TOPSIS综合评价法
TopSis法
TopSIS法的发展趋势
研究进展
国内外研究现状和趋势 应用领域和实际案例 未来研究方向和挑战
未来发展方向
提高计算效率：通 过优化算法和并行 计算技术，提高 To p S I S 法 的 计 算 效率。
扩展应用领域：将 To p S I S 法 应 用 于 更多领域，如环境 评估、供应链管理 等。
建 立 To p S I S 模 型 ： 根 据 评 价 指 标 建 立 To p S I S 模 型
计 算 权 重 ： 根 据 To p S I S 模 型 计 算 各 评价指标的权重
综合评价：根据权重和评价指标进 行综合评价
结果分析：对综合评价结果进行分 析，找出最优方案或改进措施
应 用 推 广 ： 将 To p S I S 法 应 用 于 实 际 工作中，不断优化和改进
• 3前景展望 • ***SIS法在决策分析中的应用将越来越广泛
• 随着技术的发展，TopSIS法将更加智能化和高效 ***SIS法与其他决策分析方法 的结合将成为一个重要的研究方向 ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将 不断增加，为其发展提供更多支持
• ***SIS法与其他决策分析方法的结合将成为一个重要的研究方向 • ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将不断增加，为其发展提供更多支持
应用领域
风险评估：用于风险评估， 如自然灾害、事故等
质量管理：用于质量管理， 如产品质量控制、服务质量
评估等
决策分析：用于多属性决策 分析，如投资决策、项目评 估等
环境评估：用于环境评估， 如环境污染、生态保护等
TopSIS法的原理
原理概述
确定评价
计算各指标的得分
改进方向
提高可解释性：通过改进算法， 使 得 To p S I S 法 的 结 果 更 容 易 被 理 解和解释。
topsis方法
topsis方法
Topsis方法是一种多准则决策分析方法，用于帮助决策者从多
个备选方案中选择出最优解。
该方法将备选方案的各个准则指标进行标准化处理，并计算出各个备选方案相对于最理想方案和最负理想方案的接近程度。
在topsis方法中，每个备选方案都有多个准则指标，如成本、
效益、可行性等。
这些准则指标用来评估备选方案的优劣。
为了将这些准则指标进行比较，需要先进行标准化处理。
标准化可以将不同量纲和单位的指标转化为无量纲的相对指标，使得各个指标可以进行比较。
接下来，需要确定最理想方案和最负理想方案。
最理想方案是指在所有准则指标上都取得最优值的方案，而最负理想方案则是指在所有准则指标上都取得最差值的方案。
确定最理想方案和最负理想方案的目的是为了计算每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
通过计算每个备选方案与最理想方案和最负理想方案的欧氏距离，可以得到每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
欧氏距离越小，表示备选方案越接近于最理想方案；欧氏距离越大，表示备选方案越接近于最负理想方案。
最后，根据每个备选方案的接近程度，可以得出一个综合评价指标，用来衡量备选方案在各个准则指标上的综合表现。
综合评价指标越大，表示备选方案越优于其他方案。
通过topsis方法，决策者可以将备选方案的多个准则指标综合
考虑，选择出最优解。
这种方法可以帮助决策者做出更加科学、客观的决策。
《TOPSIS评价方法》课件
TOPSIS评价方法的原理
TOPSIS评价方法的原理基于两个关键概念：理想解和负理想解。理想解是指 在所有评价指标上都达到最佳水平的方案，而负理想解是指在所有评价指标 上都达到最差水平的方案。
TOPSIS方法通过计算每个方案与理想解和负理想解之间的距离，来确定每个 方案的综合评价值，距离越小则越接近理想解。
最佳解。
确定评价指标
首先，确定需要评价的指标，这些指标 应该能够全面反映方案的优劣。
确定权重
根据指标的重要性，确定每个指标的权 重，以体现不同指标在综合评价中的重 要程度。
计算综合评价值
根据距离计算结果，确定每个方案的综 合评价值，距离越小则综合评价值越高。
TOPSIS评价方法的应用领域
工程项目选择
TOPSIS评价方法在计算综合评价值时，需要 确定每个评价指标的权重，权重的确定可能 存在主观性。
2 对标准化的敏感性
TOPSIS评价方法对评价指标的标准化处理非 常敏感，标准化方法的选择可能影响结果。
总结
TOPSIS评价方法是一种多指标决策方法，通过综合考虑各个评价指标，帮助 决策者选择最佳的方案。
它的原理简单易懂，应用领域广泛。然而，权重确定和标准化处理等问题需 要特别注意。
在工程项目选择中，TOPSIS评价方法可以帮助项 目方从多个方案中选择最佳的工程项目。
市场调研
在市场调研中，TOPSIS评价方法可以帮助企业选 择最佳的市场调研方案。
供应链管理
在供应链管理中，T。
投资决策
在投资决策中，TOPSIS评价方法可以帮助投资者 选择最佳的投资方案。
《TOPSIS评价方法》PPT 课件
TOPSIS评价方法是一种多指标决策方法，用于帮助决策者选择最佳的方案。 它综合考虑各个方案与理想方案的距离，并通过比较，选出最接近理想方案 的方案。
TOPSIS_综合评价法
TOPSIS_综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）综合评价法是一种多属性决策方法，用于评价多个方案或决策对象的优劣。
其基本思想是将各个方案与理想解进行比较，根据它们之间的相似性确定最优方案。
以下是对TOPSIS综合评价法的详细介绍。
首先，TOPSIS方法的关键是确定一个参考点，即理想解。
理想解有两个不同的情况，一个是最大化的理想解，即所有属性中最好的值；另一个是最小化的理想解，即所有属性中最坏的值。
通过确定理想解，我们可以将各个方案与其进行比较，从而确定最优方案。
其次，TOPSIS方法需要对各个方案进行属性权重的确定。
属性权重反映了各个属性对决策结果的重要程度，可以通过专家判断、统计分析等方法来确定。
属性权重的确定需要考虑到实际情况和需求，以使得评价结果更加准确和可信。
然后，TOPSIS方法通过计算各个方案与理想解之间的相似性来评价它们的优劣。
相似性可以使用欧几里得距离、闵可夫斯基距离等度量方法来计算。
对于最大化的理想解，相似性越大，方案越优；对于最小化的理想解，相似性越小，方案越优。
通过计算方案与理想解之间的相似性，我们可以得出一个综合评价值，用于比较各个方案的优劣。
最后，TOPSIS方法可以通过综合评价值的大小来确定最优方案。
评价值越大，方案越优；评价值越小，方案越差。
通过对各个方案的综合评价值进行排序，我们可以确定最优方案。
TOPSIS方法的优点是简单易懂，计算简单快速。
其基本思想也符合人们在实际决策中的常识。
此外，TOPSIS方法还可以考虑不同属性的重要程度，对于不同属性给予不同的权重。
这使得TOPSIS方法更加灵活和适应不同的决策问题。
然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。
首先，TOPSIS方法对属性值的数据类型要求较高，只能处理数值类型的属性值。
对于其他类型的属性值，需要进行适当的转换才能应用TOPSIS方法。
TOPSIS综合评价法
TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。
它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。
下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。
TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。
