深圳杯数学建模夏令营D题打孔机生产效能提高的优化方案
2023深圳杯数学建模赛题
2023深圳杯数学建模赛题2023深圳杯数学建模赛是一项极具挑战性和创意性的赛事，旨在通过创新的比赛题目、广泛的参赛人群和专业的评审团队，为数学爱好者们提供一个展示才华和交流思想的舞台。
本届比赛的主题为“能源与环境模型”，要求参赛者们从数学角度出发，研究和解决能源和环境领域中的实际问题，旨在促进科技进步和社会发展。
本届比赛将分为两个环节：模拟赛和正式比赛。
模拟赛将于比赛前一周进行，旨在帮助参赛者熟悉比赛规则和流程；正式比赛将在比赛日举行，总共有3个题目，每个题目的时间限制为4小时。
第一题：能源的分配和利用这个题目要求参赛者们设计一个数学模型，研究如何合理地分配和利用能源。
按照题目要求，参赛者们需要考虑以下因素：不同地区和人群的能源需求、不同种类能源的供应情况、能源价格等影响因素。
对于这个题目，参赛者们需要充分运用数学知识和基本模型，结合实际情况，寻找最优解或接近最优解的方法。
第二题：环境污染和治理这个题目要求参赛者们研究环境污染和治理问题。
参赛者们需要选取一个典型的污染源（比如工厂、交通、农业等），通过建立合适的数学模型，研究该污染源对环境的影响、不同治理方案的效果和成本等。
参赛者们需要充分考虑模型的可行性和实用性，展示出理论研究和实际操作的结合。
第三题：可持续发展与生态平衡这个题目要求参赛者们研究可持续发展和生态平衡问题。
参赛者们需要就某一特定领域（比如城市建设、农业发展、旅游业等）设计一个可持续发展的方案，并建立合适的数学模型，分析该方案对生态平衡的影响、可实行性及其他相关因素等。
这个题目不仅要求参赛者们充分发挥数学基础技能，更要求参赛者们有创新思维和综合能力，从多个角度考虑问题，为现实问题提供有价值的解决方案。
总之，2023深圳杯数学建模赛题目旨在锻炼参赛者们的数学建模能力，挖掘参赛者们的创新潜力，并为相关领域的研究和应用提供参考。
相信通过参加这个比赛，参赛者们在数学领域和相关领域都会有所提升，为未来的职业发展打下坚实的基础。
基于打孔机生产效能提高的数学模型
基于打孔机生产效能提高的数学模型提高打孔机工作生产效能的数学模型摘要本文主要解决了提高打孔机生产效能的问题。
路径的优化程度是印刷电路板打孔机性能的重要指标。
欲提高打孔机的生产效率可通过优化孔群加工路径，缩短刀具转换时间来实现，本文建立了空群加工路径规划的数学模型，并将其归纳为多目标组合优化问题。
孔群加工路径优化问题为典型的旅行商问题，简称为TSP。
对于单钻头的孔群路径优化问题多利用蚁群算法，但由于线路板孔数过多，单一的蚁群算法会在程序运算求解时面临很大的困难，而我们用matlab作出过孔中心散点图后发现，很多同种类型的孔分布相对集中在不同的区域，有的甚至呈完美的直线排列，因此，我们先把大规模孔点分成若干个子分区，并且分区时尽量将同类型相对集中的孔分在同一区域，从而减少换刀次数。
当得到大规模孔点的子分区后，我们对呈直线排列的孔群区域采用正交路径法，其余子分区采用蚁群算法求取局部最优解，最后把每个子区域的中心用蚁群算法求取它们之间的最优路线，从而得到整个TSP问题的满意解。
对于双钻头进行孔群加工，我们通过修改用于单钻头孔群加工路径优化的遗传算法中染色体的表达方式和适应度函数的计算方法, 得到基于双钻头的孔群加工路径优化算法。
实验结果表明, 与单钻头的最优加工路径相比, 在不同钻孔速度下使用双钻头同时加工的新算法都能节省近一半的加工时间, 有效提高了孔群加工的效率关键词：路径优化正交路径法蚁群算法遗传算法问题重述在印刷线路板的制造过程中，由打孔机完成的过孔所需要的加工费用占制板费用的30%到40%，本文旨在通过建立数学模型来提高打孔机的生产效能。
我们主要研究并解决的是如下两个问题：1. 由于打孔机的生产效能主要取决于钻头的行进时间和道具的转换时间，因此我们要根据已知线路板上过孔中心的坐标数据，建立数学模型求解单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
2. 建立数学模型，针对同一线路板，研究在双钻孔作业下的最优作业线路、行进时间和作业成本，计算相对于单钻头作业其生产效能提高的幅度，并研究两钻头间距对作业路线和生产效能的影响。
打孔机生产效能的提高(1)
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津农学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王柔玉2. 张润芳3. 刘东洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：打孔机生产效能的提高摘要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
因此提高打孔机的生产效能是降低印刷线路板成本的最主要途径。
本文通过实现刀具转换最优顺序的前提下，运用蚁群算法找到最优线路，及最短距离。
使行进成本和刀具转换成本均达到最低，以此减少打孔机总打孔成本。
问题一：单钻头进行作业时，首先根据钻头上各个刀具的分布，结合各孔型对刀具的具体要求，经过分析找到了刀具转换次数最少并能完成各孔型对刀具加工次序特殊要求的换刀顺序：d-c-b-a-h-g-f-e-c。
然后运用蚁群算法，在整个区域内分别计算出十种孔型的最优路线和最短路径，再分别计算行进时间，及作业成本。
打孔机生产效能提高的优化方案
打孔机生产效能提高的优化方案引言打孔机是现代工业生产中常用的一种机械设备，主要用于对材料进行穿孔处理。
