图形学复习资料

1、图形学、图形定义计算机图形学(Computer Graphics，CG)是一门研究如何利用计算机表示、生成、显示和处理图形的学科。

图形通常由点、线、面、体等几何属性和颜色、纹理、线型、线宽等非几何属性组成。

2、图形分类从生成技术上来看，图形主要分为两类：一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等；另一类是真实感图形。

3、图形与图像之间的关系图形与图象是密切相关但又不同的两个概念。

图象纯指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的亮度和颜色信息图形则由场景的几何模型和物理属性共同描述。

图形图象可以相互转化（以数码相机照相为例）4、计算机图形学的应用领域计算机图形给人们提供了一种直观的信息交流工具，被广泛地用于各个不同的领域。

影视，游戏，工业设计，科学研究，艺术，医学，广告，教育，培训，军事。

5、OPENGL简介及茶壶程序OpenGL是SGI公司开发的一个跨平台的开放式图形编程工具。

OpenGL集成了所有造型、变换、材质、纹理、光照、绘制等复杂的计算机图形学算法，将用户从具体的硬件和操作系统中解放了出来。

如何利用OpenGL实用工具库GLUT中的函数glutSolidTeapot()在屏幕上生成一个茶壶。

main()函数在第一行对GLUT库进行了初始化，然后设定窗口的显示模式、初始位置与大小，即位于屏幕左上角，长宽各为300。

glutCreateWindow()语句创建了这个窗口。

glutMainLoop()语句启动GLUT的主事件循环，在用户结束程序的运行之前，它将负责处理所有的GLUT事件。

6、光栅扫描的显示系统和随机扫描的显示系统的特点特点：电子束可随意移动，只扫描屏幕上要显示的部分。

逻辑部件：刷新存储器(RefreshingBuffer)显示处理器(DPU:DisplayProcessing Unit)和CRT7、帧缓冲存储器像素所呈现的颜色或灰度由数值表示，视频控制器刷新时，需反复读这些数值。

用来存储像素颜色（灰度）值的存储器就称为帧缓冲存储器。

简称帧缓冲器（显存）。

帧缓存中单元数目与显示器上像素的数目相同，单元与像素一一对应，各单元的数值决定了其对应像素的颜色。

显示颜色的种类与帧缓存中每个单元的位数有关8、直线的扫描转换算法--- Bresenham算法基本思想：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。

按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。

设直线方程为：，其中k=dy/dx。

因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。

x下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。

一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。

当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素（xi+1,yi+1 ）而当d<0.5时，更接近于右方象素（xi+1,yi ）。

更进一步为方便计算，令e＝d-0.5，e的初值为-0.5，增量为k。

当e≥0时，取当前象素（xi，yi）的右上方象素（xi+1,yi+1 ）；而当e<0时，更接近于右方象素（xi+1,yi ）例：Line: P0(0, 0), P1(5,2) k=dy/dx=0.4x y e0 0 -0.51 0 -0.12 1 0.33 1 -0.34 2 0.15 2 -0.5e每次加k，若e大于零则y加1且e减1，若e小于零则不变void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1-x0, dy = y1- y0, k=dy/dx;e=-0.5, x=x0, y=y0;for (i=0; i dx; i++){ drawpixel (x, y, color);x=x+1，e=e+k;if (e 0){ y++, e=e-1;}}}可以改用整数以避免除法。

由于算法中只用到误差项的符号，因此可作如下替换：e' = 2*e*dx则初值为e' = —dx每次的增量为2dy大于零时减去2dxBresenham算法void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int x, y, dx, dy,e;dx = x1-x0, dy = y1- y0;e=- dx, x=x0, y=y0;for (i=0; i dx; i++){ drawpixel (x, y, color);x=x+1，e=e+2*dy;if (e 0){ y++, e=e-2*dx;}}}或者int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1-x0, dy = y1- y0; k=dy/dx,e=-0.5;x=x0, y=y0;for (i=0; i dx; i++){drawpixel (x, y, color);x=x+1，e=e+k;if (e 0){ y++, e=e-1;}}最终，Bresenham算法是每个象素，需一个整数算法，其优点是可以用于其他二次曲线。

9、世界坐标系与局部坐标系的适用范围，以及相关的坐标变换的OPENGL函数局部坐标系：单位球面世界和局部坐标系：单位立方体10、多边形表示大量的平面片：三角形、四边形或n-边形本质：线性表示形式11、多边形表示物体的主要来源1．三维测量与扫描2．CT、MRI等值面抽取3. 解析数学公式的逼近12、.tm文件的读取与绘制1. .tm文件格式2. 绘制时考虑法向量（1）法向量的计算（2）均衡法向量3. “三维网格图形绘制”程序主要结构（1）编写tm模型的类（2）在init()函数中读入tm模型（3）在display()函数中绘制模型13、多边形表示的优势与不足优势：•表示简单•可以表示具有任意拓扑的物体•可以表示具有丰富细节的物体•大部分图形硬件支持多边形物体的加速绘制不足：•逼近表示，难以满足交互时放大要求•难以用传统方法修改(编辑)物体外形•缺乏解析表达式，几何属性计算困难•在表示复杂拓扑和具有丰富细节的物体时，数据量庞大，建模、编辑、绘制、存储的负担重14、直线段的参数表示及几何意义15、双线性四边面片参数表示及几何意义参数表示：几何意义：16、参数表示的优势• 参数表示是显式的• 曲面上的几何量计算简便(微分几何)：法向、曲率、测地线、曲率线等 • 特殊形式的参数表示的外形控制十分直观17．Bézier 曲线定义及性质， Bézier 曲线的不足定义：一条n 次Bézier 曲线：多项式{Bi ,n (t )}称为Bernstein 基函数：性质：（1），端点插值： R (0)=R 0 R (1)=R n（2），端点切向：R '(0)=n (R 1−R 0) R '(1)=n (R n −R n -1)（3）对称性： ∑i R n -iBi ,n (t ) = ∑i R iBi ,n (t )曲线的控制顶点的几何地位是对称的（4）剖分性质 每次剖分，曲线分为两段新的Bézier 曲线新的控制多边形更加趋近于Bézier 曲线当剖分次数足够大的时候，控制多边形可以作为Bézier 曲线的逼近不足：（1）整体性质：当移动曲线的一个控制顶点时，整条曲线的形状都会发生改变（2）表示复杂形状时，需要将多条Bézier 曲线光滑拼接起来，即Bézier样条曲线。

