浙教版数学九年级下册第一章单元测试题.doc
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，如果，那么表示的( )A.正弦B.正切C.余弦D.余切3、按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A. B. C.D.4、如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA 的长等于（）A. B. C. D.25、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A.10 米B.10米C.20 米D. 米6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.30 海里B.30 海里C.60海里D.30 海里7、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M 所在的线段可以是（）A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH8、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B.4﹣2 C. D. ﹣29、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2410、如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m11、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（）A.扩大2倍B.缩小为原来的C.扩大4倍D.没有变化13、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A.20米B. 米C. 米D. 米14、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinA=（）A. B. C. D.15、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度为________．17、如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．18、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________19、直角三角形ABC中，若tanA= ，则sinA=________20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，sinA＝________.21、如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M、N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向下翻折，点A恰好落在线段的中点处．则线段的长为________．22、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）.23、在中，若，，，则的面积是________.24、如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东，则船行驶的路程约为________．（结果保留整数，，，）25、已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣2017）0+ cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1．27、如图，在中，，点在边上，求的值。
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
第1章 解直角三角形 浙教版九年级数学下册单元测试题(含答案)
第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为( )A. B. C.12tan37° D.12sin37°2、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.13、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.24、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.7cotα5、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.6、如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。
若AC=BD=2 ，∠A=30°，则的长度为( )A.πB. πC. πD.2π7、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D （4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）A.14B.7C.8D.9、如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（）A. B. C. D.10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④13、如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 平分14、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.15、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A.10B.20C.40D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB 交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.18、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）19、计算：=________．20、在中，若，则的度数是________．21、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________22、等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O ，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为________.24、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．（结果保留根号）25、如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣127、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）28、如图，广场上空有一个气球A，地面上B，C，D在同一条直线上，BC=20米，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A 离地面的高度AD（精确到0.1m）.(参考数据sin56°≈0.829；cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)29、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度.(sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)30、如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A 到地面BC的高度AC是多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、B9、B10、A11、A12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版九年级下数学第一章解直角三角形单元检测卷含答案
第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号评分一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）1.在△ ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（） A. b=a•sinB 2.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（ A. 30° B. 45° 3.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ， 则 tanB=（ A. B. B. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB ）C. 60°D. 75° ）C. D.4.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，如果把 Rt △ ABC 的各边的长都缩小为原来的 ， 则∠A 的正切值（A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的 4 倍C. 缩小为原来的D. 没有变化） 5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A. 20 米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B 到点C 上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A. 5cm7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2 米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1 米．求放水后水面上升的高度是（B. 5 cmC. 10mD.m）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1 的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点M 在AC 边上，且AM=1，MC=4，动点P 在AB 边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300 米高的楼顶上点A 处测得一塔的塔顶D 与塔基C 的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100 米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（B. 100 米C. 180 米D. 200 米）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角AB∠ACD=60°，则的长为（）A. 米B.米C.米D.米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2 的坡面向上前进了10 米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC 的长为________215.在△ABC 中，（2sinA﹣1）+=0，则△ABC 的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10 海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km 的N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM 约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.216.114.617.1015.直角三角形18.48°24′+121.1.3719.1022.（220.0.2678；41°24′－2）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．。
