Chapter3 Electric Potential——电磁学课件PPT

P
P E dr
电势零点
20
例1（）一半径为R的带电球体，其电
荷体密度分布为
Ar R 4
(r R) （A为一正的常数）
0
(r R)
在此球外再罩一半径为R1电量为Q的球面 试求（1）带电球体的总电量
（2）球内、外各点的电场强度
（3）球内、外各点的电势
21
解:（1）带电球体的总电量（自己完成）
E
d
s
或 0或
E E d
0，
s
。
3）求场强分布（任一点场强）时，分区 域讨论。N个带电表面分为 N+1区域。
填补法求场强
适应于下列场源带电体：
1、均匀带电球体中偏心地挖掉一个小球体。 此时，电场中任意一点的场强
E P E 大P E 小P
2、均匀带电柱体中偏轴地挖掉一个小柱体。 此时，电场中任意一点的场强
q
3）无限长均匀带电直线
> 0
2 0
ln r0 r
，
r0
0
r0 0 r0
r
19
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带
电体时，无论电势零点取在什么位置，
积分路径都应沿径 向向外。此时， dl dr
1、当电势零点c在外，场点P在内时
电势零点
P E dr
P
2、当电势零点c在内，场点P在外时
E P E 大P E 小P
8
第三章 电势（Electric Potential）
功能的问题始终是物理学所关注的问题。 本章研究电场力作功的性质，给出静电场 的环路定理，揭示静电场有势性，进而研究 静电场的能量。
9
本章目录
§9.8 静电场的环路定理 §9.9 电势差、电势 §9.10 电势叠加原理
P2
( P2 )
A12 q0E d l
( P2 )
q0 E d l
E
( P1 )
(L)
（P1 )
(L)
q•0 dl 要搞清静电力作功的规律，
L
( P2 )
就要研究 E d l
的特点：
P1
（P1 )
(L)
11
• 对点电荷：
P2
r2
dl
•
q•
r q0
( P2 )
( P1 )
Eds
q内
S
0
方法要点：（1）分析
E
的对称性；
（2）选取高斯面的原则：
1）需通过待求E的区域 ；
2）在 S 上待 求
使得 E d
E 处，E
s Ed
∥d s，
s
且等大，
[例2]
l
已知：无限长均匀带电直线，
S1
r
S3
线电荷密度为 。
求：E
的分布
r
EE
பைடு நூலகம்
解：分析 E 的对称性：
轴对称
理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。
对无限大电荷分布，选有限区域中
的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。
利用电势定义可以求得如下结果：
1）点电荷
q 1， 4 0r r
0
0
q> 0
r 18
2）均匀带电球壳
q> 0
q
4 0
q
（壳内）
R
（壳外）
0
0R R
r
4 0r
无限长E E(r)er
S2
Eds
E
d选s同轴 柱E 体d 表s 面为E高 d斯s面S，
S
S1
S2
S3
0 0 E d s E 2rl
S3
l
S1
r
S3
S
E
∴
d
s E 2rl
l
（高） 0
E 2 0r er
讨论 1）E 的分布：E 1
r
S2
r 0 ，E ，
E
说明此时带电直线不能
电势
（Electric Potential）
高压带电操作
1
知识回顾
1 电场线和电通量
Φe E d s
S
约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。
2 高斯定理
Eds
q内
S
0
E 是总场强，它由q内 和 q外共同决定；
高斯定律适用于静电场和变化的电场； 2
应用高斯定理求球体场强的 要点：
( P1 )
(L)
i
Ei
)
d
l
P2
i
((PP12))E i
(L)
d
l
dl
•
Ei
q0
i
qi
4
0
(1 ri1
1 ri 2
)
——只与P1、P2位置有关，
而与L无关。
13
•
对任意电荷系：
( P2 )E
( P1 )
d
l
也应与L无关。
(L)
二 . 环路定理（circuital theorem）
L1
P2
§9.11 电势梯度 §9.12 点电荷在外电场中的电势能
§9.13 电荷系的静电能 §9.14静电场的能量 附：真空中静电场小结提纲
§3.8 静电场的环路定理
（circuital theorem of electrostatic field）
一. 静电力作功的特点
移动 实验点电荷qo ，电场力作功：
静电场的E 线？
15
3.9 电势差 电势
一. 电势差（electric potential difference）
由 ( P2 )E ( P1 )
d
l与路径无关，可引入电势差的概念。
定义P1对P2的电势差：
12
( P2 )E
( P1 )
d
l
12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。
16
二. 电势（electric potential）
设P0为电势参考点，即0 = 0，则任一点
P1处电势为：
1
10
( P0 )
( P1 )
E
d
l
∴
1
2
((PP10))E
dl
( P0 )
( P2 )
E
dl
( P2 )E
( P1 )
d
l
12
这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。
17
P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。
( P2 )E ( P1 )
dl
( P2 )E ( P1 )
dl
(L1)
P1
L2
(L2)
( P1 ) ( P2 )
E
d
l
(L2)
E d l 0 — 静电场的环路定理
L
E d l 称为静电场的“环流”（circulation）。
L
14
静电场的环路定理说明静电场为保守场， 静电场的电场线不能闭合。 思考 电场线平行但不均匀分布是否可能？
>0
视为几何线。
2）所求出的
E
是仅由
0
r
q内 = l 产生的吗？
应用高斯定理求场强的要点：
S
E
d
s
q内
0
适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布。
方法要点：（1）分析
E
的对称性；
（2）选取高斯面的原则：
12））需在使通得S 过上待待E求求dEsE的处E区，域Ed s∥ ；，d其s余且处等必大须，有
结果: q球总 A
E
d
l
( P2 )
( P1 )
qer d l
4 0r 2
(L)
(L)
r2 q d r
dl dr
r1
4
0r 2
E
q 11
( )
4 0 r1 r2
── 只与P1、P2位置有关，
P1
而与L无关。
12
• 对点电荷系：
•
ri 2
q•1 q2•
ri
qi•
•
P1
(
P2
)
E
( P1 )
(L)
d
l
(P2 )(