高层建筑基础工程梁式基础
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第二章梁式基础
第一节 概述 什麽情况下使用梁式基础？
高层建筑基础工程梁式基础 1
梁式基础 梁式基础的适用条件：
一般情况下基底压力的计算： P＝F/A
高层建筑基础工程梁式基础 2
梁绪式论基础 梁式基础的适用条件：
• 上部结构荷载较大，地基承载力 较低；
• 单独基础平面尺寸受限； • 地基地质条件变化较大或局部有
高层建筑基础工程梁式基础 11
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（4）、调整不平衡力
，
（5）、重复（3）、（4）至不平衡
力在计算允许精度范围内（一般
小于或等于20%荷载）；
高层建筑基础工程梁式基础 12
梁绪式论基础 倒梁法：
不平衡力的调整：
不平衡力： Ri pi RI
再分配： 对边支座：
源自文库
Pi
RI
• 若地基较均匀，基础或上部 结构较大，条基高度大于 1/6柱距，则计算结果较接 近实际。
高层建筑基础工程梁式基础 10
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（1）、据初步选定柱下条基 尺寸和
，
荷载，求计算简图；
（2）、按线性分布计算基底净反力
（同静定分析法）；
（3）、用弯矩分配法或查表法计算 弯矩，剪力和支座反力；
定义：
将柱下条形基础视为柱脚
，
为固定铰支座的倒置连续
梁，以线性分析的基底净
反力作荷载，用弯矩分配
法或查表法求解倒置连续
梁内力。
高层建筑基础工程梁式基础 8
倒梁法计算示意图
高层建筑基础工程梁式基础 9
梁绪式论基础 倒梁法：
适用条件：
• 相邻柱子荷载差小于或等于
，
20%，柱间距不宜过大，并
尽量等距。
d4440
dx4
4 kB 4 EI
－文克尔地基梁柔度特征值；
1 －文克尔地基梁弹性特征值长度；
解齐次四阶常系数微分方程，得通解：
e x ( C 1 cx o C 2 s sx i ) n e x ( C 3 cx o C 4 s sx i )n
式中C1 、C2 、C3 、C4为待定积分常数，由荷载 及边界条件确定。
不均匀软弱地基； • 柱荷载差异大； • 需增加基础刚度，减少地基变
形。
高层建筑基础工程梁式基础 3
梁绪式论基础 第二节 梁式基础简化分析方法
常用的有： • 静定分析法； • 倒梁法；
高层建筑基础工程梁式基础 4
梁绪式论基础
静定分析法：
适用条件： • 柱荷载较均匀 ； • 柱距相差不大； • 柱子不均匀沉降可忽略； • 上部结构属于柔性结构，且基
高层建筑基础工程梁式基础 15
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
一、文克尔假定：
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即
P=KS 式中 P－地基上任一点压力强度
K—基床系数 S－压力作用点地基变形
高层建筑基础工程梁式基础 16
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
实质：将地基视为无数小土弹簧，且土弹簧 （土柱）间无联系（无摩擦剪力）
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即
高层建筑基础工程梁式基础 17
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
文克尔假定：
缺点：忽视了地基中的剪应力，与实 际不符。
适用范围：抗剪强度较低半液态土 （淤泥、软粘土等）地基，或 塑性区相对较大的情况及厚度 不超过梁或板短边宽度一半的 薄压缩层地基。
lo
l1 3
对中间支座：
Pi
Ri li1 li
33
高层建筑基础工程梁式基础 13
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（6）、将计算结果逐次叠加，得内
，
力最终计算值。
高层建筑基础工程梁式基础 14
梁绪式论基础 第三节 文克尔地基上的梁的计算
前提 ：考虑地基与基础共同作用， 需将地基土理想化，即假设地 基土是理想的线性弹性体 .