打孔机生产效能提高对于工业生产的高效运行至关重要。
本文将提出一些优化方案，帮助企业提高打孔机的生产效能。
1. 工艺流程优化1.1 流程分析首先，我们需要对打孔机的工艺流程进行分析。
通过认真观察和研究现有的流程，找出其中的瓶颈和不必要的步骤。
例如，是否存在重复的操作或者冗余的环节。
1.2 流程简化根据流程分析的结果，我们可以对工艺流程进行简化。
可以通过合并一些步骤、减少工序数量或者采用更高效的操作方法来实现流程简化。
简化后的流程可以帮助提高生产效能。
2. 设备改善2.1 设备维护定期进行设备维护是提高打孔机生产效能的关键。
设备的正常运行和维护将减少停机时间和故障率，提高生产效率。
维护包括清洁设备、定期润滑、更换磨损部件等操作。
2.2 设备升级对于老旧的打孔机设备，可以考虑进行升级。
升级可以包括更换更高效的驱动系统、增加自动化控制、改进控制界面等操作。
升级后的设备将具有更快的速度和更高的生产效能。
3. 人员培训3.1 操作培训培训操作人员是提高打孔机生产效能的重要环节。
操作人员应该熟悉设备的操作方法、故障排除和维护技巧。
培训可以提高操作人员的技能水平，减少操作失误和维修时间。
3.2 安全培训安全培训同样重要。
操作人员应该了解设备的安全操作规程和紧急情况处理方法，以减少事故发生的可能性。
安全培训可以降低伤害风险，提高生产效能。
4. 质量控制4.1 原材料检验良好的质量控制需要从原材料开始。
对于打孔机所使用的材料，应进行严格的检验和筛选，确保原材料的质量达标。
4.2 在线质检引入自动在线质检系统可以有效提高打孔机的生产效能。
通过自动检测打孔孔径和质量，及时发现问题并进行调整，减少次品率和重复加工的情况。
5. 运营优化5.1 生产计划管理合理的生产计划管理对提高打孔机的生产效能至关重要。
从订单的接受到产品出货的整个过程，应进行严密的计划和协调。
2013年夏令营深圳杯数学建模D题
2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从题中选择一项填写)： D 题所属学校：贵州民族大学参赛队员:1.姓名：2.姓名：3.姓名：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：自然灾害保险问题的研究摘要本文讨论了如何建立合理的自然灾害保险的问题，并建立了关于P省农业保险公司盈亏的简洁数学模型。
引入。
原理对于问题一，对于问题二，对于问题三，关键词：费率、线性回归、农业保险一、问题重述根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。
包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。
另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。
”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。
”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
打孔问题 数学建模
a
• 钻头1在区域1的钻头行进路程是 2413.35mm，与此同时进行的钻头2在 区域3的钻头行进路程是842.27mm， 因此这一阶段钻头行进需要路程 2413.35mm。 • 钻头1在区域2的钻头行进路程是 1333.92mm，与此同时进行的钻头2在 区域4的钻头行进路程是2748.92mm， 因此，该阶段钻头行进需要 2748.92mm。
三
模型的假设
• 1.周围环境对打孔机没有任何影响，钻头可 以一直正常工作，中途无间断。 • 2.对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的。 • 3.不需要考虑其他额外成本。 • 4.加工每块线路板的过程中，无刀具磨损、 损坏情况。 • 5.钻头和刀具可以按照设定的路程准确地直 线行进和转换刀具。
四
模型的建立与求解
问题一结论
• 刀具的转换成本为18.9元，刀具的转换 时间为162s • 钻头的行进成本为881.81元，钻头的行 进时间为81.65s • 打孔总成本是900.71元，总时间是 243.65s
模型二：贪心算法模型
• 第一步：确定权值 • 将拆分后的2814个点存储在数组中。然后从 中任意找出一点，求出它与所有点的权值并存在 一个数组中。在求权值的时候我们要做的是： v • 1． 和 v 之间的权值设成一个足够大的数。 • 2．如果和 v0 相邻的点被访问过，我们就把从 v0到 这点的权值设成一个足够大的数。 • 3．如果和 v 相邻的点是顺序刀孔第二个(第三个) 分孔。那么我们要先判断这个刀孔的第一个（第 二个）分孔是否访问过，如果未被访问过，那么 我们就把到这点的权值设成一个足够大的数。否 则我们就按CT指标的公式求其权值。 • 4．其他的点就按CT指标公式求值。
b
a
c
d
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
打孔机生产效能的提高
2.1 双钻头分时工作模型
从表中可以看出，时间最长的为16.175s，还小于换一 次刀所需的18s。因此考虑，为了最大程度上减小两个钻 头碰撞的概率，最为直接的做法是：让两个钻头分时工作。 具体的做法是：一个钻头在进行打孔作业的时候，另一个 钻头必须在电路板外进行换刀或是等待。
2.1 双钻头分时工作模型
1.4 最优换刀模型
优化模型可表示为：
1.4 最优换刀模型
