特殊三角形复习学案(教育材料)

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《作特殊三角形》导学案

《作特殊三角形》导学案一、导学目标1. 了解特殊三角形的定义和性质。

2. 能够判断和证明是否为特殊三角形。

3. 能够应用特殊三角形的性质解决相应问题。

二、导学内容1. 什么是特殊三角形？2. 特殊三角形的类型及性质。

3. 特殊三角形的判定方法。

4. 特殊三角形在实际问题中的应用。

三、学习步骤第一步：引入老师出示一个图形，让学生观察，并思考以下问题：1. 这个图形是什么？有什么特点？2. 是否可以称之为特殊三角形？为什么？第二步：学习内容1. 特殊三角形的定义：特殊三角形是指具有特殊性质的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。

2. 特殊三角形的类型及性质：(1)等边三角形：三条边相等，每条角都是60度。

(2)等腰三角形：两条边相等，两个对应的角也相等。

(3)直角三角形：其中一个角是90度。

(4)等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形。

3. 特殊三角形的判定方法：判定等边三角形、等腰三角形、直角三角形及等腰直角三角形的方法及依据。

第三步：练习应用1. 若一个三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，请判断其类型并解释原因。

2. 如果一个三角形的三个内角分别为60度、60度、60度，请判断其类型并说明。

3. 现在有一个等腰三角形，其中一条边的长为6cm，底角为60度，求另外两条边的长。

第四步：拓展应用1. 已知一个三角形的形状，如何证明它是等边三角形？2. 对于一个未知三角形，如何判断其类型并证明之？四、学习总结1. 回顾今天学习的内容和方法，梳理掌握程度。

2. 确认学生是否能够准确判断和证明特殊三角形。

3. 整理特殊三角形的性质和判定方法，做好笔记。

五、作业布置1. 完成课堂练习题。

2. 搜索相关问题，进一步了解特殊三角形的性质及应用。

3. 针对未掌握的知识点，做好复习准备。

六、学习反思1. 总结学习经验和问题，反思学习过程中遇到的难点。

2. 梳理学习需进一步加强的内容，制定下一步学习计划。

通过本次导学案的学习，相信同学们能够更好地理解和掌握特殊三角形的定义、性质和应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。

初三数学复习教案-特殊三角形

初三数学复习教案课题：特殊三角形（2）教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等大量新颖题。

教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。

教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE=BD ，连结CE 、DE ，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。

请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明色股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。

D例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。

请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

例5．四年一度的国际数学家大会于20XX年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。

大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。

特殊的三角形导学案

课题：《特殊的三角形复习——等腰三角形和直角三角形》学习目标1、掌握等腰三角形的性质与判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。

2、掌握直角三角形的性质与判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明重点掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定并会运用难点综合运用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行相关的计算和证明过程学法指导问题导学独立自学学生拿出准备好的等腰三角形纸片活动一：（动手操作，回顾性质）沿着等腰三角形底边上的中线折叠（如图）问题：你能回忆起等腰三角形的哪些性质？性质1：性质2、性质3：思考1：如果你手中的等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形叫做三角形，它又有哪些性质呢？角：边：思考2：沿着底边上的中线剪开，得到的是两个三角形，你能说出这个三角形具有哪些性质吗？角：边：活动二（通过实践，回顾判定方法）1、如图,D为BC边的中点,且AD⊥BC, 则△ABC是_________三角形.2、若∠BAC =36°，BE平分∠ABC,则△ABE是_________三角形；归纳：等腰三角形的判定方法有：3、下列条件中等边三角形的个数为_________①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一个边上的高也是这一边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形。

归纳：等边三角形的判定方法有：4、△ABC中,∠A=38°∠B=52°,则△ABC为________三角形5、一个三角形的三边长分别为5,12,13,则该三角形是_________三角形,类似这样的一组数据称为勾股数.归纳：直角三角形的判定方法有：合作互学小组长引导组内成员，检查活动一、活动二的完成情况，并引导尽量完整的归纳出等腰三角形和直角三角形的性质和判定组内交流：1、等腰三角形的性质和判定：角：边：2、等边三角形的性质和判定：角：边：3、直角三角形的性质和判定：角：边：展示竞学1、先独立试做。

