诱导公式的化简与求值20题教学内容

诱导公式的化简与求

值20题

诱导公式的化简与求值20题

诱导公式的化简与求值20题

一．解答题（共20小题）

1．已知角α终边上一点P（﹣，1）

（1）求的值

（2）写出角α的集合S．

2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．

（1）求sinα的值．

（2）求式﹣的值

3．已知角α终边上一点A的坐标为，

（1）求角α的集合（6分）

（2）化简下列式子并求其值：（6分）

4．（1）已知tanα=2，求的值

（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．5．已知α是第三象限角，且

（1）化简f（α）；

（2）若，求f（α）的值．

6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．

（1）求x的值；

（2）求sin（α+π）的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．

7．已知

（1）化简f（α）

（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

②．

9．已知sin（3π+θ）=，求

+的值．

10．已知．

（1）求sinx﹣cosx的值；

（2）求的值．

11．已知α是第四象限角，且．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

12．已知．

①化简f（α）．

②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．

③若a=，求f（α）的值．

13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值．

14．已知f（α）=

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值；

（3）若，求f（α）的值．

15．已知f（a）=．

（1）化简f（a）；

（2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值．

16．已知．

（1）若α是第三象限角，，求f（α）的值；

（2）若，求f（α）的值．

17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2．

（1）求sin（α+）的值；

（2）求的值；

（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

18．已知α是第三象限角，且f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值；

（3）若α=﹣420°，求f（α）的值．

19．已知．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

20．（1）已知，计算：

（2）已知α为第二象限角，化简．

诱导公式的化简与求值20题

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．已知角α终边上一点P（﹣，1）

（1）求的值

（2）写出角α的集合S．

考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．

专题：计算题．

分析：先求出点P（﹣，1）到原点的距离，再由定义求出角α的三角函数值，

（1）先用诱导公式化简，再代入角α的三角函数值求值；

（2）写出角α的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来．

解答：

解：点P（﹣，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=﹣

（1）==﹣==﹣

（2）由sinα=，cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z

故S={α|α=2kπ+，k∈z}

点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误．

2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．

（1）求sinα的值．

（2）求式﹣的值

考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．

专题：计算题．

分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．

（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．

解答：

解：（1）∵|OP|=，

∴点P在单位圆上．（2分）

由正弦函数的定义得

sinα=﹣（5分）

（2）原式=（9分）

=..（10分）

由余弦的定义可知，cosα=（11分）

即所求式的值为（12分）

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．3．已知角α终边上一点A的坐标为，

（1）求角α的集合（6分）

（2）化简下列式子并求其值：（6分）

考点：三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

专题：计算题．

分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．

（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．

解答：解：（1）点P到原点的距离为r=

根据三角函数的定义，得…．（2分）

∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）

∴α的集合是…（6分）

（2）原式=…．（8分）

==﹣sinα=

点评：本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦．本题是一个中档题目．

4．（1）已知tanα=2，求的值

（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．

考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

专题：计算题．

分析：（1）利用诱导公式化简表达式，应用tanα=2求出，代入化简后的表达式即可求出原式的值．（2）利用诱导公式化简sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α），为2sin（75°+α），利用

求出2sin（75°+α）即可．

解答：

解：（1）原式=（2分）

=（3分）