浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练三(无答案)
2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】
2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2、（4分）一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞24、（4分）在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断5、（4分）已知一次函数y ＝（1﹣a ）x +1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．6、（4分）实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是bx k >那么函数y=kx+b 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、（4分）若方程233x m x x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，若CE 平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．10、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．11、（4分）如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．12、（4分）求代数式211122a c a a ⎛++-++ ⎪⎝⎭的值是____________.13、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+（0m ≠，m 、n 为常数）的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，3AM =，1OM =，点B 的纵坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求AOB 的面积.15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC 边上的高及△ABC 的面积．16、（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？17、（10分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．18、（10分）如图，点A ，B ，C ，D 依次在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE //CF ，∠A =∠D ，AE =DF ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD =10，EC =3，∠EBD =60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE 绕点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE=_________°.20、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．21、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．22、（4分）有意义的x 的取值范围是______.23、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数ky x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.26、（12分）分解因式：（1）2242x x -+；（2）3()9()x y x y ---.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.2、B 【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B 此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响3、D 【解析】根据已知不等式的解集，结合x 的系数确定出1-a 为负数，求出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -，∴1﹣a ＜0，解得：a ＞1．故选：D ．考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.5、A【解析】根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故选A．本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.6、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞bk判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞b k，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．8、D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质10、272【解析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB 的面积为112724313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为272.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.11、252【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=12（AC 2+BC 2）=12×25=252，故答案为252．本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12、1【解析】先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=1144ac a +-+-12a ++c+1=242444ac ac a a -+--+=44a a=1，故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．13、y ＝2x 2+1．【解析】先利用顶点式得到抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝2x 2+1．故答案是:y ＝2x 2+1．本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2y x =-+；（2）4∆=AOB S .【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B 的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C 点坐标，再根据割补法即可得出△AOB 的面积.【详解】（1）解：∵3AM =，1OM =，∴点A 的坐标为()1,3-，则31k =-，得3k =-.∴反比例函数的解析式为3y x =-，∵点B 的纵坐标是-1，∴31x -=-，得3x =.∴点A 的坐标为()3,1-.∵一次函数()0y mx n m =+≠的图象过点()1,3A -、点()3,1B -.∴331m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩，即直线AB 的解析式为2y x =-+.（2）∵2y x =-+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为()0,2，∴2OC =，∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+11212322=⨯⨯+⨯⨯4=.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.15、2，2+2.【解析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=2，∴2AD =AC ,即2AD =8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴S =BC ⋅AD=(2+2)×2=2+2.此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.16、(1)80;(2)①81；②85.【解析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++ ，解得84.2x ，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17、正方形ABCD 的面积为800；对角线BD＝40.【解析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接B D ．∵ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠C ＝90°．在Rt △BCE 中，BC =在Rt △ABD 中，BD 40=．∴正方形ABCD 的面积＝140408002⨯⨯=．本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.18、（1）证明见解析；（2）AB=7 2.【解析】（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB12=（10﹣1）72=．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20【解析】利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.【详解】解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAB=50°，则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案为：20.此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.20、20【解析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴，∴菱形的周长为4×5=20此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.21、140°【解析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒∙-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．22、1x >【解析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：201x -≥且x-1≠0，解得1x >．故答案为：1x >．0) 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32），∴AC =3，BD =32，∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD =k 372==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）双曲线的解析式为6y x =-，直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1.【解析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC ，且B 在反比例图象上，设B 坐标为（a ，﹣6a ），代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A 与B 的横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x 的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线myx=上，∴m23=-，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为6 yx =-，∵点B在双曲线6yx=-上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴66aa-=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴3k b2{k b6-+=+=-，解得：k2{b4=-=-，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式m>kx bx+的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.25、（1）；；（2）10；（3）或或或【解析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA 时,P (−5,0),P (5,0)，当AO=AP 时,P (8,0),第21页，共21页当PA=PO 时,线段OA 的垂直平分线为y=−，∴P ，∴满足条件的点P 的坐标或或或此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.26、（1）22(1)x -（2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦()(3)(3)x y x y x y =--+--.此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练八(无答案)
高照实验学校九年级数学周练（八）考试时间：60分钟分值：100分一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分)1．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定3．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A＝{正数}，B＝{整数}，则A∩B＝{正整数}．如果A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝( ) A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}4．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°5．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)第2题图乙：1．连结AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2．连结BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连结AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图2)对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对第6题图 第7题图 第8题图6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF .若EF＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )A ．4B ．46C ．47D ．287．如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3； ②A 、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE ＝BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO ＝OE ；(4)S △AOB ＝S 四边形DEOF 中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝( )A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm第10题图第11题图第12题图11．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．2412．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB ＝6，EF＝2，则BC长为( )A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)13．五边形的内角和为________．14．若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为．第15题图第17题图第18题图16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于．18．如图，已知RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，则AD的长度为．19．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值＝________．20．如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP,连结AP并延长交CD于点E,连结PC,则三角形PCE的面积为.第19题图第20题图三、解答题(本大题有4小题，每题10分，共40分)21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连结FD，交BC于点E.