2020年八年级(上)数学竞赛试卷

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八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。

9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。

八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)

八年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中分分）、在实数2，0.3， 310，227，3131131113.0（每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是、、、、、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是、下列各式正确的是、164=± 、3273-=- 、93-=- 、1125593=、函数32+-=xxy中自变量x的到值范围是、2≤x 、3=x 、32≠≥xx且、32-≠≤xx且、如图，90BAC∠=︒，BD DE⊥，CE DE⊥，添加下列条件后仍不能使ABD∆ CAE∆的条件是、AD AE= 、AB AC= 、BD AE= 、AD CE=、如图ABC∆与A B C'''∆关于直线对称，为上任意一点，下列说法不正确的是、AP A P'=第题A'C B'、MN 垂直平分AA '，CC ' 、这两个三角形面积相等、直线，A B ''的交点不一定在上、下列说法中，错误．．的是、的平方根是、的立方根是－、是2)3(-的平方根、2是的平方根、以下各命题中，正确的命题是（）等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或；（）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（）等边三角形是轴对称图形；（）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是、12y y <、12y y =、12y y >、无法确定、如图，将折叠，使顶点、重合，折痕为，则下列结论中不正确的是、、、为线段的中点、、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，的范围是、＜、＜＜、＜或＞、＞第题图、已知直线4:11+=xkyl和直线2:22-=xkyl相交于x轴上一点，则21:kk的值为、2- 、2 、21- 、21选择题答题卡二、细心填一填（分分）、25-的相反数是，绝对值是、直线与两坐标轴围成的三角形面积是、点关于轴对称的点的坐标是，关于直线对称的点的坐标是、如图，是等腰直角三角形，是一个含角的直角三角形，将放在的中点上，转动，设，分别交，的延长线于，，则下列结论其中总是成立的是（填序号）AFEDBCG第、一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为、如图，在平面直角坐标系中，已知点（4-，），（，），对AOB∆连续作旋转变换，依次得到三角形（），（），（），（），，那么第（）个三角形的直角顶点的坐标是，第（）个三角形的直角顶点坐标是三、用心做一做（本大题共小题，满分分）、求下列各式的值：（本题分分）（）9 25 327- （）()1232－－--、（本题分分）如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，且，与相交于点．O12160第xy求证：ABE ∆ ；求的度数．、（本题分）若a 、b 为实数，且7b =，求的平方根．、（本题分分）已知一次函数经过点（，）和点（，）求此一次函数的解析式；若点)2,(m C 是该函数上一点，求点坐标、（本题分分）如图，四边形（）作关于直线对称的图形；（）试判断（）中所作的图形与重叠部分的三角形形状，并说明理由、（本题分分）如图，在等腰中，，，是的中点点、分别在、边上运动，且始终保持，连接、、．求证：；是等腰直角三角形A F EDCB、（本题分分分）现计划把甲种货物吨和乙种货物吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂、两种不同规格的车厢共节，使用型车厢每节费用为元，使用型车厢，费用为每节元．（）设运送这批货物的总费用为万元．．，这列货车挂型车厢x节，试求出y与x之间的函数关系式．（）如果每节型车厢最多装甲种货物吨和乙种货物吨，每节型车厢最多可装甲种货物吨和乙种货物吨，装货时按此要求安排、两种车厢的节数，那么共有哪几种．．．安排车厢方案？（）最低运费是多少？参考答案、52-，25-；、；、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ；、；、)21(40100≤≤-=x x y ；、（，）、（，）、 9 25 327-分 ()1232－－--)12()23(---- 分1223+-+- 分分、（）在ABE ∆和中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE ACAB 060 分ABE ∆∴ （）分（）ABE ∆CAD ABE ∠=∠∴ 分BAFCAD BAFABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ 分分、72b a =++⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-≥-02040422a a a 分7,2==∴b a 分9=+∴b a 分39±=±=+±∴b a 分、（）设其解析式为)0(≠+=k b kx y则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 4935 分⎩⎨⎧-==∴12b k 分 12-=∴x y 其解析式为分（）上在点12)2,(-=x y m C 分 122-=∴m23=∴m 分 )2,23(的坐标为点C ∴ 分、（）过点作直线的对称点＇连＇交于点，连＇，则＇为所求；'分（）AEC ∆为等腰三角形分理由如下：中和在E CB ADE '∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0''90CB AD B D EC B DEAADE ∆∴ )('AAS E CB ∆ 分CE AE =∴ AEC ∆为等腰三角形分、（）BF AF BC AC ==, EFCDFC AFD A FCE FBAF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴009045 分 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CFAE ECF A CEF ADF 中和在分ADF ∆∴ )(ASA CEF ∆ 分（）ADF ∆ CEF ∆ 分EF DF =∴ 分090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE 分是等腰直角三角形分、解：（）设用型车厢节，则用型车厢（）节，总运费为万元分依题意有（）．分（）依题意，得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩分化简，得10240,52020.x x x ≥⎧⎨≥⎩ ．分有三种装车方案节车厢和节车厢；节型车厢和节型车厢；节型车厢和节型车厢．分（）由函数知，当时，运费最省，这时万元．分。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填（本题共 10题，每题3分，共30分） 1. 函数y= JT 万中，字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 （a-1 , 5）和P 2 （2, b-1 ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°，则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线，且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有个。

