单侧假设检验
《单侧假设检验》课件
在数据分析中，了解假设检验的基本原理对于做出正确的决策至关重要。这 个课件将会向大家介绍关于单侧假设检验的全部内容。
什么是假设检验
假设检验的定义
一种基于概率论的推论方法，用于判断所观测（实验）数据与经验数据是否一致。
假设检验的作用
通过分析样本数据的统计特征，帮助我们对总体特征进行推断，检查样本数据是否可以代 表总体。
单侧假设检验的步骤清晰易 懂，可以有效推断样本数据 对整体数据的代表性。
优缺点
单侧假设检验具有易于理解 和检验结果明确的优点，但 也存在过于依赖样本数据和 可能失去一部分信息的缺点。
结尾
感谢
感谢您观看这个《单侧假设检 验》PPT课件。希望您今天学 到了新的知识。
反馈
如果您对此课件有任何意见或 建议，请联系我们。您的反馈 对我们非常重要。
2
实例分析2
某工厂生产出来的零件直径是否小于其要求直径。我们也可以用单侧假设检验来 判断。
单侧假设检验的优缺点
1 优点
1.易于理解；2.检验结果明确。
2 缺点
1.过于依赖样本数据；2.可能失去一部分 信息。
总结和要点
单侧假设检验
是推断样本均值或比例在总 体均值或比例左侧或右侧的 检验方法。
步骤清晰
学习
终身学习是巩固知识和提升技 能的最有效途径。继续学习吧！
单侧假设检验的基本原理
单侧假设的定义
推断样本的均值或比例在总体的均值或比例的右 侧或左侧。
单侧假设检验的步骤
1. 建立原假设和备择假设；2. 确定检验统计量和 显著性水平；3.计算P值；4. 根据P值和显著性水 平作出判断；5. 得出结论。
单侧假设资某种指数基金时，我们需要知道该指数基金的收益率是否显著地高于市场 平均值。我们可以通过单侧假设检验来判断。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
概率论中单侧检验的原理
概率论中单侧检验的原理
单侧检验是一种概率论中的假设检验方法，旨在检验一个假设是否在一定程度上成立。
它的原理基于以下几个步骤：
1. 确定原假设和备择假设：原假设（H0）是要被检验的假设，而备择假设（H1）是对原假设的替代假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是一个事先确定的阈值，表示接受原假设的最高错误率。
3. 计算检验统计量：根据所选的检验方法，计算出相应的检验统计量。
检验统计量是由样本数据计算出来的一个数值，用于衡量样本观测值与原假设的差异程度。
4. 确定拒绝域：拒绝域是一组满足某个条件的观测值的集合。
它是基于显著性水平和检验统计量来确定的，如果观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设。
5. 比较检验统计量和拒绝域：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较。
如果检验统计量落在拒绝域内，则可以拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 得出结论：根据比较的结果，根据样本数据和检验结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝原假设，则支持备择假设；如果接受原假设，则暂时保留原假设。
总之，单侧检验的原理是通过计算检验统计量，并根据显著性水平与拒绝域的比较，来判断对原假设的接受与否。
单侧检验主要用于确定一个方向的差异，即是一种较为具体的假设检验方法。
单侧检验应用条件
单侧检验的应用条件及方法单侧检验是一种统计学上的假设检验方法，它用于检验样本所取自的总体的参数值是否大于或小于某个特定值。
单侧检验包括左单侧检验和右单侧检验两种。
如果所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否大于某个特定值时，则采用右单侧检验；反之，若所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否小于某个特定值时，则采用左单侧检验。
单侧检验的应用条件一般来说，单侧检验适用于以下几种情况：当研究者有明确的方向性假设时，即认为总体参数只会在一个方向上偏离零假设的值时，可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种新药是否比对照药物更有效，或者某种教学方法是否比传统方法更提高学生的成绩，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者对零假设不感兴趣，而只关心备择假设时，也可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种食品添加剂是否会导致癌症发生率增加，或者某种环境污染物是否会降低植物生长速度，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者想要提高统计功效时，也可以采用单侧检验。
统计功效是指拒绝错误的零假设的概率，它与样本量、效应量和显著性水平有关。
相同的样本量和效应量下，单侧检验的统计功效要高于双侧检验，因为单侧检验只考虑一个方向上的差异，而双侧检验要考虑两个方向上的差异。
因此，当研究者想要在较小的样本量下或较小的效应量下发现显著性差异时，可以使用单侧检验。
单侧检验的方法不同类型的数据和参数需要使用不同的单侧检验方法。
以下是一些常见的单侧检验方法：对于均值的单侧检验，可以使用t检验或z检验。
t检验适用于总体标准差未知且样本量较小（通常小于30）的情况；z检验适用于总体标准差已知或样本量较大（通常大于30）的情况。
t检验和z检验都需要满足数据服从正态分布或近似正态分布的条件。
如果数据不满足正态分布条件，可以使用非参数方法如符号检验或Wilcoxon符号秩和检验。
对于比例的单侧检验，可以使用z检验或卡方检验。
