初一数学上学期线段中的动点问题专题汇编练习(含答案)

初一数学上学期线段中的动点问题专题汇编练习

1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）

则AC=5，BC=3，

∵AC－BC=AB

∴5－3="14"

解得：=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；

（3）没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；

2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．

（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．

解：（1）PA=t，PC=36-t；

（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，

当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，

当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，

当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．

3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①

在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

解：

（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，

PC=AC-PA=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得

3x=1（x+16），

解得x=8．

答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：

Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，

如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；

如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；

Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，

如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5

，此时点P表示的数是3.5；

如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5

，此时点P表示的数是4.5．

答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．

4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。

（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。

（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？

（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。

解：（1）.设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34＜40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间.

①AB之间时：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40

x=2s

② BC之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40

x=5s

（2）.xs后甲与乙相遇

4x+6x=34 x=3.4s

4*3.4=13.6

-24+13.6=-10.4 数轴上-10.4

（3）.甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：－24+4×2－4y；乙表示的数为：10－6×2－6y 依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得y = 7 相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）

②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：－24+4×5－4y；乙表示的数为：10－6×5－6y 依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5