9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合，将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！下列各式成立的是（ a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数（A ） x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) （本题共） B 6题，每题图 53分，共18分）.a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时，x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中，/ B =Z 。

八年级(上)数学竞赛试卷(解析版)

八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上取一点CC．同角的余角相等D．垂线段最短是吗？考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别进行判断．解答：解：作直线AB的平行线；在线段AB上取一点C，它们为描叙性语言，不是命题；垂线段最短吗？它是疑问句，不是命题；同角的余角相等是命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．3考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式3x﹣5＞﹣1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＞﹣1，移项得：3x＞﹣1+5，则3x＞4，∴x＞，则最小的整数是2，故选C．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C． 5 D．6考点：勾股定理的证明．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．5．（3分）下列判断正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D．解答：解：A、如图：等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误；B、△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；C、如图：△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D），∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好．6．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解答：解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．7．（3分）根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=60，c=90C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、（3）2+（4）2=（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+602=4500≠902，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．72013B．﹣1 C．1D．（﹣3）2013考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b=﹣4，解得a=3，b=﹣4，∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．10．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；分类讨论．分析：本题是小正方形向大正方形中平移，分四段进行讨论，①GF在AD左边，②EF 在AD右边，且HE在AD左边，③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，④EF在BC右边，且HE在BC左边；分别讨论其面积关系，易得答案．解答：解：根据题意可知，分四种情况讨论，①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；故答案为C．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可．11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．12．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．①②③B．②④C．②③④D．③④考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2a）a，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∵∠DCB=45°，∴∠BDC=112.5°，∴△BCD不是等腰三角形，故③错误；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选B．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：5（a+3）≥6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：a与3的和为a+3，不小于即大于等于，据此列出不等式．解答：解：由题意得，5（a+3）≥6．故答案为：5（a+3）≥6．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（3分）一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为y=10﹣x（0＜x＜10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：先设出长方形的另一条边长，再根据长方形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．解答：解：设长方形的另一条边长为y，则y=，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=10﹣x（0＜x＜10）．点评：本题考查的是长方形的周长公式，即周长=长+宽，需要注意的是长方形的边长均为正数．15．（3分）若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0．考点：解一元一次不等式组．专题：开放型．分析：先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可．解答：解：，解①得x≥﹣a，解②得x＜1，∵不等式组有解，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a可以取0．故答案为0．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．（3分）把点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，5）．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可．解答：解：点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，1+4），即（﹣10，5），故答案为：（﹣10，5）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移中，坐标的变化规律．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．（3分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．考点：勾股定理．分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．解答：解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．20．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案为：6．点评：此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（共60分）21．（8分）解不等式（组）（1）≥（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）去分母、去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）去分母，得：3（2+x）≥4（2x﹣1），去括号，得：6+3x≥8x﹣4，移项，得：3x﹣8x≥﹣4﹣6，合并同类项得：﹣5x≥﹣10，系数化为1得：x≤2；（2）解①得x＜1，解②得x≤﹣4则不等式组的解集是：x≤﹣4．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（8分）已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把点（1，3）和点（﹣2，12）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而得到解析式；（2）要判断点（2a，﹣6a+8）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得．∴y=﹣3x+6．（2）∵当x=2a时，﹣3×2a+6=﹣6a+6≠﹣6a+8，∴P（2a，﹣6a+8）不在函数图象上．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．（10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC，∠A=∠B=90°，使A、E、B在同一直线上，连结C D．（1）求证：∠1=∠2=45°（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结P A、P B．试判断△APB的形状，并证明之．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）由全等三角形的性质就可以得出DE=EC，∠DEC=90°，就可以得出结论；（2）由全等三角形的性质就可以得出AD=BE，AE=BC，由勾股定理就可以求出ED的值而得出结论；（3）连结PE，由等腰直角三角形的性质就可以得出PD=PC=PE，就可以得出△ADP≌△BEP，进而结论．解答：解：（1）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，DE=EC，AD=BE，AE=BC，∠AED=∠BCE．∴∠1=∠2．∵∠DAE=∠ABC=90°，∴∠3+∠AED=90°，∴∠4+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴∠1=∠2=45°；（2）∵AD=3，AB=7，∴AE=4．在Rt△AED中，由勾股定理，得DE=5，∴EC=5，∴S△CED==12.5；（3）△APB为等腰直角三角形，连结PE，∵P是CD的中点，∴PD=PC=C D．∵ED=EC，∠DEC=90°，∴∠5=∠DEC，∠EPD=90°，PE=C D．∴∠5=45°．PE=P D．∴∠5=∠1．∴∠5+∠4=∠1+∠3，∴∠PEB=∠PD A．在△BEP和△ADP中，，∴△BEP≌△ADP（SAS），∴P A=PB，∠APD=∠BPE．∵∠APD+∠APE=90°，∴∠BPE+∠APE=90°，∴∠APB=90°．∵P A=PB，∴△APB为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等腰直角三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．25．（10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．分析：应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A=PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设P A=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即P A=，②若P A=PC，则P A=2，③若P A=PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A=2或．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（14分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入即可求得b的值，进而求得函数的解析式；（2）首先求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式求得；（3）B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，求得PB'的解析式，则Q的坐标即可求得；（4）分B、M和P分别是等腰三角形的顶角的顶点三种情况进行讨论，依据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入得，4=﹣2+b，b=6∴y=﹣2x+6（1分），画图如右图所示（2）直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标，分别为（0，6），（3，0）；∵OA=6，OB=3，则AB=，又S△AOB=2OA×OB=AB×OC，∴（或）（3）∵B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，∴QP+QB的最小值为，∵直线B'P的解析式为y=x+3，∴Q（0，3），（4）过P作PD⊥x轴于点D，则D的坐标是（1，0），当P是等腰△PBM的顶角顶点时，M的坐标是（﹣1，0）；在直角△PBD中，PB===2，则当B是等腰△PBM的顶角的顶点时，M的坐标是（3+2，0）或M（3﹣2，0）；PB的中点是（2，2），设过（2，2）且与AB垂直的直线的解析式是：y=x+c，则1+c=2，解得：c=1，则函数的解析式是y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣2．则M的坐标是（﹣2，0）．总之，M（﹣1，0）或M（﹣2，0）或M（3+2，0）或M（3﹣2，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．第21页（共21页）。