z检验适用于样本量较大（通常大于30）且每个格子中的频数都大于等于5（即np≥5且n(1-p)≥5）的情况；卡方检验适用于样本量较小（通常小于30）或每个格子中的频数有小于5（即np<5或n(1-p)<5）的情况。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
r语言中进行方差的单侧假设检验
R语言是一种广泛应用于数据分析和统计学的编程语言，在进行数据分析和统计建模时，常常需要进行假设检验来验证研究假设的有效性。
其中，方差的假设检验是一种常见的检验方法之一。
在R语言中，进行方差的单侧假设检验需要遵循一定的步骤和方法。
本文将通过以下内容来介绍在R语言中进行方差的单侧假设检验的具体步骤和方法：1. 确定研究问题在进行方差的单侧假设检验之前，首先需要确定要研究的问题，明确研究的目的和假设。
我们要检验一个新药物的剂量对患者的治疗效果是否有显著影响，那么我们的研究问题可以是：新药物的高剂量组的治疗效果是否显著高于低剂量组。
2. 收集数据确定了研究问题之后，接下来需要收集相关数据。
在R语言中，可以使用各种方式来导入数据，例如读取Excel文件、CSV文件或直接生成模拟数据。
假设我们已经获取了患者的治疗效果数据，数据包括治疗组别（高剂量组/低剂量组）和治疗效果的观测值。
3. 数据清洗与探索在进行假设检验之前，需要对数据进行清洗和探索性分析。
数据清洗可以包括缺失值处理、异常值处理等。
而探索性分析则可以通过绘制直方图、箱线图、散点图等方式来对数据的分布和特征进行初步了解。
4. 构建假设在进行方差的单侧假设检验时，需要构建原假设和备择假设。
对于我们的研究问题，原假设可以是“新药物的高剂量组的治疗效果不显著高于低剂量组”，备择假设可以是“新药物的高剂量组的治疗效果显著高于低剂量组”。
5. 进行假设检验在R语言中，进行方差的单侧假设检验可以使用t检验或方差分析（ANOVA）等方法。
以方差分析为例，可以使用`aov`函数来构建方差分析模型，然后使用`summary`函数来查看方差分析的结果。
在结果中，关注组别之间的方差比较，判断高剂量组和低剂量组的治疗效果是否存在显著差异。
6. 结果解释根据假设检验的结果，在R语言中可以通过输出结果的p值或显著性水平来判断原假设的成立与否。
如果p值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，接受备择假设，认为高剂量组和低剂量组的治疗效果存在显著差异。
单侧假设检验
以能否认为这批导线的标准差显著地偏大?
解：假设： H0 : 0.005 H1 : 0.005
由
2分布表查得临界值
2 0.05
8
15.507
又
2
8 0.007 2 0.005 2
15.68
15.507
拒绝H0，即认为这批导线的标准差显著地偏大。
例7 按规定，每100g的罐头，番茄汁中VC的含量
又 f s12 3.325 1.49 s22 2.225
因为 0.248＜1.49＜4.03。故应接受H0，即认为两种方 法的方差无显著差异，可以认为相等，亦即σ12=σ22
其次在σ12=σ22 的前提下，检验假设：
H 0
：1≥
，
2
H1：
＜
1
。
2
由于两总体方差相等，因此可选择检验统计量
T X Y
因此，在实际应用中，除了上述的双侧假设检 验之外，还有许多其它形式的假设检验问题：
(3)原假设H0：≥0(或≤0)， 备择假设H1：＜0(或＞0)。其中为总体X的
未知参数，0为一常数； (4)原假设H0：1≥2(或1≤2)， 备择假设H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2为
相互独立的总体X与Y的未知参数。 (3)(4)两种统计假设，常称之为单侧假设，相应的
由于方差2未知，故采用t—检验法。由样本值得，
x
1
265 C ,
s2
1 3
4 i 1
一、单侧假设检验的概念
以上介绍的假设检验，归纳起来为下面两种形式： (1)原假设H0：=0，备择假设H1：≠0，其中0
为某一常数； (2)原假设H0： 1=2，备择假设H1： 1≠2，其中
1，2分别为两相互独立的总体X与Y的参数。
临床非劣效性与等效性评价的统计学方法二
临床非劣效性与等效性评价的统计学方法二第一步:非劣效性评价单侧假设检验:z=（2+3)/1．03３=4．84>1.6４５（z０。
95），Ｐ＜0．05单侧95％可信区间下限：CL=2-１．645×1。
03３=0.301〉—3两种方法均显示，在抗高血压效果方面新药AII拮抗剂与标准药ＡCＥ抑制剂相比具有非劣效性.第二步：优效性评价单侧假设检验:ｚ=2/1.０33=１.936〉1。
6４5,Ｐ<０．05单侧95％可信区间下限：ＣL=０．30１〉0结果表明，新药AIＩ拮抗剂比标准药ACＥ抑制剂的抗高血压效果具有统计学意义优效性。
ＩCHE9指导原则中的建议［1]更保守些，若按α取0.025的标准判断，非劣效性评价的z＝4.８4〉１.９６(ｚ０.9７5）,P＜0.025,可下非劣效性结论。
但是，因优效性评价的z＝1。
9３6<1．96，Ｐ〉0．025，尚不能认为具有统计学优效性，更达不到临床意义上的优效性。
有一种情况值得注意，即求得的可信区间的下限大于－δ，但上限却比0小,管理当局比如美国的FDA可能仍然把试验药看作和标准药不等效，甚至比标准药还差，尽管非劣效性的标准已经达到了。
这一额外增加的标准之严格,似乎并不是从统计学意义上考虑的。
事实上，这对很高效地完成试验而出现了窄小的ＣＩ可能是不公正的。
４非劣效性/等效性试验样本含量估计及检验效能对服从正态分布的数据（定量指标)和服从二项分布的数据（率指标）分别介绍.4.1定量指标4．1．1非劣效性试验按照单侧的检验水准α，要求允许的二类误差概率不超过β,在T＝Ｓ的条件下,非劣效性试验每组需要的样本含量为:n=2［(Z1－α+z1-β)（s／δ）］2检验效能为:１-β＝Ф［δ(2s２／n)-１/２—ｚ1-α］式中s为两组的合并标准差.n为每组的样本含量。