dVBpq dx
若p、q为任意分布荷载，则
dVBp(x)q(x) dx
高层建筑基础工程梁式基础 20
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程
材料力学公式回顾：
d
dx
－为梁挠度
d2
EI M; dx2
dM V dx
d 2M dV
d 4
EI
dx2 dx
dx4
高层建筑基础工程梁式基础
高层建筑基础工程梁式基础 23
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
根据梁长、集中荷载作用位置，可以近 视划分为四种模式：
高层建筑基础工程梁式基础 24
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
三、几种情况下的特解 ：
e x ( C 1 cx o C 2 sx i ) n e x ( C 3 cx o C 4 sx i )n
高层建筑基础工程梁式基础 18
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
取文克尔地基梁，梁宽为B 平衡方程：
V(Vd)V Bp q dd x0x
高层建筑基础工程梁式基础 19
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
平衡方程：
V(VdV )Bpdqxdx0 BpdqxdxdV
：
21
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
将 dVBp(x)q(x) 代入得 ：
dx
Ed I4B(px)q(x)
d4x
据文克尔假定： p(x)ksk
再令 q(x) 0 ，代入则
EId4 Bk
dx4
令 4
kB
则： d4440
4 EI
dx4
高层建筑基础工程梁式基础 22
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
础刚度较大时。
高层建筑基础工程梁式基础 5
计算简图
高层建筑基础工程梁式基础 6
梁绪式论基础 静定分析法：
计算公式：
，
P 6 M
p max min
BL
BL2
式中：B, L 梁的宽和长度；
P M －荷载（不含梁自重和
上覆土重）的合力及合 力矩。
高层建筑基础工程梁式基础 7
梁绪式论基础
倒梁法：
1.无限长梁的解：
梁长
作用点距两端距离：
（1）集中力P0作用下：
以P0作用点为坐标原点，则
得
，则
由于地基反力对称，所以
高层建筑基础工程梁式基础 25
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 （1）集中力P0作用下：
由于地基反力对称，所以
可得
，则
可得： 高层建筑基础工程梁式基础 26
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 （1）集中力P0作用下： 无限长梁的解：
第一节 概述 什麽情况下使用梁式基础？
高层建筑基础工程梁式基础 1
梁式基础 梁式基础的适用条件：
一般情况下基底压力的计算： P＝F/A
高层建筑基础工程梁式基础 2
梁绪式论基础 梁式基础的适用条件：
• 上部结构荷载较大，地基承载力 较低；
• 单独基础平面尺寸受限； • 地基地质条件变化较大或局部有
高层建筑基础工程梁式基础 11
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（4）、调整不平衡力
，
（5）、重复（3）、（4）至不平衡
力在计算允许精度范围内（一般
小于或等于20%荷载）；
高层建筑基础工程梁式基础 12
梁绪式论基础 倒梁法：
不平衡力的调整：
不平衡力： Ri pi RI
再分配： 对边支座：
源自文库
Pi
RI
• 若地基较均匀，基础或上部 结构较大，条基高度大于 1/6柱距，则计算结果较接 近实际。
高层建筑基础工程梁式基础 10
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（1）、据初步选定柱下条基 尺寸和
，
荷载，求计算简图；
（2）、按线性分布计算基底净反力
（同静定分析法）；
（3）、用弯矩分配法或查表法计算 弯矩，剪力和支座反力；
定义：
将柱下条形基础视为柱脚
，
为固定铰支座的倒置连续
梁，以线性分析的基底净
反力作荷载，用弯矩分配
法或查表法求解倒置连续
梁内力。
高层建筑基础工程梁式基础 8
倒梁法计算示意图
高层建筑基础工程梁式基础 9
梁绪式论基础 倒梁法：
适用条件：
• 相邻柱子荷载差小于或等于
，
20%，柱间距不宜过大，并
尽量等距。
d4440
dx4
4 kB 4 EI
－文克尔地基梁柔度特征值；
1 －文克尔地基梁弹性特征值长度；
解齐次四阶常系数微分方程，得通解：
e x ( C 1 cx o C 2 s sx i ) n e x ( C 3 cx o C 4 s sx i )n