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按后才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。

5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是；二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。

八年级(上)竞赛数学试题(含答案)

八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为：三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式：（1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简（1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。

2019-2020学年八年级数学上学期学科竞赛试题新人教版

2019-2020 学年八年级数学上学期 11 月学科竞赛试题新人教版（考试时间： 90 分钟，试卷满分：120 分）一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案1．已知△ ABC 中， AB=4， BC=6，那么边 AC 的长可能是以下哪个值B ． 5C ． 2D ． 12．以下列图案是轴对称图形的有（）个．3．以下计算正确的选项是（）．A ． 2a 5 a 5 3a 10B ． a 2 a 3 a 6C ． (a 2 )3 a 5D ． a 10 a 2 a 84．如图，将△ ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm ，△ ADC 的周长为 17cm ，则 BC 的长为A ． 7 cmB． 10cmC． 12cmD．22cm5．计算 (1 3x)(3x1) 9(1x)( x1) 的结果是（）．33A ． 18x22B ． 2 18 x 2C ． 0D． 8x 2第 4 题图6. 以下列图形中有牢固性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形 D. 平行四边形7．把多项式 1 x 1xx 1 提取公因式 x1 后，余下的部分是（）．A ． x 1B．x 1C ． xD．x 28. 在 ABC 内部取一点 P 使点 P 到 ABC 的三边距离相等，则点 P 是（）的交点 A. 三条高 B. 三条角均分线 C. 三条中线 D. 三边的垂直均分线 9. 以下各图中，不用然全等的是（）A ．有一个角是 3 7°腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是 102°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 10 题图10．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E ， BC=5， DE=2，则△ BCE 的面积等于 A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题 11．已知点12．代数式( 每题 3 分，共 24 分）P 关于 x 轴的对称点P 1 的坐标是（ 1， 2），则点 P 的坐标是24x ＋ 3mx ＋9 是完好平方式，则m ＝ ___________．.13. 如所示，在四形 ABCD 中，∠ A=45°。

新北师大版八年级数学竞赛试卷

大昌汗学校2020－－2021八年级第一学期数学竞赛试卷一、选择题：（3×6=18分） 1、一个直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（） A ．5 B ．C ．D ． 5或2、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）73、关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩ 则m n -的值是（）A ．5B ．3C ．2D ． 14、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（） A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400 B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=4005、图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法错误的是（）A 体育场离张强家2.5千米B 张强在体育场锻炼了15分钟C 体育场离早餐店4千米D 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（） A ． 4B ． 5C ． 6D ． 8二、填空题：（3×4=12分） 7、若﹣2xm ﹣ny 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是．8、直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于9、过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是三、解答题（共70分） 10(8分)、计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）011（10分）、关于x,y 的二元一次方程组的解是正整数,求整数p 的值。

2020-2021八年级(上)数学竞赛试卷

2020-2021八年级（上）数学竞赛试卷一、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分）1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±162．下列各命题中，假命题的个数为( )①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A．1 B．2 C．3 D．43．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005 4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )A.150°B.130°C.120°D.100°5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.106．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( )A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋二、你能填得又对又快吗？（每小题5分，7.已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b=8.（2004·北京）在函数y=21 x 中，自变量x 的取值范围是．9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .11．等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．12．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．13．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4三、认真解答，一定要细心哟！（17+18=35分）14.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？（7分）15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE于点F，DF的延长线交AC 于点G，求证：（1）DF∥BC (8分) （2）FG=FE （10分）8.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）C D E F B 甲乙。

河南淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题(含答案)

淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题考试时间：2020年12月30日一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. △ABC 中，AC =5，中线AD =7，则AB 边的取值范围是（）A.1<AB <29B.4<AB <24C.5<AB <19D.9<AB <192. 如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则(m +n)与(b +c)的大小关系是（）A.m +n >b +cB.m +n <b +cC.m +n =b +cD.无法确定3. 一个等腰三角形的两边长分别为1，√5，则这个三角形的周长为( )A.2+√5B.2√5+1C.2+√5或2√5+1D.以上都不对4. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF ＝45∘，AE ＝AF ，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5∘；②点C 到EF 的距离是√2−1；③△ECF 的周长为2；④BE +DF >EF ，其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5. 若a ，b ，c 是△ABC 的三条边，则化简√(a +b )2−√(a −b −c )2的结果是( )A.cB.2b +cC.2a −cD.c −2a 6. 如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简√k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.11−3kB.k +1C.3k −11D.−k −17. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①△PFA ≅△PEB ，②EF =AP ，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF =12S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.1B.0C.−1D.−149. 若(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，则b的值为( )A.−1B.1C.−2D.210. 如图，在△ABC中，AB=AC，AQ=PQ，P为BC边上的中点，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR≅△QPS中( )A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（本题共计5 小题，每题2 分，共计10分，）11. 化简计算b2−27a3÷2b9a⋅3abb4是________.12. 一只小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组________.13. 若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为________．14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，四个结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠ACB=2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC.正确的是________.15. 已知(x+m)(x+n)=x2+ax+6，且m，n，a都是整数，则a的值是________.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分，）16.(10分) 解方程：x x−3−2x=13(x−1)(x+2)=xx−1−117.（10分）先化简，再求值：a2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)，其中a满足a2−4=0.18.(10分) 先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3.(1)若x2+2y2−2xy+4y+4=0，求x−y的值．(2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足a2+b2−6a−6b+18+|3−c|=0，试判断三角形的形状．19.(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=9,AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1):①延长AD到Q，使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是________.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明.(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90∘.试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明.20.(10分) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式________.(2)若x2−4x+5可配方成(x−m)2+n(m，n为常数)，则mn的值是________.探究问题：(3)已知x2+y2−2x+4y+5=0，则x+y的值是________.(4)已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x,y是整数，是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：已知实数x，y满足−x2+3x+y−5=0，求x+y的最小值．21.(10分) 把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m> n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式________.(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．22.(10分) 探究规律：分式方程1x+1=2x+1−1的解为________；分式方程2x+1=4x+1−1的解为________；分式方程3x+1=6x+1−1的解为________；分式方程4x+1=8x+1−1的解为________；(1)请完成上面的填空；(2)根据你所发现的规律，请直接写出第5个分式方程以及它的解；(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述的规律，并指出它的解．23.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的哪一条边上相遇．参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≅△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≅△ECD(SAS)．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE−AC<CE<AE+AC，即9<CE<19．则9<AB<19．故选D．2.【答案】A【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，{AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，∴△ACP≅△AEP(SAS)，∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c．故选A．3.【答案】B【解析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当三边是1，1，√5时，1+1<√5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三边是√5，√5，1时，符合三角形的三边关系，此时周长是2√5+1，所以这个三角形的周长是2√5+1.故选B．4.【答案】B【解析】先证明Rt△ABE≅Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5∘，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≅Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解方程，则可对②进行判断．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，{AE=AFAB=AD∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45∘，∴∠1＝∠2＝∠22.5∘，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≅Rt△ADF，∴BE＝DF，而BC＝DC，∴CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB＝EH，FD＝FH，∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=√2CE，即2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，∴ BE =√2−1，Rt △ECF 中，EH ＝FH ，∴ CH =12EF ＝EH ＝BE =√2−1，∵ CH ⊥EF ，∴ 点C 到EF 的距离是√2−1，所以②正确；本题正确的有：①②③；5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知a +b >0，a −b −c <0，故原式可化为a +b −(b +c −a)=2a −c .故选C .6.【答案】A【解析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k −6|−|2k −5|，根据绝对值性质得出6−k −(2k −5)，求出即可．【解答】解：∵ 一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴ 72−12<k <12+72，∴ 3<k <4，√k 2−12k +36−|2k −5|，=√(k −6)2−|2k −5|，=6−k −(2k −5)，=−3k +11，=11−3k.故选A．7.【答案】B【解析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≅△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=12BC=PB，∠B=∠CAP=45∘.∵∠APE+∠BPE=90∘，∠APF+∠APE=90∘，∴∠BPE=∠APF.在△BPE和△APF中，{∠B=∠CAP，BP=AP，∠BPE=∠APF，∴△PEB≅△PFA(ASA)，即结论①正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC.又∵EF不一定是△ABC的中位线，∴EF不一定等于AP，故结论②错误；∵△PFA≅△PEB，∴PE=PF.又∵∠EPF=90∘，∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；∵△PFA≅△PEB，∴S△PFA=S△PEB，=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE∴S四边形AEPFS△ABC，故结论④正确；=S△APB=12综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论．故选B.8.【答案】C【解析】由题意得到4×2n=2，即2n+2=2，即可得到n值.【解答】解：由2n+2n+2n+2n=2，可得4×2n=2，即22×2n=2，∴2n+2=2，∴n+2=1，解得：n=−1.故选C.9.【答案】A【解析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出b的值即可．【解答】解：(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，2x2+(4−b)x−2b=2x2+5x+2，则4−b=5，解得b=−1.故选A.10.【答案】B【解析】解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，【解答】解：∵ AB =AC ，P 为BC 边上的中点，∴ AP 为∠BAC 的角平分线，∴ PR =PS .∵ PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，∴ ∠ARP =∠ASP =90∘.在Rt △APR 和Rt △APS 中，{PS =PR ，AP =AP ，∴ Rt △APR ≅Rt △APS (HL )，∴ AR =AS ，故①正确；∵ AP 为∠BAC 的角平分线，∴ ∠BAP =∠CAP ，又AQ =PQ ，∴ ∠PAQ =∠APQ ，∴ ∠BAP =∠APQ ，∴ QP//AR ，故②正确；在△BRP 和△QSP 中，只能得到PR =PS ，∠PSQ =∠PRB ，不能判断两三角形全等，故③错误.综上所述，只有①②正确.故选B .二、填空题（本题共计 5 小题，每题 2 分，共计10分）11.【答案】−12ab 2【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=b 2−27a3⋅9a2b⋅3abb4=27a2b3−54a3b5=−12ab2.故答案为：−12ab2.12.【答案】{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.【解析】先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x−y，再根据题意列方程组即可．【解答】解：设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则顺水速度(x+y)千米/时，逆水速度(x−y)千米/时，可得：{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.故答案为: {9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.13.【答案】1或12【解析】此题主要考查了分式方程的解．【解答】解：去分母得：x−3a=2a(x−3)，整理得：(1−2a)x=−3a，当1−2a=0时，方程无解，故a=12；当1−2a≠0时，x=−3a1−2a=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为：1或12．14.【答案】①②③④【解析】①作PD⊥AC于D，由角平分线的性质得到PM=PN=PD，即可得到①正确；②首先证明∠ABC+∠MPN=180∘，证明Rt△PAM≅Rt△PAD（HL），得出∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≅Rt△PCN，得出∠CPD=∠CPN，即可得出②正确；③由角平分线和三角形外角的性质得出∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，得出∠ACB=2∠APB，即可得出③正确；④由全等三角形的性质得出AD=AM，CD=CN，即可得出④正确.【解答】解：作PD⊥AC于点D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，即CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90∘+∠MPN +90∘=360∘，∴∠ABC +∠MPN =180∘.在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，{PA =PA ，PM =PD ，∴Rt △PAM ≅Rt △PAD （HL ），∴∠APM =∠APD .同理可得，Rt △PCD ≅Rt △PCN(HL)，∴∠CPD =∠CPN ，∴∠MPN =2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC =180∘，故②正确；③∵PA 平分∠CAE ，BP 平分∠ABC ，∴ ∠PAM =12∠ABC +∠APB ，即∠CAE =∠ABC +2∠APB .∵ ∠CAE =∠ABC +∠ACB ，∴∠ACB =2∠APB ，故③正确；④∵Rt △PAM ≅Rt △PAD ，∴AD =AM .∵ Rt △PCD ≅Rt △PCN ，∴CD =CN ，∴AM +CN =AD +CD =AC ，故④正确.故答案为：①②③④.15.【答案】±5或±7【解析】根据已知条件可得mn =6，然后根据m ，n 都是整数确定m ，n 的值，最后根据a =m +n 即可解答.【解答】解：∵(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn =x2+ax+6，∴a=m+n，mn=6.∵m，n都是整数，∴当m=1时，n=6，m=−1时，n=−6；当m=6时，n=1，m=−6时，n=−1；当m=2时，n=3，m=−2时，n=−3；当m=3时，n=2，m=−3时，n=−2.∴a=m+n=±5或±7.故答案为：±5或±7.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分）16.【答案】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．【解析】无无【解答】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．17.【答案】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2÷(a+1)(a−1)a+2=(a+1)2a+2×a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵a2−4=0，即a2=4，∴a1=2，a2=−2.又∵a+2≠0，∴a≠−2，∴a=2.将a=2代入，得a+1a−1=31=3.【解析】无【解答】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2÷(a+1)(a−1)a+2=(a+1)2a+2×a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵a2−4=0，即a2=4，∴a1=2，a2=−2. 又∵a+2≠0，∴a≠−2，∴a=2.将a=2代入，得a+1a−1=31=3.18.【答案】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14.(2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.【解析】【解答】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14.(2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.19.【答案】2<AD <7(2)AC//BQ ，理由：由(1)知， △QDB ≅△ADC ，∴ ∠BQD =∠CAD ，∴ AC//BQ .(3)EF =2AD ，AD ⊥EF ，理由：如图，延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ，由(1)知，△BDQ ≅△CDA (SAS )，∴ ∠DBQ =∠ACD ，BQ =AC .∵ AC =AF ，∴ BQ =AF .在△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB =180∘，∴ ∠BAC +∠ABC +∠DBQ =180∘，∴ ∠BAC +∠ABQ =180∘.∵ ∠BAE =∠FAC =90∘，∴ ∠BAC +∠EAF =180∘，∴ ∠ABQ =∠EAF ，在△ABQ 和△EAF 中，{AB =EA,∠ABQ =∠EAF,BQ =AF,∴ △ABQ ≅△EAF(SAS)，∴ AQ =EF ，∠BAQ =∠AEF ，延长DA 交EF 于P ，∵ ∠BAE =90∘，∴ ∠BAQ +∠EAP =90∘，∴ ∠AEF +∠EAP =90∘，∴ ∠APE =90∘，∴ AD ⊥EF ，∵ AD =DQ ，∴ AQ =2AD ，∵ AQ =EF ，∴ EF =2AD ，即：EF =2AD ，AD ⊥EF ．【解析】无无无【解答】解：(1)延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ，∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD =CD .在△QDB 和△ADC 中，{BD =CD,∠BDQ =∠CDA,DQ =DA,∴ △QDB ≅△ADC (SAS )，∴ BQ =AC =5.在△ABQ 中，AB −BQ <AQ <AB +BQ ，∴4<AQ<14，∴2<AD<7.故答案为：2<AD<7.(2)AC//BQ，理由：由(1)知，△QDB≅△ADC，∴∠BQD=∠CAD，∴AC//BQ.(3)EF=2AD，AD⊥EF，理由：如图，延长AD到Q使得DQ=AD，连接BQ，由(1)知，△BDQ≅△CDA(SAS)，∴∠DBQ=∠ACD，BQ=AC.∵AC=AF，∴BQ=AF.在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ=180∘，∴∠BAC+∠ABQ=180∘.∵∠BAE=∠FAC=90∘，∴∠BAC+∠EAF=180∘，∴∠ABQ=∠EAF，在△ABQ和△EAF中，{AB=EA,∠ABQ=∠EAF, BQ=AF,∴△ABQ≅△EAF(SAS)，∴AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE=90∘，∴∠BAQ+∠EAP=90∘，∴∠AEF+∠EAP=90∘，∴∠APE=90∘，∴AD⊥EF，∵AD=DQ，∴AQ=2AD，∵AQ=EF，∴EF=2AD，即：EF=2AD，AD⊥EF．20.【答案】29=52+222−1(4)S=x2+4y2+4x−12y+k=x2+4x+4+4y2−12y+9−13+k=(x+2)2+(2y−3)2+k−13S若为完美数，k−13=0,k=13.拓展结论：−x2+3x+y−5=0，x+y=x2−2x+5，x+y=(x−1)2+4，当x=1时，x+y取最小值为4.【解析】答案未提供解析。