通过枚举搜索的方法，计算得到最优的换刀方式为：
c d e g f h a b c
这种方式既能保证所有的孔都全部打完又能使换刀 花费的时间最少。换刀所花总时间为：
T2 (1 1 2 1 2 1 1 1) 18s 180s
P C* (1 )T *
1.3 最短边搜索结果
在之前分析的基 础上，采用最短边搜 索的方法 , 在边中搜 索最短的一条边，加 入最短路径，直到所 有的孔都被加入最短 路中。 最短边的搜索次 数 定 为 900 次 ， 得 到 如下图所示的路线图：
250
200
150
100
50
0
-50 -100
换刀所用总费用为：
C1 180 7 =21元 60
1.5 路线的求解
针对单一孔型的作业，将 问题转换为旅行商问题，让 钻头经过所有的孔，对总路 程进行优化。 对于 TSP 问题的求解，若 数据量少，可以采用枚举法 进行求解；若数据量很大， 则采用枚举法会产生“组合 爆炸”，因此选择模拟退火 算法进行求解。h刀的走刀路 线如右图所示。
打孔机生产效能的提高
空军工程大学
指导教师：梁放驰 组员：唐仁杰 王旭阳 胡京林
模型假设
将钻头和孔都看作是质点
打孔机生产效能的提高优秀作品
电路板的打孔机工作流程设计摘要打孔机完成的打孔作业在印刷电路板的生产过程中占有极其重要的地位，通过合理优化打孔路线，进而减少生产时间及生产成本，提高生产效能，是生产作业过程中必须解决的问题。
论文以总工作时间最短为目标函数，建立数序模型，寻找最优路径，最短工作时间以及最少生产成本。
忽略打孔时间，认为总的工作时间为钻孔行进时间和刀具转换时间的叠加。
总的作业成本为行进成本和刀具转换成本之和。
为了解决问题，建立了以下三种模型：模型一：机械模型，按照所需刀具种类和打孔次序，将孔进行分类，并合理安排打孔刀具的顺序，进行分块局部优化。
认为用一种刀具打完相应所有孔后，再换刀；通过蚁群算法解得最短路径62480000mil,最短工作时间：2.46h，加工过程总费用95999.328(元)。
模型二：简化模型，以所有点为研究对象，进行全局优化。
假定钻孔行进过程中不进行换刀操作，打完某一孔后，先换刀，再行进。
利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为54941000mil，最短工作时间：2.60h，加工过程总费用84570(元)。
模型三：改进模型，认为钻孔行进过程中进行换刀操作，通过引入有效换刀时间，将总的工作时间分为钻头行进时间和有效换刀时间。
利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为55231000mil，最短工作时间：2.347h，加工过程总费用84570(元) ，经分析该模型精确度更高，具体的刀具转换方案及最优路径见附录（一）。
在模型二和模型三建立的过程中，将衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标：二维空间坐标，所需刀具种类坐标，加工次序坐标。
这样将一个需要多种刀具才能打完的孔型，扩充为多个只需一种刀具的孔，有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。
关键词：蚁群算法贪婪算法坐标维度扩充群孔加工路线设计Ⅰ问题的提出与重述印刷电路板（PCB）制造技术是电子信息制造业的重要基础和组成部分，而由打孔机完成的过孔作业在其生产中占有重要的地位。
打孔机生产效能的提高数学建模
打孔机生产效能的提高数学建模一.摘要本文主要是针对工程实践中的打孔机生产效能问题建立了数学模型，在这个模型中我们采用了大量的网络图论的知识，主要依据旅行商推销问题（TSP），多旅行商推销问题(MTSP)等为参考建立了我们自己的模型，对于第一问我们建立了似优路径模型，对于第二问我们建立了多路似优路径模型，第三问在第二问的基础上通过改变安全距离值得出相关结论。
模型最终得出来的结果还是比较可靠的，具有一定的参考和实用价值。
我们对给出的2100多个点做了处理。
首先，将其坐标分布画出来，找到它的分布规律。
其次，将其归一化为一个量化的有权矩阵——费用矩阵，即将花费的时间与费用统一为花费的费用，这样便于后面对问题的处理，矩阵里的元素M=第i个孔到第j个孔行进的路径费用+刀具转换费用；另外对于多刀型加工的ij孔型我们虚设了几个点，将不同的刀具的加工分开，如C型孔，我们就分为C1和C2孔，这两个孔的距离为0，与其它孔的距离就是原有的C型孔与其它孔的距离，C1用a型刀具加工，C2用c型刀具加工。
类似这样的处理将其它复合孔都处理成虚设的单型孔的和。
所以这样就建立起来了一个庞大的有权矩阵。
针对问题一：我们采用了类似于旅行商推销问题（TSP）的似优路径模型来进行处理，对旅行商推销问题的限制条件做了一定的修改，如只能经过某一点一次，我们要改为可以经过某一点多次等等。
这样我们采用了一些相关的算法做适当的修改来处理建立在费用矩阵M上的数据如蚁群算法，神经网络算法……但是发现计算速度相当的慢，因为数据量太大，现有的一些算法根本就不能去有效处理。
我们对原有模型采用分而治之的思想，减少每一次的数据处理量。
显然得到的路径不会严格最优，所以我们退而求其次找到所谓的似优路径——选取各个孔型的一些具有一定代表性的点称之为代表点，这样减少数据量，仍然续用TSP 模型，采用用蚁群算法去处理，得到一条所谓的似优关键路径，然后在此基础上找到钻头的行进规律，然后在那些代表点的周围寻找局部最优路径（续用TSP 模型），只要钻头到达这里就按照这个局部最优路径把不在似优关键路径上的点打完，在然后去打下一个在似优关键路径上的点，如此重复，得到似优路径。
