数学知识结构图PPT幻灯片课件
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小学数学知识体系(系统图结构图架构图)
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
一年级上：10以内的数的认识 11—20的数的认识 一年级下：100以内的数的认识 三年级下：万以内的数的认识 四年级上：大数的认识
数的认识
质数 1 合数
正整数
整 数
0
负整数
自 然 数
意义 计数单位 数位、级 数位顺序表 读数和写数 改写和省略
因 数 整 除
最大公因数
公因数
互质数
倍 数
公倍数
最小公倍数
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
数与形结合的规律
空间与图形（分值5—42）
与以往的大纲相比，现行教材改变了以 欧几里得《几何原本》中的公理体系为主线， 以“线段、角；相交、平行；三角形；四边 形；圆”为章节呈现几何内容的处理方式， 而是以“图形的认识、测量、图形与变换、 图形与位置”为四条线索将其自然展开，以 培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力， 以及更好地认识与把握我们生存的现实空间 为目标。
PPT(数学思维导图)
知识体系形成
详细描述
中世纪数学主要涉及了代数、三角学和几何等领域的发展。这一时期的数学家们开始将数学应用于更 广泛的领域，如物理学、音乐和哲学等。中世纪数学的发展也促进了文艺复兴时期的科学革命。
就
形成了完整的数学知识体系。
近代数学
总结词
理论与应用并重
VS
详细描述
近代数学以19世纪末的数学分析为主导 ，涉及了实数、极限、连续性和可微性的 精确定义。同时，近代数学也注重与其他 科学的交叉研究，如物理、工程和经济等 。这一时期的数学在理论和应用方面都取 得了巨大的进展。
在数学中，逻辑思维是解决数学问题的重要思维方式，它要求我们 按照严格的逻辑规则进行推理和证明。
逻辑思维的重要性
逻辑思维对于数学学习非常重要，它可以帮助我们更好地理解数学 概念，掌握数学方法，提高数学解题能力。
抽象思维
1 2 3
抽象思维定义
抽象思维是指通过抽象化的方式，将具体事物或 现象的共性特征提取出来，形成概念或模型的一 种思维方式。
PPT(数学思维导图)
目 录
• 数学基础知识 • 数学应用 • 数学思维 • 数学发展史
01
CATALOGUE
数学基础知识
代数
01
02
03
代数方程
包括一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 等，掌握方程的解法、根 的性质等。
代数式与多项式
了解代数式的表示方法、 多项式的加减乘除运算、 因式分解等。
详细描述：古代数学起源于人类文明早期的计数和测量活动，如古埃及和巴比伦 的数学。这一时期的数学主要是为了解决实际问题，如建筑、天文学和商业计算 。古代数学家们发展了基本的数学概念和运算方法，如整数、分数、几何和算术 等。
详细描述
中世纪数学主要涉及了代数、三角学和几何等领域的发展。这一时期的数学家们开始将数学应用于更 广泛的领域，如物理学、音乐和哲学等。中世纪数学的发展也促进了文艺复兴时期的科学革命。
就
形成了完整的数学知识体系。
近代数学
总结词
理论与应用并重
VS
详细描述
近代数学以19世纪末的数学分析为主导 ，涉及了实数、极限、连续性和可微性的 精确定义。同时，近代数学也注重与其他 科学的交叉研究，如物理、工程和经济等 。这一时期的数学在理论和应用方面都取 得了巨大的进展。
在数学中，逻辑思维是解决数学问题的重要思维方式，它要求我们 按照严格的逻辑规则进行推理和证明。
逻辑思维的重要性
逻辑思维对于数学学习非常重要，它可以帮助我们更好地理解数学 概念，掌握数学方法，提高数学解题能力。
抽象思维
1 2 3
抽象思维定义
抽象思维是指通过抽象化的方式，将具体事物或 现象的共性特征提取出来，形成概念或模型的一 种思维方式。
PPT(数学思维导图)
目 录
• 数学基础知识 • 数学应用 • 数学思维 • 数学发展史
01
CATALOGUE
数学基础知识
代数
01
02
03
代数方程
包括一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 等，掌握方程的解法、根 的性质等。
代数式与多项式
了解代数式的表示方法、 多项式的加减乘除运算、 因式分解等。
详细描述：古代数学起源于人类文明早期的计数和测量活动，如古埃及和巴比伦 的数学。这一时期的数学主要是为了解决实际问题，如建筑、天文学和商业计算 。古代数学家们发展了基本的数学概念和运算方法，如整数、分数、几何和算术 等。
人教版小学数学五年级下册全册知识结构图PPT文档17页
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
Hale Waihona Puke ▪30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
17
人教版小学数学五年级下册 全册知识结构图
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
数学知识结构图
数学知识结构图数学知识结构图分为初中数学知识结构图、高中数学知识结构图、大学数学知识结构图三个层次。
初中数学知识结构图主要包括数与式、图形（平面图形、空间图形）、代数、函数、数据与统计等几个大的知识点。
高中数学知识结构图主要包括数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等知识点。
大学数学知识结构图主要包括数值计算方法、概率论与数理统计、数学分析、线性代数等知识点。
初中数学知识结构图主要包含以下几个大的知识点：数与式、图形、代数、函数、数据与统计。
数与式包括自然数、整数、有理数、无理数、实数、分数、百分数等。
图形包括平面图形和空间图形，平面图形包括三角形、直角三角形、直线、圆、多边形等，空间图形包括棱柱、棱锥、球、立方体等。
代数包括代数式、方程、不等式、函数、多项式等。
函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数据与统计包括数据收集、数据处理、统计量、统计图表等。
高中数学知识结构图主要包含以下几个知识点：数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等。
数与式包括实数、复数、数的性质、不等式等。
函数包括一次函数、二次函数、高次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数列与数列的极限包括等差数列、等比数列、递推数列、数列极限等。