2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案

2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案2020年全国初中数学竞赛试题一、选择题1.设 $a<b$，$a+b=4ab$，则 $\frac{22}{a-b}$ 的值为【】。

A。

3 B。

6 C。

2 D。

32.已知 $a=1999x+2000$，$b=1999x+2001$，$c=1999x+2002$，则多项式 $a+b+c-ab-bc-ca$ 的值为【】。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

33.如图，点 $E$、$F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$、$BC$ 的中点，连 $AF$、$CE$ 交于点 $G$，则四边形$AGCD$ 的面积等于【】。

A。

5432 B。

C。

D。

65434.设 $a$、$b$、$c$ 为实数，$x=a-2b+\frac{2}{3}\pi$，$y=b-2c+\frac{2}{3}\pi$，$z=c-2a+\frac{2}{3}\pi$，则 $x$、$y$、$z$ 中至少有一个值【】。

A。

大于 0 B。

等于 0 C。

不大于 0 D。

小于 05.设关于 $x$ 的方程 $ax+(a+2)x+9a=\frac{1}{2}$ 有两个不等的实数根 $x_1$、$x_2$，且 $x_1<1<x_2$，那么 $a$ 的取值范围是【】。

A。

$-\frac{2}{22}0$ C。

$a<-\frac{2}{22}$ D。

$-\frac{5}{77}<a<\frac{2}{22}$6.$A_1A_2A_3\cdots A_9$ 是一个正九边形，$A_1A_2=a$，$A_1A_3=b$，则 $A_1A_5$ 等于【】。

A。

$a^2+b^2$ B。

$a^2+ab+b^2$ C。

D。

$2a^2+2b^2$二、填空题7.设 $x_1$、$x_2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程$x+ax+a=2$ 的两个实数根，则 $(x_1-2x_2)(x_2-2x_1)$ 的最大值为【】。