2011年全国大学生数学建D题模板
７月２４日至２９日，２０１１年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营在深圳成功举行。
本届夏令营由全国大学生数学建模竞赛组委会与深圳市科学技术协会共同举办，深圳市政协副主席钟晓渝、市政府副秘书长高国辉担任夏令营顾问，深圳市科协主席兼党组书记周路明、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平担任夏令营营长。
开营仪式于7月25日上午举行，市政协副主席钟晓渝、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平分别在开营仪式上致辞。
夏令营期间，深圳光启高等理工研究院院长刘若鹏、西安交通大学副校长徐宗本、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平分别做了大会学术报告，受到师生热烈欢迎。
来自全国50多所高校的200多名师生和专家学者参加了夏令营，讨论交流热烈，学术氛围浓郁。
参加夏令营的部分师生还深入深圳的部分企业和东部华侨城等科普基地进行实地考察，亲身感受高新技术产业在深圳的发展活力。
深圳市科协主席周路明在夏令营闭营式上谈到，改革开放三十年，深圳改革和创新飞速发展中高端人才流动中的“孔雀东南飞”模式已经具有不可复制性，未来深圳高新科技发展的人才源动力必须立足于自主培养。
在过去的20年，深圳高新技术企业的发展取得了很大的成就，出现了许多创业家和创新家，他们从自主创新的丛林时代搏杀出来，从低端走向高端，这是深圳发展必经的路程。
要使著名高校的教育传统和科学传统与深圳的创新性文化之间产生碰撞，学习硅谷斯坦福孵化世界著名企业的路径模式，在碰撞中产生出深圳新一代的创新家和创业家。
促进大学生与深圳市的创新文化之间沟通的渠道需要拓展，要激发起大学城学生创新创业的激情，并将其融合到深圳独特的创新性文化当中。
深圳市科协今后将继续致力于推动校企之间的交流和合作，推进人才培养的多元化，为大学生的成才献心献力。
他并表示希望将夏令营常态化，深圳市科协将对此给予连续支持。
经过专家评选，以下队伍获得2011年“深圳杯”全国大学数学建模夏令营优秀论文前三名：A题第一名：上海工程技术大学学生：范柳斌、陈妮娜、胡昱指导教师：李路第二名：山东科技大学学生：李辰潼、郑镇镇、李广指导教师：王新赠第三名：新疆大学学生：尧姚、吴迪、马洪天指导教师：吴黎军B题第一名：北京师范大学学生：史秋阳、朱红福、蒋文静指导教师：无第二名：暨南大学珠海校区学生: 潘亦铭、詹雯婷、张樟指导教师：张元标第三名：贵州大学学生: 汪德萍、李志霞、王茜指导教师：胡支军C题第一名：重庆大学学生: 陆熙、常乐、李佳钰指导教师：龚劬第二名：中国地质大学（北京）学生：刘洋廷、张小川、刘鑫磊指导教师：黄光东第三名：复旦大学学生：李欣、王学彬指导教师：曹沅D题第一名：哈尔滨师范大学学生: 何征尘、肖迪、周明眉指导教师：么焕民第二名：吉林大学学生: 姜富春、孟庆钟、陈文文指导教师：曹春玲第三名：中山大学学生: 田媛、林惠燕、李祖坚指导教师：无以上师生的论文及更多优秀论文（名单将于近期另行公布）将编辑整理后由高等教育出版社正式出版。
基于多目标优化的打孔机生产效能模型李坤
Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１２Ｄｅｃ２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１２期（下）２０１２年１２月过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分，过孔的加工费用通常占制板费用的３０％和４０％，而在制造印刷线路板的流程中，由打孔机进行打孔作业，因此，提高打孔机的生产效能是降低印刷线路板成本的主要途径之一，所以研究打孔机路径优化问题就显得尤为重要．本文首次采用不等式的方法［１－３］解决打孔机优先级问题和采用剥离和虚设过孔的思想解决一个过孔多次被钻的问题，并设计嵌入优先级的蚁群算法［４－５］和改进的２－ｏｐｔ算法来解决多目标的０－１规划模型．最后借用２０１２年“深圳杯”数学建模夏令营竞赛Ｄ题中的数据［６］进行实验，并对实验结果进行分析．1问题描述与分析本文以２０１２年“深圳杯”数学建模夏令营竞赛Ｄ题为背景，深入研究了单钻头打孔机生产效能优化问题．考虑到打孔机打孔存在打孔先后顺序以及打孔优先级等复杂问题，所以本文主要从以下５步对打孔机生产效能进行优化研究：第一步，数据预处理，采用剥离过孔的思想，得到打孔机打孔时间矩阵和打孔成本矩阵；第二步，建立以打孔机工作时间尽量少和打孔成本尽量少的多目标０－１规划模型；第三步，利用功效系数法，将多目标０－１规划模型转化成单目标的０－１规划模型；第四步，利用改进的蚁群算法得到优化结果；第五步，在由蚁群算法得到优化结果的基础上，运用２－ｏｐｔ算法进行破圈，得到打孔机行进路线的相对最优解．2建模准备２．１虚设过孔由于同一线路板上的过孔不要求加工完毕后，再加工下一个过孔，故，钻头每次钻孔是独立的．基于此，可将需多个刀片加工的过孔剥离．若某过孔需要ｎ种刀片加工，那么对于该过孔，再虚设ｎ－１倍过孔．由题目的表一［６］可知，Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ、Ｊ都需要多种刀片加工，分别对其虚设过孔；那么１０种过孔表示为：Ａａ、Ｂｂ、Ｃａ、Ｃｃ、Ｄｄ、Ｄｅ、Ｅｃ、Ｅｆ、Ｆｇ、Ｆｈ、Ｇｄ、Ｇｇ、Ｇｆ、Ｈｈ、Ｉｅ、Ｉｃ、Ｊｆ、Ｊｃ（Ａａ表示用ａ刀片加工的Ａ种过孔）．２．２构造时间矩阵由距离公式求得任意两过孔间的距离ｄｉｊ，然后由距离与时间的关系可得钻头行进时间ｔｉｊ，即：ｔｉｊ＝（ｘｉ－ｘｊ）２＋（ｙｉ－ｙｊ）２姨ｖｉ，ｊ∈｛１，２，…，ｍ｝（１）连续刀片间的转换时间为１８ｓ，记转换时间为ｔ＇ｉｊ，不连续刀片的转化时间为所有相邻刀片转换时间的累加；钻头在各个点间行进中过程中，可以同时进行转换，故，取两者时间最大值作为钻头的时间，即：Ｔｉｊ＝ｍａｘ｛ｔｉｊ，ｔ＇ｉｊ｝（２）其中，当ｉ＝ｊ时，只有转换时间ｔ＇ｉｊ，行进时间ｔｉｊ为０，即此时的钻头时间就为ｔ＇ｉｊ．Ｔｉｊ即为两孔之间的时间矩阵．２．３构造打孔成本矩阵任意两过孔间的成本公式Ｑｉｊ＝Ｃ１ｄｉｊ＋Ｃ２ｔ＇ｉｊｉ，ｊ∈｛１，２，…，ｍ｝（３）其中，Ｃ１为钻头行进成本，Ｃ２为钻头转换成本，ｔ＇ｉｊ为转头从ｉ孔到ｊ孔间的转换时间，ｄｉｊ为ｉ孔与ｊ孔间的距离．当ｉ＝ｊ时，钻头无需行进，即，ｄｉｊ＝０时，成本为：Ｑｉｊ＝Ｃ２ｔ＇ｉｊ．Ｑｉｊ即为两孔之间的成本矩阵．3单钻头最佳作业线路的TSP 模型３．１基于多目标优化的单钻头最佳作业线路模型决策变量：以第ｉ孔是否分钻向第ｊ孔为决策变量，即：ｘｉｊ＝１钻头从ｉ孔钻向ｊ孔０钻头不从ｉ孔钻向ｊ姨孔ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍｉ≠ｊ目标函数：要得到打孔机的最优作业线路，主要优化以下两个方面：目标一：线路板打孔需要一定时间，而对于单线路板，基于多目标优化的打孔机生产效能模型李坤，贺灵悦，陈雨，牟廉明（内江师范学院数学与信息科学学院，内江６４１１００）摘要：在线路板加工中，过孔加工费占的比重较大，因此，研究打孔机生产效能对减少生产成本，提高收益有重要的作用．首先，进行数据预处理，采用剥离过孔的思想，得到钻头工作时间矩阵及成本矩阵；其次，建立了以打孔机打孔总时间尽量小和打孔总成本尽量小的多目标０－１规划模型；然后，利用功效系数法，将多目标０－１规划模型转化成单目标０－１规划模型；最后，运用加入优先级的改进蚁群算法和２－ｏｐｔ算法计算出打孔机最短行进时间和最少成本以及打孔机的最优作业线路．关键词：０－１规划；生产效能优化；多目标优化；旅行商问题中图分类号：ＴＰ２９文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１２－００３３－０３基金项目：内江师范学院自然科学重点项目基金（12NJZ03）３３－－总打孔时间越短越优化，即追求最求工作时间最钻：ｍｉｎｊΣｉΣＴｉｊｘｉｊ（４）其中，Ｔｉｊ为任意两过孔间钻头的时间；目标二：打孔机每打一个孔，都有一个花费，为此追求打完一块线路板的总成本最少：ｍｉｎｊΣｉΣＣｉｊｘｉｊ（５）其中，Ｃｉｊ为任意两过孔间钻头的成本．约束条件：（１）钻孔唯一性约束：每个过孔只被一个钻头打孔，则每个过孔点只有一条边进入，即：ｍｊΣｘｉｊ＝１ｉ＝１，２，…，ｍ（６）（２）每个过孔只被一个钻头打孔，每个过孔点只有一条边出去，即：ｍｉΣｘｉｊ＝１ｊ＝１，２，…，ｍ（７）（３）钻头的行进路线中，不会重复经过某过孔，但最后打完所有过孔时，需回到起始点除起点与终点外，各边不构成圈，即：ｉ，ｊ∈ＳΣｘｉｊ≤｜Ｓ｜－１，２≤｜Ｓ｜≤ｎ－２，Ｓ奂｛１，２，…，ｍ｝（８）其中，Ｓ为过孔点编号集合；（４）优先级约束：Ｃ种孔型用ｃ刀片加工前，必须经过ａ刀片加工；经过ａ刀片加工前，不一定被ｃ刀片加工，即：ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ１）（９）其中，ｊ为Ｃ种孔型的编号，ｎ１为Ｃ种孔型的个数；Ｅ种孔型用ｆ刀片加工前，必须经过ｃ刀片加工；经过ｃ刀片加工前，不一定被ｆ刀片加工，即：ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ２）（１０）其中，ｊ为Ｅ种孔型的编号，ｎ２为Ｅ种孔型的个数；Ｇ种孔型用ｆ刀片加工前，必须经过ｄ、ｇ刀片加工；而用ｇ刀片加工前，一定经过ｄ刀片加工过；经过ｄ刀片加工前，不一定被ｇ、ｆ刀片加工；经过ｇ刀片加工前，不一定被ｆ刀片加工，即：ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ３）（１１）其中，ｊ为Ｇ种孔型的编号，ｎ３为Ｇ种孔型的个数；Ｉ种孔型用ｃ刀片加工前，必须经过ｅ刀片加工；经过ｅ刀片加工前，不一定被ｃ刀片加工，即：ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ４）（１２）其中，ｊ为Ｉ种孔型的编号，ｎ４为Ｉ种孔型的个数；Ｊ种孔型用ｃ刀片加工前，必须经过ｆ刀片加工；经过ｆ刀片加工前，不一定被ｃ刀片加工，即：ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ５）（１３）其中，ｊ为Ｅ种孔型的编号，ｎ５为Ｊ种孔型的个数；综上所述，单钻头最佳作业线路ＴＳＰ模型为：ｍｉｎ∑ｊ∑ｉＴｉｊｘｉｊｍｉｎ∑ｊ∑ｉＣｉｊｘｉｊ（１４）ｓ．ｔ＝∑ｍｊｘｉｊ＝１ｉ＝１，２，…，ｍ∑ｍｉｘｉｊ＝１ｊ＝１，２，…，ｍ∑ｉ，ｊ∈Ｓｘｉｊ≤｜Ｓ｜－１，２≤｜ｓ｜≤ｎ－２，Ｓ奂｛１，２，…，ｍ｝ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ１）ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ２）ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ３）ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ４）ｘｉｊ≥ｘｋ，（ｊ＋ｎ５）≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥其中，Ｔｉｊ为任意两过孔间钻头时间，Ｃｉｊ为任意两过孔间钻头成本，ｘｉｊ为钻头的打孔状态量；３．