特殊三角形复习课

课题：特殊三角形复习课一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知识的延续和深化.它们的性质和判定在研究线段相等、角相等的问题中起着重要作用.特殊三角形作为一种载体，使轴对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来，它使线段、角的问题变得丰富多彩、扑朔迷离，往往给每一颗爱好几何的心灵以惊喜和顿悟.掌握特殊三角形的性质、判定，可以进一步培养提高学生逻辑思维和推理能力，是学习后续几何知识必不可少的基础,并且在生产和生活中也有着广泛应用.特殊三角形是中考必考内容，可独立成题，亦可综合其它知识进行考察.二、教学目标：知识目标：掌握等腰三角形（含等边三角形）及直角三角形的性质和判定及其运用.能力目标：引导学生参与解题思路的分析，掌握运用分类讨论思想和方程思想的解题方法.情感目标：在领悟解题规律中感受成功，体验数学学习的快乐，以及同伴交流和互助的喜悦.三、教学重点与难点：重点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定及其应用难点：分类讨论思想及方程思想的运用四、教学模式：先学后教，利用启发式，引导探究法，小组活动相辅助的教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过猜想、思考、探索、小组活动等多样化的学习方式，掌握几何证题思路的分析方法，运用数学思想，领悟解题规律，体验数学学习的快乐.五、教学过程：（一）目标展示1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理.2.直角三角形的性质和判定定理.3.会利用等腰三角形及直角三角形的性质、判定进行有关计算与推理.（二）知识展示1.等腰三角形的性质和判定1)等腰三角形是______对称图形，等腰三角形的两腰______,两_______相等.2)等腰三角形的底边上的中线,_____________,__________互相重合.(三线合一)3)两个角相等的相等的三角形是_______________.2.等边三角形的性质和判定1)等边三角形的每个角都等于______，同样具有“三线合一”的性质.2)三个角相等的三角形是______________;三边相等的三角形是______________; 有一角为60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质和判定(c为斜边，a、b为直角边)1）直角三角形的两锐角______.2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的______.3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的______.4)直角三角形的三条边满足_______________.5）勾股定理的逆定理：若一个三角形有两边的_________等于第三边的平方，则这个三角形是_____________.（三）基础展示1. 等腰三角形两边分别是6和9，则周长是___________.2. 等腰三角形两边分别是3和6，则周长是___________.3. 等腰三角形一个内角是110°，则另外两个角分别是____________________.4. 等腰三角形一个内角是50°，则另外两个角分别是____________________.5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高所夹的角为50°，则顶角为____________.6. 边长为6cm 的等边三角形中，其中一角的角平分线的长度为_____________.7. 三边分别为3，4，5的三角形面积为_______，最长边上的高为_______，最长边上的中线为________.（四）能力展示1.(2014·襄阳)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AC,AB 上,BD 与CE 交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.2. 如图，矩形纸片ABCD ，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F.(1)图中哪个三角形是等腰三角形？(2)若AD=4，AB=9，求CF 的长. （五）达标检测1.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_____.3. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵高为8米的树在点C 折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=4米，则AC 为_____米.4.在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，若CD+AE=10,则DE=________.5.如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P 。

特殊三角形复习浙教版课件

特殊三角形复习浙教版课件一、教学内容本节课为复习课，主要复习浙教版八年级上册数学第五章《特殊三角形》的内容。

包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

二、教学目标1. 掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。

2. 学会运用特殊三角形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法的灵活运用。

2. 教学重点：特殊三角形的性质和判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：笔记本、笔、练习本。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题为背景，引发学生对特殊三角形的兴趣。

2. 知识回顾：引导学生复习等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

3. 课堂讲解：通过多媒体课件，详细讲解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。

4. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和技巧。

5. 随堂练习：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。

6. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决讨论题。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：等边三角形：性质：三边相等，三个角相等。