最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。
TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。
距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。
1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。
这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。
2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。
常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。
3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。
4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。
可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。
5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。
6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。
理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。
7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。
8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。
9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。
TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。
它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）⼀、TOPSIS⽅法TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，其能充分利⽤原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价⽅案之间的差距。
基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。
例题1：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其⾼数成绩的⾼低。
分析：此评价指标只有⼀项即“成绩”，评价对象为4个。
topsis分析⽅法如下：解：1.取指标成绩中，最⾼成绩max ： 99 最低成绩min：60构造计算评分的公式：2.根据评分公式为每⼀评价对象进⾏打分，构建如下评分表格、并归⼀化3.打分完成，接下来可以由评分确定谁的成绩最好，谁的最差。
可见，清风的成绩最好，⼩王的最差例题2：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其综合评价。
分析：例题1考虑的评价指标只有⼀个，例题2转化为两个评价指标，且评价时指标⼀（成绩）应该越⼤越好，指标⼆（与他⼈争吵次数）应该越⼩越好。
这就引发⽭盾，怎么确定评分使得兼顾两种不同取向的指标？注：成绩是越⾼（⼤）越好，这样的指标称为极⼤型指标（效益型指标）。
与他⼈争吵的次数越少（越⼩）越好，这样的指标称为极⼩型指标（成本型指标）。
解：1.将所有的指标转化为极⼤型指标，即指标正向化。
极⼩型指标转换为极⼤型指标的公式：max-x正向化后得到的表格如下：2. 为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进⾏标准化处理。
topsis综合评价法和熵权法
topsis综合评价法和熵权法在实际生产和决策过程中，常常需要进行多指标综合评价。
然而，由于指标之间可能存在相关性和差异性，直接进行简单加权求和的方法可能会引起误差。
为了解决这一问题，研究者们提出了许多方法来进行指标权重的确定和综合评价的计算。
其中，TOPSIS综合评价法和熵权法是比较常用的两种方法。
下面将对这两种方法进行详细的介绍和比较。
一、TOPSIS综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）综合评价法是一种将决策对象与最优解和最劣解进行比较，从而确定其相对优劣的方法。
具体流程如下：1. 确定评价指标：根据评价对象的特点和需求，选取几个具有代表性的指标。
2. 归一化处理：对于不同的指标，由于其取值范围和单位不同，无法直接进行比较。
因此，需要进行归一化处理，将每个指标的值转化为[0,1]的相对度量值。
3. 确定权重：对于每个指标，需要确定其在总评价中的权重。
可以采用主观赋权、客观赋权或结合两者的方法进行确定。
4. 确定正负理想解：正负理想解是指在所有评价指标上都达到最优或最劣状态的解。
可以通过主观或客观的方法进行确定。
5. 离差距离计算：根据每个评价对象与正负理想解之间的距离，计算其相对优劣程度。
距离的计算可以采用欧几里德距离、曼哈顿距离等方法。
6. 确定排序：根据每个评价对象离正负理想解的距离，按照从小到大的顺序，对其进行排序，从而得出相对优劣关系。
二、熵权法熵权法是一种客观赋权方法，通过计算指标的信息熵值来确定其权重。
其流程如下：2. 归一化处理：同上述方法。
3. 计算信息熵：对于每个指标，根据其值在总体中的占比，计算其信息熵值。
设N为评价对象数，n为某个评价指标上达到某个特定值x的评价对象数，则该指标的信息熵值为：$$E_i=-\frac{1}{\ln(N)}\sum_{x}^{n}\frac{n}{N}\ln\frac{n}{N}$$4. 计算权重：根据每个指标的信息熵值，计算其权重。
熵权topsis综合评价法
熵权topsis综合评价法熵权TOPSIS综合评价法综合评价是指将多个指标的评价结果综合起来，得出一个综合评价值，用于对不同对象进行比较和排序。
而熵权TOPSIS综合评价法是一种常用的综合评价方法，它结合了信息熵权和TOPSIS方法，能够更加准确地评价不同对象的优劣。
熵权是指根据指标的变异程度来确定其权重，即变异程度越大的指标权重越小。
这是因为变异程度大的指标所提供的信息量较大，对于综合评价结果的影响也更大。
而TOPSIS方法是一种基于距离的排序方法，通过计算对象与最优解和最劣解的距离，确定对象的综合评价值。
在熵权TOPSIS综合评价法中，首先需要确定评价指标。
评价指标应该具备以下特点：能够客观、全面地反映被评价对象的特性，能够量化表达，且指标之间相互独立。
然后，需要对指标的数据进行标准化处理，以消除不同指标数据量纲和量级的差异。
标准化后的数据可以用于计算指标的权重和距离。
熵权的计算可以通过信息熵来实现。
信息熵是度量信息量的指标，熵权的计算是根据指标值在样本中的分布情况来确定。
具体来说，可以计算每个指标的信息熵，然后根据信息熵的值来确定指标的权重。
熵权计算公式可以通过熵的定义公式推导得出，但在本文中不提供具体公式。
在熵权计算完成后，可以使用TOPSIS方法对对象进行排序。
TOPSIS方法的基本思想是，将对象与最优解和最劣解的距离加权求和，得到一个综合评价值，距离越小，综合评价值越高。
具体来说，可以计算对象与最优解和最劣解之间的欧几里德距离或曼哈顿距离，然后根据距离值计算综合评价值。
最终，根据综合评价值对对象进行排序，得出最优的对象。
熵权TOPSIS综合评价法在实际应用中具有广泛的应用价值。
它能够综合考虑多个指标的权重和距离，对不同对象进行全面、客观的评价和排序。
