统计学公式汇总,推荐文档

合集下载

(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学公式总结期末

统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。

2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。

6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。

7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。

二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。

2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。

3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。

4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。

5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。

三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。

2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。

完整word版,统计学公式汇总,文档

第三章统计整理公式名称数学公式说明组距（最大值 -最小值） /组数—全距 /组数（上限 +下限） /2 —组中值上限 -相邻组的组距 /2 张口组只有上限下限 +相邻组的组距 /2 张口组只有下限第四章总量指标和相对指标公式名称数学公式说明结构相对指标＝整体部分数无名数分子分母不行互换值 / 整体所有数值比率相对指标＝整体中某一部分数值 / 整体中另一部分无名数分子分母可互换数值比较相对指标＝某条件下某类指标数值 / 另一条件下的无名数分子分母可互换相对指标同类指标值动向相对指标 =报告期水平 /无名数分子分母不行互换基期水平强度相对指标＝某一总量指分子分母有的可互换、有的标数值 / 另一个有联系而性有名数或无名数不行互换质不一样的总量指标数值计划完成程度相对指标＝实际完成数 /计划完成数无名数分子分母不行互换第五章均匀指标和变异指标公式名称数学公式说明字母含义算术均匀数调解均匀数几何均匀数中位数众数均匀差xxnxfxfnH1xmHmxG n xG f x ffs m 1M e L 2 df mf sm 1M e U 2 df mM o L 1 d1 2M o U 2 d1 2x xA.D.nx x fA.D.f简单加权简单加权简单加权下限公式上限公式下限公式上限公式简单均匀加权均匀x：算术均匀数x ：单位变量值n ：整体单位数f ：权数H：调解均匀数x ：单位变量值n ：整体单位数m ：权数G：几何均匀数n ：变量值的个数f ：变量值的次数：连乘Me：中位数L ：中位数所在的下限U：中位数所在的上限sm 1：以下累计至中位数所在组以下一组的次数sm 1：以上累计至中位数所在组以上一组的次数f m：中位数所在组的次数d ：中位数所在组的组距M o：众数L ：众数所在的下限U ：众数所在的上限1：众数所在组的次数与前一组次数之差2：众数所在组的次数与后一组次数之差A.D. ：均匀差( x x) 2n简单均匀：标准差(x x)2 f标准差p ：成数f加权均匀2：方差p 1 p是非标记的标准差标准差：开（）根号2( x x) 2 方差：不开（）根号n简单均匀方差(x x)2 f2f加权均匀标准差系数VV 均匀差系数x公式名称时点数列均匀发展水平均匀发展水平增加量均匀增加量发展速度增加速度均匀发展速度第六章动向数列数学公式a at间隔相等 a；间隔不等 an ta1a2 a3a n2.. a n 1间隔相等 a 2n 1间隔不等a1a2t1 a2a3 t2 ..an 1an t n 1a 2 2 2t1 t2 ..tn 1acba i a0 (i1,2,.....n)a i a i 1 (i1,2,.....n)(a i a i 1 ) a n a0n na i (i 1,2,....n) ＝报告期水平/基期水平a0a i (i 1,2,....n) ＝报告期水平/前一期水平ai 1a i a0 (i 1,2,....n)a0a i a i 1 (i 1,2,....n)a i 1x n xa nna0连续时点中止时点相对数和均匀数累计逐期累计增加量 /n定基环比定基环比说明—首末折半法分层加权均匀法—1、各逐期增加量的和=相应的累计增加量2、两相邻期间累计增加量之差 = 相应的逐期增加量。

统计学原理常用公式

统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$n$ 是样本容量。

2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，$s^2$ 是样本方差，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$\bar{x}$ 是样本均值，$n$ 是样本容量。

计算样本方差时使用的是无偏估计公式。

3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，$s$是样本标准差。

4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，$X$ 是随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$k$ 是大于零的常数。

