二次函数一般式(课堂PPT)

对称轴 x： 2ba22212
对 称 x 轴 2 b a ： 2 12 23
y
4
a cb2 4a
4213(2 421
)2
1
y4
acb2 4a
421432(1
22
)-
5
顶 点 坐 标-： 5 ） （ 3 ，
顶 点 坐 标 ： （ 2 ， 1 ） 15
1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，
性质
2
分析：这种函数形式并不是我们所熟 悉的二次函数，所以考虑将其变形
配方可得： y1(x6)2 3 2
3
根据前面的知识，我们知道：其变形过程如 下所示
y
1 2
x
2
向右平移6个y
单位 长度
1 2
(x
6)2向上平移3 个单位长度
y
1(x6)2 2
3
还有什么方 法平移呢
4
如果我们直接画二次函数 y1x2 6x21的图象，
当x>h时，
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通 过上下和左右平移得到.
2
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质，能否利用这些知识
来讨论二次函数 y1x2 6x21图象和
2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
要记住公式哦！
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a( x b )2 4ac b 2
2a
4a
12
y
1x2 2
-2x3
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。
对称轴 x： 2ba22212
y
4
a cb2 4a
4213(2 421
)2
1
顶 点 坐 标 ： （ 2 ， 1 ） 13
与x轴的交点坐标是
(。1,0)或（3，0）
(0,3)
抛物线与y轴的交 点有什么特征？
抛物线与x轴的交 点有什么特征？
16
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1)y3x22x (2)yx22x
(3)y2x28x8
(4)y1x24x3 2
17
解 ： （ 1） 配 方 得 y=3(x+1)31 33
y
1x2 2
-2x3
（1y ） 22x-121 x3
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。
对称轴 x： 2ba22212
y
4
a cb2 4a
4213(2 421
)2
1
顶 点 坐 标 ： （ 2 ， 1 ） 14
y
1x2 2
-2x3
（1y ） 22x-121 x3
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。
解： a 2 0 开口方向：向上。
的图象和性质吗？
6
一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方 化成y=a(x-h)2+k的形式，即
ya(xb)24acb2 2a 4a
因此，其对称轴是： b 2a
4 ac b 2
顶点是：
4a
7
从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：
（1）： 如果a>0，当x b 时， y随x的增大而减小2，a 当
解 ： （ 4） 配 方 得 y=1(x-4)2-5 2
所 以 开 口 向 上 ， 对 称 轴 x4， 顶 点 （ 4， -5）
18
19
所 以 开 口 向 上 ， 对 称 轴 x1， 顶 点 （1， 1）
3
33
解 ： （ 2 ） 配 方 得 y = -( x + 1 )3+ 1
所 以 开 口 向 下 ， 对 称 轴 x 1 ， 顶 点 （ 1 ， 1 ）
解 ： （ 3 ） 配 方 得 y = -2 ( x -2 )2 所 以 开 口 向 下 ， 对 称 轴 x2 ， 顶 点 （ 2 ， 0 ）
可按如下步骤进行.
2
利用图形对称性列表：
x
····· 3 4 5 6 7 8 9 ·····
·
y1x2 6x21······ 2
7.5
5
3.5 3 3.5
5
7.5 ·····
描点画图：
由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从 左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从 左到右上升
5
你能用上面的方法讨论二次函数 y2x24x1
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
早胜初中 刘鹏德
1
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
极值
a>0
向上 (h ,k)
a<0
向下 (h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
x b 增大.2a
时，y随x的增大而
x b 2a
8
（2）：
如果a<0，当x b 时，y随x的增大而减小，
当x
b
2a 时，y随x的增大而增大.
2a
9
你能把 yax2 bxc 改写成 ya(xh)2 k吗？
用配方法
你知道吗?
10
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
a
x
2
b a
x
b 2a
2
Fra Baidu bibliotek
b 2a
2
c
a
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a( x b )2 4ac b 2
2a
4a
11
∴开口方向：由a决定;
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
对 称 轴x：2ba 顶 点（ 坐 2b标 a， 44 a ： a c b2)
a
x