在工程、经济、管理等领域中，熵权TOPSIS综合评价法被广泛应用于决策分析、绩效评价、资源配置等方面。
通过该方法的应用，可以更加准确地评估对象的优劣，为决策者提供科学的决策依据。
综合评价课件TOPSIS方法
理想解：各属性值都达到最满意的解 负理想解：各属性值都达到最不满意的解
可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价 可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价 概念简单，计算过程清晰，具有可操作性
（2）标准0－1变换
效益型：
zij
yij
y min j
y max j
y min j
成本型：
zij
y max j
yij
y max j
y min j
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且 变换后的差值是线性的。
(3)最优值为给定区间时的变换
(3)最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
二、TOPSIS方法的基本步骤
步骤一 用 向量规范法 求得规范决策矩阵Z
m
zij yij /
yi2j
i 1
步骤二 构成加权规范阵X
xij wj zij
步骤三 确定理想和负理想解
理想解
x*j
mmiaii nx
xij xij
负理想解
x
0 j
miin xij mai x xij
效益型属性 成本型属性 效益型属性 成本型属性
Di
0.0045 0.0029 0.0025 0.0025
Ci
0.7031 0.4754 0.3623 0.3846
排序 1 2 4 3
由表2可以看出：应用TOPSIS法对四层楼病 人满意度评价排序的结果是（满意度由大到小）： 一楼>二楼>四楼>三楼。
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
topsis综合评价法介绍
topsis综合评价法介绍Topsis综合评价法是一种常用的多指标决策方法，用于评估和选择最佳方案。
它基于一系列评价指标，通过对方案进行综合评分，从而确定最优解。
本文将介绍Topsis综合评价法的基本原理和步骤，并探讨其应用领域和优缺点。
Topsis综合评价法的基本原理是将各个评价指标的值进行标准化处理，然后计算各个方案与理想解和负理想解之间的距离，最后根据距离值确定最优解。
具体步骤包括以下几个方面：1. 确定评价指标：首先，需要明确评价的目标和考虑的因素，确定需要评估的指标，这些指标应该能够客观地反映方案的优劣。
2. 数据标准化：对于每个评价指标，需要将其原始数据进行标准化处理，以确保各个指标具有可比性。
常用的标准化方法包括线性标准化和正态标准化。
3. 确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质和评估对象的要求，确定理想解和负理想解。
理想解是指在所有评价指标上都取得最优值的方案，而负理想解是指在所有评价指标上都取得最差值的方案。
4. 计算距离值：根据标准化后的数据，计算每个方案与理想解和负理想解之间的距离。
常用的距离计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等。
5. 确定综合评分：根据距离值，计算每个方案的综合评分。
一般情况下，距离值越小，综合评分越高。
Topsis综合评价法在很多领域都有广泛的应用，例如企业绩效评价、投资项目评估、产品质量评估等。
它能够综合考虑多个评价指标，避免了单一指标评价的局限性，有助于提高决策的科学性和准确性。
然而，Topsis综合评价法也存在一些限制和缺点。
首先，该方法对评价指标的权重敏感，不同的权重设置可能导致不同的评价结果。
其次，该方法假设各个评价指标是相互独立的，忽略了它们之间的相互关系。
最后，该方法对数据的标准化要求较高，对数据的选择和处理有一定的要求。
Topsis综合评价法是一种有效的多指标决策方法，能够帮助我们进行综合评估和选择最佳方案。
但在使用时需要注意合理设置评价指标的权重，并结合具体情况进行分析和判断。
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用熵权TOPSIS法是一种多指标综合评价方法，在上市公司财务绩效评价中具有重要的应用。
本文将从熵权TOPSIS法的原理和流程、熵权的计算方法和应用案例三个方面，探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用。
熵权TOPSIS法是基于层次分析法（AHP）和熵权法的综合评价方法，通过相对熵计算得到各指标的权重，然后利用TOPSIS法进行排序。
其基本原理是通过构建指标与评价对象之间的判断矩阵，计算各指标的权重，然后根据评价对象在各指标上的得分计算综合得分，最终确定绩效排名。
熵权TOPSIS法的流程如下：1. 选择评价指标：根据评价目的和具体情况选择适当的评价指标。
2. 构建评价矩阵：将评价对象在各指标上的具体数据填入评价矩阵。
3. 归一化处理：对评价矩阵进行归一化处理，将指标数据转化为无量纲的相对值。
4. 计算权重：通过相对熵的计算方法得到各指标的权重。
5. 计算正理想解和负理想解：根据评价对象在各指标上的得分计算正理想解和负理想解。
7. 排序和绩效评价：根据综合得分进行排序，确定上市公司的财务绩效。
在熵权TOPSIS法中，熵权的计算方法是确定各指标权重的关键环节。
熵权法是一种基于信息熵理论的权重计算方法，通过计算指标的熵值和相对熵值，得到指标的权重。
熵权的计算方法如下：1. 计算指标的熵值：根据评价矩阵计算各指标的熵值，熵的计算公式为H=-∑(pi*log2pi)，其中pi为指标的归一化后的相对值。
3. 计算指标的权重：根据相对熵值计算指标的权重，权重的计算公式为Wi=Si/∑Si。
1. 多指标综合评价：熵权TOPSIS法可以将多个指标综合起来评价上市公司的财务绩效，避免了传统评价方法的主观性和片面性，提高了评价结果的准确性和可靠性。
2. 权重的客观性：熵权TOPSIS法通过熵的计算方法得到指标的权重，充分考虑了各指标之间的关联性和重要性，避免了主观权重的偏差。
TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法; 改进的TOPSIS; 权重；逆序TOPSIS ANALYSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory—TOPSIS, and its main idea. Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1 一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)1.3 应用实例 (4)2 改进的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)2.2 改进的TOPSIS法 (5) (5)2.2.2 指标权重的确定 (6)2.2.3 各方案优劣排序 (7)2.3 实例分析 (7)3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)3.1 逆序产生的原因 (9)3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)3.2 逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1．一般TOPSIS 分析方法1．