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试题号 一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝513，则cos ∠A 的值为( )A.1213B.813C.23D.5122. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝33. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A ．斜坡AB 的坡比是10° B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tan α<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于() A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆P A的高度为()A.11－sinαm B.11＋sinαm C.11－cosαm D.11＋cosαm8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝23，则AB的长为( )A．2 6 B．3 2 C．4 D．369．在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为()A.√33B.12C.√22D.√3210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝5，BC＝2，那么sin∠ACD ＝()A.53 B.23 C.255 D.52第Ⅰ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝_______． 12. 如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝_______，cos α＝_______，tan α＝________．13. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船航行（ ）海里。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版九年级数学下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章 解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( ) A. 34 B. 53 C.43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B.C. 7D.9.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A第7题图AC第9题图第3题图ACB10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =， 2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______.12.比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”） 13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈） 14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________.18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；A CB 第18题图(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9︒，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈ 1.732，结果精确到1 m ） 23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 的长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（8分）如图，在ABC Rt △中，290,10,sin 5C AB A =︒==∠ ，求BC 的长和tan B 的值.25.（9分）如图，小明家住在32 m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果,A B 两楼相距203 m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？CA B第24题图（2）如果A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△ABC 中，BC a,AC b,AB c ===．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABCABABC①②③第26题图第一章 解直角三角形检测题参考答案1.C2.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.A 解析：5.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.54=AB AC 6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ， 所以AB BC ＞AB AC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A = ACBC＞1，＜1，所以选项错误. 10.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.45解析：在ABC Rt △中，90ABC =︒∠,由勾股定理，得222AC AB BC =+， ABC第6题答图所以2222345AC AB BC =+=+=，所以4sin 5==BC A AC . 12.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> . 13.43.3 解析：因为，所以所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，所以，所以两个坡角的和为．16.55解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以sin A =55. 17. 解析：如图，延长，交于点.∵ ∠，∴ ．∵，∴，则．∵ ，∴．第14题答图18.6 解析：如图，过点作于点．∵ ，∠，∴．∴．19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-. 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.解:∵ 2sin ,10,5===BC A AB AB ∴ 4=BC . 又∵ 22221,=-=AC AB BC ∴ 21tan 2==AC B BC . 25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴ ．故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴ 两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则a x -.根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--， 即222222b x c a ax x -=-+-.∴ 2222a b c ax +=+. ∵ 0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则222a b c +<.证明如下： 过点作，交的延长线于点.设=x ，则222BD a x =-.根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.∵ 0,0b x >>，∴ 20bx >，∴ 222a b c +<.。
浙教版九年级下册第一章解直角三角形单元测试数学试题
试卷第 4页，共 4页
18 18．（1）计算: 12015 +﹣ 1 ﹣sin45° （2）化简: (a b)2 b(2a b)
2
19．计算：
1 2
1
18 6 tan 720 1
2
20．先化简，再求值： 1
3 x 1
x2 4 x 1
，其中
x
sin 30
1
．
21．图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转
浙教版九年级下册第一章解直角三角形 单元测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．cos45°的值为（ ）
A．1
B．
1 2
C． 2 2
D． 3 2
2．在 RtABC 中， C 90 ， BC 1 ， AB 2 ，则 sin A 的值为（ ）
动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.6m ．当起重臂 AC 长度为12m ，张角 HAC 为 118°时，
求操作平台 C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位）【参考数据： sin 28 0.47 ，
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.3、在Rt ABC中，∠为锐角，且，则的值为（）A. B. C.1 D.4、如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为()A. B. C. D.5、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )A.6（＋1）mB.6 ( -1) mC.12 ( ＋1) mD.12（－1）m6、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A. B. C.1 D.7、在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）A. hB. hC. hD. h8、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝( )A. B.－ C. D.－9、如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.14+2 ）米B.28米C.（7+ ）米D.9米10、如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A. B. C.1 D.11、已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12、如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A.1.25B.0.8C.0.6D.0.62513、如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A.7.27B.16.70C.17.70D.18.1814、为测量被荷花池相隔的两树、的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在的垂线上取两点、，再定出的垂线，使、、在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：(1) 、；(2) 、；（3）、、．能根据所测数据，求得、两树距离的是（）A.(1)B.(1)，(2)C.(2)，(3)D.(1)，(3)15、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( )A.5sin AB.5cos AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、求值：sin60°﹣tan30°=________17、已知斜坡的坡度为，若斜坡长为米，则此斜坡的高为________.18、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________.19、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．20、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tan A的值为________21、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于________B、用科学计算器计算：133sin18°=________ （结果精确到0.1）22、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是________m.23、规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________24、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.25、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】28、如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）29、在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA．30、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、A6、C7、B8、D9、A10、A11、B12、B13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、</div>23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如上右图在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=45°，若AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长为（）A.2B.C.D.2、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°3、若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜60°C.60°＜α＜90° D.45°＜α＜90°4、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.5、cos30°=（）A. B. C. D.6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.C.D.7、如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（）A.6米B. 米C.12米D. 米8、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A. B.3 C. D.10、公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）A. B. C. D.11、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.13、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则( )A.S1＝S2B.S1＝S2C.S1＝S2D.S1＝S214、已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A.1+tan∠ADB=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos ∠AGB=15、用线段EG，FH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL，若设正方形ABCD的面积为S1，正方形IJKL的面积为S2。
度第二学期浙教版九年级数学下册_第一章_解直角三角形_单元检测试卷
2021-2021学年度第二学期浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.三角形在方格纸中的位置如下图，那么tanα的值是〔〕A.3 4B.43C.35D.452.如图，小颖利用有一个锐角是30∘的三角板测量一棵树的高度，她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m〔即小颖的眼睛距地面的距离〕，那么这棵树高是〔〕A.(5√33+32)m B.(5√3+32)mC.5√33m D.4m3.在△ABC中，∠C=90∘，tanA=13，那么sinA=( )A.√1010B.23C.34D.3√10104.Rt△ABC中，∠C=90∘，a:b=3:4，运用计算器计算，∠A的度数〔精确到1∘〕〔〕A.30∘B.37∘C.38∘D.39∘5.如图，小雅家〔图中点O处〕门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔〔图中点A处〕在距她家北偏东60∘方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是〔〕A.250米B.250√3米C.5003√3米 D.500√2米6.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45∘，∠MBC=30∘，那么警示牌的高CD为〔〕A.4√3米 B.(2√3+2)米C.(4√2−4)米D.(4√3−4)米7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设sinA=35，那么cosB的值是( )A.4 5B.35C.34D.438.将一张矩形纸片ABCD〔如图〕那样折起，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8．那么sin∠C′ED为〔〕A.2B.12C.√22D.√329.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2BC，那么sinB的值是〔〕A.1 2B.√22C.√32D.√3310.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，假设腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，那么路基的下底宽是〔〕A.7米B.9米C.12米D.15米二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.如图，为了测量山AB的高度，先在山脚的一点C测得山顶A的仰角为45∘，再沿坡角为15∘的山坡走100米到点D，又测得山顶A的仰角是75∘，那么山高第 1 页AB=________．〔带根号〕12.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60∘的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30∘的方向，那么海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．13.小美同学从A地沿北偏西60∘方向走200m到B地，再从B地向正南方向走100m到C地，此时小美同学离A地________．14.如图，某人沿着一个坡比为1:2的斜坡(AB)向前行走了5米，那么他实际上升的垂直高度是________米．15.如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4:3，那么梯子AB的长度为________米．16.如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3, 4)，那么sinα=________cosα=________．17.点B在点A的北偏东30∘的方向上，离A点5海里；点C在点A的南偏东60∘的方向上，离A点12海里，那么B、C两点间的距离是________海里．18.Rt△ABC中，∠C=90∘，假设sinA=513，那么cosA=________．19.如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基下底AB=________米．20.如图，正方形ABCD中，AF⊥DE于点O，tan∠FAB=12，那么AODO等于________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.计算：cos230∘−sin30∘tan60∘+sin60∘．22.如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45∘的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距10√2海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？23.如下图〔图1为实景侧视图，图2为安装示意图〕，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD〔均与水平面垂直〕，再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高〔结果精确到1cm〕？24.如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE=3，木箱端点E距地面AB的高度EG为1.5m．木箱高DE=√3m．(1)求斜坡AC坡度i的值；(2)求木箱端点D距地面AB的高度DF．25.载着“点燃激情，传递梦想〞的使命，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45∘方向，在B地正北方向，在C地北偏西60∘方向，C地在A地北偏东75∘方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？〔最后结果保存整数，参考数据：√2≈1.4,√3≈1.7〕第 3 页26.某小区欲建两栋新楼房，它们的高AB =CD =20米，两楼间距设计为30米．现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，冬日正午太阳光与水平线的夹角为30∘时，(1)求甲楼的影子在乙楼上有多高？(2)假设乙楼1楼住户的窗台距地面1米，为不影响乙楼的采光，两楼间距应至少为多少米？〔精确到0.1米．√3≈1.73，√2≈1.41〕答案11.50√612.10√313.100√3m14.√515.516.453517.1318.121319.3420.1221.解：原式=(√32)2−12×√3+√32， =34−√32+√32， =34．22.灯塔C 处在观察站A 北偏东15∘的方向．23.支架CD 的高为123cm ．24.木箱端点D 距地面AB 的高度DF 为3m ．25.解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45∘，∠CBD=75∘，∠BAD=75∘−45∘=30∘．在Rt△BDH中，HD=BH=BD⋅cos45∘=√2，在Rt△ABH中，AH=BHtan30∘=√6，AB=BHsin30∘=2√2，∴AD=AH+HD=√6+√2．∵∠ABD=180∘−75∘=105∘，∴∠ADC=45∘+60∘=105∘，∴∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∴△ABD∽△ADC，∴AD AC =BDCD=ABAD，即√6+√2AC=2CD=√2√6+√2，解得：AC=2√2+√6，CD=√3+1．∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2√2+√6+√3+1≈8(km)．26.解：(1)如图，设光线与CD交于E，过E作EF⊥AB于F，那么四边形FBDE为矩形，∴EF=BD=30，∵∠AEF=30∘，∴AF=EF⋅tan30∘≈17.3，∴ED=BF=AB−AF=20−17.3=2.7，BF≈34.6米，ED≈2.7米；(2)当ED=BF=1时，AF=19，此时，BD=EF=AFtan30∘=19tan30∘≈32.9，∴间距约为32.9米．。