(1)说明△DCE≌△FBE的理由；(2)若EC＝3，求AD的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)24．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，不确定事件是( )A ．在标准大气压下，水加热到100C ︒时沸腾B ．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米C ．小明购买1张彩票，结果中奖了D ．在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球2．抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ） A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线1x =- 3．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）A ．都关于轴对称B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到4．分别写有数字 0，－3，－4，－2，5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽一张， 那么抽到非负数的概率是( ) A ．15B ．25C ．35D ．455．已知函数221y ax ax =---（a 是常数，0a ≠），则下列结论正确的是（ ） A ．当1a =时，函数图象过点()1,1- B ．当2a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．若0a >，则当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小D ．若0a <，则当1x ≤-时，y随x 的增大而增大6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数23(2)y x h =-+，当自变量x 分别取-2，2，5时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是( )A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<8．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．29．坐标平面上，若移动二次函数 y = -( x － 2018)( x － 2020) - 2 的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移 2 个单位 B ．向下平移 2 个单位 C ．向上平移 1 个单位D ．向下平移 1 个单位10．如图,平面直角坐标系中,抛物线y=14x 2-2x+3交x 轴于点B,C,交y 轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP 面积为S.当y≤3时,S 随x 变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线 y = (x -3)(x + 5) 的对称轴是直线________，顶点坐标是_________． 12．将抛物线y ＝x 2＋2x 的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_________．13．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．14．将抛物线 ()2214y x =-+ ，绕着它的顶点旋转 180 ，旋转后的抛物线表达式是________．15．若A （x 1 ， y 1）、B （x 2 ， y 2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x 1＞x 2＞﹣1，记m=（x 1﹣x 2）（ y 1﹣y 2），则m________0．（填“＞”或“＜”） 16．在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数_________． 17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是_______．18．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋83（a ＞0）与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则ɑ的值为________20．如图，抛物线经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），C （0，3）．P为线段BC 上一点，过点P 作轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，点P 的坐标为 ．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点，与y 轴交点C （1）求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）根据图象直接写出0y ≥的解集．22．如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）；记S=x+y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？（3）若A （m ，1y ），B （1m +，2y ）都在该抛物线上，根据m 的取值或范围试比较y 1和y 2的大小．24．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案1．C 【分析】不确定事件就是不一定发生的事件，根据定义即可做出判断． 【详解】A 、在标准大气压下，水加热到100C ︒时沸腾是必然事件，不符合题意；B 、一名运动员跳高的最好成绩是20.1米是不可能事件，不符合题意；C 、小明购买1张彩票，有可能中奖也有可能不中奖，是不确定事件，符合题意；D 、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了随机事件，理解不确定事件的定义是解答关键． 2．C 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵223623(1)5y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x＝h ． 3．A 【解析】 因为，，这三个二次函数的图像对称轴为0x =，所以都关于轴对称，故选项A 正确； 抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B 错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C 错误； 因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D 选项错误； 故选A. 4．B 【分析】根据非负数的概念，判断题中非负数的个数，再除以5即可得到非负数的概率． 【详解】03425，-，-，-，这5个数中非负数的是0，5，有2个， ∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片是概率是25， 故选：B ． 【点睛】本题考查概率，其中涉及非负数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．C 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可. 【详解】A 、当1a =时，221y x x =---，令1x =-，则0y =，此项错误B 、当2a =-时，2241y x x =+-，对应的二次方程的根的判别式2442(1)240∆=-⨯⨯-=>，则该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，此项错误C 、当0a >时，2221(1)1y ax ax a x a =---=-++-，则1x ≥-时，y 随x 的增大而减小，此项正确D 、当0a <时，2221(1)1y ax ax a x a =---=-++-，则1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，此项错误 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x 轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性. 6．D 【分析】根据抛物线和直线的关系分析. 【详解】 由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限. 故选D 【点睛】考核知识点：反比例函数图象. 7．C 【分析】根据二次函数的图象开口向上，则离对称轴越远的点的函数值越大即可解答． 【详解】由二次函数23(2)y x h =-+知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x=2， 又-2对应的点离对称轴最远，2对应的点离对称轴最近， ∴231y y y << 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用二次函数的性质比较函数值大小，能根据顶点式确定对称轴和开口方向，利用数形结合的方法解决问题是解答的关键． 8．C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A （-1，0）、B （3，0），可知二次函数的对称轴为x=()132-+=1，即-b2a=1，可得2a 与b 的关系；将A 、B 两点代入可得c 、b 的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD ，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC ，从而可以判断⑤．【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x=()132-+=1，即-b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=-2a．∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．∴3b=-6a，2c=-6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1-（-1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，-2）．∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．∴0=a（-1-1）2-2．解得a=12． 故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC ．故△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个．故⑤错误．故①③④正确，②⑤错误．故选C ．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．9．A【分析】从抛物线 ()() 2018 20202y x x =----分析可得，当 2y =-时，1 2 2018 2020x x ==，；所以抛物线与直线2y =-相交于(2018，-2)，(2020，-2) 两点，现只需把抛物线 ()() 2018 20202y x x =----向上平移2个单位得到() 201802) 20(y x x =--一；而()2018 20)20(y x x =---与x 轴的交点坐标为()2018020200()，， ，，此时此两点的距离为202020182-=，即此两点的距离正好为2个单位．【详解】解：当 2y =-时，()()2018 202022x x ---=-一，解得 1 2 2018 2020x x ==， ，则抛物线与直线2y =-相交于(2018，-2)，(2020，-2) 两点，那么把抛物线 ()() 2018 20202y x x =----向上平移2个单位得到() 201802) 20(y x x =--一，则()2018 20)20(y x x =---与x 轴的交点坐标为()2018020200()，，，此时此两点的距离为202020182-=，即此两点的距离为2个单位；故选A ．【点睛】本题主要考查了抛物线图像平移的问题，具体还运用到直线的抛物线相交的意义等知识． 10．B【分析】 解方程212304x x -+=得B （2,0），C （6,0），易得点A 的坐标为（0,3），利用对称性得到抛物线与直线 y=3的另一交点坐标（8,3），利用待定系数法可求出直线AC 的解析式为y=132x +,过点P 作PD ∥y 轴交AC 于D ，如图，设点P 的坐标为（x,21234x x -+）,则点D 的坐标为（x,132x -+）,讨论：当0≤x≤6时，S=23942x x -+；当6<x≤8时，S=23942x x -. 【详解】当y=0时，212304x x -+=，解得1x =2，2x =6， ∴点B 的坐标为（2,0），点C 的坐标为（6,0）；当x=0时，y=212304x x -+=,则点A 的坐标为（0,3），抛物线的对称轴为直线x=4，点A 关于直线x=4的对称点为（8,3），利用待定系数法可求出直线AC 的解析式为y=-132x +,过点P 作PD ∥y 轴交AC 于D ，如图，设点P 的坐标为（x,21234x x -+）,则点D 的坐标为（x,132x -+）,当0≤x≤6时， ∴DP=2211133(23)2442x x x x x -+--+=-+ ， ∴S=2139242OC DP x x ⋅⋅=-+ , 当6<x≤8时，∴DP=22111323(3)4242x x x x x -+--+=- ，∴S=2139242OC DP x x ⋅=-， 故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.11．1x =- ()1,16--【分析】把解析式化为一般式和顶点式，然后即可得到对称轴和顶点坐标．【详解】解：22(3)(5)215(1)16y x x x x x =-+=+-=+-，∴对称轴为：1x =-；顶点坐标为：()1,16--；故答案为：1x =-，()1,16--．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确得到一般式和顶点式．12．()221y x =+-【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】根据题意，()2221-1y x x x =+=+，原抛物线顶点坐标为（－1，－1），平移后抛物线顶点坐标为（－2，－1），∴平移后抛物线解析式为：()22-1y x =+．故答案为：()22-1y x =+．【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．13．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况， ∴该点在第二象限的概率是：2163=． 故答案为：13． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．22(1)4y x =--+【分析】本题抛物线绕着它的顶点旋转180后，只改变开口方向，其他均不变.【详解】解：由题意可知，函数旋转后只改变开口方向，故旋转后a=-2，则旋转后的抛物线表达式为：22(1)4y x =--+.【点睛】本题考察了抛物线的旋转.15．＜【解析】试题解析：∵1122(,)(,)A x y B x y 、 是二次函数2(1)2y x =-+- 图象上不同的两点,且121x x >>-，又∵对称轴x =−1，12y y <，12120,0x x y y ∴->-<，1212()(?)0m x x y y ∴=--<，故答案为:<.16．6【分析】设黄球的个数为x 个，根据概率公式列方程，然后解方程即可．【详解】设黄球的个数为x 个， 根据题意，得：1123x x =+，解得6x =， 所以黄球的个数为6个，故答案为6．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．04x ＜＜【分析】根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴x ＝2，在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随着x 的增大而增大，进一步得出x ＝4时，y ＝5，然后写出y ＜5时，x 的取值范围即可．【详解】由表可知，∵二次函数的两个对称点为（1，2），（3，2）对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，∴x ＝4时，y ＝5，∴y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点睛】此题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键．18．2 5【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为820＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．19．2【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【详解】解：∵抛物线y＝ax2－2ax＋83（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，83），抛物线的对称轴为x＝1，∴顶点P坐标为（1，83−a），点M坐标为（2，83）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，83）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，83−a）代入得：83−a＝k∴y＝（83−a）x将点B（4，83）代入得83＝（83−a）×4解得a＝2，故答案为：2．