整式的乘除专题复习共38页
整式的乘除归纳与复习完整版课件
常考专题 抓重点
专题一 幂的运算法则
【例1】 (2020春·宁波市奉化区期末)下列计算结果
中，正确的是
()
A. a3·a4＝a12
B. a5÷a＝a5
C. (ab2)3＝ab6
D. (a3)2＝a6
【解】 a3·a4＝a7，a5÷a＝a4，(ab2)3＝a3b6，(a3)2＝a6， 故选 D.
【跟踪训练1-1】 算中，正确的是 A. a2＋a2＝a4 C. a6÷a2＝a3
(2020春·杭州市萧山区期末) 下列计
B. a2·a3＝a6 D. (a4)2＝a8
()
【答案】 D
【跟踪训练1-2】 (2020春·杭州市西湖区期末改编)已知 ax＝2，ay＝4，则ax＋y＝________，a3x－2y＝________．
【答案】
8
1 2
专题二 乘法公式
【例2】 (2019春·杭州市西湖区期末)下列各式的变形
中，正确的是
()
A. (3－x)(3＋x)＝x2－9
B. (－x－3)(x＋3)＝－x2－9
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D. (－x＋1)2＝x2－2x＋1
【解】 (3－x)(3＋x)＝9－x2，故A错误； (－x－3)(x＋3)＝－x2－6x－9，故B错误；
【跟踪训练2-2】 (2020春·杭州市萧山区期末)已知 x2＋y2＝34，x－y＝2，求(x＋y)2的值．
【解】 把 x－y＝2 两边平方，得(x－y)2＝4， 即 x2－2xy＋y2＝4. ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋30＝64.
专题三 整式的混合运算及化简求值
《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 1、已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=， 列方程得：， 解得：， 则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。
七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件
B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )
整式的乘除及因式分解单元复习
将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，合并同类项 。
多项式乘多项式
定义
将两个多项式相乘，得到一个新的多 项式。
方法
根据分配律，将一个多项式的每一项 与另一个多项式的每一项相乘，再合 并同类项。
乘法公式
01
02
03
04
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
题目
计算：$frac{a^6}{a^{-3}}$
答案
$a^{6+3} = a^9$
解析
利用同底数幂的除法法则，$frac{a^6}{a^{-3}} = a^{6+3} = a^9$。
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多项式除以多项式
除法运算
将多项式的每一项分别除以被除式的每一项，再将商相加。
举例
$(x^3 + 2x^2 - x) div (x^2 - 1) = frac{x^3}{x^2} + frac{2x^2}{x^2} - frac{x}{x^2} = x + 2 - frac{1}{x}$。
03 因式分解
VS
详细描述
提公因式法是指从多项式的每一项中提取 公因子，从而将多项式化成几个整式的积 的形式。公因子必须是各项系数的公约数 以及相同字母的最低次幂的乘积。
公式法
总结词
掌握公式法能够更快速地进行因式分解。
详细描述
公式法是指利用平方差公式、完全平方公式 等数学公式进行因式分解的方法。这些公式 可以直接应用于多项式，简化因式分解的过 程。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除全章基础复习
第十三章《整式的乘除》上会中学 夏彪整式的乘除是在整式的概念、加减运算的基础上进行的，它是整个初中阶段乃至以后所有代数运算的核心部分，它由简到繁依次学习了幂的运算，进一步体会幂的意义，接着通过具体问题引入了整式乘法，通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的法则以及一些重要的公式（乘法公式）和整式的除法，然后探索乘法的逆运算，就引入了因式分解的问题．专讲一：幂的运算1．请同学们填写幂的运算法则（m 、n 为正整数，a 、b 为实数）：①=∙n m a a ；②n m a )(= ；③=n ab )( ；④n m a a ÷= （)0≠a ；⑤0a = ；⑥=-m a ．其中规定：0a =１（a ≠0）3．典例剖析例１．计算334)()(a a a -∙-∙分析：应先把底数分别是a 、－a 的幂化成同底数的幂，才能应用同底数的幂的乘法性质．解：原式＝334)()(a a a -∙-∙＝10334334)()(a a a a a a a =∙∙=-∙-∙评注：本题是直接考查同底数的幂的运算问题，但要注意注意幂的运算性质的成立条件，否则会出现错误！ 例2．已知3,2==n m a a，求n m a 2+-的值． 解：∵3,2==n m a a ，∴n m a 2+-＝n m a a 2∙-＝2992132)()(2121=⨯=∙=∙--n m a a 例3．3344554,3,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） （Ａ）b ＞c ＞a （Ｂ）a ＞b ＞c （Ｃ）c ＞a ＞b （Ｄ）a ＜b ＜c ．解：设法将a ，b ，c 的指数变成一样的，因５５，４４，３３的最大公约数是１１，故111155532)2(2===a ，111144481)3(3===b ，111133364)4(4===c ．显然，1181＞1164＞1132，故b ＞c ＞a ．选（Ａ）．评注：此两例逆用了①=∙n m a a n m a+；②n m a )(=n m a )(的性质，使问题得以简捷解决．例4．有一个同学，他不懂得指数的意义，把y x 92看成一个四位数2x9y ，说来也巧，结果完全正确，你知道x 、y 各是什么数吗？试试看！解：∵y x 92=2000+100x+90+y ，∴y 为偶数且y ≠0，又∵656194=，∴y ＜4，∴y=2∵292x 能被9整除，∴2000+100x+90+2也能被9整除．∵０≤x ≤９，∴x=5． 评注：本题是考查幂的运算法则的综合运用能力 专练一：1．已知31123x xx x a a =∙∙+，求a 的值．２．计算：23236])2([)3()2(a a a -+---．＝666611964964a a a a =+-3．2005200422+-等于 ．（Ａ）20042-；（Ｂ）20042；（Ｃ）20052-；（Ｄ）20052 4．已知2x+4y －5=0，求y x819的值． 专讲二：整式的乘法与乘法公式1．单项式的乘法运算法则：单项式与单项式相乘，把系数相乘、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意事项：（1）积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，然后再计算绝对值；（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉（4）单项式乘法法则对三个以上的单项式相乘同样适用．