6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在$n$次独立重复试验中成功的次数的概率分布。

其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，$X$是二项分布随机变量，$n$是试验次数，$p$是单次试验成功的概率。

7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。

f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，$x$ 是正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$\text{erf}$ 是误差函数。

统计学重要公式考试必备

1.样本平均数：X2.总体平均数:3. 四分位差：Q D4. 方差：nXN IQR(1总体方差:(2) 样本方差:S27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY Y i10. 加权平均数11. 分组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !C mn m !2 Pm厂n m !C mn C n m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:X i~N2X i n 1X ，丫r XYY iY i(2)样本标准差:6•变异系数总体：CV样本：CVX i X"S-S XYS XYXY i22S S2100%100%标准差一100%平均数L XYL XX L YY2X iX i Y iI I1n 2Y i1nnY ii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(AB) 16.条件概率 P(A|B)P(A (B)B),P(A B)P(B)P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)18.独立事件 P(A B)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(A i ) P(B|A i )i 120•贝叶斯公式P(A i |B)P(A)P(B|A i ).啥小叫)P(B)P(A j ) P(B|A j )j i33总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望 E(X)22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 223. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p xq24.二项分布的数学期望和方差 E (X )xxe e x!x!x n xC C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x),x xp(x) 2x p(x)0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2n p(1 p)28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2f (x) ^2— e2 2Zx30. X 的数学期望和标准差32估计时的抽样误差:X E(X)有限总体时(1大样本且方差已知:X 无限总体时Xn31比例P 的数学期望和标准差 E(p)⑵大样本且方差未知:XZ2 —，' nZ 2 S, ■■ np,有限总体时无限总体时 Pp(1 p) n(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2n S(4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 SZ 2234估计时所需的样本容量:n 一岂一XN n N 11(3)小样本,正态X 1X 2t2SX 1 X 235.总体比率 P 的区间估计 36. p 的区间估计时所需的样本容量 nnZ22 P 21P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知:Z X ,/ jn方差未知:Z X - s/ vn38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量:ZX :t , df n 1S M/nP 0P o (1 P o )40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn ------------------------------------- 20 141. 独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X 1X 2的期望值与标准差:2-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式:X 1 X 2E(X 1 X 2)12,2212n ?42.两个总体均值之差的区间估计： (1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知X1X2厶 2Z2 X 1 X 2X X 的点估计量为：S XX i X 2X i(2)大样本,XT X 21, 2未知 X 143. 两个总体均值之差的假设检验统计量Sd /J n44. 两个比率之差的点估计量P 2的期望值与标准差 P i45. 两个总体比率之差的区间估计 :大样本 n i P i , n i (i P i ),门2卩2, ^(i P 2)P2 Z S P i P 22(2)小样本t (1)大样本 Z S pin ii n 246. 两个总体比率之差的检验统计量 P 2 P iP 2总体比率合并估计 :Pn i P i n 2 n〔 n 2P iP 2时P i P 2的点估计量:S P i P 2P(i P)丄丄n 〔 n 2(3)相关样本2p ip2P i (i P i ) P 2(i P 2)n iP 2(i P 2)n ?(1i)p P 的点估计量：Sp i p 22(i P 2)门 2n 1 S 247. 一个总体方差的区间估计 n 1 S 2------- 2(1 / 2)48. 一个总体方差的检验统计量49. 两个总体方差的检验统计量 50. 拟合优度检验统计量 s ； s ；2ei——,dfe i51. 独立假设条件下列联表的期望频数第i 行之和 RT i CT j n 独立性检验统计量 eij第j 列之和样本容量 ij e ij2ej ,df52.检验 K 个均值的相等性第j 个处理的样本均值 n jX •• iji 1n jn j第j 个处理的样本方差 X iji 1X ij总样本均值处理均方 :MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和 :SSTR误差均方 :MSEjSSE误差平方和 :SSEX t )2k 个均值相等检总平方和 :SST验统计量MSTR MSEij平方和分解多重比较方法 :SSTi 1SSTRSSEFisher LSD 的检验统计量 :tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法55.析因试验:a b r总平方和：SSTi 1 j 1 k 1a因子A 平方和：SSA bri 1 b 因子B 平方和：SSB arj 1交互作用平方和：SSAB误差平方和：SSE SST57.简单线性回归模型：y °1X简单线性回归方程：Ey °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b 1 x最小二乘法：min y i2i 2总平方和 :SS t2 ijX ij ak,df t ak1,处理平方和 :SS b2X ij 区组平方和 :SS r 误差平方和:SS ea2 XijkSS t SS b SS r , df eX ijak2Xijakk 1,df b ,df rk 1,a 1,总平方和 :SS t____ 2X ； ,df tn t 1,处理平方和区组平方和误差平方和SS b aj 1 X .j X t ,df b k1,SS r ak i 1X i.X t2,df ra 1, SS e SS tSS b SS r , df ek1 a 1X jkX t,df tn t1——2X i. X t,df Aa 1,2X .jX t,df Bb 1,ab2rX ij X i.X . jX t,df ABa 1b 1 i 1j 1SSA SSBSSAB, df e abr abab(r 1)b 1j 1 i 21k___ 2估计的回归方程的斜率和截距：x i y iX i y i -------------------------------------------n22X iX -------------------------------------nb°y b1 x平方和分解:SST SSR SSE 误差平方和:SSE总平方和:SST y i回归平方和:SSRy iX i Y iY iX i2判定系数(决定系数):R2样本相关系数:r xy均方误差(2的估计量估计量的标准误差X2^的估计的标准差:S b i2y ib2SSRSST2y iX i2t统计量:t 2回归均方：MSR F检验统计量：F 。

