电路和电子技术 李燕民 第2章 电路的暂态分析
华中科技大学电工电子学课件第2章
例2-3
S L V R
已知:
+ _
U u
uL uR
U = 10 V 、 R = 20 Ω 、 L = 1H 电压表量程50V, 内阻 R0 = 4 kΩ 设开关 S 在 t = 0 时打开,
试求uL (0 + ) , uR (0 + ) , u(0 + )
解：i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) =
i 和 uR 均可跃变：
) = uC ( 0 − ) = 0V
uR (0 + ) = U − uC (0 + ) = U
uR (0 + ) U = i (0 ) = R R
+
uC ( ∞ ) = U ? i (∞ ) = ? 0
9
例2： 求uC(0+), iC(0+), 设K动作前电路稳定 R1 + K U _ R2
100Ω S(t=0) + 2V _ iL 2H 100Ω
U 0 = 2V
τ=
L 2 = = 10 − 2 s R 200
i L (∞ ) =
U0 2 = = 10 − 2 A = 10mA R0 200
− t
iL =
U (1 − e − t / τ ) R
i L = i L (∞ )(1 − e
τ
f (0)为换路后的初始值；时间常数: τ=RC、τ=L/R
20
例2-5.
200Ω + 4V _
100Ω S(t=0) 200Ω 2H
iL
已知iL(0-)=0, t = 0 时，S闭合, 求换路后的电感电流 iL(t) 解: S左端的等效电路
电工电子学第二版第二章
diL + RiL=US （t0） dt iL(0+)=0
uL=US UR diL =L dt
=US
R t e L
t =USe
2-2
一阶电路的暂态响应
2-2-2 零状态响应 2、RL电路
R + US t=0
uR
iL uL
L
US US R
iL
uL
0
t
US US t iL= e R R uL= 0
uC=US
t - RC uC=ke
t t - RC ) uC=US(1 e =US(1 e ) t US - RC US t i= e = e R R
2-2
一阶电路的暂态响应
US R
2-2-2 零状态响应 1、RC电路 t - RC ) uC=US(1- e （t0）
t US - RC i= e R
R
iL(0–)=I0 diL L dt +RiL=0 （t0） iL(0+)=I0 iL=kept u=L
Lp+R=0
R t iL=I0 L
p= –R/L （t0）
R
L t
e
diL = RiL= RI0e dt
（t0）
2-2-1、零输入响应
2、RL电路 + R u L iL(0+)=I0
+ u 描述动态电路的方程 电容储存的(电场)能量 电感储存的(磁场)能量 微分方程
du(t) i(t) = C dt u
e(t)= 1 Cu2(t) 2 m(t) = 1 Li2(t) 2
i2
能量不能突变!
+
US
电路与电子学第二章总结
第二章 电路的暂态分析一、 基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。
二、 主要内容一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。
由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。
本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。
只限于直流暂态电路。
1．几个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。
一般设t =0时换路。
旧稳态：换路前电路的稳定状态。
t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。
新稳态：换路后电路的稳定状态。
过渡过程开始：t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。
2． 换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。
换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量，如电容上的电流等。
换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。
3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。
求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。
注意： 在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。
换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。
电路与模拟电子技术基础(第2版第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答)第2章习题解答