1 TOPSIS 分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m 个目标，每个目标都有n 个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n} (1)1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：1112121222112n ni ijm mmn x x x x x x V x x x x x =(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'nni ijmm mnx x x x x x V xxx x x =(3)其中'ijx =ij x …m; j=1,2…n. （4）○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：'''111121'''221222'''1'''120000n nji ijnm m mnw x x x w x x x Z V B w x x w x x x ===1112121222112n ni ijm m mnf f f f f f f f f f f （5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijj ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,j n = (6) 负理想解：*''m i n (),m a x (),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,jn = (7) 其中，*J 为效益型指标，'J 为成本型指标. ○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：*1,2,...,,iS j n == (8)',1,2,...,.iS j n == (9) ○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.i i i i C S S S i m =+= (10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.1.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4). 每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性. 其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标. 这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l 列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1 专家评估值结果表○1．初始条件：根据表l 的专家决策结果生成初始判断矩阵V 利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T (2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B .○2．正、负理想解如下： ○3．结果(计算贴近度)：*i C = （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*i C 从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C 〈4C 〈3C 〈1C ，表明方案一更优.结果分析: 根据方案的排序结果，可以看出, 技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS 法2.1 一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：① 用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j ω (j=l ，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案i z ，j z 关于*f 和'f 的连线对称时，由于*i f =*j f ，'i f ='j f ， 因而无法比较i z 、j z 的优劣. 文献[10]提出了一种改进的TOPSIS 法，既保留了TOPSIS 法的优点，同时又克服了TOPSIS 法存在的三个缺点.2.2 改进的TOPSIS 法此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤. 一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一. 除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标采用的指标有n 个，设第i 家投标单位的第j 个指标值为ij x ，构成一个m 行n 列的评价矩阵：A=n m ij x ⨯)(. 显然ij x 是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ij m n R r ⨯=对于效益型指标min max min max min max min ()/(),1.ij j j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(1)对于成本型指标max max min max min max min ()/(),1.j ij j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(2)②. 确定标准化矩阵的理想解：*11max ,min ,ij i m j ij i mr j J r r j J +≤≤-≤≤⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ ， 1,2,...j n = . （3） 其中J +为效益型指标集，J -为成本型指标集，*j r 表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R ，因为都统一为效益型指标了，故理想解*j R =(1，1，…，1)，负理想解j R -=(0，0，…，0). 2.2.2 指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适. 即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标1G ,2G ,…，n G ，对应的权重分别为1w ,2w ,…，n w , 各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为12()(,,....)i i n f w f w w w ==22211(1)nnj ij j j j w r w ==-+∑∑2ij r (4)在距离意义下，()i f w 越小越好，由此建立如下的多目标规划模型12min ()((),(),.....())m f w f w f w f w = ， (5)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.由于()0,1,2,....,,i f w i m ≥=上述多目标规划可以化为单目标规划1min ()()mi j f w f w ==∑， (6)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.