5.3分式的加减法(2)学案

5.3分式的加减法（2）学案

学习目标：1、类比异分母分数的加减法法则，归纳出异分母分式的加减法法则.

2、理解最简公分母的含义，会确定几个分式的最简公分母.

3、理解通分的概念，学会运用通分进行异分母的分式加减运算.

学习重点：确定最简公分母，运用通分进行异分母分式的加减运算.

学习难点：分式的通分.

学习过程：

一、温故知新

1、同分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减， .

2、31520

+=？简要说明你的做法. 异分母分数加减法的法则：异分母的分数相加减，先 ，把异分母分数转化 为 ，然后再按 的加减法法则进行计算.

3、议一议：如何计算314a a

+？ 小明和小亮的方法相同：只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.

但他们具体做法不同： 小明：

2223134121313=4444444a a a a a a a a a a a a a a a

⋅++=+==⋅⋅ 小亮：3134112113=444444a a a a a a a ⨯++=+=⋅ 你对他们的做法怎么看？

二、收获新知

1、根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的 .

2、为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母（简称 ）, 作为它们的共同分母.

3、合作探究1：找出下列各式的最简公分母，并与同伴交流你的方法. (1)231525a ab a -，； (2)11,;x 3x 3

+- (3)211,;a 4a 2-- (4)253,.x y (x y)

-- 我是这样确定最简公分母的：

4、合作探究2：尝试完成书P 121随堂练习第1题，并讨论通分的方法.

5、你能通过类比异分母分数的加减法法则，得出异分母分式的加减法法则吗？

异分母的分式相加减，先 ，把异分母分数转化 为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 符号表示：

b d a

c ±= = . 三、学以致用

1、计算： (1)

b 32a a b +； (2)1133

x x -+-；

(3)22142a a a ---； (4)234()22x x x x x x

--+-

方法归纳：在做异分母分式的加减运算时应注意：

四、课堂小结

1、通过学习，我学到了以下知识和方法：

2、我对因式分解存在以下困惑：

3、我认为自己还应该做出以下努力：

五、课后作业

A 组

1. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x

=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 2. 已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=

11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、不确定

3. 已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ . 4.计算： (1)

22193m m m --+ (2)24111a a a a

++--

(3)222299369x x x x x x x +-++++; (4)2

a a

b a b

---

(5)2222a a a a +-+-+ (6)2

33

a a a ---

(7)

22111x x x -+- (8)23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭

5、先化简，再求值

2

132·446222--+-+-+x x x x x x x ，其中2-=x

6. 已知22221111x x x y x x x x

+++=÷-+--。试说明不论x 为何值，y 的值不变.

B 组

1.已知y x 11-=3，则分式y

xy x y xy x ---+2232= . 2.已知0a b c ++=，则1

11111()()()3=a b c b c c a a b

++++++ . 3.已知实数a 、b 满足：1ab =，那么221111

a b +=++ ． 4.先化简，再求值：2214(

)244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +＞的负整数解．

5.已知x 为整数,且

222218339x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.

6.若25(1)(3)13x A B x x x x -=++-+-，求A 、B 的值.