第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答2.1 在图2.1（a ）中， F 5.0=C ，0)0(=u ，电流波形如图（b ）所示。
求电容电压)(t u ，瞬时功率)(t p 及t 时刻的储能)(t w 。
图2.1 习题2.1图解 电流源电流为⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他 02s 11A 1s 0 1A)(S t t t i分段计算电容电压)(t us 10<≤t 期间()V 2d 5.01d )(1)0()(00⎰==⎰+=tt t i C u t u λλλs 1=t 时，V 2)1(=us 21≤≤t 期间()V 24)1(22d )1(5.01)1()(1t t u t u t-=⎰--=⨯-+=λ 2=t s 时，0)2(=u s 2>t 时⎰=⨯+=tu t u 20d 05.01)2()(λ ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1 V 241s 0V 2)(t t t t t u瞬时功率为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=⋅=其他 02s 1W 421s 0 W2)()()(t t t t t i t u t p S电容的储能为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 J 21s 0 J )(21)(222t t t t t Cu t w2.2 在图2.2（a ）中，电感H 3=L ，电流波形如图（b ）所示，求电压u 、s 1=t 时电感吸收功率及储存的能量。
图2.2 习题2.2图解 由图2.2(b)可写出电流的函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1A 21s 0 A )(t t t t t i⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 V 31s 0 V 3)(t t dt di L t u1s =t 时3W )1()1()1(==i u p J 231321)1(21)1(22L =⨯⨯==Li w 2.3 在图2.3所示电路中，已知()V 4cos 8t t u =，()A 201=i ，()A 102=i ，求0>t 时的()t i 1 和()t i 2。
电工学：第2章 电路的暂态分析
= 2.2μs
三、 RC电路的完全响应 ——uC(0-) = UO≠0
K
R
q
t=0
uR
设uC(0-) =UO
US
i
C uC
换路后， 微分方程为 方程的通解为 待定系数A为 所以
uR+ uC = US 或 Ri + uC = US RCduC/dt + uC = US uC (t)= US + Ae(-t/τ) A= U0 – US uC (t)= US + (U0 – US)e(-t/τ)
例3 零状态
设开关K闭合前，L、C均未储能
——初始储能为零 ——零初始状态 ——零状态
iC
K uC
i1
R2 10Ω
iL
t=0
R1 5Ω
uR
L uL
US 10V
uC(0-) = 0, iL(0-)= 0 ——零初始状态
零状态举例——先确定 uC 、iL
i=?
R2 10Ω
uC =0
i1=?
US 10V
第2章 电路的暂态分析
§2–1 暂态分析的基本概念
一、稳态、暂态和换路
1、稳态——电路稳定的状态 2、暂态——一种稳态→另一种稳态——过渡过程
3、换路——改变电路状态，结构或参数
4、原因——能量不能突变！ R
K
q
t=0
US
C uC
uC
US
t
O
电路中的过渡过程很短暂 ——暂态过程 ——暂态分析
二、激励和响应
三、R、L、C 的 u – i 关系小结
R u = Ri L u = Ldi/dt C i = Cdu/dt
电路和电子技术目录
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第7章 模拟量与数字量的转换
7. 1 数模转换器(DAC) 7. 2 模数转换器(ADC) 7 .3 采样保持电路
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第8章 PLD技术及其应用
• 8.1 可编程逻辑器件 • 8.2 可编程逻辑器件的开发环境 • 8.3 硬件描述语言
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前言
•
《电路和电子技术》第1版经过6年的使用，随着电工和电子技术的 发展、理论课学时一再压缩，教材的有些内容已经不能很好地适应现 在的教学要求，因此我们对第1版教材进行修订。《电路和电子技术》 (第2版)[与《电机与控制》(第2版)配套]仍是为“电工电子技术”课程 编写的教材。 • 《电路和电子技术》(第2版)是按照教育部高等学校教学指导委员会 2009年颁布的“电工学”课程教学基本要求，根据多年的教学实践 经验和教学改革的需求，在《电路和电子技术》第1版的基础上，经 过调整、精练、补充、修订而成。我校的“电工电子技术”课程仍沿 用“电路基础一元件一线路一系统”的总体框架，内容和篇幅与第1 版基本相同，但力求将一些新器 件、新技术反映在新版教材中。在第2版中作了以下几个方面的修订。
