2019年北京东城区初三一模数学试卷(详解)

https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
3/19
2019/12/19
元
教研云资源页
季度
一二 三四 一二三 四
年
年
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 年第二季度
二、填空题
（本题共8小题。每题2分，共16分）
9. 若式子
在实数范围内有意义，则 的取值范围是
．
【答案】
【解析】 由题意得：
要使二次根式有意义，根号内的数非负，
所以
，．
10. 有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有
面的数字是偶数的概率为
．
这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一
【答案】
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
与 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 年第二季度
与 年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）．
A.
年第二季度环比有所提高
B.
年第三季度环比有所提高
C.
年第一季度同比有所提高
D.
年第四季度同比有所提高
【答案】 C
【解析】 A 选项： 第一季度支出 元，第二季度支出 元，故 正确； B 选项： 第二季度，第三季度支出分别为 元， 元，故 正确； C 选项： 第一季度支出 元， 第一季度支出 元，故 错误； D 选项： 第四季度支出 元， 第四季度支出 元，故 正确． 故选 C .
2019/12/19
教研云资源页
2019年北京东城区初三一模数学试卷(详解)
一、选择题
（本题共8小题。每题2分，共16分）
1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 A 选项：主视图为三⻆形． B 选项：主视图为矩形． C 选项：主视图为梯形． D 选项：主视图为圆． 故选 D .
则 的值是
．
中，点 在 的延⻓线上，且
，连接 交 于点 ，
【答案】
【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴设 ∴ ∵ ∴ ∴
为平行四边形，
，
，
，
，则
，
，
，
．
15. 为方便市⺠出行， 年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人
不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、
∴
，
∴四边形
是菱形．
（ 2 ）作
于，
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
10/19
2019/12/19
∵
是菱形，
教研云资源页
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
2.
年中国北京世界园艺博览会于 月 日在北京延庆举行，会期共 天．预计参观人数不少于
人次．将
用科学记数法表示应为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
，
故选： ．
3. 已知实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
∴方程为
，
∴
，
∴
，
．
教研云资源页
21. 如图，在
中，
接，．
平分
， 的垂直平分线分别交 ， ， 于点 ， ， ，连
（ 1 ） 求证：四边形
是菱形．
（ 2 ）若
，
，
，求 的⻓．
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵ 为 的垂直平分线的一部分，
∴
，
，
，
∴
，
∵ 平分
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
故选 ．
教研云资源页
6. 如果 A.
，那么代数式 B.
【答案】 B 【解析】 原式
的值为（ ）．
C.
D.
， ，
， 代入式得原式 ， 故选 ．
7. 弹簧原⻓（不挂重物）
，弹簧总⻓
与重物质量
的关系如下表所示：
弹簧总⻓
重物质量
当重物质量为 （在弹性限度内）时，弹簧总⻓
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
4/19
2019/12/19
【解析】 偶数有 、 、 一共 个数字，偶数向上教概研率云资为源页 ． 故答案为： ．
11. 能说明命题“若 ，则
”是假命题的一个 值是
．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】 ，则
错误，只需
故答案为： ．
即可．
12. 如图， 为
的外接圆⊙ 的直径，若
，则
．
【答案】 【解析】 连接 ，
1/19
2019/12/19
【答案】 D
【解析】
，
，
． ，故 错误；
．
，故 错误；
．
，故 错误；
．
，故 正确．
故选 ．
教研云资源页
4. 如图，将一张矩形纸片折叠，若
，则 的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】
∵
，
，
∴
，
∴
由折叠知
故选 ．
， ．
5. 若一个多边形的每个内⻆均为 ，则该多边形是（ ）．
∵ 为⊙ 的直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为 ．
13. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几
何？”其大意是：今有大容器 个，小容器 个，总容量为 斛；大容器 个，小容器 个，总容量为
斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器容量为 斛，小容器容量为 斛，根据题
7/19
2019/12/19
教研云资源页
求作：直线 ，使得
．
作法：如图，
①直线 上取一点 ，连接 ；
②
的平分线 ；
③点 为圆心， ⻓为半径画弧，交射线 于点 ；
④作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（ 1 ） 用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（ 2 ） 完成下面的证明．
【解析】 设 得
，将 ，
得
，
∴
，
时，
故选 ．
，
代入，
．
8. 改革开放 年以来，城乡居⺠生活水平持续快速提升．居⺠教育、文化和娱乐消费支出持续增 ⻓，已经成为居⺠各项消费支出中仅次于居住、⻝品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图 为北京市统计局发布的 年和 年我市居⺠人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图． 教育、文化和娱乐消费支出折线图