【点睛】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．20．（32，32）.【分析】把点A、C的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，从而得到抛物线的解析式，再求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，当与BC平行的直线与抛物线有且只有一个交点时，点D到BC的距离最大，此时△BDC的面积最大，然后联立直线与抛物线解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出x的值，即可得到点D的横坐标，然后代入直线BC的解析式求出点P的纵坐标，即可得解；【详解】解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），∴10 {3b cc--+==解得23bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1{3k b =-=，所以，直线BC 的解析式为y=-x+3，过点D 作BC 的平行直线，设解析式为y=-x+d ，联立2{ 23y x dy x x =-+=-++，消掉y 得，-x 2+2x+3=-x+d ，整理得，x 2-3x-3+d=0，当△=0时，方程有两个相等的实数根，此时点D 到BC 的距离最大，△BDC 的面积最大， 所以，x=-33212-=⨯， ∵PD ∥y 轴， ∴点P 的横坐标为32， 此时y=-32+3=32， ∴点P 的坐标为（32，32）. 21．（1）(3，0)，(-1，0)；（2）1x ≤-或3x ≥【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到抛物线与x 轴的交点坐标；（2）由于图象位于x 轴上方的点的纵坐标为正，则横坐标x 的所有值就是不等式y ﹥0的解集，据此即可得出y ≥0的解集．【详解】解：（1）当y=0时，由2230x x --=得：(3)(1)0x x -+=，解得：121,3x x =-=，所以抛物线与x 轴两个交点的坐标为(3，0)，(-1，0)；（2）根据图象，当1x ≤-或3x ≥时，y ≥0，∴0y ≥的解集为1x ≤-或3x ≥．【点睛】本题考查抛物线与x 轴交点问题、解一元二次方程、利用二次函数的图象解不等式，熟练掌握求抛物线与x 轴交点的方法，会利用图象法解不等式是解答的关键．22．（1）见解析；（2）不公平，对乙有利【分析】（1）根据题意列出树状图，并根据树状图写出P 点的坐标 ；（2）通过树状图可求出各种可能的的结果，s=x+y ＜6的结果有4种，s ＞6的有8种，总共有12种，因此可求出甲与乙的概率分别为13、23，可判断出结论. 【详解】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标，如图：（2）这个游戏不公平，其中S ＜6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利． 考点：概率知识 23．（1）()221y x =-+；（2）当2x =时，y 有最小值，最小值为1；（3）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <； 【分析】（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点坐标求最值；（3）利用二次函数的增减性比较大小．【详解】解：（1）∵二次函数图象经过顶点（2，1），∴抛物线解析式为()221y x =-+（2）抛物线的对称轴为直线2x =，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为1；（3）12(,)(1,)A m y B m y +、都在抛物线上，2221245,(1)4(1)522y m m y m m m m ∴=-+=+-++=-+1223y y m ∴-=-32m ∴<时，12y y > ；32m =时，12y y =；32m >时，12y y <． 【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法即其性质．渗透分类讨论思想．24．（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+，将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.25．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．26．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣30，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标； （3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练五(无答案)
高照实验学校九年级数学周练（五）考试时间：60分钟分值：100分一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分)1．图象经过点(2，1)的反比例函数是( )A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝12xD．y＝2x2．对于函数y＝m－4x，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m>4 B．m<4 C．m>－4 D．m<－43．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝5x的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则对应的函数值y1、y2的关系是( )A．y1＜y2＜0 B．y2＜0＜y1 C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y24．若反比例函数y＝kx的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－23，3，则这个函数的图象一定经过点( )A.⎝⎛⎭⎪⎫12，2 B.⎝⎛⎭⎪⎫－12，2C．(－2，－1) D．(2，－1)5．一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝mx的图象在同一平面直角坐标系中是( )6．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜37．已知反比例函数y＝10x，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞108．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y39．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时y随x增大而增大 D．当x≥3时y随x增大而减小11．函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是( )y ax2bx c ax2bx c( ) A．－1<x<5 B．x>5C．x<－1且x>5 D．x<－1或x>5二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)13．二次函数y＝x2－2x－3的顶点坐标是________．14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：x －1012 3y 51－1－1 1则该二次函数图象的对称轴为．15．对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．16．将抛物线y＝－12x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y＝－12x2，则b＝________，c＝________．17．已知二次函数y＝－23x2－43x＋2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________．第17题图第18题图18．如图，P为反比例函数y＝kx的图象上的一点，PM垂直x轴，垂足为M，△PMO的面积为2，则k 的为________．19．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）20．直线y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象相交于点A、B，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为4，则不等式kx＋b－mx＞0的解集为________．三、解答题(本大题有4小题，每题10分，共40分)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－23x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．22．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应函数的特征数．②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?23．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；（不做）(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（不做）(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．24．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－32，0)，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902-904)周练一(无答案)
高照实验学校第一次周练数学卷2020.2.23满分120分时间60分钟一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.-9的相反数是（）A. -9B.−19C.9 D.192. 下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.绝对值等于它本身的数一定是正数C.一个数的相反数一定比它本身小D.最小的正整数是13. 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A. 5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×1094. 若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=35. 下列说法正确的是()A.−xy25的系数是-5 B.单项式-x的系数为-1，次数为0C.0.5πxy2的次数是4D.5xy+y-9是二次三项式6.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞07. 下列计算正确的是（）A. a 6+a 6=a 12B. a 6×a 2=a 8C. a 6÷a 2=a 3D. （a 6）2=a 8 8. 分式x 2−4x+2的值为0，则（ ）A ．x =－2B ．x =±2C ．x =2D ．x =09. 下列变形属于因式分解的是（ ）A ．（x ＋2）（x －2）=x 2－4B ．x 2－2x ＋3=（x －1）2＋2C ．x 2－6xy ＋9y 2=（x －3y ）2D ．5x ＋11=5（x ＋2）＋110. 若x 3+x 2+x +1=0，则x ﹣27+x ﹣26+…+x ﹣1+1+x +…+x 26+x 27的值是（ ）A ． 1B ． 0C ． ﹣1D ． 2二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11. 比较大小：－π －3.1412. 在17，−√2,√16，3.14，0.01001000100001…中，无理数是 13. 多项式4x 2－16y 2因式分解的结果是 ．14. 若x 2+kx +25是完全平方式，那么k 的值是________．15. 对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b =3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到 ． 16.如图，下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案n 需 根火柴棒．三、简答题（共6小题，17-19题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）17.（1）（2）|-3|+（π-3）0- √4 +tan45°18. [(－a )2]3÷a 2－a 2·(－a 2)÷(－a )219.已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．20. 先化简，再求值：)231(412+-÷--a a a ，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．21. 若整式22(23)(322)x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式a b +的值． 22. 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？23. 利用完全平方公式,可以把多项式ax 2＋bx ＋c 变形为a(x +m)2+n 的形式,我们把3212+643-这样的变形方法叫做配方法.例如: x2＋8x＋20=x2＋8x＋16-16＋20=(x+4)2+4.运用配方法可以对一些多项式进行分解因式,也能求多项式的最值等.根据以上材料,解答下列问题:(1)下面是某位同学利用配方法把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程：x2－3x－40=x2－3x＋32－32－40①=（x−3）2－49 ②=（x－3＋7）（x－3－7）③=（x＋4）（x－10）④根据配方法,请写出他首次出错的步骤：；第③步的依据是：.(2)用配方法将x2＋4x＋1化成a(x+m)2+n的形式;用配方法求当x为多少时,多项式2x2＋4x－5有最值,并求出最值.24.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√17]=4．（1）仿照以上方法计算：[√4]＝；[√26]＝．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值．（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3 [√3]=1 ，这时候结果为1．则对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练七(无答案)
24．如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． (1)求证：BE＝CE； (2)如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设其他条件 不变．求证：△AEF≌△BCF.
A．k2a
B．k3a
) a
C. k2
a D. k3
8．如图 1 是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，
OD⊥AC 于 D.已知 AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图 2，求图
1 中 A，B 两点的距离是（ ）.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里， 南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城 门．走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1 里＝300 步) 你的计算结果是：出南门________步而见木．
边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，
测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，则树高 AB＝________m.
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，
2020年嘉兴市九年级数学下期中试题含答案