Ф［x］代表标准正态分布下x左侧的概率Pr［X≤x］。
例3：上例继续。
若按非劣效性设计试验，假定,α=0.05,β=0。
假设检验-单样本检验
假设检验-单样本检验假设检验时数据分析必须学习的⽅法第⼀部分：误差思维和置信区间什么是误差思维？误差永远存在、不可避免随机⼲扰因素的影响⼀个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响⽽造成的变化偏离标准值或规定值的数量，误差是不可避免的。
只要有估计，就会有误差。
什么是置信区间？置信区间：误差范围什么是置信⽔平？置信⽔平：区间包含总体平均值的概率p（a<样本平均值<b）=Y%这⾥选常⽤置信⽔平%95，即精度为2个标准误差范围内：通过游戏可视化理解置信区间？如何计算⼤样本的置信区间？⼤样本：当⼀个抽样调查的样本数量⼤于30。
这时候可以近似看出样本抽样分布趋近于正态分布，因此它符合中⼼极限定理。
下⾯以计算全国成年男性的平均⾝⾼为例，假设抽取样本100⼈，平均值167.1cm，标准差0.2cm 1.确定要求解的问题计算全国成年男性的平均⾝⾼范围及精度2.求样本的平均值和标准误差3.确定置信⽔平这⾥选常⽤置信⽔平%95，即精度为2个标准误差范围内：4.求出置信区间上下限的值（1）由于选⽤的样本⼤⼩为100⼤于30符合正态分布，先求出如下图中两块红⾊区域⾯积（概率）：（2）通过查z表格查出标准分Z=-1.96（3）求出a和b的值的⽅法：（4）根据中⼼极限定理，样本平均值约等于总体平均值，最终求出a和b的值：结论：当我们选⽤置信⽔平为%95时，求得置信区间为[167.0608,167.1392]，即在两个标准误差范围内，全国成年男性的平均⾝⾼为167.0608cm到167.1392cm之间。
5.常⽤置信⽔平及其对应Z值（标准分）如何计算⼩样本的置信区间？⼩样本：当⼀个抽样调查的样本数量⼩于30。
这时候抽样分布符合t分布：在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）⽤于根据⼩样本来估计呈正态分布且⽅差未知的总体的均值。
如果总体⽅差已知（例如在样本数量⾜够多时），则应该⽤正态分布来估计总体均值。
统计学 假设检验
假设检验
雪儿·海蒂(Shere Hite)在1987年出版的《女性与爱情:前进中的文化之旅》一书中给
出了大量数据:
● 84%的女性“在情感上对两性关系不满意”(804页)。
● 95%的女性“在恋爱时会因男友而产生情感及心理上的烦恼”(810页)。
● 84%的女性“在与男友的恋爱中有屈尊感”(809页)。
他对这个问题很感兴趣。他兴奋地说道：“让我
们来检验这个命题吧！”并开始策划一个实验。
在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上
一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶
后加奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。
Hypothesis Testing
接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。
几分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出
Hypothesis Testing
同样，即便这位女士能做出区分，她仍然有猜错的
可能。或者是其中的一杯与奶没有充分地混合，或
者是泡制时茶水不够热。即便这位女士能做出区分
，也很有可能是奉上了10杯茶，她却只是猜对了
其中的9杯。
Hypothesis Testing
是奶加到茶里，还是茶加到奶里？
假设：她没有这种分辨能力，是碰巧猜对的！
假设其中真有99个白球，摸出
红球的概率只有1/100，这是
小概率事件。
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不
使人怀疑所作的假设。
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件
下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之
矛盾，则完全绝对地否定原假设。
…99个
拒绝域公式深入了解拒绝域的数学公式
拒绝域公式深入了解拒绝域的数学公式拒绝域是统计假设检验中的一个重要概念，它用于决定在给定显著性水平下，是否拒绝原假设。
在进行假设检验时，通过计算统计量的取值是否落在拒绝域内，来确定是否拒绝原假设。
了解和掌握拒绝域的数学公式，对正确进行假设检验至关重要。
1. 单侧假设检验的拒绝域公式在单侧假设检验中，原假设可以是等于某个值，大于某个值或小于某个值。
根据方向性假设的不同，拒绝域的公式也会有所差异。
1.1 原假设为等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}其中，x为样本均值，μ为总体均值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。
1.2 原假设为大于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≥ μ + zα * σ/√n}1.3 原假设为小于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ - zα * σ/√n}2. 双侧假设检验的拒绝域公式在双侧假设检验中，原假设可以是两个值之间的关系，拒绝域的公式也需要根据不同的情况进行调整。
