浙江省中考数学压轴题分类及解析.pdf

速度 v（千米/小时） …[来源:学科网] 5 10 20 32 40 48 …
流量 q（辆/小时） …
550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是________（只需填上
正确答案的序号）①
②
③
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最 大流量是多少？
t+30）﹣（400t+300000）
=﹣10t2+1100t+150000 =﹣10（t﹣55）2+180250， ∵﹣10＜0， ∴当 t=55 时，W 最大值=180250（元）， 综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元．
学海无涯
(2017•嘉兴、舟山）24、（12 分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
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（2017•湖州）23．（10 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术 优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相 同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费 用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg．根据以往经验可知：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s （千米）与时间 t （分钟）
的函数关系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地 12 千米”记为点
A(0,12) ，点 B 坐标为 (m, 0) ，曲线 BC 可用二次函数 s = 1 t2 + bt + c （ b ， c 是常数） 125
m 与 t 的函数关系为
；y 与 t 的函数关系如图所示．
①分别求出当 0≤t≤50 和 50＜t≤100 时，y 与 t 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求 出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）
解：（1）由题意，得：
，
解得
将点（50，25）、（100，20）代入，得：
，
解得：
，
学海无涯
∴y 与 t 的函数解析式为 y=﹣ t+30；
②由题意，当 0≤t≤50 时， W=20000（ t+15）﹣（400t+300000）=3600t，
∵3600＞0， ∴当 t=50 时，W 最大值=180000（元）；
当 50＜t≤100 时，W=（100t+15000）（﹣
刻画．
（1）求 m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看
潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均
匀加速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8
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一、函数及函数的应用：
4 题（12+10+12+12=46 分）
占压轴分 19.3%
（2017•杭州）22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中 a≠0． （1）若函数 y1 的图象经过点（1，﹣2），求函数 y1 的表达式； （2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系 式； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1 的图象上，若 m＜n，求 x0 的取值范围． 【解答】解：（1）函数 y1 的图象经过点（1，﹣2），得 （a+1）（﹣a）=﹣2， 解得 a=﹣2，a=1， 函数 y1 的表达式 y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得 y=x2﹣x﹣2； 函数 y1 的表达式 y=（x+1）（x﹣2）化简，得 y=x2﹣x﹣2， 综上所述：函数 y1 的表达式 y=x2﹣x﹣2；
（2）当 y=0 时 x2﹣x﹣2=0，解得 x1=﹣1，x2=2， y1 的图象与 x 轴的交点是（﹣1，0）（2，0）， 当 y2=ax+b 经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即 a=b； 当 y2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即 b=﹣2a；
（3）当 P 在对称轴的左侧时，y 随 x 的增大而增大， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由 m＜n，得 x0＜0； 当时 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而减小， 由 m＜n，得 x0＞1， 综上所述：m＜n，求 x0 的取值范围 x0＜0 或 x0＞1．
(3)已知 q，v，k 满足
，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当
时道路 出现轻度拥堵，试分析当车流密度 k
在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值
（1）③
，
答：a 的值为 0.04，b 的值为 30；
（2）①当 0≤t≤50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k1t+n1，
将（0，15）、（50，25）代入，得：
，
解得：
，
∴y 与 t 的函数解析式为 y= t+15； 当 50＜t≤100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k2t+n2，
千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度
v
=
v0
+
2 125
(t
−
Fra Baidu bibliotek30)
，
v0
是加速前的速度）．
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（2017·台州）23、（12 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体， 并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量 q（辆/小时）指单位时间 内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密 度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某 路段流量 q 与速度 v 之间的部分数据如下表：[来源:学科网 ZXXK]