递归算法
递归算法原理
递归算法原理
递归是一种算法设计技巧，它的原理是通过将一个问题分解成一个或多个规模较小但类似于原问题的子问题来解决。
递归算法通过反复调用自身来解决这些子问题，直到子问题的规模足够小并可以直接解决为止。
递归算法的主要思想是将问题转化为更小的同类问题的子问题，并在每一次递归调用中将问题的规模减小。
递归算法需要定义一个基准情况，即问题的最小规模情况，当问题达到基准情况时，递归的调用将停止，得到最终的解。
当使用递归算法时，需要注意以下几点：
1. 递归的结束条件：为了避免无限递归，递归函数必须定义结束条件，即基准情况。
2. 递归调用：在函数内部调用自身来解决规模较小的子问题。
3. 子问题规模的减小：每次递归调用时，子问题的规模应该比原问题要小。
4. 递归栈：在每次递归调用时，系统会将当前的函数调用信息存储在递归栈中，当递归调用结束后，系统将会按照递归栈的顺序逐个弹出函数调用信息，直到返回最终的解。
递归算法在解决某些问题时非常有效，例如树和图的遍历、排列组合、分治算法等。
然而，递归算法也存在一些缺点，例如
递归调用会消耗较多的内存空间和时间复杂度较高等问题，因此在实际应用中需要根据具体情况来选择是否使用递归算法。
递归算法知识点总结
递归算法知识点总结一、基本概念递归算法的基本概念是基于递归函数的思想。
递归函数是一个调用自身的函数。
递归算法通常可以分为两种类型：简单递归和复杂递归。
简单递归是指在递归函数中直接调用自身，而复杂递归则是指在递归函数中可能会有多个递归调用。
递归算法通常用于解决可以分解为若干子问题的问题，这种方法通常可以更加简洁地解决问题，但同时也可能会带来一些计算复杂度的问题。
递归算法的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定基本情况：在设计递归函数时，通常需要确定一个或多个基本情况。
基本情况通常是指在递归函数中不需要再次调用自身的情况。
2. 确定递归情况：在设计递归函数时，需要确定一个或多个递归情况。
递归情况通常是指在递归函数中需要调用自身的情况。
3. 确定递归方式：当确定了递归函数的基本情况和递归情况之后，就需要确定递归函数的调用方式。
通常有两种方式：直接递归和间接递归。
4. 编写递归函数：根据确定的基本情况、递归情况和递归方式，编写递归函数。
5. 测试递归函数：编写递归函数后，需要对递归函数进行测试，确保递归函数能够正确地解决问题。
二、递归算法的原理递归算法的原理是基于递归函数的调用。
当一个递归函数被调用时，它会将自身的执行环境保存到栈中，并且在栈中分配一些空间。
在递归函数中，如果有一些局部变量，这些变量会在栈中分配空间。
随着递归函数的深入调用，栈中的空间也会不断增加。
在递归函数的执行过程中，通常需要考虑递归栈的压栈和出栈操作。
在递归函数被调用时，会执行一些初始化操作，并将递归参数保存到栈中。
在递归函数中，如果遇到递归情况，会再次调用自身，并且将自身的执行环境保存到栈中。
在递归函数的执行过程中，如果遇到基本情况，就会结束当前递归调用，并且从栈中释放空间。
递归算法的原理是基于递归函数的深度调用的。
当递归函数被调用时，会执行一些初始化过程，并将递归参数保存到栈中。
当递归函数执行完毕后，会从栈中释放空间。
在递归函数的执行过程中，栈中的空间会不断增加和释放。
递归算法详解完整版
递归算法详解完整版递归算法是一种重要的算法思想，在问题解决中起到了很大的作用。
它通过将一个大问题划分为相同或类似的小问题，并将小问题的解合并起来从而得到大问题的解。
下面我们将详细介绍递归算法的定义、基本原理以及其应用。
首先，我们来定义递归算法。
递归算法是一种通过调用自身解决问题的算法。
它通常包括两个部分：基础案例和递归步骤。
基础案例是指问题可以被直接解决的边界情况，而递归步骤是指将大问题划分为较小问题并通过递归调用自身解决。
递归算法的基本原理是"自顶向下"的思维方式。
即从大问题出发，不断将问题划分为较小的子问题，并解决子问题，直到达到基础案例。
然后将子问题的解合并起来，得到原始问题的解。
递归算法的最大特点是简洁而优雅。
通过将复杂问题分解为简单问题的解决方式，可以大大减少代码的复杂程度，提高程序的效率和可读性。
但是递归算法也有一些缺点，包括递归深度的限制和复杂度的不确定性。
过深的递归调用可能导致栈溢出，而不合理的递归步骤可能导致复杂度过高。
递归算法有许多应用场景，我们来介绍其中一些典型的应用。
1.阶乘问题：计算一个数的阶乘。
递归算法可以通过将问题划分为更小的子问题来解决。
例如，n的阶乘可以定义为n乘以(n-1)的阶乘。
当n 等于1时，我们可以直接返回1作为基础案例。
代码如下：```int factorial(int n)if (n == 1)return 1;}return n * factorial(n - 1);```2.斐波那契数列问题：求斐波那契数列中第n个数的值。
斐波那契数列的定义是前两个数为1，然后从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
递归算法可以通过将问题划分为两个子问题来解决。
当n等于1或2时，直接返回1作为基础案例。