统计学常用公式汇总优秀版

统计学常用公式汇总优秀版《统计学原理》常用公式汇总第三章统计整理a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（ -）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ -）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学计算公式大全

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计学公式汇总word精品

统计学公式汇总均数（mean ）:X = x 「X2XnX 式中-表示样本均数，X 1, X 2, nnX n 为各观察值。

几何均数（geometric mean, G ）:G =nX 1 ・X 2 X n =igh) = ig 」(一)式中一nG 表示几何均数，X 1, X 2, X n 为各观察值。

中位数（median, M ）n 为奇数时，M = X n 勺（）n 为偶数时，M =[X n X n ]/2（一）（一 ■*）2 2式中n 为观察值的总个数。

数, i 为其组距，if L 为小于L 各组段的累计频数。

四分位数（quartile, Q ）第25百分位数P 25，表示全部观察值中有的观察值比它小，为下四分位数，记作 Q L ;第75百分位数有25% （四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作四分位数间距(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)aBS^cvnpu t u F X百分位数Px =Lf X (n x°/7)式中L 为P x 所在组段的下限,f x 为其频25% （四分之一） P 75,表示全部观察值中Q u 。

等于上、下四分位数之差。

总体方差3(X 「亠)2总体标准差3(X - J 2样本标准差3(X -X)21X 2-(1X)2/nn -1n -1变异系数 (coefficient of variation,sCV ) CV 100%X样本均数的标准误理论值二X =r 估计值s Xn式中b 为总体标准差，s(20)较的总体均数，配对设计d为总体标准差，n为样本含量。

差值的符号秩和检验正态近似法公式：-n(n 1)/4n(n 1)(2n 1) ' (t：-t j)式中T为秩和，求秩和方法：差值d= ( X-24 48卩0);依差值的绝对值从小到大编秩；差值为平均秩次；分别求出正、负秩次之和T ( +)、T样本含量，但不包括差值等于0者；t j ( =1 , 2,0者，舍去不计；如果差值相等，取 (-);T为二者绝对值较小者；n为•…)为第j个相同差值的个数。

