初中数学：平行线的判定(第1课时)导学案

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七年级初一数学下册5.2.2平行线的判定第1课时导学案新版新人教版2

5.2.2平行线的判定（第1课时）一、目标导学1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：两条直线平行的三种判定方法.二、自学质疑1 知识准备如图5－2－46，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有__ __对．图5－2－46 图5－2－472 教材导学1．如图5－2－47，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？(2)要判断两直线平行，你有办法了吗？知识点平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同位角__ ，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：内错角__ ，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角__ ，两直线平行．三、互助探究探究问题一两直线平行的判定方法例1 如图5－2－49.图5－2－49 图5－2－50 图5－2－51 探究问题二两直线平行的推理例2 如图5－2－50，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？例3 如图5－2－51所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（必做题）1．如图5－2－55，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________．2．过直线AB外一点P画与直线AB平行的直线l，如图5－2－56给出了利用直尺和三角板的画法，其依据是______________．图5－2－55图5－2－563.已知：如图5－2－58，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程．解：∵∠1＝∠2(已知)，又∠3＝∠2(_________)，∴∠1＝__________(____________)，∴AB∥CD(________________________)．4．如图5－2－60所示，已知∠1＝65°，∠2＝65°，a∥c，试说明b∥c.图5－2－60六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120【答案】B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16【答案】B【解析】根据平方根的定义，即可。

人教版七年级下册数学5.2.2 第1课时平行线的判定导学案

第五章相交线与平行线...能且只能画AB的平行线CD，同位角，两直线平行三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知），∴ ___∥___(___________________________).②∵∠3 = ∠5（已知），∴ ___∥___(___________________________).③∵∠4 +___=10°（已知），∴ ___∥___(___________________________).例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知），AB∥CE(___________________________).②∵∠1 +_____=180°（已知），∴ CD∥BF( ___________________________).③∵∠1 +∠5 =180°（已知），∴ _____∥_____(___________________________).④∵∠4 +_____=180°（已知），∴ CE∥AB(___________________________).2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a ∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a ∥b互补，两直线平行∵ (已知)， ∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.当堂检测教学备注配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片24-28）3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

平行线的判定导学案

情况下互相平行呢？
行
1/2
例题导析
2.在同一平面
1．证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
方案预设三：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
内，不相交的两条直线叫做平行线。
2．两条直线被第三
条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行。
平行线的判定
【学习目标】
1．熟练掌握平行线的判定公理及定理。 2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中
【学习过程】
学法指导
全班互动型展示
重点识记
内容特别是定理的
方案预设一：
推理过程，学着课本书
分析 “想一想”学会用
刚才的知识加以解决？写出写定理的数学转化、比
已知、求证、证明、作图的过如已知、求证、证明等。
同学们可要记得几
方案预设四：分析数学理解第二题。
何题型的作图便于做题
哦！
同学们认真看一下作几何的文字题的过程，一定要写出已知、求证、
方案预设五：数学理解第三题。
证明及其作图的相关过
【教师寄语】
新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
2/2
程，试试看。思考一下，我们来
感受一下：
方案预设二：
1．公理、定理的区
①分析随堂联系
别？（导学员引导大家
②分析知识技能第一题
破解）。
纠错题，总结解决这一类型题
的注意点。 2．两条直线在什么
1．同位角相等，两直线平行——— 公理
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行 4. 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平

人教版数学七年级下册导学案平行线的判定

第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定5．2．2 平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标：1．掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题；2．通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想；3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：三种判定方法判定两直线平行．难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理．一、知识链接1．在同一平面内，的两条直线叫做平行线．2．过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行．3．同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4．怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1．试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2．同位角，两直线平行．三、自学自测1．如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BDE=70°，可以判断∥．根据是．由∠B=48°，∠FEC=48°，可以判断∥．根据是．第1题图第2题图2．如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．典例精析课堂探例1 根据条件完成填空．①∵∠2 = ∠6（已知），∴___∥___(___________________________)．②∵∠3 = ∠5（已知），∴___∥___(___________________________)．③∵∠4 +___=180°（已知），∴___∥___(___________________________)．例2 如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1．根据条件完成填空．①∵∠1 =_____（已知），∴AB∥CE(___________________________)．②∵∠1 +_____=180°（已知），∴CD∥BF( ___________________________)．③∵∠1 +∠5 =180°（已知），∴_____∥_____(___________________________)．④∵∠4 +_____=180°（已知），∴CE∥AB(___________________________)．2．已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD．二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知)∴a∥b1．如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A．∠2=∠B B．∠1=∠A C．∠3=∠B D．∠3=∠A第1题图第2题图2．如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件：，则a//b．3．如图．（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是．(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是．(3)从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是．(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是．4．如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检当堂检测参考答案1．C 2．∠2＝150°或∠3＝30°3．(1)AB CD 内错角相等，两直线平行(2)BCD 同旁内角互补,两直线平行(3)3 内错角相等，两直线平行(4)ABC 同旁内角互补,两直线平行4．解： AB∥CD．理由如下：∵ AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）．又∵∠1= ∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．。