八年级数学第一学期竞赛试卷试题

泗县中学八年级(上〕数学竞赛试卷一.创作人：历恰面日期：2020年1月1日二.选择题〔每一小题4分，一共32分〕1.把一个图形先沿着一条直线进展轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换〔如图甲〕．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形〔如图乙〕的对应点所具有的性质是( )A.2.如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是〔3，2〕，那么点N的坐标为〔〕〔－3，－2〕 B．〔－3，2〕 C．〔－2，3〕 D．〔2，3〕3.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，那么线段AC的长为〔〕A．3 B．6 C．33D．634.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是〔3，4〕那么顶点A、B的坐标分别是〔〕A. 〔4，0〕〔7，4〕B. 〔4，0〕〔8，4〕C. 〔5，0〕〔7，4〕D. 〔5，0〕〔8，4〕第1题图第2题图第4题图第3题图()222+=a +b2〔a ，b 为有理数〕，那么a +b 等于( )A.2B.3C. 8 6.假设实数x ，y 满足322----=x x y ，那么y x 的值是〔〕A. 3B.3C.－3D.－37.如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的间隔之和是〔〕 A ．125B ．65C ．245D ．不确定8.如图，平面直角坐标系，∠ABO ＝90°，将直角△AOB 绕Ｏ点顺时针旋转，使点Ｂ落在经x 轴上的点B 1处，点A 落在A 1处，假设Ｂ点的坐标为〔165，125〕，那么点A 1的坐标是〔〕Ａ．〔３，－４〕Ｂ．〔４，－３〕Ｃ．〔５，－３〕Ｄ．〔３，－５〕二.填空题〔每一小题5分，一共40分〕9.直角三角形一直角边长为11，另两条边长均为自然数，那么其周长为_________. 10.在Rt △ABC 中，a=3，b=4，那么c=______________________. 11.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开场按ABCDEFGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2021厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点．15-得整数局部为a ，小数局部为b ，那么a －b 的值是________________________.13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，四边形DECF 是正方形，假设BD=3cm ，CAFDE B Gx y B OA 1AB 1 第7题图第8题图第11题图AD=2cm,那么图中阴影局部面积为________________________.14.点P(x,y)在第二象限，且|x|=2,y 是1的平方根，那么点P 的坐标为__________________.[]x 表示不超过x 的最大整数〔如[]3322,3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=π等〕，那么 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-201120102011132312121 _________________ 16.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，边长为2cm ，E,F 分别是边BC 和对角线BD 上两个动点，那么EF ＋CF 的最小值为___________________________.三.解答题：〔17题8分；18题10分；19题10分；20题10分,21题10分〕17.，21,21-=+=y x ,求x 2－3xy ＋y 2的值.△ABC 中，Ｄ为BC 的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求BC 边长.△ABC 内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB 的度数FEDCBA第13题图第18题图AEC D图1ABC D图220.假如一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．〔1〕三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_______；〔2〕如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，假如延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD ＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔3〕如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD 的面积等分线？假设能，请画出面积等分线，并给出说明；假设不能，说明理由．现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌〞中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、O正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，一共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或者正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发如今一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：假如用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出假如我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜测1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完好镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．详细地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：3608180)28(90=⨯-+y x ，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组合适方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌．猜测2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？假设能，请按照上述方法进展验证，并写出所有可能的方案；假设不能，请说明理由．验证2：结论2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的局部情况，仅仅得到了一局部组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探究出一个同时用三种不同的正多边形组合进展平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜测3： .验证3：结论3： .八年级数学竞赛参考答案一.选择题：1.B 2. A 3.7；11.C ；12.53-；13.3；14.〔－2，1〕；15.2021；16.3三.解答题：17.解：∵21,21-=+=y x ∴xy=－1 x ＋y=2 ∴x 2－3xy ＋y 2=〔x ＋y)2－5xy=22－5×(－1)=918.延长AD 到E 使DE=AD=6,连接BE,CE ，∵CD=BD ∴四边形ABEC 是平行四边形 ∴AB ∥CE,EB=CA=13∵52＋122=132,∴∠EAC=90°∴BD=616522=+ ∴BC=61219.【答案】解：3个；········1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组合适方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．·······3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌．4分猜测3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进展平面镶嵌？········5分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组合适方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········7分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进展平面镶嵌.〔说明：此题答案不惟一，符合要求即可.〕······· 10分。

2020年山东省临沂市八年级上册期末数学竞赛试卷(有答案)(1)

