2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．

1

2

B 3

C 2

D 32．以抛物线2

4y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A ．2

2

20x y x ++=

B ．22

0x y x ++=

C ．2

2

0x y x +-= D ．2

2

20x y x +-=

3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-，466a a -=-，则

当n S 取最小值时，n 等于 A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．函数2230()2ln 0

x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，

，的零点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体

11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，

F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不

正确的是

A ．EH ∥FG

B ．四边形EFGH 是矩形

C ．Ω是棱柱

D ．Ω是棱台

7．若点O 和点(20)F -，

分别为双曲线2

221x y a

-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为

A ．

[3- +∞） B ．

[3+ +∞） C ．[74-

， +∞） D ．[7

4

， +∞） 8．设不等式组1

230x x y y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直

线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．

28

5

B ．4

C ．

12

5

D ．2

9．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，

必有xy S ∈”，则当2

211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，，时，b c d ++等于

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．i

10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k b ，为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有

0()()0()()f x h x m h x g x m <-<⎧⎨

<-<⎩，

，

则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”。给出定义域均为D={}

1x x >的四组函数如下： ①2

()f x x =

，()g x =

()102x f x -=+，()g x =

23

x x

-； ③()f x 21x x +，()g x =ln 1ln x x x

+；④22()1x f x x =+，()2(1)x

g x x e -=--。

其中，曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A ．①④ B ．②③

C ．②④

D ．③④

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．在等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = 。

12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积．．．

等于 。

13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

14．已知函数()3sin()(0)6

f x x π

ωω=-

>和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对

称轴完全相同。若[0]2

x π

∈，，则()f x 的取值范围是 。

15．已知定义域为(0)+∞，的函数()f x 满足：（1）对任意(0)x ∈+∞，，恒有(2)2()f x f x =成立；（2）当(12]x ∈，时()2f x x =-。给出结论如下：

①对任意m Z ∈，有(2)0m

f =；②函数()f x 的值域为[0)+∞，；③存在n Z ∈，使得(21)9n

f +=；④“函数()f x 在区间()a b ，上单调递减”的充要条件是“存在

k Z ∈，使得1()(22)k k a b +⊆，，

”。 其中所有正确结论的序号是 。