2020年高考数学(理科)试题

2020年高考数学理科试题

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.A B

B.A B

C.()U C A B

D.()U C A B

2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1

z z

ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )

A.实轴上

B.虚轴上

C.第三象限

D.第四象限

3.将()2n

x -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( )

A.4

B.5

C.6

D.7

4．给出下列四个结论：

①对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，

20010x x ++≤ ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；

③命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2

320x x -+≠”；

④若命题

p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；

其中正确结论的个数为（ ）

A .1 B.2 C. 3 D.4

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．816

B ．40

C ．824

D ．48

6.把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60︒时，三棱锥D ABC -的体积为（ ）

A.

823 B. 463 C. 863 D. 162

3

7.函数()ln cos sin x x

f x x x

⋅=+在[)(],00,ππ-的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

8.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为（ ） A. 10

B. 15

C. 20

D. 24

9.设函数()f x 定义如下表：

x

1 2 3 4 5 ()f x

1

4

2

5

3

执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )

A.4

B.5

C.2

D.3

10.函数()sin(2)(,A 0)2

f x A x π

ϕϕ=+≤

>部分图像如图所示，且()(b)=0f a f =，

对不同的[]12,,x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12(+)=3f x x ，则（ ）

A ．()f x 在

51212ππ（-，）上是减函数 B ．()f x 在51212

ππ

（-，）上是增函数

C ．()f x 在53

6

ππ（，）上是减函数 D ．()f x 在53

6

ππ

（，）上是增函数

11.过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作斜率为4

3的直线l 与C 及其准线分别相交于A ，B ，D 三点，则

|AD ||BD |的值为( )

A ．2或 12

B ．3或 1

3

C ．1

D ．4或 1

4

12.已知命题p:2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上存在单调递减区间；命题q ：函数22g()x x x x ae -=-+,且5

()()02

g x g x '+-

=有三个实根.若p q ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是：

（ ） A ． 6

50,2

e -⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2312e ⎛⎤-

⎥⎝⎦，- C ． 651,2e -⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

D ． [)1,+-∞ 第Ⅱ卷（90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.若实数,x y 满足不等式组2326

y x

x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪+≥⎩

，则1y z x +=的最大值为__________．

14.已知向量()cos ,sin AB αα=，()cos ,sin BC ββ=，()cos ,sin CA γγ=，其中02αβγπ<<<<，则

AB BC ⋅的值是__________．

15.已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC,且SA=6,AB=4,

23BC =030ABC ∠=,则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

16. 如图平面四边形ABCD 的对角线的交点位于四边形的内部，1AB =，

3BC =AC CD =，AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为

__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 与{}n b 满足：

*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12

a =，

324b b =+.

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；