七年级数学平方根与立方根试题

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初一数学 立方根试题

初一数学 立方根试题

初一数学立方根试题1.已知(x-1)3=8,则x的值是________.【答案】3【解析】由题意知(x-1)是8的立方根,所以x-1=2,即x=3.2.立方根等于3的数是( )A.9B.±9C.27D.±27【答案】C【解析】∵33=27,∴27的立方根是3.3.下列等式成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】∵(-5)3=-125,∴-125的立方根是-5,故选C.4.一块正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在( )A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间【答案】A【解析】设正方体棱长为xcm,则x3=100,∴,∵64<100<125,∴,∴选A.5.的平方根是________.【答案】±3【解析】,9的平方根是±3.6.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0【答案】D【解析】立方根等于本身的数有1、-1和0,故A错;0的立方根是0,故B错;负数有立方根,故C错.7. 64的平方根的立方根是-________.【答案】±2【解析】先求64的平方根,为;再算±8的立方根,,.故64的平方根的立方根是±2.8.计算:=________.【答案】【解析】原式=.9.( )A.±2B.2C.-2D.不存在【答案】C【解析】因为(-2)3=8,所以.10.若x+1是4的平方根,则x=________;若y+1是-8的立方根,则y=________.【答案】1或-3;-3【解析】4的平方根是±2,∴x+1=2或-2,∴x=1或-3.∵-8的立方根是-2,∴y+1=-2,∴y=-3.。

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(5)

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或-10【答案】D【分析】先根据平方根、立方根的定义分别求出a,b的值,然后即可求a+b的值.【解答】解:∵a2=(-5)2,b3=(-5)3,∴a=±5,b=-5,∴a+b=0或-10选D.2.【答题】下列计算正确的是()A. =0.5B. =C. =1D. -=-【答案】C【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解: A. ≠0.5,故A错误;B. =,故B错误;C. =1,正确;D.-=,故D错误.选C.3.【答题】下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. -没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. =-【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解: A.64的立方根是4,故A错误;B.-的立方根是,故B错误;C.立方根等于本身的数是0和±1,故C错误;D. =-=-6,正确.选D.4.【答题】等于( )A. 2B. 2C. -D. -2【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解:=-2选D.5.【答题】计算的正确结果是( )A. 7B. -7C. ±7D. 无意义【答案】B【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解:选B.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数B. 一个数的立方根比这个数平方根小C. 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D. 与互为相反数【答案】D【分析】利用立方根的定义判断即可得到结果.【解答】解:A、一个数的立方根只有一个,故错误;B、0的平方根和立方根均为0,故错误;C、负数具有立方根,却不具有平方根,故错误;D、由于-a与a互为相反数,故a的立方根与-a的立方根互为相反数,故正确. 选D.7.【答题】的平方根是______,的平方根是______,-343的立方根是______,的平方根是______.【答案】±3, ±2,-7,±4;【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解.【解答】解:=9,9的平方根是±3;=4,4的平方根是±2;-343的立方根是-7;,16的平方根是±4故答案为:±3,±2,-7, ±48.【答题】已知(x-1)3=8,则x的值是______.【答案】3【分析】根据立方根的定义可以计算出结果.【解答】由题意知(x-1)是8的立方根,所以x-1=2,即x=39.【答题】=______..【答案】5【分析】根据立方根的定义即可求解.【解答】因为53=125,所以=5,故答案为5.10.【答题】若一个数的平方根是,则这个数的立方根是______.【答案】4【分析】首先利用平方根的定义求出这个数,然后根据立方根的定义即可求解.【解答】∵一个数的平方根是,∴这个数是64,∴这个数的立方根是4,即.11.【答题】若和都是5的立方根,则b-a=______.【答案】-5【分析】由于若和都是5的立方根,由此可以得到关于a、b的方程组,解之即可求出结果.【解答】∵和都是5的立方根,∴2b+1=3,a-1=5,∴b=1,a=6,∴b-a=1-6=-5.12.【答题】-8的立方根是______,的算术平方根是______.【答案】-2,3【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解.【解答】因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2;因为=9,=3,所以的算术平方根是3,故答案为(1)-2,(2)313.【答题】当x<7时,=______.【答案】x-7【分析】根据立方根的意义,一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根为负,0的立方根为0【解答】由题意可知当x<7时,=x-7故答案为:x-714.【答题】若,则x=______;,则x=______,若,则x=______.【答案】5,6,-4【分析】根据立方根的意义求解.【解答】根据立方根的意义,由53=125,可知x=5;由,则x=6;由若,求得x=-4.故答案为:5;6;-4.15.【答题】立方根是-8的数是______,的立方根是______.【答案】-512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解.【解答】根据立方根的意义,由(-8)3=-512,所以立方根是-8的数是-512;根据算术平方根的意义可知=8,然后由23=8,可知8的立方根为2,即求得的立方根为2.故答案为:-512;2.方法总结:此题主要考查了求一个数的立方根,根据立方根的意义,一个数的立方等于a,那么这个数就是a的立方根,关键是判断a是谁的立方.16.【答题】9的平方根是______;的立方根是______.【答案】3,-3;-2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解.【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.17.【答题】已知,则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简,得出a与b关系即可.【解答】因为,所以与互为相反数,则a与b互为相反数,故答案为互为相反数.18.【答题】的算术平方根是______,-8的立方根是______.【答案】2,-2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解.【解答】=4,4算术平方根是2;-8的立方根是-2.故答案为2,-219.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根,那么这个数是______.【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解.【解答】根据平方根与立方根的定义,可知0的平方根等于0的立方根.故答案为:0方法总结:本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:,也考查了平方根.20.【答题】若=-7,则a=______.【答案】-343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解:∵,∴a=-343故答案为:-343。

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(17)

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(17)

章节测试题1.【答题】下列说法中,不正确的是().A. 3是的算术平方根B. ±3是平方根C. -3是的算术平方根D. -3是的立方根【答案】C【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义判断即可.【解答】A、3是(-3)2的算术平方根,正确;B、±3是(-3)2的平方根,正确;C、(-3)2的算术平方根是3,故本选项错误;D、3是(-3)3的立方根,正确.选C.2.【答题】下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解.【解答】解:A、,选项错误;B、,选项错误;,选项正确;D、,选项错误;选C.3.【答题】下列各式中,正确的是()A. B. =4 C. D.【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A、原式=4,所以A选项错误;B、原式=±4,所以B选项错误;C、原式=-3,所以C选项正确;D、原式=|-4|=4,所以D选项错误.选C.4.【答题】8的平方根和立方根分别是()A. 8和4B. 和2C. 和8D. 和2【答案】D【分析】根据平方根和立方根定义求出即可.【解答】解:8的平方根和立方根分别是±和2.5.【答题】65.下列说法正确是A. -2没有立方根B. 8的立方根是±2C. -27的立方根是-3D. 立方根等于本身的数只有0和1 【答案】C【分析】本题考查了立方根.【解答】G根据立方根的性质,易得C.6.【答题】下列语句正确的是()A. 的平方根是±2B. 36的平方根是6C. 的立方根是D. 的立方根是2【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】选项A,的平方根是±;选项B,36的平方根是±6;选项C,的立方根是;选项D,的立方根是2,选D.7.【答题】下列说法中,正确的是()A. B. 64的立方根是±4C. 6平方根是D. 0.01的算术平方根是0.1【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A.=3,故错误;B. 64的立方根是4,故错误;C. 6的平方根是±,故错误;D. 0.01的算术平方根是0.1,正确;选D.8.【答题】下列说法中正确的有()①都是8的立方根;②=±4;③的平方根是;④⑤是81的算术平方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】①、2是8的立方根,则错误;②、=4,则错误;③、正确;④、正确;⑤、9是81的算术平方根.9.【答题】下列说法不正确的是()A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. -27的立方根是-3【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A. 的平方根是,正确;B. -9是81的一个平方根,正确;C. 0.2的是0.04算术平方根,错误;D. -27的立方根是-3,正确选C.10.【答题】-27的立方根与的平方根之和是()A. 0B. 6C. 0或-6D. -12或6【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】-27的立方根是-3,的平方根是±3,所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-6.选:C.11.【答题】下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A、,故该项错误;B、,故该项错误;C、,故该项错误;D、,故该项正确.选D.12.【答题】下列说法正确的是()A. 3是9的立方根B. 3是(-3)2的算术平方根C. (-2)2的平方根是2D. 8的平方根是±4【答案】B【分析】根据算术平方根,平方根,立方根的概念,逐一判断.【解答】A.∵33=27,∴3是27的立方根,本选项错误;B. (-3)2=9,3是9的算术平方根,本选项正确;C. (-2)2=4,4的平方根为±2,本选项错误;D. 8的平方根是,本选项错误.13.【答题】下列各式正确的是().A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】∵,则B错;,则C;,则D错,选A.14.【答题】-8的立方根与4的平方根的和是()A. 0B. 0或4C. 4D. 0或-4 【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】∵-8的立方根为-2,4的平方根为±2,∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4.选D.15.【答题】下列说法错误的是()A. 1是1的算术平方根B.C. -27的立方根是-3D.【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A、因为12=1,所以1是1的算术平方根,故此选项正确;B、=7,故此选项正确;C、(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,故此选项正确;D、=12,故此选项错误.选D.16.【答题】下列计算正确的是().A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】项.错误;项.,错误;项.错误;.选.17.【答题】下列各式计算正确的是()A. =-9B. =±5C. =-1D. (-)2=-2【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】A.=9,故该选项错误;B. =5,故该选项错误;C. =-1,正确;D. (-)2=2,故该选项错误.选C.18.【答题】64的立方根是()A. ±4B. 4C. -4D. 16【答案】B【分析】本题考查了立方根.【解答】∵43=64∴64的立方根是4.选B.19.【答题】使用某种电子计算器求+的近似值,其按键顺序正确的是()A. 8+2ndF6=B. 8+2ndF6=C. 8+6=D. 8+6=【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】根据无理数运算中计算器的使用法则可知,是先按,再按8,是先按2ndf键,再按,再按6.故本题正确答案为A.20.【答题】若x2=25,则x=______;若,则x=______;若,则x=______;若x3=-216,则x=______;若=3,则x=______;若,则x=______.【答案】±5,18,,-6,27,-27【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】分别利用立方根和算术平方根的定义求解即可.解:∵x2=25,∴x=±5;∵,∴x=42+2=18;∵,∴x=()2=;∵x3=-216,∴x=-6;∵,∴x=33=27;∵,∴x=(-3)3=-27.故答案为:±5,18,,-6,27,-27.。

6.2.2 立方根应用+平方根与立方根-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版

6.2.2  立方根应用+平方根与立方根-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版

6.2.2 立方根应用+平方根与立方根一、单选题1.一般地,如果n x a =(n 为正整数,且1n >),那么x 叫做a 的n 次方根,下列结论中正确的是( ) A .16的4次方根是2 B .32的5次方根是2±C .当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而减小D .当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根,列举出选项中的n 次方根,然后逐项分析即可得出答案.【详解】A.42=16 4(2)=16-,∴16的4次方根是2±,故不符合题意; B.5232=,5(2)32-=-,∴32的5次方根是2,故不符合题意;C.设352,2,x y == 则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而减小,故符合题意;D.由C 的判断可得:D 错误,故不符合题意.故选C .【点睛】本题考查了新概念问题,n 次方根根据题意逐项分析,得出正确的结论,在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键.2.下列说法:①2-是4的平方根;②16的平方根是4;③125-的立方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤27125的立方根是35±;819,其中正确的说法是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断.【详解】2-①是4的平方根,正确;16②的平方根是4±,故错误﹔125-③的立方根是5-,故错误;0.25④的算术平方根是0.5,正确﹔⑤27125的立方根是35,故错误; 819,9=的平方根是3±,故错误;其中正确的说法是:①④,共2个,故选:B.【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义.3.一个正方体的体积扩大为原来的8倍,它的棱长变为原来的()倍.A8B.64C.8D.2【答案】D【分析】设正方体棱长为a,变化后的棱长为n a,分别按照正方体体积公式写出关系式,然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解.【详解】设正方体棱长为a,变化后的棱长为na由题意得:变化前正方体的体积:3a,变化后的正方体的体积:33n a∵3338n aa=,解得n=2∴它的棱长变为原来的2倍故选D.【点睛】本题考查了正方体的体积公式,立方根的实际应用,关键是根据题意找出体积关系然后求解.二、填空题4.把一个长、宽、高分别为5,10,16的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,问锻造成的立方体铁块的棱长是_______.3800【分析】立方体的棱长就是体积的立方根,据此即可求解.【详解】解:立方体的体积是:5×10×16=800,38003800【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质,注意本题答案不唯一.求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.5.若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米,而保持立方体形状不变,则棱长应增加_______米.31255V【分析】计算出原体积,得到增加后的体积,从而得到增加后的棱长,可得结果.【详解】解:∵立方体的棱长为5,∴体积为5×5×5=125,∴增加后的体积为125+V,31255V(米),31255V.【点睛】本题考查了立方根的应用,掌握立方根的定义是解题的关键.6.一个正方体,它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是______cm.【答案】10【分析】直接利用已知得出立方体的体积,进而利用立方根的定义得出答案.【详解】解:棱长为5cm 的正方体的体积为:5×5×5=125(cm 3),∵一个正方体,它的体积是棱长为5cm 的正方体体积的8倍,∴这个正方体的体积为:125×8=1000(cm 3),31000=10cm .故答案为:10.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握定义是解题关键.三、解答题7.计算()238492--【答案】7.【分析】先计算立方根、算术平方根,再计算有理数的加减即可得.【详解】解:原式274=-++ 52=+,7=.【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识点,熟练掌握各定义和运算法则是解题关键.8.求下列各式的值: (1)310227-- (23321145⨯+(3331864-(423327(3)1---(5)310031(2)2(1)4---【答案】(1)43;(2)9;(3)12-;(4)1;(5)73 【分析】 (1)根据立方根的定义即可化简求解;(2)根据立方根的定义即可化简求解;(3)根据立方根的定义即可化简求解;(4)根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解;(5)根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解.【详解】解:(1)310227-3644273== (23321145⨯+331164257299=⨯+== (3)331864-11=242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ (4)23327(3)1---3311=-++=(5)310031(2)2(1)4---347=211233÷+=+=. 【点睛】 此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知立方根的计算,注意符号和运算顺序,带分数要转化成假分数再开立方.9.(1)求32243-的5次方根; (2)求()227-的6次方根.【答案】(1)23-;(2)3±. 【分析】(1)根据52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即可求解; (2)根据()()26277293-==±,故可求解.【详解】 解:(1)∵52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭555322224333⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭; (2)∵()()26277293-==±,∴()227-的6次方根为3±.【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知正数a 的偶次方根有两个,它们互为相反数.10.已知7x +的平方根是3±,213x y --的立方根是-2,求56y x -的算术平方根.【答案】5x−6y 的算术平方根为4.【分析】由题意可知:x+7=9,2x−y−13=-8,分别求出x ,y 的值,再求出5x−6y 的值,即可求解.【详解】解:由题意可知:x+7=9,2x−y−13=-8,∴x=2,y=-1,∴5x−6y =5×2-6×(-1)=16,∴16的算术平方根为4.∴5x−6y 的算术平方根为4.【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质,涉及解方程,代数式求值等问题,属于基础问题.11.已知2x +3的算术平方根是5,5x +y +2的立方根是3,求x ﹣2y +10的平方根.【答案】±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x +y +2=27,2x +3=25,则可计算出x =11,y =﹣30,然后计算x﹣2y +10后利用平方根的定义求解.【详解】解:因为2x +3的算术平方根是5,5x +y +2的立方根是3,∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩ 解得:1130x y =⎧⎨=-⎩, ∴x ﹣2y +10=81,∴x ﹣2y +10的平方根为:819=±.【点睛】本题主要考查了算术平方根,平方根与立方根,熟记相关定义是解答本题的关键.12.已知3既是x ﹣4的算术平方根,又是x +2y ﹣10的立方根,求x 2﹣y 2的平方根.【答案】±5【分析】根据算术平方根的平方,可得被开方数,根据立方根的立方,可得被开方数,根据平方差公式,可得答案.【详解】解:∵3既是(x -4)的算术平方根,又是(x+2y -10)的立方根,∴x -4=32=9,x+2y -10=33,∴x=13,y=12,x 2-y 2=(x+y )(x -y )=(13+12)×(13-12)=25∴x 2-y 2的平方根为±5.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根,以及非负数的性质.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键. 13.已知某正数的两个平方根是314a -和2a +,14b -的立方根为-2,求+a b 的算术平方根.【答案】3【分析】利用正数的平方根有两个,且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到a 的值,根据立方根的定义求出b 的值,根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根.【详解】解:由题意得,31420a a -++=,148b -=-,解得:3a =,6b =,∴9a b +=,∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义,正数的平方根有两个,且互为相反数;正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有平方根.14.已知一个正数的平方根是2a +和6a -,b 的立方根是2-,求4a b -的平方根.【答案】4a -b 的平方根为4±【分析】首先根据:一个正数的平方根是2a +和6a -,可得:(2a +)+(6a -)=0,据此求出a 的值是多少;然后根据:b 的立方根是-2,可得:b =(-2)3=-8,据此求出4a -b 的平方根是多少即可.【详解】解:∵一个正数的平方根是2a +和6a -,∴(2a +)+(6a -)=0,∴a =2,∵b 的立方根是-2,∴b =(-2)3=-8,∴4a b -=4×2-(-8)=16,∴4a b -的平方根是±4.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用,以及立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.15.已知4a +1的平方根是±3,3a +b ﹣1的立方根为2.(1)求a 与b 的值;(2)求2a +4b 的平方根.【答案】(1)a=2,b=3;(2)±4.【分析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3,可得:4a+1=9,据此求出a 的值是多少;然后根据3a +b ﹣1的立方根为2,可得:3a +b ﹣1=8,据此求出b 的值是多少即可.(2)把(1)中求出的a 与b 的值代入2a +4b ,求出它的值,然后根据平方根的定义即可得出答案.【详解】解:(1)∵4a+1的平方根是±3,∴4a+1=9,解得a=2,∵3a +b ﹣1的立方根为2,∴3a +b ﹣1=8,解得:b=3;(2)由(1)得a=2,b=3,∴24224316a b +=⨯+⨯=.它的平方根为:±4.【点睛】本题考查了平方根,立方根,列式求出a 、b 的值是解题的关键.16.已知5a +2的立方根是3,3a +b ﹣1的算术平方根是4.(1)求a ,b 的值.(2)求4a ﹣b 的平方根.【答案】(1)a =5,b =2;(2)32±【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解.(2)根据平方根的定义即可解答.【详解】解:(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b -1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b -1=16,∴a=5,b=2;(2)由(1)知a=5,b=2,∴4a -b=4×5-2=18, ∵18的平方根为2,∴4a -b 的平方根为2【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义. 17.已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 11(1)求a ,b ,c 的值;(2)求3a b c -+的平方根.【答案】(1)5a =,2b =,3c =;(3)4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后,进一步求得平方根即可.【详解】解:(1)∵52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,∴5227a +=,3116a b +-=,∴5a =,2b =;∵3114<<,c 11的整数部分,∴3c =;(2)当5a =,2b =,3c =时,3152316a b c -+=-+=,16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±.【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点,读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.18.已知y x 22x 3=-- 312z -与33z 5-yz x -的平方根. 【答案】10依据非负数的性质以及相反数的定义,即可得到x ,y ,z 的值,进而得到yz -x 的平方根.【详解】 解:∵223y x x =--中,x -2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴y=3,312z -335z - 3312350z z --=,∴12350z z -+-=,解得:z=4,∴yz -x=3×4-2=10,∴yz -x 的平方根为10.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及平方根和立方根,当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.19.已知1x -的算术平方根为3,112y +的立方根为3,求22x y -的平方根.【答案】±6【分析】根据已知得出x−1=9,112y +=27,求出x =10,y =8,求出22x y -的值,即可求出答案. 【详解】∵1x -的算术平方根是3,112y +的立方根是3,∴x−1=9,112y +=27,解得:x =10,y =8,∴x 2−y 2=100−64=36,∴x 2−y 2的平方根是±6.本题考查了平方根,立方根,算术平方根的应用,关键是求出x 、y 的值.20.在做物理实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中,并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ,小明又将铁块从水中提起,量得烧杯中的水位下降了169πcm .请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?【答案】烧杯内部的底面半径为6cm ,铁块的棱长 4cm【分析】铁块排出的643cm 水的体积,是铁块的体积,也是高为169πcm 烧杯的体积. 【详解】解:铁块排出的643cm 的水的体积,是铁块的体积.设铁块的棱长为y cm ,可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ,可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答:烧杯内部的底面半径为6cm ,铁块的棱长 4cm . 【点睛】应该熟悉体积公式,依题意建立相等关系(方程),解方程时,常常用到求平方根、立方根,要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.21.小燕在测量铅球的半径时,先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中,拿出铅球时,小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ,小燕量得小水桶的直径为12cm ,于是她就算出了铅球的半径.你知道她是如何计算的吗?请求出铅球的半径.(球的体积公式343V r π=,r 为球的半径.) 【答案】3cm .【分析】设球的半径为r ,求出下降的水的体积,即圆柱形小水桶中下降的水的体积,最后根据球的体积公式列式求解即可.【详解】解:设球的半径为r ,小水桶的直径为12cm ,水面下降了1cm , ∴小水桶的半径为6cm ,∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3),即34363r ππ=, 解得:327r =,3r =,答:铅球的半径是3cm .【点睛】本题考查了立方根的应用,涉及圆柱的体积求解,解此题的关键是得出关于r 的方程.22.已知某个长方体的体积是3480cm ,它的长、宽、高的比是5:4:3,请问该长方体的长、宽、高分别是多少?【答案】10cm 、8cm 、6cm【分析】根据长、宽、高的比是5:4:3可设每份为x ,则长宽高分别为5x 、4x 、3x ,再根据长方体的体积可列出方程,解出方程的解即可得到答案.【详解】解:∵长、宽、高的比为5:4:3∴设每份为x ,则长为5x ,宽为4x ,高为3x∴依题意得:543480x x x ⋅⋅=∴2x cm =∴55210x cm =⨯=,4428x cm =⨯=,3326x cm =⨯=答:长、宽、高分别为10cm 、8cm 和6cm .【点睛】本题考查了开立方运算、长方体的体积等知识,数量掌握相关知识点是解题的关键.23.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米.(提示:182=324)(1)求正方形纸板的边长;(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体,求剩余的正方形纸板的面积.【答案】(1)正方形纸板的边长为18厘米;(2)剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】(1)根据正方形的面积公式进行解答;(2)由正方体的体积公式求得正方体的边长,然后由正方形的面积公式进行解答.【详解】⨯=18(cm),解:(11622答:正方形纸板的边长为18厘米;(23343=7(cm),则剪切纸板的面积=7×7×6=294(cm2),剩余纸板的面积=324﹣294=30(cm2)答:剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米.【点睛】本题考查了立方根,算术平方根,解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式,属于基础题.24.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动位,其算术平方根的小数点向移动位;(25=2.23650=7.0710.5=,500=;(3)31=1,31000=10,31000000=100…小数点变化的规律是:.(4310=2.1543100=4.642,则310000=,30.1=.【答案】(1)两,右,一;(2)0.7071,22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54,﹣0.4642【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】(12=1.414200=1420000=141.4… 0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位,(25=2.23650=7.0710.5=0.7071500=22.36,(331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位; (4310=2.1543100=4.642,310000=21.54,30.1=-0.4642.故答案为:(1)两;一;(2)0.7071;22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54;﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.25.先阅读材料,再解答问题:我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求54872的立方根.华罗庚脱口而出,给出了答案,众人十分惊讶,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗?请你按下面的步骤也试一试:(1)33101000,1001000000==,则54872的立方根是___位数,54872的个位数字是2,则54872的立方根的个位数字是_____.(2)如果划去54872后面的三位“872”得到数54,而33327,464==,由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____,此54872的立方根是______.(3)现在换一个数185193,你能按这种方法得出它的立方根吗?请求出立方根,并说明理由.【答案】(1)两,8;(2)3;38;(3)57,理由见详解【分析】(1)依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方,然后依据原数的末位数字判断出它的个位数;(2)利用夹逼法判断出十位数字即可;(3)利用(1)(2)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.【详解】解:(1)∵1000<54872<1000000,∴10354872100,∴54872的立方根是两位数.∵13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,且54872的个位数字是2,∴54872的立方根的个位数字是8.故答案为:两,8;(2)∵27<54<64,∴54872的立方根的十位数字是3.因此54872的立方根是38.故答案为:3;38;(3)185193的末位数字是3,∴185193的立方根的个位数字是7.∵53=125,63=216,且125<185<216,∴185193的立方根的十位数字是5.∴185193的立方根是57.【点睛】本题主要考查的是立方根的概念,依据尾数特征进行解答是解题的关键.26.据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由33101000,1001000000==,因为1000327681000000<<332768______位数; (2)由32768的个位上的数是8,332768________,划去32768后面的三位数768得到32,因为333=27,4=64332768_____________;(3)已知13824和110592-3138243110592-【答案】(1)两;(2)2,3;(3)24,﹣48;【分析】(1)由题意可得31032768100<<,进而可得答案;(2)由只有个位数是2的数的立方的个位数是8332768的个位上的数,由333=27,4=64可得27<32<64,进而可确定3303276840<332768的十位上的数,进而可得答案; (3)仿照(1)(2)两小题中的方法解答即可.【详解】解:(1)因为1000327681000000<<,所以31032768100<<,332768故答案为:两;(2)因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8,3327682,划去32768后面的三位数768得到32,因为333=27,4=64,27<32<64,所以3303276840<<,3327683;故答案为:2,3;(3)由103=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,∴10313824100,313824∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4,3138244,划去13824后面的三位数824得到13,∵8<13<27,∴2031382430.313824;由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,∴103110592100,3110592∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2,31105928,划去110592后面的三位数592得到110,∵64<110<125,∴40311059250,311059248=;3110592-﹣48.【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求,具有一定的难度,正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键.。

部编数学七年级下册专题09算术平方根与立方根的综合运用(解析版)含答案

部编数学七年级下册专题09算术平方根与立方根的综合运用(解析版)含答案

专题09 算术平方根与立方根的综合运用【例题讲解】已知4是32a -的算术平方根,215a b --的立方根为5-.(1)求a 和b 的值;(2)求24b a --的平方根.【详解】(1)解:∵4是32a -的算术平方根,∴3216a -=,∴6a =,∵215a b --的立方根为5-,∴215125a b --=-,∴2156125b -´-=-,∴37b =.(2)解:242376464b a --=´--=,64的平方根为8±,∴24b a --的平方根为8±.【综合解答】1270-=,那么6()a b +的立方根是( )A .-1B .1C .3D .7【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质,得出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】:270-=,0=,3270b -=∴3640a +=,3270b -=,∴a=-4,b=3,∴6()a b +=1,∴6()a b +的立方根为1,故答案为:B .【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根,掌握非负数的性质是解题的关键.2的值为( )A .114-B .114±C .154D .134【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算,然后根据有实数的运算法则求解即可.【详解】原式1300.52=---++11300.524=---++324=-;故答案为:A.【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.3 1.442=0.6694=等于( )A .57.68B .115.36C .26.776D .53.552【答案】C【解析】【分析】根据立方根的运算法则即可.【详解】440.669410426.776===´´=,故答案为:C .【点睛】进行正确的拆分.4.下列计算正确的是( ).A 3B 8=±C 7=-D 13=-【答案】D【解析】【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解.【详解】,故原选项计算错误,不合题意;B.8=,故原选项计算错误,不合题意;C. 7=,故原选项计算错误,不合题意;D. 13=-,故原选项计算正确,符合题意.故选:D【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识,理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键.5.一般地,如果n x a =(n 为正整数,且1n >),那么x 叫做a 的n 次方根,下列结论中正确的是( )A .16的4次方根是2B .32的5次方根是2±C .当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而减小D .当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n 次方根,列举出选项中的n 次方根,然后逐项分析即可得出答案.【详解】A.42=16Q 4(2)=16-,\16的4次方根是2±,故不符合题意;B.5232=Q ,5(2)32-=-,\32的5次方根是2,故不符合题意;C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y \> 且1,1,x y >>,x y \>\当n 为奇数时,2的n 次方根随n 的增大而减小,故符合题意;D.由C 的判断可得:D 错误,故不符合题意.故选C .【点睛】本题考查了新概念问题,n 次方根根据题意逐项分析,得出正确的结论,在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键.6.已知a 的算术平方根是12.3,b 的立方根是45.6-,x 的平方根是 1.23±,y 的立方根是456,则x 和y 分别是( )A .,1001000a x y b ==B .1000,1000b x a y ==-C .,1000100a x y b ==-D .,1000100a x yb ==【答案】C【解析】【分析】根据题意,x 的算术平方根和-b 的立方根,然后根据x 的算术平方根和a 的算术平方根即可求出x 与a 的关系,根据-b 的立方根和y 的立方根关系即可求出y 与b 的关系.【详解】解:∵a 的算术平方根是12.3,b 的立方根是45.6-,x 的平方根是 1.23±,y 的立方根是456,∴x 的算术平方根是1.23,-b 的立方根是45.6∵1.23=110×12.3,456=10×45.6∴x =2110a æöç÷èø,y=103(-b )即,1000100a x yb ==-故选C .【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根和立方根,根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键.7.实数a ___________.【答案】8【解析】【分析】先根据数轴的定义可得48a <<,从而可得20,100a a -<->,再计算算术平方根和立方根即可得.【详解】由数轴的定义得:48a <<,则20,100a a -<->,2108a a =-+-=,故答案为:8.【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根,熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键.8.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1=_____.【答案】0.【解析】【分析】根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab =1,c +d =0,然后代入求值即可.【详解】∵a 、b 互为倒数,∴ab =1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d =0,∴1=﹣1+0+1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.9.已知21a -的平方根是±3,b +2 的立方根是2,则b a -的算术平方根是___________【答案】1【解析】【分析】先根据平方根,立方根的定义列出关于a 、b 的方程,求出a 、b 后再代入进行计算求出b a -的值,然后根据算术平方根的定义求解.【详解】解:根据题意得,2a-1=(±3)2=9,b+2 =23,∴a=5,b=6,∴b-a=1,∴b a-的算术平方根是1,故答案是:1.【点睛】本题考查了平方根,立方根,算术平方根的定义,列式求出a、b的值是解题的关键.10.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,求a+b的算术平方根___.【解析】【分析】先根据2a−1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3得出21931027aa b-=ìí++=î,解之求出a、b的值,再利用算术平方根定义得出答案.【详解】解:∵2a−1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,∴21931027aa b-=ìí++=î,解得a=5,b=2,∴a+b=7,则a+b【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根,解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义.11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c的整数部分,则a+2b+c的算术平方根为_____.【答案】4【解析】【分析】由题意首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值,进而可得a 、b 的大小,可得c 的值,进而可得a+2b+c ,根据算术平方根的求法可得答案.【详解】解:根据题意,可得2a-1=9,3a+b-9=8;解得:a=5,b=2;又有7<8,可得c=7;则a+2b+c=16;则16的算术平方根为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力,熟练掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法是解题的关键.12A B ,则A +B =________.【答案】【解析】【详解】===A+B=三、解答题13.()20151-.(2)已知∶2m +2的平方根是±4,3m +n +1的平方根是±5,求m +2n 的值.(3)已知a b -3是400.【答案】(1)114;(2)m +2n =13;=6【解析】【分析】(1)首先进行开方和乘方运算,再进行有理数的加减运算,即可求得;(2)根据平方根的定义得出方程,解方程即可分别求得m 、n 的值,据此即可解答;(3) 根据无理数的估算和算术平方根的定义,即可求得a 、b 的值,据此即可解答.【详解】解:(1) ()20151+-52314=+-- 114=(2)Q 2m +2的平方根是±4,3m +n +1的平方根是±5,2216m \+=,3m +n +1=25,解得m =7,n =3,272313m n \+=+´=;(3)\,13,13a \=,又Q b -3是400的算术平方根,400的算术平方根是20,320b \-=,解得b =23,6==.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算,平方根和算术平方根的定义,无理数的估算,代数式求值问题,熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键.14.已知4是32a -的算术平方根,2+a b 的立方根是2.C 的整数部分.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求2a b c -+的平方根.【答案】(1)6a =,1b =, 5c =(2)3±【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义列出式子,解出a ,b ,c 的值即可.(2)将(1)中所求数值代入,并计算平方根即可.(1)解:由题有2324a -=,322a b +=解得: 6a =;1b =.<∴5< ,∴5c =,即:6a =,1b =,5c =;(2)(2)解:把6a =,1b =,5c =,代入2a b c -+得26215a b c -+=-´+,29a b c -+=,∴2a b c -+的平方根是3±.【点睛】本题考查算术平方根,平方根,立方根的定义,无理数的整数部分,熟练理解平方根,算术平方根,立方根的定义是解题的关键.15.(1)计算:①②(2)求方程中的x 的值①()242160x +-=②()32621127x -+=【答案】(1)①12;②142)①0x =或4x =-;②23x =【解析】【分析】(1)根据算术平方根以及立方根进行计算即可;(2)根据算术平方根以及立方根解方程即可.【详解】(1)①解:原式=()442-´-48=+12=②解:原式=()())563114-----+-563114=-+++14=(2)①()242160x +-=()224x +=22x +=±解得0x =或4x =-②()32621127x -+=()312127x -=1213x -=解得23x =【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根,掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键.平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a 的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根.16.(1)一个正数m 的两个平方根分别为3a -和21a +,求这个正数m .(2)已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 的整数部分,求3a b c -+的平方根.(3)3a =,求a b +的立方根.【答案】(1)49;(2)4±;(3)-1【解析】【分析】(1)根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可;(2)根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a 、b 、c 的式子求值,再计算平方根即可;(3)先根据二次根式有意义的条件求出b 的值,从而得出a 的值,再计算两数的和,从而得出立方根.【详解】解:(1)解:依题意:3210a a -++=,解得4a =-,37a -=,2m 749==.(2)解依题意:3523a +=,2314a b +-=,34<<解得5a =,2b =,3c =316a b c -+=,16的平方根是4±(3)解:依题意2020b b -³ìí-³î,得2b =,代入3a =,得3a =-1ab +=-,a b +的立方根是-1.【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合,熟练掌握含义列出式子是解题的关键.17.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1=1.414=14.14==0.1732=1.732=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动 位,其算术平方根的小数点向 移动 位;(2=2.236=7.071= ,= ;(3=1=10=100…小数点变化的规律是: .(4=2.154=4.642= ,= .【答案】(1)两,右,一;(2)0.7071,22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54,﹣0.4642【解析】【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】(1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位,(2=2.236=7.071=0.7071=22.36,(3=1=10=100…小数点变化的规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)=2.154=4.642,=21.54,=-0.4642.故答案为:(1)两;一;(2)0.7071;22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54;﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.18.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1 1.414»14.14»141.4»,……0.1732» 1.732»17.32»,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位.(2 3.873» 1.225»»_____»______.(31=10=100=,……小数点的变化规律是_______________________.(4 2.154»0.2154»-,则y =______.【答案】(1)两;右;一;(2)12.25;0.3873;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)-0.01【解析】【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】解:(1 1.414»14.14»141.4»,……0.1732» 1.732»17.32»,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位.故答案为:两;右;一;(2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»;故答案为:12.25;0.3873;(31=10=100=,……小数点的变化规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4) 2.154»0.2154»-,0.2154»,0.2154»-,∴y=-0.01.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.。

(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习

(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式),2、算术平方根:3、平方根的性质:(1)一个正数有 个平方根,它们 ;(2)0 平方根,它是 ;(3) 没有平方根.4、重要公式:(1)=2)(a (2){==a a 25、平方表:1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为( )① -5是-25的算术平方根;② 6是()26-的算术平方根;③ 0的算术平方根是0;④ 0.01是0.1的算术平方根;⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.A .0 个B .1个C .2个D .3个例2、36的平方根是( )A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中,哪些有意义?(1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310-例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( )A .()1+aB .()1+±aC .12+aD .12+±a例5、求下列各式中的x :(1)0252=-x (2)4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1. 9的算术平方根是( )A .-3B .3C .±3D .812.下列计算正确的是( )A±2 B636=± D.992-=-3.下列说法中正确的是( )A .9的平方根是3 B24. 64的平方根是( )A .±8B .±4C .±2D 5. 4的平方的倒数的算术平方根是( )A .4B .18C .-14D .146.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7.以下语句及写成式子正确的是( )A 、7是49的算术平方根,即749±=B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=-C 、7±是49的平方根,即749=±D 、7±是49的平方根,即749±=8.下列语句中正确的是( )A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有( )A .3个B .2个C .1个D .4个10.下列语句中正确的是( )A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11.下列说法正确的是( )A .任何数的平方根都有两个B .只有正数才有平方根C .一个正数的平方根的平方仍是这个数D .2a 的平方根是a ±12.下列叙述中正确的是( )A .(-11)2的算术平方根是±11B .大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C .大于零而小于1的数的平方根比原数大D .任何一个非负数的平方根都是非负数13.25的平方根是( )A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14.36的平方根是( )A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15.当≥m 0时,m 表示( )A .m 的平方根B .一个有理数C .m 的算术平方根D .一个正数 16.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( )A .43169±=B .43169±=±C .43169=D .43169-=-17.算术平方根等于它本身的数是( )A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618.0196.0的算术平方根是( )A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19.2)6(-的平方根是( )A 、-6B 、36C 、±6D 、±6 20.下列各数有平方根的个数是( )(1)5; (2)(-4)2; (3)-22; (4)0; (5)-a 2; (6)π; (7)-a 2-1A .3个B .4个C .5个D .6个 21.2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22.下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. –1的立方根是-1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23.下列命题正确的是( )A .49.0的平方根是0.7B .0.7是49.0的平方根C .0.7是49.0的算术平方根D .0.7是49.0的运算结果24.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是( )A .aB .a -C .2a -D .3a26.下列各式中,正确的是( ) A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27.下列各式中正确的是( )A .12)12(2-=-B .6218=⨯C .12)12(2±=-D .12)12(2=-±28.若a 、b 为实数,且471122++-+-=a a a b ,则b a +的值为( ) (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ,且0<ab ,则b a -的值为 ( )(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30.已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则( ) A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义,则a 的值是( )A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是( )A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33.2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中,正确的是( ) A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35.下列各式中正确的是( )A .12)12(2-=-B .6218=⨯C .12)12(2±=-D .12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是( )A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题:1.如果x 的平方等于a ,那么x 就是a 的 ,所以的平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ,所以负数没有平方根,因此被开方数一定是4_______;9的平方根是_______.5的平方根是 ,25的平方根记作 ,结果是6.非负的平方根叫 平方根7.2)8(-= , 2)8(= 。

七年级数学平方根立方根试题

七年级数学平方根立方根试题

七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。

1. 求16的平方根。

- 解析:- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

- 因为(±4)^2 = 16,所以16的平方根是±4。

2. 若x^2 = 25,求x的值。

- 解析:- 因为x^2 = 25,根据平方根的定义,x是25的平方根。

- 又因为(±5)^2 = 25,所以x = ±5。

3. √(49)的值是多少?- 解析:- √(49)表示49的算术平方根。

- 因为7^2 = 49,所以√(49)=7。

4. 计算√(0.09)。

- 解析:- 因为0.3^2 = 0.09,所以√(0.09)=0.3。

5. 若√(a)=3,求a的值。

- 解析:- 因为√(a)=3,根据算术平方根的定义,a = 3^2 = 9。

6. 求√(frac{1){16}}的值。

- 解析:- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16),所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。

7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2,求这个正数。

- 解析:- 一个正数的两个平方根互为相反数。

- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。

- 化简得2a - 1 - a+2 = 0,即a+1 = 0,解得a=-1。

- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。

- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。

8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4,求x,y的值。

- 解析:- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义,则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。

- 所以x - 1 = 0,即x = 1。

- 当x = 1时,√(x - 1)+√(1 - x)=0,则y+4 = 0,解得y=-4。

9. 比较√(3)与1.7的大小。

- 解析:- 因为(√(3))^2 = 3,1.7^2 = 2.89。

七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题

七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题

6.1 平方根、立方根1.了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质,会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根.2.能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题. 3.知道开方是乘方的逆运算,会用开方求某些非负数的平方根. 4.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.1.平方根(1)平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根.换句话说,如果x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根,例如22=4,(-2)2=4,则4的平方根是+2和-2(也可合写为±2),+2和-2都是4的平方根.(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.(3)平方根的表示:正数a 有两个平方根,一个是a 的正的平方根,记作“a ”,读作“根号a ”,另一个是a 的负的平方根,记作“-a ”,读作“负根号a ”,这两个平方根合起来可记作“±a ”,读作“正、负根号a ”,其中a 叫做被开方数.【例1-1】求下列各数的平方根:(1)0.64;(2)3625;(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-322.分析:要求一个数的平方根,我们可以根据平方根的概念,首先找到一个数,使它的平方等于已知的数,然后就可以求出这个数的平方根.解:(1)∵(±0.8)2=0.64,∴0.64的平方根是±0.8.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652=3625,∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322=⎝ ⎛⎭⎪⎫-322,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫-322的平方根是±32.求一个数的平方根,必须牢记正数有两个平方根,它们互为相反数,不会因为表达形式的改变而改变,如⎝ ⎛⎭⎪⎫-322是个正数,那么它有两个平方根,不要错误地认为它的平方根仅有-32.【例1-2】下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;若没有,请说明理由. (1)2516;(2)0;(3)-4;(4)-0.49;(5)(-3)2. 分析:解:(1)因为16是正数,所以16有两个平方根.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542=2516,所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根,是它本身.(3)因为-4是负数,所以-4没有平方根.(4)因为-0.49是负数,所以-0.49没有平方根.(5)因为(-3)2=9,所以(-3)2为正数,有两个平方根.由于9的平方根是±3,所以(-3)2的平方根是±3.2.算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2=a ,那么正数x 叫做a 的算术平方根.平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别:①表示方法不同:正数a 的平方根表示为±a ;正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;一个正数的算术平方根只有一个.③性质不同:一个正数的平方根有两个,可以是负数;一个非负数的算术平方根一定是非负数.平方根等于本身的数只有一个数,这个数是0;算术平方根等于本身的数有两个:0和1.(2)联系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根:(1)196;(2)179;(3)16.分析:根据算术平方根的定义,求正数a 的算术平方根,也就是求一个非负数x ,使x 2=a ,则x 就是a 的算术平方根.(1)因为142=196,所以196的算术平方根是14.(2)因为179=169,⎝ ⎛⎭⎪⎫432=169,所以169的算术平方根是43,即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根,所以要先算出16,再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根,所以16=4.由于22=4,所以4的算术平方根是2,即16的算术平方根是2.解:(1)196=14.(2)179=169=43.(3)因为16=4,4的算术平方根是2,所以16的算术平方根是2.求正数a 的算术平方根,只需找出平方等于a 的正数.求一个分数的算术平方根或平方根,当这个分数是带分数时,要先化成假分数,再求这个数的算术平方根或平方根,不要出现11649=147的错误.3.开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方.(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值.用计算器求一个非负数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.例如,用计算器求529与44.81的算术平方根:①在计算器上依次键入529=,显示结果为23,因此529的算术平方根为529=23.②在计算器上依次键入44.81=,显示结果为6.940 271 88,如果要求精确到0.01,那么44.81≈6.94.(1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算,是求平方根的过程.(2)开平方是平方的逆运算.我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确. (3)平方和开平方之间的关系,我们可以这样来理解:已知底数m 和指数2,求幂,是平方运算,即m 2=(?);已知幂a 和指数2,求底数,是开平方,即(?)2=a .(4)选用的计算器不同,按键的顺序也不同,因此应该仔细阅读计算器的说明书,按照要求操作.【例3】求下列各式中未知数的值:(1)x 2=25;(2)(2a +3)2=16.分析:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,它有一正一负两个值.(1)因为x 2=25,所以x 就是25的平方根,有两个,是±5;(2)将2a +3看成一个整体,根据平方根的定义易知2a +3就是16的平方根,是±4,即2a +3=±4,在此基础上,分两种情况分别求出a 的值即可.解:(1)因为(±5)2=25, 所以x =±5.(2)因为(±4)2=16, 所以2a +3=±4.当2a +3=4时,解得a =12.当2a +3=-4时,解得a =-72.故所求a 的值是12或-72.利用开平方解方程的方法是:先把方程化为x 2=m (m ≥0)的形式,然后根据开平方得到x =±m .特别地,要注意整体思想的应用.4.立方根(1)立方根的概念:一般地,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根).也就是说,如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.(2)立方根的表示方法:数a 的立方根记为“3a ”,读作“三次根号a ”,其中a 是被开方数,3是根指数,这里的根指数“3”不能省略.【例4】求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)338;(4)-0.064;(5)0;(6)-5.分析:求一个数a 的立方根,关键是求出满足等式x 3=a 中x 的值,同时在学习了立方根的表示方法后,应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁.解:(1)因为33=27,所以327=3. (2)因为(-3)3=-27,所以3-27=-3.(3)因为338=278,而⎝ ⎛⎭⎪⎫323=278,所以3338=32.(4)因为(-0.4)3=-0.064, 所以3-0.064=-0.4. (5)因为03=0,所以30=0. (6)-5的立方根是3-5.开方开不尽的数,保留根号,如本题(6),-5的立方根是3-5.5.开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方. ①开立方与立方互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根.②被开立方的数可以是正数、负数和0;③求一个带分数的立方根时,必须把带分数化成假分数,再求它的立方根. (2)用计算器求一个数的立方根及近似值.用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同,主要差别是先按2ndf 键,再按书写顺序按键即可.例如用计算器求31 845,在计算器上依次键入2ndf 31845=,显示结果为12.264 940 82,若计算结果要求精确到0.01,则1 845的立方根为12.26,即31 845≈12.26.【例5】解方程:(1)125x 3-27=0;(2)(5x -3)3=343.分析:(1)把原方程变形为x 3=27125后,可知x 是27125的立方根.(2)把5x -3看做整体,则易知它是343的立方根,其值可求,在此基础上可求x .解:因为125x 3-27=0,所以x 3=27125.故x =35.(2)因为(5x -3)3=343,所以5x -3=3343=7, 即5x =10.故x =2.利用开立方解方程的方法:先把方程化为x 3=m 的形式,然后根据开立方得到x =3m .特别地,要注意整体思想的应用.6.立方根的性质正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致; (2)一个数的立方根是唯一的; (3)3-a =-3a ,3a 3=a ,(3a )3=a . 【例6】下列语句正确的是( ). A .64的立方根是2 B .-3是27的立方根C .125216的立方根是±56D .(-1)2的立方根是-1解析:因为64=8,而2的立方等于8,所以64的立方根是2,即A 正确,解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”;因为-3的立方是-27,所以-3是27的立方根是错误的;因为56的立方是125216,所以125216的立方根是56,因此C 是错误的;因为(-1)2=1,它的立方根是1,而不是-1,所以D 是错误的.故本题选A .答案:A(1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根.7.用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型.(1)一个正数的两个平方根互为相反数,而互为相反数的两个数的和为零. (2)对于立方根来说,任何数的立方根只有一个,根据立方根的定义可知,3-a =-3a ,也就是说,求一个负数的立方根时,只要先求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它的相反数即可.(3)当两个数相等时,这两个数的立方根相等.反之,当两个数的立方根相等时,这两个数也相等.这与平方根不同,在平方根的计算中,若两数的平方根相等或互为相反数时,这两个数相等;若这两个数相等时,则两数的平方根相等或互为相反数.【例7-1】已知2x -1和x -11是一个数的平方根,求这个数.分析:因为2x -1和x -11是一个数的平方根,根据平方根的定义,可知2x -1和x -11相等或互为相反数.当2x -1和x -11相等时,可列出方程2x -1=x -11,当2x -1和x -11互为相反数时,可列出方程2x -1+x -11=0,从而求出x 的值,进一步可求出这个数.解:根据平方根的定义,可知2x -1和x -11相等或互为相反数.当2x -1=x -11时,x =-10,所以2x -1=-21,这时所求的数为(-21)2=441;当2x -1+x -11=0时,x =4,所以2x -1=7,这时所求的数为72=49. 综上可知,所求的数为49或441.【例7-2】若32a -1=-35a +8,求a 2 012的值.分析:根据立方根的唯一性和3-a =-3a ,可知2a -1与5a +8互为相反数,从而可构造出关于a 的一元一次方程2a -1=-(5a +8).进一步可求出a 2 012的值. 解:因为32a -1=-35a +8,所以32a -1=3-a +,即2a -1=-(5a +8).解得a =-1.故a 2 012=(-1)2 012=1. 8.非负性的应用非负数指的是正数和零,常用的非负数主要有: (1)绝对值|a |≥0;(2)平方a 2≥0;(3)算术平方根a 具有双重非负性: ①a 本身具有非负性,即a ≥0;②算术平方根a 的被开方数具有非负性,即a ≥0. 非负数有如下性质:若两个或多个非负数的和为0,则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时,若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件,并挖掘出题目中隐含的非负性,就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解,从而收到事半功倍的效果.与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题,一般情况下都是它们的和等于0的形式.此类问题可以分成以下几种形式:一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |+( )2=0,| |+ =0,( )2+ =0〕,甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |+( )2+ =0〕;二是题目中没有直接给出平方数,而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形,然后再利用非负数的性质进行计算.【例8-1】如果y =2x -1+1-2x +2,则4x +y 的平方根是__________.解析:因为2x -1≥0且1-2x ≥0,所以2x -1=1-2x =0,即x =12.于是y =2x -1+1-2x +2=2.因此4x +y =4×12+2=4.故4x +y 的平方根为±2.答案:±2【例8-2】如果y =x 2-4+4-x 2x +2+2 012成立,求x 2+y -3的值.分析:由算术平方根被开方数的非负性知x 2-4≥0,4-x 2≥0,因此,只有x 2-4=0,即x =±2;又x +2≠0,即x ≠-2,所以x =2,y =2 012,于是得解.解:由题意可知x 2-4≥0且4-x 2≥0,因此x 2-4=0,即x =±2. 又∵x +2≠0,即x ≠-2, ∴x =2,y =2 012.故x 2+y -3=22+2 012-3=2 013.【例8-3】已知a -1+(b +2)2=0,求(a +b )2 012的值.分析:a -1表示a -1的算术平方根,所以a -1为非负数.因为(b +2)2为偶次幂,所以(b +2)2为非负数.由于两个正数相加不能为0,所以这两项都为0,因此解方程求值即可.解:因为a -1≥0,(b +2)2≥0,且a -1+(b +2)2=0,所以a -1=0,(b +2)2=0, 解得a =1,b =-2.故(a +b )2 012=(1-2)2 012=1.9.利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律. 规律:如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位,则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位.即当被开方数扩大(或缩小)100倍时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍;当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律. 规律:如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位,则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位.即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时,其立方根相应地扩大(或缩小)10倍;当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时,其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索. 【例9】(1)观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…,请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________.(2)借助计算器可以求出42+32,442+332,4442+3332,…,观察上述各式特点,__________.解析:(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1,被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1;第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1,被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1,…,故有n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1). (2)借助计算器,可以分别求得42+32=5,442+332=55,4442+3332=555,…,由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的,且5的个数为相应式子的左边4或35n 个.答案:(1)n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1) (2)5555n 个10.平方根与立方根的实际应用解实际问题时,首先要读懂题意,善于构造数学模型,将它转化为数学问题.与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题,解答时,常常根据题意列出方程,然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可.注意求出的结果要符合实际问题的实际意义.【例10-1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅,求需要的正方形地板砖的边长.解:设地板砖的边长为x m ,根据题意,得100x 2=16,即x 2=0.16,所以x =±0.16=±0.4.由于长度不能为负数,所以x =0.4(m). 故地板砖的边长为0.4 m.【例10-2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”,(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3,求组成它的每个小正方体的棱长.解:设小正方体的棱长为a cm ,则玩具的棱长为3a cm ,由题意得(3a )3=216.于是27a3=216,a 3=8,a =2(cm).故每个小正方体的棱长为2 cm.。

初中数学解立方根与平方根练习题及答案

初中数学解立方根与平方根练习题及答案

初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案:a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根(化简根式)a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案:a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案:a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根(化简根式)a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案:b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习:求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案:a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题,我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。

求平方根就是找到一个数,它的平方等于被开方的数;而求立方根则是找到一个数,它的立方等于被开方的数。

在解决这些问题时,我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。

例如,当根号下的数可以被平方数整除时,我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。

希望通过这些练习题和答案的提供,能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法,提高数学解题的能力。

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)

章节测试题1.【答题】的平方根是______.【答案】【分析】本题考查了平方根.【解答】=3,本题实际上就是求3的平方根.2.【答题】计算:.【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a的平方根,其中正的平方根叫做算术平方根.由此即可求解.【解答】故答案为:3.【答题】的平方根是______.【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可.【解答】∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.故答案为:±3.4.【答题】______.【答案】4【分析】本题考查了算术平方根.【解答】∵42=16,∴16的算术平方根是4,即=4.故答案为:4.5.【答题】7的平方根是______.【答案】【分析】本题考查了平方根.【解答】∵,∴7的平方根是,故答案为:.6.【答题】化简:=______.【答案】3【分析】本题考查了平方根.【解答】=|-3|=-(-3)=3.故答案是:3.7.【题文】已知-(b-2)=0,求b a的值.【答案】【分析】由平方根的性质,把原式变形为,根据几个非负数的和为零,那么这几个非负数都等于零,列方程求a,b的值.【解答】由,得,根据非负数的性质得1+a=0,2-b=0,解得a=-1,b=2,所以b a=2-1=8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.(1)求这个正数;(2)请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间.【答案】(1)81(2)7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根.【解答】(1)由题意得2a+5+3a-15=0,解得a=2.故所求的正数是(2a+5)2=(2×2+5)2=81.(2)∵a=2,∴30a=60.∵49<60<64,∴,即.9.【题文】已知的算术平方根是3,的平方根是,是的整数部分,求的平方根.【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组,求出的值,再估算出的取值范围求出c的值,代入所求代数式进行计算即可.【解答】∵2a−1的算术平方根是3,3a+b−1的平方根是±4,∴解得∵9<13<16,∴,∴的整数部分是3,即c=3,∴原式.6的平方根是.10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根,那么这个正数是多少?.【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】由题可知:①当2a-5=a+8时,解得:a=13,那么a+8=21,∴正数为441;②当2a-5+a+8=0时,解得:a=-1,那么a+8=7,∴正数为49.∴这个正数为441或49.11.【题文】若正数m的平方根是5a+1和a-19,求m的值及m的平方根.【答案】m=256,m的平方根是±16.【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19,可知5a+1和a-19互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值.【解答】由题可得(5a+1)+(a-19)=0,解得a=3,则m=(5a+1)2=162=256,所以m的平方根是±16.12.【题文】求下列各式中的值:(1);(2)【答案】(1);(2)【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程整理后,利用立方根定义开立方即可求出解.【解答】(1)方程整理得:x2=4,开方得:x=±2;(2)方程整理得:(x-3)3=,开立方得:x-3=,解得:x=.13.【题文】(1)计算|-5|+-32+.(2)求的值:【答案】(1)-1(2)±2【分析】(1)理解绝对值,算术平方根,乘方,立方根的意义;(2)把常数项移到方程的右边,用平方根的意义求解.【解答】解:(1)原式=5+4-9-1=-1;(2)4x2=16,所以x²=4,所以x=±2.14.【题文】已知,的平分根是,是的整数部分,求:(1)求的值;(2)的平方根.【答案】(1)a=5,b=2,c=7(2)【分析】(1)先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程,求出a、b的值,再估算出的取值范围求出c的值即可;(2)把(1)中的a、b、c的值代入进行计算即可得.【解答】(1)∵,的平分根是,∴2a-1=32,3a+b-1=(±4)2,∴a=5,b=2,∵7<<8,是的整数部分,∴c=7;(2)∵a=5,b=2,c=7,∴a+2b+c=16,16的平方根是±4,即的平方根是±4.15.【题文】先阅读下列材料,再回答相应的问题若与同时成立,则x的值应是多少?有下面的解题过程:由于与都是算术平方根,故两者的被开方数与均为非负数.而与互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形,那便是,所以.问题:已知,求的值.【答案】【分析】根据阅读的解题过程,可类比求解即可求出x、y的值,代入求解即可.【解答】由于与都是算术平方根,故两者的被开方数与均为非负数.而与互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形,那便是,,所以,y=2,代入即可得==.16.【题文】若正数M的两个平方根是和,试求和M的值.【答案】a=2,M=9【分析】根据平方根的意义,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,可列方程求解.【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=(3a-3)2=32=9.17.【题文】求的值,.【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义,先两边同除以4,再直接开平方即可.【解答】(x+2)2=4x+2=±2解得x=0或x=4.18.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根;(2)若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根,求a的值.【答案】(1)±3;(2)a=1【分析】(1)利用平方根及算术平方根的定义列出方程组,求出方程组的解得到a与b 的值,确定出的值,即可确定出平方根.(2)与是同一个正数的平方根,即可求出的值.【解答】(1)由题意得2a−1=9,3a+b−1=16,解得:a=5,b=2,则a+2b=9,则9的平方根为3或−3;(2)∵与是同一个正数的平方根,19.【题文】求x的值:4(x+1)2=64【答案】x=3或x=-5.【分析】直接开方法即可求出的值.【解答】或或20.【题文】计算下列各题:(1)(2)【答案】(1)-12;(2)-8【分析】(1)注意运算的顺序,先算乘除,后算加减;(2)注意-32与(-3)2的区别,-32=-9,(-3)2=9;负数得绝对值等于它的相反数,即;表示16的算术平方根,即.【解答】(1)原式=-10-2=-12(2)原式=-9+5-4=-8。

七年级数学平方根立方根计算题

七年级数学平方根立方根计算题

一、数学是学习的基础数学是一门非常重要的学科,它不仅在我们日常生活中起着重要的作用,而且在各个领域都扮演着不可或缺的角色。

作为数学的一部分,平方根和立方根是学生在学习数学过程中经常接触到的概念,它们对培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力有着重要的作用。

二、初步认识平方根和立方根1. 平方根平方根是指某个数的平方等于给定的数,√4 = 2,因为2的平方等于4。

在数学中,平方根通常用符号√来表示,它是一个非负的实数。

2. 立方根立方根是指某个数的立方等于给定的数,³√8 = 2,因为2的立方等于8。

与平方根类似,立方根也是一个非负的实数,通常用³√来表示。

三、平方根和立方根的计算1. 平方根的计算为了计算一个数的平方根,可以使用不同的方法,如牛顿迭代法、二分法等。

最常见的方法是使用计算器,输入待求的数,然后按下平方根键即可得到结果。

2. 立方根的计算计算一个数的立方根可以使用类似的方法,同样可以使用计算器进行计算,输入待求的数,然后按下立方根键即可得到结果。

四、七年级数学中的平方根和立方根计算题在七年级数学教学中,平方根和立方根是重要的知识点,学生在学习这些知识点的过程中需要进行大量的练习和应用。

下面是一些七年级数学中常见的平方根和立方根计算题:1. 计算以下各题中的平方根和立方根:(1)√16(2)√25(3)√36(4)³√27(5)³√64(6)³√1252. 比较大小(1)比较√20和√18的大小(2)比较³√50和³√45的大小3. 应用题(1)一个正方形的面积是25平方米,求它的边长。

(2)一个立方体的体积是64立方厘米,求它的边长。

(3)一个长方形的面积是36平方米,它的长是宽的3倍,求长和宽分别是多少?五、举一反三,灵活运用平方根和立方根在解决实际问题中,学生不仅需要灵活掌握平方根和立方根的计算方法,还需要能够运用所学知识解决具体问题。

七年级数学平方根与立方根试题

七年级数学平方根与立方根试题

平方根与立方根测试题:一、 选择题1、若a x =2,则( )A 、x>0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥02、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( )A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定3、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( )A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( )A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a |5、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( )A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>16、若n 为正整数,则121+-n 等于( )A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+1 7、若a<0,则aa 22等于( ) A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 8、若x-5能开偶次方,则x 的取值范围是( )A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤59下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()A , 0个B ,1个C ,2个D ,3个10若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是()A , 1B , -1C , 0D ,±1, 0 11,若x使(x-1)2=4成立,则x的值是( )A ,3B ,-1C ,3或-1D ,±212.如果a 是负数,那么2a 的平方根是( ).A .a B .a - C .a ± D .13a 有( ).A .0个 B .1个 C .无数个 D .以上都不对14.下列说法中正确的是( ).A .若0a <0B .x 是实数,且2x a =,则0a >C 0x ≤D .0.1的平方根是0.01±15.若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是( ).A .2B .±2C .4D .±416.若22(5)a =-,33(5)b =-,则a b +的所有可能值为( ).A .0B .-10C .0或-10D .0或±1017.若10m -<<,且n =m 、n 的大小关系是( ).A .m n >B .m n <C .m n =D .不能确定18.27- ).A .0B .6C .-12或6D .0或-619.若a ,b 满足2(2)0b +-=,则ab 等于( ).A .2B .12C .-2D .-1220.下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是( ).A .二、填空21的平方根是 ,35±是 的平方根. 22、在下列各数中0,254,21a +,31()3--,2(5)--,222x x ++,|1|a -,||1a -,有平方根的个数是 个.23、 144的算术平方根是 ,16的平方根是 ;24、327= , 64-的立方根是 ;25、7的平方根为 ,21.1= ;26、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ;27、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ;28、当x= 时,13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义;29、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ;30、若3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ;31、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ;32、计算:381264273292531+-+= ;33、代数式3-的最大值为 ,这是,a b 的关系是 .3435=-,则x = ,若6=,则x = .354k =-,则k 的值为 .36、若1n n <<+,1m m <<+,其中m 、n 为整数,则m n += .37、若正数m 的平方根是51a +和19a -,则m = .三、解答题38、求下列X 的值:(1)0324)1(2=--x(2) 125-8x 3=0(3 ) 264(3)90x --=(4) 2(41)225x -=(5 ) 31(1)802x -+=( 6 ) 3125(2)343x -=-(7)|1-(8(9)(10)3912x y +的值.40.已知a x =M 的立方根,y =x 的相反数,且37M a =-,请你求出x 的平方根.41.若y =,求2x y +的值.424=,且2(21)0y x -++=,求x y z ++的值.43、已知:x -2的平方根是±2, 2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根.44、若12112--+-=x x y ,求x y 的值。

2021年平方根,立方根运算专攻

2021年平方根,立方根运算专攻

数学习题册欧阳光明(2021.03.07)运算能力专项提升训练(七年级上册——八年级上册)目录:掌握情况:1、平方根、立方根()2、二元一次方程()3、不等式()4、整式的加减乘除()5、乘法公式()6、因式分解()注:请认真完成每道习题,若碰到不会做的题请在题目旁边注明不会的原因,课堂未讲完的习题作为课后作业,试题讲解完后请认真总结好该知识点。

一、平方根、立方根课堂习题1.9的算术平方根是()A.-3 B.3 C.±3 D.812.下列计算不正确的是()A±2 B=C=0.4 D3.下列说法中不正确的是()A.9的算术平方根是3 B 2C.27的立方根是±3 D.立方根等于-1的实数是-14的平方根是()A.±8 B.±4 C.±2 D5.-18的平方的立方根是()A.4 B.18C.-14D.146_______;9的立方根是_______.7≈_______≈_______(保留4个有效数字)8.求下列各数的平方根.(1)100;(2)0;(3)925;(4)1;(5)11549;(6)0.09.9.计算:(1)2;(3410.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是()A.x+1 B.x2+1 C11.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m的值是()A.-3 B.1 C.-3或1 D.-112.已知x,y(y-3)2=0,则xy的值是()A.4 B.-4 C.94 D.-9413.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数是_______.14.将半径为12cm的铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,•小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=43πR3)15.利用平方根、立方根来解下列方程.(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0; (3)274x 3-2=0; (4)12(x+3)3=4.课后作业 1.如果a 是负数,那么2a 的平方根是( ).A .aB .a -C .a ±D .2a 有( ).A .0个B .1个C .无数个D .以上都不对 3.下列说法中正确的是( ).A .若0a <0<B .x 是实数,且2x a =,则0a >C 有意义时,0x ≤D .0.1的平方根是0.01± 4.若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是( ). A .2 B .±2 C .4 D .±45.若22(5)a =-,33(5)b =-,则a b +的所有可能值为( ).A .0B .-10C .0或-10D .0或±106.若10m -<<,且n =,则m 、n 的大小关系是( ). A .m n > B .m n < C .m n = D .不能确定7.设a =a 的取值范围正确的是( ). A .8.08.2a << B .8.28.5a << C .8.58.8a << D .8.89.1a <<8.27- ). A .0 B .6 C .-12或6 D .0或-69.若a ,b 满足2|(2)0b +-=,则ab 等于( ). A .2 B .12 C .-2 D .-1210.若一个数的一个平方根是8,则这个数的立方根是( ). A .±2 B .±4 C .2 D .411.下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是( ).A .12.下列结论中,正确的是( ). A .0.0027的立方根是0.03B .0.009的平方根是±0.3C .0.09的平方根是0.3D .一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1、0、-113的平方根是,35±是的平方根.14.在下列各数中0,254,21a +,31()3--,2(5)--,222x x ++,|1|a -,||1a -15.自由落体公式:212S gt =(g 是重力加速度,它的值约为29.8/m s ),若物体降落的高度300S m =,用计算器算出降落的时间T =s (精确到0.1s ).16.代数式3-的最大值为,这是,a b 的关系是.1735=-,则x =6=,则x =.184k =-,则k 的值为.19.若1n n <<+,1m m <<+,其中m 、n 为整数,则m n +=. 20.若m 的平方根是51a +和19a -,则m =. 21.求下列各数的平方根⑴21+⑵1316⑶0 ⑷21-22.求下列各数的立方根: ⑴10227-⑵164⑶0 ⑷18-23.解下列方程:⑴264(3)90x --=⑵2(41)225x -=⑶31(1)802x -+=⑷3125(2)343x -=-24.计算:|1错题总结:讲解后是否理解:二、二元一次方程组课堂习题 1、以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程,不正确的是( ) A 、543=-y x B 、031=-y x C 、32-=+y x D 、65322=-y x2、方程123,632-=+=+y x y x 的公共解是( ) A 、⎩⎨⎧-==23y x B 、⎩⎨⎧=-=43y x C 、⎩⎨⎧==23y x D 、⎩⎨⎧=-=23y x3、已知:32++y x 与()22y x +的和为零,则y x -= ( ) A 、7 B 、5 C 、3 D 、14、6年前,A 的年龄是B 的3倍,现在A 的年龄是B 的2倍,则A 现在的年龄为 ( )A 、12B 、18C 、24D 、305、设b k ,y x ,y x b kx y ,,42,11,则时当时当-====+=的值为 ( ) A 、⎩⎨⎧-==23b k B 、⎩⎨⎧=-=43b k C 、⎩⎨⎧=-=65b k D 、⎩⎨⎧-==56b k 6、如果⎩⎨⎧-==5.25.3y x 是二元一次方程205=+ay x 的一个解,则a = 。

数学根号试卷七年级上册

数学根号试卷七年级上册

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是负数?A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列哪个数是正数?A. √4B. √-4C. √-9D. √-163. 下列哪个数是无理数?A. √2B. √4C. √9D. √164. 已知x的平方根是√3,则x的值是多少?A. 3B. -3C. 9D. -95. 已知x的立方根是√3,则x的值是多少?A. 3B. -3C. 9D. -96. 已知x的平方根是-2,则x的值是多少?A. 4B. -4C. 16D. -167. 已知x的立方根是-2,则x的值是多少?A. 8B. -8C. 64D. -648. 下列哪个数是√2的近似值?A. 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.79. 已知√3的平方是3,则√3的立方是多少?A. 3√3B. √9C. 3D. √310. 已知√2的立方是2√2,则√2的五次方是多少?A. 4√2B. 8√2C. 16√2D. 32√211. 已知√3的平方是3,则√3的平方根是多少?A. √3B. √9C. 3D. 912. 已知√2的立方是2√2,则√2的五次方的平方根是多少?A. √2B. √4C. 2D. 4二、填空题(每题2分,共20分)13. √4的平方根是__________。

14. √9的立方根是__________。

15. √-4的平方根是__________。

16. √-9的立方根是__________。

17. √3的平方是__________。

18. √2的立方是__________。

19. √3的平方根是__________。

20. √2的五次方的平方根是__________。

三、解答题(每题10分,共30分)21. 已知x的平方根是√5,求x的值。

22. 已知x的立方根是√3,求x的值。

23. 已知√2的平方是2,求√2的立方。

四、简答题(每题5分,共20分)24. 什么是平方根?请举例说明。

七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题

七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题

3 a 七年级下册第 6 章实数( 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题)第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地,如果的等于a,即,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为读作“根号a”,a 叫做.规定:0 的算术平方根是0. 也就是,在等式x 2 =a (x≥0)中,规定x = a 。

理解:x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义:如果的平方等于a,那么这个数x 就叫做a 的.即:如果,那么x 叫做a的.理解:x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义:求一个数的的运算,叫做.开平方运算的被开方数必须是才有意义。

3.平方与开平方:±3 的平方等于9,9 的平方根是±34.一个正数有平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数平方根,即负数不能进行开平方运算5.符号:正数 a 的正的平方根可用表示,也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用 -表示.6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根1.立方根的定义:如果的等于a ,这个数叫做a 的(也叫做),即如果,那么x 叫做a 的立方根。

2.一个数a 的立方根,记作,读作:“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3 叫根指数,不能省略,若省略表示平方。

理解:x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根;0 有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

七年级数学专题06 平方根、立方根知识讲解(解析版)

七年级数学专题06 平方根、立方根知识讲解(解析版)

