数学建模美赛公式
数学建模美赛
摘要：结合目前国内外对教练员的评价体系，我们对教练员评价系统的基本原理、基本模型和主要建模内容进行研究，对遇到和需要解决的相关理论和技术问题进行比较深入的分析、研究和探讨。
硬性指标通过增值性评价方法，由运动员比赛获胜率的斜率来表现；软性指标则运用了层次分析法，并依据教练员评价系统中操作的多主体评价指标体系求出每项指标的权重分布，目的在于通过查阅文献资料，经过比较、分析和综合，本文创造性地运用国外对教练员评价与中国对教练员评价的理论，对教练员评价方法进行研究，设计一套既能反映教练员能力素质的框架构成，又能客观区分软性指标中各要素重点与非重点的比例关系。
初步确定了如下两个因素作为衡量最优秀教练能力素质的标准，分别为硬性指标和软性指标，硬性指标我们运用了增值性评价的方法，这种评价方法的理念是：根据球队或运动员在大型比赛中成绩的进步和变化来评价教练员的绩效。
通过运动员成就（包括运动员比赛的成绩、态度及观念等）作为评价教练员的依据，通过分析 Pythagorean expectation找出足球、篮球、曲棍球三个不同领域的获胜率的公式，运用多元线性函数进行拟合，考虑时间跨度利用曲线拟合来表现出教练员的执教绩效，有针对性的选拔出优秀的教练。
而软性指标运用模糊层次分析法来定量的表示，并遵循多元化的原则，评价主体多元化是指运动员评价、教练员自我评价、专家评价、同行教练员评价都参与教练员的软性评价，多方面地呈现教练员的表现，从而为国家选拔出优秀教练员提供参考。
为了增加本文的实用性，我们编制了模糊矩阵乘法的运算程序，使评估的最后工作变得简单易行。
运用模糊矩阵乘法的运算程序，将得到各等级的模糊分布和加权平均后的直接得分。
实验中，在结合手工运算的基础上，对运算程序进行了有效性验证。
并且通过验证表明：该运算程序是有效的，可以推广使用。
为了验证模型的可行性，我们收集权威网站NBA十大教练排名，然后查找相关数据，在分析的基础上定义五个指标，并求出相对应于十大教练的值。
MCM美国大学生数学建模竞赛模板-公式
由假设得到公式1．We assume laminar flow and use Bernoulli’s equation:（由假设得到的公式）公式Where符号解释According to the assumptions, at every junction we have（由于假设）公式由原因得到公式2．Because our field is flat, we have公式, so the height of our source relative to our sprinklers does not affect the exit speed v2 （由原因得到的公式）；公式Since the fluid is incompressible(由于液体是不可压缩的), we have公式Where公式用原来的公式推出公式3．Plugging v1 into the equation for v2 ,we obtain（将公式1代入公式2中得到）公式11．Putting these together(把公式放在一起), because of the law of conservation of energy, yields：[]公式12．Therefore, from (2),(3),(5), we have the ith junction（由前几个公式得）公式Putting (1)-(5) together, we can obtain pup at every junction. In fact, at the last junction, we have公式Putting these into (1) ,we get（把这些公式代入1中）公式Which means that theCommonly, h is aboutFrom these equations, （从这个公式中我们知道）we know that ………引出约束条件4．Using pressure and discharge data from Rain Bird 结果,We find the attenuation factor （得到衰减因子，常数，系数）to be公式计算结果6．To find the new pressure ,we use the ( 0 0),which states that the volume of water flowing in equals the volume of water flowing out : （为了找到新值，我们用什么方程）公式Where() is ;;7．Solving for VN we obtain (公式的解)公式Where n is the …..8．We have the following differential equations for speeds in the x- and y- directions:公式Whose solutions are （解）公式9．We use the following initial conditions ( 使用初值) to determine the drag constant:公式根据原有公式10．We apply the law of conservation of energy（根据能量守恒定律）. The work done by the forces is公式The decrease in potential energy is （势能的减少）公式The increase in kinetic energy is (动能的增加)公式Drug acts directly against velocity, so the acceleration vector from drag can be found Newton’s law F=ma as : (牛顿第二定律)Where a is the acceleration vector and m is massUsing the Newton’s Second Law, we have that F/m=a and公式So that公式Setting the two expressions for t1/t2 equal and cross-multiplying gives公式22．