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A.2sinαB.2cosαC.2tanαD.2cotα2、如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（）A. B. C. D.3、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A.2B.C.D.4、如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m5、正方形网格中，如图放置，则=（）A. B. C. D.6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为( )A.1B.C.D.7、sin30º的值等于( )A. B. C. D.18、如图，在中，，则的值为（）A. B.1 C. D.9、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A. B. C.D.11、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )A. B. C. D.12、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.13、如图，一架长米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为米，设梯子与地面所夹的锐角为，则的值为A. B. C. D.14、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A.2B.3C.4D.515、如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（）米．A.200B.200C.100D.100二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC________S△DEF.（填“＞”或“＝”或“＜”）.17、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．18、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是________．20、已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=________．21、如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.22、如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，AD= ，CD=13，则线段AC的长为________.23、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）24、数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是________.25、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．已知AB＝500米，这名滑雪运动员的高度下降了________米（参考数据：，，）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）6tan230°－sin 60°－2cos45°（2）27、如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且，求sinα．28、小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高BD=33.1cm，桶盖直径 BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？( » 1.41 )29、如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．30、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1， y=﹣sin30°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、A6、B7、A8、D9、D10、A11、A12、B13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
浙教版数学九年级下册第1章《解直角三角形》单元测试1.doc
解直角三角形单元达标检测（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4c 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）A ．8B ．26C ．210D ．2+256．已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 10．已知sin α=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3•格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_______．12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________．14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8c，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）s in230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60cot30︒+︒︒︒+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10c，燕尾槽深10c，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到01）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．•小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题10分）如图所示，校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？答案： 1．A2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边． 3．C [点拨]tan α=cot37°，所α+37°=90°即α=53°． 4．A [点拨]sinA=a c ，所以c=sin a A． 5．C [点拨]利用展开图得2226+10 6．C7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=32， 所以cosa<32． 8．A 9．A [点拨]tanA=BC AC ，AC=84tan 3BC A ==6． 10．D11．25点拨]四边形ABCD 2211+2212+2221+2222+2512．3 [点拨]原式=2×12+2×32+3×313．62° 14．125 [点拨22AB AC -22135-，tanA=BC AC =125．15．30° [点拨]坡角α的正切tan α=1333=，所以α=30°． 16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC=22AC AB -=22108- =6．17．解：（1）c=222248a b +=+ =45； （2）a=b×cotB=10×33=1033，c=1010203sin sin 60332b B ===︒ （3）a=c ×sinA=20×32=103，b=c ×cos60°=10×12=5． 18．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62（2）原式=2231()()2233+⨯+3=13+3（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）… =119．解：如下图，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AB=AC ． 因为AD ⊥BC ，AB=AC ，所以BD=CD=5． 在直角三角形ABD 中，AD=2222135AB BD -=-=12．S △ABC =12×AB ×CE=12×BC ×AD ，所以12×13×CE=12×10×12，CE=12013． 在直角三角形ACE 中，AE=222212013()13AC CE -=-=11913． 在直角三角形ACE 中，sin ∠CAE=1201201313169CEAC ==， cos ∠CAE=1191191313169AE AC==，tan∠CAE=1201201311911913CEAE==，cot∠CAE=119120AECE=．20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=53（米）．两次观察到的影子长的差是53-5米．21．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．AB的坡角为1：1，所以AEBE=1，所以BE=10．同理可得CF=10．里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为12×（10+30）×10=200（平方厘米）．22．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=3x．因为AD+DB=AB，所以x+3x=3，x=933-≈19（米）．23．略．24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=08，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>38（米）．因此，避雷针最少应该安装38米高．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
浙教版九年级数学下册第一章测试题
