潍坊2014二模数学试题文科及理科

高三数学(文)

2014．04

本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I 卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.12

2.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x o

x A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2

D.()1,2 3.下列结论正确的是

A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使

B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”

C.“若3π

θ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则

4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为

A.1000

B.1100

C.1200

D.1300

4.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭

为的导函数，则()'y f x =图象大致是

6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；

①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是

3132

，则判断框中的条件应是

A. 30n ≤

B. 31n ≤

C. 32n ≤

D. 33n ≤ 8.已知双曲线()22

22:10x y C a b a b

-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、

N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为

A.21

B.3

C.13

D.23+

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的

表面积为

A.43

π B.

323π C.4π D.16π

10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11

f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a o

g x x g x x x

⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上

有6个零点，则实数a 的取值围是

A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，

B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，

C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，

，

D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。

12.函数()()12301x f x a a a +=->≠且的图象经过的定点坐标是_________.

13.已知抛物线()2

:20C y px p =>上一点()()2,0P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_______.

14.曲线sin 2222y x x A B ππππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

在点，，，处的切线分别为1212,,l l l l ，设及直线220x y -+=围成的区域为D （包括边界）.设点(),P x y 是区域D 任意一点，则x+2y 的最大值为________.

15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，

与观测站A 距离202海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时

后，又测得该货船位于观测站A 东偏北()

045θθ<<的C 处，且4cos 5

θ=.已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+

>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3

π. （I ）若2

6,03125f πααπ⎛⎫

+=<< ⎪⎝⎭，求sin α； （II ）将函数()y f x =的图象向右平移6

π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

在，上有零点，数k 的取值围.

17.（本小题满分12分）

某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：

（I ）求表中b 、c 、d 的值；

（II ）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高x ；

（III ）若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm 的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm 的概率.

18.（本小题满分12分）

直三棱柱111ABC A B C -中，111

,,AB AC AC AA AC AC ⊥=与交于一点P ，延长1B B 到D ，使得BD=112

AA ，连接DC ，DA 得到如图所示几何体. （I ）求证：BP//平面ACD ；

（II ）求证：平面1ABC ⊥平面11A B C .