∴
．
22. 在平面直⻆坐标系 中，直线 （ 1 ） 求 及 的值． （ 2 ） 点 是 轴正半轴上的一点，且 标．
与双曲线
交于点
．
是等腰三⻆形，请直接写出所有符合条件的点 的坐
【答案】（ 1 ） ．
（2）
或或
．
【解析】（ 1 ）∵
在
上，
∴
，
∴
，
∵直线
过
，
∴代入得
，
∴．
（2）
或或
．
23. 如图， 与⊙ 相切于点 ， 为 上一点，且 ．
三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
某人需要连续 天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为
元．
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
6/19
2019/12/19
【答案】
教研云资源页
【解析】 张一日票需 元； 张一日票和 张五日票需
张二日票需
（元）， 张三日票需
故答案为： ．
（元）． （元）．
16. 如图，方格纸中每个小正方形的边⻓都是 ， ， ， ， 均落在格点上．
（1）
．
（ 2 ） 点 为 的中点，过点 作直线
则矩形
的面积为
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵ 与⊙ 切于点 ， 为半径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
（ 2 ）作
于，
∵
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
即
，
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
13/19
2019/12/19
【解析】（ 1 ）公共交通总人数为
采用公共交通单程花费时间
（人）． 频数 学生人数
教研（云人资源）页， 的人数为
证明：∵ 平分
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．（
）（填推理的依据）
【答案】（ 1 ）画图⻅解析．
（2）
，
，内错⻆相等，两直线平行．
【解析】（ 1 ）
（ 2 ） ∵ 平分
，
∴
．
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
8/19Fra Baidu bibliotek
2019/12/19
∵
，
教研云资源页
∴
．
∴
．
∴
．（内错⻆相等，两直线平行）
18. 计算：
．
【答案】
．
【解析】 原式
．
19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 由
． ．
，得
，
由
得
．
∴不等式组的解集为
．
20. 已知关于 的一元二次方程
有实数根．
（ 1 ） 求 的取值范围．
（ 2 ） 当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
，
，
，
，
，
）：
频数 学生人数
.采用公共交通方式单程所花费时间在
这一组的是：
时间 分
根据以上信息，完成下列问题：
（ 1 ） 补全频数分布直方图．
（ 2 ） 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为
（ 3 ） 请你估计该年级采用公共交通方式上学的一共有
有
人．
分． 人，其中单程不少于 分钟的
【答案】（ 1 ）画图⻅解析． （2） （3） ;
时间 分
（ 2 ） 将 人用时从小到大排序应为第 名和第 名平均数，
可知中位数在
内的第 名和第 名平均数，
∴中位数为
（分）．
故答案为： ．
（ 3 ） 该年级采用公共交通工具人数为
（人），
单程不少于 分钟的人数为
（人）．
故答案为： ； ．
25. 如图，点 在弦 所对的优弧上，且 为半圆， 是 上的动点，连接 ， ．已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，点 到弦 所在直线的距离为 ， ， 两点间的距离为 ．
，连接 并延⻓交⊙ 于点 ，连接
（ 1 ） 求证：
．
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
11/19
2019/12/19 （ 2 ） 若⊙ 的半径为 ，
，求 的⻓． 教研云资源页
意，可列方程组为
．（斛：古量器名，容量单位）
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
5/19
2019/12/19
教研云资源页
【答案】
【解析】 由题意知
．
14. 如图，在平行四边形
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
【答案】 C
【解析】 每个内⻆ ，则每个外⻆为 ．
该多边形边数
．
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
2/19
2019/12/19
12/19
2019/12/19
∴
，
教研云资源页
∴
．
24. 某年级共有 名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取 名学生进行问卷调 查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． .不同交通方式学生人数分布统计图如下： 步行
自行车
公共交通
私家车
公共交通 步行
私家车 自行车
.采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如下（数据分成 组：
【答案】（ 1 ） （2）
．
，
．
【解析】（ 1 ）∵
有实数根
∴
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
9/19
2019/12/19
∴
．
（ 2 ）∵
， 为最大整数，
∴，
．
，过点 作
于点 ，过点 作
于点 ，
【答案】（ 1 ） （2）
【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ） 设直线 交 于点 ，
∵ 为 中点，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
由
知，
，
∴
．
三、解答题
（本题共68分）
17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线“的尺规作图过程．
已知如图，直线 及直线 外一点 ．
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze