九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质教案2新版华东师大版
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_6
26．2.7用待定系数法求二次函数表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数表达式。
2、学会利用二次函数解决实际问题。
重难点：掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。
教学过程：一、复习导入1、求一次函数解析式的方法是什么?先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k今天学习用待定系数法求二次函数的解析式。
二、新课讲授例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式。
思维练习：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。
思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。
提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。
巩固练习：1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.学生完成和评判，教师补充。
三、拓展应用1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。
令y=0,则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3∴它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。
27.2 二次函数的图象与性质(2) 教案(华东师大版九年级下)(1)doc
27.2 二次函数的图象与性质（2）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y ＝a x 2＋c 的图象.2、让学生经历二次函数y ＝a x 2＋c 性质探究的过程，理解二次函数y ＝a x 2＋c 的性质及它与函数y ＝a x 2的关系. 重点难点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋c 的性质，理解函数y＝ax 2＋c 与函数y ＝ax 2的相互关系是教学重点.正确理解二次函数y ＝ax 2＋c 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋c 与抛物线y ＝ax 2的关系是教学的难点.教学过程： 一、知识回顾1、二次函数221x y =的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 2、二次函数241x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .3、二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .4、已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .二、分析问题，解决问题：二次函数y=a x 2与y=a x 2+c 的图象有什么关系？活动1 在同一平面直角坐标系画出函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1与 y ＝x 2-1的图象.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1与 y ＝x 2-1的图象. 观察图象回答下列问题：轴向 平移抛物线y ＝x 2-1是由抛物线y ＝x 2沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；（3）你认为是什么决定了会这样平移？活动2在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： x 221y =、221y x2+= 、2-21y x 2=，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线c ay x2+=的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数x 221y =、221y x 2+= 、2-21y x2=的图象.观察图象回答下列问题（2）抛物线22y x 2+=是由抛物线x 22y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线2-21y x 2=是由抛物线x221y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；三、规律总结二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋c 的图象的关系：二次函数y ＝ax 2＋c 的图象可以由y ＝ax 2的图象上下平移得到：当c > 0 时，向上平移｜c ｜个单位得到. 当c < 0 时，向下平移｜c ｜个单位得到.四、练习 1.把抛物线x221y =向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2．抛物线322--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y 随x 的增大而增大， 当x 时， y 随x 的增大而减小.3.函数y ＝3x 2+5与y ＝3x 2的图象的不同之处是( )A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.对于函数y ＝-x 2+1的图象，顶点是 ，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 . 5．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .6.已知抛物线y=2 x 2–1上有两点(x 1，y 1) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2 (填“＜”或“＞”) 五、小结：六、课后拓展：1．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 .2．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是 .3．将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x ＝ 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 4．函数y=-23x 2+3的图象，当x ＜0时，经过了第____象限；若图象上有两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，且满足x 1＞x 2＞0，则y 1 ____ y 2 (填＞，＜或=)；若只满足条件x 1＞x 2，则能否判断y 1 、y 2的大小关系? 5．已知函数：221x y -=， 3212+-=x y 和1212--=x y . （1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数6212+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线221x y -=作怎样的平移才能得到?。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》说课稿
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》这一节主要介绍了二次函数的图象与性质。
在教材中，通过例题和练习题引导学生理解和掌握二次函数的图象与性质，从而更好地解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探究二次函数的图象与性质，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质，如何运用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的内在联系，如何运用数学思维分析问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体手段，展示二次函数的图象，帮助学生直观地理解二次函数的性质。
3.通过小组讨论、交流分享等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考二次函数的应用。
2.讲解概念：介绍二次函数的图象与性质，引导学生理解二次函数的基本概念。
3.例题讲解：分析例题，引导学生掌握二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学生对二次函数图象与性质的理解。
5.拓展提高：引导学生思考二次函数图象与性质在实际问题中的应用，提高学生的解决问题能力。
6.总结反馈：对本节课的内容进行总结，让学生复述二次函数的图象与性质。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质。
九年级数学下册26.2二次函数的图象与性质2《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案3(新版)华东师大版
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教学目标1．能根据实际问题列出函数关系式．2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围．3．会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识．重点难点重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型．难点：确定二次函数自变量的范围教学设计一、情景创设在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路．二、实践与探索通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？学生独立完成求最大值过程．提出问题：根据实际情况，x有没有限制？引起学生思考，使学生考虑x的范围解答过程解：设矩形的宽AB为x m，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以O＜x＜1O．围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5) 2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50．因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10．所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大问题2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0．1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)即y＝－100x2＋100x＋200配方得y＝－100(x－12)2＋225因为x＝12时，满足0≤x≤2．所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225．所以将这种商品的售价降低12元时，能使销售利润最大．通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想．为解决下面问题奠定基础例5．用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法．先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为x m ，则长为多少m ？ (632x -m) (2)根据实际情况，x 有没有限制？若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由． 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x ＞0，且632x -＞0，即解不等式组00632x x >⎧⎪>⎨-⎪⎩，解这个不等式组，得到不等式组的解集为0＜x ＜2，所以x 的取值范围应该是0＜x ＜2．(3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗？(y ＝x ·632x -，即y ＝－32x 2＋3x ) 三、回顾与反思让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题．四、本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．你对本节课还有什么不明白的？说给同学和老师听听．五、布置作业教材第20页练习．。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案新版华东师大版
3． 求二次函数的表达式【知识与技能】使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝a x 2的关系式． 【过程与方法】使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式． 【情感态度】让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生运用数学的意识． 【教学重点】已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝a x 2、y ＝a x 2＋b x ＋c 的关系式是教学的重点．【教学难点】已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点．一、情境导入，初步认识一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y ＝k x ＋b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y ＝kx(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c(a≠0)的关系式，又需要几个条件呢？【教学说明】 通过类比的思想，使学生明白二次函数的解析式所需要的独立条件． 二、思考探究，获取新知1．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m ，拱高CO 为0.8m .施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．解：如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 作y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝a x 2(a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB2＝2(m )，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得－0.8＝a×22，所以a ＝－0.2，因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2.2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点A(0，－1)、B(1，0)、C(－1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y 轴交于点(0，1)；解：(1)设二次函数关系式为y ＝a x 2＋b x ＋c ，由已知，这个函数的图象过(0，－1)，可以得到c ＝－1.又由于其图象过点(1，0)、(－1，2)两点，可以得到⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝3，解这个方程组，得：a ＝2，b ＝－1.所以，所求二次函数的关系式是y ＝2x 2－x －1.(2)因为抛物线的顶点为(1，－3)，所以设二此函数的关系式为y ＝a(x －1)2－3，又由于抛物线与y 轴交于点(0，1)，可以得到：1＝a(0－1)2－3，解得：a ＝4.所以，所求二次函数的关系式是y ＝4(x －1)2－3＝4x 2－8x ＋1.【教学说明】 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y ＝a x 2＋b x ＋c 就是其中一种常见的形式．二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a 、b 、c ，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数．【归纳结论】 确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下二种形式：(1)一般式：y ＝a x 2＋b x ＋c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求．(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． 三、运用新知，深化理解 1．见教材P 22例6、例7.2．已知：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(－1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式．分析：应用待定系数法求出a ，b ，c 的值．解：依题意：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝5a ＋b ＋c ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4c ＝5，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.3．