We approximate the binomial distribution of contenders with a normal distribution:公式Where x is the cumulative distribution function of the standard normal distribution. Clearing denominators and solving the resulting quadratic in B gives公式As an analytic approximation to . for k=1, we get B=c26．Integrating, （使结合）we get PVT=constant, where公式The main composition of the air is nitrogen and oxygen, so i=5 and r=1.4, so23．According to First Law of Thermodynamics, we get公式Where ( ) . we also then have公式Where P is the pressure of the gas and V is the volume. We put them into the Ideal Gas Internal Formula:公式Where对公式变形13．Define A=nlw to be the ( )（定义）; rearranging (1) produces （将公式变形得到）公式We maximize E for each layer, subject to the constraint (2). The calculations are easier if we minimize 1/E.（为了得到最大值，求他倒数的最小值）Neglecting constant factors （忽略常数）, we minimize公式使服从约束条件14．Subject to the constraint （使服从约束条件）公式Where B is constant defined in (2). However, as long as we are obeying this constraint, we can write （根据约束条件我们得到）公式And thus f depends only on h , the function f is minimized at （求最小值）公式At this value of h, the constraint reduces to公式结果说明15．This implies（暗示）that the harmonic mean of l and w should be公式So , in the optimal situation. ………5．This value shows very little loss due to friction.（结果说明）The escape speed with friction is公式16．We use a similar process to find the position of the droplet, resulting in公式With t=0.0001 s, error from the approximation is virtually zero.17．We calculated its trajectory(轨道) using公式18．For that case, using the same expansion for e as above,公式19．Solving for t and equating it to the earlier expression for t, we get公式20．Recalling that in this equality only n is a function of f, we substitute for n and solve for f. the result is公式As v=…, this equation becomes singular (单数的).由语句得到公式21．The revenue generated by the flight is公式24．Then we have公式We differentiate the ideal-gas state equation公式Getting公式25．We eliminate dT from the last two equations to get （排除因素得到）公式22．We fist examine the path that the motorcycle follows. Taking the air resistance into account, we get two differential equations公式Where P is the relative pressure, we must first find the speed v1 of water at our source: （找初值）公式自己根据计算所画的图：1、为了…….(目的)，我们作了…….图。
美赛集训微分方程建模问题
第二次用药后最终残余药物浓度 ：
u2 Q ekT [ 1 ekT ]
第三次用药最初时刻时的药物浓度 ：
u(0) u2 Q Q [1 ekT e2kT ]
第三次用药后时段 （0 , T ) 内的微分方程模型 ：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q [1 ekT e2kT ]
cm2 , 求出装满漏斗的液体流完所需时间为多少？
练习2：牛奶装在聚乙烯软袋中，牛奶在 B 点的一个小洞
倒出，空气由 A 点剪开的小洞入，由于 A 点有洞，奶袋
限定有一个不变的最大倾角 θ= 10 o，流出孔面积 B =
0.258 cm2 ,容器收缩比为 c = 0.745 , 牛奶容量为 V =
0.568 升， 袋高 a = 12.7 cm , 袋宽 b = 15.2cm, 求牛奶流
u' (t) k u(t)
已假定给药方式为 快速静脉注射 ，即药物瞬间到
达体内：
u(0) Q
模型(1)建立：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q
求解： DSolve u ' t u t ,t
ku t , u 0 Q ,
u ( t ) u(0) ek t Q ek t , 0 t T
完所需的时间。
A
B
提示：开始时，牛奶可分成两部分，上部近似于一 个斜椭圆柱，其底面积近似于一个面积为 S0 的椭 圆；