判定：三边相等的三角形为等边三角形。

等腰三角形：性质：两边相等，两个角相等。

判定：两边相等的三角形为等腰三角形。

直角三角形：性质：有一个角为直角。

判定：有一个角为直角的三角形为直角三角形。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：① 等边三角形的三个角都相等。

（）② 等腰三角形的两边相等。

（）③ 直角三角形有一个角为直角。

（）（2）填空题：① 一个等边三角形的边长为a，那么它的____________为a。

（答案：高）② 一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，那么它的____________为b。

（答案：高）③ 一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b，那么它的____________为a。

第二章-特殊三角形教案

2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为。

3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。

3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

例3、在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm 。

分析：因为三角形ABC 是直角三角形，AB 是斜边；又因为D 是AB 的中点，则CD 是直角三角形ABC 的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5.4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。

5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。

例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________.分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。

第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5；第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。

知识概括、方法总结与易错点分析1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；2、直角三角形中，勾股定理是个难点。

要知道勾股定理的运用，并能计算正确。

针对性练习1、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。

中考总复习特殊三角形导学案

（1）求证：BD=CE
（2）求∠BPE的度数
（3）连接MN，探究MN与BE的位置关系。
（4）连接AP,求证：PA平分∠BPE。
精讲导学
老师对学生展示中存在的问题进行点播
小结评学
与大家一起分享你的收获。
这节课我收获了……
我感触最深的是……
我学会了……
检测固学
把答案写在后面。
《中考复习指南》P68 T(1)_____ T(2)_____ T(3)______
6、直角三角形的判定：（1）有一个角是（）的三角形；（（2）一边中线等于（）的三角形；（3）三边a、b、c满足（）的三角形。
基础训练
先自学，然后两人对学，再组内交流，并选好中心发言人在班级进行展示
1．如图(1)，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A.顶角的2倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半
3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有特殊的性质，即三边（）；三个角（），并且都是（）
4、等边三角形的判定：（1）（）相等的三角形；（2）（）相等的三角形；（3）有一个角是（）的等腰三角形。
5、直角三角形的性质：（1）若a、b是两直角边，c是斜边，则（）即勾股定理；（2）两锐角（）；（3）（）的角所对的直角边是斜边的一半；（4）斜边中线等于斜边的（）
中考总复习《特殊三角形》导学案
黄堡中学魏辉兰
学习目标
1、掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定;2、会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行有关的计算和证明；3能用分类讨论的思想解决等腰三角形中的有关计算.
重点
会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行有关证明和计算。
难点
等腰三角形、直角三角形的判定及性质的综合应用。

数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)

第二章特殊三角形[复习目标]1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。

2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、等腰三角形的判定定理及应用5、直角三角形的性质-----两锐角互余6、有两个角互余的三角形是直角三角形。

7、直角三角形性质的运用8、勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定[复习过程]一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。

二、典型例题讲解基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。

2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。

3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。

4、下列说法正确的是（）A、等腰三角形的底角是锐角B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段C、等腰三角形有可能是一个直角三角形D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。

5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）A、300B、450C、600D、9006、适合条件∠A=21∠B=31∠C 的△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。

8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ，（1）若b=6，c=8，求a （2）若a=25，c=20，求b 。

9、根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=；，，14345==c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。

特殊三角形复习学案定

特殊三角形一、教学目标：1.复习等腰三角形、直角三角形的定义、判定和性质；2.运用它们定义、判定和性质解决问题；3.提高学生的解题能力，渗透有关思想和方法。

二、教学过程：（一）考点回顾： 1．定义：两边____的三角形叫等腰三角形；有一个内角为_____的三角形叫直角三角形。

2.在ABC △中，等腰三角形的判定：添加条件定义；使ABC △为等腰三角形。

(2) ____相等的三角形叫等腰三角形。

3.如图，ABC △中，点D 是边BC 上一点（1）若AB=AC ，则____;等腰三角形的性质1：等腰三角形的两_____相等；(2) 若AB=AC ，AD 是高，还可得出结论____________________; (3) 若AB=AC ，AD 是中线，还可得出结论____________________; (4) 若AB=AC ，AD 是角平分线，还可得出结论____________________; 等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线______（三线合一） 4.在ABC △中，等边三角形的判定：添加条件三边____的三角形是等边三角形；使ABC △为等边三角形。