2022年初中数学精品导学案《平行线的判定》导学案

2. 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行〔重点〕；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理〔难点〕.自主学习一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样表达的？合作探究一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：〔1〕画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？〔3〕由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2()，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.例1如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大小是〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°A＝∠1，那么AB∥CD，判断依据是〔〕A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【针对训练】如图，假设∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？〔1〕∠2＝∠3，那么∥．〔2〕∠1＝∠4，那么∥．【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2()，∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°()，∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.【典例精析】1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是〔〕A B C D思考如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.二、课堂小结当堂检测1．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°第1题图第2题图第3题图2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是〔〕A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．如下图，直线a，b与直线c相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是〔〕A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．第4题图第5题图第6题图5．如图，假设要说明AC∥DE，那么可以添加的条件是〔写出一种即可〕．6．如图.〔1〕从∠1＝∠4，可以推出∥，理由是；〔2〕从∠ABC+∠＝180°，可以推出AB∥CD，理由是；〔3〕从∠＝∠，可以推出AD∥BC，理由是；〔4〕从∠5＝∠，可以推出AB∥CD，理由是．7．如图，∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1. 不相交2.1 13.解：〔1〕分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；〔2〕在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；〔3〕在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.合作探究一、要点探究探究点1：【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.探究点2：1〕AD BC〔2〕AB二、课堂小结同位角∠1=∠2 内错角∠2=∠3 同旁内角∠2+∠4=180°⊥⊥当堂检测1．A 2．B 3．B 4．同位角相等，两直线平行．5．∠A＝∠EDB〔答案不唯一〕．6．解：〔1〕ABCD内错角相等，两直线平行〔2〕BCD同旁内角互补，两直线平行〔3〕2 3 内错角相等，两直线平行〔4〕ABC 同位角相等，两直线平行7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC ∥AB．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

七年级数学下册5.2.2 第1课时平行线的判定导学案

第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a ，b 位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)a ∥b （内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补，两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ，理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片24-28）。

7.3平行线的判定_导学案

7.3《平行线的判定》导学案教学目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．3、通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．复习回顾：1.两条直线在什么情况下互相平行？（1）在同一平面内, 叫做平行线．（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相．（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 . （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 . （5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 . 其中是定义；是公理；利用这个公理可以证明平行线的判定定理是 . 自主探究一：问题：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．”是真命题吗？你能写出推理过程吗？证明判定定理1：已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a ∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（______________） ∴∠2+∠3=180°（____________）∴a ∥b （_______________________________归纳总结：简单说成：（）探究二：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一道文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这道文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线被直线截出的角，且∠1与∠2 ，求证：a ∥b ．证明：方法一： ∵ ∠1与∠2互补（已知）∴ ∠1+∠2= （）123abc∴ ∠1=180°－∠2（等式的性质）∵ ∠3+∠2=（）∴ ∠3=180°－∠2（等式的性质）∴ ∠1=∠3（）∴ a∥b（）方法二：∵ ∠1与∠2互补（已知）∴ ∠1+∠2=（）∵ ∠3+∠2=（）∴ ∠1=∠3（）∴ a∥b（）归纳总结：经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题简单说成：（）注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．（3）证明时把根据写在每一步推理后面的括号内．①归纳总结完成下表：② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．B'CB议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？【学习小结】本节课你有什么收获？【基础训练】完成课本P173 随堂练习【达标检测】1、已知，如图，直线a ⊥c ,b ⊥c ．求证：a ∥b ．证明：∵a ⊥c ,b ⊥c （） ∴∠1=90°∠2=90°（） ∴∠1=∠2（） ∴a ∥b （）2、如图3，已知AB ∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，E 是BC 上一点，求证：AE ∥ CD ．3．如图1，已知∠ C ＝∠ CBE ．求证：∠ ADC 与∠ A 互补．4．如图2，已知∠ 1＝∠ C 求证：∠ 2＝∠ B ．5．如图3，AB∥ CD，AD∥ BC，∠ 1＝∠ 2．求证：∠ 3＝∠ 4．6、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．7、已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH。

