张老师不等式特殊解练习题及解析
方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析
方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析一、选择题1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x ＜2的解集故选：A ．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣12B ．x ＞﹣12C ．x ＜12D ．x ＞12 【答案】A【解析】【分析】 根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.【详解】 解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13， ∴0m <，0n <，3m n =，∴0m n +<，解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n-<+，∴3132n m n n x m n n n --<==-++； 故选：A.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.3．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15＜a ≤18B ．5＜a ≤6C ．15≤a ＜18D ．15≤a ≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．【详解】 解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即2＜x ＜3a ， 由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜3a ≤6， 解得：15＜a≤18，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．【详解】解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②， 由①得：x≥a ，由②得：x ＜1，∵不等式组有解，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．7．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．9．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．10．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．12．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.13．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ． 若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ． 若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ． 若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ． 若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．15．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．不等式x ﹣2＞的解集是（ ） A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x ＞5D ．x ＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x ﹣8＞6x +2，移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10，系数化为1，得：x ＜﹣5．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44>，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3 C．0＜a＜3 D．0＜a≤2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2，故2<a≤3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键20．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．。
三角函数不等式练习题及解答
三角函数不等式练习题及解答一、简介三角函数是数学中的一类特殊函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在解三角函数不等式时，我们需要运用这些函数的性质和相关的数学知识。
本文将为大家提供一些三角函数不等式的练习题及解答，帮助大家更好地掌握这一内容。
二、练习题与解答1. 解不等式sin(x) > 0的解集。
解析：根据正弦函数的性质可知，当角度x在区间(0, π)和(2π, 3π)等以π为周期的区间时，sin(x) > 0。
因此，该不等式的解集为S = {x | x∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)}。
2. 解不等式cos(2x) ≥ 0的解集。
解析：将不等式转化为等价形式，cos(2x) = 0。
则有2x = π/2 + kπ (k 为整数) 或2x = 3π/2 + kπ (k为整数)。
化简得x = π/4 + kπ/2 或x = 3π/4+ kπ/2。
因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ [π/4 + kπ/2, 3π/4 + kπ/2]，k为整数}。
3. 解不等式tan(x) < 2的解集。
解析：tan(x) < 2可转化为tan(x) - 2 < 0。
根据正切函数的性质可知，tan(x) - 2 < 0的解集为角度x在区间(-π/4, arctan(2))和(arctan(2) + kπ, π/4+ kπ)，其中k为整数。
因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ (-π/4, arctan(2)) ∪ (arctan(2) + kπ, π/4 + kπ)，k为整数}。
4. 解不等式sin(3x) ≤ cos(2x)的解集。
解析：将不等式转化为等价形式得sin(3x) - cos(2x) ≤ 0。
对于这种类型的不等式，我们可以使用图像法和代数法来求解。
图像法解析：将sin(3x)和cos(2x)的图像绘制在同一坐标系中，找到它们的交点，即满足sin(3x) - cos(2x) ≤ 0的解集。
最新北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与不等式组第3章节不等式的解集知识点+测试试题以及答案
一元一次不等式与不等式组第3章节不等式的解集知识点+测试试题考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2是不等式x+3＜2的解B.x =3是不等式3x＜7的解。
C.不等式3x＜7的解是x＜2D.x=3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是.2、不等式x≤4的非负整数解是.3、不等式2x-3≤0的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是.3、若(a -1)x ＞1，1a 1x －＜，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x ≥2 x ＜﹣4 x ＜3的非负整数解 -2＜x ≤32、已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A 、cb>abB 、ac>abC 、cb<abD 、c+b<a+b3、将函数 1x 1y － 的自变量x 的取值范围在数轴上表示出来.。
八年级数学北师大版下册课时练第2章《不等式的解集》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组不等式的解集一、选择题（共15小题）1.满足不等式−1≤3的自然数是 A.1，2，3，4B.0，1，2，3，4C.0，1，2，3D.无穷多个2.下列说法中，错误的是 A.不等式<5的整数解有无数个B.不等式>−5的负数解有无数个C.不等式−2<8的一个解是−5D.−40是不等式2<−8的一个解3.不等式1−>0的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.4.下列说法正确的是 A.=3是2>3的一个解B.=3是2>3的解集C.=3是2>3的唯一解D.=3不是2>3的解的自变量的取值范围在数轴上可表示为 5.函数=A. B.C. D.6.满足和小于13的三个连续正整数有 A.1组B.2组C.3组D.4组7.下列说法正确的是 A.=1是不等式−2<1的解B.=3是不等式−<1的解集C.>−2是不等式−2<1的解集D.不等式−<1的解集是<−18.下列说法正确的有 不是3−1>0的解③①=0是2−1<0的一个解②=13−2+1<0的解集是>2A.1个B.2个C.3个D.0个9.如图，在数轴上表示的不等式解集为 A.>75B.<75C.≥75D.≤7510.如图所示，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示正确的是A.>−3<2B.−3<≤2C.−3≤≤2D.−3< <211.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−112.下列说法中，错误的是 A.不等式<2的正整数解只有一个B.−2是不等式2−1<0的一个解C.不等式−3>9的解集是>−3D.不等式<10的整数解有无数个13.下列各数：−2，−1.5，−1，0，1.5，2，其中是不等式+3>2的解的有 A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−115.=1时，下列不等式成立的是 >4 D.4+A.−2+5<3B.5∣∣>6C.3+125>7二、填空题（共7小题）16.请写出一个解集为<−1的不等式．17.当时，代数式−3+4的值是非正数．18.已知四个连续正整数的和不大于34，这样的自然数组有组．19.已知=2是不等式−5−3+2≤0的解，且=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是．20.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式+2≤8，它的正整数解有个．21.已知∣−1∣<2，则满足该不等式的解集是．22.如果1<<2，则−1−20．（选填“>”“<”或“=”）三、解答题（共5小题）23.把下列不等式的解集表示在数轴上．（1）≥−3；（2）>−1；（3）≤3；（4）<−3．224.回答下列问题．（1）分别写出图①②所表示的不等式的解集；（2）两个不等式的解集分别为<5和≥4，分别在数轴上将它们表示出来；的解集在数轴上的表示如图③所示，则（3）关于的不等式<−12的值是．25.不等式−2<5有多少个解?有多少个正整数解?26.一种药品的说明书上写着：“每日用量120∼180 mg，分3∼4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围?27.（1）两个不等式的解集分别为<3和≤3，它们有什么不同?在数轴上怎样区别它们?（2）试写出符合不等式+3≤6的所有正整数的值，即不等式+ 3≤6的正整数解．参考答案1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.B12.C13.B14.B15.D16.2<−2（答案不唯一）17.≥4318.719.1<≤220.1221.−1<<322.<23.（1）（2）（3）24.（1）①<4；②≥5．（2）将两个不等式的解集在数轴上表示如图．（3）−325.无数个，6个．26.∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60 mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45 mg之间，∴一次服用这种药的剂量为30∼60 mg之间．27.（1）＜3表示比3小的实数，≤3表示不大于3的实数；数轴上＜3端点处为空心点，≤3为实心点．（2）1，2，3．。
不等式(组)典型例题解析
不等式（组）典型例题解析作者：杭静来源：《初中生世界·九年级》2014年第04期关于不等式（组）的知识在各地中考中都占有一定的比例，下面以2013年中考试题为例，对中考中的一些典型试题加以分析，归纳考点，分析得分点，希望对同学们有所帮助.例1 （2013·广东佛山，6分）已知两个语句：①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x-1的值不小于1且不大于3.请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来.【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”，明确两者之间的关系；（2）根据题意列出不等式组.解：（1）一样；（3分）（2）式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x-1≤3；（6分）或：式子2x-1的值不小于1且不大于3可得2x-1≥1，2x-1≤3.（6分）【点评】解决这类问题关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语，准确进行文字语言与符号语言的转化. 这类问题是中考中的基本题，只要理解正确，转化准确，即可得到满分.例2 （2013·四川巴中，6分）解不等式：- ≤1，并把解集表示在数轴上.【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示. 按照解一元一次不等式的步骤求解.解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，（1分）去括号得：4x-2-9x-2≤6，（2分）移项得：4x-9x≤6+2+2，（3分）合并同类项得：-5x≤10，（4分）把x的系数化为1得：x≥-2.（5分）这个不等式的解集可表示如下（如图1）：【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在不等式两边同乘（或除以）一个负数时，不等号要改变方向. 用数轴表示不等式的解集，要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定，方法是：大于向右，小于向左；圆点包括该点，圆圈不包括该点.例3 （2013·贵州毕节，12分）解不等式组：2x+5≤3（x+2），①2x-把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.【分析】本题涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求一元一次不等式组的整数解. 