新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结

一、平方根、算术平方根、立方根

1、概念、定义

(1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。

（２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。

(3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a

的立方根。

2、运算名称

(1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号

（1）正数a的算术平方根,记作“a”。

（2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。

(３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

4、运算公式

4、开方规律小结

，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a

个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。

（3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。

二、小数点移动规律

平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）

三、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类

(1)开方开不尽的数，如32,7等；

（２）有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如3

π+8等； (3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

(4）某些三角函数,如sin6０ｏ等(这类在初三会出现)

判断一个数是否是无理数，不能只看形式,要看运算结果,如0,16π是有理数,而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别

(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；

（２)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数）,而无理数则不能写成分数形式。

四、实数的性质

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

1、相反数

(1）实数a 的相反数是-a;实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）

(2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数，则有ａ+b=０,a ＝－b,反之亦成立。

2、绝对值

（1)要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半,那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。

(2)若|a|=a ,则a ≥０；若｜a ｜=-a ,则a ≤０,零的绝对值是它本身。

（3)⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a

3、倒数

（１)如果a 与b 互为倒数,则有ａｂ=1，反之亦成立。实数a 的倒数是1/ａ（a ≠0）

(2）倒数等于本身的数是１和-1。零没有倒数。

五、实数的三个非负性及性质

１、在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2、非负数有三种形式

(1)任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a|≥0;

(２）任何一个实数a 的平方是非负数，即

≥0； （3)任何非负数的算术平方根是非负数，即 ()。

３、非负数具有以下性质

（1）非负数有最小值零;

(２)非负数之和仍是非负数；

(３)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于０.

六、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:

（１）正数大于0，0大于负数,正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

（2)实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法，估算法，平方法。

（４）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的

大致范围,要想正确估算需记熟０～20之间整数的平方和０~10之间整数的立方．