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式．分析：可设二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x ＝2列出一个方程，则可求出a ，b ，c 的值．解法1：设所求二次函数的解析式是y ＝a x 2＋b x ＋c ，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c ＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x ＝2，可以得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a＝29a ＋3b ＝6解这个方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝8，所以所求的二次函数的关系式为y ＝－2x 2＋8x －5.解法2：设所求二次函数的关系式为y ＝a(x －2)2＋k ，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到⎩⎪⎨⎪⎧a （3－2）2＋k ＝1a （0－2）2＋k ＝－5解这个方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2k ＝3所以，所求二次函数的关系式为y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5.4．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式． 分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程．解法1：设所求的函数关系式为y ＝a(x ＋h)2＋k ，依题意，得y ＝a(x －2)2－4，因为抛物线与y 轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a ＝2.所以，所求二次函数的关系式为y ＝2(x －2)2－4，即y ＝2x 2－8x ＋4.解法2：设所求二次函数的关系式为y ＝a x 2＋b x ＋c 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a＝24ac －b 24a ＝－4c ＝4，解这个方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－8c ＝4，所以，所求二次函数关系式为y ＝2x 2－8x ＋4.5．已知二次函数，当x ＝－3时，有最大值－1，且当x ＝0时，y ＝3，求二次函数的关系式．解法1：设所求二次函数关系式为y ＝a x 2＋b x ＋c ，因为图象过点(0，3)，所以c ＝3，又由于二次函数当x ＝－3时，有最大值－1，可以得到：⎩⎪⎨⎪⎧－b2a＝－312a －b24a＝－1解这个方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝49b ＝83所以，所求二次函数的关系式为y ＝49x 2＋83x ＋3. 解法2：所求二次函数关系式为y ＝a(x ＋h)2＋k ，依题意，得y ＝a(x ＋3)2－1，因为二次函数图象过点(0，3)，所以有3＝a(0＋3)2－1解得a ＝49，所以，所求二次函数的关系为y＝49(x ＋3)2－1，即y ＝49x 2＋83x ＋3. 【教学说明】 凡是能用“顶点式”确定的，一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别；在做题时，不仅会使用已知条件，同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯．四、师生互动，课堂小结求二次函数解析式的一般步骤是什么？有哪几种求法？1．布置作业：教材“习题26.2”中第4、5题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_13
课题二次函数专题——线段最值问题（2课时）备课人学习目标1、能利用设出的含有未知数的点的坐标表示出二次函数中线段的长度，并求出它的最值。
2、能将周长问题、面积问题转化为线段长度问题来求解，体会转化的数学思想。
教学重点含未知数的点的坐标表示线段的长度教学难点用适当的方法把求线段的长度转化为求竖直的线段的长度。
教学过程（环节内容）自学指导1、如图，线段AB= 线段BC= 线段DE= 。
2如图，M（2,4） N（2，-3）P（-3,2） Q（-7,2）线段MN= ，线段PQ=3.AB= CD=4．求水平线段和竖直线段有什么规律？任意两点之间的距离公式？课堂测评如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图像交X轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；变式1:点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合）过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；变式2:点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合）求P点到直线AC距离的的最大值；变式3：若把抛物线变为383434y 2++-=x x ，其他条件不变，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合）还能求出P 点到直线BC 距离的的最大值吗？能力提升：问题1：你能求出△PQH 周长的最大值吗？问题2: 点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A ，C 重合），连接PA ，PC ，求△PAC 面积的最大值后 教讨论并更正问题，进一步体会转化思想以及解题方法当 堂 训 练如图，抛物线349432++-=x x y 与X 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥X 轴于点E 交直线BC 于点D. 1、求线段PD 的最大值？2、当动点P 在第一象限的抛物线上运动时，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，求PF 的最大值？3、在2的基础上试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由；课堂 小结本节课你有何收获（知识上和解题方法上、数学思想等方面）课后 反思。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_8
教学目标：函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节26.3实践与探索的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。
根据新课程标准的要求和教材特点，结合学生已有知识基础，本节课的教学目标确定如下：1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。
培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。
2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。
教学的重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。
难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。
教学方法与教学手段：由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。
九年级数学下册26_2_2二次函数图象和性质的应用教案新版华东师大版
26.2.2二次函数的图象与性质的应用教学内容：讲义P19~20教学目标一、会把二次函数的一样式转换成极点式，再画出简图，说出图象的性质；二、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。
教学重点和难点：重点：会把二次函数的一样式转换成极点式，再画出简图，说出图象的性质；难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。
教学预备：课件教学方式：讲练法教学进程：一、温习与练习一、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度取得的抛物线的解析式是；二、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、极点坐标；二、学习一、学习问题1问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园。
如何围才能使花园的面积最大？解：设与墙垂直的一边的长度为xm ，矩形的面积为ym 2，那么y=x(20-2x)=-2x 2+20x (0<x<10)=-2(x-5)2+50∵-2<0,∴当x ＝5时，函数取得最大值，最大值y ＝50.答：当围成的花园与墙垂直的一边长为5m ，与墙平行的一边长为10m 时，花园的面积最大，最大面积为50m 2.二、学习问题2问题二、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。