（2）三角____的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5. 等边三角形的性质：等边三角形的三边____,三角都等于_______。

6. 如图，在ABC △中，点D 是边BC 中点，添加条件______, 使ABC △为直角三角形。

直角三角形的判定：(1)定义；（2）两个角____的三角形是直角三角形；（3）两边的平方和等于第三边的_____的三角形是直角三角形； (4)一边上的中线等于____________的三角形是直角三角形。

DBCCABC7. 如图，在ABC△中，∠ABC=90°,点D是边BC中点,可以得到哪些结论？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角_____；直角三角形的性质2: 直角三角形两直角边的平方和等于________；直角三角形的性质3: 直角三角形斜边上的中线等于___________。

特殊三角形专题复习之-教案

特殊三角形专题复习之----折叠问题与直角三角形教案教学目标知识目标通过复习过程，使学生进一步理解折叠问题的本质是图形的轴对称变换，会利用轴对称变换的性质进行有关的计算和证明。

培养学生运用知识的能力。

能力目标能运用方程的数学思想方法解决问题,提高解题的灵活性,并学会归纳总结解题方法。

情感目标通过学生动手操作, 激发学生学习的兴趣,培养学生的自主学习的能力,让学生主动参与到学习探索的过程中来,加强其进一步学习的自信心。

教学重点通过动手操作,应用轴对称性解决折叠问题。

教学难点某些折叠问题条件较多，学生不易选择适用的条件解题。

教学过程一、巧设情境，设疑引入通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。

今天我们继续探讨和直角三角形有关的折叠问题。

【动动手，动动脑】：如图操作，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．折痕为AD。

(1)你能找出其中全等的三角形吗？△ADC≌△ADE(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？∠1=∠2; ∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD(3) 折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？线段AD所在的直线从操作中不难看出，折叠操作“折”是过程，“叠”是结果。

但是，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．那么折叠的本质又是什么呢？学生归纳:折叠问题的实质是图形的轴对称变换。

折叠重合的两个图形关于折痕所在直线成轴对称小结：折叠问题的重要结论：1.折叠重合部分一定全等（线段、角相等）2.互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分 3.折痕上任意一点与对称两点连结所得的两条线段相等二、走近中考，归类探究【归类一】：求角的度数例1：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，则∠NBC=_______.C D AB E A B EDCD ′分析：利用折叠的本质求角的度数，当条件中有某些角的度数已知时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角之间的关系，从而求得未知角的度数。

三角形分类复习(教案)

三角形分类复习(教案)一、教学目标：1. 让学生掌握三角形的分类，包括按边长和按角度两种分类方法。

2. 能够识别等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形等基本类型的三角形。

3. 培养学生运用三角形分类知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 复习三角形的定义和性质。

2. 复习三角形按边长的分类方法，讲解等边三角形、等腰三角形、不等边三角形的特征。

3. 复习三角形按角度的分类方法，讲解直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征。

4. 举例说明如何判断一个三角形的类型。

5. 练习题：让学生独立判断给定三角形的类型，并解释判断的依据。

三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形分类知识。

2. 利用图形和实物教具，帮助学生直观地理解三角形分类的概念。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。

四、教学步骤：1. 复习三角形的定义和性质，引导学生回顾已学过的相关知识。

2. 介绍三角形按边长的分类方法，讲解等边三角形、等腰三角形、不等边三角形的特征，并举例说明。

3. 介绍三角形按角度的分类方法，讲解直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征，并举例说明。

4. 讲解如何判断一个三角形的类型，引导学生通过观察和分析来判断给定三角形的类型。

5. 布置练习题，让学生独立判断给定三角形的类型，并解释判断的依据。

五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对三角形分类知识的掌握程度。

2. 练习题：检查学生独立解决问题的能力，以及对三角形分类知识的运用情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力。

4. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固学生对三角形分类知识的掌握。

六、教学延伸：1. 探讨三角形的稳定性，让学生了解三角形在几何图形中的独特性质。

2. 介绍三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。

3. 引导学生思考如何利用三角形分类知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

三角形复习导学案

三角形复习导学案一、学习目标1、掌握三角形的基本概念，如边、角、顶点等。

2、理解三角形的内角和定理、外角和定理。

3、熟练运用三角形的三边关系定理判断三条线段能否组成三角形。

4、掌握三角形的分类方法，如按角分类和按边分类。

5、能够运用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等。

6、掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题。

二、知识梳理（一）三角形的基本概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。

（二）三角形的内角和定理与外角和定理1、内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。

2、外角和定理：三角形的外角和等于 360°。

（三）三角形的三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（四）三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

其中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。

（五）全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定定理（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

特殊的三角形教案

特殊的三角形教案主题：特殊的三角形一、教学目标：了解并识别特殊的三角形，包括等腰三角形和等边三角形。

理解特殊三角形的性质和特点。

进行相关计算和推理，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学准备：教材：相关数学教材、习题册。

教学工具：黑板、彩色粉笔、幻灯片、三角板、图形工具等。

实物：三角形模型或卡片。

三、教学步骤：第一步：导入通过展示一些实际生活中的三角形，引发学生对三角形的兴趣。

例如，房顶的形状、路牌上的标志、山的轮廓等。

第二步：引入概念介绍等腰三角形和等边三角形的概念。

强调等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边都相等。

通过图形和实物示范，让学生直观感受这些三角形的特点。

第三步：讲解性质详细讲解等腰三角形和等边三角形的性质，包括角度、边长等方面的特点。

使用图形工具或模型进行演示，帮助学生更好地理解。

第四步：实例分析通过一些实际的例子，让学生应用所学知识，分辨并判断给定图形是否为等腰三角形或等边三角形。

通过让学生观察、比较和推理，培养其解决问题的能力。

第五步：课堂练习布置一些相关的课堂练习，巩固学生对等腰三角形和等边三角形的认识和运用能力。

鼓励学生在小组内相互讨论，促进合作学习。

第六步：总结总结本节课的重点内容，强调等腰三角形和等边三角形的重要性和应用领域。

激发学生对数学的兴趣，引导他们主动思考相关问题。

四、课后拓展：鼓励学生主动寻找生活中的实例，验证等腰三角形和等边三角形的存在。

引导他们发现更多有趣的数学现象，培养数学思维和观察力。

通过这个教案，学生将能够更深入地理解特殊的三角形，并掌握它们的性质和应用。

《三角形与特殊三角形》复习课教学设计

《三角形与特殊三角形》复习课教学设计三角形与特殊三角形复课教学设计一、教学目标- 确认学生对三角形及其特性的理解程度；- 复并加深学生对特殊三角形的认识，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等；- 提高学生解决与特殊三角形相关问题的能力。

二、教学内容1. 复三角形的定义、性质和分类；2. 介绍特殊三角形的定义和性质，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等；3. 练解决特殊三角形相关问题；4. 检测学生的理解程度。

三、教学策略1. 案例导入：通过实际生活中的例子引起学生对三角形及其特性的思考。

2. 知识梳理：让学生回顾并总结三角形的定义、性质和分类。

3. 讲解示范：通过清晰的示范，将特殊三角形的定义和性质向学生阐述。

4. 合作研究：组织学生进行小组合作，共同解决特殊三角形相关问题，并相互交流与讨论。

5. 情景模拟：设计情景模拟问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养实际应用能力。

6. 讨论与总结：引导学生对本节课所学内容进行总结与讨论，澄清疑惑并强化记忆。

四、教学步骤第一步：案例导入（5分钟）- 展示几个具有不同形状的三角形图片，引起学生对三角形的注意和思考。

- 提问：你能分别从几何图形的性质和定义方面描述它们吗？第二步：知识梳理（10分钟）- 复三角形的定义和分类，让学生回顾与总结知识点。

- 添补知识：根据学生回顾的情况，适时补充三角形的性质和角度计算公式。

第三步：讲解示范（15分钟）- 简要介绍特殊三角形的定义和性质，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