下部近似于一个底面积为椭圆 S0 的斜椭圆 锥 。 参考答案 T ≈ 27.7 秒 。
人工肾工作模型 （ 微分方程组情况 ）
（ref. 数学模型， 姜启源 等著 , 高教出版社 ； pp. 175 )
美赛建模公式
美赛建模公式
美赛建模公式指的是美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）中使用的数学建模公式。
MCM/ICM是由美国数学及其应用联合会主办的一项国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
美赛建模公式涉及的领域广泛，包括但不限于微分方程、线性代数、概率统计、图论等。
这些公式通常是根据实际问题进行推导和建立的，旨在解决现实世界中的各种问题。
美赛建模公式的应用需要结合具体的问题进行深入的分析和推导，才能得出正确的结论。
在建模过程中，需要注意公式的适用性和准确性，避免出现误差和错误。
总之，美赛建模公式是数学建模竞赛中常用的公式和方法，对于参赛者来说需要掌握一定的数学基础和实际应用能力才能更好地应用这些公式。
数学建模竞赛常用算法
网络流概念
网络流是图论中的一个重要概念，表示在有向图中，通过边进行 传输的流量。
图的表示方法
图的常见表示方法包括邻接矩阵、邻接表和边集数组等。
图与网络基本概念
图论基础
图是由节点（顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示对象及 其之间的关系。
在非线性规划中，凸函数和凹函数的 性质对于问题的求解和分析具有重要 意义。
局部最优解与全局最优解
非线性规划问题可能存在多个局部最 优解，而全局最优解是所有局部最优 解中目标函数值最优的解。
非线性规划基本概念
非线性规划定义
凸函数与凹函数
非线性规划是一种数学优化技术，用 于求解目标函数或约束条件为非线性 函数的优化问题。
Gomory割等。
03
迭代过程
在每次迭代中生成一个或多个割平面，将原问题转化为一个更小的子问
题，然后求解子问题并更新最优解。重复此过程直到满足终止条件。
应用案例：物流配送路径优化
问题描述
物流配送路径优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找总成本最小的配送路径。该问题 可转化为整数规划问题进行求解。
建模方法
使用单纯形法求解该线性规划模 型，得到最优的生产计划安排。 同时，可以进行灵敏度分析以了 解不同参数变化对生产计划的影
响程度。
应用案例：生产计划优化
问题描述
某企业计划生产多种产品，每种 产品需要不同的原料和加工时间， 且市场需求和原料供应有限。如 何安排生产计划以最大化利润或
最小化成本？
建模过程
将每种产品的产量作为决策变量， 以利润或成本作为目标函数，以 市场需求、原料供应和生产能力 等作为约束条件，构建线性规划
数学建模美赛写作各部分实用模板
摘要第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goal is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
数学建模美国赛论文常用句式总结
The expression of ... can be expanded as: ......的表达式可扩展为...A is exponentially smaller than B,so it can be neglected.A对B来说呈指数级减小，所以可以忽略不计。
Equation (1) is reduced to:方程（1）化简为：Substitute the values into equation (3), we get ...把这些值代入方程3，我们得到...According to our first assumption on Page 1,根据我们第一页的第一个假设，Thus we arrive at the conclusion：因此我们得到结论：From the model of ... ,we find that theoretically, it is almost true that ...由...模型，我们从理论上证明了... 是真实可信的。
That is the theoretical basis for ... in many application areas.这是...在很多领域应用的理论基础。
To quantitatively analyze the different requirements of the two applications, we introduce two measures: 为了定量的分析这两种应用的不同要求，我们介绍来两个量度标准。
We give the criterion that ...我们给出了...的判别标准According to the criterion of...根据...的标准So its expression can be derived from equation (3) with small change.所以它的表达式可以由方程3做微小改动而推出。
美赛建模十类算法总结
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）1、蒙特卡罗方法（MC）（Monte Carlo）：蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
amc知识点公式
amc知识点公式摘要：一、前言二、AMC知识点简介1.数论2.代数3.几何4.组合三、AMC公式汇总1.数论公式2.代数公式3.几何公式4.组合公式四、AMC知识点与公式应用实例1.数论应用实例2.代数应用实例3.几何应用实例4.组合应用实例五、结论正文：一、前言AMC（American Mathematics Competitions）是美国数学竞赛的缩写，旨在激发学生对数学的兴趣，发现和选拔数学人才。
竞赛涉及的知识点广泛，包括数论、代数、几何和组合等。
为了更好地应对AMC竞赛，了解相关知识点和公式是至关重要的。
二、AMC知识点简介1.数论数论是研究整数性质的数学分支，包括素数、同余、最大公约数和最小公倍数等概念。
2.代数代数是研究数和数之间的关系和运算的数学分支，包括线性方程、二次方程、函数和图像等。
3.几何几何是研究空间中形状和位置关系的数学分支，包括点、线、面的性质，以及圆、三角形、四边形等特定形状的性质。
4.组合组合是研究有限集合中元素排列和组合的数学分支，包括计数原理、排列组合和二项式定理等。