先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可.解：由①得：x≥-1，（2分）由②得：x∴不等式组的解集为：-1≤x这个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示..（10分）不等式组的非负整数解为2、1、0.（12分）【点评】解不等式组就是先求出各个不等式的解集，再利用数轴找出其解集的公共部分. 不等式组的解集也可用口诀来确定：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是空集.” 求不等式（组）的特殊解，一般先求出不等式（组）的解集，再在解集中找出符合要求的特殊解.例4 （2013·江苏扬州，8分）已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+18，2x-3y=12a-8的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围.【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来，再利用x>0和y>0构造不等式组，最后解不等式组求字母a的取值范围. 在解方程组时，可以用代入法或加减法，下面给出用加减法求解的完整过程，用代入法求解请你自己完成.解：解方程组5x+2y=11a+18①，2x-3y=12a-8 ②，①×3得，15x+6y=33a+54 ③，②×2得，4x-6y=24a-16 ④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，（2分）把x=3a+2代入①得5（3a+2）+2y=11a+18，∴y=-2a+4，∴方程组的解是x=3a+2，y=-2a+4. （4分）∵x>0，y>0，∴3a+2>0，-2a+4>0，（6分）∴a的取值范围是-【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一. 解决这类问题的关键是正确求出方程组的解，不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.例5 （2013·江苏南通，8分）若关于x的不等式组+>0，3x+5a+4>4（x+1）+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围.【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用. 应先分别求出各不等式的解集，得到不等式组解集，再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式，最后得出a的取值范围.解：由不等式+>0，解得x>-，（2分）由不等式3x+5a+4>4（x+1）+3a，解得x所以不等式组的解集为-因为不等式组恰有三个整数解，所以其整数解为0，1，2，所以2所以1【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况，确定a的取值范围.例6 （2013·湖北孝感，10分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，（2分）∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤. （4分）∴当k≤时，原方程有两个实数根. （5分）（2）假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.∵x1、x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1·x2=k2+2k. （6分）由x1·x2-x12-x22≥0，3x1·x2-（x1+x2）2≥0，（7分）∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，即-（k-1）2≥0，（8分）∴只有当k=1时，上式才能成立.（9分）又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立. （10分）【点评】对于存在探究型问题，首先假设条件的存在，然后再通过证明推理及计算，探究自己所假设存在是否与已知条件或推理过程矛盾，若矛盾则假设不成立，否则假设成立. 运用根与系数的关系求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式. 基本步骤：第一步：求出x1+x2和x1x2的值；第二步：将所求代数式用x1+x2和x1x2的代数式表示；第三步：将x1+x2和x1x2的值代入求值.例7 （2013·江苏无锡，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨. 若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【分析】本题涉及用方程、不等式和一次函数的性质来解决实际问题，由“要提取A元素20千克”可以得到一个方程，由“废气排放不超过16吨”可以得到一个不等式，进而可以求出一种原料的取值范围，再求出购买这两种原料的费用的函数关系式，即可求出费用的最少值.解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨，则5%·x·1 000+8%·y·1 000=20，5%·x·1 000×1+8%·y·1 000×0.5≤16.（2分）即5x+8y=2，50x+40y≤16.∴y≥0.1. （4分）设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W万元，则W=2.5x+6y=2.5×+6y=1+2y≥1.2，（6分）∴当y=0.1，x=0.24时，W最小=1.2. （7分）答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元. （8分）【点评】在联合运用方程、不等式和函数知识来解决实际问题时，要认真审题，找出表示题目全部含义的数量关系，然后根据不等式（组）确定自变量的范围，再根据题意建立函数模型，最后在自变量的取值范围内求函数最值.例8 （2013·湖南益阳，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输. “益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的综合应用，解题关键是根据已知条件，寻找到题目中的相等关系和不等关系，再建立方程或不等式模型来求解.（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”组成方程组求解；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出整数解就可以得到所有的购买方案.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得x+y=12，8x+10y=110.（2分）解得 x=5，y=7. （4分）答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.（5分）（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得8（5+z）+10（7+6-z）>165. （7分）解得z∴6-z=6、5、4. （8分）∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆. （10分）【点评】（1）建立方程或方程组模型，首先应找到题目中的等量关系，并用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出方程或方程组. （2）列不等式（组）解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系，再根据相应的关系列出不等式（组）. 要注意通常不等关系的给出总是以“至少”“没满”“少于”“不超过”“最大”等关键词语作为标志. 有时在解出不等式（组）之后，还要根据实际情况适当取舍，选出符合要求的答案.（作者单位：江苏省兴化市第一中学）。