- 通过示例讲解不同特殊三角形的性质，引起学生对特殊三角形的兴趣和思考。

第四步：合作研究（20分钟）- 将学生分为小组，让他们自行合作解决特殊三角形相关问题。

- 设计一些问题，让学生在小组内积极交流和讨论，共同解决问题。

- 鼓励学生提出思考和解决问题的方法，并相互研究和启发。

第五步：情景模拟（15分钟）- 设计一些情景模拟问题，让学生将所学知识应用于实际情境中进行解决。

第2章特殊三角形期末复习学案

第二章《特殊三角形》期末复习学案2班级___________ 姓名_________题组一1、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=40°，则∠B=___50°____2、具备下列条件的△ABC 中，不能成为直角三角形的是( D )A ．∠A ＝∠B ＝12∠C B ．∠A ＝90°－∠C C ．∠A ＋∠B ＝∠C D ．∠A －∠C ＝90° 3、如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ B ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形题后反思:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________题组二1、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =3cm ，则AB = （ D ）A.3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm2、在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：CA ：AB=1:3:23、在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=21AB ，则∠B= 30 。

4、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（A ）A 、15°或75°B 、15°C 、75°D 、150°或30°题后反思:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________题组三1、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AB =6，则斜边上的中线CD = （ C ）A. 2 B ． 2.5 C ． 3 D ．42、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝2，CD ＝25，则BE 的长为__________．423、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为边BC 上的任一点，DF ⊥AB 于F ，DE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，试判断△MEF 的形状，并证明你的结论．解：△MEF 是等腰直角三角形．连接AM ，∵∠BAC ＝90°，AM 是斜边BC 的中线，∴MA ＝MB ＝MC ，MA ⊥BC ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BAM ＝∠MAE ＝45°.∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴∠AFD ＝∠AED ＝∠F AE ＝90°，∴四边形DF AE 是矩形，∴FD ＝EA ．又∵FB ＝FD ，∴FB ＝EA ，∴△BFM ≌△AEM (SAS)，∴FM ＝EM ，∠BMF ＝∠AME .∵∠AMF ＋∠BMF ＝90°，∴∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝90°，∴△MEF 是等腰直角三角形．4、如图在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.（1）写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系.（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN=BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论.（3）当点M 、N 分别在AB 、AC 上运动时，四边形AMON 的面积是否发生变化？说明理由.解（1）OA=OB=OC（2）△OMN 是等腰直角三角形.证明：连结OA ，由AC=AB ，OC=OB ，得AO⊥BC.AO 平分∠BAC则∠CAO=45°又∠B=45°故∠NAO=∠B 再证△AON≌△BOM,得ON=OM ,∠NOA=∠MOB,故∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM 则∠NOM=90，故△OMN 是等腰直角三角形（3）M 、N 运动时始终有△ANO ≌△BMO 故S 四边形AMON =S AMO +S MBO =S ABO =21S ABC ，不变题后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________题组四1、一直角三角形的两直角边长分别为3和4.则第三边的长为（ A ） By 27题M O N C B AA 、5B 、7C 、5D 、5或72、一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（ D ）A 、5B 、7C 、5D 、5或73、一直角三角形的两边长分别为3和4.则斜边长为___________4或5 第4题图4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ A ）A. 365B. 1225C. 94D. 3345、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）以点A为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 . （4，0）6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 10 ．7、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标.解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===,22221086BE AE AB =-=-=,4CE ∴=,(4,8)E ∴.在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=，又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,5OD ∴=,(0,5)D ∴.题后反思:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题组五1、将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ B ）A ． 1，2，3B ． 5，12，13C ． 4，5，7D ． 9，80，812、已知△ABC ，AB=5，BC=52，AC=5，则这个三角形是（ C ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形3、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1，则△ABC 的形状是（ B ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4、已知：如下图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59.求证：△ABC 是直角三角形解：在Rt △DCB 中，DC 2+DB 2=BC 2∴DC 2=9－251442581= ∴DC =512 在Rt △ACD 中，AD 2+CD 2=AC 2 ∴AD 2=16－2525625144= ∴AD =516 AB =AD +DB=516+59=5 ∵AC 2+BC 2=16+9=25，AB 2=25∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB =90°，题后反思:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