2020年嘉兴市九年级数学下期中试题含答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=3．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6） 5．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 8．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16510．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________． 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．20．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．三、解答题21．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=12AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A −32|+(1−tan B )2=0，∴sinA=32，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ．12．B解析：B【解析】APAQAB AC =,264AQ=，AQ=43，APAQAC AB =,246AQ=，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：二、填空题13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：5【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：222125+=6米，∴株距：坡面距离=25∴坡面距离=株距×535 =【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出 解析：35【解析】【分析】由DE AB ∥证得【详解】∵DE AB ∥，∴△CED ∽△CAB, ∴DE CE AB AC =, ∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 15．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD ∽△PAB 利用相似三角形的性质解题解：过P 作PF ⊥AB 交CD 于E 交AB 于F 如图所示设河宽为x 米∵AB ∥CD ∴∠PDC=∠PBF ∠PCD=∠PAB ∴△PDC ∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示设河宽为x 米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米， ∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC = ∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加 解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．解：如图所示：AB=23米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,AB BC＝tan∠ACB＝tan60°＝3，AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC＝3＝233＝2，AC＝3＝233＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝22，∴BD＝2+22,故答案为：2+22.【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=620．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题21．见解析【解析】【分析】先证明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由△PCD为等边三角形可证明，从而可证明△ACP∽△PD B．【详解】证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝PD＝CD＝2∴∠ACP＝∠PDB＝120°∴.∴△ACP∽△PD B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.22．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠APC=403（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为65．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE＝5，∴PE＝655，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P的半径为65．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。
2020年嘉兴市九年级数学下期末试题含答案
2020年嘉兴市九年级数学下期末试题含答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分3．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形4．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣15．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．548．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．119．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2 D ．5 10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，312．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．10a b b --=，则1a +=__．19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．25．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明26．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-g=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．C解析：C【解析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3＝65°，故选C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH ， 又∵H 是AF 的中点， ∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APH ≌△FGH （ASA ）， ∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则GH=12PG=122， 故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.16．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；-台，根据每小时加工零件的总量(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过=⨯型机器的数量6B8A76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩……，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC， ∴DF=3x ．∴OC•DF=83． ∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．24．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．25．（1）见解析（2）12AD BC=，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得AD DC=，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．26．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．。
2020年浙江省嘉兴中考数学试卷-答案
2020年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】解：736 000 000 3.610=⨯，故答案选：D ．【考点】科学记数法的表示方法2.【答案】A【解析】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是()()()()()22222212434543474 3.25[]S =++++=﹣﹣﹣﹣﹣． 故选：C ．【考点】对中位数，平均数，众数，方差4.【答案】B【解析】由题意知，20k =＞，10b =-＜时，函数图象经过一、三、四象限． 故选B ．【考点】一次函数y kx b =+图象所过象限与k ，b 的关系5.【答案】B【解析】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而()4,3A ， ∴A 点的对应点C 的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 故选：B ．【考点】位似变换6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3324x x --＞，移项，得：3423x x -+-＞，合并，得：1x ＞-，故选：A ．【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】C【解析】解：作AM BC ⊥于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ABC ∵△是等边三角形，AM BC ⊥，3AB BC ==∴，1322BM CM BC ===，30BAM ∠=︒，AM ==∴，ABC ∴△的面积1132224BC AM =⨯=⨯⨯= ，∴重叠部分的面积69ABC =△的面积69= 故选：C ．【考点】三角形的外心，等边三角形的性质，旋转的性质8.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A 、2⨯-①②可以消元x ，不符合题意；B 、()3⨯--②①可以消元y ，不符合题意；C 、()2⨯-+①②可以消元x ，不符合题意；D 、3-⨯①②无法消元，符合题意．故选：D ．【考点】加减消元法解二元一次方程组9.【答案】D【解析】解：如图，设OA 交BC 于T ．AB AC ==∵AO 平分BAC ∠，AO BC ⊥∴，4BT TC ==，2AE ===∴，在Rt OCT △中，则有()22224r r =-+，解得5r =，故选：D ．【考点】作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理10.【答案】B【解析】解：①当1b a -=时，如图1，过点B 作BC AD ⊥于C ，90BCD ∠=︒∴，90ADE BED ∠=∠=︒∵，90ADO BCD BED ∠=∠=∠=︒∴，∴四边形BCDE 是矩形，1BC DE b a ==-=∴，CD BE m ==，AC AD CD n m =-=-∴，在Rt ACB △中，tan AC ABC n m BC∠==-， ∵点A ，B 在抛物线2y x =上，090ABC ︒∠︒∴≤＜，tan 0ABC ∠∴≥，0n m -∴≥，即n m -无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C ，D 都错误；②当1n m -=时，如图2，过点N 作NH MQ ⊥于H ，同①的方法得，NH PQ b a ==-，HQ PN m ==，1MH MQ HQ n m =-=-=∴，在Rt MHQ △中，tan 1MH NH b aMNH =∠-=， ∵点M ，N 在抛物线2y x =上，0m ∴≥，当0m =时，1n =，∴点()0,0N ，()1,1M ，1NH =∴，4590MNH ︒∠︒∴≤＜，tan 1MNH ∠∴≥，11b a-∴≥， 当a ，b 异号时，且0m =，1n =时，a ，b 的差距是最大的情况，此时2b a -=，b a -∴无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．【考点】二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数二、11.【答案】()()33x x +-【解析】解：()()2933x x x -=+-．故答案为：()()33x x +-．【考点】运用平方差公式分解因式12.【答案】AB BC =（答案不唯一）【解析】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AB BC =时可判定ABCD 为菱形．故答案为：AB BC =（答案不唯一）．【考点】菱形的判定，平行四边形的性质13.【答案】13 【解析】解：蚂蚁获得食物的概率13=． 故答案为：13．【考点】概率公式14.【答案】π 12【解析】解：连接BC ，由90BAC ∠=︒得BC 为O 的直径，BC =∴，在Rt ABC △中，由勾股定理可得：2AB AC ==，90π4=π360ABC S ⨯=扇形∴； ∴扇形的弧长为：90π21π80⨯=， 设底面半径为r ，则2ππr =， 解得：12r =， 故答案为：π，12．【考点】圆锥的计算15.【答案】10406x x =+ 【解析】解：根据题意得，10406x x =+， 故答案为：10406x x =+ 【考点】分式方程的实际应用16.32【解析】如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，13∠=∠∴，由翻折的性质可知：12∠=∠，'BM MB =，23∠=∠∴，MB NB '='∴，NB '∵，BM NB ='=∴．如图2中，当点M 与A 重合时，AE EN =，设 cm AE EN x ==，在Rt ADE △中，则有()22224x x =+-，解得52x =， 53 cm 224DE -==∴， 如图3中，当点M 运动到MB AB '⊥时，DE′的值最大，()512 2 cm DE '=--=，如图4中，当点M 运动到点B '落在CD 时，DB '（即DE "）514 cm =-，∴点E 的运动轨迹E E E →'→"，运动路径(324= cm 3222EE E B ⎫='+''=--⎪⎭+-．图2 图3 图432⎫⎪⎭-． 【考点】翻折变换，矩形的性质，解直角三角形三、17.【答案】解：（1）02020||3-（） 123=-+2=；（2）()()()221a a a a +--+224a a a =---4a =--．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】实数的运算．18.【答案】（1）=＞＞（2）212x x +≥．证明：()221210x x x +-=-∵≥，212x x +∴≥．【解析】（1）①当1x =时，212x x +=；②当0x =时，212x x +＞；③当2x =-时，212x x +＞．故答案为：=；＞；＞．（2）具体解题过程参照答案．【考点】求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解，不完全归纳法 19.【答案】解：证法错误．证明：连结OC ．O ∵与AB 相切于点C ，OC AB ⊥∴．OA OB =∵，AC BC =∴．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质20.【答案】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为()0k y k x=≠， 把1x =，6y =代入，得6k =， ∴函数表达式为()60y x x=＞；（2）60k =∵＞，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小，120x x ∴＜＜时，则12y y ＞．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】反比例函数图象的特点，求函数关系表达式21.【答案】（1）BC（2）201225%960⨯÷=∵（万台），125%29%34%12%---=，96012%115.2⨯=∴（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定； 建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．【解析】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B ，C ；（2）具体解题过程参照答案．（3）具体解题过程参照答案．【考点】条形统计图，折线统计图，扇形统计图22.【答案】解：（1）第二小组，因为第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到Rt DBC △中的BC 、DC ，无法与Rt ABH △产生关联，故第二小组无法计算出河宽．（2）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），ABH ACH BHC ∠=∠+∠∵，70ABH ∠=︒，35ACH ∠=︒， 35BHC ACH ∠=∠=︒∴，60 m BH BC ==∴．∴在Rt ABH △中，()sin7056.4m AH BH =⨯︒≈．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形． 证明：如图，ABC DEF ∵△≌△，AB DE =∴，BAC EDF ∠=∠，AB DE ∴∥，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，OA OD OB OE ===∴，设() cm AF x =，则()142OA OE x ==+， 122OF OA AF x =-=-∴， 在Rt OFE △中，222OF EF OE +=∵，()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭∴， 解得：94x =， 9 cm 4AF =∴． 【探究】2BD OF =，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，OAB OBA ODE OED ∠=∠=∠=∠∴，OA OB OE OD ===，OBD ODB ∠=∠∴，OAE OEA ∠=∠，360ABD BDE DEA EAB ∠+∠+∠+∠=︒∴，180ABD BAE ∠+∠=︒∴，AE BD ∴∥，OHE ODB ∠=∠∴，EF ∵平分OEH ∠，OEF HEF ∠=∠∴，90EFO EFH ∠=∠=︒∵，EF EF =，()EFO EFH ASA △≌△∴，EO EH =∴，FO FH =，EHO EOH OBD ODB ∠=∠=∠=∠∴，()EOH OBD AAS △≌△∴，2BD OH OF ==∴．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】图形的综合变换，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质24.【答案】（1）解：设()()20.4 3.320y a x a =-+≠，把0x =，3y =代入，解得2a =-，∴抛物线的函数表达式为()220.4 3.32y x =--+．（2）①把 2.6y =代入()220.4 3.32y x =--+，化简得()20.40.36x -=，解得10.2x =-（舍去），21x =，1 m OD =∴．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E ．由图1可得，当00.3t ≤≤时，2 2.2h =．当0.3 1.3t ＜≤时，()2220.8 2.7h t =--+．当120h h -=时，0.65t =，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，MD NF ∴∥，PN EG ∥，M HEN ∠=∠∴，MNP NEH ∠=∠，MPN NEH △∽△∴，MP NH PN HE=∴， 0.5PN =∵， 2.5HE =，5NH MP =∴．（Ⅰ）当00.3t ≤≤时，()()2220.5 2.7 2.220.50.5MP t t =--+-=--+，2.2 1.30.9NH =-=． ()2520.50.50.9[]t --+=∴，整理得()20.50.16t -=， 解得1910t =（舍去），1110t =， 当00.3t ≤≤时，MP 随t 的增大而增大，131010t ∴＜≤． （Ⅱ）当0.30.65t ＜≤时，()()2220.5 2.7[]20.8 2.7 1.20.78MP MD NF t t t =-=--+---+=-+， ()()2220.8 2.7 1.320.8 1.4NH NF HF t t =-=--+-=--+，()()220.8 1.45 1.20.78t t --+=⨯-+∴，整理得2 4.6 1.890t t -+=，解得，1t =，2t = 当0.30.65t ＜≤时，MP 随t 的增大而减小，3231010t -∴＜＜． （Ⅲ）当0.651t ＜≤时，12h h ＜，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110t ＜ 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(901)周练四
