解直角三角形易错题
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解直角三角形错题集 数学学科组: 班级: 姓名:
一、选择题(每题3分,共42分)
1、如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin A 的值为( )
A.12
B.55
C.1010
D.255
(1题) (2题) (3题) (4题)
2.如图 在4x4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则图中∠ABC 的余弦是( )
A.2
B. 552
C.2
1 D.55 3.如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q,四点均在正方形网格的格点上,线段AB 、PQ 交于点M ,则∠QMB 的正切值是( )
A.2
1 B. 1 C.3 D.
2 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠,B=30°,P 是BC 边上的动点,则AP 的长不可能是( )A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
5.在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=α,BD 是斜边AC 上的高,那么( )
A.AC=BC ·sinα
B.AC=AB ·cosα
C.BC=AC ·tanα
D.CD=BD ·tanα
6.在△ABC 中,∠C =90°,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有( )
A .b=a·tanA
B .b=c·sinA
C .a=c·cosB
D .c=a·sinA
7. Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,若AB=a ,∠B=α,则AD 等于( )
A.asin 2α
B.acos 2α
C.asinα·cosα
D.atanα
8.若∠A 是锐角,且4
3cosA =,则( ) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
9.在△ABC 中,三边之比为a :b :c=1:3:2,则sinA+tanA 等于( ).
A .
6323+ B.32
1+ C.233 D.213+ 10 .菱形ABCD 中,对角线AC=10,BD=6,则sin 2A =( ) A.53 B.5
4 C.34343 D.3434
5 11.已知△A 为锐角,且cosA≤12
,那么( ) A .0°<△A≤60°B .60°≤△A<90° C .0°<△A≤30°D .30°≤△A<90°
12、当锐角△A>60°时,cosA 的值( ).
A .小于12
B .大于12
C .大于 3 2
D .大于1 13、式子2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2的值是( )
A. 23-2 B .0 C .2 3 D .2 14、点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12)
B .(-32,12)
C .(-32,-12)
D .(-12,-3
2)
二、填空题(每题3分,共18分)
1 .Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,两直角边之和为14,则它的斜边长为_________ 2.如图(2
),在△ABC 中,△ACB =90°,BC =4,AC =5,CD △AB ,则sin△ACD 的值是 ,tan△BCD 的值是 .
(2) (3)
3.在△ABC 中,△A=75°,2cosB=2,则tanC = .
4.若α是锐角,sinα+cosα =2
3,则sinα·cosα 的值为 .
A B
C D 5..已知α为锐角,3tan 3
3≤≤α,则α的取值范围是 . 6.如图(3),在矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,∠BAE=30O ,AE=2,则BD=________
三、解答题(第2、4题每题5分,其他每题6分,共40分)
1.计算:(1)cos45°sin45°+2sin60°tan60°-1tan30°+tan45° (2)sin45°+cos30°3-2cos60°
-sin60°(1-sin30°)
2.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD ∥BC,∠CBE=
2
1∠ABE.求证:DE=2AB.
3.在Rt△ABC 中,△ACB =90°,CD△AB 于点D ,AC= 5 ,BC=2,求sin△ACD 的值。
4.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正切值.
5.一位同学想利用树影测量树高,某一时刻他在太阳光下,测得长为1米的竹竿的影长为0.9米,但他在测量树影时,发现因树靠近一墙壁,影子不能全落在地面上,有一部分影子在墙上,他测得墙壁上的影高为1.2米,测得地面上的影长为2.7米,请你帮他求出树高.
6.如图,在Rt△ABC中,△C=90°,△A=30°,E为AB边上一点且AE:EB=4:1,EF△AC 于点F,连接FB,求tan△CFB的值.
1 ,△B=60°,△C=45°,求AB的长.
7.如图,在△ABC中,已知BC=3