• 18 B-样条曲线的定义及性质 • 定义：• B-样条曲线是分段连续的多项式曲线，其定义与节点向量密切相关 • 定义在节点向量u ={u 0, u 1, …, ui , …, un +k +1 }上的k 次(k +1阶)、具有(n +1)个控制顶点的B-样条曲线为：• 性质：（1）B-样条曲线具有凸包性和几何不变性。

• 当曲线的两个端节点的重复度是k +1时– B-样条曲线具有类似于Bézier 曲线的性质• 端点插值性质• 端点导数与控制的起始边与终止边相切()(),0ni i n i t B t ==∑R R 01t ≤≤()(),1n i i i i n nB tC t t -=-()()!!!i n C n i n i =-()(),0n i i ki u Nu ==∑R R[]1,k n u u u +∈– 当n =k +1时，B-样条曲线就是一条Bézier 曲线• （2）局部性：当移动一个控制顶点时，只会影响曲线的一部分，而不是整条曲线• 19，引入NURBS 曲线的原因， NURBS 曲线的定义式， NURBS 曲线的权因子• 原因：B-样条情形不能精确表示二次曲面与平面的交线，如圆锥曲线(平面与圆锥的交线)• ：注：NURBS 是非均匀有理B-样条的简称• 定义式：权因子：每一个权因子对应于一个控制顶点• 通过调整权因子的大小可以调整曲线的形状。

– 当所有的权因子ωi =1时，就是B-样条曲线；– 当某个权因子ωi =0时，对应的控制顶点对曲线的形状没有影响 – 当ωi →∞时，曲线R (u ) →R i ，即曲线过点R i• 20，Bézier 曲面的定义式、性质和不足定义式m ×n 次Bézier 曲面： – Bi ,m (u )和Bj ,n (v )为Bernstein 基函数 – {R ij }规则连接形成控制网性质：• Bézier 曲面的控制顶点所形成的控制网格大致反应了曲面的形状，所以可通过编辑控制顶点的方式来实现对曲面形状的改变 不足：• 全局性：当移动一个控制顶点的位置时，整个曲面的形状会发生改变，这对于外形设计是很不方便的• 生成复杂外形需要多个Bézier 曲面的光滑拼接，十分复杂21，B-样条曲面定义式、 B-样条曲面的重要性质、 B-样条曲面的不足定义式：– 次数：ku ×kv– 控制顶点数：(nu +1) × (nv +1) 节点向量–{R ij }为控制顶点{}011,,,,,u u i n k u u u u ++=u {}011,,,,,v v jn k v v v v++=v ()()(),0,0ni i i k i ni i ki N u u N u ωω===∑∑R R ()()(),,00,m nij i m j n i j u v B u B v ===∑∑R R ()()(),,0,uvuvn n iji k j k i j u v N u N v ===∑∑R RNi,ku(u)和Ni,kv(v)分别为定义在节点向量u和v上的规范化B-样条基函数重要性质：•局部性质•控制顶点数目–Bézier曲面的次数确定后，控制顶点数目就定了–B-样条曲面的次数确定后，控制顶点数目可任意•其它性质：参考曲线情形不足：•不能精确表示常用的二次曲面：如球面、圆柱面、圆锥面等22.NURBS曲面相比B-样条曲面的优点–增加了权因子作为形状控制手段–包含B-样条曲面和Bézier曲面–可以精确表示机械零件中常用的二次曲面23，R3中的隐式曲面表示的一般式，代数曲面一般式：R3中的隐式曲面表示为：{(x,y,z) R3: f (x,y,z)=0}•代数曲面：–三维空间中的一个二维曲面(二维流形)–f (x,y,z)称为隐式函数：数学表达式或过程定义的函数–当f (x,y,z)为多项式函数时，隐式曲面称为代数曲面24，与参数曲面相比，隐式曲面的优点与不足优点：a)优点：隐式曲面可以表示具有复杂拓扑的形状NURBS曲面只能表示拓扑等价于矩形的四边曲面NURBS曲面表示非退化封闭光滑曲面时，需要光滑拼接b)隐式曲面比NURBS曲面更适合于进行布尔运算、光线跟踪、点集判断等不足：–隐式曲面表示不直观，难以进行外形的交互修改。