2022年初中数学《平行线的判定》导学案(推荐)

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

八年级数学下册 5.2.2平行线的判定导学案(1) 浙教版

八年级数学下册 5.2.2平行线的判定导学案
（1）浙教版
【学习目标】
:理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
【学习重点】
XXXXX：“同位角相等，两直线平行”的判定方法、
【学习难点】
XXXXX：推理过程的正确表达、
【课前自学】
（阅读书本P12-13）
1、两直线平行的定义：
叫做平行线
2、如果a∥b ,b∥c ，那么______,理由是
_______________________、
A、活动一复习画两条平行线的方法：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线和位置关系如何？
B、活动二
1、平行线的判定方法1：
、简单地说：
几何叙述：∵ ∠1=∠2（已知）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
C、做一做
D、活动四已知直线和被所截，如图，∠1＝45，∠2＝135，试判断与是否平行、并说明理由、解：
E、做一做（能力提升）如右图，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝15,∠2＝15,AE与BF 平行吗？为什么？解：
【课堂小结】
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课堂小结】
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。

5.2.2平行线的判定(1) 导学案

5.2.2平行线的判定第1课时一、导学：1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念，这节课我们就来研究如何判定两条直线是不是平行线？2.学习目标：（1）学会推理、证明的格式．（2）记住平行线的第一个判定方法，会用判定方法1进行简单的推理论证．3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1.难点：判定方法1的运用.4.自学指导：（1）自学内容：P13的内容.（2）自学时间：5分钟（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点.（4）自学参考提纲：①在课本图5.2-5中，三角尺起着什么样的作用？②画出课本图5.2-5的简化图.你能由此归纳出平行线的判定方法吗？③平行线的判定方法1.④在课本图5.2-7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.三、助学：（1）明了学情：（2）差异指导：四、强化：（1）平行线的判定方法1.（2）练习：①abc12若∠1＝∠2则b c12a cb若a⊥b,b⊥c则a cABCD123若∠ ∠则AD∥BC②如图，∠C =31°，当∠ABE = 度时，就能使BE//CD ？③如图，已知直线l 1，l 2被l 3所截，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）l3l 1l 2123。

人教版七年级数学下册《平行线的判定》教案

七年级下册数学教案：平行线的判定（第一课时）【教学目标】知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．【任务分析】1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。

2、学习条件：（ 1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线” ，四个都属于定义性概念。

概念的先决条件是辨别。

（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。

（ 2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。

学生学习用具：两把尺子或三角板。

本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。

3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。

学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。

起点能力使能目标一使能目标二终点能力学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和作图在平行线和结合图形学生自知道两角关系运用判定“平行线”的概念非平行线上找到己归纳出平行线方法来证明，并使用正学生会使用几何这几对角判定方法确的证明格式工具辅助学习，具发现这些角的关备一般的推理能系力。

4、教学重点：对判定方法的概括与推导5、教学难点：方法的归纳与综合运用【教学内容】教学教师活动过程1、?本堂课分五块讲解习得1、回顾三线八角阶段2、平行线概念3、平行线判定方法4、本课重难点5、总结与练习（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”a314a12358a267问那些角是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。

学生活动看 PPT个别举手回答大部分学生跟着老师用手势表示各种角学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

人教版数学七年级下册5.2.2 第1课时平行线的判定导学案.doc

第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a ，b 位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补，两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ，理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测教学备注配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片24-28）。