电路和电子技术下册李燕民主编第1章半导体器件?11半导体的基础知识?12半导体二级管?13硅稳压二极管?14半导体三极管?14半导体三极管?15绝缘栅型场效应管?16电力半导体器件下一页返回第2章交流放大电路?21共发射极放大电路?22静态工作点稳定的放大电路?23共集电极放大电路?24多级放大电路?24多级放大电路?25差动放大电路?26功率放大电路?27场效应管放大电路上一页下一页返回第3章集成运算放大器?3
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前言
第二章电路分析基础(暂态)
U0 uC
连续 函数
I0 0
i
跃变
0
t
t
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数
库 安秒 RC 欧法 欧 欧 秒 伏 伏
=RC
p
1 RC
第二章 电路分析基础 （暂态分析）
上海大学 自动化系 林小玲
第二章
§2.1
电路分析基础
电路的基本定律
§2.2
§2.3 §2.4 §2.5
电路的分析方法
电路的暂态分析 正弦交流电路 三相正弦交流电路
§2.3
目标
电路的暂态分析
1. 理解电路暂态换路定律和时间常数的概念； 2.理解电路暂态过程中电压电流随时间变化的规律
t
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
t RC
A=U0
uc U 0 e
U0 R
dt
t RC
t0
t0
) U0 R
t RC
i
或
uC R
e
I 0e
t RC
t RC
i C
duC
CU 0 e
(
1 RC
e
从以上各式可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
－
uC
C
uL
L
Ri uL uc U S
LC d uc dt
2 2
＋ –
RC
duc dt
uc U S
结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
《电工技术》电子教案 第2章 电路的分析方法
(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接 上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d) 所示，由图可求得I为：
2.4.3 诺顿定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网 络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联 的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二 端网络的短路电流ISC，电阻等于线性有源二端 网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是诺顿 定理。
（2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源） 两端之间加一个电压U，求出在这个电压作用下输入到网络的 电流I，则：
例 应用戴维南定理求电流I2。Βιβλιοθήκη 2.6 非线性电阻电路的分析
2.6.1 非线性电阻
非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。 计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称 为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的Q点。 工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻R
第2章 电路的基本分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
简单电阻电路分析 复杂电阻电路分析 电压源与电流源的等效变换 电路定理 含受源电阻电路的分析 非线性电阻电路的分析
2.1 简单电阻电路分析
电阻电路：只含电源和电阻的电路 简单电阻电路：可以利用电阻串、并联方 法进行分析的电路。应用这种方法对电路 进行分析时，一般先利用电阻串、并联公 式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定 律求出总电流，最后利用分压公式或分流 公式计算出各个电阻的电压或电流。
工作点附近电压变化量ΔU和电流 变化量ΔI的比值的极限称为动态 电阻或微变电阻r
2.6.2 非线性电阻电路分析
非线性电阻R的伏安特性曲线①与负载线②的交点Q确定的 电压U与电流I。
《电路的暂态分析》课件
基础电路理论概述
电流、电压、电阻等基础电路理论是理解电路暂态分析的基础，掌握这些理 论对于深入理解电路行为至关重要。
暂态响应的数学模型