特殊三角形复习学案

特殊三角形复习【知识回顾】1．等腰三角形：(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”； (2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形． 2．等边三角形：(1)性质：相等，三内角都等于；(2)判定：相等、相等或有一个角三角形是等边三角形． 3．直角三角形：在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a 2＋b 2＝； (2)角与角的关系：∠A ＋∠B ＝；(3)边与角的关系：若∠A ＝30°，则a ＝ c ，b ＝ c ；若a ＝ c ，则∠A ＝30°；若∠A ＝45°，则a ＝b ＝ c ；若a ＝ c ，则∠A ＝45°；【基础自测】1．(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．17 cm D ．16 cm 或17 cm 2．(2011·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形3．(2011·芜湖)如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°， F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为( )A ．2 B ．4 C ．3 D ．44．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为E B4题图点E，则DE等于（） A．1013B．1513C．6013D．75135．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( ）A．43 B．33C．23D．3题型一等腰三角形有关边角的讨论例1 (1)3,6的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 (2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度．变式训练1 (1)(2011·株洲)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC. ①求∠ECD的度数；②若CE＝5，求BC长．(2)(2011·烟台)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为___________________．题型二等腰三角形的性质【例2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状．变式训练2 已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．题型三等边三角形【例 3】(1)已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．(2)如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；其中正确结论的个数( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式训练3 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE； (2)求∠DFC的度数．题型四直角三角形、勾股定理【例 4】(1)如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是( )A．2 B．2 C．4 D．7(2)如图，在钝角三角形ABC中，BC＝9，AB＝17，AC＝10，AD⊥BC，交BC的延长线于D，求AD 的长．变式训练4 (1)如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A．4 B．6 C．16 D．55(2)(2011·鸡西)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和 30 cm，第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为__________cm2.三角形的高可能在形外在△ABC中，高AD和高BE相交于H，且BH＝AC，求∠ABC的度数易出错的等腰三角形问题已知△ABC是等腰三角形，由A所引BC边上的高恰好等于BC边长的一半，试求∠BAC的度数．总结提醒1．对于等腰三角形问题，当给出的条件(如边、角情况)不明时，一般要分情况逐一考察，否则，容易出现错解或漏解的错误．2．当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角为直角时，腰上的高与另一腰重合；当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时，应考虑的几个方面. 方法与技巧1. 掌握分类的思想和方法，可深入理解，有效记忆，便于应用．例如：从三角形三边长的比较，可把三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为等边三角形和其它等腰三角形；而从最大内角的大小出发，又可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．由于两种分类的标准不同，所以一个具体的三角形，在两种分类中，必各属于其中的一类．如等腰直角三角形，在第一种分类中，属于其它等腰三角形；在第二种分类中，属于直角三角形．2. 在一个三角形中“等边对等角，等角对等边”，当所要求证的两边、两角位于同一个三角形中，利用等腰三角形来论证它们的相等关系是常用的方法．3. 等腰三角形“三线合一”的性质，运用广泛而又灵活，在于三线中只要有任两线重合，则可判定三角形等腰，即第三线也重合．4. 证明等边三角形的方法一般有两种：一是直接论证三边或三角相等；二是先证明是等腰三角形，再证明其中一角为60°.5. 在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30°、45°这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心．失误与防范1．在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形．2．有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同样，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．我们要细心谨慎，注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然．3．在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定．在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边，从而造成误解．考点一：等腰三角形性质的运用1、（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．2．（2012•广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A．45° B．75° C．45°或75° D．60°考点二：线段垂直平分线3、（2012•毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．23 B．2 C．43 D．44．（2012•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3 D．1考点三：等边三角形的判定与性质5．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．考点四：角的平分线6、（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．7．（2012•常德）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是．考点五：勾股定理8、（2012•黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．9.（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3是．课下作业1．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.82．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．-4和-3之间B．3和4之间C．-5和-4之间D．4和5之间3．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 4．（2012•攀枝花）已知实数x ，y 满足|x-4|+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对5．（2012•本溪）如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为（） A ．16 B ．15 C ．14 D ．136．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（） A ．（2，0） B ．（51-，0）C ．（101-，0）D ．（5，0）7．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 8．（2012•佳木斯）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（） A ． 20 B ． 12 C ． 14 D ． 13 9．（2012•泉州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD⊥BC 于D ，则BD= ．10．（2012•黄冈）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为．11.如图2，DM,BM 是∠D ，∠B 的平分线，求证2∠M= ∠C+ ∠A12. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=18，AC=16，求△AEF 的周长？13：已知BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，OE ∥AB ，OF ∥AC ，如果已知BC 的长为a ，你能知道△OEF 的周长吗？算算看.14.已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．ABC F E OFEO AC。