构造拉格朗日函数222111(,)((1))(1)mnnjij ijj i j j F w w r r w λλ====-+--∑∑∑. (7)令 22112((1))010mj ij ij j i nj j F w r r w F w λλ==∂=-+-=∂∂=-=∂⎧∑⎪⎨∑⎪⎩（8）解之得 1/,nj j j j w μμ==∑ . （9）其中 2211/((1))mj ij ij i r r μ==-+∑. （10）2.2.3 各方案优劣排序根据（4）式可求出各方案()i f w 的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.2.3 实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示表2 4家单位竞标资料○1．由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理. 这些指标构成决策矩阵 46()(1,2,3,4;1,2,...,6)ij X x i j ⨯===，按改进理想解的步骤，首先由 （1）（2）式对ij x 进行标准化处理得标准化矩阵46()ij Y y ⨯= ，计算结果见表3.表3 ij x 经标准化处理后得标准化矩阵Y○2．根据标准化矩阵y ，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为j W = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)T .○3．利用改进理想解法，求得()if ω的值并排序.由(4)式得： ()i f ω=(0.024，0.0525，0.1128，0.1206)1234()()()()f f f f ωωωω<<<，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙>丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献[8]中的线性规划优化模型评标结果相吻合. 这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行.3.关于TOPSIS 法的逆序问题3.1 逆序产生的原因3.1.1 由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS 法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即n=2)，且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点12(,)i i i A x x 表示. 设有4个可行方案，分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.2)，4A (2，3).根据TOPSIS 法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有1A (0.2817，0.4280)， 2A (0.5634，0.4280)， 3A (0.5352，0.4708)， 4A (0.5634，0.6420)，可求得负理想解 A -=(0.2817，0.4280)， 正理想解 *A =(0.5634，0.6420)，点2A 距负理想解的距离 2A S -=0.2817， 距理想解的距离 2*A S =0.2140， 所以点2A 的相对贴近度2222**A A A A S C S S --=+=0.5682 .计算点3A 距负理想解的距离3A S -=0.2571,距理想解的距离3*A S =0.1735, 点3A 的相对贴近度3333*0.5971A A n A A S C S S --==+.可得4个方案的优劣排序为：4A >3A >2A >1A .设现又增加了一个方案 5A (5，2).，则将原始数据标准化后有1A (0.1631，0.3934)，2A (0.3261，0.3934)，3A (0.3098，0.4328)，4A (0.3261，0.5902)，5A (0.8153，0.3934)，由此知负理想解 -A =(0.1631，0.3934)，理想解 *A =(0.8153，0.3934)，点2A 距负理想解的距离为 -2A S =0.1630， 距理想解的距离为 *2A S =0.5273， 点2A 的相对贴近度为 2*A C =0.2361； 点3A 距负理想解的距离为 3A S -=0.1510， 距理想解的距离为 *3A S =0.5294， 点3A 的相对贴近度为 *3A C =0.221． 同理可计算出点4A 和5A 的相对贴近度分别为 *4A C =0.3431，*5A C =0.7682． 这样5个方案的优劣排序为54231A A A A A >>>>, 比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，3A 优于2A ，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，2A 优于3A ，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=T n ).....21ωωω，，（时，传统的TOPSIS 法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.1)，4A (2，3). 若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4A 〉3A 〉2A 〉1A .现设给出的指标权重为(0.6，0.4)，则标准化后的数据经指标加权后为：1A (0.1690，0.1729)2A (0.3380，0.1729)3A (0.3211，0.1815)4A (0.3380，0.2594),由此知负理想解 1A =(0.1690，0.1729)，理想解 4A =(0.3380，0.2594)，点2A 距负理想解的距离 -2A S =0.169， 距理想解的距离 *2A S =0.0865， 点A2的相对贴近度 *2A C =0.6614； 点3A 距负理想解的距离 -3A S =0.1523， 距理想解的距离 *3A S =0.0797， 点3A 的相对贴近度 *3A C =0.6565． 则4个方案的优劣顺序为 4A >2A >3A >1A与前排序结果相比可以看出，由于在原始数据上人为地乘上权系数，从而改变了原决策数据间的关系结构，从而使排序结果产生逆序．传统TOPSIS 法在计算中直接将指标权重作用于原始数据，这样做不仅会改变原决策数据间的关系结构，而且也不符合权重使用的原意．3.2 逆序消除的方法根据前面模型，传统TOPSIS 法的理想解和负理想解分别为理想解 **'max(),min(),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ 1,2,..j n = （1） 负理想解 *''min(),max(),ij j ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = （2） 由此可以看出，这样定义的理想解和负理想解与决策方案是紧密相连的，因此是相对的. 如果能够定义一种绝对理想解和负理想解(即在决策的有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差)，则可以证明，这样使用TOPSIS 方法就不会出现逆序的现象.基于这一思想，提出一种改进的TOPSIS 法-RTOPSIS [2]法. RTOPSIS 法的计算步骤为： ①．用向量归一化法对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵：y= n m ij y ⨯)( (3)其中，∑==mi ij ij ij x x y 12/ ，i=1，2…m;j=1,2…n.②． 确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以由决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定.