代码如下：```int fibonacci(int n)if (n == 1 ， n == 2)return 1;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);```3.二叉树问题：对于给定的二叉树，递归算法可以通过递归调用左子树和右子树的解来解决。
6种基本算法 递归
6种基本算法递归递归是一种重要的算法思想，它在计算机科学中得到广泛应用。
本文将介绍六种基本的递归算法，并对其原理和应用进行讲解。
一、递归的基本概念递归是指一个函数在其定义中调用自身的过程。
递归算法通过将一个大问题划分为一个或多个相同或相似的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。
递归算法具有简洁、优雅以及可读性强的特点，但同时也需要注意递归的停止条件，以避免无限递归的发生。
二、阶乘算法阶乘算法是递归算法中最经典的例子之一。
它的定义如下：```n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1```其中，n为一个非负整数。
阶乘算法可以通过递归的方式实现，即：```fact(n) = n * fact(n-1)```其中，停止条件为`n=0`时，返回1。
三、斐波那契数列算法斐波那契数列是一个无限序列，其定义如下：```F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>1)```斐波那契数列算法可以通过递归的方式实现，即：```fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)```其中，停止条件为`n=0`或`n=1`时，返回相应的值。
四、二分查找算法二分查找算法是一种高效的查找算法，它的基本原理是将已排序的数组分成两部分，然后判断目标值在哪一部分，并继续在该部分中进行查找，直到找到目标值或者查找范围为空。
二分查找算法可以通过递归的方式实现，即：```binarySearch(arr, target, start, end) = binarySearch(arr, target, start, mid-1) (target < arr[mid])= binarySearch(arr, target, mid+1, end) (target > arr[mid])= mid (target = arr[mid])```其中，`arr`为已排序的数组，`target`为目标值，`start`和`end`为查找范围的起始和结束位置。
递归算法
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4564531 4565926
正中间 的元素
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4276013
4328968 4397700
4462718
请问： 4565926是否在 此列表当中？ 4565925？
4466240 4475579
4478964
4480332 4494763
4499043
相应的参数来完成，这就是函数或子程序，使用时只需对其名字进行
简单调用就能来完成特定功能。
例如我们把上面的讲故事的过程包装成一个函数，就会得到：
void Story() { puts("从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故 事，它讲的故事是："); getchar();//按任意键听下一个故事的内容 Story(); //老和尚讲的故事，实际上就是上面那个故事 }
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请问： 4565926是否在 此列表当中？
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4508710 4549243
(1)对原问题f(s)进行分析,假设出合理的“较小 问题” f(s')( 与数学归纳法中假设 n=k-1时等式 成立相似)； (2)假设f(s')是可解的,在此基础上确定f(s)的解, 即给出 f(s) 与 f(s') 之间的关系 ( 与数学归纳法中 求证n=k时等式成立的过程相似)； (3)确定一个特定情况(如f(1)或f(0))的解,由此 作为递归边界(与数学归纳法中求证n=1时等式 成立相似)。
数据结构常考的5个算法
数据结构常考的5个算法1. 递归算法递归是一种将问题分解为相同或相似的子问题解决的方法。
在递归算法中，一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题，直到遇到基本情况，然后递归返回并解决整个问题。
递归算法通常用于解决需要重复执行相同操作的问题，例如计算斐波那契数列、计算阶乘、树和图的遍历等。
递归算法的主要特点是简洁、易理解，但在大规模问题上可能效率较低。
以下是一个使用递归算法计算斐波那契数列的示例代码：def fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)2. 排序算法排序算法用于将一组数据按照一定顺序进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
•冒泡排序逐渐交换相邻的元素，将较大的元素逐渐“冒泡”到最后的位置。