周练(四)函数及其图象检测时间：60分钟，满分：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，则x的取值范围是()A．x＞3B．x＞－3C．x＜－3D．x＜32．已知下列函数：①y＝－2x(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x＋3，其中y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．(2019·武汉)已知反比例函数y＝kx的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连结OA.若△ACO的面积为3，则k ＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0.其中真命题个数是() A．0 B．1C．2D．36．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第6题图7．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是()第7题图8．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t ＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是()A．t≥－1B．－1≤t＜3C．－1≤t＜8D．3＜t＜8第8题图二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝kx图象上的两个点．则m的值________．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．第10题图第11题图11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a ＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b，其中正确结论的序号有________．12．(2019·无锡)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b>0的解集为________．第12题图13．一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为________．14．已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B、C.(1)抛物线对称轴方程为________；(2)若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是________．三、解答题(第15～16题每题9分，17题10分，18～19题每题12分，共52分)15．已知一次函数y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，2)，B(0，1)．(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；(2)当0≤y≤2时，求x的取值范围．第15题图16.(2019·安徽)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．17．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a 为常数，且3≤a ≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．18．(2019·南京)【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)，用以下方式定义两点间距离：d(A ，B)＝||x 1－x 2＋||y 1－y 2.【数学理解】(1)①已知点A(－2，1)，则d(O ，A)＝________；②函数y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)的图象如图1所示，B 是图象上一点，d(O ，B)＝3，则点B 的坐标是________；第18题图(2)函数y＝4x(x＞0)的图象如图2所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3；(3)函数y＝x2－5x＋7(x≥0)的图象如图3所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．19．在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图D3-11所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E在一次函数图象的下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE+35P A的最小值.图D3-11参考答案一、1—5.ABBAD 6—8.CDC二、9.2 10.－6 11.①③④ 12.x ＜2 13.25第14题图14．(1)x ＝2 (2)ab ＝－1【解析】依题意，B 、C 关于点E 中心对称，当A ，D 也关于点E 对称，且BE ＝AE 时，四边形ABDC 是正方形．∵A (2，b )，∴AE ＝|b|，∴B (2－|b|，0)，把B (2－|b|，0)代入y ＝a (x －2)2＋b ，得ab 2＋b ＝0，∵b ≠0，∴ab ·b ＋b ＝0，∴ab ＝－1.故答案为：ab ＝－1.三、15.(1)∵点A (2，2)，点B (0，1)在一次函数y ＝kx ＋b (k 为常数，k ≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1，∴一次函数的解析式为：y ＝12x ＋1，其图象如图所示：第15题图(2)∵k ＝12＞0，∴一次函数y ＝12x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大．当y ＝0时，解得x ＝－2；当y ＝2时，x ＝2.∴－2≤x ≤2.即：当0≤y ≤2时，x 的取值范围是：－2≤x ≤2.16．(1)由题意得，k ＋4＝－2，解得k ＝－2，又∵二次函数顶点为(0，4)，∴c ＝4，把(1，2)代入二次函数表达式得a ＋c ＝2，解得a ＝－2. (2)由(1)得二次函数解析式为y ＝－2x 2＋4，令y ＝m ，得2x 2＋m －4＝0，∴x ＝±4－m2，设B ，C 两点的坐标分别为(x 1，m )，(x 2，m )，则|x 1|＋|x 2|＝24－m2，∴W ＝OA 2＋BC 2＝m 2＋4×4－m2＝m 2－2m ＋8＝(m －1)2＋7，∴当m ＝1时，W 取得最小值7. 17．(1)y 1＝(6－a )x －20(0＜x ≤200)，y 2＝(20－10)x －(40＋0.05x 2)＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)．(2)对于y 1＝(6－a )x －20，∵6－a ＞0，∴x ＝200时，y 1的值最大＝(1180－200a )万元．对于y 2＝－0.05(x －100)2＋460，∵0＜x ≤80，∴x ＝80时，y 2最大值＝440万元． (3)①1180－200a ＝440，解得a ＝3.7；②1180－200a ＞440，解得a ＜3.7；③1180－200a ＜440，解得a ＞3.7，∵3≤a ≤5，∴当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高；当3.7＜a ≤5时，生产乙产品利润比较高． 18． (1)①3 ②(1，2)(2)假设函数y ＝4x (x>0)的图象上存在点C (x ，y )，使d (O ，C )＝3.根据题意，得|x －0|＋⎪⎪⎪⎪4x －0＝3.因为x>0，所以4x >0，|x －0|＋⎪⎪⎪⎪4x －0＝x ＋4x .所以x ＋4x ＝3.方程两边乘x ，得x 2＋4＝3x.整理，得x 2－3x ＋4＝0.因为a ＝1，b ＝－3，c ＝4，b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×4＝－7<0，所以方程x 2－3x ＋4＝0无实数根．所以函数y ＝4x (x>0)的图象上不存在点C ，使d (O ，C )＝3. (3)设D (x ，y )．根据题意，得d (O ，D )＝|x －0|＋|x 2－5x ＋7－0|＝|x|＋|x 2－5x ＋7|.因为x 2－5x ＋7＝⎝⎛⎭⎫x －522＋34>0，又x ≥0，所以d (O ，D )＝|x|＋|x 2－5x ＋7|＝x ＋x 2－5x ＋7＝x 2－4x ＋7＝(x －2)2＋3.所以当x ＝2时，d (O ，D )有最小值3，此时点D 的坐标是(2，1)．19．(1)先写出平移后的抛物线解析式,由抛物线经过点A (-1,0),可求得a 的值,由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A ,D 的坐标可求出一次函数解析式;(2)作EM ∥y 轴交AD 于M ,利用三角形面积公式,由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,则∠BAE=∠HAP ,利用锐角三角函数的定义可得出EP+35AP=FP+HP ,此时FH 最小,求出最小值即可.解:(1)将二次函数y=ax 2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为y=a (x -1)2-2,∵OA=1,∴点A 的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式y=a (x -1)2-2得,4a -2=0, ∴a=12,∴抛物线的解析式为y=12(x -1)2-2, 即y=12x 2-x -32.令y=0,解得x 1=-1,x 2=3, ∴B (3,0), ∴AB=OA+OB=4. ∵△ABD 的面积为5, ∴S △ABD =12AB ·y D =5,∴y D =52,代入抛物线解析式得,52=12x 2-x -32, 解得x 1=-2,x 2=4,∴D 4,52.将D (4,52),A (-1,0)的坐标代入y=kx+b ,得 {4k +b =52,-k +b =0,解得:{k =12,b =12,∴一次函数的解析式为y=12x+12.(2)过点E 作EM ∥y 轴,交直线AD 于M ,如图①,设E m ,12m 2-m -32,则M m ,12m+12,∴EM=12m+12-12m 2+m+32=-12m 2+32m+2,∴S △ACE =S △AME -S △CME =12·EM ·1=12×-12m 2+32m+2×1=-14(m 2-3m -4)=-14m -322+2516, ∴当m=32时,△ACE 的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为32,-158.(3)作点E 关于x 轴的对称点F ,连结EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,连结PE.∵E32,-158,OA=1,∴AG=1+32=52,EG=158, ∴AGEG =52158=43,易得EG AE =35. ∵∠AGE=∠AHP=90°, ∴sin ∠EAG=PH AP =EG AE =35, ∴PH=35AP .知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
(浙江嘉兴)2020-2021学年第二学期九年级数学教学质量检测(一)(浙教版)
∠MEN 三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求
证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EB⊥AC，垂足为 B，
．
求证：
．
九年级数学第 5 页（共 6 页）
25．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，连结 AC，延长 AB 到点 D，使 CD=AC， 且∠D=30°． （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线； （2）分别过点 A，B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E，F，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 点 G．求证：CG2=AE·BF．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是
．（结
果保留 π）
14．如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点 C 处放置
测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度 CD=a；（3）量得测角仪
到旗杆的水平距离 DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识可将旗杆的高度表示
2020-2021 学年第二学期九年级数学教学质量检测（一）
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1． 在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cos A 的值是（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
2． 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连结 OA，OB．若∠B=20°，则∠AOB 的度数为
（）
A．40°
B．50°
2020年浙江省嘉兴中考数学试卷附答案解析版
22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不
同的方案，他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的
正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案 示意图
说明
点 B ， C 在点 A 的 点 B ， D 在点 A
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ------------
情况的有关数据统计如下：
数学试卷 第 5 页（共 8 页）
根据上述三个统计图，请解答： （1）2014～2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是_________品牌，月．平．均．销．售．
量．最稳定的是_________品牌． （2）2019 年其．他．品．牌．的电视机年销售总量是多少万台？
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学周练二