设 ),...,(**2*1*n V V V V =, ），，（----=n V V V V ...21.③．计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：*i S = , i=1,2,…,m .(4) i S -=, i=1,2,…,m . (5)④．计算相对贴近**i ii i S C S S --=+ , i=1,2,…,m. ⑤．按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.由(2)、(3) 式可见，使用绝对理想解和负理想解，由于*i S 和j S -值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS 法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到. 特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为[0，1]之间的值， 故绝对理想解可以设定为向量11(1,1...,1)T n ⨯=；绝对负理想解可以设定为向量10(0,0...,0)T n ⨯=，更加便于计算.结论：TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于经济和卫生领域. 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确.本文讨论了一般TOPSIS 法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法.应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.参考文献[1]. 乔永辉. 一种基于TOPSIS 的多属性决策方法研究.企业技术开发，2006,25（9）：89-91[2]. 陈 伟. 关于TOPSIS 法应用中的逆序问题及消除的方法. 运筹与管理，2005,14（3）：39-43[3]. 李东坡，孙文生.各地区农村建设全面小康社会的TOPSIS 分析. 数理统计与管理，2006,25（4）：414-418[4]. 鞠丽荣,何 滨,杜 娟,常淑华. 应用TOPSIS 法对校外教学点进行综合评价分析. 西北医学教育，2004,12（6）：497-499[5]. 潘庆仲. 主成分分析及与TOPSIS 法用于医院候诊室卫生评价的对比分析. 数理医药学杂志，1999,12（2）：174-177[6]. 余雁，梁 墚. 多指标决策TOPSIS 方法的进一步探讨. 系统工程. 2003,21（2）：98-101[7]. 马菊红. 应用TOPSIS 法综合评价工业经济效益. 统计与信息论坛,2005,20(3):61-63[8]. 陈红艳. 改进理想解法及其在工程评标中的应用. 系统工程理论方法应用，2004,13（5）：471-473[9]. 赵静,王婷,牛东晓.用于评价的改进熵权TOPSIS 法. 北电力大学报，2004,31（3）：68-70[10]. 尤天慧，樊治平.区间数多指标决策的一种TO PSI S 方法. 东北大学学报，2002,23（9）：840-842。
TOPSIS综合评价法
综合评价评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。
在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。
它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法；综合评价的要点：（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。
综合评价的一般步骤1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。
2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限；4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。
目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。
下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。
8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。
是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
topsis-模糊综合评判法
topsis-模糊综合评判法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity toan Ideal Solution）是一种常用的模糊综合评判方法，广泛应用于决策分析中。
该方法结合了模糊数学的模糊集理论和层次分析法的思想，能够有效地处理多属性决策问题。
TOPSIS方法的基本思想是根据每个评价指标的重要程度和评价值之间的距离来确定最优解。
它的核心是找出一种最佳方案，即最接近理想解且最远离负理想解的方案。
TOPSIS提供了一种有效的决策方法，通过将各项指标标准化到相同的量纲上，然后计算方案到理想解和负理想解的距离，最终确定方案的评价值。
具体而言，TOPSIS方法的步骤如下：1.确定评价指标：首先确定评价指标，这些指标一般是体现决策对象特征的具体量化指标。
评价指标应该与决策目标相关且能够被量化。
2.确定权重：对于每个评价指标，需要确定其重要程度。
可以采用专家评估、问卷调查等方法来确定权重。
权重可以通过层次分析法或其他决策支持方法来计算。
3.构建判断矩阵：将各个方案按照各个评价指标进行评估，得到判断矩阵。
判断矩阵的每一行表示一个方案的评价值，每一列表示一个评价指标。
4.标准化判断矩阵：将判断矩阵中的每个元素标准化，使其变为无量纲的评价值。
标准化可以采用归一化、标准化等方法。
5.确定理想解和负理想解：根据每个评价指标的性质，确定理想解和负理想解。
对于“越大越好”的指标，理想解取各列中的最大值，负理想解取各列中的最小值；对于“越小越好”的指标，反之。
6.计算方案到理想解和负理想解的距离：根据评价指标的性质，计算每个方案到理想解和负理想解的距离。
距离可以采用欧几里得距离、曼哈顿距离等方法计算。
7.计算综合评价值：根据方案到理想解和负理想解的距离，计算每个方案的综合评价值。
一般情况下，综合评价值越接近1，代表方案越好。
8.排序和选取最优解：根据综合评价值对方案进行排序，选择综合评价值最高的方案作为最优解。
TOPSIS_综合评价法
TOPSIS_综合评价法1.确定评价指标：首先确定评价的指标，这些指标应该能够反映出评价对象的重要特征。
指标可以是定量的，也可以是定性的。
2.归一化处理：对于每个指标，将不同方案的数据转化为标准化的值。
对于定量指标，可以使用最大最小值法或标准差法来进行归一化。
对于定性指标，可以使用评分法将其转化为定量指标。
3.确定权重：使用层次分析法(AHP)或主成分分析法(PCA)来确定每个指标的权重。
权重反映了每个指标对评价结果的重要程度。
4.确定正负理想解：通过在每个指标上找到最大值和最小值，确定正理想解和负理想解。
正理想解是在每个指标上取最大值的方案，而负理想解是在每个指标上取最小值的方案。
5.计算相对接近度：计算每个方案与正理想解和负理想解之间的相对距离。
可以使用欧几里德距离或曼哈顿距离来计算相对接近度。
6.计算综合得分：根据每个方案的相对接近度，计算综合得分。
相对接近度越接近于1，说明方案越好。
1.相对简单：TOPSIS方法的计算步骤相对简单，易于理解和操作。