立体几何包括点、线、面、体的位置关系、平行四边形、三角形的性质、平面与立体图形的相交关系等。
解析几何包括坐标系、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。
概率与统计包括概率的基本概念、事件的概率、统计的基本概念、频数分布等。
大学数学知识结构图主要包含以下几个知识点：数值计算方法、概率论与数理统计、数学分析、线性代数等。
数值计算方法包括插值法、微分方程的数值解法、积分的数值计算等。
概率论与数理统计包括概率的公理、随机变量、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。
数学分析包括极限、导数、积分、级数等。
线性代数包括向量的运算、矩阵的运算、线性方程组等。
人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件
解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位 进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程 习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义 四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数 除法 除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算 运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习 知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数 小学数学知识 空间与图形 （分为四类） 统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：
初中数学知识内容框架ppt课件
(a
0)
22
二次根式
第十六章 二次根式
a 0(a 0) ( a )2 a(a 0)
a2 a(a 0)
二次根式的 化简与运算
二次根式的乘除 二次根式的加减
第十七章 勾股定理
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边长的数量关系
直角三角形的判定
23
第十八章 平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
实际问题
数学问题 （二元或三元一次方程组）
解 方 程 组
实际问题的答 案
检验
数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解）
16
2.本章知识安排的前后顺序
二
（
实 际 问 题
三 ） 元 一 次
消 元 思 想
方
程
组
代入消元法 加减消元法
进一步利用二 （三）元一次 方程组分析、 解决实际问题
17
第九章 不等式与不等式组
1.利用不等式解决实际问题的基本过程
设未知数，列不等式（组）
实际问题
数学问题 一元一次不等式（组）
实际问题的答 案
检验
解 不 等 式 数学问题的解 （不等式（组）的解集）
2.本章知识安排的前后顺序
不
实 际 问 题
等 式 及 其 解
集
不 等 式 的 性 质
一元一次不等 式及其解法
一元一次不 等式组及其 解法
一元一次 方程
一元二 次方程
方程
二次根式
分式
不等式与 不等式组
不等式
方程与 不等式
整式
式
有理数
一次 函数
函数
数与式
小学数学所有知识点结构图
•数量关系 •工作总量÷工作效率=工作时间 • •工作总量÷工作时间=工作效率 •
• 溶液=溶剂+溶质
•浓度问题
• 浓度=溶质÷溶液 ×100%
•1-4-3：
•列方程解 决问题
•一般步骤
•弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 •找出题中数量间的等量关系，列出方程 •解方程 •检验或验算，写出答案
•找等量关 系常用方法
•常 见 的 量
•计量单 位及进 率
•面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
•体积：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 •容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米） •重量：吨 1000 千克 1000 克
•时间：世纪100年12月（28/29/30/31）日 24 时 60 分 60 秒
•数的大小比较 •意义：一个数是另一个数的百分之几的数
•百分率
•百分数 •读法和写法
•百分比
•特点：只表示两数间的关系，不表示实际数量
•成数、折扣、税率和利率
1-1-2A：
•四则运算的意义 •四则运算的关系
•加法：•一个加数+另一个加数=和 •减法••被减减数数=被=减减数数+-差差
•乘法：•一个因数=积÷另一个因数
1-1-1-1：
整数的认识
•意义
•整数
•正整数 •0
•自然数
•分类
•负整数 •数位
•计数方法
•数位顺序表
•计数单位
•读法和写法
•数的组成
•数的大小比较
•整数的改写和近似数
1-1-1-2：
•1 •质数
•质因数
小学数学知识结构PPT课件
• 角的分类 • 锐角 • 直角 • 钝角 • 平角 • 周角
第12页/共31页
空间与图形——平面图形（1）
锐角、直角、钝角三角形
三角形
等腰、等边三角形
平
面
图
形
平行四边形，长方形，正方形
四边形
梯形
圆、扇形
第13页/共31页
空间与图形——平面图形（2）
• 三角形内角和、四边形内角和 • 正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的特征，以及各自的周长和面积公式 • 不规则平面图形的面积计算问题
• 示例2：在一个袋子里装有6个红球和1个黄球，任意摸出1个，摸到红球的可能性是（ 的可能性是（ ）
），摸到黄球
第20页/共31页
实践与综合运用
• 一般复合实际问题 • 典型实际问题 • 分数、百分数实际问题 • 比和比例实际问题 • 解决问题的策略 • 综合应用
第21页/共31页
应用题之平均数问题
小学数学四大版块
数与代数 空间与图形 统计与概率
实践与综合应用
数的认识
线与角
统计
一般复合实际问题
数的运算
图形变换
可能性
典型应用题
式与方程
平面图形
分数、百分数应用题
比和比例
立体图形
比和比例应用用题
常见的量
列方程解应用题
探索规律
第1页/共31页
综合应用
数与代数
数 的
数 的
式 与
比
）
• 小数
• 要求：小数点位置移动引起小数大小变化
