新九年级数学下期末一模试题(附答案)

4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设 男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
x y 78
x y 78
x y 30
x y 30
A． 3x 2y 30 B． 2x 3y 30 C． 2x 3y 78 D． 3x 2y 78
B．7 折
C．8 折
D．9 折
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
a 1
a 1
入求值．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度
数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B．
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
18．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
tan∠DCF 的值是____．
19．若 a ＝2，则 a2 b2 的值为________．
∵∠AHB= 1 （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2
∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 又 BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； 由上述①、②、③可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个． 故选 C． 【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质
k 1≠0 ∴ =12 -4（k 1) 1 0 ，
解得：k≤ 5 且 k≠1． 4
故选：D． 【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7．B
解析：B 【解析】
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键． 8．A
x y 30 该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意得： 3x 2 y 78 ，
故选 D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】 解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据已知中有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得 到一个新序列 S1，可得 S1 中 2 的个数应为偶数个，由此可排除 A，B 答案，而 3 的个数 应为 3 个，由此可排除 C，进而得到答案． 【详解】 解：由已知中序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1， A、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 A 不满足 条件； B、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 B 不满足 条件； C、3 有一个，即序列 S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个 3，故 C 不满 足条件； D、2 有两个，即序列 S0：该位置的两个数相等，1 有三个，即这三个位置的数互不相等， 满足条件， 故选 D． 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
∴AE= 2 AB， ∵AD= 2 AB，
∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= 1 （180°﹣45°）=67.5°， 2
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
米.
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
15．若 a ， b 互为相反数，则 a2b ab2 ________. 16．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c 的值
a
等于_______． 17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 AB＝1.5 米．
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式； C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，Rt△ABC 三个顶点都在格点 上，请解答下列问题： (1)写出 A，C 两点的坐标； (2)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1； (3)画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点 C 旋转至 C2 经 过的路径长．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形，
（）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
3）
D．（1，2，1，1，2）
10．an30°的值为（ ）
C．（1，1，2，2，
A．
B．
C．
D．
11．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
D．6 和 7 之间
A． 30
B． 12
C． 8
D． 0.5
9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0
中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生 成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1 的是
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】 主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
25．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报 比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制 成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1，学校计划选派 1 名男
生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率；
（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得
一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？
26．先化简( 3 －a＋1)÷a2 4a 4 ，并从 0，－1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代
3
mn
2
3 ，用含 m、n 的式子分别表示
a、b ，得 a ＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n ，填空： ＋ ＝( ＋
3 )2；
（3）若 a 4 3 m＋n 3 2 ，且 a、b、m、n 均为正整数，求 a 的值．
23．已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8=0
设 a b 2 m n 2 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ． ∴ a m2 2n2，b 2mn ．这样小明就找到了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方 法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b
②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 2x 2
D． y 2x 2
的解，tan∠BAO= 1 ． 2
（1）求点 A 的坐标； （2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC⊥AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，
S△DOE=16．若反比例函数 y= k 的图象经过点 C，求 k 的值； x
（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
b
a2 ab
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值： (a 2)(a 2) a(4 a) ，其中 a 1 ． 4
22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如： 3 2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
新九年级数学下期末一模试题(附答案)
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．110°
C．100°
D．70°
2．如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点
H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：①∠AED=∠CED；
6．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
B． k＞ 5 4
C． k＜ 5 且k 1 4
D． k 5 且k 1 4
7．估计 10 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
8．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）