•选择排序每次选择最小（或最大）的元素，并将其放置在已排序部分的末尾。
•插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
•快速排序通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，对左右两部分分别递归地进行快速排序。
•归并排序将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并为一个有序数组。
以下是一个使用快速排序算法对数组进行排序的示例代码：def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)3. 查找算法查找算法用于在数据集合中查找特定元素的位置或存在性。
递归算法
前言说白了递归就象我们讲的那个故事：山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：……也就是直接或间接地调用了其自身。
就象上面的故事那样，故事中包含了故事本身。
因为对自身进行调用，所以需对程序段进行包装，也就出现了函数。
函数的利用是对数学上函数定义的推广，函数的正确运用有利于简化程序，也能使某些问题得到迅速实现。
对于代码中功能性较强的、重复执行的或经常要用到的部分，将其功能加以集成，通过一个名称和相应的参数来完成，这就是函数或子程序，使用时只需对其名字进行简单调用就能来完成特定功能。
例如我们把上面的讲故事的过程包装成一个函数，就会得到：void Story(){puts("从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：");getchar();//按任意键听下一个故事的内容Story(); //老和尚讲的故事，实际上就是上面那个故事}函数的功能是输出这个故事的内容，等用户按任意键后，重复的输出这段内容。
我们发现由于每个故事都是相同的，所以出现导致死循环的迂回逻辑，故事将不停的讲下去。
出现死循环的程序是一个不健全的程序，我们希望程序在满足某种条件以后能够停下来，正如我们听了几遍相同的故事后会大叫：“够了！”。
于是我们可以得到下面的程序：#include<stdio.h>const int MAX = 3;void Story(int n);//讲故事int main(void){Story(0);getchar();return 0;}void Story(int n){if (n < MAX){puts("从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说了一个故事：");getchar();Story(n+1);}else{printf("都讲%d遍了！你烦不烦哪？\n", n);return ;}}上面的Story函数设计了一个参数n，用来表示函数被重复的次数，当重复次数达到人们忍受的极限（MAX次）时，便停下来。
递归算法的剖析
递归算法：
1.自身函数中调用自己的函数。执导
2.递归结束的条件应放在递归函数之前。否则就会形成无穷循环调用。
3.每一次递归定义的变量都会保留在本次调用过程中，等到返回时，就可以得到变量的值。每一次调用过程中所定义的变量的值是不同的。
4.每一次调用时都会有类似中断的保护现场，等本次调用结束后返回该调用电继续执行语句。
printf("输入需要转换进制的数值：\n");
scanf("%d",&old); //输入需要转换的数字
printf("输入需要转换为的进制：\n");
scanf("%d",&base);
convto(s,old,base); //调用转换函数，s为转换后的数值
printf("%s\n",s);
printf("调用过后！！！！\n");
len = strlen(s);
s[len] = bit[n%b];
s[len+1] = '\0';
}
int main()
{
char s[80]; //定义了一个字符数组
int base,old; //old需要转换为其他进制的数，base为进制数可以为2、8、10、16
{
char bit[] = {"0123456789ABCDEF"}; //不同进制数数值
int len;
if(n == 0)
{
strcpy(s," ");
printf("这
printf("开始调用\n");
递归算法
return knap(m,n-1); }
3.递归算法设计
递归算法
算法设计和分析
递归算法
Hanoi塔问题
汉诺塔（Tower of Hanoi）游戏据说来源于布拉玛神庙。游戏的 装置如图所示（图上以3个金片例），底座上有三根金的针，第 一根针上放着从大到小64个金片。游戏的目标是把所有金片从 第一根针移到第三根针上，第二根针作为中间过渡。每次只能
建立标号：分别在过程的第一条可执行语句处、每个递归调
用处建立标号，依次为：L0,L1,L2,……，做为入口地址和返 回地址
消去递归调用：局部变量、形参、返回地址入栈,形式参数赋 值，goto语句到L0
修改函数的返回部分：
• 用户栈为空，返回 • 返回值保存到全局变量中，同时将引用参数赋给栈顶的相应变量
{
CStack<int> stack;
int retvalue,retaddr;
int res ;
L0:
if( a < b )
{
res = GCD(b,a);