《特殊三角形复习》优质学案

八年级第二章《特殊三角形》知识点复习整理一、线段垂直平分线：1、请用尺规作图作线段AB 的垂直平分线2、线段垂直平分线的性质：；几何语言：（利用上图）3、线段线段垂直平分线的性质的逆定理：；几何语言：（利用上图）二、角平分线：1、请用尺规作图作∠AOB 的平分线2、角平分线的性质：；几何语言：（利用上图）3、角平分线的逆定理：；几何语言：（利用上图）BA A OB A B C三、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的相等。

也可以说成：；几何语言：2、等腰三角形的、、相互重合，简称。

几何语言：（1）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，（2）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BCAD 平分∠BAC ，∴ ， ∴ ，（3）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点∴ ，四、等腰三角形的判定：1、如果一个三角形，那么这个三角形是等腰三角形；可以简单的说成：。

几何语言：2、等边三角形的判定：⑴ ；几何语言:⑵ ；几何语言：DA B C A五、直角三角形：1、直角三角形的互余；几何语言：2、用尺规作图作出斜边上的中线BD ；3、直角三角形斜边上的中线等于；几何语言：（利用上图）推论：直角三角形30°所对的直角边等于；几何语言：（利用上图）4勾股定理：；几何语言：（利用上图）5、勾股逆定理：；几何语言：（利用上图）6、两个直角三角形全等的判定定理：；几何语言：B CE B A C FD基础练习：已知，如图B,D,E,C 在同一直线上，AB=AC,AD=AE ，求证：BD=CE.已知，如图，AD 是△ABC 的高线，E 是AB 上一点，CE 交AD 于点F ，∠AFE=∠B ，求证：CE ⊥AB已知，如图，AD 是△ABC 的高线，E 是AC 上一点，且BF=AC,DF=DC,求证：BE ⊥ACDA B E C A B C D E F A B CD E F4．已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，且DC=BE ．求证：∠B=2∠BCE ．5、已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE ．CD=AE, 求证：CG=EG6、已知，如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。

数学八年级上《特殊三角形》复习教学案

“特殊三角形”复习课【知识结构】本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：【要点回顾】1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。

2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。

3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。

4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。

5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。

6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。

7．直角三角形全等的判定：斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。

8．角平分线的性质：在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。

【典题例析】例1．如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加的条件是_________。

解析：要使△ABC 成为等腰三角形，只需得到AB=AC或∠B=∠C。

结合条件“AD⊥BC”可知，本例可以添加的条件有：①BD=CD（可以通过证明△ABD≌△ACD（SAS）得到AB=AC或∠B=∠C）；②∠BAD=∠CAD（可以通过证明△ABD≌△ACD（ASA）得到AB=AC或∠B=∠C）。