式中C1 、C2 、C3 、C4为待定积分常数，由荷载 及边界条件确定。
不均匀软弱地基； • 柱荷载差异大； • 需增加基础刚度，减少地基变
形。
高层建筑基础工程梁式基础 3
梁绪式论基础 第二节 梁式基础简化分析方法
常用的有： • 静定分析法； • 倒梁法；
高层建筑基础工程梁式基础 4
梁绪式论基础
静定分析法：
适用条件： • 柱荷载较均匀 ； • 柱距相差不大； • 柱子不均匀沉降可忽略； • 上部结构属于柔性结构，且基
高层建筑基础工程梁式基础 15
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
一、文克尔假定：
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即
P=KS 式中 P－地基上任一点压力强度
K—基床系数 S－压力作用点地基变形
高层建筑基础工程梁式基础 16
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
实质：将地基视为无数小土弹簧，且土弹簧 （土柱）间无联系（无摩擦剪力）
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即
高层建筑基础工程梁式基础 17
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
文克尔假定：
缺点：忽视了地基中的剪应力，与实 际不符。
适用范围：抗剪强度较低半液态土 （淤泥、软粘土等）地基，或 塑性区相对较大的情况及厚度 不超过梁或板短边宽度一半的 薄压缩层地基。
lo
l1 3
对中间支座：
Pi
Ri li1 li
33
高层建筑基础工程梁式基础 13
梁绪式论基础 倒梁法：
计算步骤：
（6）、将计算结果逐次叠加，得内
，
力最终计算值。
高层建筑基础工程梁式基础 14
梁绪式论基础 第三节 文克尔地基上的梁的计算
前提 ：考虑地基与基础共同作用， 需将地基土理想化，即假设地 基土是理想的线性弹性体 .
dVBpq dx
若p、q为任意分布荷载，则
dVBp(x)q(x) dx
高层建筑基础工程梁式基础 20
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程
材料力学公式回顾：
d
dx
－为梁挠度
d2
EI M; dx2
dM V dx
d 2M dV
d 4
EI
dx2 dx
dx4
高层建筑基础工程梁式基础
高层建筑基础工程梁式基础 23
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
根据梁长、集中荷载作用位置，可以近 视划分为四种模式：
高层建筑基础工程梁式基础 24
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算
三、几种情况下的特解 ：
e x ( C 1 cx o C 2 sx i ) n e x ( C 3 cx o C 4 sx i )n
高层建筑基础工程梁式基础 18
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
取文克尔地基梁，梁宽为B 平衡方程：
V(Vd)V Bp q dd x0x
高层建筑基础工程梁式基础 19
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
平衡方程：
V(VdV )Bpdqxdx0 BpdqxdxdV
：
21
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
将 dVBp(x)q(x) 代入得 ：
dx
Ed I4B(px)q(x)
d4x
据文克尔假定： p(x)ksk
再令 q(x) 0 ，代入则
EId4 Bk
dx4
令 4
kB
则： d4440
4 EI
dx4
高层建筑基础工程梁式基础 22
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 二、基础梁挠曲线微分方程：
础刚度较大时。
高层建筑基础工程梁式基础 5
计算简图
高层建筑基础工程梁式基础 6
梁绪式论基础 静定分析法：
计算公式：
，
P 6 M
p max min
BL
BL2
式中：B, L 梁的宽和长度；
P M －荷载（不含梁自重和
上覆土重）的合力及合 力矩。
高层建筑基础工程梁式基础 7
梁绪式论基础
倒梁法：
1.无限长梁的解：
梁长
作用点距两端距离：
（1）集中力P0作用下：
以P0作用点为坐标原点，则
得
，则
由于地基反力对称，所以
高层建筑基础工程梁式基础 25
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 （1）集中力P0作用下：
由于地基反力对称，所以
可得
，则
可得： 高层建筑基础工程梁式基础 26
梁绪式论基础 文克尔地基上的梁的计算 （1）集中力P0作用下： 无限长梁的解：