专题06 平方根、立方根知识讲解知识点一:算术平方根、平方根、立方根概念【例1-1】(2020·广东东莞月考)在下列各式中正确的是( )A 3=-B .2=C 8=D 3=【答案】D.3, ∴选项A 错误;∵±2, ∴选项B 错误;4, ∴选项C 错误;3,∴选项D 正确. 故答案为:D .【例1-2】(2021·河北邯郸期末) ) A .0.2的平方根 B .0.2-的算术平方根 C .0.2的负的平方根 D .0.2-的平方根【答案】C.【解析】解:由平方根的定义可得0.2的平方根为:,其中为0.2的负的平方根 故答案为:C .【例1-3】(2020·四川通江县月考)下列说法中,正确的是( ) A .9的平方根是3 B .25-的平方根是5-C .任何一个非负数的平方根都是非负数D .一个正数的平方根有2个,它们互为相反数 【答案】D.【解析】解:A 、9的平方根是±3,错误; B 、−25的没有平方根,错误;C 、任何一个非负数的算术平方根都是非负数,错误;D 、一个正数的平方根有2个,它们互为相反数,正确. 故答案为:D .【例1-4】(2020·鹿邑县期末)若3109,b a =-且b 的算术平方根为4,则a =__________. 【答案】5.【解析】解:∵b 的算术平方根为4, ∴b=16, ∴16=a 3-109 ∴a =5. 故答案为:5.【变式1-1】(2020·福建永春月考)下列说法中,不正确的是( ) A .非负数才有平方根B .非负数的算术平方根是非负数C .任何数都有两个平方根D .负数没有平方根【答案】C.【解析】解:A. 非负数才有平方根,正确; B. 非负数的算术平方根是非负数,正确; C. 0只有1个平方根,错误; D. 负数没有平方根,正确. 故答案为:C .【变式1-2】(2020·山东济南期中)若30a ++=,则+a b 的立方根是______. 【答案】-1.【解析】解:∵30a ++=, ∴3+a=0, 2-b=0, ∴a=-3,b=2 ∴a+b=-1∴a+b 的立方根-1. 故答案为:-1.【变式1-3】(2019·河北邢台期末)有一个正方体的集装箱,原体积为364m ,现准备将其扩容以盛放更多的货物,若要使其体积达到3125m ,则它的棱长需要增加__________m . 【答案】1.【解析】解:设正方体集装箱的棱长为a , ∵体积为64m 3,∴=4m ;设体积达到125m 3的棱长为b ,则=5m , ∴b-a=5-4=1(m ). 故答案为:1.【变式1-4】对于结论:当a +b =0时,a 3+b 3=0也成立.若将a 看成a 3的立方根,b 看成是b 3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数”.(1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立?(2与的值互为相反数,求1- 【答案】见解析.【解析】解:(1)答案不唯一.0=, 8与﹣8互为相反数; (2)由已知,得(3﹣2x )+(x +5)=0, 解得x =8,∴1=1﹣4=﹣3.【变式1-5】(2020·________,2________.【答案】32.,9的算术平方根为33.22,故答案为:32.【变式1-6】(2019·海南海口月考)已知a 的整数,31a b +-的平方根是4±, (1)求,a b 的值; (2)求2+a b 的平方根.【答案】(1)a=5;b=2;(2)±3.<<,且a 的整数, ∴a=5∵3a+b-1的平方根是±4, ∴3a+b-1=16 ∴b=2(2)当a=5,b=2时,a+2b=9 ∴a+2b 的平方根为:±3.知识点二:算术平方根、平方根、立方根性质【例2-1】(2020·海伦市期中)某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( ) A .11 B .121C .4D .11±【答案】B.【解析】解:由题意得:2a+3+a-15=0 解得:a=4当a=4时,2a+3=11 则x=112=121. 故答案为:B .【变式2-1】已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n . (1)求m 的值;(2)|a ﹣3|(c ﹣n )2=0,a +b +c 的立方根是多少? 【答案】(1)121;(2)2.【解析】解:(1)由正数m 的平方根互为相反数,得: 2n +1+4﹣3n =0, ∴n =5, ∴2n +1=11, ∴m =112=121;(2)∵|a ﹣3|(c ﹣n )2=0, ∴a =3,b =0,c =n =5, ∴a +b +c =3+0+5=8, ∴a +b +c 的立方根是2.【变式2-2】(2021·河北唐山期末)如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -,则a =______.【答案】36.【解析】解:由题意得: 2x-2+6-3x=0, 解得x=4,a=62=36 故答案为:36.【例2-2】(2020·江苏南通月考)若x ,y 为实数,且20x +=,则2021x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A .1 B .-1C .2D .-2【答案】B.【解析】解:由题意得: x+2=0,y-2=0 ∴x=-2,y=2∴2021202122x y ⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-1故答案为:B.【例2-3】﹣2x ﹣1=0,则x =_____. 【答案】0或﹣1或﹣12.﹣2x ﹣1=0,=2x+1,∴2x+1=1或2x+1=﹣1或2x+1=0, 解得x =0或x =﹣1或x =﹣12. 故答案为:0或﹣1或﹣12. 知识点三:综合题型【例3-1】(渠县月考)求下列各式中的x 的值 (1)21(1)82x +=;(2)3(21)270x -+= 【答案】(1)x=3或x=5;(2)x=-1.【解析】解:(1)两边乘以2得,(x+1)2=16, x+1=4或x+1=-4(2)(2x-1)3=-27 2x-1=-3 x=-1【变式3-1】(2020·江苏苏州月考)求下列各式中的x . (1)24120x -= (2)()216281x -= 【答案】见解析. 【解析】解:(1)4x 2=12 x 2=3(2)(x-2)2=8116 x-2=94或x-2=-94x=174或x=-14【变式3-2】(2020·剑阁县月考)(1)已知:m 3=8,n 2=9,且mn <0,求m 2-2mn+n 2的值. (2)已知a =5,b 2=9,(c-1)2=4,且ab >0,bc <0,求式子ab-bc-ca 的值. 【答案】(1)25;(2)23或39. 【解析】解:(1)由m 3=8,得m=2, 由n 2=9,得n=±3, 由mn <0,得:m=2,n=-3 当m=2,n=-3时, m 2-2mn+n 2=4+12+9=25 (2)由题意知a=±5, 由b 2=9得:b=±3, 由(c-1)2=4,得:c=3或-1 ∵ab >0,bc <0 ∴a 、b 同号,b 、c 异号当a=5,b=3,c=-1时,原式=15+3+5=23 当a=-5,b=-3,c=3时,原式=15+9+15=39. 【例4-1】(2020·浙江杭州期中)解答下列各题.(1)已知2x +3与x -18是某数的平方根,求x 的值及这个数.(2)已知20c d -+=,求d +c 的平方根. 【答案】(1)x =5,169或x=-21,1521;(2)±3. 【解析】解:(1)解:①由题意得:2x+3+x-18=0, 解得:x=5这个数是(2×5+3)2=169. ②2x+3=x-18,解得x=-21 这个数是(-21-18)2=1521; (2)由题意得:2c -d =0,d 2-36=0, 解得:d=±6,c=±3. 当d =-6,c =-3时,d +c =-9(没有平方根), 当d=6,c=3时,d+c=9,平方根为±3. 【例4-2】(2020·河南周口期中)在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品. 下面我们用四个卡片代表四名同学(如图):(1)列式,并计算:①﹣3经过A ,B ,C ,D 的顺序运算后,结果是多少? ②5经过B ,C ,A ,D 的顺序运算后,结果是多少?(2)探究:数a 经过D ,C ,A ,B 的顺序运算后,结果是55,a 是多少? 【答案】(1)①7;②206;(2)-1或-11. 【解析】解:(1)①()23256-⨯--+⎡⎤⎣⎦ =(-6+5)2+6=1+7 =7②()25526--⨯+⎡⎤⎣⎦, =(5+5)2×2+6 =100×2+6 =206(2)由题意得:2(a+6)2-(-5)=55, 整理得:(a+6)2=25, a+6=5或a+6=-5 ∴a=-1或a=-11.【变式4-1】已知2x +1的算术平方根是0=4,z 是﹣27的立方根,求2x +y +z 的值. 【答案】12.【解析】解:∵2x +1的算术平方根是0, ∴2x +1=0, ∴2x =﹣1,=4,∴y =16,∵z 是﹣27的立方根, ∴z =﹣3,∴2x +y +z =﹣1+16﹣3=12.【变式4-2】(2020·乐清市月考)有一个数值转换器,流程如下:当输入的x 值为64时,输出的y 值是( )A .4BC .2D 【答案】B.,是有理数,8的立方根是2,是有理数,2 故答案为:B .【例5-1】(2020·浙江期中),( ) A .287.2 B .28.72 C .13.33 D .133.3【答案】C.1.3331013.33==≈⨯=. 故答案为:C .【例5-2】(2020· 2.449≈7.746≈≈______. 【答案】0.07746.7.746=0.0774*******≈ 故答案为:0.07746.【例5-3】(2020·余干县月考)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:①31000100==,又1000593191000000<<,10100∴<,∴能确定59319的立方根是个两位数.②∵59319的个位数是9,又39729=,∴能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,<34<<,可得3040<<, 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空. ①它的立方根是_______位数. ②它的立方根的个位数是_______. ③它的立方根的十位数是__________.④195112的立方根是________.(2)请直接填写....结果:=________.=________.【答案】(1)①两;②8;③5;④58;(2)①24;②56.==,1000<195112<1000000【解析】解:(1100∴<100,∴能确定195112的立方根是一个两位数,故答案为:两;②∵195112的个位数字是2,83=512,∴能确定195112的个位数字是8,故答案为:8;③如果划去195112后面三位112得到数195,<,<<,∴56<<,可得5060由此能确定195112的立方根的十位数是5,故答案为:5;④根据②③可得:195112的立方根是58,故答案为:58;(2)①13824的立方根是两位数,立方根的个位数是4,十位数是2,∴13824的立方根是24,故答案为:24;②175616的立方根是两位数,立方根的个位数是6,十位数是5,∴175616的立方根是56,故答案为:56.===,则【变式5-1】(2020·0.5325______________________.【答案】11.47【解析】解:=1.147,===⨯=1.1471011.47故答案为: 11.47.【变式5-2】(2019· 1.41421356237十三位(包括小数点),现在想知道7后面的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个值()A.B.10)C.D【答案】B.1之后,扩大10倍即可实现,故答案为:B.【变式5-3】(2020·山西大同月考)观察下表,回答问题:(1)表格中x=_________________,y=_________________;(2)用一句话描述你发现的规律:_________________;(3)根据你发现的规律填空:≈≈≈,2.714=_________________;②58.48≈,则a=_________________.【答案】(1)0.1,10;(2)在开立方运算中,被开方数的小数点向右或向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位;(3)①0.2714;②200000.【解析】解:(1)根据题意,立方根的被开方数扩大1000倍,立方根扩大10倍;∴x=0.1,y=10;故答案为:0.1;10.(2)在开立方运算中,被开方数的小数点向右或向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位;==≈;(30.2714≈,0.5848∴1001000.584858.48≈⨯=,≈,58.48≈=100∴a=200000;故答案为:①0.2714;②200000.【例6-1】(2020·成都双流月考)定义:不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].例如[3.6]=3,[=﹣2,按此规定,[1﹣=_____.【答案】-4.∴4<5,∴﹣4>﹣5,∴﹣3>1﹣4,故,[1﹣=﹣4.故答案为:﹣4.【例6-2】(2020·x的所有整数x的和是_____.【答案】2.【解析】解:∵﹣21,2<3,x的所有整数有﹣1,0,1,2,∴﹣1+0+1+2=2,故答案为:2.【例6-3】(2020·太原市月考)比较大小______0.5 .(填“>”,“<”或“= ”)【答案】>.1>1故答案为:>.【例6-4】对于实数x,我们规定[]x表示不大于x的最大整数,如==-=-,现对85进行如下操作:[5]5,1,[ 3.5]4第1次第2次第3次,这样对85只需3次操作后−−−→=−−−→=−−−→=85931就变为1.类似地,按照以上操作只需进行3次操作后变为1的所有整数中,最大的正整数是________.【答案】255.=,x为正整数,则1≤,【解析】解:设1∴1≤y<4,即最大正整数是3;=,y为正整数,则3≤,设3∴9≤y<16,即最大正整数是15;=,z为正整数,则15≤,设15∴225≤z<256,即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.故答案为:255.【例7-1】(2020·舟山普陀区期中)我们规定,对数轴上的任意点P进行如下操作:先将点P表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点P的对应点P′,现对数轴上的点A,B进行以上操作,分别得到点A′,B′.(1)若点A 对应的数是1,则点A ′对应的数x =_________, 若点B ′对应的数是4,则点B 对应的数y =_________; (2)在(1)的条件下,求代数式x -4y 算术平方根. 【答案】(1)x=1,y=-2;(2)3.【解析】解:(1) 设P 点表示的数为x ,P′表示的数为-x+2,点A 对应的数是1,则点A ′对应的数x =-1+2=1,点B ′对应的数是4,则点B 对应的数y =4×(-1)+2=-4+2=-2, 故答案为:x=1;y=-2,(2)由(1)求出,x=1,y=-2,代数式x -4y 的值为=1-4×(-2)=9, 代数式x -4y 算术平方根为3.【例7-2】(2019·河北保定期中)先观察下列等式,再回答下列问题:111111112=+-=+;111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律,用含n 的等式表示(n 为正整数). 【答案】(1)1120(2)()111n n ++(n 为正整数).【解析】解:(1)14−141+=1120,=1120(2)=1+1 n−1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 【变式7-1】(2019·北京昌平期中)如图,是一个无理数筛选器的工作流程图. (1)当x 为16时,y 值为_____;(2)是否存在输入有意义的x 值后,却始终输不出y 值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由;(3)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况;(4)当输出的y x值是否唯一,如果不唯一,请写出其中的两个.【答案】(1)(2)存在,当x=0,1时,始终输不出y值;(3)x<0;(4)x的值不唯一.x=3或x=9.【解析】解:(1)当x=16,则(2)当x=0,1时,始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数;(3)当x<0时,导致开平方运算无法进行;(4)x的值不唯一.x=3或x=9.【例8-1】(2020·湖北黄冈期末)如图,一根细线上端固定,下端系一个小球,让这个小球来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线的长度l(单位:m)之间满足关系2t=0.4m时,小球来回摆动一次所用的时间是多少?(结果保留小数点后一位)【答案】1.3.【解析】解:把l=0.4m代入关系式2t=得,∴12=0.45tπππ=⨯≈1.3(秒).【变式8-1】(2020·陕西宝鸡月考)自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下,刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上,在足球下落的同时,楼上的学生惊叫一声,若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问:这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗?(声音的速度为340m/s)【答案】能躲开.【解析】解:足球下落的时间:,学生的声音传播到楼下的时间:t=19.6340=0.06s由2>0.06所以楼下的学生能躲开.【变式8-2】(汉中南郑区期中)如图,每个小正方形的边长均为1,阴影部分是一个正方形.(1)阴影部分的面积是__________,边长是____________;(2)写出不大于阴影正方形边长的所有正整数;(3)a为阴影正方形边长的小数部分,b的整数部分,求+a b的值.【答案】(1)13(2)1,2,3;(3【解析】解:(1)阴影部分面积为:1554232512132⨯-⨯⨯⨯=-=,∵阴影部分是一个正方形,故答案为:13(21,2,3.(3)∵34<,∴3a =,∵34<< ∴b=3∴33+=【例9-1】(2020·四川月考)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,那么化简a b a ++-的结果为( )A .2a -B .22b a -C .0D .2b【答案】A.【解析】解:由图可知:a<0<b ,a+b<0, 原式=-a-b+(-a )+b =-2a故答案为:A .【变式9-1】(2020·江苏徐州月考)如图,数轴上点A ,B ,C 所对应的实数分别为a ,b ,c |-|a c【答案】2a-c.【解析】解:由数轴得a<b<0<c , ∴a-c<0,a+b<0, 原式=-b-(c-a )+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c.。

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(21)

初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(21)

章节测试题1.【题文】求下列各数的立方根:(1);(2)-10-6;【答案】(1)(2)-10-2【分析】(1)直接利用立方根的定义求出即可;(2)直接利用立方根的定义求出即可.【解答】(1),∵,所以的立方根是;(2)∵,所以的立方根是.2.【题文】求下列各数的立方根:(1)-125;(2)0.027;(3)(53)2.【答案】(1)-5;(2)0.3;(3)25【分析】根据立方根的意义,如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a (x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.【解答】(1)∵(-5)3=-125∴-125的立方根为-5;(2)∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3(3)∵(53)2=(52)3∴(53)2立方根为52=25.3.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.【答案】(1)魔方的棱长6cm;(2)长方体纸盒的长为10cm.【分析】(1)由正方体的体积公式,再根据立方根,即可解答;(2)根据长方体的体积公式,再根据平方根,即可解答.【解答】(1)设魔方的棱长为xcm,可得:x3=216,解得:x=6,答:该魔方的棱长6cm;(2)设该长方体纸盒的长为ycm,6y2=600,y2=100,y=10,答:该长方体纸盒的长为10cm.4.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a+1和a-5.(1)求a和x的值;(2)求7x+1的立方根.【答案】(1)x=9(2)【分析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数,得出以为未知数的方程,求解即可求出的值,结合可求出的值;(2)先求出的值,再根据立方根的定义求解即可.【解答】(1)由题意,得解得所以因为的平方根是,所以(2)因为所以的立方根为5.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm.【分析】一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,设截得的每个小正方体的棱长xcm,根据已知条件可以列出方程,解方程即可求解.【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm,则由题意得,解得x=4.答:截去的每个小正方体的棱长是4厘米.6.【题文】已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求的平方根.【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值,再求出的平方根.【解答】∵x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,∴x-2=4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8,∴==100,∴的平方根是±10.7.【题文】计算:(1)(2)36(x-3)2-25=0(3)(x+5)3=-27.【答案】(1)0;(2)x1=,x2=;(3)x=-8.【分析】(1)首先化简各数,进而计算得出答案;(2)直接利用平方根的定义得出答案;(3)直接利用立方根的定义得出答案.【解答】(1)原式=2+2+=0;(2)36(x-3)2-25=0则(x-3)2=,故x-3=±,解得:x1=,x2=;(3)(x+5)3=-27x+5=-3,解得:x=-8.8.【题文】(1)求x的值:(1-x)3=-27;(2)计算:【答案】(1)x=4;(2)4【分析】(1)利用乘方概念解方程.(2)利用开平方,开立方计算.【解答】(1)(1-x)3=-27,1-x=3,x=4.(2)=2+1+1=4.9.【题文】若(2a-4)2和互为相反数,求a b的平方根与立方根.【答案】平方根是±2,立方根是2.【分析】根据几个非负数的和为零,那么这几个非负数都等于零,列方程求a,b 的值.【解答】∵(2a-4)2和互为相反数,∴(2a-4)2+=0,∴2a-4=0,b-3=0,解得a=2,b=3,所以a b=23=8,∴a b的平方根是±2,立方根是2.10.【题文】已知第一个正方体玩具的棱长是6cm,第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm,试求第二个正方体玩具的棱长.【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【分析】先根据正方体的体积公式求出体积,然后得到第二个正方体的体积,然后根据立方根求解即可.【解答】第一个正方体的体积为:6×6×6=216cm3第二个正方体的体积为:216+127=343cm3第二个正方体的棱长为:=7cm.11.【题文】已知3a+b-1的立方根是3,2a+1的算术平方根是5,求a+b的平方根.【答案】±2【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27,2a+1=25,则可计算出a=12,b=-8,然后计算a+b后利用平方根的定义求解.【解答】根据题意得3a+b-1=27,2a+1=25,解得a=12,b=-8,所以a+b=12-8=4,而4的平方根为±=±2,所以a+b的平方根为±2.12.【题文】已知2a-1的平方根是±3,3a+b+9的立方根是3,求2(a+b)的平方根.【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9,根据立方根可求出3a+b+9=27,然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解:由已知得,2a-1=9解得:a=5,又3a+b+9=27∴b=3,2(a+b)=2×(3+5)=16,∴2(a+b)的平方根是:±=±413.【题文】已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.【答案】(1)a=5,b=2,c=3.(2)3a-b+c的平方根是±4.【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a、b、c的值,代入代数式求出值后,进一步求得平方根即可.【解答】(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b-1=16,∴a=5,b=2.∵c是的整数部分,∴c=3;(2)当a=5,b=2,c=3时,3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是±4.14.【题文】计算:(1)(2)【答案】(1)8;(2)【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义解答即可;(2)根据绝对值的意义和平方根的性质化简计算即可.【解答】(1)原式=10-2=8;(2)原式.15.【题文】计算:().().【答案】(1)–2;(2)【分析】此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【解答】()原式.()原式.16.【题文】(1);(2).【答案】(1)-3;(2)3.【分析】(1)直接利用算术平方根定义分析得出答案;(2)直接利用立方根的性质化简得出答案.【解答】(1)=2+5-10=-3;(2)==3.17.【题文】已知3a-2的平方根是±5,4a-2b-8的算术平方根是4,求a+3b的立方根.【答案】3【分析】根据题意可以求得a、b的值,再求a+3b的立方根即可.【解答】∵3a-2的平方根是±5,∴3a-2=25,解得a=9.∵4a-2b-8的算术平方根是4,∴36-2b-8=16,解得b=6,∴a+3b=9+3×6=27.∴a+3b的立方根为3.18.【题文】已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16,2a-1=9,则可计算出a=5,b=1,然后计算a+b后利用立方根的定义求解.【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4,a=5∴b=1∴a+3b=8∴a+3b的立方根是219.【题文】计算:(1);(2).【答案】0.3,【分析】本题考查了立方根.【解答】(1).(2).20.【题文】若与(6-27)2互为相反数,求的立方根.【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根.【解答】根据题意,得:a+8=0,b-27=0,解得:a=-8,b=27,所以.。

(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习

(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式),2、算术平方根:3、平方根的性质:(1)一个正数有 个平方根,它们 ;(2)0 平方根,它是 ;(3) 没有平方根.4、重要公式:(1)=2)(a (2){==a a 25、平方表:1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为( )① -5是-25的算术平方根;② 6是()26-的算术平方根;③ 0的算术平方根是0;④ 0.01是0.1的算术平方根;⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.A .0 个B .1个C .2个D .3个例2、36的平方根是( )A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中,哪些有意义?(1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310-例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( )A .()1+aB .()1+±aC .12+aD .12+±a例5、求下列各式中的x :(1)0252=-x (2)4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1. 9的算术平方根是( )A .-3B .3C .±3D .812.下列计算正确的是( )A±2 B636=± D.992-=-3.下列说法中正确的是( )A .9的平方根是3 B24. 64的平方根是( )A .±8B .±4C .±2D 5. 4的平方的倒数的算术平方根是( )A .4B .18C .-14D .146.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7.以下语句及写成式子正确的是( )A 、7是49的算术平方根,即749±=B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=-C 、7±是49的平方根,即749=±D 、7±是49的平方根,即749±=8.下列语句中正确的是( )A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有( )A .3个B .2个C .1个D .4个10.下列语句中正确的是( )A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11.下列说法正确的是( )A .任何数的平方根都有两个B .只有正数才有平方根C .一个正数的平方根的平方仍是这个数D .2a 的平方根是a ±12.下列叙述中正确的是( )A .(-11)2的算术平方根是±11B .大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C .大于零而小于1的数的平方根比原数大D .任何一个非负数的平方根都是非负数13.25的平方根是( )A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14.36的平方根是( )A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15.当≥m 0时,m 表示( )A .m 的平方根B .一个有理数C .m 的算术平方根D .一个正数 16.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( )A .43169±=B .43169±=±C .43169=D .43169-=-17.算术平方根等于它本身的数是( )A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618.0196.0的算术平方根是( )A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19.2)6(-的平方根是( )A 、-6B 、36C 、±6D 、±6 20.下列各数有平方根的个数是( )(1)5; (2)(-4)2; (3)-22; (4)0; (5)-a 2; (6)π; (7)-a 2-1A .3个B .4个C .5个D .6个 21.2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22.下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. –1的立方根是-1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23.下列命题正确的是( )A .49.0的平方根是0.7B .0.7是49.0的平方根C .0.7是49.0的算术平方根D .0.7是49.0的运算结果24.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是( )A .aB .a -C .2a -D .3a26.下列各式中,正确的是( ) A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27.下列各式中正确的是( )A .12)12(2-=-B .6218=⨯C .12)12(2±=-D .12)12(2=-±28.若a 、b 为实数,且471122++-+-=a a a b ,则b a +的值为( ) (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ,且0<ab ,则b a -的值为 ( )(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30.已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则( ) A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义,则a 的值是( )A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是( )A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33.2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中,正确的是( ) A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35.下列各式中正确的是( )A .12)12(2-=-B .6218=⨯C .12)12(2±=-D .12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是( )A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题:1.如果x 的平方等于a ,那么x 就是a 的 ,所以的平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ,所以负数没有平方根,因此被开方数一定是4_______;9的平方根是_______.5的平方根是 ,25的平方根记作 ,结果是6.非负的平方根叫 平方根7.2)8(-= , 2)8(= 。

初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)

初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)

初中数学平方根立方根实数运算练习题一、单选题1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±2.有下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根,b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ).A.0B.2C.0或2D.0或2-4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( )A.4a ≤B.4a ≤-C.4a ≥D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( )A.若|a|=|b|,则a=bB.若a 2>b 2,则a>bC.b =,则a=bD.=则a=b二、解答题6.已知51a -的算术平方根是3,31a b +-的立方根为2.(1)求a 与b 的值;(2)求24a b +的平方根.7.求下列各式中x 的值:(1)22320x -=;(2)3440()6x ++=.8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-.1.求33x y +的平方根.2.计算: 2--的值. 三、计算题10.计算:1123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.计算: 01(2016)--;四、填空题12.827-的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______.14.已知21x +的平方根是5±,则54x +的立方根是 .参考答案1.答案:C解析:任何实数的立方根都只有一个,而正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,所以这个数是0,故选C.2.答案:B解析:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0,1和−1.所以①②④都是错误的,③正确.故选:B.3.答案:C解析:4.答案:D解析:5.答案:D解析:6.答案:(1)由题意,得2513a -=,3312a b +-=,解得2a =,3b =.(2)∵24224316a b +=⨯+⨯=,∴24a b +的平方根4±.解析:7.答案:(1)22320x -=,2232x =,216x =,4x =±,∴14x =,24x =-;(2)()34640x ++=, ()3464x +-=,44x +=-,8x =-.解析:8.答案:第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.解析:9.答案:1.无平方根; 2. 132-解析:10.答案:1解析:11.答案:0解析:12.答案:23-解析:a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 13.答案:8±解析:14.答案:4解析:根据题意,得()2215x +=±,解得12x =.所以54512464x +=⨯+=.因为64的立方根是4,所以54x +的立方根是4。

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七下数学平方根与立方根练习题
姓名:
一、 选择题
1、若,则(

a x =2 A 、x>0 B 、x ≥0
C 、a>0
D 、a ≥0
2、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为(

A 、大于0
B 、等于0
C 、小于0
D 、不能确定3、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( )
A 、a 是b 的平方根
B 、a 是b 的的算术平方根
C 、
D 、b a ±=a
b =
4、若a ≥0,则的算术平方根是( )
24a A 、2a B 、±2a C 、
D 、| 2a |a 25、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( )
A 、0<a<1
B 、a>0
C 、a<1
D 、a>16、若n 为正整数,则等于(

121+-n A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1
7、若a<0,则等于(

a
a 22
A 、
B 、
C 、±
D 、0
2
1
2
1
-
2
1
8、若x-5能开偶次方,则x 的取值范围是( ) A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5
9下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()
A , 0个
B ,1个
C ,2个
D ,3个 10若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是()
A , 1
B , -1
C , 0
D ,±1, 011,若x使(x-1)2=4成立,则x的值是( )
A ,3
B ,-1
C ,3或-1
D ,±2
12.如果是负数,那么的平方根是( ).A . B . C . D .a 2a a a -a ±13有意义的有( ).A .个 B .1个 C .无数个 D .以上都不对a 014.下列说法中正确的是( ).
A .若
B .是实数,且,则0a <0<x 2x a =0a >
C 有意义时,
D .0.1的平方根是0x ≤0.01
±15.若一个数的平方根是,则这个数的立方根是( ).

i
A.2 B. 2 C.4 D. 4
±
±
16.若,,则的所有可能值为().
22
(5)
a=-33
(5)
b=-a b
+
A.0 B.10 C.0或10 D.0或10
--±
17.若,且,则、的大小关系是().
10
m
-<<n=m n
A. B. C. D.不能确定m n
>m n
<m n
=
18.).
27
-
A.0 B.6 C.-12或6 D.0或-6
19.若,满足,则等于().
a b2
|(2)0
b
+-=ab
A.2 B. C. 2 D.
1
2
--
1
2
20.下列各式中无论为任何数都没有意义的是().
x
A. D
二、填空
21的平方根是,是的平方根.
3
5
±
22、在下列各数中
0,,,,,,,
25
4
21
a+3
1
(
3
--2
(5)
--222
x x
++|1|
a-||1
a-
个数是个.
23、144的算术平方根是,的平方根是;
16
24、= ,的立方根是;
32764
-
25、7的平方根为,= ;
21
.1
26、一个数的平方是9,则这个数是,一个数的立方根是1,则这个数是;
27、平方数是它本身的数是;平方数是它的相反数的数是;
28、当x= 时,有意义;当x= 时,有意义;
1
3-
x32
5+
x
29、若,则x= ;若,则n= ;
16
4=
x81
3=
n
30、若,则x= ;若,则x ;
3x
x=x
x-
=
2
31、若,则x+y= ;
|2
|
1=
-
+
+y
x
32、计算:= ;
38
12
64
27
3
2
9
25
3
1
+
-
+
33、代数式的最大值为,这是的关系是.
3
-,a b
o 34,则,若,则.
3
5
=-x=6
=x=
35,则的值为.
4
k
=-k
36、若,,其中、为整数,则.
1
n n
<<+1
m m
<<+m n m n
+=
37、若正数的平方根是和,则= .
m51
a+19
a-m
三、解答题
38、求下列X的值:
(1)(2) 125-8x3=0
324
)1
(2=
-
-
x
(3 )(4)
2
64(3)90
x--=2
(41)225
x-=
(5 )( 6 )
3
1
(1)80
2
x-+=3
125(2)343
x-=-
(7)(8
|1|
-
(9)(10)+
39互为相反数,求代数式
的值.12x
y
+40.已知M 的立方根,是的相反数,且,请你求出
a x =y =
x 37M a =-的平方根.
x 41.若,求的值.
y =
2x y +42,且,求的值.
4=2(21)0y x -++
=x y z ++43、已知:x -2的平方根是±2, 2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根.
44、若,求x y 的值。

12112--+-=
x x y。

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