六年级-圆柱圆锥比例

六年级数学（北师大版）

圆柱与圆锥

一、面的旋转

1、点、线、面、体之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,两个底面间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

三、圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

（1）已知圆柱的底面积和高，求体积，可用公式：V＝

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S 表示底面积，h表示高，则字母公式为：V＝

针对性练习

一、填空题：

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，则圆柱体和圆锥的体积分别是（）和（）。

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）。

3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）。

4、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）。

5、一个圆木块，高减少1厘米之后，表面积减少了6.28平方厘米，则这个圆柱的体积是（）。

二、选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。

A 0.3

B 10

C 3

D 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是( )分米.

A 0.4

B 3.6

C 1.2

D 0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )米.

A 2

B 3 C0.6 D 5

三、应用题

1. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

比例

1、1:400的含义

2

针对性练习

一、判断：

（1）比例尺的前项一定都是1. （）

（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺是8：1 （）

二、填空题

（1）甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是( )。

（2）在一幅比例尺1:2000000的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求两地的实际距离( )。

（3）知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上，应画多长( )。

（4）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是（）。（5）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，（）小时可以到达。

（6）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，那么这幅图的比例尺为（）。

（7）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是（）。

三、计算

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少？

3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少厘米？

4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上应画多少厘米？

正比例和反比例小结

一、正比例（图像是一条直线）

1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。

二、反比例（图像是一条光滑曲线）

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

例：A、B、C 三种量的关系是: A×B ＝C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；

（2）如果B一定，那么A和C 成（）比例；