该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润。
绕过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。
将这种商品的售价降低多少时，其天天的销售利润最大？解：设将这种商品每件降价x 元，天天的销售利润为y 元。
那么y=(10-x-8)(100+100x)=-100x 2+100x+200 （0≤x ≤2） =21100()2252x --+ ∵-100＜0，∴当x ＝0.5时，函数取得最大值，最大值y ＝225答：将这种商品的售价降低0.5元时，其天天的销售利润最大，最大利润为225元。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_2
第27章 二次函数 教案一、自学自练：根据提示自学课文P17—18并完成下面“预习检测”中内容。
【预习】1、利用待定系数法如何求一次函数和反比例函数的函数关系式？2、利用待定系数法如何求二次函数的函数关系式？3、认真阅读课文P17—18的问题1、问题2和例5，并完成思考内容：（1）如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，需要几个条件呢？（2）根据条件如何设二次函数的解析式（顶点式、一般表达式）【预习检测】1、已知正比例次函数图像过点（2，-4），则正比例次函数的解析式为 。
2、已知反比例次函数图像过点（2，-4），则反比例次函数的解析式为 。
3、已知一次函数图像过点（2，-4）和（1，-6），则一次函数的解析式为 。
4、抛物线2y ax =的图像过点（2，-4），则抛物线的解析式为 。
5、课本P18 练习 1（1）(2) (3)组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 新知探究：问题：某建筑物的屋顶设计成抛物线形，它的拱宽为4m,拱高为0.8m ，施工前要制造成建筑模板，怎样画出模板的轮廓线？例1：已知一个二次函数的图象过点（0,1）、（2,4）、（3,10）三点，求这个函数的解析式？例2：已知抛物线的顶点为（8，9），与轴交点为（0，1）求抛物线的解析式？例3：已知抛物线与X 轴交于A （－1，0），B （1,0）并经过点M （0,1），求抛物线的解析式？练习：1、已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P （1，0）.求：二次函数的解析式.2、已知二次函数的顶点为（1，-2），图象与x 轴的交点间的距离为4。
求：二次函数的解析式。
例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_9
22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1. 利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.2.通过介绍二次函数的三点式，顶点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法. 学习重点： 待定系数法求二次函数的解析式.学习难点：选择恰当的解析式求法教学过程一、复习导入新课:二次函数的解析式(1)一般式 2(0)y ax bx c a =++≠(2)顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标（h,k)2222一般式：(0)4化成顶点式为：()(0)244顶点坐标为（,)24y ax bx c a b ac b y a x a a ab ac b a a=++≠-=++≠--二、新课学习例1.根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)练习：(1）图象与X 轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)(2）抛物线的顶点坐标为（-2，3）且过点（-1，5）例题2:1、若抛物线 24y x x c =-+(1)过点A(1,3)求c(2)顶点在X 轴上求c3、思考题:（求下列二次函数解析式）若抛物线22(2)4y m x mx n =--+对称轴是直线x=2,且最高点在直线 112y x =+上小结(1)二次函数解析式的二种表示形式(1)一般式)0(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式),)0(2)(n m a n m x a y 顶点坐标（≠+-= (2)求二次函数解析式时图象过一般三点:常设一般式知顶点坐标:常设顶点式。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_10
求二次函数的解析式的三种方法教学设计教学目的：1、会用待定系数法求二次函数解析式2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。
重点：用待定系数法求函数解析式。
难点：根据不同的条件选择恰当的解析式,从而用待定系数法求函数解析式。
教学过程（一）引入新课函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）进行新课例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。
例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。
小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。
难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。
（三）体现自我1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。
2、同时，让学生演板，尝试完成。
3、教师与学生一起进行点拨。
（四）小试牛刀1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)．2．二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_25
26.3 利用待定系数法求二次函数关系式----顶点式关系式教学设计三维教学目标：知识目标：经历探索确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识，初步学会利用二次函数解决实际问题。
技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。
情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点利用待定系数法求二次函数关系式----顶点式关系式。
教学难点根据问题灵活利用待定系数法求二次函数关系式，解决实际问题。
教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，从中发现新知识。
教学过程：一、温故知新函数（a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：二、创设问题情境：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱宽AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以点O 为原点，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，以1m 为单位长度建立直角坐标系。
这k h x a y +-=2)(时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点(0,0)，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝a(x-h)2 +k (a ≠＝a(x-0)2 +0 (a ≠＝ax 2(a ≠0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ， 所以CB ＝＝_____m ，又CO ＝0.8m 所以点B 的坐标为_____________因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)得－0.8＝a ×22所以a ＝______因此，所求函数关系式是y ＝________三、引申拓展例题例、已知一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
华东师大版九年级数学下册26.2.2《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计
-设计一些含有参数的二次函数问题，让学生通过改变参数值，观察图象和性质的变化。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，增强他们学习数学的自信心。
-鼓励学生在课堂上积极发言，对他们的正确回答给予肯定和鼓励。