三、AMC公式汇总1.数论公式π(x) = (x / (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)) * (1 + 1/(1 - 1/2))其中，π(x)表示小于等于x的素数个数。
2.代数公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的解为：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.几何公式勾股定理：a^2 + b^2 = c^2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
4.组合公式组合数：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)其中，n表示元素总数，m表示选取元素的数量。
四、AMC知识点与公式应用实例1.数论应用实例在求解素数问题时，可以利用π(x)公式估算小于等于x的素数个数。
2.代数应用实例在解决二次方程问题时，可以利用二次方程求根公式求解。
数学建模美赛论文标准格式参考--中英文对照
Your Paper's Title Starts Here: Please Centeruse Helvetica (Arial) 14论文的题目从这里开始：用Helvetica (Arial)14号FULL First Author1, a, FULL Second Author2,b and Last Author3,c第一第二第三作者的全名1Full address of first author, including country第一作者的地址全名，包括国家2Full address of second author, including country第二作者的地址全名，包括国家3List all distinct addresses in the same way第三作者同上a email,b email,c email第一第二第三作者的邮箱地址Keywords:List the keywords covered in your paper. These keywords will also be used by the publisher to produce a keyword index.关键字：列出你论文中的关键词。
这些关键词将会被出版者用作制作一个关键词索引。
For the rest of the paper, please use Times Roman (Times New Roman) 12论文的其他部分请用Times Roman (Times New Roman) 12号字Abstract. This template explains and demonstrates how to prepare your camera-ready paper for Trans Tech Publications. The best is to read these instructions and follow the outline of this text.Please make the page settings of your word processor to A4 format (21 x 29,7 cm or 8 x 11 inches); with the margins: bottom 1.5 cm (0.59 in) and top 2.5 cm (0.98 in), right/left margins must be 2 cm (0.78 in).摘要：这个模板解释和示范供稿技术刊物有限公司时，如何准备你的供相机使用文件。
amc8相关公式
amc8相关公式AMC 8相关公式AMC 8（美国数学竞赛8级）是一个广受欢迎的数学竞赛，旨在挑战学生的数学能力和解决问题的技能。
这里是一些与AMC 8相关的重要公式，可以帮助你在竞赛中取得好成绩。
1. 平均数公式：平均数是一组数字的总和除以数字的个数。
对于一组数字a₁,a₂,a₃,...,aₙ，它们的平均数记作（a₁+a₂+a₃+...+aₙ）/n。
2. 面积公式：- 三角形面积公式：对于一个底边长为b，高为h的三角形，它的面积等于（1/2）bh。
- 矩形面积公式：对于一个长为l，宽为w的矩形，它的面积等于lw。
- 正方形面积公式：对于一个边长为s的正方形，它的面积等于s²。
3. 周长和周长公式：- 三角形周长公式：对于一个三角形，它的周长等于所有边长的和。
- 矩形周长公式：对于一个矩形，它的周长等于两倍的长加两倍的宽，即2(l+w)。
- 正方形周长公式：对于一个正方形，它的周长等于4s（s为边长）。
4. 直角三角形基本定理（勾股定理）：对于一个直角三角形，它的两条边长分别为a和b，斜边的长度为c。
那么勾股定理可以表示为a²+b²=c²。
5. 速度、时间和距离公式：速度等于距离除以时间。
如果速度为v，距离为d，时间为t，则速度公式为v=d/t。
6. 四边形内角和公式：一个四边形的内角和可以通过使用公式(n-2) × 180来计算，其中n是四边形的顶点数。
这些公式可以在AMC 8竞赛中的各种问题中很有用。
了解和掌握这些公式，将有助于你在解题过程中更快更准确地计算和推导结果。
祝你在AMC 8竞赛中取得好成绩！。
AMC10常用公式汇总2023
美国AMC 10数学竞赛常用公式汇总几何板块1、平行线分线段成比例定理2、射影定理3、角平分线定理4、利用正弦求三角形面积5、斯图尔特定理代数板块6、韦达定理7、算数平均-几何平均不等式8、二项式定理9、合分比定理10、余数定理数论板块11、孙子定理12、费马小定理假如p是质数，若p不能整除a，则a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。
若p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
13、威尔逊定理若p为质数，则p可整除(p-1)!+1。
14、欧几里德算法两个数的最大公约数是指两个数的共有约数中的最大一个，例如，(6, 9) 的最大公约数为3; (10, 15) 的最大公约数为5; (252, 105) 的最大公约数为21.欧几里得算法可以高效地求解两个正整数(a, b) 的最大公约数(greatest common divisor, GCD). 该算法基于如下定理：对于正整数(a, b), 其最大公约数等于(b, c) 的最大公约数，其中，c = a % b; 基于上述思想，可以将该算法写成递归的形式：保证a > b.当a % b == 0 成立时，表明 b 为 a 的约数，且b 为(a,b) 二者的最大公约数，所以返回 b.若a % b != 0 成立时，重复步骤2, 寻找(b, a % b) 的最大公约数。