２目标函数线性加权将两个目标归一化之后，进行线性加权，其中．加权之后的目标函数为：ｍｉｎｚ＝∑ｍｊ∑ｍｉｘｉｊ（λ１ｆｉｊ（Ｔ）ｆｉｊｍａｘ（Ｔ）＋λ２ｆｉｊ（Ｃ）ｆｉｊｍａｘ（Ｃ）（１５）λ１＋λ２＝１（１６）其中，ｆｉｊｍａｘ＝ｍａｘｘ∈Ｓｆ（Ｔ）为时间矩阵每行的最大值，ｆｉｊ（Ｔ）时间矩阵的实际值；其中，ｆｉｊｍａｘ＝ｍａｘｘ∈Ｓｆ（Ｃ）为成本矩阵每行的最大值，ｆｉｊ（Ｃ）时成本矩阵的实际值．4实验结果及分析４．１基于改进的蚁群算法实验结果根据公式（１４）和（１５）的打孔机打孔路径优化模型，借用２０１２年“深圳杯”数学建模夏令营竞赛Ｄ题附件中的数据，研究打孔机打孔优化线路的问题．可知ｍ＝２８１４、ｎ１＝２７０、ｎ２＝９３、ｎ３＝２０、ｎ４＝１０、ｎ５＝２９，为找到打孔机最优线路，本文主要采用嵌入优先级的蚁群算法．由于算法的时间复杂度高，首先假定迭代次数定为１００次，运用Ｍａｔｌａｂ．１０编程，求出最佳工作路线即迭代次数对结论的影响趋势，见图１：结论分析：Ｉ作业线路分析：图２中存在很多交叉线路，解可能并不是最优解，为求得最优解，采用２－ｏｐｔ法破圈，对结论进行优化；ＩＩ迭代１００次较好原因分析：由图２可知，迭代次数越大，求得的距离越短；理论上为提高结论的精确值，迭代次数越高越好，但是迭代次数变高，算法的时间复杂度会增图１单钻头的最优工作路线及迭代次数与距离关系图３４－－高，而当迭代次数迭代次数趋于１００时，结论的变化率变小，可以认为，此处迭代１００次，得到的结果已相对精确．ＩＩＩ图１给出了最优作业线路，根据题目所给的刀具加工顺序原则，可以确定这２８１４个点的刀具钻换方案，由于点数太大，在此只给出路线前２０个点作说明，见表１，即：分析：根据表１，可以直观的看出各个过孔间刀片的转过孔编号10751055105410211029102317552105914963刀具转换b →b →b →b →b →b →d 、e →f 、c →b →b过孔编号972978984403340334974967973968…刀具转换b→b→b→a→a→a→b→b →b →b表１前２０个过孔的刀具转换方案换方案，以此可以给出所有过点的刀片转换方案，并得到总行进时间４２９．７６秒、总作业成本７４２．８元．４．２基于２－ｏｐｔ算法的实验结果首先，以一组初始值开始计算，算法结束得到一组解，又将此组解作为初始值，继续计算，以此类推，直达线路交叉项足够少．见图２：分析图４，线路的交叉现象明显降低，而图中交叉线路的出现可能因为破圈后，外部连线时形成的．优化结论的分析见表２：分析：由表２可以看出，优化后，总时间虽然增加，但是总成本降低将近７６元，与增加７秒多的行进时间相比，成本降低的更多，结论被优化．5结束语本文将图论中的旅行商问题的数学模型成功地应用于打孔机打孔中，优化了打孔机运动的距离，减少了加工时间和打孔机总的成本．经过实际应用表明，该模型满足实际要求，提高了打孔机的工作效能．———————————————————参考文献：〔1〕姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003．〔2〕《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2003．〔3〕钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2003．〔4〕王海龙，等.基于遗传算法的多旅行商问题研究[J].计算机应用研究，2009，26（5）．〔5〕周辉仁，等.基于递阶遗传算法的多旅行商问题优化[J].计算机应用研究，2009，26（10）．〔6〕2012年深圳杯数学建模夏令营竞赛赛题，http://www./zhuanti/node_112146.htm ，2012．10．27．〔7〕梁吉元，郁鼎文，张玉峰，等.CAM 系统中孔加工路径的优化处理[J].计算机集成制造系统,2000，6(1)：74-76.图２单钻头的最优作业线路的优化图总行进时间（s ）总成本（元）优化前429.76742.80优化后436.77666.86表２采用２－ｏｐｔ法优化前后时间与成本对比３５－－。
数学建模真题
全国数学建模真题1、2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目及相关通知见附件。
2、请相关师生务必首先仔细阅读相关通知。
3、题目中B题附件的数据文件较大，目前正在进行最后的整理，暂时还不能提供下载。
有兴趣做这道题的师生，请先对这道题目进行思考，过几天再从此页面下载数据。
（目前估计：2012年4月19日前可以在此提供下载链接地址）所有题目下载：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目A题：深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
打孔机生产效能的提高
封二
答卷编号（参赛学校填写） ：
答卷编号（竞赛组委会填写） ：
评阅情况（学校评阅专家填写） ： 学校评阅况（联赛评阅专家填写） ：
联赛评阅 1.
联赛评阅 2.
联赛评阅 3.
打孔机生产效能的研究
摘要
本文对 D 问题进行了分析和研究。 过孔是印刷电路板的重要组成部分之一，过孔的费用约占总费用的 30%~40%，而 一块电路板通常有很多孔。因此，一条合理有效的过孔加工路线对印刷电路板的生产效 率及加工成本有很大影响。鉴于印刷电路板孔群的复杂性与多样性，我们采用了全局搜 索能力较强的遗传算法对孔群的加工线路进行优化。首先，对所给数据进行编码，根据
4.定义适应度函数 假设 x 为种群中的一个个体，其对应的路径之和为 Td ( x) ，故在此定义个体 x 的适应 度函数为：
m
F( x )
⎡ T ( x) − Td ( x) min ⎤ = ⎢1 − d ⎥ ⎣ Td ( x) max − Td ( x) min ⎦
(2)
其中 F( x ) 为个体 x 的适应值， Td ( x) 为 x 个体的路径长度， Td ( x) min 为某一代种群中 最小路径值， Td ( x) max 为某一代种群中最大路径值，m 为淘汰加速指数。 5.轮盘赌选择 首先根据适应度函数计算出每个染色体的适应值， 然后计算出此代中各个染色体的 适应值占此代所有染色体适应值总和的比例，得出相对适应度，再通过轮盘赌随机选择
f = ( f (1), f ( 2), f ( 3), ⋯, f (n ) )即表示一个个体，全体个体组成的集合 M ，即为群体。
3.生成初始种群 随机的从群体 M 中选择若干个个体组成初始种群 M 1 ，并对 M 1 中的个体进行编号
m=10 较快速度编程 只提供第一问的方法 提高打孔机生产效能
提高打孔机生产效能摘要提高生产效能是各个企业面临的一个很实际的问题，因为这关系到企业的生存和发展。
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，因此提高过孔的生产效能在一定程度上影响到作业成本和作业时间，提高钻孔加工效能已成为该行业中急需解决的重要问题。
提高孔加工的效率，就务必要找到最优的打孔路径。
因此，要结合实际问题，应用理论知识进行打孔路径的优化，以实现加工的高效率和低成本。
当把所有的孔看做质点后，孔之间的连线看做边，则过孔加工就可以看作是典型的TSP问题。
即遍历所有的孔后，路径最短。
为了计算上的方便，该模型先利用枚举法求出刀具的所有转换方案，并确定出最佳刀具转换方案（转换次数最少即最佳），然后确定出10种孔型的先后加工次序，再对每个孔型建立模型，得到每个模型的最优路径，最后求得最短距离、行进时间和作业成本。
求解TSP 问题的方法有很多种，如遗传算法、模拟退火算法等，本文采用的求解方法是蚁群算法，因为对该模型的数据，蚁群算法能得到更优的结果。
通过matlab实现蚁群算法，得出最终的最短距离Shortest-Length为1.6129e+006 (mm)，行进时间T-move为8.9606e+003 (s)，作业成本C为96795 (元)。
关键字：生产效能，TSP问题，蚁群算法，最短距离一、问题重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
打孔机生产效能提高的优化方案
打孔机生产效能提高的优化方案引言打孔机是现代办公场所常用的办公设备之一，它能够快速、准确地完成打孔任务。
然而，在工作中我们经常会遇到打孔机效能不高的问题，如打孔速度慢、卡纸、易损坏等。
为了提高打孔机的生产效能，本文将提出一些优化方案。
1. 提高打孔速度提高打孔速度是提高打孔机生产效能的首要目标。
以下是一些可行的优化方案：•升级打孔机型号：选择更先进、性能更好的打孔机，并且确保机器能够满足办公需求。
•调整打孔机的工作参数：根据不同的文档要求，调整打孔机的控制参数，如打孔速度、力度等。
•保养和维护：定期检查打孔机的零部件，保养润滑，及时更换磨损的零件，确保机器的正常工作状态。
2. 减少卡纸现象卡纸是常见的使打孔机效能下降的原因之一。
以下是一些减少卡纸现象的优化方案：•选择合适的打孔材料：避免选择过于厚重或者易折叠的纸张作为打孔材料，确保纸张的质量符合打孔机的要求。
•合理安置纸张：在打孔过程中，将纸张平整地放置在打孔机上，避免纸张边角过于突出，防止卡纸现象的发生。
•检查打孔机的操作部分和传动部件：时常检查打孔机的操作部分和传动部件，确保它们没有损坏或者异物堵塞，造成卡纸。
3. 提高打孔机的可靠性提高打孔机的可靠性是另一个重要的优化方案，它可以减少故障发生的频率，保证打孔机的正常工作。
以下是一些提高可靠性的方法：•定期维护：定期对打孔机进行维护保养，包括清理灰尘、检查传动系统和电路板等，确保机器的各项功能正常。
•合理调整操作人员：培训和指导操作人员正确使用打孔机，避免不必要的误操作，降低故障发生的可能性。
•备用零件：根据打孔机常见的故障情况，准备备用的关键零部件，以便在紧急情况下能够及时进行更换。
4. 提高打孔机的耐久性提高打孔机的耐久性可以延长其使用寿命，降低更换设备的频率。
以下是一些提高耐久性的优化方案：•选择高品质的打孔机：在购买打孔机时选择知名品牌和高质量的产品，确保产品的稳定性和耐久性。
•合理使用打孔机：正确使用打孔机，不超过其承载能力，避免过度使用或者使用不当导致设备损坏。
打孔机生产效能的提高
线路划分、接力打孔
双钻头问题方法介绍
线路划分 ①、两条线路所用时间较均衡 ②、两条线路可满足刀具使用顺序
的要求 接力打孔 在不满足合作间距的时间区间内轮
解决双钻头作业问题的模型
双钻头作业——问题分析
孔型 所需刀具
, ,* , ,* ,,
,,
以打孔时间为为例，研究双钻头打孔过程
表：经编号的各端点坐标表
序端 号点
坐标
坐标
序 号
端 点
坐标
坐标
Ｍ求解最小连接距离
距离
最短连接距离为
迭代次数
单钻头作业总模型
作业时间最优——结果呈现
刀具 孔型
作业路程 最短行进时间 作业成本元
作业成本最优分析
① 旅行商问题 ② 规模较大 ③ 有先后顺序的要求
求解方法分析
一、沿用贪心遗传算法，对所有点（个）进 行整体优化。（计算时间过长）
以合作间距为为例计算 影响的作业时间为 因此双钻头完成作业的时间为() 生产效能提高[()]*
合作间距对生产效能的影响
以为间隔分别计算合作间距从－变化 时对双钻头生产效能提高率产生的影 响
孔型 所需刀具
, ,* , ,* ,,
,,
依次设……孔型的打孔时间为……
则当……取值不同时，双钻头作业的情 形均不相同。
双钻头作业——模型一
孔型 所需刀具
, ,* , ,* ,,
,,
首先，我们不考虑打孔时间 建立双钻头问题的模型一
单钻头作业具体结果
序 号
刀具
孔型
作业行程
时间 花费元
改良的遗传算法
１、以时间最优路径作为初始解 ２、针对性地产生遗传交换点
2021数学建模深圳杯D题参考答案
2021数学建模深圳杯D题参考答案2021深圳杯D题参考自然灾害保险问题的研究摘要本文就D题自然灾害保险问题进行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，运用价值型投入产出、层次分析、农作物灾损率评定技术体系、时间序列的移动平均预测、二元博弈、经济学和保险学及系统动力学等方法和原理，针对不同的问题，建立了相应的数学模型。
对于问题一，使用两种方法解答。
方法一，从农民和政府的角度，分析方案的合理性。
运用Excel对相关数据进行处理，统计出不同农作物在不同生长时期的受灾天数（见附录1），以此计算出农作物的受灾概率，并结合附件1的保险方案求出农民投保后获得保险公司赔偿的期望值。
依据投入产出原理，建立价值型投入产出模型，通过对直接消耗系数的分析，得到了小麦、玉米、水稻的保险方案比较合理，豆类、花生、棉花、西瓜的政府补贴偏高，油菜和苹果的政府补贴和农民自担的费用都偏高的结论。
方法二，从保险公司的角度，分析方案的合理性。
利用Excel分析附件2的数据，统计出从2002年到2021年P省10地区受到自然灾害的情况。
建立层次模型，得到降水量、气温、冰雹在农业保险合理性中占得权重分别为22.5%、29.7%、49.7%，经过综合分析和计算得出自然灾害的总风险为0.086。
依据保险方案，得出在各农作物受灾情况下，保险公司要赔偿的保险金额大于所收取的总保险费的结论。
综合两种方法的分析结果表明，P省2021年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理。
对于问题二，以P省棉花为研究对象，根据涝、风、雹等农业气象灾害的发生规律及时空分布，依据有关部门提供的灾害损失记录和典型试验结果，以系统论为依据,制定出棉花在不同生长季内受不同程度灾害的损失率指标体系并进行分级（见正文问题二的求解）。
并基于此，依次求出棉花的年内受各次灾害的损失率、年度灾害损失率、多年平均损失率，进而以多年平均损失率为基础制定P省棉花的保险费率应为8.4%，并应用第一问中的投入产出模型检验其结果是合理的。
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汇报人 扈诗扬
一、问题重述
