信号的频谱分析 ppt课件
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信号波形及频谱ppt课件
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8
常用数字信号的频谱
周期性矩形脉冲的的频谱。 设矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为t,
F(t)
．．．
-t/2
t /2
．．． t
T
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9
傅里叶级数
前提1：函数是周期函数
前提2：在周期内绝对可积（连续或者第一 类间断点、有限个极值）
则：周期函数可以展开为傅里叶级数形式
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20
能量谱密度和功率谱密度
能量谱密度是指单位频率间隔内的能量，单位是
（焦耳 /赫兹），记作 E(,)信号能量与能量谱密
度的关系为：
E E()df21 E()d
考虑到能量定义
E f 2(t)dt
信号能量在时域和频
域内分布的相互关系
f2(t)d
t21 F()2d
所以有
频谱分量的幅值有大有小，其中幅值较大，对通信系统有意 义的分量构成信号的有效频带，简称信号的带宽。
信号频谱分析的基本点是用傅里叶变换把信号的时域函数转 换到频域来分析。
作用：1、解释为何可以频分复用（频谱不重叠混淆，解调后 可以分出各路信号）2、为何需要调制（信道是带通信道，基 带信号无法传输）
一、信号波形
远动系统传送的信息可以用多种信号表示。信号是 消息的携带者，各种信号的频谱不同。常见的有：
单极性不归零
双极性不归零
信号
模拟信号 数字信号
二元数字信号 多元数字信号
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单极性归零 双极性归零 交替极性码
差分码 裂相码
1
一、信号波形
目前远动系统一般都是数字式系统，远动信息以数字信号 方式传送。
2、其振幅频谱的包络线是抽样函数。
信号与系统-信号与系统的频域分析
§3.1 周期信号的分解与合成
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用收敛 的正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”一 书中。
§3.1 周期信号的分解与合成
一、周期信号分解为三角级数
周期信号 f t,周期为T1
F () 0 0
F () , j
F () 0 0
说明：
F() F(0) f (t)dt
0
时域积分性质多用于F(0)=0的情况，而F(0)=0表明f(t)的频谱函数中直
0
2
bn
2 T
T
2 T
2
f
(t)sin n1tdt
4 T
T
2 0
Asin
n1tdt
图1
T
4A T
co sn1t n1
2 0
4 A (n 1, 3, 5,) nπ 0 (n 2, 4, 6,)
所以f( t )的傅里叶级数为
f
(t )
4A π
(sin
1t
1 3
sin
31t
1 5
sin
51t
)
2
( n1 )
)
A Sa( n1 )
2
T
2
其中Sa( )形式如下。
抽样函数：
Sa(t) sin t t
Sa (0) 1
当 t k (k 1,2,3 时，) Sa( t ) = 0
图6
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ： Fn ：
图7
周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，也就是说，周期矩形脉冲信号 可表示为无穷多个正弦分量之和。在信号的传输过程中，要求一个传输系 统能将这无穷多个正弦分量不失真地传输显然是不可能的。实际工作中， 应要求传输系统能将信号中的主要频率分量传输过去，以满足失真度方面 的基本要求。周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内， 因而， 常常将ω=0~ 这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度。记为
常见连续时间信号的频谱PPT(46张)
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2022/3/22
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2022/3/22
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2022/3/22
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
2022/3/22
15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
《信号分析与处理》课件
06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。
§3-1 周期信号的频谱分析
2 T 2 T 2
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的课件.ppt
F( j)
πF (0)
()
若信号不存在直流分量即F(0)=0
则t
f
( )d
F
1
j
F( j)
18
例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 1
y(t)=p(t0.5) 1
t
0
1
t
0
1
解： f (t) = t p(t 0.5)dt = t y(t)dt
由于 p(t 0.5) F Y ( j) = Sa (0.5)e j0.5
F F1 ( j)
1 Sa (0.5)e j0.5 j
利用修正的微分特性，可得
F( j) = π( f () f ()) () F1 ( j) j