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强他们的社会责任感。
-比如设计涉及物体抛射运动的题目，让学生利用二次函数的性质计算最高点和最远距离。
5.教学过程中，注重对学生的个别辅导，针对不同学生的理解水平和学习风格，提供个性化的指导。
-对于理解能力较强的学生，可以提供更具挑战性的问题，而对于基础薄弱的学生，则侧重于基础知识的巩固。
6.设计课后反思环节，让学生总结学习过程中的收获和困惑，通过反思提高学习效率。
3.拓展思考题：
-设计一道关于二次函数图象变换的题目，要求学生分析a、b、c的变动对图象的影响。
-引导学生深入思考二次函数图象的变换规律，提高他们的逻辑思维能力和探究精神。
4.小组合作题：
-分组讨论一道综合性的二次函数问题，要求每组撰写解题报告，包括解题思路、步骤和答案。
-通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
-通过解决实际问题的案例，让学生了解数学知识在现实世界中的重要作用。
3.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。
-在推导二次函数性质的过程中，强调数学逻辑的严密性，以及对解题过程的条理性和规范性的要求。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对二次函数的概念已有初步的了解，能够绘制简单的二次函数图象，但对于图象的性质和实际应用可能仍存在理解上的困难。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
九年级数学下册 26.2 二次函数yax2c的图象及性质教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版
26.2二次函数y=ax 2+c 的图象及性质教学内容：课本P7~10教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax 2+c 的图象，并利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=ax 2+c 的图象与y=ax 2的图象的关系；教学重点和难点：重点：会用描点法画出二次函数y=ax 2+c 的图象，并利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=ax 2+c 的图象与y=ax 2的图象的关系；教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出y=3x 2与y=－2x 2的简图，利用简图说出图象的性质的。
2、一次函数y=2x －3向上移动5个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；二、学习（一）学习例2 例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与2112y x =+的图象。
解：1、写出自变量的取值X 围：；2、列表。
请完善表格。
4、写出图象的性质：（1）二次函数2112y x =+的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。
（2）函数2112y x =+的图象是函数212y x =的图象向上平移单位。
（3）当x<0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
当x>0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
(４)顶点是图象的最点，因此，当x ＝0时，函数2112y x =+取得最小值，最小值y ＝. 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与2122y x =-的图象，并说出函数2122y x =-的图象的性质。
（二）概括：二次函数y=ax ２+c 的图象与性质（1）二次函数y=ax ２+c 的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数y=ax ２+c 的图象是函数y=ax ２的图象沿y 轴平移单位。
（3）当a>0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<0时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x>0时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x ＝0时，函数取得最值，最值y ＝；当a<0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x >0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝0时，函数取得最值，最值y＝；（三）应用补充例题1：如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．10 D．4解：∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）=2；∴S阴影=（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|=2×4=8，故选A．练习：下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个补充例题2：如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为．分析：如图，过点D′作D′E⊥x轴于点E．根据旋转的性质推知直角△AED′中的AD′=2，∠D′AE=60°，通过解该直角三角形即可求得AE、D′E的长度，从而求得点D′的坐标，然后将其代入二次函数解析式y=a（x+1）（x﹣1）（a≠0），从而求得a的值．解：根据题意，可设该二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣1）（a≠0），如图，过点D′作D′E⊥x轴于点E．∵A（1，0），B（﹣1，0），∴AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=2，∠DAB=90°．又∵由旋转的性质知，∠DAD′=30°，AD=AD′=2，∴在直角△AED′中，AE=AD′cos60°=2×=1，D′E=AD′sin60°=2×=，∴D′（2，）．∵点D′在抛物线上，∴=a（2+1）（2﹣1），解得，a=，∴该二次函数解析式是：y=（x+1）（x﹣1）（或y=x2﹣）．故答案是：y=（x+1）（x﹣1）（或y=x2﹣）．三、小结：1、学生小结；2、教师小结：本节课学习了二次函数y=ax2+c的图象及性质。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_18
26.2 二次函数的图象和性质3．求二次函数的表达式教学目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式.2、学会利用二次函数解决实际问题.3、经历探索求二次函数表达式的方法的过程，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力.重点难点重点：掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的式子来求二次函数的表达式.难点：熟记、区分并能灵活运用三种表达式，能利用待定系数法求二次函数的表达式.教学过程一、 知识回顾目前已学习的二次函数的关系式有哪些？（1）一般式：()02≠++=a c bx ax y（2）顶点式：())0(2≠+-=a k h x a y 顶点坐标()k h ,二、新课讲授问题1 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?（引出新课——求二次函数的表达式）问题2 已知二次函数的顶点求二次函数的表达式（一） 例题讲解（教材22页）例6、一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式.分析：因为这个二次函数的顶点是（8，9），因此可以设成顶点式. 解：设函数关系式为 图象过点（0，1）()19802=+-∴解得81-=a()98812+--=∴x y 为这个二次函数的关系式 （二）练一练1、已知：二次函数的图象的顶点的坐标是（1，4），并且抛物线与x 轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式.2、已知：二次函数的图象的对称轴为直线3-=x ,并且函数有最大值为5，图象经过点（-1，-3），求这个函数的解析式.问题3 已知图象上的三点，求二次函数的解析式（一）、根据求函数解析式的方法，不难知道：在二次函数()02≠++=a c bx ax y 中，有 个待定系数，需要图象上的 个点的坐标.（二）、例题讲解（教材22页）例7、一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3,10）()92+=8-x a y三点，求这个二次函数的关系式.解：设所求二次函数为c bx ax y ++=2，由这个函数的图象过点（0,1），可得c=1.