浙教版九年级数学下册第一章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.sin30°=( )A. 0B. 1C.D.2.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A. 18米B. 4.5米C. 9 米D. 9 米．3.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )A. 73°33'B. 73°27'C. 16°27'D. 16°21'4.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A. 0.90B. 0.72C. 0.69D. 0.665.在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.6.已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是（）A. 0°＜A＜30°B. 30°＜A＜60°C. 60°＜A＜90°D. 30°＜A＜90°7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.8.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A. 37°B. 41°C. 37°或41°D. 以上答案均不对9.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D. 210.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（）A. B. C. D.11.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.12.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9米B. 28米C. （7+）米D. （14+）米二、填空题（共8题；共16分）13.已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=4，则AB值是________．15.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________ 小时（用根号表示）．16.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________．18.已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________.19.在△ABC中，sinA= ，AB=8，BC=6，则AC=________．20.已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）四、综合题（共4题；共45分）24.图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？25.如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，即S△ABC= absin∠C同理S△ABC= bcsin∠AS△ABC= acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF= EF×DFsin∠F=________；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=________．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．27.求解.（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案一、单选题1. C2. D3.A4.B5.D6.A7.A8. C9. D 10. D 11. A 12. D二、填空题13. 30°14. 10 15.16.60°≤A＜90°17.17 18.30°19.20.2 或三、解答题21.解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200，CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC= = =1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．22.解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°﹣30°=60°，∠CBD=30°，∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中，∵sin60°=，∴BD=BC•sin60°=25m ，设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25，∴t=s．答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．23.解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin∠EAH=sin 37°∴∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9四、综合题24.（1）解：在Rt△OAC中，∵OA=40，∠OAC=75°，∴OC=OAsin∠OAC=40sin75°，在Rt△OBC中，∵∠B=30°，∴BC= = =40sin75°× ≈67，答：该台灯照亮桌面的宽度BC约为67cm；（2）解：根据题意，若OA=60cm，则BC=60sin75°× ≈100.7＞85，故台灯可以照亮桌面85cm的宽度．25. （1）解：在Rt△ACD中，CD=AC•sin60°=120× =60 ，AD=AC•cos60°=120× =60，在Rt△BCD中，BD=CD•tan45°=60 ×1=60 ，所以AB=AD+DB=60+60 （km）（2）解：不可能．因为CD=60 ＞60，所以不可能对文物古迹造成损毁．26.（1）6 ；49（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°= AC2sin60°+ BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S1= AC•BCsin60°，S2= AB2sin60°，S3= BC2sin60°，S4= AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1= absin∠C= absin60°= ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S2= c•c•sin60°= c2，S3= a•a•sin60°= a2，S4= b•b•sin60°= b2，∴S1+S2= （ab+c2），S3+S4= （a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S427. （1）解答：∵2sin30°•cos30°=2× × = ，sin60°= ．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°= ≈0.7，∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；（2）解答：由第一题可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）解答：2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈ ，sin30°= ；故结论成立；（4）解答：2sinα•cosα=sin2α ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形单元达标检测（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）A ．8B ．26C ．210D ．2+256．已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 10．已知sin α=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_______．12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________．14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60cot30︒+︒︒︒+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC 及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．•小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？答案：1．A2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．3．C [点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．4．A [点拨]sinA=a c ，所以c=sin a A． 5．C [点拨]利用展开图得MN=2226+=210． 6．C7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=32， 所以cosa<3． 8．A 9．A [点拨]tanA=BC AC ，AC=84tan 3BC A ==6． 10．D11．32+25 [点拨]四边形ABCD 的周长为2211++2212++2221++2222+ =32+25．12．4+3 [点拨]原式=2×12+2×3+3×1=4+3．13．62° 14．125 [点拨]BC=22AB AC -=22135-=12，tanA=BC AC =125． 15．30° [点拨]坡角α的正切tan α=333=，所以α=30°． 16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC=22AC AB -=22108- =6．17．解：（1）c=222248a b +=+ =45； （2）a=b×cotB=10×33=1033，c=10203sin sin 603b B ===︒ （3）a=c ×sinA=20×32=103，b=c ×cos60°=10×12=5． 18．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62（2）原式=2231()()2233+⨯+3=13+3（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）… =119．解：如下图，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AB=AC ． 因为AD ⊥BC ，AB=AC ，所以BD=CD=5． 在直角三角形ABD 中，AD=2222135AB BD -=-=12．S △ABC =12×AB ×CE=12×BC ×AD ，所以12×13×CE=12×10×12，CE=12013． 在直角三角形ACE 中，AE=222212013()13AC CE -=-=11913． 在直角三角形ACE 中，sin ∠CAE=1201201313169CE AC ==， cos ∠CAE=1191191313169AE AC ==， tan ∠CAE=1201201311911913CE AE ==， cot ∠CAE=119120AE CE =． 20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=53（米）． 两次观察到的影子长的差是53-5米．21．解：如下图，作DF ⊥BC 于点F ．由条件可得四边形AEFD 是矩形，AD=EF=10．AB 的坡角为1：1，所以AEBE=1，所以BE=10．同理可得CF=10． 里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）． 截面积为12×（10+30）×10=200（平方厘米）． 22．过点C 作CD ⊥AB 于点D ．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=3x．因为AD+DB=AB，所以x+33x=3，x=9332≈1.9（米）．23．略．24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8（米）．因此，避雷针最少应该安装3.8米高．初中数学试卷。