，其中粽子馅料不同的结果有 种,则P …■■点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的 关键.21. (6分)(2014?襄阳)如图，在△ ABC 中，点D , E 分别在边 AC , AB 上，BD 与CE 交于点O ,给出下列三个条件：①/ EBO= / DCO :②BE=CD :③OB=OC .考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题： 计算题. 分析：(1)由A 的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出 D 的人数，得到C 占的百 分比，补全统计图即可；(2) 根据题意列出算式，计算即可得到结果；(3) 列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概 率.:解：(1)根据题意得:6 勻5%=40 (人), 各组人数占总 人数的百分比各组人数占总人数的百分比D0 8 6 42 O专题：开放型.分析：(1)由①②；①③.两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形,(2)先求出/ ABC= / ACB ，即可证明△ ABC 是等腰三角形.解答：解：(1)①②；①③.(2)选①③证明如下，•/ OB=OC , •••/ OBC= / OCB , •••/ EBO= / DCO ,又•••/ ABC= / EBO+ / OBC ，/ ACB= / DCO+ / OCB ,•••/ ABC= / ACB ,• △ ABC 是等腰三角形.点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求/ABC= / ACB .22. (6分)(2014 ?襄阳)如图，一次函数 y1=-x+2的图象与反比例函数 粋 的图象相交 于A , B 两点，与x 轴相交于点 C .已知tan / BOC=，点B 的坐标为(m , n ).2(1) 作BD 丄x 轴于D ，如图，在Rt △ OBD 中，根据正切的定义得到 tan / BOC=[=,,—n 1则-^=［，即卩m= - 2n ,再把点B (m , n )代入yi = - x+2得n= - m+2，然后解关于JD 2分析:(1 )上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：计算题. (1) 求反比例函数的解析式；(2) 请直接写出当x v m 时，y2的取值范围.考点：反比例函数与一次函数的交点问题m、n的方程组得到n= - 2, m=4，即B点坐标为(4，- 2),再把B (4,- 2)代入y2=^可计算出k= - 8，所以反比例函数解析式为y2=-卫；(2)观察函数图象得到当x v 4, y2的取值范围为y2 >0或y2<- 2.解答：解：(1)作BD丄x轴于D,如图，在Rt△ OBD 中，tan / B0C=^P=2,0D 2•' --- ?=_!，即m= - 2n,m 2把点B ( m, n)代入y i= - x+2 得n=- m+2 ,•n=2n+2,解得n= - 2,•m=4,•B点坐标为(4，- 2),把B (4, - 2)代入y2=^ 得k=4 X (- 2) = - 8 ,X•反比例函数解析式为y2=-卫；x(2)当x v 4 , y2的取值范围为y2 >0或y2v- 2.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式•也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.23. ( 7分)(2014?襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD=2 , E是AB的中点，将厶BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF 绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF, CG.(1)求证：EF// CG ;(2)求点C,点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.G考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，/ ABC=90 °再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和厶CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得/ FAB= / ECB，/ ABF= / CBE=90 °全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出/ AFB+ / FAB=90 °再求出/ CFG= / FAB= / ECB ,根据内错角相等，两直线平行可得EC // FG,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△ FEC和厶CGF全等，从而得到S A FEC=S△CGF，再根据S阴影=S扇形BAC+S S BF+S△ FGC_ S扇形FAG 列式计算即可得解.解答：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC=AD=2，/ ABC=90 °•••△ BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ ABF ,•••△ ABF ◎△ CBE ,•••/ FAB= / ECB，/ ABF= / CBE=90 ° AF=EC ,•••/ AFB+ / FAB=90 °•••线段AF绕点F顺时针旋转90。