又由图象过点（2,4）、（3,10）得⎩⎨⎧=++=++101394124b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==2323b a 因此，所求二次函数的关系式为123232+-=x x y（三）练一练3、已知：二次函数的图象经过点A （-1,6）、B （3,0）、C （0,3），求这个函数解析式.4、已知：抛物线c bx ax y ++=2过直线323+-=x y 与x 轴、y 轴的交点，且过（1,1），求抛物线的解析式.三、拓广探索1、交点式：())0)((21≠--=a x x x x a y ，条件：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点())0,(,0,21x x .2、例题讲解例：已知，如图，用交点式求二次函数关系式.解：如图，由题意得：抛物线与x 轴的交点的横坐标为-1和3∴设所求函数关系式为()()31-+=x x a y 图象过点（0,3）())30(103-+=∴a1-=∴a∴所求的函数关系式为)3)(1(-+-=x x y即322++-=x x y3、练一练已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C 三个点，其中A 的坐标为（-1,0），B 的坐标为（3,0），并且ABC ∆的面积是6，求这个函数的解析式.四、归纳小结二次函数解析式的确定：（1） 当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式c bx ax y ++=2来解；（2） 当已知顶点坐标或对称轴或最值时，使用顶点式())0(2≠+-=a k h x a y 来解比较简便; （3） 过与x 轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定：交点式 ())0)((21≠--=a x x x x a y ，条件：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点())0,(,0,21x x五、作业布置习题26.2 第4题。
九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质2教案新版华东师大版
二次函数的图象与性质（2）y＝ax2＋k的图象与性质【教学目标】一、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象；二、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探讨的进程，明白得二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。
【重点难点】重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，明白得二次函数y＝ax2＋b的性质，明白得函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的彼此关系是教学重点。
难点：正确明白得二次函数y＝ax2＋b的性质，明白得抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
【教学进程】一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，极点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x的增大而______，在对称轴的右边，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和极点坐标是不是相同?二、分析问题，解决问题问题1：关于前面提出的第2个问题，你将采取什么方式加以研究?(画出函数y＝2x2＋1和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?教学要点1．先让学生回忆二次函数画图的三个步骤，依照画图步骤画出函数y＝2x2的图象；2．教师说明什么缘故两个函数自变量x能够取同一数值，什么缘故没必要单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象；3．教师写出解题进程，同窗生所画图象进行比较。
解：(1)列表：(2)描点：用内外各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用滑腻曲线按序连接各点，取得函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?（教师引导学生观看上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳取得，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_2
华师大版九年级数学(下)26.3求二次函数的表达式学习目标：1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
本节重点：待定系数法求二次函数的表达式。
难点:在实际问题中会求二次函数表达式。
自主篇一、自主学习：阅读教材P21-231、学习“问题2”知道解决此类问题的关键是建立合适的平面直角坐标系。
原则是所设的函数关系式越简单越好。
但是必须注意坐标的正负号。
2、学习“例6、例7”知道用待定系数法求二次函数的解析式时，要审清题意，根据题中的已知条件设出合适的函数关系式。
你在自主学习时有什么疑问，写在课本上，并在小组合作交流时解决。
二、合作交流：1、交流自主学习内容。
2、解决自主学习中的疑难问题。
三、展示讲解：（组内解决不了的问题由已会的学生或老师讲解）四、知识归纳：（仔细梳理，写出你的收获）练习篇一、达标检测：完成P23练习二、拓展提升：1、已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的表达式．2、已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的表达式．3、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数表达式；4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的表达式和顶点坐标；反思篇。
九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质教案2新版华东师大版
26．2 二次函数的图象与性质教学目标：一、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式熟悉二次函数的性质．二、会运用配方式确信二次函数图象的极点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 教学进程在实际生活中，咱们常常会碰着一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．通过市场调查，发觉这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在那个问题中，设每件商品降价x 元，该商品天天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?[实践与探讨]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全部实数，因此只要确信它们的图象有最高点或最低点，就能够够确信函数有最大值或最小值．解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =849)43(22--x ， 因此当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是849-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．因为432+--=x x y =425)23(2++-x ， 因此当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是425． 回忆与反思 最大值或最小值的求法，第一步确信a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求极点，极点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探讨 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322--=x x y 的最大值或最小值．例2．某产品每件本钱是120元，试销时期每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表： x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要取得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？现在每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主若是正确表示出这两个量．