2.1 原假设为不等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}2.2 原假设为区间时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ1 - zα/2 * σ/√n 或x ≥ μ2 + zα/2 * σ/√n}其中，μ1和μ2为原假设给定的两个值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。
总结：在进行假设检验时，通过理解和应用拒绝域的数学公式，我们可以更准确地判断是否拒绝原假设。
不同类型的假设对应着不同的拒绝域公式，通过灵活运用这些公式，我们能够更加准确地进行假设检验，得出可靠的统计结论。
关于假设检验如何选择备择假设和原假设
关于假设检验如何选择备择假设和原假设1. 单侧检验原假设的选择疑问 就以往的概括性理论而言，在单侧检验中一般将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1。
这就是说一个研究者想证明自己的研究结论是正确的，备择假设的方向就要与想要证明其正确性的方向一致；同时将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0。
例1：一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。
检验这一结论是否成立。
按照前面的理论，研究者是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的，于是备择假设的方向为“>”(寿命延长)，即建立的原假设与备择假设应为： 例2，一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。
检验这一结论是否成立。
根据研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的，选择备择假设的方向为“<”(废品率降低)。
建立的原假设与备择假设应为 但在实际的操作中，这种以将自己想要证明的结论放在备择假设中的办法却会带来疑问。
例3：某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。
如果准备进一批货，怎样进行检验。
根据上面的理论，一种认为是：检验权在销售商一方。
作为销售商，总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的。
于是选取备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小时)，建立的原假设与备择假设应为 但是这种看法会带来疑问，我为什么一定要证明生产商的说法是错误的呢？如果是一个关系稳定，长期合作的供货商，这种“找茬”的理念肯定会有破坏两家厂商合作的可能。
并且这种方式有一个严重的隐患，即使确实是小于1000的，但如果幅度较小，假设检验会认为这个小于1000是不显著的，接受原假设。
厂商还可能受损失。
但如果将检验方式颠倒： 即使μ确实是大于1000的，但如果幅度较小，假设检验会认为这个大于1000是不显著的，接受原假设。
厂商就可能“冤枉好人”。
假设检验。《统计学》
在规定了检验的显著性水平α后，根据容量为n 的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计 量的临界值。
临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个 互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。
对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下 图示：
第二，假设检验采用的反证法带有概率性质。所谓假 设的不合理不是绝对的，而是基于实践中广泛采用的 小概率事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率 小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定 标准，而是必须根据具体问题而定。如果一旦判断失 误，错误地拒绝原假设会造成巨大损失，那么拒绝原 假设的概率就应定的小一些；如果一旦判断失误，错 误地接受原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的 概率就应定的大一些。
假 设 检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验是统计推断的两个 组成部分，都是利用样本对总体进行某 种推断，但推断的角度不同。参数估计 讨论的是用样本统计量估计总体参数的 方法。假设检验讨论的是用样本信息去 检验对总体参数的某种假设是否成立的 程序和方法。
＞X0），那么对于前者当X＜X0时，对于后者当X＞X0 时，可以否定原假设。这种假设检验称为单侧检验。可以分 为左侧检验和右侧检验。
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
假设
H0 H1
研究的问题（总体均值检验） 双侧检验 左侧检验 右侧检验 X= X0 X X 0 X X 0 X ≠ X 0 X < X 0 X > X 0
a和的关系就像 翘翘板，a小就 大， a大就小
单侧假设检验中原假设选取的探究
