岩土材料本构关系

第五章 岩土材料本构关系

作用效应电压电流

温差热流

应力应变

1660年英国科学家罗伯特·胡克在实验中发现螺旋弹簧伸长量和所受拉伸力成正比，从而提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。

{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡------------⋅-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x zx yz xy z y x E νννεεεμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμτττσσσσ)1(221000000)1(221000000)1(221000000111000111000111)21)(1()1({}[]{}

σε=D 物理方程 应力 ~ 应变

弹性模量量纲同应力，也就是帕斯卡Pa 。 泊松比是横向应变与纵向应变的比值，无量纲 σ1σ1弹性常数：E 弹性模量

单向拉伸： σ＝E ε 弹性常数：μ 泊松比 ε＝－μ ε

τ

τγ

γ纯剪切实验： τ＝G γ

弹性常数：G 剪切弹性模量 量纲同应力，帕斯卡Pa 。

弹性模量E 泊松比υ 拉梅参数λ 剪切模量G 体积模量K

线弹性模型 {}[]{}σε=D ε

σ

1

E

线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系

第五章 σ(Mpa)

ε D

E C

B’

B A 有明显流幅的钢筋的应力－应变曲线

——《混凝土结构》

无明显流幅的钢筋的应力－应变曲线

——《混凝土结构》 σ(Mpa)

ε

σP0.2

0.2%

混凝土棱柱体受压应力－应变曲线

——《混凝土结构》

σ（N/mm2)

0 5

10

15

20

25

30

35

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 ε

比例极限A B 峰点C 拐点D 收敛点E F 0.008 0.012 0.009 0.01 0.011 临界点

岩石的典型应力－应变曲线

——《岩石力学》 ε

σ

R c

σo εP T D U S C R P B Q O

4

3 2

1

A

正常固结粘土或松砂的典型 应力－应变曲线—《土力学》 εv 压

缩

o

q 1/a 1

1/b 极限值

轴向应变

εl

εv 压缩 o

q c/b 2 极限值 轴向应变

εl 1

1/a 膨胀 εlm =a/（b-2c ） q m =1/4（b-c ）

超固结粘土或密砂的典型

应力－应变曲线—《土力学》

单轴试验下材料的弹塑性性态 ε

σ O A

比例极限 b σs σ

p σC B 弹性极限

强度极限

εp

•荷载移除后，材料恢复到变形前的状态，不产生任何永久变形 •应力与应变成正比 •当材料由于应力达到某种临界值

而出现应力与应变间的非线性变化关系

弹性 线性 非线性 本构关系

•材料由于荷载超过某个临界值（弹性极限）而产生的永久变形 •材料由弹性状态过渡到塑性状态的过程

•应力不但与应变有关，还与时间、

应变率等明显相关 塑性 屈服 粘性 本构关系

本构模型弹性模型

线弹性模型

非线弹性模型弹塑性模型

粘弹塑性模型

内蕴时间塑性模型

损伤模型

本构关系

ε

σ ε σ 弹性模型

非线弹性模型

线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系 第五章 ε

σ

σy εe εp 理想弹塑性模型

ε

σ

σy 线性强化弹塑性模型

地层—结构模型 9.3.1 在采用地层－结构法对隧道施工开挖过程进行计算时，应选用与围岩地层及支护结构材料的受力变形特征相适应的本构关系。 岩土材料的本构模型可选用线弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、粘弹性模型、粘弹塑性模型及节理模型等。

JTG/T D70

《公路隧道设计细则》

非线性弹性模型

Duncan-Chang非线性弹性模型

•用双曲线方程拟合三轴试验得到的土体应力－应变曲线。

•所需材料参数可由常规三轴压缩试验确定。

岩土材料是多相的颗粒体，是一种双强度材料，既具有粘结力，又具有摩擦力。

☐非线性、非弹性、各向异性

☐拉压异性效应

☐围压对强度的影响、体积屈服

☐剪胀（密砂）、剪缩（松砂）

钢筋抗拉和抗压强度的设计值与标准值（MPa )钢筋种类HPB235HRB335HRB400

抗压强度设计值188268330

抗拉强度设计值188268330

混凝土的极限强度值(MPa)

强度种类

混凝土强度等级

C15C20C25C30C40C50

轴心抗压强度10.514.017.521.028.035.0轴心抗拉强度 1.3 1.6 1.9 2.1 2.6 3.0拉压异性效应

拉压异性效应

岩石的强度经验值(MPa)

岩石名称花岗岩大理岩凝灰岩抗压强度75~200 70~140 120~250 抗拉强度 2.1~5.7 2.0~4.0 3.4~7.1