解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．设每日销售利润为s 元，则有1600)160()120(2+--=-=x x y s ．因为0120,0200≥-≥+-x x ，因此200120≤≤x ．因此，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回忆与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，别离作DE⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足别离为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解 （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此 y DF AC AE -=-=8．（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即884y x -=， 因此，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．（3）8)2(282)28(22+--=+-=-==x x x x x xy S ，因此，当x=2时，S 有最大值8．[当堂课内练习]1．关于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确信3．某商场销售一批衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，通过市场调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．（1）若商场平均天天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多？[本课课外作业]A 组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）x x y 22--=； （2）1222+-=x x y ．2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，3．心理学家发觉，学生对概念的同意能力y 与提出概念所用的时刻x （单位：分）之间知足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示同意能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢增强？x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢降低？（2）第10分时，学生的同意能力是多少？（3）第几分时，学生的同意能力最强？B 组4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值老是正值，求m 的取值范围．5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中距离有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB 为x m ，面积为S m 2．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）若是要围成面积为45 m 2的花园，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比45 m 2更大的花园吗？若是能，请求出最大面积，并说明围法；若是不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC 上，EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足别离是G 、H ，且EG+FH=EF ．（1）求线段EF 的长；（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出S 的最小值．课堂小结：教学反思：。
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26．2 二次函数的图象与性质
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质
本节知识点
1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学过程
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如
问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?
[实践与探索]
例1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．
分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，
因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =8
49)43
(22--x ， 所以当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是8
49-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，
因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．
因为432+--=x x y =4
25)23
(2++-x ， 所以当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是4
25．
回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
探索 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322
--=x x y 的最大值或最小值． 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表： x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．
设每日销售利润为s 元，则有
1600)160()120(2+--=-=x x y s ．
因为0120,0200≥-≥+-x x ，所以200120≤≤x ．
所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．
回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．
例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．
（1）用含y 的代数式表示AE ；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值． 解 （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此
y DF AC AE -=-=8．
（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即8
84y x -=， 所以，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．
（3）8)2(282)28(2
2+--=+-=-==x x x x x xy S ，
所以，当x=2时，S 有最大值8．
[当堂课内练习]
1．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．
2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）
A ．a ＜b
B ．a=b
C ．a ＞b
D ．不能确定
3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
[本课课外作业]
A 组
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）x x y 22--=； （2）1222
+-=x x y ．
2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
B 组
4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值总是正值，求m 的取值范围．
5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC 上，
EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足分别是G 、H ，且EG+FH=EF ．
（1）求线段EF 的长；
（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，
写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，
并求出S 的最小值．
课堂小结：
教学反思：。