推断统计习题及参考答案

抽样与抽样估计习题

5.1单选题

1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( )

①大②小③相等④有时大，有时小

2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小( )

①成正比②无关③成反比④以上都不对

3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( )

①无关②成正比③成反比④以上都不对

4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( )

①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50%

5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( )

①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于1

6. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( )

①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差

7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取( )

①0.2 ②0.3 ③0.4 ④0.5

8. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会( )

①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对

9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的

可能性趋于100%，称为估计的( )

①无偏性②一致性③有效性④充分性

10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( )

①0.02 ②0.03 ③0.12 ④0.18

5.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。

⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么?

⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。

5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%~

6.7%的可能性有多大？

5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其

中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总

体比率应选取多大的样本容量？

5.5 某职业研究所为了解本地从事IT 行业人员的薪金，随机抽取100名从事IT 行业的人员组成样本，样本均值为50124.58元，样本标准差为1685元，试分别求IT 行业人员薪金的总体均值90%、95%和99%的置信区间，当置信水平增大时，置信区间的宽度如何变化？是否合理？

5.6 某省农调队要了解该省内两个地区农民年人均收入的差别。这两个地区的独立随机样本资料如下：

试求两个地区农民年人均收入之差的点估计值，及两个地区农民年人均收入之差的95%的置信区间。在进行区间估计时需要作什么假设？

5.7 生产工序中的方差是工序质量的重要度量，为此茶业制造商想估计代装茶重量的方差。随机抽取24袋茶组成样本其重量如下：(单位：克)

3.20 3.28 3.35 3.33 3.25 3.18 3.26 3.36 3.34 3.48 3.90 3.70 3.75 3.38 3.45 3.50 3.22 2.95 3.16 3.20 3.12 3.30 3.27 3.28

试求出总体方差的95%的置信区间，计算这一区间时需要用什么假设？总体标准差的95%的置信区间又如何？

假设检验习题

一、名词解释 1. 显著性水平 2. 备择假设 3. 统计量 4. 临界值

二、多项选择题：

1. 根据样本指标，分析总体的假设值是否成立的统计方法称为：

A. 抽样估计

B. 假设检验 C ．统计估计 D ．显著性检验 E ．概率 2. 对总体提出假设，通常有原假设和备择假设，其中，备择假设又称：

A. 虚无假设

B. 对立假设

C. 零假设

D. 替代假设

E. 错误假设 3．犯一类错误的概率通常用（ ）来表示：

A. α

B.β C ．显著水平 D ．F （t ） E ． 1-α 4. 统计量n

x z /σμ

-=

可以用于以下（ ）检验。

A. 总体平均数 B ．双边检验 C ．总体成数 D ．单边检验 E ．样本平均数

三、简答题

1．什么是第Ⅰ类错误，什么是第Ⅱ类错误？ 2．什么是双边检验，什么是单边检验？ 3．试述假设检验的步骤。

4．如何选择合适的检验统计量？

5．在单边检验中，如何区分左侧检验和右侧检验？ 6．什么是假设检验？其作用是什么？

7．用 Z 统计量检验非正态分布的总体指标，其使用依据是什么？ 8．简述区间估计和假设检验的关系。 四、计算题

1．某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取10袋，测得其重量为（单位：克）：

49.8， 51， 50.5， 49.5， 49.2， 50.2， 51.2， 50.3， 49.7， 50.6 若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。（α =0．10）

2．在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10％。

3. 某产品的废品率是17％，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取 200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（α =0．05）

相关与回归习题：

一、主要概念理解：

1.相关关系

2.正相关与负相关

3.判定系数(可决系数)

4.相关系数

5.估计标准误差

二、判断、选择题：

1. 估计标准误差S y 的值越小，判定系数r 2的值越大，回归直线的拟合程度越高。( )

2. 在直线回归方程中，若已知：n=30，∑y=13500，∑x=360，b=17.5，则a =(____)

3. 已知变量x 与y 之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的。( )

A. x y

85.010ˆ--= B. x y 5.1200ˆ-= C. x y

76.0140ˆ+-= D. x y 076.025ˆ-= 4. 如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的有( )

A.相关系数1=r

B.判定系致r 2=1

C.估计标准误差S y =1

D.估计标准误差S y =0

E.回归系数b>0

三、计算题：