统计学计算公式范文

统计学计算公式范文统计学是一门研究数据收集、数据整理、数据分析和数据解释的科学。

它涵盖了许多数学和概率的知识，应用于各个领域，包括经济学、社会学、心理学等等。

在统计学中，有许多常用的计算公式，本文将会介绍一些常见的统计学计算公式。

一、描述统计学计算公式1.平均数平均数（Mean）是一组数据的算术平均值，计算公式为：Mean = (X1 + X2 + X3 + ... + Xn) / n2.中位数中位数（Median）是将数据按升序排列后，位于中间位置的值（如果数据个数为奇数），或位于中间两个位置的值的平均值（如果数据个数为偶数）。

计算公式为：Median = (X[(n+1)/2] + X[(n+1)/2+1]) / 2 （数据个数为偶数）Median = X[(n+1)/2] （数据个数为奇数）3.众数众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的值。

计算公式为：找到出现次数最多的值即可。

4.方差方差（Variance）度量了一组数据的离散程度。

计算公式为：Variance = Σ((Xi - Mean)²) / (n-1)5.标准差标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。

计算公式为：Standard Deviation = √Variance二、概率论计算公式1.随机变量的期望随机变量的期望是衡量随机变量的平均值，计算公式为：E(X)=Σ(X*P(X))2.随机变量的方差随机变量的方差是衡量随机变量的离散程度，计算公式为：Var(X) = Σ(X² * P(X)) - [E(X)]²3.协方差协方差（Covariance）刻画了两个变量间的线性关系程度，计算公式为：Cov(X, Y) = Σ((Xi - Mean(X)) * (Yi - Mean(Y))) / (n-1)4.相关系数相关系数（Correlation Coefficient）度量了两个变量之间的线性关系强度和方向，计算公式为：Corr(X, Y) = Cov(X, Y) / (Standard Deviation(X) * Standard Deviation(Y))三、假设检验计算公式1.标准误差标准误差（Standard Error）衡量样本统计量与总体参数之间的差异。

统计公式及说明范文

统计公式及说明范文统计公式是一种数学表达方法，用于表示和求解统计学问题。

统计公式广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、管理学和自然科学等。

本文将介绍一些常见的统计公式及其说明。

一、描述统计公式1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据的总和除以数据个数。

平均值可以表示数据集的集中趋势。

平均值的公式如下：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 中位数（Median）：中位数是有序数据集中的中间值。

对于有奇数个数据，中位数是中间那个数；对于有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。

中位数的公式如下：median = (n + 1) / 23. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个众数或多个众数。

众数的公式没有统一的数学表示，通常使用频数表或直方图来表示。

4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集的离散度度量，表示数据集中各个数据与平均值之间的偏离程度。

标准差的公式如下：standard deviation = sqrt((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，也是数据集的离散度度量。

方差的公式如下：variance = ((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n二、概率统计公式1. 概率密度函数（Probability Density Function，PDF）：概率密度函数描述了连续随机变量的概率分布。

它表示了随机变量取一些值的概率密度。

概率密度函数的公式如下：f(x) = dF(x) / dx2. 累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）：累积分布函数描述了随机变量小于等于一些值的概率。

累积分布函数的公式如下：F(x)=P(X<=x)3. 期望值（Expectation）：期望值是随机变量的平均值，表示对随机变量取值的长期平均结果。

统计学的公式汇总(doc 19页)

统计学的公式汇总(doc 19页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距/ 2或=上限—组距/ 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距/ 2或=下组下限—组距/ 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距/ 2或=下限+邻组组距/ 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数= * 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。

则：计划完成相对数= * 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数= * 100%（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数= * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。

解：产值计划完成相对数= * 100% = 101.85%成本计划完成相对数= * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度= * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。

则：1—9月计划执行进度= * 100% = 75%（二）结构相对数结构相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则：第一产业增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相对数比例相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数= * 100%市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲725 280 3862乙340 192 5647 比较相对数（以乙市为100）213.24 145.83 68.39（五）动态相对数动态相对数= * 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。

(完整word版)统计学常用公式(word文档良心出品)

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。