L1:
;
}
else if( b == 0 )
{
res = a;
}
else
{
res = GCD(b,a%b);
L2:
;
}
return res; }
}
修改标号L1处的递归调用
算法设计和分析
递归算法
else {
//res = GCD(b,a%b); //保护现场
stack.Push(a); stack.Push(b); stack.Push(res); stack.Push(2); //返回地址 stack.Push(b); stack.Push(a%b); //设置函数的调用参数 goto L0; L2: res = retvalue; //返回值放在全局变量里 }
算法设计与分析-递归法
b)
cn k
n1 n1
O (nlog b a ) T (n) O(nk log b n) O(nk )
a bk a bk a bk
但是并非所有的递推式都可以用公式法求解。 例T(n)=2T(n/2)+nlogn 由于a=2, b=2, f(n)=nlogn和nlogba=n。看起来似乎属于 主定理情况（3），但事实上f(n)只是渐近大于n，但并不 是多项式大于n。f(n)与的nlogba比值是log n，对于任何 正数，log n渐近小于n，所以，此例不能运用定理。
1 替换方法
替换方法要求首先猜测递推式的解，然后用归纳法证明。
例2.2 T(n) 2T(n / 2) n
需要注意在上述证明过程中，没有考虑初始条件，而初始条 件是归纳法成立的基础。上例归纳证明的初始条件是是 T(1)≤c，只要选择足够大的c≥1即成立。
2.迭代方法
迭代方法的思想是扩展递推式，将递推式先转换成 一个和式，然后计算该和式，得到渐近复杂度。 例2.4 使用迭代方法分析 T (n) 2T (n / 2) n2
本章要点
• 递归算法特性
• 递推关系 • 递归算法的应用
章节内容
2.1 递归算法 2.1.1 递归算法特性 2.1.2 递归算法的执行过程 2.1.3 递推关系
2.2 递归法应用举例
2.3 典型问题的C++程序
2.4 小结
2.1 递归法
2.1.1 递归算法的特性
若一个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这个算 法是递归算法。递归本质上也是一种循环的算法结构，它把较 复杂的计算逐次归结为较简单的情形的计算，直到归结到最简 单情形的计算，并最终得到计算结果为止。
递归算法(C++版)
不作任何处理；
在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；
加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。
输入：自然数n（n≤1000）
输出：满足条件的数
【输入样例】
6 满足条件的数为 6 (此部分不必输出)
16
26
126
36
136
【输出样例】
6
最新课件
20
【方法一】 用递归，f(n)=1+f(1)+f(2)+…+f(div/2)，当n较大时会超时，时间应该为指
数级。 【参考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int m)
//调用下一层递归
}
int main()
{
int n,k;
cin >> n >> k;
cout << s(n,k);
return 0;
}
最新课件
19
【例6】数的计数(Noip2001)
【问题描述】
我们要求找出具有下列性质数的个数（包括输入的自然数n）。先输入一 个自然数n（n≤1000），然后对此自然数按照如下方法进行处理：
for (k=1;k<=10;k++)
cin>>a[k];
cin>>x;
search(x,L,R);
system("pause");
} void search(int x,int top,int bot) //二分查找递归过程
{
递归算法的应用
递归算法的应用
递归算法是指在计算机科学中，一种使用自身的方法来解决一个问题的算法。
它的基本思想是将一个复杂的问题分解成一些规模较小的相同问题，将它们一一解决，然后将解决的结果合并起来，就得到原来问题的答案。
它与迭代(iteration)大体相同，不同的是迭代使用循环，而递归使用函数调用。
递归算法常用于排序和搜索算法。
例如，快速排序和归并排序就是采用递归的思想来实现的。
在游戏开发和计算机图形学等领域，也常采用递归算法。
比如大家熟悉的迷宫寻路算法就有递归实现。
此外，递归还可以用于处理树结构，如表达式树(Expression Tree)，以及图形处理中的树结构，如HTML、XML文件等。
总之，递归算法在计算机科学里被广泛使用，它使编程者可以使用少量的代码把复杂性以容易理解的形式表达出来。
它不仅可以用来解决各种规模的问题，而且在算法复杂度上也具有一定的优势。
【算法分析】递归算法的几个经典例子
【算法分析】递归算法的⼏个经典例⼦例⼀：整数划分问题 将正整数n表⽰成⼀系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整数n的这种表⽰称为正整数n的划分。
求正整数n的不同划分个数。