• 示例：一个小数，如果它的小数点向右移动一位，新小数比原小数多0.945，原小数是（
）
第12页/共31页
空间与图形——平面图形（1）
锐角、直角、钝角三角形
三角形
等腰、等边三角形
平
面
图
形
平行四边形，长方形，正方形
四边形
梯形
圆、扇形
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空间与图形——平面图形（2）
• 三角形内角和、四边形内角和 • 正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的特征，以及各自的周长和面积公式 • 不规则平面图形的面积计算问题
• 示例2：在一个袋子里装有6个红球和1个黄球，任意摸出1个，摸到红球的可能性是（ 的可能性是（ ）
），摸到黄球
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实践与综合运用
• 一般复合实际问题 • 典型实际问题 • 分数、百分数实际问题 • 比和比例实际问题 • 解决问题的策略 • 综合应用
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应用题之平均数问题
小学数学四大版块
数与代数 空间与图形 统计与概率
实践与综合应用
数的认识
线与角
统计
一般复合实际问题
数的运算
图形变换
可能性
典型应用题
式与方程
平面图形
分数、百分数应用题
比和比例
立体图形
比和比例应用用题
常见的量
列方程解应用题
探索规律
第1页/共31页
综合应用
数与代数
数 的
数 的
式 与
比
）
• 小数
• 要求：小数点位置移动引起小数大小变化
• 示例：一个小数，如果它的小数点向右移动一位，新小数比原小数多0.945，原小数是（
）
小学数学知识结构图(知识树PPT)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度
小学数学知识体系架构图PPT文档共25页
小学数学知识体系架构图
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
数学知识结构图16页PPT
•
46、寓形宇内复几时，曷见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
数学知识结构图
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
46、寓形宇内复几时，曷见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
数学知识结构图
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
不为零
整式
每个单项式
项
多项式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
联系实际形成应用
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践 4
三、教材内容
逆用公式
必须内容 补充
平 方 差、 完 全 平 方
数与代数3-3
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
y
随
随
x 的
y
y
x 的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
ox
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
两条直线
与一次函
Δ =0
有两个不等根 X1， x2
有两个等根
x1=
x2
=
b 2a
提
公公
因 式配
式 法方
法
法
无交点 Δ ＜0
关系 二次函数
无实根
解法
一元二次方程
应用
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
解析式
二次 函数 与
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
加减消元 代入消元
=kx+b,k≠0, k,b为常数
k＞0
k＜0
图象 解法
注意a、c、
. k,g不为0
数关系
与一次函数 的关系
一元一次方程
二元一次方程组
解法
实践与探索
最优方案
实践与探索 一般式
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
一元 一次 方程 和二 元一
一般式
形如caxx
by dy
突出重点 精简整合
内在逻辑关系
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
3
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
知识纵向逻辑结构
创造空间
意
2
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
一、初中知识结构
实践与探究
数与代数
初
中
数
学
知
识
结
构
空间与图形
概率与统计
1
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
现代技术
改进呈现方式
数学课程
遵循认知 规律
教材 教师
营造氛围
关注需要 适应形势
社会
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
性质
一次函数
反比例函数
应用 解析式
一次 函数
应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时， 是
与反 比例 函数
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
6
三、教材内容
y ax h2 k y ax x1x x2
(a 0)
a 0
一元 二次 方程
ax2+bx+c=0
8
(a≠0)
三、教材内容
空间与图形6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
k g
实际问题的 解决
7
三、教材内容
数与代数3-4
看
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
是解
xa
检验
二次根式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0)
5
(3) a2 a
三、教材内容
数与代数3-2
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x 的
y
y
x 的
增 大
b=0,图象在 一三象限