中考复习阶段检测1数与式时间：60分钟，满分：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下实数：－3.5，24，13，2π，sin45°中，无理数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为() A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105 3．(2019·深圳)下列运算正确的是()A．a2＋a2＝a4B．a3·a4＝a12C．(a3)4＝a12D．(ab)2＝ab24．使代数式x－3x－4有意义的x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠45．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为()A．－1B．1C．2D．36．若代数式2y2＋3y＝1，那么代数式4y2＋6y－9的值是()A．2B．17C．－7D．77．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A．1B．2C．3D．48．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()第8题图A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每小题3分，共18分)9．－4的相反数是________，1－2的绝对值是________．第12题图10．(2019·武汉)计算2aa2－16－1a－4的结果是________．11．若(m－3)2＋n＋2＝0，则m－n的值为________．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．第13题图13．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系用“＜”连接为________________．14．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a ≤21)监考组应到________号考场监考．(用含a 的代数式表示) 三、解答题(本大题有7小题，共58分) 15．计算(每小题4分，共8分)：(1)(1－3)0＋|－2|－2cos 45°＋⎝⎛⎭⎫14－1； (2)9＋20190＋(－2)3＋23×sin 60°.16．化简计算(每小题4分，共8分)：(1)(－18x 4y 6－x 2y 2)÷(－3xy)2； (2)(2x －1)2－2(x －1)(x －3)．17．分解因式(每小题4分，共8分)：(1)8－2x 2； (2)3m 2－6mn ＋3n 2.18．(每小题5分，共10分)(1)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值；(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －2－5x ＋2÷x －32x ＋4，其中x ＝2－3.19．（6分）已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，试比较M ，N 的大小关系．20．（9分）(2019·盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：(1) 完成上表；(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙．比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1，如果水流速度为p时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．21．（9分）(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝___．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝_ (其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29＋28＋27＋…＋23＋22＋2.(4)进一步思考并计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.参考答案一、1—5.CDCDC 6—D二、9.42－1 10.1a ＋4 11.5 12.70 13.a<－1<－a 14.(a ＋39)三、15.(1)5 (2)－116．(1)－2x 2y 4－19 (2)2x 2＋4x －517．(1)2(2＋x )(2－x ) (2)3(m －n )218．(1)原式＝x 2x －1.将x ＝2代入，原式＝4(x ≠－1、0、1)． (2)原式＝2x ＋6.将x ＝2－3代入，原式＝2 2.19.因为N —M=a 2－a +1=(a －1/2)2 ＋3/4 > 0，所以N > M 20．【生活观察】(1)2 1.5 (2)甲：3＋21＋1＝2.5元/千克乙：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4元/千克 答：甲两次买菜的均价是2.5元/千克；乙两次买菜的均价是2.4元/千克．【数学思考】x 甲＝(ma ＋mb )÷2m ＝a ＋b 2元/千克，x 乙＝2n n a ＋n b ＝2n ab （a ＋b ）n ＝2aba ＋b 元/千克，x 甲－x 乙＝a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）2－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ）≥0，当a ＝b 时，x 甲＝x 乙；当a ≠b 时，x 甲>x 乙．【知识迁移】t 1＝2s v ，t 2＝s v ＋p ＋s v －p ＝2vs v 2－p 2，t 1－t 2＝2s v －2vs v 2－p 2＝2vs·⎝⎛⎭⎫1v 2－1v 2－p 2，∵0<p<v ，∴p 2<v 2，∴v 2>v 2－p 2>0，∴1v 2<1v 2－p 2，∴1v 2－1v 2－p 2<0.又∵2vs>0，∴t 1－t 2＝2vs ⎝⎛⎭⎫1v 2－1v 2－p 2<0，∴t 1<t 2.。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校九年级数学中考模拟试卷(解析版)(4月)
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校九年级数学中考模拟试卷（解析版）（4月）一、单项选择题1.计算结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.2.要使分式有意义，那么的取值应满足〔〕A. B. C. D.3.2021年鄞州区财政支出仍坚持继续增长态势，全年财政支出为373.9亿元，其中373.9亿元用迷信记数法表示为〔〕A. 元B. 元C. 元D.4.∠α=35°，那么∠α的补角的度数是〔〕A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°5.如图是由五个相反的小立方块搭成的几何体，那么它的仰望图是〔〕A. B.C. D.6.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是〔〕A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7.如图的四个转盘中，C、D转盘分红8等分，假定让转盘自在转动一次，中止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A. B. C. D.8.图2是图1中拱形大桥的表示图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，树立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C 恰恰在水面，有AC⊥轴。
假定OA=10米，那么桥面离水面的高度AC为〔〕A. 米B. 米C. 米D. 米9.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，区分交直线l1、l2于点B、C，衔接AC、BC．假定∠ABC=67°，那么∠1=〔〕．A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°10.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD区分相交于点G、H，那么的值是〔〕A. B. C. D. 2二、填空题11.数-3的相反数是________12.数据6，5，7，7，9的众数是________13. ，那么代数式的值是________14.如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，区分与直线，相交于点B，E，C，F。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(901)周练八
周练8：圆、尺规作图与图形投影时间：60分钟，满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F第1题图2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()第2题图3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC ＝BC·AH D ．AB ＝AD第3题图4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④第4题图5．如图，有一圆O 通过△ABC 的三个顶点．若∠B ＝75°，∠C ＝60°，且BC ︵的长度为4π，则弦BC 的长为( )第5题图A ．8B ．82C ．16D ．1626．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝()A．55°B．110°C．120°D．125°第6题图7．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是()A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合第7题图8．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ 的长度为何？()A．1B．2C．23－2D．4－23第8题图二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为________．第9题图10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为________度．第10题图11．(2019·扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为________．第11题图12．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.第12题图13.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3.第13题图14.如图，直线l：y＝－12x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为____________．第14题图三、解答题(第15～17题每题10分，第18题14分，共44分)15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°.(1)求∠ABD的度数；(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．第15题图16．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．第16题图17．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连结AC 、BC.(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AD ＝2，AC ＝6，求AB 的长．第17题图18．(2019·宁波)如图，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C(圆心O 在△ABC 内)，分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F.(1)求证：BD ＝BE ；(2)当AF ∶EF ＝3∶2，AC ＝6时，求AE 的长；(3)设AFEF＝x，tan∠DAE＝y.求y关于x的函数表达式．第18题图参考答案一、1—5.ABAAB6—8.DDC二、9.50°10.2511.32π12.513.14414．2－25或2＋25三、第15题图15．(1)∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD ＝45°；(2)连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB ＝6，∴⊙O 的半径为3.第16题图16．(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ； (2)连结AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝3，∵CE ·CB ＝CD·CA ，AC ＝AB ＝4，∴3·23＝4CD ，∴CD ＝32.第17题图17．(1)相切，连结OC ，∵C 为BE ︵的中点，∴∠1＝∠2，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠ACO ，∴∠2＝∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切； (2)方法1：连结CE ，∵AD ＝2，AC ＝6，∠ADC ＝90°，∴CD ＝AC 2－AD 2＝2，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD 2＝AD·DE ，∴DE ＝1，∴CE ＝CD 2＋DE 2＝3，∵C 为BE ︵的中点，∴BC ＝CE ＝3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝3.方法2：∵∠1＝∠2，易得△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB ，∴AB ＝3.18．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°.∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°，∴∠DEB ＝∠D.∴BD ＝BE.图1(2)如图1，过点A 作AG ⊥EC 于点G.∵△ABC 为等边三角形，AC ＝6，∴BG ＝12BC ＝12AC ＝3.∴在Rt △ABG 中，AG ＝3BG ＝3 3.∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF ＝BGEB ，∵AF ∶EF ＝3∶2，∴BE ＝23BG ＝2.∴EG ＝BE ＋BG ＝3＋2＝5.∴在Rt △AEG 中，AE ＝AG 2＋EG 2＝（33）2＋52＝213.图2 第18题图(3)如图2，过点E 作EH ⊥AD 于点H.∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EHBE ＝sin60°＝32.∴EH ＝32BE ，BH ＝12BE ，∴BG EB ＝AFEF＝x.∵BG ＝xBE.∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE.∴AH ＝AB ＋BH ＝2xBE ＋12BE ＝⎝⎛⎭⎫2x ＋12BE.∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD ＝EH AH ＝32BE ⎝⎛⎭⎫2x ＋12BE ＝34x ＋1，y ＝34x＋1.。
2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】
2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A ．a =3，b =4，c =6B ．a =5，b =6，c =7C ．a =6，b =8，c =9D ．a =7，b =24，c =252、（4分）下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.64、（4分）若关于x 的分式方程3144x mx x ++=--有增根，则m 的值是（）A ．0m =或3m =B ．0m =C ．1m =-D ．4m =5、（4分）某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（）A ．100100m n m -B ．1001000100m n m-+学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C ．m 10n 1m -+D ．100100m n m + 6、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是AB 、BD 、BC 的中点，且3OE =，2OF =，则平行四边形ABCD 的周长为()A ．10B ．12C ．15D ．207、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（）A ．x≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≤28、（4分）若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在()A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．10、（4分）2(2)2x x -=-，则x 的取值范围是__________．11、（4分）已知点P （a +3，7+a ）位于二、四象限的角平分线上，则点P 的坐标为_________________.12、（4分）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．13、（4分）如图，正方形ABCD ，则图中阴影部分的面积为______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AB ＝5，求BD 的长．（2）如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，长度分别是8和6，求菱形的周长．15、（8分）在平面直角坐标系中，BC ∥OA ，BC ＝3，OA ＝6，AB ＝（1）直接写出点B 的坐标；（2）已知D 、E （2，4）分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，直线DE 交x 轴于点F ，求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是直线DE 上的一点，在x 轴上方是否存在另一个点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）已知，在正方形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AB BE DF ==．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若正方形的边长为2，求菱形AECF 的面积．17、（10分）如图，将等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90得到EFC ∆，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF .（1）求CFA ∠度数；（2）求证：AD BC ∥.18、（10分）如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x y x y ＝_____．20、（4分）如图，正方形ABCD 的顶点C ,A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线.若BC =6,BD =5,则点D 的坐标是_____.21、（4分）数据1，2，3，4，5的方差是______.22、（4分）若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．23、（4分）已知实数A 、B 满足()()42323x A B x x x x -=-----，则A B +=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.（1）如图1，AF 与BE 的关系是________；（2）如图2，当点E 是AD 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点E 是AD 的中点时，求证：CG CB =.25、（10分）如图，在∆ABC ，∠C =90︒，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B =36︒，求∠CAD 的度数．26、（12分）如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，1AD =．将BCD 沿射线BD 方向平移到'''B C D 的位置，连接'AB ，'C D ，'AD ，'BC ，如图1．（1）求证：四边形''AB C D 是平行四边形；（1）当'B 运动到什么位置时，四边形''AB C D 是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形''ABC D 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接．．写出所有可能拼成的矩形周长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】A 选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B 选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D ．2、B 【解析】解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B 3、B 【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF =OE =1.1．∵▱ABCD 的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF 的周长=12×▱ABCD 的周长+2.2=9.2．故选B ．4、C 【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：3144x mx x ++=--3144x mx x +-=--方程两边都乘x-4，得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，3(4)44m -+=-，解得：1m =-故选：C ．本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．5、B 【解析】根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【详解】设成本为a 元,由题意可得：(1%)(1%)10%a m n a a +--≥，则(1%)(1%)110%m n +--≥，去括号得：1%%110%10000mn n m ，-+--≥整理得：1001001000n mn m +≤-，故1001000100m n m -≤+.故选B.考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.6、D 【解析】由于点E 、O 、F 分别是AB 、BD 、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD =2OE =6,CD =2OF =4,再根据平行四边形周长公式计算即可.【详解】因为点E ,O ,F 分别是AB ,BD ,BC 的中点,所以OE 是△ABD 的中位线,OF 是△DBC 中位线,所以AD =2OE =6,CD =2OF =4,所以平行四边形的周长等于=()64220+⨯=,故选D.本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.7、A 【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故选A ．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8、D 【解析】让点A 的纵坐标加3后等于0，即可求得m 的值，进而求得点A 的横纵坐标，即可判断点A 所在象限．【详解】∵把点A （﹣5m ，2m ﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，∴2m ﹣1+3＝0，解得：m ＝﹣1，∴点A 坐标为（5，﹣3），点A 在第四象限．故选D ．本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x 轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12【解析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH 的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE 的长，可得结论．【详解】解：如图：∵四边形MNQK 是正方形，且MN ＝1，∴∠MNK ＝45°，在Rt △MNO 中，OM ＝ON ＝2，∵NL ＝PL ＝OL ＝4，∴PN ＝12，∴PQ ＝12，∵△PQH 是等腰直角三角形，∴PH ＝FF'＝2＝BE ，过G 作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE ＝12MN ＝12，∴CD ＝AB ＝AE ＋BE ＝12+2＝12．故答案为：122．本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．10、2x 【解析】||a=）及绝对值的性质化简（||a=,00,0.0a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x 的范围．【详解】解：∵|2|2x x=--=-,∴|2|2x x-=-．∴20x-≥，即2x≥．故答案为:2x≥．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．11、(-2,2)【解析】根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出结论．【详解】根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案为：（-2，2）．本题考查了点的坐标．掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键．12、1【解析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．13、2【解析】试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为2.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OB=OC ，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt △ABC 中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC ⊥BD ，∴AB==5，∴菱形的周长为1．15、（1）B （3，6）；（2）y ＝﹣12x +5；（3）点N 坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，．.【解析】（1）过B 作BG ⊥OA 于点G ，在Rt △ABG 中，利用勾股定理可求得BG 的长，则可求得B 点坐标；（2）由条件可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线DE 的解析式；（3）当OD 为边时，则MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M 点坐标，由MN ∥OD ，且MN=OD 可求得N 点坐标；当OD 为对角线时，则MN 垂直平分OD ，则可求得M 、N 的纵坐标，则可求得M 的坐标，利用对称性可求得N 点坐标．【详解】解：（1）如图1，过B 作BG ⊥OA 于点G ，∵BC ＝3，OA ＝6，∴AG ＝OA ﹣OG ＝OA ﹣BC ＝6﹣3＝3，在Rt △ABG 中，由勾股定理可得AB 2＝AG 2+BG 2，即（）2＝32+BG 2，解得BG ＝6，∴OC ＝6，∴B （3，6）；（2）由OD ＝5可知D （0，5），设直线DE 的解析式是y ＝kx +b 把D （0，5）E （2，4）代入得245k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1k 2b 5⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE 的解析式是y ＝﹣12x +5；（3）当OD 为菱形的边时，则MN ＝OD ＝5，且MN ∥OD ，∵M 在直线DE 上，∴设M （t ，﹣12t +5），①当点N 在点M 上方时，如图2，则有OM ＝MN ，∵OM 2＝t 2+（﹣12t +5）2，∴t 2+（﹣t +5）2＝52，解得t ＝0或t ＝4，当t ＝0时，M 与D 重合，舍去，∴M （4，3），∴N （4，8）；②当点N 在点M 下方时，如图3，则有MD ＝OD ＝5，∴t 2+（﹣12t +5﹣5）2＝52，解得t ＝或t ＝﹣当t ＝N 点在x 轴下方，不符合题意，舍去，∴M （﹣2+5），∴N （﹣；当OD 为对角线时，则MN 垂直平分OD ，∴点M 在直线y ＝2.5上，在y ＝﹣12x +5中，令y ＝2.5可得x ＝5，∴M （5，2.5），∵M 、N 关于y 轴对称，∴N （﹣5，2.5），综上可知存在满足条件的点N ，其坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣．一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E 点坐标是解题的关键，在（3）中求得M 点的坐标是解题的关键，注意分类讨论.16、（1）见解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO ，EO=FO ，AC ⊥EF 即可证得；（2）先求出AC 、BD 的长，再根据已知求出EF 的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.【详解】（1）如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴BE －BO ＝DF －DO ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴□AFCE 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC=BD ，AB ＝AD ＝2，∠BAD=90°∴AC ＝BD ＝，∵AB=BE=DF ，∴BF ＝DE ＝－2，∴EF ＝4－，∴S 菱形＝12EF·AC ＝(4－＝－4.【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.17、（1）75︒；（2）证明见解析.【解析】（1）由等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，BC AC =，由旋转的性质可得CF BC =，90BCF ∠=︒，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS ”可证ECD ACD ∆≅∆，可得60DAC E ACB ∠=∠=︒=∠，即可证//AD BC ．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，BC AC =等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC ∆CF BC ∴=，90BCF ∠=︒，AC CE =CF AC ∴=90BCF ∠=︒，60ACB ∠=︒30ACF BCF ACB ∴∠=∠-∠=︒1(180)752CFA ACF ∴∠=︒-∠=︒（2）ABC ∆和EFC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，60E ∠=︒CD 平分ACE∠ACD ECD∴∠=∠ACD ECD ∠=∠，CD CD =，CA CE =，()ECD ACD SAS ∴∆≅∆60DAC E∴∠=∠=︒DAC ACB∴∠=∠//AD BC∴本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．18、（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B （3，1），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有231b k b =⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+，∴10,3N ⎛⎫⎪⎝⎭，∴103BM AN ==，∵B （3，1），C （0，2），∴，∴2103CM BC BM =-=，∴233t ==，∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE ⊥BC ，∴直线OE 的解析式为y=3x ，由3123y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E （35，95），∵OE=OQ ，∴Q （65，185），∵OQ 1∥BC ，∴直线OQ 1的解析式为y=-13x ，∵OQ 1，设Q 1（m ，-1m 3），∴m 2+19m 2=10，∴m=±3，可得Q 1（3，-1），Q 3（-3，1），当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，易知线段OB 的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q 2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、23-+x y xy 【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式＝(2)(3)x y x y ---+＝23-+x y x y ，故答案为：23-+x y x y 本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．20、.【解析】过点作于点，根据四边形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根据勾股定理求出即可得出结论.【详解】过点作于点，四边形是菱形，，是等腰三角形，点是的中点，，，四边形是正方形，=6，6+4=10，.故答案为：.本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等腰三角形是解题的关键.21、1【解析】根据方差的公式计算．方差2222121[()(()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为：1．本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()(()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、4a >-【解析】由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，∴△=16+4a ＞0，解得，4a >-.故答案为：a>-4.