六年级奥数竞赛试题及答案

六年级奥数竞赛试题及

答案

文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

六年级奥数竞赛试题

一.计算:

⑴.

=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211⑵.13

471711613122374⨯+⨯+⨯= ⑶.222345567566345567+⨯⨯+=⑷.4513612812111511016131+++++++= 二.填空:

⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的65恰好是乙数的4

1.那么甲、乙两数之和的最小值是.

⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有

人.

⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了天.

⑷.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出_______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是.

⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是.

⑻.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.

⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米.

⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有_人.

⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有种走法.

⑿.算出圆内正方形的面积为.

⒀.,圆的周长是16.4厘米,圆的面积

与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周

长是厘米.)14.3(=π

⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.

⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=. ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：

甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；

丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；

深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？

北 少年

学校 6厘

答:是打碎了玻璃。

六年级奥数竞赛试题答案

一.计算:

⑴.100

99.⑵.原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯= ⑶.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=

1567566345566345567=+⨯⨯+= ⑷.原式10

92542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10191514141313121254101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=. 二.填空:

⑴.甲数是乙数的1036541

=÷,甲乙两数之和是乙数的10

131031=+,要使甲乙两数之和最小,乙只能是10,从而甲数是3,和为13.

⑵.不及格人数占4217131211=-

--,因该班学生人数不超过60人.故不及格人数是142142=⨯

(人). ⑶.1030124162411=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯-

(天). ⑷.第一步,排百位数字,有9种方法(0不能作首位);第二步,排十位数字,有9种方法;第三步,排个位数字,有8种方法.根据乘法原理,一共有9×9×

8=648(个)没有重复数字的三位数.

⑸.先写I ,有5种方法;再写M ,有4种方法;最后写O ,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法.

⑹.没有整数解.若方程有整数解,则x 123,y 213,因此y x 21123+,且3|17,产生矛盾,因此原方程没有整数解.

⑺.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故棱长为512÷64=8(分米),棱长总和为8×12=96(分米).

⑻.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).

⑼.乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行36?2=72(千米),故相遇时的时间为72?6=12(小时),从而甲乙两地相距12?(48+54)=1224(千米). ⑽.所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人)

⑾.如图,用标数法累加得,共有10条路线.⑿.18

⒀.设圆的半径为

2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.164

5=⨯=(厘米). ⒁.将4种花色看作4个抽屉,为了保证取出3张同色花,那么应取尽2个抽屉由的2?13张牌及大、小王与一张另一种花色牌.计共取2?13+2+1=29(张)才行. ⒂.86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.⒃.丁

1 ⌒