例如：正整数6有如下11种不同的划分：6；5+1；4+2，4+1+1；3+3，3+2+1，3+1+1+1；2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；1+1+1+1+1+1在本例中，如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系，因此考虑增加⼀个⾃变量：将最⼤加数n1不⼤于m的划分个数记作q(n,m)。
下⾯对可能出现的四种情况进⾏分析：① m=1： 当m等于1时，对n的划分只可能1+1+1+……+1这⼀种情况。
②m>n时： 当m⼤于n时，由于划分中不可能出现负数，所以{n1, n2, n2,… , nk}（n = n1+n2+n3+……+nk）只可能出现⼩于等于n的整数。
故有q(n, m)=q(n, n)⑤m=n时： 当m等于n时，包含n⾃⾝的划分和没有n的划分两个部分。
⽽包含n⾃⾝的划分只有⼀种情况，故有有q(n, n)=1+q(n,n-1)④m<n时： n的m划分有包含m和不包含m两个部分。
其中包含m的部分⽤集合可表⽰为{m, {x1, x2, x3, 4,…, xk}}(其中x1+x2+……+xk=n-m)【详解见图1】，这部分的划分数为q(n-m, m)；⽽不包含m的划分中，最⼤值不能为m，故划分数就等于q(n, m)。
所以在m<n时整数n的划分数为：q(n, m)=q(n, m-1)+q(n-m, m)。
【图1：ipad坏了，⼀时找不到纸，后⾯再补吧。
】递归求整数划分：1int q(int n, int m){2if(m==1){3return1;4 }5else if(m>n){6return q(n,n);7 }8else if(m==n){9return q(n,n-1)+1;10 }11else if(m<n){12return q(n-m, m)+q(n,m-1);13 }14 }。
递归算法
问题分析：我们根据给出的样例可知：每次输出的 结果都是由前一次的结果变化而来的，也就是问题 每推进一步其结果仍维持与原问题的关系，可见采 用递归算法比较合适。其算法的大致过程如下： 1、利用循环语句实现对前一次的输出结果从后向 前找一个a[i]，使得a[i]到a[w]的字符都在s、t规定的 字母范围内，以确定本次的输出结果。 2、当输出结果达到5个，结束递归；如果没那么多 Jam数字，当第一次被入栈的循环结束时，递归结 束。
上楼梯问题
递归关系： f(1)=1; f(2)=2; f(n)=f(n-1)+f(n-2); (n≥3)
已知:ack(m,n)函数的计算公式如下:
请计算ack(m,n)的值。(m,n<=5)
用递归算法求解两个整数的最大公约数
分析：辗转相除法 。即：两个整数相除，看 其余数是否为0。若余数为0，则除数即为所 求最大公约数；若余数不为0，就将除数作为 被除数，余数作为除数，继续相除，循环往 复，直到余数为0。
数的计算
问题描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行 处理: 1. 不作任何处理; 2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 样例: 输入: 6 满足条件的数为 6 (此部分不必输出) 16 26 126 36 136 输出: 6
问题分析：对于这个问题，首先，我们得具备对一 颗二叉树能熟练并且正确写出它的前序、中序、后 序序列的能力，才能编写程序解决问题。 我们根据题中给出的中序及后序序列，可以找出该 树根结点及左右子树。同样对于左右子树，再根据 它们各自的中序及后序序列，又能找出它们的根结 点及它们的左右子树。由此可见，该问题能够被递 归描述。当最后的序列为空时，递归无法再进行下 去，就是递归结束的边界条件。
递归算法和递推算法的原理
递归算法和递推算法的原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述递归算法和递推算法是编程中常用的两种算法思想，它们都是一种问题解决的方法论。
递归算法通过将一个大问题分解为一个或多个相同的小问题来解决，而递推算法则是通过给定初始条件，通过逐步推导出后续结果来解决问题。
递归算法是一种自调用的算法，它将一个问题划分为更小规模的相同子问题，并通过调用自身来解决这些子问题。
每个子问题的解决方案被合并以形成原始问题的解决方案。
递归算法具有简洁的代码结构和易于理解的逻辑。
它在一些问题上能够提供高效的解决方案，例如树的遍历、图的搜索等。
递推算法则是从已知的初始条件开始，通过根据给定的递推公式或规则，逐步计算出后续的结果。
递推算法是一种迭代的过程，每一次迭代都会根据已知条件计算得出下一个结果。
递推算法常应用于数学问题，求解斐波那契数列、阶乘等等。
递归算法和递推算法在解决问题时的思路不同，但也存在一些相似之处。
它们都能够将大问题分解成小问题，并通过解决这些子问题来获得问题的解决方案。
而且递归算法和递推算法都有各自适用的场景和优缺点。
本文将详细介绍递归算法和递推算法的原理、应用场景以及它们的优缺点。
通过比较和分析两者的差异，帮助读者理解和选择合适的算法思想来解决问题。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述文章的整体框架和各个章节的内容概要。
根据给出的目录，可以编写如下内容：文章结构：本文主要探讨递归算法和递推算法的原理及其应用场景，并对两者进行比较和结论。