= 3π () 1 Sa (0.5)ej0.5 j
与例4结果 一致！ 24
23
10. 频域微分积分特性
若f (t) F( j)
则( jt)n f (t) F (n) ( j)
由上式利用时域微分特性，得
2
F[ f '(t)] = (j)F(j) = A 2jsin( )
2
因此有
F( j) = 2A sin( ) = ASa( )
2
2
21
20
例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 2 1
f '(t) 1
t
0
1
t
0
1
解： f '(t) = p(t 0.5) F Sa(0.5)e j0.5
f1(t) d n f (t
f )
2 (t) F F ( j)
1
2π n
[F1( j) F( j)
电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件
k =1
例 周期性方波 的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量； 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+
信号分析3.01 周期信号的频谱分析——傅里叶级数
时域信号分解 频域信号分解
X
三角傅立叶级数 指数傅立叶级数
频域分析概念
第 第 8 8 页 页
提出以正弦信号或虚指数函数为基本信号进行信号 分解,从而引出信号的频域分析. 其思想:任意复杂的激励信号可分解为一系列不同幅 值、不同频率的正弦信号或虚指数信号的线性组合. 引出傅立叶变换概念 对周期信号
三维空间矢量 类 比
正交矢量集
C
2
A C1 A1 C2 A2 C3 A3
分解 正交函数集
A3
A2
A
C C
3 1
A1
2.信号空间
f (t )
c
j 1 j
j
(t )
n维空间
X
3.正交函数集
n个函数i(t) （i=1，…，n），若在区间( t1，t2)上满足:
1 t 0 T 积分限为-T/2 直流分量 a0 f (t ) d t 到T/2行吗? t0 T 2 t 0 T 余弦分量的幅度 an t f (t ) cosn 1t d t T 0 2 t 0 T 正弦分量的幅度 bn f (t ) sinn1t d t T t0
bn An sin n
bn n arctan a n
f (t ) a0 [ An cos n cos( n1t ) An sin n sin( n1t )]
余弦形式
, bn , An , n随变量nw1变化，是nw1n的函数 信号的频域分析 n an
f (t )
画波形
A
O
T t
A
f (t ) A(sin t 1 sin 3t 1 sin 5t ) 3 5
第3章 频谱分析
1 n 1
jn1t
n 1
F jn e
1
jn1t
式(3-9)又可写为
f t
F jn e
1
jn1t
F e
n
jn1t
(3-10)
第 3章
连续时间系统的频域分析
式(3-10)称为周期信号f(t)的指数形式傅立叶级数展开式, 其中F(jnω1)为傅立叶系数, 简写为Fn, 又称为频谱函数。 由于 Fn为复数, 所以式(3-10)又称为复系数形式傅立叶级数展开式。 傅立叶系数Fn为
(n=0, 1, 2, 3, …) 4 T /2 bn f t sin n1tdt T 0
an 0
第 3章
连续时间系统的频域分析
(3) 奇谐函数。 若周期信号f(t)波形沿时间轴平移半个周 期后与原波形相对于时间轴镜像对称, 即满足
T f t f t 2
bn 0
故
1 2 sinn π/ 4 f t a0 an cos n1t cos n1t 2 n π n 1 n 1
因此
1 a0 2
an
2 sinn π/ 4 nπ
第 3章
连续时间系统的频域分析
即 a0=0.5 a1=0.45 a2≈0.32 a3=0.15
1807年, 傅立叶以他惊人的洞察力大胆断言: 任何周期函数都
可以用收敛的正弦级数表示。 他的关于把信号分解为正弦分 量的思想对后来的自然科学等领域产生了巨大的影响。
周期信号是定义在(－∞, ∞)区间内, 每隔一定时间T按相
同规律重复变化的信号。 图3-1所示是实际的周期性非正弦信号, 它们一般表示为
jn1t
n 1
F jn e
1
jn1t
式(3-9)又可写为
f t
F jn e
1
jn1t
F e
n
jn1t
(3-10)
第 3章
连续时间系统的频域分析
式(3-10)称为周期信号f(t)的指数形式傅立叶级数展开式, 其中F(jnω1)为傅立叶系数, 简写为Fn, 又称为频谱函数。 由于 Fn为复数, 所以式(3-10)又称为复系数形式傅立叶级数展开式。 傅立叶系数Fn为
(n=0, 1, 2, 3, …) 4 T /2 bn f t sin n1tdt T 0
an 0
第 3章
连续时间系统的频域分析
(3) 奇谐函数。 若周期信号f(t)波形沿时间轴平移半个周 期后与原波形相对于时间轴镜像对称, 即满足
T f t f t 2
bn 0
故
1 2 sinn π/ 4 f t a0 an cos n1t cos n1t 2 n π n 1 n 1
因此
1 a0 2
an
2 sinn π/ 4 nπ
第 3章
连续时间系统的频域分析
即 a0=0.5 a1=0.45 a2≈0.32 a3=0.15
1807年, 傅立叶以他惊人的洞察力大胆断言: 任何周期函数都
可以用收敛的正弦级数表示。 他的关于把信号分解为正弦分 量的思想对后来的自然科学等领域产生了巨大的影响。
周期信号是定义在(－∞, ∞)区间内, 每隔一定时间T按相
同规律重复变化的信号。 图3-1所示是实际的周期性非正弦信号, 它们一般表示为
信号与系统—信号的频域分析
2. 指数形式傅立叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
f (t) Cn e jn0t
n =
其中
Cn
1 T
T 2 T
fT (t)e jn0t dt
2
n 1 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 n 2 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量