暂态响应的数学模型描述了电路在不同输入条件下的响应过程，通过建立数学方程来分析电路的行为。
暂态分析的计算方法
暂态分析的计算方法通过利用数值分析和计算机模拟等技术，可以得到电路 在特定条件下的响应结果，以进一步优化电路设计。
《电路的暂态分析》PPT 课件
电路暂态分析是研究电路在初始或者随时间变化条件下的响应过程，应用广 泛。
电路暂态分析的定义
电路暂态分析研究电路在初始或随时间变化条件下的响应过程，帮助我们了 解电路在特定条件下的运行情况。
暂态分析的应用领域
暂态分析在电力系统、电子电路、通信系统等领域中的应用十分重要，可以 帮助优化设计和解决问题。
实际案例分析
通过实际案例分析，我们可以了解到电路暂态分析在实际工程中的应用情况， 以及如何通过暂态分析解决实际问题。
总结和展望
通过对电路暂态分析的学习和实践，我们能够更好地理解电路行为，提高电路设计
《电路的暂态分析 》课件
暂态分析的重要性
理解电路在不同工作 状态下的性能表现。
为电路设计和优化提 供依据。
预测电路在不同工作 条件下的响应。
暂态分析的基本方法
时域分析法
通过建立和求解电路的微分方程来分析暂态过 程。
频域分析法
通过将电路转换为频域表示，利用频率特性来 分析暂态过程。
状态空间分析法
通过建立和求解电路的状态方程来分析暂态过程。
03
了解电路暂态分析在电子设备和电力系统 中的应用实例。
04
提高学生对电气工程学科的认识和理解， 培养其解决实际问题的能力。
CHAPTER
02
电路暂态的基本概念
暂态与稳态
01
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一 个稳定状态的过程。
02
03
稳态
暂态分析
电路中各变量不再随时间变化的 状态。
研究电路在暂态过程中的行为和 特性。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究电机启动过程中的电压和 电流波形，分析电路中的阻抗和传递函数，计算电路的响 应时间和超调量等参数。
应用价值
电机广泛应用于工业生产和电力系统中，通过暂态分析可 以更好地理解其工作原理和性能特点，为实际应用提供理 论支持。
数字信号处理中的暂态分析
数字信号处理中的暂态分析
开关电源的暂态分析
01 02
开关电源的暂态分析
开关电源在启动、关闭或负载变化时，电路中的电压和电流会经历暂态 过程。通过暂态分析，可以了解开关电源的性能，优化电路设计，提高 电源的稳定性和效率。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究开关电源的电压和电流波形，分析电路 中的阻抗和传递函数，计算电路的响应时间和超调量等参数。
电工学与电子技术复习大纲(教材：电工电子技术(第二版 第一分册)李晓明)
电工学与电子技术复习大纲知识点：第一章电路分析基础1.1电路元件1. 了解电路的组成，及电路的功能。
2. 电路模型1）了解理想电路元件是具有某种确定的电磁特性的元件。
2）理解理想电路元件的引入是为了简化对实际电路元件的分析。
3）了解实际电路元件不同情况下可等效为一个或多个理想电路元件的组合，如线圈。
不同的实际电路元件如果具有相同的电磁特性可用同一理想电路元件进行分析。
4）理解引入电路模型是为了简化对实际电路的分析。
3. 电路中常用的物理量1)了解电压、电流和电功率的微观表达式。
2)理解参考方向引入的意义。
3)掌握电压与电流参考方向的两种表示方法。
4)掌握电压与电流参考方向相关联与不相关联时对于欧姆定律表达式以及求产生功率和消耗功率的表达式的不同。
4. 电阻、电容和电感元件1)掌握电阻、电容和电感元件的伏安关系的表达式，注意欧姆定律仅仅适用于线性电阻元件。
2)理解电容和电感是有记忆性的元件，并掌握他们储能表达式。
5. 理想电压源与理想电流源1)理想电压源和理想电流源的定义和重要特征。
2)理想电压源的串联可进行代数和，理想电流源的并联可进行代数和。
6. 实际电源的模型及其互换等效1)理解实际电源的模型，即实际电源可等效为理想电压源和电阻的串联也可以等效为理想电流源和电阻的并联。
2)掌握两种模型之间的相互转换。
3)掌握电源的三种状态，及对应的电压与电流的计算。
关于等效：电路等效1）.B和C两部分电路等效的条件：具有相同的V AR（伏安关系）。
2）. B和C两部分电路等效的对象是外电路，B和C两者并不相等。
等效的应用：1）.电阻的串并联。
（注意上课所做的练习）2）.理想电压源的串联可进行代数和，理想电流源的并联可进行代数和。
3）.任意元件和理想电压源并联可等效为理想电压源，任意元件和理想电流源串联可等效为理想电流源。
4）.实际电源可等效为理想电压源和电阻的串联，或者理想电流源和电阻的并联，两种模型可相互转换，注意其转换条件。
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
第2章电路的暂态分析-PPT精品
iL
2
2.5K v
如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电 压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线 圈。
在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把 电压表拿掉。
青岛大学电工电子实验教学中心
16
电工电子技术III
拿掉电压表再断开开关时， 因为电路中的电流不能突变， + 在开关间产生电弧，直到电 4v_ 路中的电流为零。
规律。
2.2.1 RC电路的零输入响应
换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的 初始状态产生的响应。
uC（0+）=uC（0 -） =U
S t=0 R i
列换路后电路的KVL方程
+ U_
C
uC
0
Ri + uC
RC
du C dt
+ uC
青岛大学电工电子实验教学中心
18
电工电子技术III
理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值； 实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
青岛大学电工电子实验教学中心
21
电工电子技术III
E
uC
(t)
-
Ue
t
RC
1 2 3
0.368E
12 3
1 2 3
t
越大，过渡过程曲线变化越慢，uc
达到稳态所需要的时间越长。
换路定则:
在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0- --- 换路前瞬间 0+ --- 换路后瞬间
则：
u C
(0 + )
=
电路与模拟电子技术-考试大纲
《电路与模拟电子技术》课程考试大纲
一、考试内容及要求：
1.直流电路基本概念与基本定律；电路基本分析方法。
2.正弦单相交流电路；三相交流电路。
3.正弦交流电路中的谐振；功率因数的提高。
4.半导体的导电特性、二极管、三极管及其应用。
5．交流放大电路的静态、动态分析。
6.集成运算放大器在信号运算方面的应用；集成运算放大器在电压比较器方面的应用。
二、参考书目
1. 李晓明主编，《电工电子技术》（第二版），高等教育出版社
三、考试形式：闭卷考试
四、试卷结构
第一章电路分析基础占22%，
第二章电路的瞬态分析占11%，
第三章正弦交流电路占24%，
第四章常用半导体器件与基本放大电路21%。
第五章集成运算放大电路18%。
第六章直流稳压电源4%。
客观题占50%，主观题占50%。
四、说明：A、B二套试卷，由教务处任抽一份。
电路暂态分析教学PPT
R2 iL R3 +
4 4
+_ C u_ L L
2 i1
U 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
解：(1) iL(0 ) 1A
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3iL(0 ) 41 4 V
由换路定则：
iL(0 ) iL(0 ) 1A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等
暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电源电压变化或电路
参数改变
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因)
产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
例1:
+ U
-
暂态过程初始值的确定 iC (0+ )
S C R2
uC (0+)
t=0
+ i1(0+ )
R1
L
U -
R1
+ u2(0+_)
R2 +
_u1(0+)
+ _
iL(0+ ) uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
《电工电子技术》全套课件第2章电路的暂态分析
04
电路暂态的实验研究
实验目的和实验原理
实验目的
通过实验研究电路暂态过程，加深对电路暂态分析的理解，掌握暂态分析的基本 方法。
实验原理
电路暂态分析是研究电路中非线性元件的动态特性和电路暂态过程的学科。通过 实验，可以观察电路中电压、电流的变化过程，了解暂态分析的基本原理和方法 。
实验步骤和实验结果分析
电机控制
在电机控制中，暂态分析可以帮助理 解电机的启动、停止和调速过程，从 而优化电机的控制策略。
在电机控制中的应用
伺服控制
伺服控制系统需要对电机的位置和速度进行精确控制，通过暂态分析可以更好 地理解和优化控制算法。
变频器
在变频器中，暂态分析可以帮助理解电机的频率变化过程，从而优化变频器的 控制效果。
《电工电子技术》全套课件第 2章电路的暂态分析
目
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• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的应用 • 电路暂态的实验研究 • 电路暂态的工程实例
01
电路暂态的基本概念
电路暂态的定义
电路暂态
在电路中，当开关动作或输入信号发生变化时，电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态的过程，这个过程称为电路的暂态。
80%
5. 数据分析
对采集到的数据进行处理和分析 ，绘制图表，得出结论。
实验步骤和实验结果分析
1. 电压、电流波形分析
01
根据采集到的电压、电流波形，分析暂态过程中电压、电流的
变化规律。
2. 参数影响分析
02
改变元件参数，观察暂态过程的变化，分析元件参数对暂态过
程的影响。
3. 近似计算分析
03
利用近似计算方法，如三要素法等，对实验数据进行处理和分
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电阻两端的电压为
u R iR U 0 e
t RC
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2. 2 RC电路的响应
令τ= RC，若R的单位是Ω , C的单位是F，则τ的单位是s。故称τ为电 路的时间常数弓入时间常数后，uC可表示为
uC U 0 e
t
பைடு நூலகம்
当t= τ时，电容电压为
uC ( ) U 0e 1 36.8%U 0
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2. 2 RC电路的响应
在图2. 12所示电路中，激励为恒定直流电源，当电路进入稳态时，电 路里电流为零，电容相当于开路，它两端的电压uc等于电源电压Us即 电容电压的稳态解为 u’C=Us 式(2. 13)是一阶线性齐次微分方程，与式(2. 5)相同，故其通解为 u’’C=AeSt 由前面分析知 S 1 1 RC 所以
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2. 2 RC电路的响应
图2. 10(a)所示电路换路后，在图示电压、电流正方向的前提下，电 路的电压平衡方程式 为 uR+uC=0 即 iR+uC=0 将
i C duC dt
代入上式，得
RC duC uC 0 dt
此式当R和C都是常数时，为一阶线性齐次微分方程。由高等数学知， 其通解形式为 uC=AeSt
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
2.1.1电路产生暂态过程的原因
在图2. 1所示电路中，电源电压为US，若开关S闭合前电感无初始储 能，则当S闭合后，电路中各部分电压、电流从S闭合前的初始值逐渐 变化到稳态值。即电流i和uR分别由初始值零逐渐增长到稳态值Us/R 和Us，而uL则由初始值US逐渐衰减到稳态值零。 又如图2. 2所示电路中，若电容C在开关S闭合前无初始储能，则当 S闭合后，电容两端的电压uc也是由初始值零逐渐增长到稳态值US的。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
因为iL(0+)= 0，所以u2(0+)= 0。又因为， uC(0+)= 0 ，故， uL(0+)= u1(0+)= Us
开关闭合后，电路中各电压和电流的暂态过程将分别由以上初始值开 始。 例2. 2电路如图2. 7所示。已知Is =4A,R1=R2=R4=R5 =2Ω, R3=1 Ω ，在 打开开关S以前电路已处于稳态。若t=0时将S打开，求电容和电感的 电压、电流初始值 图2. 8例2.2, t=0-时的等效电路 图2. 9例2.2, t=0+时的等效电路
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2. 2 RC电路的响应
2. 2. 2 RC电路的零状态响应
RC电路零状态响应是指电容元件的初始储能为零，电路中的电压、 电流是由外加激励引起的，称这种电路为零状态电路，其电压、电流 的响应为零状态响应。由于零状态响应是在外施激励下的响应，故它 与激励形式有关。下面将讨论在恒定直流激励下的一阶RC电路的零 状态响应。 假设图2. 12中RC电路在直流电源Us激励下，uC( 0_ ) = 0，在t=0时 开关S由b合向a由于uC(0+ )=uC(0_)=0，故电路中的响应是零状态响应。 分析RC电路在恒定直流下的零状态响应，也就是分析电容的充电过 程。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
2.1.3暂态过程初始值的确定
由于电路中的暂态过程是由换路后瞬间，即t=0+时开始，因此首先 讨论如何确定t=0+时电路中各部分电压和电流的值，即暂态过程的初 始值 用基尔霍夫定律和换路定律，可以确定暂态过程的初始值，其步骤 如下: (1)作出t=0-时的等效电路，并在此等效电路中求出iL(0-)和， uC(0-) 。 在作t=0-等效电路时，在直流激励下若换路前电路已处于稳态，则可 将电容看作开路，而将电感看作短路
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
(2)作出t=0+时的等效电路。在画t=0+的等效电路时，根据换路定律， 若uC(0-)=0、 iL(0-)=0 ，则将电容视为短路，而将电感视为开路;若 uC(0-) ≠ 0 、 、 iL(0-) ≠ 0 ，则将电容用电压数值和极性都与uC(0-)相同 的恒压源代之，而电感用电流数值和方向都与iL(0-)相同的恒流源代之 (3)在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值 例2. 1电路如图2. 5所示，t=0时将S闭合。试求开关闭合瞬间电路中各 电压、电流的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
解由已知条件知电感和电容均无初始储能，即 uC(0-)=0、 iL(0-)=0 作t=0+的等效电路，根据换路定律，有 uC(0+)= uC(0-)=0、 iL(0+)= iL(0-)=0 因此，在t=0+这一瞬间电容相当于短路，电感相当于开路，故t=0+时 的等效电路如图2. 6所示 在t=0+的等效电路中，可求出各电压、电流的初始值为 iL(0+)= 0 iC(0+)= i1(0-)=US/R1
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
再观察图2. 4所示电路，若两个电路在开关S闭合前均已达到稳态。当 开关闭合后两电路的电压和电流都没有过渡状态。其原因是两电路中 储能元件电感和电容在换路前后没有发生能量变化。由此可知，电路 产生暂态过程的实质是储能元件的能量在换路时不能跃变。电路的换 路作用是产生暂态过程的外因，而产生暂态过程的内因则是电路中储 能元件在换路前后发生能量的变化 综上所述，电路产生暂态过程的必要条件如下: (1)电路中含有储能元件 (2)电路要发生换路 (3)换路前后储能元件中的储能发生变化
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
而在图2. 3所示电路中，当开关S闭合时，电路中各支路的电流和各个 电阻两端的电压均由S闭合前的零值跃变到S闭合后的数值，也就是说 该电路在换路时无暂态过程产生。 为什么图2. 1和图2. 2所示电路在换路时产生暂态过程，而图2. 3所 示电路换路时不产生暂态过程呢?其原因是图2. 3所示电路中无储能元 件，而图2. 1和图2. 2中分别有储能元件电感和电容
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2. 2 RC电路的响应
2. 2. 1 R C电路的零输入响应
RC电路的零输入响应是指换路后电路中无电源激励，输入信号为 零，电路中的电压、电流由电容元件的初始值所引起，故称这些电压、 电流为电路RC的零输入响应。 分析RC电路的零输入响应，实际上是分析电容通过电阻的放电过 程 在图2. 10(a)所示电路中，换路前，开关s合在a，电路已处于稳态， 电容电压uC=U0。在t=0时将开关S合向b，换路后电容开始放电。在 放电过程中，储存在电容中的能量在电路中形成电流，经过电阻逐渐 将电场能量转变为热能消耗掉，最终电路中的电压、电流都将变为零。 下面从数学角度阐述RC电路的零输入响应。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
2.1.2换路定律
2 如前所述，换路时储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能 wL 2 LiL 2 和电容元件的储能 wC 1 CuC 不能跃变， 2 在电路中具体表现为换路瞬间电感的电流iL和电容的电压uC不能跃变， 这个结论称为换路定律 可以设想，如果在换路时电感的储能或电容的储能发生跃变，即电感 的电压 uL L diL ,电容的电流 iC C duC ,将为无穷大值， dt dt 这就意味着电源需要提供无穷大的功率。然而，电源通常只能提供有 限的功率，所以在换路时储能元件的能量也就不能发生跃变
第2章电路的暂态分析
2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定 2. 2 RC电路的响应 2. 3RL电路的响应 2. 4一阶电路暂态分析的三要素法 2. 5RC电路对矩形波激励的响应
2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定
自然界事物的运动，当条件改变时，由一个稳定状态转变到另一个 稳定状态需要时间，即要有一个过渡过程。如电动机由静止到某一转 速下稳定运行，其转速是从零逐渐上升到某一转速的 电路中也存在过渡过程。电路中的过渡过程是相对于稳定状态(简 称稳态)而言的。所谓稳态是指电路中当激励为恒定量或按某种规律 周期性变化时，电路中的响应也是恒定量或按激励的规律周期性变化。 例如，直流电路的稳态，其响应(电压或电流)是不随时间变化的某一 恒定值;而正弦交流电路的稳态，其响应是与激励同频率的正弦量。 电路中某一开关的闭合或打开、电源电压(或电流)幅值或波形的变化、 电路元件参数或连接方式的改变(这些统称为换路)，都可能使电路中 的响应发生变化，使它们从原来的稳定状态变化到新的稳定状态。
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2. 2 RC电路的响应
式(2. 11)是一阶线性非齐次微分方程。它的完全解由其特解(u’C)和相 应的齐次微分方程的通解(u’’C)所组成，即 uC = u’C +u’’C 特解u’C应满足
RC du'C u 'C U S dt
而通解u’’C应满足
RC du' 'C u ' 'C 0 dt