文章分为四个部分，下面将对各章节的内容进行概要介绍。
第一部分：引言在引言部分，我们将对递归算法和递推算法进行简要概述，并介绍本文的结构和目的。
进一步，我们将总结递归算法和递推算法在实际问题中的应用和重要性。
第二部分：递归算法的原理在第二部分，我们将详细讨论递归算法的原理。
首先，我们会给出递归的定义和特点，探索递归的本质以及递归算法的基本原理。
其次，我们将展示递归算法在不同的应用场景中的灵活性和效果。
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java递归算法序列1 1 2 3 5 8 13 21 34编写一个递归方法计算序列[Java编程]悬赏点数10 1个回答588次浏览江苏过客2009-4-5 20:55:30 58.208.132.* 18...@ 举报java递归算法序列1 1 2 3 5 8 13 21 34编写一个递归方法计算序列回答登录并发表回答取消在谷歌搜索java递归算法序列1 1 2 3 5 8 13 21 34编写一个递归方法计算序列回答按时间排序按投票数排序ai000012009-9-21 20:37:04 119.61.11.* 举报递归算法：是一种直接或者间接地调用自身的算法。
在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
递归算法的特点递归过程一般通过函数或子过程来实现。
递归算法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。
然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。
递归算法解决问题的特点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。
所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。
递归次数过多容易造成栈溢出等。
所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
例子如下：描述：把一个整数按n(2<=n<=20)进制表示出来，并保存在给定字符串中。
比如121用二进制表示得到结果为：“1111001”。
参数说明：s: 保存转换后得到的结果。
n: 待转换的整数。
b: n进制（2<=n<=20）voidnumbconv(char *s, int n, int b){int len;if(n == 0) {strcpy(s, "");return;}/* figure out first n-1 digits */numbconv(s, n/b, b);/* add last digit */len = strlen(s);s[len] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[n%b];s[len+1] = '\0';}voidmain(void){char s[20];int i, base;FILE *fin, *fout;fin = fopen("palsquare.in", "r");fout = fopen("palsquare.out", "w");assert(fin != NULL && fout != NULL);fscanf(fin, "%d", &base);/*PLS set START and END*/for(i=START; i <= END; i++) {numbconv(s, i*i, base);fprintf(fout, "%s\n", s);}exit(0);}递归算法简析（PASCAL语言）递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能是程序变得简洁和清晰.一递归的概念1.概念一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). 如:procedure a;begin...a;...end;这种方式是直接调用.又如:procedure b; procedure c;begin begin. .. .. .c; b;. .. .. .end; end;这种方式是间接调用.例1计算n!可用递归公式如下:1 当n=0 时fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时可编写程序如下:varn:integer;function fac(n:integer):real;beginif n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)end;beginwrite('n=');readln(n);writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0);end.