本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23、3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：等式的右边=()()()()()()(3)(2)()324232323A x B x A B x A B x x x x x x x -----+-==------=等式的左边，∴1234A B B A -⎧⎨--⎩＝＝,解得：21A B ⎧⎨⎩＝＝，∴A+B=3，故答案为：3本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）AF BE =,AF BE ⊥;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解析】（1）因为DE CF =，ABCD 是正方形，所以AE=DF ，可证△ADF ≌BAE ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥;（2）成立，因为E 为AD 中点，所以AE=DF ，可证△ABE ≌△DAF ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥；（3）如解图，取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ，由（2）得AF BE ⊥，可证CH BE ⊥，所以MH 为△AGB 的中位线，所以M 为BG 中点，所以CM 为BG 垂直平分线，所以CG CB =.【详解】解：（1）AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下：证明：∵DE CF =，ABCD 为正方形AE=AD －DE ，DF=DC －CF ∴AE=DF 又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD ∴△ABE ≌△DAF ∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD ∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF ⊥BE ；（2）成立，AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下：证明：∵E 、F 分别是AD 、CD 的中点，∴AE=12AD ，DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE ≌△DAF∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD ∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF ⊥BE （3）取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ∵H 、F 分别为AB 、DC 中点，AB ∥CD ，∴AH=CF ，∴四边形AHCF 是平行四边形，∴AF ∥CH ，又∵由（2）得AF BE ⊥，∴CH BE ⊥，∵AF ∥CH ，H 为AB 中点，∴M 为BG 中点，∵M 为BG 中点，且CH BE ⊥，∴CH 垂直平分BG ，∴CG=CB.本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.25、(1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A ，B 两点的距离相等”可知点D 在线段AB 的中垂线上，据此作AB 中垂线与BC 交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB =54°，再由DA =DB 知∠B =∠DAB =36°，从而根据∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB 可得答案．详解：（1）如图所示，点D 即为所求；（2）在△ABC 中，∵∠C =90°，∠B =36°，∴∠CAB =54°，由（1）知DA =DB ，∴∠B =∠DAB =36°，则∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB =18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．26、（1）见解析；（1）当'B 运动到BD 中点时，四边形''AB C D 是菱形，理由见解析；（3）6+或3.【解析】（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，∴60ADB ∠=︒，由平移可得，''B C AD =，'''60D B C ADB ∠=∠=︒，∴''AD B C ∴四边形''AB C D 是平行四边形，（1）当'B 运动到BD 中点时，四边形''AB C D 是菱形理由：∵'B 为BD 中点，∴Rt ABD △中，1''2AB BD DB ==，又∵60ADB ∠=︒，∴'ADB 是等边三角形，∴'AD AB =，∴四边形''AB C D 是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6或3+.此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理。
2020年浙江省嘉兴市中考数学月度测评试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（ ）A ．315B ． 2C ． 1D ． 3152 2．把长为 6个单位长度的木条的左端放在数轴上表示-10 和-11 的两点之间，则木条的右端会落在（ ）A ． -4~3之间B ． -6~5之间C ．-5~4之间D ．-7~6之间 3．绝对值等于本身的数是（ ）A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 0 4．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上5．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-6．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 27．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ．属于哪一类不能确定8．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％P O A ·9．如果点A （-3，a ）是点B （-3，4）关于x 轴的对称点，那么a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．±4D ．±3 10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54 B ．53 C ．34 D ．43 11．n 边形所有对角线的条数是（ ） A ．n （n －1）2 B ．n （n －2）2 C ．n （n －3）2 D ．n （n －4）2 12．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ） A ．一组对边平行 B ．两腰不相等 C ．两角相等 D ．对角线相等13．如果点 P 是反比例函数6y x =图象上的点，PQ ⊥x 轴，垂足为 Q ，那么△POQ 的面积是（ ）A ． 12B ．6C ．3D ． 2 14．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ） A.36л B.18л C.12л D.9л15．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°16． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 11017．不等式23(1)x x -≤+的负整数有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个二、填空题18．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为 ．19．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”20．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是 cm 2.21．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 22．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：D B A O CA B CD E F25．如图，在△ABC 中，D 为BC 延长线上一点，且DA ⊥BA 于A ，AC=12BD ． 求证：∠ACB=2∠B ．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27．如图所示，直线CD与∠AOB的边0B相交．(1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠l与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?28．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后花800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，问该商品原售价是多少元？29．请根据下列数据制作统计表：我国l980年人口总数为98705万人，1985年为l05851万人，1990年为ll4333万人，1995年为121121万人，1999年为l25909万人．30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．A7．C8．A9．B10．B11．CD13．B14．B15．B16．C17．C二、填空题18．1519．2020．921．422．10三、解答题23．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）提示：连结DF 或BF ，则DF ＝BE 或BF ＝DE ，证明△ABE ≌△CDF 或△ADE ≌△CBF ． 25．作BD 边上的中线AE 交BD 于E26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．(1)同位角：∠l 与∠4；内错角：∠l 与∠2；同旁内角：∠l 与∠5 ；(2)∠1=∠4，∠1+∠5=180° 理由略28．设原售价为x 元，由题意得：1025.1800800=-xx ，解得16=x ． 29．略30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
2020年春华师版九年级数学下册2019浙江省嘉兴、舟山市中考数学试卷 解析版
2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×1063．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．120196．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙O于点D，则CD的最大值为．15．（4分）在x2++4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：≈9.3%．故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x＝m﹣，x＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．15．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC 于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】1【解答】解：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝240（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（2）根据题意画出图形即可．（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可．（4）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PN＝．（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°．理由：由tan∠NBM＝＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE ＝2k，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高照实验学校九年级周练（三）
考试时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分．)
1．下列等式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝13
D ．－2×3＝6 2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )
A ．11×104
B ．0.11×107
C ．1.1×106
D ．1.1×105
3．下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(－a 2)2＝a 4
D ．(a ＋1)2＝a 2＋1
4．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )
第4题图
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．b －a
D ．－a －b
5．若x ＋y ＝2，xy ＝－2，则(1－x )(1－y )的值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．5
6．方程x 2－3x ＝0的解为( )
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝－3
D ．x 1＝0，x 2＝3 7．方程1x －1－3x ＋1
＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1 C ．x ＝12
D ．x ＝－2 8．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( )
A ．该方程有两个相等的实数根
B ．该方程有两个不相等的实数根
C ．该方程无实数根
D ．该方程根的情况不确定
9．由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4 C ．2x ＋y ＝－4 D ．2x －y ＝－4
10．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2－x ≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )
11．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
12．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴
影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
第15题图
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
13．分解因式：x 3－9x ＝________．
14．计算（5－3）2＋5＝________．
15．若(m －3)2＋n ＋2＝0，则m －n 的值为________．
第16题图
16．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．
17．若代数式2x －1
－1的值为零，则x ＝________． 18．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x
＝2有增根，则m 的值是________． 19．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是________．
20．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送
了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__________________．
三、解答题(本大题有8小题，第21～25题每题4分，第26、27题每题6分，第28题8分，共40
分)
21．分解因式：(1)8－2x 2; (2)3m 2－6mn ＋3n 2.
22．计算：(1)(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋⎝⎛⎭⎫14－1
；
(2)9＋20150＋(－2)3＋23×sin60°.
23．(1)计算：(x ＋1)2－2(x －2)．
(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.
24．解方程：(1)x 2－2x －1＝0;
(2)2x ＝32x －1
.
25．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②
(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22
<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．
第25题图
26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)若商
店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
甲 乙 进价(元/件)
15 35 售价(元/件)
20 45
27．从A 地到B 地有两条行车路线：
路线一：全程30千米，但路况不太好；
路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
28．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，
如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．。