山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜83．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m?3n=6m+n4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．125．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A．﹣2×1020B．2×109C．8×109D．﹣8×1096．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（+y）=a+ay B．2﹣4+4=（﹣4）+4C．102﹣5=5（2﹣1）D．2﹣16+3=（﹣4）（+4）+37．若，则m、n满足条件的取值为（）A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=08．下列分式运算中正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣72015D．7201511．如果2+14+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（）A．49 B．169 C．±49 D．±16912．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除B．被a整除 C．被a+1整除D．被a﹣1整除13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（）A．B．C．D．14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15．计算：23?（﹣3）2= ．16．分解因式：（﹣1）（+3）+4= ．17．若分式的值为0，则的值为．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．其中正确结论的序号是．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．21．先化简再求值：已知A=2+y，B=2﹣y，求代数式（A2﹣B2）（﹣2y）的值，其中=﹣1，y=2．22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24．设y=，是否存在实数，使得代数式（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）能化简为52？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．26．阅读材料：分解因式：2+2﹣3解：原式=2+2+1﹣1﹣3=（2+2+1）﹣4=（+1）2﹣4=（+1+2）（+1﹣2）=（+3）（﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5﹣3＜a＜5+3，∴2＜a＜8．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m?3n=6m+n考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、B、C选项的计算都正确；而D选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m?3n≠6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12考点：多边形内角与外角．分析：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，根据邻补角的定义得到+4=180°，解出=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．解答：解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，依题意有+4=180°，解得=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．5．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A．﹣2×1020B．2×109C．8×109D．﹣8×109考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：原式=（﹣2×4）×104+5=﹣8×109，故选：D．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（+y）=a+ay B．2﹣4+4=（﹣4）+4C．102﹣5=5（2﹣1）D．2﹣16+3=（﹣4）（+4）+3考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，2﹣4+4=（﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义判断．7．若，则m、n满足条件的取值为（）A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0考点：整式的除法；同底数幂的乘法．分析：根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程即可求出m、n的值．解答：解：∵m y n÷=4m﹣3y n﹣1，∴m﹣3=2，n﹣1=0，解得m=5，n=1故选B．点评：考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．8．下列分式运算中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质逐项判断．解答：解：A、c等于零时，错误，故A错误；B、分子分母每乘同一个数，故B错误；C、分子分母没除以同一个不为零的数，故C错误；D、分子分母都乘以10，故D正确；故选：D．点评：考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对考点：全等三角形的判定．分析：本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：∵∠1=∠2∴∠E=∠C（三角形内角和定理）∵∠E和∠C的夹边分别是AE、DE、BC、AC∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≌△ADE故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理，找着∠E=∠C是解决本题的关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣72015D．72015考点：关于轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如果2+14+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（）A．49 B．169 C．±49 D．±169考点：完全平方式．分析：如果2+14+c是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：2+14+c是一个完全平方式，则对应的判别式△=142﹣4c=0，解得：c=49．故选：A．点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．12．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除B．被a整除 C．被a+1整除D．被a﹣1整除考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．解答：解：原式=（3a+5+2）（3a+5﹣2）=3（3a+7）（a+1），则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．故选 C点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（）A．B．C．D．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：如图，连接AE．则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知BE=AE；在直角△ABC中、直角△ACE中，利用30度所对的直角边是斜边的一半得到：AC=AB、CE=AE，故△DBE的周长=AC+AE+BE．解答：解：∵在直角△ACE中，AC=，CE=1，∴由勾股定理知 AE==2，如图，连接AE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴∠2=∠B．又在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAD=60°，∠2=∠B=30°．∴∠1=∠2=30°，AB=2AC，∴CE=DE=AE=1．∴△DBE的周长=AB+BE+DE=AC+AE+DE=+2+1=3+．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20考点：规律型：数字的变化类．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解答：解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．前四项系数分别为1、6、15、20．故选：D．点评：本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15．计算：23?（﹣3）2= 185．考点：单项式乘单项式．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．解答：解：23?（﹣3）2=23?92=185．故答案为：185．点评：本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．16．分解因式：（﹣1）（+3）+4= （+1）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=2+3﹣﹣3+4=2+2+1=（+1）2．故答案为：（+1）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．若分式的值为0，则的值为﹣2 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12 ．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．其中正确结论的序号是①②④．考点：完全平方公式．专题：新定义．分析：利用新定义代入求解并判定即可．解答：解：①1@（﹣2）=（1﹣2）2﹣（1+2）2﹣8；正确，②a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，b@a=（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab；所以a@b=b@a；正确，③若a@b=4ab=0，则a，b至少一个为0；故不正确，④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=4a2+4a2=8a2．正确．正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是理解新定义．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．解答：证明：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB=∠AFB．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．21．先化简再求值：已知A=2+y，B=2﹣y，求代数式（A2﹣B2）（﹣2y）的值，其中=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：把A、B的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可．解答：解：∵A=2+y，B=2﹣y，∴（A2﹣B2）（﹣2y）=[（2+y）2﹣（2﹣y）2]（﹣2y）=8y（﹣2y）=82y﹣16y2，当=﹣1，y=2时，原式=16+64=80．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中．22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠B=，∠C=y，在△BDE中，由BD=BE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠BED=（180°﹣），同理在△CEF中，求出∠CEF=（180°﹣y）．由平角的定义得到∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，即∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）=180°﹣=，又在△ABC 中由∠BAC=110°，得出+y=180°﹣110°=70°，代入即可求出∠DEF=×70°=35°．解答：解：设∠B=，∠C=y，在△BDE中，∵BD=BE，∴∠BED=（180°﹣），同理在△CEF中，∵CE=CF，∴∠CEF=（180°﹣y）．∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，∴∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）=180°﹣=，又∵∠BAC=110°，∴+y=180°﹣110°=70°，∴∠DEF=×70°=35°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数与y，得出+y=70°，再整体代入∠DEF=．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（2，5）、C′（3，﹣2）；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）考点：一次函数综合题．分析：（1）观察图形可得出B′（2，5），C′（3，﹣2）；（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；．（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD解答：解：（1）由图可知，B′（2，5），C′（3，﹣2）；故答案为：（2，5），C'（3，﹣2）．（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；故答案为：（b，a）．．（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线l的对对称点．24．设y=，是否存在实数，使得代数式（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）能化简为52？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．分析：先利用因式分解得到原式=（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）=﹣42+y2，再把当y=代入得到原式=（2﹣4）2，所以当2﹣4=5满足条件，然后解关于的方程即可．解答：解：能．假设存在实数，因为（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）=﹣42+y2，将y=代入，原式=﹣42+（）2=（2﹣4）2，∵（2﹣4）2=52，∴2﹣4=5，则2=9，解得 =±3．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．26．阅读材料：分解因式：2+2﹣3解：原式=2+2+1﹣1﹣3=（2+2+1）﹣4=（+1）2﹣4=（+1+2）（+1﹣2）=（+3）（﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．考点：配方法的应用．专题：阅读型．分析：（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2﹣3m+2015转化为完全平方与和的形式=，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2=（m﹣2n）2﹣n2=（m﹣3n）（m﹣n）；（2）m2﹣3m+2015===，∵，∴，即代数式m2﹣3m+2015的最小值为．点评：本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。

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一、八年级（上）数学竞赛试卷
二、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分）
1．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（）
A ．8
B ．±8
C ．16
D ．±16 2．下列各命题中，假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（）．
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．（-3）2005
4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为( )
A.4
B.6
C.8
D.10 6．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( ) A ．1号袋 B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋三、
你能填得又对又快吗？（每小题5分， 7.已知|a+
1
2
|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b= 8.（2004·北京）在函数y=
2
1
x 中，自变量x 的取值范围是． 9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2
-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．
10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值
范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .
11．等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
12．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．
13．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4
三、认真解答，一定要细心哟！（17+18=35分）
14.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过路费
（元）
装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）
（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？（7分）
15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE
于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：
（1）DF ∥BC (8分) （2）FG=FE （10分）
8.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
126
2
3
S（千米）
t（小时）
C
D E
F B
甲
乙。

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