（5）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式．易错点：（1）为了防止出现把系数与指数混淆，把同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质混淆等错误，在初学时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算，熟练之后可省略．（2）在单项式计算比较复杂时，要注意运算的顺序：先乘方，后乘法，最后加减；（3）做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．2．单项式与多项式相乘运算法则：单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc ，这里a ，b ，c 和m 都表示单项式．注意事项：（1）要注意多项式的每一项都包括它前面的符号，符号问题是极易出错的问题；（2）注意单项式的符号．3．多项式与多项式相乘（多项式的乘法）运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加．注意事项：（1）切记不可漏项；（2）符号问题：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号；（3）掌握一些特殊类型的规律进行简便运算是非常重要的，如：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，这一特点要记熟，应用时极方便；（4）多项式乘以多项式的结果仍然是一个多项式．4．乘法公式（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+注意事项：（１）应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如222)(b a b a +=+， 222)(b a b a -=-，2222)(b ab a b a --=-等等．（２）注意乘法公式的灵活应用和逆应用问题．5．典例剖析例1．计算：（1）232(3)(7)ax a xy -；（2）322223()()32x y xy -；（3）522(410)(510)⨯⨯ 分析：此题可直接利用单项式乘以单项式法则计算，但是（2）、（3）小题要注意运算顺序．答案：（1）43221a x y -；（2）5632x y ；（3）1110． 评注：本题（2）、（3）是混合运算，一定要认真、仔细，否则易出错！例3．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m ／米2， 那么李叔叔至少需要花多少元钱？ 分析：求出厨房、卫生间、客厅面积即可． 解：（1）2a ·4b+a ·(4b-2b)+b ·(2)m ·11ab=11mab ． 答：至少需要11ab 平方米地砖；至少要花11abm评注：本题是整式的乘法在实际生活中的应用问题，要注意先理解题意，再列式计算． 例3．计算：)421)(214(22x x +-． 分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x 评注：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式．专练二：1．计算：（1）2(2)(31)x x x --+；（2）221(2)32ab ab ab - 2．计算：（1）(0.6-x)(1-x)；(2)(2x+y)(x-y)．3．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是（ ）．（A ）2()()V x a x b x =--（B ）()()V x a x b x =--（C ）1(2)(2)3V x a x b x =--（D ）(2)(2)V x a x b x =-- 4．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-5．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．专练三：整式的除法1．单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号． ⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式．⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏．⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里．特别是同级运算一定要从左至右，如：2111a a b a b b b b ÷⨯=⨯⨯=，而不是1a b a b÷⨯=． 2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加．注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同．⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定．3．零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1，即()010a a =≠．任何不等于0的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即1p pa a -=（0a ≠，p 是正整数）注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a ≠，是以上两法则成立的先决条件．⑵特别是在应用法则01a =时，不要看形式，要看实质，如()0224-就无意义．4．科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法．注意：⑴如0.021-可写成22.110--⨯，但不能写成32110--⨯，也不能写成10.2110--⨯，后两种形式均不符合科学记数法的形式．⑵法则中的正整数n 为该小数左边第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前面的那个零，如0.00072-第一个非零数7的前面共有4个零，所以40.000727.210--=-⨯．5．典例剖析例1：计算：⑴82a a ÷ ；（2）()312x x ÷- ；（3）()()63a b b a -÷- 解：⑴82826a a aa -÷== （2）()()3121231239x x x x x x -÷-=-÷=-=- （3）()()()()()63633a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-评注：：⑴法则m na a ÷中的底数可以是数、字母，也可是单项式、多项式．若是多项式，一定要指导它作为一个整体进行运算．⑵当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当n 为偶数时，()n n a a -≥．当n 为奇数时，()n n a a -=-，如()()33b a a b -=--；()()44b a a b -=-．例2：用科学记数法表示下列各数⑴104000000 ⑵0.000000104解：⑴8104000000 1.0410=⨯ ⑵70.000000104 1.0410-=⨯例3．