例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 设n阶台阶的走法数为f(n)显然有1 n=1f(n)={f(n-1)+f(n-2) n>2可编程序如下：program louti;var n:integer;function f(x:integer):integer;beginif x=1 then f:=1 elseif x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2);end;beginwrite('n=');read(n);writeln('f(',n,')=',f(n))end.二，如何设计递归算法1.确定递归公式2.确定边界(终了)条件三，典型例题例3 梵塔问题如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案.程序如下:varn:integer;procedure move(n,a,b,c:integer);beginif n=1 then writeln(a,'--->',c)else beginmove(n-1,a,c,b);writeln(a,'--->',c);move(n-1,b,a,c);end;end;beginwrite('Enter n=');read(n);move(n,1,2,3);end.例4 快速排序快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束.程序如下:program kspv;const n=7;typearr=array[1..n] of integer;vara:arr;i:integer;procedure quicksort(var b:arr; s,t:integer);var i,j,x,t1:integer;begini:=s;j:=t;x:=b;repeatwhile (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1;if j>i then begin t1:=b; b:=b[j];b[j]:=t1;end;while (b<=x) and (i<j) do i:=i+1;if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b;b:=t1; enduntil i=j;b:=x;i:=i+1;j:=j-1;if s<j then quicksort(b,s,j);if i<t then quicksort(b,i,t);end;beginwrite('input data:');for i:=1 to n do read(a);writeln;quicksort(a,1,n);write('output data:');for i:=1 to n do write(a:6);writeln;end.递归算法时间：2007-06-14作者:佚名编辑:本站点击：273 [评论]--递归算法程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
注意：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;(2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
一个比较经典的描述是老和尚讲故事，他说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，他说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，他说从前有座山，……。
这样没完没了地反复讲故事，直到最后老和尚烦了停下来为止。
反复讲故事可以看成是反复调用自身，但如果不能停下来那就没有意义了，所以最终还要能停下来。
递归的关键在于找出递归方程式和递归终止条件。
即老和尚反复讲故事这样的递归方程式要有，最后老和尚烦了停下来这样的递归的终止条件也要有。
阶乘的算法可以定义成函数当n>0时，用f(n-1)来定义f(n)，用f(n-1-1)来定义f(n-1)……，这是对递归形式的描述。
当n=0时，f(n)=1，这是递归结束的条件。
例：用递归策略求N!的解。
N!=1*2*3*...*N分析：(1) 不运用递归的解法(2) 运用递归策略N!=1*2*3*...*N=[1*2*3*...*(N-1)]*N(N-1)!=1*2*3*...*(N-1)设f(N)=N!那么f(N-1)=(N-1)!则f(N)=f(N-1)*N这就是递归式子，由于式子中有N-1，所以N>=1，递归出口的条件是N=1时。
函数模式：function f(n:integer):longint;var...beginif 递归出口的时候thenf:=1elsef:=f(n-1)*n;end;递归算法一般用于解决三类问题：⑴. 数据的定义形式是按递归定义的。
比如阶乘的定义。
例1又如裴波那契数列的定义：f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=1; f(1)=2对应的递归程序为：var n:integer;function f(n:integer):longint;begincase n of0:f:=1; { 递归结束条件}1:f:=2;elsef:=f(n-1)+f(n-2) ｛递归调用｝endend;beginreadln(n);writeln(f(n))end.这类递归问题往往又可转化成递推算法，递归边界作为递推的边界条件。