第5章-温度效应和反应性控制

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( E ) ( E )dE T


多普勒系数

以低富集铀为燃料的反应堆中，燃料反应性温 度系数总是负的。由于燃料的温度效应主要是 238U共振吸收的多普勒效应所引起的，因而也 称多普勒效应，燃料温度系数也称多普勒系数。
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多普勒温度系数

对于平衡态的PWR，在燃料有效温度较高时， 堆芯寿期初(BOL)的多普勒系数，较寿期末 (EOL)时要更负些。这是因为在BOL时，238U的 核子数较多，而在EOL时，由于238U 转换成 239Pu而大量减少。此时虽然生成了240Pu，而 且240Pu在1eV能量处，有一个截面约为1x105b 的强烈吸收中子的共振峰，但由于240Pu的核 子数较少，因而238U 贫化比240Pu的积累更重要， 所以BOL的燃料温度系数比EOL时的更负，见 图5-4所示。
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前言



为了使得反应堆有足够长的循环周期，必须要有足够 的剩余反应性，同时还要克服反应堆运行过程中，由 于介质温度的变化、裂变产物的中毒和燃耗效应引起 的反应性变化。 这些反应性的变化以及为使反应堆启动、停闭和功率 变更，都必须采用外部控制的方法来控制反应性。 本章首先定性地讨论反应堆安全运行对温度效应的要 求，各种组分的反应性温度系数。在简单地介绍反应 性的控制任务和方式后，最后对目前压水堆常采用的 三种控制方式的特点进行了分析。
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图5-6 PWR中与关系示意图
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温度系数的计算


第一种方法是首先计算不同燃料和慢化剂温度 条件下的群常数，然后分别进行少群扩散计算， 得出与燃料或慢化剂温度的变化，可以求出温 度系数。但这种计算的准确度与所计算的温度 差有关。当温差很小时，的计算值与k本身的 计算误差相当； 第二种方法是采用扰动理论计算，扰动理论计 算的误差比较小。
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空泡系数

空泡份额： 冷却剂中所包含的蒸汽份泡的体积百分比 空泡系数： 是指在反应堆中，冷却剂的空泡份额变化百分之一 一所引起的反应性变化，即
v
d dx
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空泡系数


空泡系数是指在反应堆中，冷却剂的空泡分数 d 的百分之一所引起的反应性变化，即 v dx 当出现空泡或空泡分数增大情况时，有如下三 种效应：（1）冷却剂的有害中子吸收减小， 这是正效应。（2）中子泄漏增加，这是负效 应。（3）慢化能力变小，能谱变硬。这可以 是正效应，也可以是负效应，这与反应堆的类 型和核特性有关。
1 dp 0 p dT
N FVF I p exp[ ] M SM VM

TM ( p) 0
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不泄漏几率


扩散面积 L2 与慢化剂核密度平方N2成反比。 当温度升高时，N2减小，而 L2 将增加。中子 年令τ与扩散面积一样，当温度增加时，τ也 随之增加。 1 有限大小反应堆的不泄漏几率为 P 1 M 2 B 2 当温度增加时，堆芯体积基本不变，因而B2 基本上是常数。而 M 2 L2 将增加，所以P将 减小，即
TF
1 ln( ) p ( 293 K ) 2 T
I
5.28103 1 ln( ) 0.878 2 623 1.38105 / K或 / C
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5.1.3 慢化剂反应性温度系数


慢化剂温度变化一度（1℃或1K）所引起的反 应性变化称慢化剂反应性温度系数，也称慢化 剂温度系数。 慢化剂的反应性温度系数主要由下列两个因素 构成：一是温度上升时，使得能谱硬化，影响 中子的散射、吸收和裂变；二是温度变化时， 原子核密度发生变化，影响反应堆内中子的泄 漏、慢化能力和热中子利用因数的改变。通常 第二个因素是主要的。
第5章温度效应和反应性控制