⑴已知8m x =，5n x =，求m n x-的值． ⑵已知m x a =，n x b =，求23m n x-的值． 解：⑴m x a =，5n x =，85m n m n x x x -∴=÷=． ⑵()()232323m n m n m n x x x x x -=÷=÷，m x a =，n x b =，223233m n a x a b b -∴=÷=． 例4．阅读一段话，并解决后面的问题：观察下面一段数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．⑴等比数列5，-15，45，……的第4项是___________．⑵如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有21a q a =，32a q a =，43a q a =，……，所以21a a q =⋅，()23211a a q a q q a q =⋅=⋅=，()234311a a q a q q a q =⋅=⋅⋅=，……，n a =___________（用1a 与q 的代数式表示）⑶一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．解：⑴135- ⑵11n n a a q -=⋅ ⑶15a = 440a =专练三：1．计算：⑵()()126ab ab ÷；⑷222m m x x ++÷；⑹()()4233xy xy ÷2．用科学记数法表示下列各数：（1）0.00026- （2）0.000001253．已知36m =，92n =，求2413m n -+的值．专讲四：因式分解1．正确理解因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式．（2）注意事项：要正确理解分解因式的概念，必须注意以下几点：（1）分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成5a abc 就不是因式分解，因为25a bc 不是多项式；再如：把211x -分解为11(1)(1)x x +-也不是因式分解，因为211x-是分式，不是整式． （2）分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是因式分解，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．（3）分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：221(1)x x x x -=-就不是因式分解，因为21(1)x x -是分式，不是整式．2．搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如： ()m a b c ++ ma mb mc ++因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确．3．注意掌握分解因式的一般方法（1）提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．这种方法实质上是逆用乘法分配律．（2）运用公式法把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解，这种分解因式的方法叫运用公式法．（①平方差公式22()()a b a b a b -=+-，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 ②完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．4．注意分解因式的一般步骤（1）对于一个多项式，首先观察能否提公因式，再看可否利用公式法分解．（2）分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止．为了便于记忆请同学们记住以下“顺口溜”：“因式分解并不难，首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积”，请同学们还要注意“反复试”的目的，就一分解因式整式乘法直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查”．5．典例剖析例1．（2006年济南市中考题）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -共6种例如：2249a b -(23)(23)a b a b =+-．第二类直接用公式复杂一些的有： 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 也是6种：例如：21()x y -+[][]1()1()x y x y =++-+(1)(1)x y x y =++--．评注：本题是开放探索题，它主要考察学生灵活地进行因式分解的能力和发散思维能力以及综合运用知识的能力．例2．（2006年诸暨市中考题）如图1，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： ．分析：如何展示一个代数恒等式的几何意义， 又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式， 成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理，可列出22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-，或22()()4a b a b ab +--=． 评注：这是一道开放试题，突出考查数形结合的思想方法，这对开拓学生创新能力和发展学生的多向思维、求异思维能力，无疑有很好的导向作用．例3．（2006年浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么 称这个正整数为“神秘数”．如：22440=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？解：28=4×7=2286-；2012=4×503=22504502-所以是神秘数；（2）22(22)(2)4(22)k k k +-=+因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1 图１则22(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．评注：本题把因式分解知识根植于规律探索之中，新颖别致，趣味性强专练四：1．已知：x+y=1，那么221122x xy y ++的值是 ． 2．写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a 和b ，系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）．3．在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．5．阅读下列材料，并解答相应问题：初中代数课本中，有以下文字：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-＝222223x ax a a a ++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．（１）像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是 ； （２）这种方法的关键是 ；（３）用上面的方法把268m m -+分解因式．6．生产一批高为２００mm 的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（501±）mm ，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（π取３.１４）？ 参考答案专练一：1．解：由同底数幂的乘法法则得：31123x xa a =+++，∴3+a+2a+1=31，a=9． 2．解：23236])2([)3()2(a a a -+---＝6223266)2()1()()3()2(a a a a ∙-+∙--∙-3．解：原式＝2005200422+-=20042004200420042)21(2222=+-=∙+-，故选（B ）． 4．解：∵y x 819＝y x y x y x 424242333)3()3(+==，由已知2x+4y －5=0，得2x+4y ＝５，故y x 819＝y x 423+＝24335=． 专练二：1．答案：（1）32622x x x -+-；（2）232213a b a b -． 2．（1）20.6 1.6x x -+；（2）222x xy y --．3．应选（D ）．4．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-5．解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-专练三：1．（1）()()()126666ab ab ab a b ÷==；（2）()222222m m m m m x x x x +-+++÷==；（3）()()()()424222233339xy xy xy xy x y -÷===2．（1）40.00026 2.610--=-⨯；（2）60.00000125 1.2510-=⨯3．()()24241243333333m n m n m n -+=⨯÷=÷，36m =，()229332n n n ===，24124336227m n -+∴=⨯÷=专练四：1． 解：222211111()122222x xy y x y ++=+=⨯= 2．分析：这是一道开放型试题，答案不唯一，但要注意要求：①是含a 、b 的二项式；②这个二项式能先提公因式法，再用公式法分解，如：33()()a b ab ab a b a b -=+-等．3．分析：本题仍是一道开放型试题，答案不唯一，若241x +是完全平方公式222()2a b a ab b +=++中的22a b +，则所加的单项式是4x ±；若241x +是完全平方公式 222()2a b a ab b +=++中的22ab b +，则所加的单项式是44x ；另外题中的“一个整式的完全平方式”也包括单项式，所以添加的单项式还可以是－1，24x -，故所添加的单项式是4x ±、44x 、－1，24x -等中的任何一个．4．分析：按照题意，首先将234xy x -因式分解的结果是：(2)(2)x x y x y +-，若取x =１０，y =１０时，则各个因式的值是：x=１０，(2x+y)=３０，(2x-y)=１０，于是立即产生的密码是１０３０１０．5．解：（１）配方法；（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；（３）268m m -+＝226998(3)1(2)(4)m m m m m -+-+=--=--．6．解：最大容积差＝最大容积－最小容积＝２００225120049ππ⨯-⨯ 3200 3.14(5149)(5149)125600()mm ≈⨯⨯+-=．。
《整式的乘除》全章复习与巩固基础
《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； ●会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； ● 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 学习策略：●本章的公式法则比较多，记忆不能混淆. ●灵活掌握法则中的字母的含义，可能是单项式，也可能是多项式，分清原题中的哪个部分相当于公式中的字母． ●零指数幂和负数指数幂的应用要引起足够的重视. ● 注意法则的逆运用，学会运用法则进行化简技巧.二、学习与应用1．()n m a a ⋅-5=………………………………………………………………………………………（ ）（A ）n m a +-5 （B ）n m a +5 （C ）n m a +5 （D ）-n m a +52．下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⋅⋅（C ）954632a a a =⨯ （D ）()743a a =- 3．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-19971997532135…………………………………………………………………………（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）19974．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ……………………………………………………………（ ）（A ）25. （B ）25- （C ）19 （D ）19-5．已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23……………………………………………………………………（ ）“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）52 要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数 ，指数 相 .2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数 ，指数 .3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各 乘方的 .4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数 .5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a -=（a ≠0，n 是 数）.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的 作为积的一个 .2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 .即 .要点诠释：运算时，要注意积的 ，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别 作为商的因式，对于只在被 里出现的字母，则连 同它的指数一起作为 一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项 除以单项式，再把所得的商 .要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#105101#434748即：()am bm cm mam m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的 等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的 .要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是 ，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.类型一、幂的运算例1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+ （3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【总结升华】____________________________________________________________________． 举一反三：【变式】当41=a，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值．例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多 少？（保留3个有效数字） 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ：#105105#434748【总结升华】___________________________________________________________________． 举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．类型二、整式的乘除法运算例3、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--【总结升华】____________________________________________________________________． 例4、（2016春•东台市期中）已知：5a =4，5b =6，5c =9，（1）52a+b 的值；（2）5b ﹣2c 的值；（3）试说明：2b=a+c ．【思路点拨】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【总结升华】______________________________________________________________________.举一反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【总结升华】____________________________________________________________________． 举一反三：【变式】（2015秋•泰州）计算：（1）()225m -+ （2）()()()2339a a a +-+例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22ab +；(2)33a b + 【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系.【总结升华】____________________________________________________________________. 三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）测评系统分数： 模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID ：#105128#434748 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．网校资源ID：#105172#434755进行能力提升．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）（# 434748）对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
《整式的乘除》全章复习与巩固(学生)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 例1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-．举一反三：当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值．例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）举一反三：计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．类型二、整式的乘除法运算例3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x ---； （2）3(7)=18(315)x x x x ---例4、 “若m na a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果9273x =，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⨯=，求x 的值；（3）如果22383515x x x ++-⨯=，求x 的值．举一反三：（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？举一反三：计算：（1）()225m -+； （2）()()()2339a a a +-+例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +。
《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)知识讲解(学生)
《整式的乘除》全章复习与巩固（浩锋专用）
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：
(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：
(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：()0
10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a
-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
要点二、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即都是单项式.
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘除复习专题