只需要确定评价指标、归一化处理、确定权重、确定正负理想解、计算相对接近度和计算综合得分几个步骤。
2.灵活性强：TOPSIS方法可以适用于各种类型和数量的指标。
可以评价定量指标和定性指标，也可以评价单一指标和多个指标。
3.结果可解释性强：TOPSIS方法可以根据每个方案的得分，对各个方案进行排序，从而得出评价结果。
评价结果可以直观地反映出每个方案的优势和劣势。
4.主客观相结合：TOPSIS方法将主观评价和客观评价相结合。
通过确定权重，可以体现决策者的主观意识和经验，同时又考虑了客观的评价指标。
总之，TOPSIS方法是一种简单、灵活且有效的综合评价方法。
它可以帮助决策者从多个方案中选择出最优的方案，对于各种评价和决策问题都具有实际应用价值。
TOPSIS评价模型
TOPSIS评价模型
TOPSIS，全称为Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（基于理想解的相似性排序技术），它是一种常用的多准则决策分析方法。
TOPSIS模型的基本思想是将每个候选方案与理想解进行比较，通过计算各个方案与理想解之间的相似性来确定最优方案。
1.确定评价指标和权重：首先需要明确待评价方案的各个指标，如成本、效益、可行性等等。
然后，对这些指标进行权重分配，反映了各个指标在决策中的重要性。
2.建立评估矩阵：以候选方案为行，评价指标为列，构建一个评估矩阵。
评估矩阵中的每个元素代表了每个方案在对应指标上的评价。
3.归一化评估矩阵：通过将评估矩阵中的每个元素除以其所在列的最大值来进行归一化处理，使得所有的指标处于同一量纲。
4.确定理想解和反理想解：对于每个指标，有的指标越大越好，有的指标越小越好。
根据实际需求，确定每个指标的理想解和反理想解。
5.计算与理想解的相似性指标：对于每个候选方案，分别计算其与理想解和反理想解之间的相似性指标，通常使用欧式距离或其他相似性度量指标进行计算。
6.计算综合评价指数：计算每个方案与理想解的综合评价指数，综合评价指数越大，则该方案相对于其他方案更优。
7.排序：按照综合评价指数的大小，对候选方案进行排序，确定最优方案。
总之，TOPSIS评价模型是一种常用、有效的多准则决策分析方法，通过与理想解的比较来确定最优方案。
在实际应用中，可以根据具体情况对评价指标进行选择和权重分配，从而得出合理的决策结果。
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用熵权TOPSIS法是一种多指标决策方法，常用于上市公司财务绩效评价。
本文将探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用。
一、熵权TOPSIS法的基本原理及步骤熵权TOPSIS法是一种综合评价方法，将多个指标综合考虑，通过计算评价对象与理想解之间的距离来确定最佳方案。
其基本思想是将评价指标的权重以信息熵的形式进行计算，使得权重能够准确地反映指标对评价对象的重要性。
熵权TOPSIS法的评价步骤包括以下几个部分：1. 确定评价指标及其量化方式：选择适合的评价指标，如营业收入、净利润、资产负债率等。
为每个指标选择合适的量化方法，例如使用绝对数量或相对数量。
2. 数据标准化：将原始数据转化为无量纲标准数据，常用的标准化方法有极差法、标准差法等。
标准化后的数据可以消除指标单位不同、数量级差异等问题。
3. 确定权重：通过计算信息熵来确定每个指标的权重。
熵值越高表示指标的信息量越大，权重越低。
4. 构造评判矩阵：将标准化后的数据构造成评判矩阵，矩阵的行表示评价对象，列表示评价指标，矩阵的元素为标准化后的指标值。
5. 计算正理想解和负理想解：分别计算评判矩阵的每列最大值和最小值，得到正理想解和负理想解。
6. 计算评价对象与正负理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他有关距离度量方法计算评价对象与正负理想解之间的距离，得到相对接近度。
8. 综合评价：根据相对接近度对评价对象进行排序，得到最终评价结果。
1. 确定评价指标：在上市公司财务绩效评价中，可以选择营业收入、净利润、总资产、资产负债率等指标，这些指标能够反映公司的运营能力、盈利能力和财务风险等方面。
2. 数据标准化：对选定的指标进行标准化处理，消除指标之间的单位和数量级差异。
可以使用极差法将指标值映射到[0,1]的区间内。
7. 计算相对接近度：通过计算上市公司与正负理想解之间的距离，得到相对接近度。
熵权TOPSIS法是一种可行的方法，在上市公司财务绩效评价中发挥了重要作用。
topsis-熵权法综合得分
topsis-熵权法综合得分Topsis-熵权法综合得分近年来，随着数据分析和决策科学的发展，多指标决策问题的研究日益受到关注。
在这样的背景下，Topsis-熵权法综合得分方法应运而生，成为一种重要的多指标决策分析方法。
本文将介绍Topsis-熵权法综合得分的概念、计算步骤以及应用领域。
Topsis-熵权法综合得分是一种多指标决策分析方法，旨在帮助决策者从多个方面评价和选择最佳方案。
它通过将各个指标的权重与其信息熵相结合，得出各个方案的综合得分，从而进行排序和选择。
相比于传统的加权平均方法，Topsis-熵权法综合得分能够更充分地利用指标的信息，并考虑到指标之间的相互关联性，提高决策的准确性和可靠性。
Topsis-熵权法综合得分的计算步骤主要包括以下几个步骤：确定决策指标。
根据具体的决策问题，选择合适的指标来评价方案的优劣。
这些指标应该具有客观性、可测量性和有效性。
确定指标的权重。
通过决策者的主观判断或专家的意见，确定各个指标的相对重要性。
这些权重可以通过层次分析法等方法来确定。
然后，计算每个指标的信息熵。
信息熵是一种衡量指标数据离散程度的指标，用于评估指标的信息量。
信息熵越大，说明数据的离散程度越高。
接着，计算每个指标的熵权。
熵权是指标的信息熵与指标权重的乘积，用于反映指标的重要程度。
熵权越大，说明指标对决策结果的影响越大。
计算每个方案的Topsis-熵权法综合得分。
综合得分是各个指标的熵权加权求和，用于评价方案的综合优劣。
得分越高，说明方案越优秀。
Topsis-熵权法综合得分方法在许多领域得到了广泛的应用。
例如，在企业绩效评价中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同部门或个人的表现，并进行奖惩和激励；在投资决策中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同投资项目的风险和回报，并选择最佳投资方案；在城市规划中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同规划方案的可行性和可持续性，并选择最优规划方案。
TOPSIS-综合评价法
m2
(n3
n)
m
(t
3 k
tk )
k
本例，因有相同秩次（2.5），用校正公式：
wc
62
(43
12 4) 6 (23
2)
[(7 15)2
(11.5 15)2
(18.5 15)2
(23 15)2 ]
0.862
2.Saaty权重法
用系统分析旳措施，对评价指标依评价目旳所拟定旳总目旳进行分解，按 各级评价子目旳旳优劣等级拟定权重。其详细措施见第二节。 3.客观法
1.指标各等级分值 旳拟定方法
（1）教授评分法
由教授按评价等级旳优劣顺序采用从高分到低分旳取值原则。多用于定性资料或半 定量资料。
（2）离差法
采用均数加减原则差旳方式划分评价等级并赋以分值。多用于正态分布资料旳计量 资料。
（3）百分位数法
采用以某些特定旳百分位数值划分评价等级旳方式来划分评价等级。多用于不明分 布或偏态分布旳计量资料。
n
Tj
/n
j 1
本例指标A的秩和TA 111 2 11 7， TB 11.5 TC 18.5 TD 23
平均等级和T （7 11.5 18.5 23）/ 4 15
2）计算一致性系数w
w
(Tj T )2 m2 (n3 n) /12