反应堆在启动、运行和停闭过程中，介质温度要发生 变化。例如压水堆由冷态过渡到热态，堆芯介质温度 要变化200～300K，当反应堆功率变更时，堆芯温度 也要发生变化。 堆芯燃料温度的变化将影响燃料对中子的共振吸收； 慢化剂温度的变化将改变慢化剂的慢化能力和吸收能 力； 介质温度的改变将导致中子截面的改变； 介质温度的变化将改变冷却剂中可溶硼的溶解度，从 而影响对中子的吸收。 上述的变化改变了堆内的中子平衡，使得反应堆的有 效增殖因数发生变化，从而引起反应性的变化。
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5.1.2 燃料反应性温度系数

燃料温度变化一度（1℃或1K）所引起的 反应性变化称燃料反应性温度系数。
TF
1 dk d (ln k ) d (ln p) k dT dT dT
TF
1 dp p dT
8
图5-2 热运动对中子共振吸收截面的影响
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多普勒展宽效应

图5-3画出了238U在6.67eV处共振吸收截 面的多普勒展宽效应。由曲线可知，靶 核温度越高，靶核所具有的能量越大， 共振吸收截面最大值下降得越大，曲线 展得越宽。多普勒展宽效应越显著。
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(E) (E)dE
238
N ( E ) ( E )dE
238
N ( E )dE

燃料反应性温度系数

而将式(5-6)代入式(5-7)可以得出
即温度增加时，单位时间单位体积中238U 共振吸收的中子数也增加，换句话说， 逃脱共振吸收几率p随温度的升高而减小 TF 0 以低富集铀为燃料的反应堆中，燃料反 应性温度系数总是负的。
αT>0 : Tk PT Tk PT -------Shutdown αT<0 : Tk P T T k PT
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负反应性温度系数


（1）对于温度的变化是稳定的（温度变 化的自稳性），这是安全运行必不可少 的条件之一。 （2）一定范围内的功率自调性。

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解

工作温度350C＝623K，由表5-1查得 c=4.8×10-3，d＝6.4×10-3。 SF 2r 2 2 2 0.0748 M F r r 1.4 19.1
SF c d ( ) 4.8 103 6.4 103 0.0748 5.28 103 MF

aM VM aF VF
TM ( f ) 0
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f dT
逃脱共振吸收几率

逃脱共振吸收几率 当温度增加，慢化剂排出堆外，ΣSM减小， 中子在与慢化剂核相邻两次碰撞之间所 穿行的平均距离增加，因此，它们在超 热区会与更多的燃料核发生碰撞，从而 慢化中子被238U和240Pu吸收的概率增加， 因而p也随之减小。因p＞0，故
TM TM TM TM TM
d (ln k ) d TM [ln ln ln f ln p ln P] T dT


TM 0
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慢化剂温度效应

当慢化剂温度增加密度减少时，引起两 个相反的效应。一方面是慢化剂温度增 加时，慢化剂密度减少，慢化剂相对于 燃料的有害吸收将减少，这使有效增殖 因数增加，所以该效应对慢化剂温度系 数的贡献是正的效应。尤其慢化剂中含 有化学补偿毒物如硼酸时，温度的升高 导致溶解度的减少，这种正效应更为显 著。
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图5-4多普勒温度系数
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三个重要因素影响多普勒效应


即燃料与包壳间气隙的热导率，钚的产生和燃料与包 壳间气隙的减少。 1) 寿期初，新燃料棒内充有3.0MPa压力的氦气。运行 后产生裂变气体氙和氪混在氦气中，从而降低了气隙 的热导率，这一结果就使得在同一功率水平下，燃料 温度增加。因此，多普勒效应随堆芯寿期增长而越来 越负（绝对值增加）。 2) 238U吸收中子后转变为Pu的同位素（239Pu和240Pu）， 因为240Pu在热能区附近有较大的俘获共振峰。因此， 由于240Pu在堆芯中的积累，多普勒效应随着堆芯寿期 的增加，而越来越负。
1 dP 0 P dT
TM ( P) 0
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压水堆的慢化剂温度系数

压水堆的慢化剂温度系数 可写为
因为ε基本与温度无关，所以上式可改写 1 d 1 df 1 dp 1 dP () ( f ) ( p) ( P) 为 dT f dT p dT P dT 上式等号右端只有第2项是正的，其余项 为负的。总的结果为负，即
f
aF F
aF VF aM VM

