三角形的2倍角公式

三角形二倍角公式

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式

如何求得sin2α？

二倍角的正弦公式：

sin2A ＝2sinAcosA

二倍角的余弦公式：

cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝2cos 2A －1＝1－2sin 2A 二倍角的正切公式：

tan2A ＝

22tan A 1tan A －

例1、求值：

（1）00sin 2230'cos2230'

（2）00sin15sin 75

（3）22sin cos 88π

π

-

（4）20

01tan 75tan 75

－ （5）sin cos cos cos 4848

2412ππππ （6）22cos

18π-

例2、口答：

cos__sin__24sin )1(=α

__sin __cos 2cos )2(22-=α

__tan 1tan__23tan )3(2-=

α

对公式的再认识：

(1) 适用范围：二倍角的正切公式有限制条件： A ≠kπ＋2π且A ≠k 2π＋4

π (k ∈Z )； (2) 公式特征：二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例；二倍角关系是相对的。

(3) 公式的灵活运用：正用、逆用、变形用。

例3、设α∈(

2

π，π)，sin α＝1213， 求2α的正弦、余弦和正切。

例4、试用完全平方式表示下列各式

（1）1sin2α+

（2）1sin2α-

（3）1cos2α+

（4）1cos2α-

例5、化简： (1)

1cos 1cos αα＋－

(2)

α∈(－2π，0)

(3)

α∈(π，32π)

(4)

α∈(32

π，2π)

小结：

倍角公式：

sin2A ＝2sinAcosA

cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝2cos 2A －1＝1－2sin 2A tan2A ＝

22tan A 1tan A

－

化“1”公式（升幂公式）

1＋sin2A ＝(sinA ＋cosA)2，

1－sin2A ＝(sinA －cosA)2

1＋cos2A ＝2cos 2A

1－cos2A ＝2sin 2A

降幂公式 cos 2A ＝

1cos 2A 2

＋ sin 2A ＝1cos 2A 2－

例：已知等腰三角形ABC 的一个底角A 的余弦值等于

35

，求顶角C 的正弦值。

思考：C 是锐角还是钝角？

[例3] 用cos α表示cos3α；

用sin α表示sin3α。

[例5] 求证：(1)tan(4π＋x)－tan(4π－x)＝2tan2x

[例6]求证：

1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ-=--+－

[例7]求值：cos200 cos400 cos800