单侧假设检验中原假设选取的探究陈宇【摘要】单侧假设检验中的原假设选取问题一直困扰着多数假设检验的初学者,单侧检验问题中互换原假设和备择假设后很可能使得检验结果完全相反.文章通过实例分析了该问题产生的主要原因,并提出几条原假设选取的原则.【期刊名称】《吉林化工学院学报》【年(卷),期】2017(034)009【总页数】5页(P74-78)【关键词】单侧检验;原假设;备择假设【作者】陈宇【作者单位】吉林化工学院教师发展中心,吉林吉林132022【正文语种】中文【中图分类】O212.1假设检验是数理统计中重要的统计方法，它包含了两个部分：参数假设检验和非参数假设检验[1].参数检验具有广泛应用，在数理统计学习中占据较大的比例.但是，目前多数工科和经济类的统计参考书中对假设检验的介绍主要是侧重于检验的步骤和拒绝域公式的给出，而对假设检验的基本思想一带而过.因此，致使很多初学者在接触假设检验后会产生很多疑难问题，其中比较典型的就是单侧检验中原假设和备择假设的选取问题.国内许多学者对假设检验问题进行了较为深入的研究.崔严民阐述了假设检验的基本概念与步骤，同时推断了假设检验的合理性[2].娄银霞通过讨论两类错误产生与控制，结合概率论中的“小概率原理”和反证法给出一种简便的假设检验推到和推理方法[3].杨桂元等对参数统计检验中的基本原理、单边检验假设与拒绝域等若干问题进行了研究，阐明了区间估计和假设检验的关系[4].杨刚展示了假设检验的基本思想，接着给出了关于单侧检验过程中拒绝域和接受域确定的推理、推导过程[5].已有的文献从不同的角度研究了如何更好的进行假设检验.本文就这一问题进行深度分析，给出如何正确建立原假设和备择假设的方法，以便大家共同研究和探讨.运用假设检验解决问题时，首先需要根据实际问题提出两个互相对立的假设：原假设H0和备择假设H1，然后利用样本观测值对所给出的假设进行检验、判断真伪.在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它[6].然而对于同一问题，在相同的显著水平α下进行假设检验，如果互换原假设和备择假设，很有可能使得检验结果完全相反.据此，有人怀疑假设检验的科学性.由此可见，原假设和备择假设不能够随意提出，也不能够随意更换.1.1 实例1某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(μ,σ2),μ,σ2均未知.现测得16只元件的寿命如下[7]：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？解法1：设H0:μ≤μ0=225, H1:μ>225.取显著性水平α=0.05.此检验问题为右侧检验，拒绝域为t=≥tα(n-1).由题可知 9,n=16,t0.05(15)=1.753 1,即有t==0.668 5<1.753 1.没有落在拒绝域，故接受H0.即认为元件平均寿命不大于225小时.解法2：设H0:μ≥μ0=225, H1:μ<225.取显著性水平α=0.05.此检验问题为左侧检验，拒绝域为t=≤-tα(n-1).由题可知 9,n=16,t0.05(15)=1.753 1,即有t==0.668 5>-1.753 1.没有落在拒绝域，故接受H0.即认为元件平均寿命大于等于225小时.实例1 发现，在同样显著性水平下，用同样的样本进行假设检验时，由于两种解法互换了原假设和备择假设而使得结论完全相反.下面对上述实例1中的样本重新抽样，得到下面的实例2.1.2 实例2对上述实例中的元件重新抽样16只，测得寿命如下：180 280 172 223 224 360 193 285222 335 195 250 173 260 320 200问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？解法1：设H0:μ≤μ0=225, H1:μ>225.取显著性水平α=0.05.此检验问题为右侧检验，拒绝域为t=≥tα(n-1).由题可知 1,即有t==1.967 1≥1.753 1.落在拒绝域，故拒绝H0,接受H1.即认为元件平均寿命大于225小时.解法2：设H0:μ≥μ0=225, H1:μ<225.取显著性水平α=0.05.此检验问题为左侧检验，拒绝域为t=≤-tα(n-1).由题可知 1,即有t==1.967 1>-1.753 1.没有落在拒绝域，故接受H0.即认为元件平均寿命大于等于225小时.从实例2发现，虽然两种解法也互换了原假设和备择假设，但是检验的结论却是一样的.通过上述两个实例可以肯定一件事情，就是假设检验中原假设和备择假设的选取不是随意的.那么根据什么原则选取原假设和备择假设，或者采取什么样的方法去更好的运用假设检验来解决问题，这是我们要研究的重点.通过对上述两个实例的观察，知道解法1和解法2的实质区别就在于运用的是左侧检验还是右侧检验，这就需要了解两种单侧检验的内在不同.先看右侧检验问题(见图1)，右侧检验的拒绝域为t=≥tα(n-1).即样本的观测值t落在(tα(n-1),+∞)时就拒绝原假设H0,接受备择假设H1.反之，若落在(-∞,tα(n-1))时就接受原假设H0.同理，再看左侧检验(见图2)，左侧检验的拒绝域为t=≤-tα(n-1).即样本的观测值t落在(-∞,-tα(n-1))时就拒绝原假设H0,接受备择假设H1.反之，若落在(-tα(n-1),+∞)时就接受原假设H0.而我们知道右侧检验和左侧检验有一个共同的接受域(-tα(n-1),tα(n-1))(见图3).那么实例1中的样本观测值t正好落在共同接受域内，由于两种解法的原假设H0正好相反，两种解法都是接受原假设，因此导致检验结果相互矛盾.而实例2中，解法1的样本观测值t落在右侧检验的拒绝域，解法2的样本观测值t落在左侧检验的接受域中，两种解法的原假设相反，所以检验结果一致.3.1 目前解决方法及其不足之处对于两种假设得出矛盾结论的情况，如果需要进一步得出比较确定的结论，比较直接的办法有两种：一是缩小共同接受域，要缩小接受域的同时就要扩大拒绝域，就需要增大显著性水平α.但是提高显著性水平的不足之处就是容易增加弃真错误的概率，降低了检验的可信度.二是改变样本观测值，使其尽可能不落入到共同接受域内，如实例2中可以对产品进行重新抽样；或者在保证均值和方差不变的前提下，提高样本容量n[8]，由检验统计量t=可知，增大样本容量会使样本观测值t 增大，进而落入拒绝域内.而这种办法同样也有其不足之处就是，增大了工时，还降低了经济效益.