n N 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量
3.卷积性质
若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且 f1(t) C1n , f2 (t) C2n
则有 f1(t) * f2 (t) T0C1n C2n
4. 微分特性
若
则有
f (t) Cn
f '(t) jn0Cn
5. 对称特性
(1)若f(t)为实信号
则 | Cn || Cn | n n
• 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
fT (t) Cn e jn0t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
2、频谱的表示
直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状 分布图形，这种图形称为信号的频谱图。
)
例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。
f (t)
-2 1 0 2
t
解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在
Cn
1 T
T 2 T
f (t)e jn0t dt 1 ( 0 te jn0t dt 2 1
《频谱分析仪讲》PPT课件
输入
RF 输入 衰减器
混频器
IF 增益
IF 滤波器
IF 增益
包络检 波器
滤波器
本地 振荡器 频率基准
对数 放大器 扫频
发生器
视频 滤波器 显示
输入信号与本振混频经中频滤波显示在屏幕上 (f1、f2, f3) (f1, f2、 f3)(f1, f2、 f3)
fin
f1
f2
f f3
flo
t1 L1
t2L2
U t
时域
f0
3f0
f
频域
频域观察的必要性
•上图是信号在时域和频域内观察的结果， 由此可以清楚看出信号在时域得到的是信 号的波形信息，不能分析频率分量。 如果存在干扰或谐波失真信号，在时域上 无法区分。 •在频域上可以准确地测量有用信号和无 用信号的各种参数。这就是频域观察的必 要性。
2 频谱分析仪构造及原理
中频fI 输入信号
本振
镜像
fin min △fI
fLmin
fin max △fI
△fI
fLmax
fimmin
△fI
采用高中频模式将信号与镜像分开
〔3〕衰减器
衰减器主要有三个作用 1. 保护频谱仪不受损坏：测量高电平信号时，为了不烧坏频谱
分析仪，必须对信号进展衰减； 2. 提高测试的准确性：混频器是非线性器件，当混频器输入信
性器件，输出会有很多频率成分 ：
但我们需要的是
• 混频方式有两种：本振的基波混频和谐波混频，基波混频是输入信号与 本振基波混频，而谐波混频是信号与本振信号的谐波混频。
• 谐波混频会造成相对高的转换损耗。
• 混频器对输入RF小信号而言是线性网络，当输入信号幅度逐渐增大时， 就器存的在1d着B压非缩线点性。失真问题，所R以F L输O入IF信号的幅值应低于频谱分析仪混频
信号与系统课件--§4.3 周期信号的频谱
s为 例 ， 取 前5 次 谐 波
2
Pn 5
2 F0
F1
F2
F3
2
F4
2
F1
F2
2
F3
2
F4
2
0.181
而总功率 二者比值
P
1 T
0
T
f (t )dt 0.2
2
P5 n P
90.5%
▲ ■
第 8页
2．频带宽度
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围 的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：
谱线的结构与波形参数的关系 T一定，变小，此时（谱线间隔）不变。两零点之 间的谱线数目：1/=（2/）/(2/T)=T/ 增多。
一定，T增大，间隔减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号）， 那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过 渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近 于无穷小。
▲ ■ 第 3页
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。
Fn
1 f(t) …
0 -T
jnt
2
2
T
t
T
1
T 2 T 2
f (t ) e
2
jnt
dt
n
T
2
1
e
dt
2
1 e
jnt
§4.3
周期信号的频谱
• 信号频谱的概念 • 周期信号频谱的特点 • 频带宽度
实验二FFT实现信号频谱分析课件
序n)
1 N
N 1
X (k )WNnk ,
k0
n 0,...., N 1
离散傅立叶反变换与正变换的区别在于WN变为 WN-1，并多了一个1/N的运算。因为WN和WN-1对 于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无
实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变
例2-13 矩形信号及其IFFT变换
三、实验内容
1. 考虑长度为5的有限序列，设采样周期为 0.5s。
x(0) 1, x(1) 3, x(2) 5, x(3) 1, x(4) 1 要求用FFT来计算其频谱。
三、实验内容
2. 用FFT计算下列连续时间信号的频谱 。
xa (t) e0.01t cos 2t 2e0.015t sin 2.1t t 0
N 1
X (k)
x(n)W
nk N
,k
0,....,
N
1
n0
N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，
每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点
的DFT。