1
1
温度升高，有部分慢化剂排出堆外，即虽然慢 化剂体积不变，但物理密度变小，因而 aM 变小。另一方面，与扩散长度L有关。当温度升 高时，L将增加，而将减小。而这些量都在式 (5-14)的分母上，结果热中子利用因数f将随温 度的增加而增加，即 1 df 0
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5.1 反应性的温度效应




百度文库
反应性温度系数的定义：堆芯介质温度 变化一度（1℃或1K）时所引起的反应性 d 变化： dT 1 dk 上式可以近似为 T k dT 反应性的温度系数是指堆芯介质温度变 化1K时有效增殖因数的相对变化量。 αT与dk/dT具有相同的符号。
T
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反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响

慢化剂温度增加，使中子能谱硬化，引 起238U,240Pu低能部分共振吸收增加，同 时也引起了235U和239Pu的俘获裂变比增 加，使值下降。因此，
TM () 0
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快中子增殖因数

快中子增殖因数ε虽与慢化剂密度有关， 但不敏感，故ε与慢化剂温度关系不很大。
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热中子利用因数

压水堆的热中子利用因数 f 是这样定义的 V
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图5-5多普勒功率系数
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计算

计算公式
TF

2 T
ln(
1 ) p(293K )
SF c d( ) MF

是由燃料棒性质决定的常数。除了很小 的燃料棒外，已发现参数与燃料的表面 积SF对质量MF之比近似地成线性关系：
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例题5-1

某一金属天然铀为燃料的热堆，燃料密 度＝19.1g/cm3，燃料棒半径r=1.4cm， 工作温度350C，p(300K)＝0.878。求燃 料温度系数αTF。
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PWR的空泡系数


对PWR反应堆是负效应。而对大型快中 子反应堆，可能出现正效应，特别是当 空泡出现在芯部中心区域时。 一般来说，在压水堆中空泡含量大约在 0.5％左右，这是由于局部沸腾或随机性 沸腾造成的。由于汽泡含量少，它引起 的反应性变化可忽略不计。
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影响多普勒功率系数的第3个原因


3)在运行过程中，由于燃料芯块的肿胀和包壳 蠕变，使燃料芯块与包壳之间的间隙减少，同 时由于包壳受外面压力的作用而变形。这两种 现象的结果，使包壳与芯块接触得更紧密，增 加了导热性，降低了元件温度。在燃料的寿期 内，随着运行时间的增加，多普勒效应就负得 越来越小（绝对值减少）。 上述三种作用中，第3种作用最强，比第1和第 2种作用之和还要大。
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压水堆慢化剂的温度系数

可以写为
1 d 1 df 1 d 1 dp 1 dP TM dT f dT dT p dT P dT TM ( ) TM ( f ) TM ( ) TM ( p) TM ( P)
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有效裂变中子数
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图5-3 238U在6.67eV处共振吸收截面的多普勒效应
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多普勒展宽基本特性

共振曲线图形随温度变化时，曲线下的面积是不变的， 即 ( E )dE 常数 热中子反应堆内中子慢化经过238U某一共振吸收能区被 吸收的中子数为
上式积分对整个能区进行。238N为238U的核密度，忽略 燃料块的热膨胀后，它是一个常数，因而可以提到积 分号外面去。当燃料温度增加时，截面的共振峰要展 宽，高度要降低，所以落在共振峰能量范围内的中子 通量密度要增加，因而平均中子通量密度要增高。而 将式(5-6)代入式(5-7)可以得出
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不同温度系数情况下，反应堆功率随时间的变化
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压水堆的温度系数

压水堆是将燃料块分散嵌在慢化剂，冷却剂中 的一种非均匀堆。由于燃料，慢化剂的物理特 性不一，因而反应堆的温度系数分成两类。一 类是燃料的反应性温度系数，由于燃料的温度 对功率变化的响应差不多是瞬时的，因此燃料 的反应性温度系数也称瞬发温度系数。另一类 是慢化剂或冷却剂的温度系数，而它们的温度 改变必须等待从燃料传来的热量，因而又称缓 发温度系数。