职一数学综合检测题

职一数学综合检测题

一. 选择题：(每小题2分，共30分)

1. 把-1485°化成k ·360°+α (0°≤α＜360°)的形式( )

A. -4×360°+45°

B. -4×360°-315°

C. -10×180°-45°

D. -5×360°+315° 2. 若β∈[0, 2π], 且β

2cos 1-+

β

2sin 1-=βsin -βcos , 则β

的取值范围是( )

A. [0, 2

π] B. [2

π, π] C. [π,

2

3π

] D. [2

3π,

π

2]

3. 已知角α终边上一点P(2, −5), 则sin(π+α)的值

是( ) A.

3

5 B. −

3

5 C. 3

2 D. −3

2

4. 数列−

211

⨯, 323⨯, −435⨯, 5

47⨯,…, 的通项公式是( )

A. a n =n

n 212- B. a n =(−1)n

)1(1

2+-n n n

C. a n =(−1)

1

+n )

1(1

2+-n n n D. a n =(−1)

n

n

n 21

2- 5. 在a 与b 之间插入n 个数组成等差数列，则其公差d 为( ) A.

n

a

b - B.

1

+-n a

b C.

1

++n b

a D.

2

+-n a

b

6. 在数列{ a n }中， a 1=2，2 a n+1=2 a+1，则a 101的值为（ ）

A. 49

B. 50

C. 51

D. 52

7. 在四边形ABCD 中，若=2

1AB ，且|AD |=||，则

这个四边形是( )

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 等腰梯形

D. 菱形 8. 若a =(23, 2), b =(2, 23), 则a 与b 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 下面给出的关系式中，正确的个数是( ) (1) ·= (2) ·=· (3) ·=||2

(4) (·)=(·) (5) |·|≤· A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 在(0, 2π)内，若sinx ＞cosx ，则x 的取值范围是( ) A. (2

π,

2

3π

) B. (4π,

4

5π) C. (4

π,π) D. (4

5π, 2π)

11. 直线3x+y-6=0的斜率和纵截距分别为( ) A. 3, 2 B. -3, 6 C. -3, 2 D. 3, -6 12. 圆x 2

+y 2

+6x-4y=0的圆心坐标和半径分别为( )

A. (-3, 2) r=13

B. (3, -2) r=13

C. (-3, 2) r=13

D. (3, -2) r=13

13. 若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a 的值是

( ) A.

3

7 B.

3

3 C.

3

3±

D.

3

7±

14. 直线x+3y-3=0的倾斜角是( ) A. 6

π B. 3

π C.

6

5π D.

3

2π

15.若直线

l：ax+2y+6=0与直线2l：x+(a-1)y+(a2-1)=0

1

平行但不重合，则a等于( )

2

A. -1或2

B. -1

C. 2

D.

3

二. 填空题：(每小题2分，共30分)

16. 已知函数y=2sinx+1，x∈[0, π]，则其最大值为____________, 单调减区间为_____________

3，x∈[0, 2π]，则x=____________ 17. 若cosx=−

2

18. 已知=，=，||=||=4，∠AOB=60°，则|a+b|=___________, |a-b|=____________

19. 已知a=(x, 10), b=(2, −5), 若a∥b，则x=______ 若a⊥b，则x=__________

20. 已知等差数列{a n}中，a2+a8=8, 则该数列前9项的和s9=_____________

21. 等比数列{a n}中，已知q=2且a2+a4+a6+a8=50，则a3+a5+a7+a9=_________________

22. 若点A(k, −10), B(1, 2), C(3, 8)共线，则k=_____

23. 数列{a n}的前n项和公式为s n=2n2, 则a n=_____

24. 已知=(1, 3), =(3, 0), 且(m+)⊥(−3), 则m=________________

25. 两平行直线3x+4y-10=0与6x+8y-7=0之间的距离是___________

2的x的取值范围是26. 当x∈[0, 2π], 满足cosx≥

2

_______________________

27. 若方程x2+y2−2x+4y=−k2−k+1表示一个圆，则k 的取值范围是________________

28. 过点P(3, 4)且与直线3x-2y-7=0垂直的直线方程是__________________________

29. 过点P(1, 2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程是__________________________

4的直线方程是30. 过点(1, 2)且倾斜角的正弦值为

5

___________________

三. 解答题：(每小题4分，共40分)

1, 求sinα和tanα的值。

31. 已知：cosα=

2

32. 已知tanα=−1, 求：

(1) sinα·cosα(2) sin2α−cos2α