15、立方和公式立方和的公式是：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)16、欧拉定理计数板块17、互补计数互补计数，顾名思义就是计算所求集合中补集的元素个数。
典型的例子是找出“至少有n 个”的互补情况，也就是“至多有n-1”。
结合题目中出现的"至多"、“至少”这样的关键词，利用互补的思想，可以使一些计数和概率计算变得更简洁有效。
18、容斥原理两个集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B（∩为重合的部分）三个集合的容斥关系公式：AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
美国大学生数学建模竞赛经验分享
•
A B C 总
2012 美赛 哈工大 参赛及获奖具体统计
总数 F 百分比 181 2 1.1% 166 0 0.0% 144 0 0.0% 491 2 0.4% 该统计可能包括威海分区 M 28 16 12 56 百分比 15.5% 9.6% 8.3% 11.4% H 百分比 69 38.1% 62 37.3% 45 31.3% 176 35.8%
评阅过程
• 初评（triage)是否回答解决问题，重点看摘 要，综述整篇文章，各节提供综述有帮助 • 甄别 （screening)考察模型，清晰模型和坚 实分析可得较高分，分析、结果和写作的 一致性是重要的。 • 终评（final）目的挑选优秀论文，细节比较， 最后若干篇每个评委都要看，讨论后遴选 outstanding, final list
准备工作
• • • • • • • • 竞赛时间确定 仔细阅读竞赛规则 论文格式及排版 常备一些文献数据资料网址 制定竞论文，多用英文练笔
赛前准备
1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合 工作； 2、访问官方网站，仔细研读参赛规则： /undergraduate/contests/mcm/inst ructions.php /thread-168106-1-1.html含中文参考 翻译； 3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求 解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的 研讨，以有助于队员之间的磨合； 4、注册成为数学中国论坛/forum.php 的会员并通过各种手段获取尽可能多的体力值以保证赛前 和比赛期生建议
• “建模的创造性”，表现出很好创造性的 论文即使出现比较大的错误亦有可能获得 一等奖。 • 注意离散和随机模型 • “模型的检验越多越好”。可以采用证明 的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形 进行计算并分析结果、对重要参数的高中 低水平进行计算并分析，考虑放松某些假 设等。
美赛b题常用模型及算法
美赛b题常用模型及算法美赛（美国大学生数学建模竞赛）B题通常涉及的模型和算法包括但不限于以下几种：1. 线性规划（Linear Programming, LP），在美赛B题中，线性规划经常被用于优化问题的建模和求解。
通过构建线性目标函数和线性约束条件，可以对资源分配、生产计划等问题进行优化。
2. 整数规划（Integer Programming, IP），整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
在美赛B题中，很多实际问题需要考虑决策变量的离散性，因此整数规划经常被用于解决这类问题。
3. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP），有些问题涉及到非线性目标函数或者约束条件，这时候就需要使用非线性规划方法进行建模和求解。
4. 图论算法，美赛B题中经常涉及到网络、路径规划等问题，因此图论算法如最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等在解决这类问题时非常常用。
5. 动态规划（Dynamic Programming），对于一些具有重叠子问题和最优子结构特点的问题，动态规划是一种非常有效的建模和求解方法。
在美赛B题中，动态规划常常用于求解最优决策序列、资源分配等问题。
6. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation），对于涉及概率、风险等随机因素的问题，蒙特卡洛模拟可以用来进行概率分布的模拟和随机事件的仿真，是一种常见的建模方法。
7. 数学建模工具的应用，美赛B题中也会涉及到一些特定的数学建模工具，比如微分方程、积分方程、离散事件模拟等，针对具体问题会有相应的数学建模工具被应用。
以上列举的模型和算法只是美赛B题常用的一部分，实际上，根据具体的问题情况，还会涉及到更多不同的数学建模方法和算法。
在解决美赛B题时，需要根据具体问题的特点和要求，选择合适的模型和算法进行建模和求解。
美赛评分标准
美赛评分标准
美国数学建模竞赛（MCM/ICM）的评分标准主要包括以下四个方面：
1. 建模过程：评估参赛者对问题的理解和建模过程，包括问题的定义、假设的合理性、模型的建立和求解过程等。
2. 分析：评估参赛者对问题的深入分析能力，包括数据的处理、模型的验证、结果的解释和预测等。
3. 结论：评估参赛者的结论是否有充分的依据和支持，结论是否准确和有意义。
4. 论文表述：评估参赛者的论文表述能力，包括语言的使用、结构的安排、逻辑的清晰度等。
根据以上四个方面的表现，美国数学建模竞赛的评分标准可以分为以下几个等级：
1. Meritorious（优秀）：论文在各方面都非常出色，论据充分、结构清晰、论文表述良好，各方面都达到了要求。
2. Honorable（荣誉）：高于平均水平，并包含评申要求的所有要素，达到最基本的要求。
3. Successful（成功）：提交了完整论文，但该解答不完整、出现缺陷或弱点。
4. Unsuccessful（失败）：未能提交完整的论文或者未能达到最低的参赛要求。
以上信息仅供参考，建议查阅美赛官网获取更准确的信息。
数学建模美赛写作模版(包含摘要、格式、总结、表格、公式、图表、假设)
论文reference 格式中文解说版总体要求1 正文中引用的文献与文后的文献列表要完全一致.ν文中引用的文献可以在正文后的文献列表中找到；文献列表的文献必须在正文中引用。
2 文献列表中的文献著录必须准确和完备。
3 文献列表的顺序文献列表按著者姓氏字母顺序排列；姓相同,按名的字母顺序排列；著者姓和名相同，按出版年排列。
νν相同著者，相同出版年的不同文献，需在出版年后面加a、b、c、d……来区分，按文题的字母顺序排列。
如: Wang, M. Y。
（2008a). Emotional……Wang, M。
Y。
(2008b). Monitor……Wang，M。
Y. (2008c). Weakness……4 缩写chap. chapter 章ed。
edition 版Rev. ed。
revised edition 修订版2nd ed. second edition 第2版Ed. (Eds。
）Editor （Editors）编Trans. Translator（s) 译n.d. No date 无日期p。
(pp。
）page （pages）页Vol. Volume (as in Vol。
4) 卷vols。
volumes （as in 4 vols.）卷No。
Number 第Pt。
Part 部分Tech. Rep. Technical Report 技术报告Suppl. Supplement 增刊5 元分析报告中的文献引用ν元分析中用到的研究报告直接放在文献列表中，但要在文献前面加星号＊。
并在文献列表的开头就注明*表示元分析用到的的文献。
正文中的文献引用标志在著者—出版年制中，文献引用的标志就是“著者”和“出版年”，主要有两种形式：（1）正文中的文献引用标志可以作为句子的一个成分，如：Dell（1986）基于语误分析的结果提出了音韵编码模型，…….汉语词汇研究有庄捷和周晓林（2001）的研究。
（2)也可放在引用句尾的括号中，如:在语言学上，音节是语音结构的基本单位，也是人们自然感到的最小语音片段。
2022美赛f题常用模型及算法
2022美赛f题常用模型及算法
美国大学生数学建模竞赛分为两种类型，即MCM、ICM。
MCM，全称The Mathematical Contest in Modeling，俗称数学建模竞赛，有A\B\C三个题型——A题是连续型的题，B题是离散型的题，C题是大数据的题。
MCM类型的题对数学功底要求较高，需要功底扎实对数学的数值模型、求导等函数问题有一定了解，偏自然、理工。
ICM，全称The Interdisciplinary Contest in Modeling ，俗称交叉学科竞赛，有D\E\F三个题型——D题：运筹学/图与网络，E题：环境可持续性，F题：政策。
ICM题型旨在发展和提高跨学科解决问题的能力以及书面沟通的能力，因此，对参赛选手的逻辑、写作要求相对较高。
相对而言，MCM更偏向于纯数学建模。
但不管MCM和ICM题型都需要根据美赛题目要求建立模型，如果是第一次参加美赛的小白，可以提前试练一下，用往年的真题在这个网站操作，所有功能全部免费，一键输出分析报告，不限次数不限时间。
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数学建模美赛公式由假设得到公式1．W e assume laminar flow and use Bernoulli’s equation:（由假设得到的公式）公式W here符号解释A ccording to the assumptions, at every junction we have （由于假设）公式由原因得到公式2．Because our field is flat, we have公式, so the height of our source relative to our sprinklers does not affect the ex it speed v2 （由原因得到的公式）；公式S ince the fluid is incompressible(由于液体是不可压缩的), we have公式W here公式用原来的公式推出公式3．P lugging v1 into the equation for v2 ,we obtain （将公式1代入公式2中得到）公式11．P utting these together(把公式放在一起), because of the law of conservation of energy, yields：公式12．T herefore, from (2),(3),(5), we have the ith junction（由前几个公式得）公式P utting (1)-(5) together, we can obtain pup at every junction . in fact, at th e last junction, we have公式P utting these into (1) ,we get（把这些公式代入1中）公式W hich means that theC ommonly, h is aboutF rom these equations, （从这个公式中我们知道）we know that ………引出约束条件4．Using pressure and discharge data from Rain Bird 结果,W e find the attenuation factor （得到衰减因子，常数，系数）to be公式计算结果6．T o find the new pressure ,we use the ( 0 0),which states that the volume of water flowing in equals the volume of water flowing out : （为了找到新值，我们用什么方程）公式W here() is ;;7．S olving for VN we obtain (公式的解)公式W here n is the …..8．W e have the following differential equations for speeds in the x- and y- di rections:公式W hose solutions are （解）公式9．W e use the following initial conditions ( 使用初值 ) to determine the drag constant:公式根据原有公式10．W e apply the law of conservation of energy（根据能量守恒定律）. T he work done by the forces is公式T he decrease in potential energy is （势能的减少）公式T he increase in kinetic energy is (动能的增加)公式D rug acts directly against velocity, so the acceleration vector from drag can be found Newton’s law F=ma as : (牛顿第二定律)W here a is the acceleration vector and m is massU sing the Newton’s Second Law, we have that F/m=a and公式S o that公式S etting the two expressions for t1/t2 equal and cross-multiplying gives公式22．W e approximate the binomial distribution of contenders with a normal distr ibution:公式W here x is the cumulative distribution function of the standard normal distrib ution. C learing denominators and solving the resulting quadratic in B gives公式A s an analytic approximation to . for k=1, we get B=c26．I ntegrating, （使结合）we get PVT=constant, where公式T he main composition of the air is nitrogen and oxygen, so i=5 and r=1.4, so23．A ccording to First Law of Thermodynamics, we get公式W here ( ) . we also then have公式W here P is the pressure of the gas and V is the volume. W e put them into the Ideal Gas Internal Formula:公式W here对公式变形13．D efine A=nlw to be the ( )（定义）; rearranging (1) produces （将公式变形得到）公式W e maximize E for each layer, subject to the constraint (2). T he calculations are easier if we minimize 1/E.（为了得到最大值，求他倒数的最小值）Neglecting constant factors （忽略常数）, we minimize公式使服从约束条件14．S ubject to the constraint （使服从约束条件）公式W here B is constant defined in (2). H owever, as long as we are obeying this c onstraint, we can write （根据约束条件我们得到）公式A nd thus f depends only on h , the function f is minimized at （求最小值）公式A t this value of h, the constraint reduces to公式结果说明15．T his implies（暗示）that the harmonic mean of l and w should be公式S o , in the optimal situation. ………5．This value shows very little loss due to friction.（结果说明）T he escape speed with friction is公式16．W e use a similar process to find the position of the droplet, resulting i n公式W ith t=0.0001 s, error from the approximation is virtually zero.17．W e calculated its trajectory(轨道) using公式18．F or that case, using the same expansion for e as above,公式19．S olving for t and equating it to the earlier expression for t, we get公式20．R ecalling that in this equality only n is a function of f, we substitute f or n and solve for f. the result is公式A s v=…, this equation becomes singular (单数的).由语句得到公式21．T he revenue generated by the flight is公式24．T hen we have公式W e differentiate the ideal-gas state equation公式G etting公式25．W e eliminate dT from the last two equations to get （排除因素得到）公式22．W e fist examine the path that the motorcycle follows. T aking the air resi stance into account, we get two differential equations公式W here P is the relative pressure. W e must first find the speed v1 of water at o ur source: （找初值）公式。