整式的乘除复习专题 一、选择1.下列运算中，正确的是（ ）22235369224.32.(a )..(2a )2A a a B a C a a aD a -====2.下面的计算正确的是（ ）222351543527.3412.x .x .(x )A x x x B x x C x xD x==÷==3.下列各式运算正确的是（ ）23523523331025.a .a .(ab ).a A a a B a a C a bD a a+===÷=4.下列运算正确的是（ ）222222242461.(m n).m (m 0).m (mn).(m )A m n B m C n D m --=-=≠== 5.下列式子中是完全平方式的是（ ）222222.a .a 22.a 2.a 21A ab bB aC b bD a ++++-+++6.下列计算正确的是（ ）2235333.a 2a 3a .a .a 3.(a)A B a a C a D a+==÷=-=7.计算32(5a )-的结果是（ ）3656.10a .10a .25a .25a A B C D --8.计算2322(a )(a )÷的结果是（ ）234.a.a .a .a A B C D9.下列计算正确的是（ ）23532322221.(p q).(12a b c)(6ab )2ab.3m (3m 1)m 3m.(x 4x)x 4A p qBCD x --=-÷=÷-=--=-10.若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.计算326(3m )m ÷-的结果是（ ）.3.-2m .2m .3m A m B C D -12.下列运算中，正确的是（ ）2362352224232.x .x 2.(xy ).-A x x B x x C x y D y=+=-=（x y）(xy)=x13.计算234(3a b )-的结果是（ ）8128126767.81.81a .12a .12a A a b B b C bD b--14.下列计算正确的是（ ）22262323222.(x y).x .x 2.x 2A x y B x x C x xD x x+=+÷=+=-=-15.下列各式计算正确的是（ ）235235256.a 23.(2b )6.(3xy)()3.2x 3x 6A a a B b C xy xy D x +==÷==16.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）222326325.(a b).(2a )4.a 2.(a 1)a 1A a bB aC a aD -=--=+=--=--二、填空1.计算325(y )____________y ÷= 2.计算：221(3x y)(xy )___________3-=3.计算：23222(a b a b )(ab)__________-÷= 三、解答1.先化简，再求值。
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习一、幂的运算：〔一〕幂的四种运算法那么：同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=〔m 、n 为正整数〕 幂的乘方：()m n mn a a =〔m 、n 为正整数〕 积的乘方：()n n n ab a b =〔n 为正整数〕 同底数幂的除法：〔1〕a a a m n m n ÷=-〔a m n ≠0，、为正整数，m n >)〔2〕零指数幂：)0(10≠=a a ，〔3〕负整数指数幂：p p aa 1=-〔0≠a ，p 是正整数〕。
〔二〕科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 或a ×10-n 的形式的记法。
(其中1≤|a|＜10) 〔三〕幂的大小比拟：重点掌握1. 底数比拟法：在指数一样的情况下，通过比拟底数的大小，来确定两个幂的大小。
2. 指数比拟法：在底数一样的情况下，通过比拟指数的大小，来确定两个幂的大小。
〔三〕应注意的问题：1.注意法那么的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性2. 注意科学记数法中n 确实定方法。
二、整式的乘法运算：整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。
要理解掌握法那么，进展整式的乘法运算应注意把握以下几点： 1．积的符号 2.积的项数〔不要漏乘〕 3.积的形式 4. 运算顺序 5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、乘法公式： 1. 平方差公式：〔a+b 〕(a-b)= ， 常见的几种变化有：① 位置变化：(x+y)(-y+x)=②符号变化：(-x+y)(-x-y)= ③ 指数变化：(x 3+y 2)(x 3-y 2)=④系数变化：(2a+b)(2a-b)=⑤ 换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=⑥项数变化：(x-y+z)(x-y-z)= ⑦ 连用变化：(x+y)(x-y)(x 2+y 2)= ⑧逆用变化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=2．完全平方公式：2)(b a += ；2)(b a -= 。
第一章整式的乘除全章复习
第⼀章整式的乘除全章复习第⼀章整式的乘除全章复习⼀、考点突破（1）掌握正整数幂的乘除运算性质，能⽤代数式和⽂字语⾔准确地表述这些性质，并能运⽤它们进⾏计算。
（2）掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并进⾏计算。
（3）能熟练地运⽤乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式）进⾏乘法运算。
⼆、重难点提⽰重点：幂的运算是整式乘法的基础，整式运算常以混合运算的形式出现，其中乘除运算最终都要转化为单项式的乘法运算。
难点：乘法公式的灵活运⽤既是重点也是难点。
三、知识脉络图四、知识点拨知识要点符号描述重点提⽰同底数幂的乘法 n m n m a a a +=?指数相加幂的乘⽅ mn n m a a =)( 指数相乘积的乘⽅ n n n b a ab =)(积的乘⽅等于乘⽅的积同底数幂的除法 n m n m a a a -=÷ 0≠a ，n m > 零指数幂10=a0≠a单项式乘以单项式系数、字母、指数单项式乘以多项式 ac ab c b a +=+)(依据乘法分配律多项式乘以多项式 bd bc ad ac d c b a +++=++))((不要漏乘平⽅差公式 22))((b a b a b a -=-+ 公式的使⽤条件完全平⽅公式2222)(b ab a b a +±=±不要漏掉“中间项” 单项式除以单项式系数、字母、指数多项式除以单项式 c b a ac ab +=÷+)(注意除式不为零和不要漏除例题解析：知识点1：化简问题例题化简2222)()()()(z y x z y x z y x z y x ++-++-+-++++【注意】：)(2)()(2222b a b a b a +=-++本题体现了简化运算的两种常⽤⼿段：（1）将复杂算式中的相同部分看成整体可⼤⼤简化算式（2）熟练运⽤完全平⽅公式的变形形式，往往也能起到简化算式的作⽤知识点2：求值问题例题1 若)0(42210>==a a b ，求2)5141()5141)(5141(b a b a b a +--+的值例题2 已知022=-+m m ，求2012323++m m 的值知识点3：证明问题例题已知c b a ,,分别是△ABC 的三边，求证：04)(222222<--+b a c b a知识点4：找规律问题例题观察下列各式，并回答问题：2514321=+ 21115432=+ 21916543=+…（1）请写出⼀个具有普遍性的结论，并给出证明（2）计算2003200220012000+1（写成⼀个数的平⽅的形式）知识点5：应⽤问题例题1 如图所⽰，矩形ABCD 被分成六个⼤⼩不⼀的正⽅形，已知中间的正⽅形⾯积为4，求矩形ABCD 中最⼤正⽅形与最⼩正⽅形的⾯积之差。
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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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