当有相同秩次时，要对w进行校正：
wc
12 (Tj T )2
应用举例
（1） 8个指标 （2） 每个指标划分为5个等级 （3） 指标等级旳评分由高到低为：1，0.75，0.50，0.25，0.00 （4）各指标旳权重见最终一列 （5）评价总分 采用（加权）累加法 （6）评价等级划分采用高者为优
二.综合指数法
topsis综合评价法介绍
topsis综合评价法介绍
TOPSIS综合评价法，全称为Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，是由和于1981年首次提出的。
它是一种根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。
TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法。
这种方法只要求各效用函数具有
单调递增（或递减）性就行。
TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有
效方法，又称为优劣解距离法。
在应用TOPSIS法时，需要拥有足够的评价指标和数据，且评价指标类型不同。
其中，正理想解是设想最好的方案，它所对应的属性值至少达到各个方案的最好值；负理想解是设想最差的方案，它所对应的属性值不优于各个方案的最劣值；满意解是最接近正理想解且最远离负理想解的可行解。
在进行数据预处理时，对于区间型属性，最优区间为[a,b]，将最优属性区间内的值设为1，不在最优属性区间内但在还可以接受的范围[ , ]内，按照公
式调整为0到1内的数。
通过这样的变换，不同指标可以统一在同一数量级，0到1之间，有些指标需要先进行区间型变换再进行向量规范化。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅TOPSIS综合评价法的相关文献或咨询该领域专家。
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例21-1 选定6个专家对4个评价指标进行权重评估，得分如下：
分析：若不考虑专家权威程度，则各评价指标权重比例为 A：B：C：D=75：57：33：18 →（归一化） A：B：C：D=0.41：0.31：0.18：0.10
擅长系数与一致性系数
1.擅长系数q
表示某一专家对所提问题作出正确应答的概率，通常在选择专 家时， q 不应 低于0.80。q的表达式为
q=1-2p
p:为答错概率
2.专家意见一致性系数w 反映专家组对指标权重评估的一致性程度。 0≤w≤1, w>0.75 表明专家对各指标评分的一致性较好。
举例 以上题为例，介绍方法：设有m个专家，n个评价指标
(23 15)2 ]
0.862
2.Saaty权重法
用系统分析的方法，对评价指标依评价目的所确定的总目标进行分解，按 各级评价子目标的优劣等级确定权重。其详细方法见第二节。 3.客观法
在指标筛选的辅助方法中，某些指标权重可由客观信息提供：如多元线性回 归分析的自变量标准化偏回归系数、主成分分析的指标贡献率，或根据专业知识 及要达到的目标，自行设计权重公式。 4.组合权重
第二十一章 综合评价
（ Application of synthetic evaluation method ）
要求 1.掌握评价方法的一般操作步骤 2.熟练掌握层次分析法 3.了解TOPSIS法
第一节 综合评价概述
一.基本概念
1.综合评价的意义、任务与内容 综合评价：
对一个复杂系统的多个指标通过对照某些标准来判断观测结果，并赋予 这种结果以一定的意义和价值过程。 意义： ①提高管理决策的科学性，推动医学科学的发展 ②促进人们思想观念的变化 ③促进理论研究水平的提高
1）按专家对各指标的评分值从小到大编秩Rij ，相同评分时，取平均秩：
求：各指标秩和Tj Rij
指标平均等级和T
n
Tj
/n
j 1
本例指标A的秩和TA 111 2 11 7， TB 11.5 TC 18.5 TD 23
平均等级和T （7 11.5 18.5 23）/ 4 15
2）计算一致性系数w
任务及内容
按评价手段
任务及内容 评价领域
评价方式
定
定
临
卫
管
预
中
终
量
性
床
生
理
评
期
结
评
评
评
评
评
价
评
评
价
价
价
价
价
价
价
诊断 预后 转归 疗效
环境 营养 防疫 健康
政策 经济 科研 教学
2.综合评价的一般步骤
原则按统计工作的一般步骤： （设计→资料收集→资料整理→分析评价）
(1) 筛选制定指标评价体系 (2) 确定各评价指标的权重 (3) 确定各指标的评价等级及界限 (4) 选定适合的综合评价方法，建立评价数学模型 (5) 对评价结果进行综合分析和判断，作出评价等级（结果）
w
(Tj T )2 m2 (n3 n) /12
当有相同秩次时，要对w进行校正：
wc
12 (Tj T )2 m2 (n3 n) m (tk3
tk )
k
本例，因有相同秩次（2.5），用校正公式：
wc
62
(43
12 4) 6 (23
[(7 15)2 2)
(11.5 15)2
(18.5 15)2
A p g a r 新生儿缺氧状况评价方法
出生后1分钟内评分
1.指标：心率、呼吸、肌张力、反射、皮肤颜色 计评分法模型 5.评价等级：8~10分正常；4~7分轻度缺氧；0~3分严重缺氧。
二.评价指标的筛选与权重估计
指标对评价的影响程度是不一样的，因此要对指标的作用大小赋给一定 的数值。这个数值就是指标权重。
（2）乘积法
第二节 几种综合评价方法简介
广义地来讲，医学统计方法都可用于综合评价。因为任何统计指标都综合了一 定的医学信息。随着计算机的硬件和软件的发展，多元回归、判别分析、聚类分析、 因子分析、主成分分析等在疾病诊断、治疗、预防和保健方面得到成功应用。
此外，在医疗卫生工作中，人们还采用了一些较为简单、快速、实用的综合评 价方法。如：综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法。其它还有：灰色 模型法、优序法、秩和比法、密切值法等。
1.指标各等级分值的确定方法
（1）专家评分法 由专家按评价等级的优劣顺序采取从高分到低分的取值原则。多用于定性资料或半
确定指标权重的方法归纳起来有主观定权法和客观定权法。主观定权法包 括：专家评分法、成对比较法、Saaty权重法等；客观法包括：模糊定权法、秩 和比法、熵权法、相关系数法等。
选择哪种权重方法应取决于较为合理的专业解释。下面介绍专家评分法、 Saaty法、客观法。
1.专家评分法（ specialist-scored method ）
当指标可分层时，则次层指标的权重既要考虑在本层的分配，又要考虑指标 对高层作用的权重分配，这就是组合权重。方法有两种。
（1）代数和法
上表中，第一层5个指标是：声音、图象、经济性、安全性、造型； 第二层3个指标是：声像系统、控制系统、驱动系统
则第二层指标组合权重为：
声像系统组合权重=0.18×0.4+0.32 ×0.6+0.28 ×0.3+0.12 ×0.2+0.10 ×0.1=0.382 控制系统组合权重=0.18×0.3+0.32 ×0.3+0.28 ×0.4+0.12 ×0.2+0.10 ×0.5=0.336 驱动系统组合权重=0.18×0.3+0.32 ×0.1+0.28 ×0.3+0.12 ×0.6+0.10 ×0.4=0.282
一.综合评分法
综合评分法（synthetic scored method） 是建立在专家评价法 基础上的一种重要的综合评价方法。首先根据评价目的及评价对 象的特征选定必要的评价指标，逐个指标订出评价等级，每个等 级的标准用分值表示。然后以恰当的方式确定各评价指标的权数， 并选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为 准则，对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍。