应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》题库-统计学(第6～8章)【圣才

A．9
B．10
C．97
D．100
【答案】CBiblioteka Baidu
【解析】犯第Ⅱ类错误的概率
P
X 1.6 2
P
X 2
2 n
1.6 2
2 n
0.4 2n
1
0.4 2n
0.025
解得：n≥96.04，即样本量至少取为 97。
7．正态性检验有很多方法，其中有一种 W 检验（它是国家标准 GB4882—85 推荐使 用的犯第Ⅱ类错误最小的检验），这种检验适用的样本量最小值和最大值分别为（ ）。[华 东师范大学 2014 研]
A．大些 B．小些 C．无法确定 D．等于 0.05 【答案】B 【解析】由于犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率是此消彼长的关系，题中相信 原假设为真，并且第Ⅱ类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显 著的证据，所以犯第Ⅰ类错误的概率应取小些。而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第 Ⅰ类错误的概率，故显著性水平应该取小些。
2．如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率 称为（ ）。[山东大学 2016 研]
A．临界值 B．统计量 C．P 值 D．实际显著性水平 【答案】C 【解析】P 值是当原假设 H0 为真时样本观察结果或更极端结果出现的概率，也称为观 察到的显著性水平。如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，如果这种情况出现了，
检验的原假设 H0：π≥0.5，备择假设 H1：π＜0.5，拒绝域 W＝{p＜0.45}。犯第Ⅰ类错误
的概率，即原假设为真拒绝原假设的概率为
P( p 0.45 | 0.5) P( p 0.45 | 0.5) ( 0.45 ) ， ( 0.5)
4．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出 30 个随机数字作为样本，
＿
＿
求得平均数x1，x2 样本方差 S12，S22，则（
＿
＿
A．x1＝x2，S12＝S22
）。[中山大学 2014 研]
B．作两样本 t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论
C．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值（σ12/σ22）的 95%置信区间，必然包含 0
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根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P 值越小，拒绝原假设的理由就越充分。
3．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第Ⅱ类错误又不会造成太大的影 响，此时，检验的显著性水平应该取（ ）。[中央财经大学 2015 研]
6．样本 X1，…，Xn 为来自总体 N（μ，4）的样本，考虑如下假设检验问题： H0：μ＝1↔H1：μ＝2
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＿
拒绝域取为 W＝{X≥1.6}，若使该检验犯第Ⅱ类错误的概率不大于 0.025，则样本量至
少取为（ ）。[中国科学技术大学 2013 研]
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第 6 章 假设检验
一、单项选择题 1．在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率为（ ）。[浙江工商大学 2017研] A．都增大 B．都减小 C．都不变 D．一个增大一个减小 【答案】B 【解析】在假设检验中，当样本量一定时，犯两类错误的概率呈现出此消彼长的关系。 当样本容量增大时，抽样误差减小，样本越来越接近总体，犯两类错误的概率均会减小。
了检验改良效果，随机确定 20 名自愿者进行试验，如果 20 人中至少有 9 人以上注射后有
效果，则认为改良是成功的，若低于 9 人，则认为改良是不成功的，这个检验的两类错误
之和（ ）。[华东师范大学 2014 研]
A．小于 0.5
B．在 0.5 与 1 之间
C．等于 1
D．大于 1
【答案】C
【解析】用π表示该药的有效率，用 p 表示有效的样本比例，则有 p ~ N ( , (1 )) 。 n
D．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的 95%置信区间，可能没有交集
【答案】D
【解析】A 项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。
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B 项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本 的 t 检验不一定接受零假设。C 项，若两总体方差均不为 0，则其比值的 95%置信区间不可 能包含 0。
A．35，50 B．50，不限 C．8，50 D．8，35 【答案】C 【解析】W 检验是检验样本容量 8≤n≤50 时，样本是否符合正态分布的方法。
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8．一种药冷藏 2 年后的有效率为 25%，通过改良，希望有效率提高到原来的一倍，为
B．证明了两个地区的身高的总均数μ1 与μ2 有差异 C．有 95%的可能性μ1 与μ2 有差异 D．有 5%的可能性μ1 与μ2 有差异 【答案】A 【解析】p 值为当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。当给 定了显著性水平α，则在双侧检验中，p＜α/2 时拒绝原假设。A 项，如果μ1＝μ2，即原假 设为真，则从抽样中观察到样本均数 m1 与 m2 的差异以及更极端的差异的可能性 p 小于α ＝0.05。B 项，p 值小于α，但不一定小于α/2，因此不能拒绝原假设，即不能认为两个地 区的身高的总均数μ1 与μ2 无差异。CD 两项，当原假设为真时，以 95%的可能性判断 H0 为真（即μ1 与μ2 无差异），以 5%的可能性判断 H0 不真（即μ1 与μ2 有差异）。
5．一名研究者从甲、乙两地区分别随机抽取了 100 名成年人，测得他们的平均身高 m1 与 m2。欲检验 H0：μ1＝μ2，经检验水平α＝0.05 的假设检验，得到 p 值小于α。这项 结果表明（ ）。[中山大学 2014 研]
A．如果μ1＝μ2，则从抽样中观察到样本均数 m1 与 m2 的差异以及更极端的差异的可 能性小于 0.05