七年级数学下册4_4平行线的判定第1课时平行线的判定方法1导学案新版湘教版

第1课时平行线的判定方法11.掌握基本事实—同位角相等，两直线平行.2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 自学指导阅读课本P90~91，完成下列问题.知识探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=120°,所以∠3=60°.又因为∠2=60°，所以∠2=∠3.所以a∥b.活动1 小组讨论例1 如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180°，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.所以AB∥CD.例2 如图，直线a,b被直线c,d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解：因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3.所以a∥b.所以∠4=∠5.活动2 跟踪训练1.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠DHF，∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN．2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．活动3 课堂小结学完本课时你有哪些收获？。

七年级数学下册《平行线的判定》导学案

七年级数学试用教学案课题： 5.2.2 平行线的判定课时：2学习目标1．经历探究直线平行的判定方法的过程；2．掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。

1.平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：2.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：3.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：.量学自测互查----- 互教1.如图③如果∠ 1=∠D，那么，根据如果∠ 1=∠B，那么；根据如果∠ A+ ∠B=1800，那么如果∠ ∠，；根据；根据2.如右图② ,不能判定l 1 // l 2的是（）（）∠ ＝∠（）∠ ＝∠C)∠ 1＝∠ 2D)∠ 1＝∠ 3三.助学展示--- 反馈 -- 导学1. 判定两条直线平行的方法①平行线的定义②平行于同一条直线的两条直线平行③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行⑤同旁内角互补，两直线平行⑥垂直于同一直线的两直线平行四.用学自测-- 反馈--- 点拨1．如图③，不能判定a∥ b 的一组条件是（A ．∠ 1=∠2 B．∠ 1=∠5 C．∠ 3=∠4 D．∠ 2=∠6 A DC 图③2．已知：如右图，CE 平分∠ ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CEA= ∠D，∠ B=∠ FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

平行线的判定》导学案自主学习】1、如果有a、b 两条直线，如何判断它们是否平行？五.测学自测-- 反馈--- 点拨1.已知∠3=45 °，∠1 与∠2 互余，试求出AB//CD 。

C六．思学回顾 -- 总结--- 反思2．如图：已知∠2、按要求作图：用直尺和三角板过点 P 做已知直线 a 的平行线 b 。

合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？此你能猜想两条直线平行的依据吗？你能用符号语言表述平行线判定公理吗？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？由判定公理：简称：小试牛刀】1、如图∵∠ 1=∠2，)。

平行线的判定导学案(1)

初一教学学案设计
平行线的判定导学案
平行线的判定方法：(1)同位角相等，两直线平行.(2)内错角相等，两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行
学习任务一：同位角相等，两直线平行
1.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD,能得到AB∥CD的理由
是．
2.如图，已知∠B=∠AEF，则（）
A．EF∥BC B．AD∥EF C．AD∥BC D．AB∥CD
学习任务二：内错角相等，两直线平行
1．如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
2．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
学习任务三：同旁内角互补，两直线平行
1. 如图，如果∠1+∠2=180∘，那AB与CD平行吗?为什么?
2．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠D+∠BAD＝180°；④∠B+∠BCD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．
综合训练：
1．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．证明AD∥BC．
2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
3．已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．证明：AB∥EF，DE∥BC．。

七年级数学下册 4.4 平行线的判定第1课时平行线的判定方法1导学案湘教版(2021学年)

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第1课时平行线的判定方法1１.掌握基本事实－同位角相等，两直线平行.2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,并能理解这种画法的理论依据.自学指导阅读课本P90~9１,完成下列问题.知识探究判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等,两直线平行”。

结合图形,用符号语言表述平行线判定公理:∵∠1=∠2（已知),∴ａ∥b(同位角相等，两直线平行)。

实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解:同位角相等,两直线平行。

自学反馈1。

如图1，∠Ｃ＝5７°，当∠ABE=57°时,就能使ＢE∥CD。

2.如图２，∠1=120°，∠2=60°，问a与b的位置关系?解:因为∠1＋∠3＝1８0°,∠1＝１2０°，所以∠3=６0°．又因为∠2=60°,所以∠2＝∠3.所以a∥b。

活动１小组讨论例1 如图,直线ＡB，CD被直线EＦ所截，∠1＋∠２=180°,AB与CＤ平行吗?为什么？解:因为∠1+∠２=180°,而∠３是∠１的补角,即∠1+∠3=180°,所以∠２=∠3．所以AB∥CD．例２如图，直线a，ｂ被直线c，d所截,∠1＝∠2,说明为什么∠４＝∠5。