因此上述两种方法均有不足之处.还有些学者为了解决假设检验的结论矛盾问题，提出了一种三联式的检验方法[9]，即假设由三部分组成，原假设为H0:μ=μ0, 备择假设为H1:μ<μ0,H2:μ>μ0.同时判定区域也分为三部分(见图4)，中央区域为表示样本观测值与μ0没有显著性差异，左侧区域为表示样本观测值显著小于μ0，右侧区域为表示样本观测值显著大于μ0.这种三联式假设提出确实解决了假设检验中由于原假设和备择假设的选取不当而造成的结论模糊，甚至相反的情况.但是仔细观察可以发现，三联式检验方法事实上是对原有的双侧检验H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0中的备择假设H1进行的改进，即将备择假设拆分成两个部分.通过对图4的研究发现，单侧检验的共同接受域(-tα(n-1),tα(n-1))，正好是双侧检验接受域的子集，那么问题就出现，如果样本观测值恰好落在或内，如何去解释这个情况？显然这类问题涉及到的是采用双侧检验还是单侧检验的问题：那么研究表明当假设检验的显著性α(弃真错误发生的概率)一定时，双侧检验的β(取伪错误发生的概率)要比单侧检验的β大，因此在实践工作中应尽可能采取单侧检验[10]，这样可以在选定检验的显著性α时有效地减少β的值.由此可知，三联式的检验方法在取伪错误的控制上没有单侧检验理想.3.2 假设检验的原理通过上述分析要解决单侧检验中检验结果相互矛盾的问题，还需要从原假设和备择假设的选取上着手.假设检验的基本依据是“小概率事件原理”，所谓小概率原理就是：概率很小的随机事件在一次实验中一般不会发生.根据这一原理，我们从H0出发，在一定的显著水平α下，从总体中抽取一个样本进行检验，在H0成立的条件下，若发生“相应统计量取到样本值代入统计量后的数值”是一个小概率事件，即小概率事件发生，这与“小概率原理”矛盾，所以此时就拒绝H0并接受H1；反之，就只有被迫接受H0[11].例如，某厂家宣称其产品合格率是99%，质检部门对其1000个产品进行抽检，随机抽取1只发现是正品，那么质检人员认为是应该的，但是这并不意味着产品的合格率就是99%，反之如果随机抽取一只发现是次品，那么质检人员有理由认为产品合格率不是99%.道理很简单，按厂家说法1 000个产品中只有10个是次品，那么在一次试验中抽到次品是一个小概率事件，然而这个小概率事件的发生必然引起质检人员的怀疑.根据此例可知样本观测值落入拒绝域，则有充分理由拒绝原假设，选择备择假设.而样本观测值落入接受域内，则不拒绝原假设，但是也不等同于接受原假设，此时接受原假设就会冒取伪的风险，既假设检验不能证明原假设的真，也不能证明备择假设的假，只能理解为目前还没有找到有力的证据拒绝原假设[12].3.3 假设检验中原假设和备择假设选取依据利用假设检验解决问题的关键就在于如何根据实际情况正确的提出原假设和备择假设.具体的原则可以归结为以下几点：如果交换原假设和备择假设后，得到的检验结果不变，那么说明样本观测值在两种情况下一个落在拒绝域，而另一个落在接受域，如实例2.我们考虑样本观测值落在拒绝域代表有充分理由认为原假设的不合理，拒绝原假设，接受备择假设.而样本值落在接受域时，结论是没有充分的理由去拒绝原假设，也就说明不了实质问题.因此原假设和备择假设的选定尽可能使得样本观测值落在原假设拒绝域中，那么对于实例2采取解法1就有充分说服力.如果交换原假设和备择假设后，得到的检验结果相反，那么说明样本观测值在两种情况下都落入接受域内.根据奈曼与皮尔逊提出的原则：在控制弃真错误概率α的条件下，尽量使取伪错误的概率β小，换而言之，在很大程度上考虑弃真概率α的取值[13]，因此原假设H0是受保护的.依据的原则就是把不能轻易被否定的命题定为原假设，而把不能轻易被肯定的命题定为备择假设.比如：检验新工艺挺高生产率的问题，更换新工艺就要改变原有的生产模式，势必要投入更多的财力、人力和物力，所以要慎重考虑.因此，可以设定旧工艺效益为μ0，新工艺的效益为μ，把新工艺能带来更大的效益视为小概率事件，提出假设为，H0:μ≤μ0,H1:μ>μ0.那么这样在给定的α下拒绝了原假设H0，就可以接受新工艺.检验问题从考虑到犯错误的后果严重性来看，一般把后果严重的错误定为弃真错误，也就是尽可能的减小这类错误发生概率.比如，考虑某种药品是否为真，这里可能出现两种错误：(1)将假药误作为真药，则会有伤害病人的健康甚至生命的风险.(2)将真药误作为假药，则会有承受经济损失的风险.很显然，犯错误(1)比错误(2)的后果更严重，因此，我们选取H0:药品为假,H1:药品为真.建立假设的侧重点和角度不同而定.比如，质检部门对某厂家生产的元件使用寿命进行检测时，如果该厂家生产的元件质量一直以来都很好，那么质检部门可以认为今年的产品也不会差，则选定原假设H0: 产品合格，反之，若该厂家的元件质量一直都不是很好，这时候质检部门就有必要考虑选原假设H0:产品不合格.那么这种视角度不同建立假设检验主要体现为前者站在厂家的角度，建立假设侧重于保护厂家；而后者站在消费者的角度，建立假设侧重于保护消费者.从文中的实例分析，可以看到假设检验的方法不应该从原假设入手，应该优先考虑备择假设，把希望证明的命题放在备择假设上[14].原假设和备择假设的受保护程度是不一样的，不能够随意更换.研究者需要根据处理问题的实际情况提出假设，具有较强的主观性.假设检验方法本质上是归纳的，但在期推理过程中，最主要的部分是基于小概率原理的反证法的使用，这又是演绎推理过程[15].因此，假设检验中如何选取原假设和备择假设问题只能在实践中积累经验，根据实际情况去判断.【相关文献】[1] 黄敢基.对参数假设检验中几个问题的探析[J].统计与咨询,2011,(1):22-23.[2] 崔严民，陈国良,阿拉腾图雅.假设检验的方法及应用讨论[J].内蒙古石油化工,2011(13):27-28.[3] 娄银霞.关于假设检验的一种合理推导[J].电子设计工程,2012(20):33-35.[4] 杨桂元;刘德志.参数假设检验中的若干基本问题研究[J].统计与决策,2012,(24):13-15.[5] 杨刚.统计学中参数假设检验拒绝域的确定[J].长春工程学院学报:自然科学版,2012,13(2):162-128.[6] 邓华玲.概率论统计方法与应用[M].北京:中国农业出版社,2003.[7] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2001(12)..[8] 李晓红.假设检验中原假设的选取问题[J].平原大学学报,2006,23(6):122-124.[9] 罗晓娟.对假设检验方法的改进[J].统计与决策,2011(15):157-158.[10] 胡菊华.假设检验中的原假设选取问题[J].大学数学,2013,29(5):140-143.[11] 任永泰.关于假设检验中原假设的提出[J].大学数学,2005,21(5):121-123.[12] 韩兆洲;魏章进.假设检验的一个常见误区[J].统计与信息论坛,2005,20(1):9-11.[13] 杨少华,杨林涛.参数假设检验中原假设和备择假设的交换问题[J].统计与决策,2009(5):148-149.[14] 黄发贵.单侧假设检验中备择假设的设定依据[J].统计教育,2006(6):62-64.[15] 欧新元，李海英.假设检验的推理过程分析[J].沈阳师范大学学报：自然科学版,2008,26(2):157-159.。
单侧假设检验 例子
单侧假设检验例子《单侧假设检验，走在判断路上的神奇助手》嘿，朋友们！今天咱来唠唠“单侧假设检验”这个有点高大上的玩意儿，别怕，听我慢慢道来，保证让你觉得这东西还挺接地气的！想象一下，单侧假设检验就像是我们生活中的一个超级侦探，专门帮我们判断一些纠结的事情。
比如说，咱怀疑自己最近是不是有点胖了，那我们就可以弄个单侧假设检验来看看。
假设咱现在认为自己胖了，这就是那个单侧假设检验里的假设。
然后我们就去找各种证据，比如称体重啊，量三围啊啥的。
要是这些证据都指向咱确实胖了，那好嘞，假设成立；但要是证据并不明确或者反而显示咱没胖，那咱就可以大胆地说，哎呀，我之前那都是错觉！再比如说，你开了一家小店，你觉得最近生意好像变差了。
这时候单侧假设检验就可以出马了！你收集各种数据，像每天的客流量啦、销售额啦之类的。
要是数据表明生意真的下滑了，那你就得赶紧想办法改进，要是数据显示没啥大问题，那你就可以松一口气，继续安心经营。
单侧假设检验还特别像我们在跟老天爷玩一场游戏。
我们下一个判断，老天爷就给我们扔出各种结果来。
如果结果都符合我们的假设，那我们就赢了；要是结果跟我们想的不一样，那我们也不能耍赖，得乖乖承认自己可能想错啦。
它其实就是在帮我们做决策，让我们避免盲目地瞎猜。
有了它，我们就能更加理性地看待事情，不会轻易被感觉或者一时的冲动所左右。
我记得有一次，我觉得自己的厨艺好像退步了。
于是我就弄了个单侧假设检验，找了一群朋友来试吃我的菜，收集他们的评价。
结果呢，大家都吃得很开心，赞不绝口。
哈哈，这下我就知道，是我自己想多啦，厨艺还是稳稳的！所以啊，单侧假设检验就是这么个实用又有趣的东西。
它就像是我们在判断之路上的得力助手，帮我们理清思路，找到真相。
下次你要是遇到什么犹豫不决的事情，不妨也找这个“小侦探”来帮忙哦！说不定它就能给你一个笃定的答案呢！是不是觉得挺有意思的？哈哈，赶紧去试试吧！。
单侧检验的阿尔法值
单侧检验的阿尔法值什么是单侧检验？在统计学中，单侧检验是指将样本与一个特定的值进行比较，以确定样本是否显著地大于或小于该值。
这种检验方法通常用于研究某个因素对某个变量的影响是否显著。
什么是阿尔法值？阿尔法值（α）是指在进行假设检验时所设定的显著性水平。
通常情况下，α 的取值为 0.05 或 0.01。
这意味着如果 p 值小于α，则可以拒绝原假设并接受备择假设。
单侧检验中的阿尔法值在单侧检验中，阿尔法值的取值与双侧检验相同，通常为 0.05 或0.01。
但是，在单侧检验中，我们只关注样本是否显著地大于或小于特定的值，因此我们只需要考虑一个方向的概率分布。
例如，在研究一种新药物对血压的影响时，我们想知道该药物是否能够降低血压。
我们可以将原假设设置为“该药物不会降低血压”，备择假设设置为“该药物能够降低血压”。
在这种情况下，我们只需要考虑样本平均值是否显著地小于特定的值（例如，血压的基准值），因此我们只需要使用单侧检验。
如何确定阿尔法值？确定阿尔法值的方法取决于研究者对错误类型的关注程度。
错误类型分为两种：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指拒绝了真实的原假设。
这意味着研究者得出了一个错误结论，即认为备择假设是正确的，而实际上原假设是正确的。
第一类错误也称为显著性水平（α）。
第二类错误是指接受了虚假的原假设。
这意味着研究者得出了一个错误结论，即认为原假设是正确的，而实际上备择假设是正确的。
第二类错误也称为β。
在确定阿尔法值时，研究者通常会将其设置为 0.05 或 0.01。
这意味着他们愿意接受 5% 或 1% 的概率犯第一类错误。
如果研究者对第一类错误非常关注，则可以将阿尔法值设置得更小。
如何计算单侧检验中的 p 值？在单侧检验中，p 值表示样本平均值小于或大于特定值的概率。
如果p 值小于阿尔法值，则可以拒绝原假设并接受备择假设。
计算 p 值的方法取决于检验的分布类型。
例如，如果样本服从正态分布，则可以使用标准正态分布表或计算器来计算 p 值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
综合上述两种情况，对于假设检验问题H0：≤0， H1： >0，只要由样本值计算统计量T的观察值 t≥t(n-1)，就应当拒绝H0，接受H1；否则就接受H0。
现在我们来解决例1。
由样本观察值具体计算得 x 223 .375 s 40.707
由=0.05查t分布表得临界值
t (n 1) t0.05(15) 1.7351
8.3 单侧假设检验
一、单侧假设检验的概念 二、例
一、单侧假设检验的概念
以上介绍的假设检验，归纳起来为下面两种形式： (1)原假设H0：=0，备择假设H1：≠0，其中0
为某一常数； (2)原假设H0： 1=2，备择假设H1： 1≠2，其中
1，2分别为两相互独立的总体X与Y的参数。
这类假设的共同特点是，将检验统计量的观察值 与临界值比较，无论是偏大还是偏小，都应否定H0， 接受H1。因此，通常也称为双侧假设检验。但在某些 实际问题中，例如，对于设备、元件的寿命来说，寿 命越长越好，而产品的废品率当然越低越好，同时均 方差越小也是我们所希望的。
(2)检验假设 H0 : 2 ≤102， H1 : 2 102。
1.8
t
(n
1)
t0.05 (15)
1.75
故拒绝H 0，即该批灯泡不合格。
例3 用机器包装食盐，假设每袋盐的净重X(单位：g) 服从正态分布N(，2)，规定每袋标准重量500 g，标 准差不能超过10 g。某天开工后，为检验其机器工作 是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净 重为 497，507，510，475，488，524，491，515，484。
S/ n
因此，对给定的小正数，由P{T≥t(n-1)}得临界值
t(n-1)。显然，
X S
/
0
n
t (n 1)
是概率为的小概率事件或t≥ t(n-1)是H0的拒绝域。
2)当<0时，应当考察
T
X S/
n
但由于未知，故仍取统计量 T X 0 ~ t(n 1)
S/ n
作为检验统计量 。
由于
X 0 X
因为
t
x 0
s/ n
223.375 200 40.707 / 16
2.297 t0.05 (15) 1.7351
所以，应拒绝H0，接受H1，即认为经过工艺改进 后，元件的平均寿命有了显著的提高。
其它类似的情况见书P178页表8-1。
例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃料率服 从正态分布N(μ，σ2)， μ=40cm/s， σ =2cm/s。 现在用新方法生产了一批推进器,从中随机地取
H 0： 0 1000；H1： 1000
拒绝域：| t |
x 0
sn
t 2 (n 1)
当 0.05,
964 1000 | t | 120 4 1.8 t0.025(15) 2.13
接受即灯泡寿命与1000无显著差异。
（2）检验假设：
H 0： 0 1000；H1： 1000
t
964 1000 120 4
t / 2(n 1) t0.025(8) 2.306
由样本观察值具体计算，得
x 499 s 16.03
t x 500 499 500 0.187 s / n 16.03 / 9
因为 t 0.187 2.306 ，故可以认为平均每袋盐的净 重为500g，即机器包装没有产生系统误差。
假设检验称为单侧（左、右）假设检验。
Hale Waihona Puke 二、例例1 某厂生产的电子元件的寿命(单位：h)X～N(， 2)，其中未知。但据以往的经验，电子元件的寿命一 直稳定在0 =200小时，现该厂对生产工艺作了某些改 进，为了了解技术革新的效果，从刚生产的电子元件 中任意抽取16只，测得寿命如下： 199，280，191，232，224，279，179，254， 222，192，168，250，189，260，285，170。
S/ n S/ n
于是
X
0
S/ n
t (n
1)
X
S/ n
t (n 1)
由此可得
P
X S
/
0
n
t (n 1)
P
X S/
n
t (n 1)
即
T
X 0
S/ n
t (n 1)
更是小概率事件。因此如果统计量T的观察值
t
x 0
s/ n
t (n 1)
则应拒绝H0，接受H1；如果t＜ t(n-1)，则只能接受H0。
试问这天包装机工作是否正常( 0.05 )？
解 依题设，需检验假设
H0： 0 500 ，H1： 500
及2 ≤102，： 2 >102。
(1)检验假设H0： 0 500 ，H1： 500
由于2未知，应选择检验统计量 T X 500 ~ t(n 1) S/ n
由=0.05，查t分布表得临界值
n=25只,测得燃烧率的样本均值为 x =41.25cm/s.
设在新方法下总体均方差仍为2cm/s,这批推进器 的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高？取显著性水平α=0.05。
解 按题意需检验假设
H0: μ= μ0=40（即假设新方法没有提高燃烧率）
H1: μ>μ0（即假设新方法提高了燃烧率）
这是右边检验问题，其拒绝域如下式所示，
即为
z=
x 0 / n
≥z 0.05=1.645
而现在 z 41.25 40 3.125 1.645，z的值落 2 / 25
在拒绝域中。所以我们在显著性水平α=0.05下， 拒绝H0。即认为这批推进器的燃料率较以往生产 的有显著地提高。
解：（1）检验假设：
试问：工艺改进后，在检验水平 =0.05下是否可以认
为元件的平均寿命有了显著的提高？
解 显然，该问题是要判断新产品的寿命是否服从 ＞200小时的正态分布？由此，建立假设
原假设H0：≤0=200，备择假设H1：＞200。
分两种情况讨论 ：
1)当=0时，由于2未知，取统计量
T X 0 ~ t(n 1)
因此，在实际应用中，除了上述的双侧假设检 验之外，还有许多其它形式的假设检验问题：
(3)原假设H0：≥0(或≤0)， 备择假设H1：＜0(或＞0)。其中为总体X的
未知参数，0为一常数； (4)原假设H0：1≥2(或1≤2)， 备择假设H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2为
相互独立的总体X与Y的未知参数。 (3)(4)两种统计假设，常称之为单侧假设，相应的