• 打孔是印刷线路板的重要组 成部分之一，打孔的加工费用 通常占制板费用的30%到40%， 打孔机主要用于在制造印刷线 路板流程中的打孔作业.因此我 们要研究的问题旨在提高某类 打孔机的生产效能.
• 打孔机的生产效能主要取决于 三个方面：即单个过孔的钻孔 作业时间和钻头的行走时间以 及刀具的转换时间.现有某种钻 头，上面装有8种刀具a，b，c ，… , h，依次排列呈圆环状 ，如右图所示.
问题二:
• （i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转 化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能， 又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效 能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.
• （ii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效 能产生的影响.
• 考虑到两钻头间距d是一个不定变量，它随着线路改变 不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d值，在钻 头间距d值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大 生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d值 变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值d时的最优路 线和生产效能.
坏情况，中途无间断.
三、符号说明
xij 从 i 孔到 j 孔的的最短距离
cij 从 i 孔到 j 孔时刀具需要转换的格数 sij 钻头是否从 i 孔到 j 孔
T 单钻头打孔机打完所有孔加工的总时间
t1 单钻头打孔机打完所有孔最小行走时间
v 钻头的行走速度
w 转头每毫米行走成本
h 每分钟刀具转换的时间成本 打孔机打孔的生产效能
路径衡量系数
四、问题的分析
• 问题一：
• 问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个
问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.
•
由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺
序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将
需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即
刀具
c e* f h* g, f c c
二、模型假设
• 1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的； • 2.假设每个孔型加工完后不再加工； • 3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换； • 4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路； • 5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰； • 6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损
这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可
以大大简化问题.
• 考虑到需要处理2124个数据，如果用常规方法很难求解.因此这 是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-means聚类分析 方法将2124个孔的过孔中心坐标分为92类，经过线性回归分析，这 92类点孔很具有代表性.
• 对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-1规划模型,以 成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业 时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案.
• （i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和 作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
• （ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.
10种孔型所需加工刀具及加工次序 孔型 A B C D a, d, c, g, d, h e, f,
• 为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180 mm/s，行走成本 为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min.刀具在行走过程中可以 同时进行刀具转换，但相应费用不减.
• 不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A 只用到刀具a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型 C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c.下表列出了10种孔型所需加工 刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.
Dij min(Dij,Dik Dkj,...),1k n,n为节点数。
为了便于观察分析数据，我们对进行数据进行处理，做出孔型分布图（图 2）. 通过上述分析，我们又发现，I 孔和 J 孔比较分散，所以不进行分类，只对有规则 的孔分类，先利用聚类分析的思想进行分类 ，又基于 Floyd 算法求出任意孔之间 最短路径 xij能够很方便的将 2124 个孔归类.
Q
有刀具转换顺序的孔型中次顺序加工孔 型的集合
P 相对 Q 集合主次序加工孔型的集合
d 两钻头合作限制间距
kij 表示刀具转换次序的修正系数
L0 134 类点孔的行走路程
T 1 加工完 134 类点孔的行走时间 m 加工完 134 类点孔的最小成本 S 加工完 2124 个点孔的总路程 Z 总作业成本
a h
b c
g f
d e
某种钻头上8种刀具的分布情况
• 并且8种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使 用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是18 s， 作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方 式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间 的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针 方式）.
• 通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线 和生产效能产生的影响.
五、模型的建立与求解
问题一的解决: 根据问题，求最优路线.为此，我们选用 Floyd 算法算出任意两个点之间
的最短路径矩阵U21242124.Floyd 算法为：任意两点（i，j）之间的最短路径等于 从 i 出发到 j 点的以任意一点为中转点的所有方案，距离最短的一个.即:
• 我们要建立的数学模型需要完成以下问题：
• （1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（ 1/100mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），计算出单钻头作业的最 优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.
• （2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时 作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头 打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加 工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.为使问题简化，我们可以将 钻头看作质点.