依此类推，当N为2的整数次幂时(2N)，由于 每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的 分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。 以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换 (FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度 不是2的整数次方的时候，为了使用以2为 基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长 度延长至2的整数次方。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x， 否则补零。
【例2-11】产生一个正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：如果x为向量，fftshift(x)直接将x的左 右两部分交换；如果x为矩阵（多通道信号），将x的左上、 右下和右上、左下四个部分两两交换。 【例2-12】产生一个正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
信号分析基础2频谱课件
若x(t)是实函数，则幅频 X ( f ) 和 实频Re 为偶函数， 相频 ( f ) 和 虚频Im 为奇函数，
2.4 傅立叶变换的性质 b.线性叠加性
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化
+
X1(f) X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质
c.对称性
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t:
所以：
x(t) X( f )ej2ftdf
x(t) X( f )ej2ftdf
x(f ) X(t)ej2ftdt
T0
2 T0
f (t)cosn0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t)sinn0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cosnw0t
bn
sinnw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n)
（1）
A0 a0
An an2 bn2
n
arctg
bn an
周期信号的频谱分析
复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
1 |C n||C n|2
an2bn2A 2n
C ntg 1( a b n n) n n
n0 n0
周期信号的频谱分析
周期信号的频谱：
两者都是频率函数
幅频特性 相频特性
三角级数表达: An
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信号的频谱分析
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x ( t ) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
x(t) FT X(f) IFT
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
连续信号
动态信号
信 号
离散信号
静态信号
§ 1-1 信号及其分类
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)4A(sin0t13sin30t15sin50t)
式中 0＝2T0 2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
46
§ 1-2 信号的时域及频域描述
eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
信号的频谱分析
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
简谐信号（简单周期信号） x(t)A 0si(n t0)
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x ( t ) A 0 s( i 0 t n 0 ) A 1 s( i 1 t n 1 )
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x ( t ) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
x(t) FT X(f) IFT
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
连续信号
动态信号
信 号
离散信号
静态信号
§ 1-1 信号及其分类
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)4A(sin0t13sin30t15sin50t)
式中 0＝2T0 2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
46
§ 1-2 信号的时域及频域描述
eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
信号的频谱分析
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
简谐信号（简单周期信号） x(t)A 0si(n t0)
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x ( t ) A 0 s( i 0 t n 0 ) A 1 s( i 1 t n 1 )