4.3《不等式的解集》典型例题
不等式的解集 典型例题例题1 分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）1=x 是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1，2，3，4．例题2 11=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？3=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？你能知道不等式1623-<+-x 的解集吗？例题3 当x 取下列数值时，哪些是不等式36x +<的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7例题4 试判断－2，1，2，211-，10，0，3是否是不等式532>+x 的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解．例题5 求不等式63<+x 的正整数解．例题6 方程93=x 的解有 个，不等式39x <的解有 个，其中非负整数有几 个.例题7 对于不等式21<+x ，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是0≤x ”，你认为对吗？为什么？例题8 将下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）3>x ；（2）31≥+x ；（3）5≤x 的非负整数解．例题9 将数轴上x 的范围用不等式表示．（1）（2）（3）例题10 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）2>x ； （2）2<x ； （3）2≥x ；（4）2≤x ； （5）3-≥x ； （6）a x ≤（0>a ）例题11 已知－4是不等式9>ax 的解集中的一个值，试求a 的取值范围．参考答案例题1 分析 只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个．解答 （1）13>x ． （2）5.62<+x ．例题2 解答 ∵当11=x 时，1631211323-<-=+⨯-=+-x ，∴11=x 是1623-<+-x 的解．∵当3=x 时，723323-=+⨯-=+-x 不小于－16，∴3=x 不是1623-<+-x 的解．在1623-<+-x 的两边都减去2，得183-<-x ，再在两边都除以－3，得6>x 是不等式1623-<+-x 的解集．例题3 分析 利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答 当4-=x 时,1343-=+-=+x ,而16-<,所以4-是不等式36x +<的解.当4=x 时，7343=+=+x ，而7≮6（“≮”读作“不小于”），所以4不是不等式36x +<的解.类似地，我们可得：4-，5.2-，0，1都是不等式36x +<的解；5.3，4，5.4，7都不是不等式36x +<的解.例题4 分析 分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，．根据上述情况，确定不小于2的解．解答 （1）当2-=x 时，不等式的左边<-=+-⨯=13)2(2右边，所以2-=x 不是不等式的解；（2）当1=x 时，不等式的左边＝2×1＋3＝5＝右边，故1=x 不是不等式的解；（3）当2=x 时，不等式的左边>=+⨯=7322右边，故2=x 是不等式的解；（4）当211-=x 时，不等式的左边<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=03232右边，故211-=x 不是不等式的解；（5）当10=x 时，不等式的左边>=+⨯=233102右边，故10=x 是不等式的解；（6）当0=x 时，不等式的左边<=+⨯=3302右边，故0=x 不是不等式的解：（7）当3=x 时，不等式的左边>=+⨯=9332右边，故3=x 是不等式的解． 由上述可知，当1=x 时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1．故不等式小于2的解应在1与2之间，如311,211等，都是不等式小于2的解． 例题5 解答 由不等式的基本性质1，得36-<x ，即3<x 是不等式63<+x 的解集，因此不等式63<+x 的正整数解为1，2，共两个．说明 本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解．例题 6 解答 方程93=x 是一个一元一次方程，它只有一个解3=x ；而不等式39x <有无数多个解，表示为3x <，只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0，1，2三个.例题7 分析 显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部．我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.3，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的解集0≤x 是错误的．解答 不对．因为还有满足10<<x 的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为1<x ．例题8 分析 将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：①不等号的方向；②不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示．本例中的（3）表示时是一些间断点，不连续．解答 （1）（2）（3） 例题9 分析 （1）中，包括212-这一点，解集在212-的正方向． （2）中，不包括1这一点，解集在1的负方向；（3）包括－2，不包括212，解集在－2和212之间． 解答 （1）212-≥x ；（2）1<x ；（3）2122<≤-x ． 说明 解这类题时，先看实心点还是空心点，再看该点表示的数，最后看方向．例题10 解答 （1）如图1 （2）如图2图1 图2（3）如图3 （4）如图4图3 图4（5）如图5 （6）如图6图5 图6说明 在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意画线的方向和起点：大于向右画，小于向在画；不等号中含有等号起点画实心圆点，不含有等号起点画圆圈．例题11 解答 由94>-a 得49-<a 说明 －4是不等式的解集中的一个值，可代入，训练逆向思维能力．知识拓展:借助于不等式的解集解题不等式的解集是研究不等式问题的一个重要内容，它在实际解题中有着广泛的应用，现举几例说明.一、确定字母的范围例1 已知关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8，试求a 的取值范围.分析 若能用含a 的不等式表示出不等式的解集，再由已知的正整数解，即可确定解集中最大解的取值范围，从而建立关于a 的不等式即可求解. 解 解关于x 的不等式2x a -≤1，得x ≤2+a . 因为关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8， 所以有不等式8≤2+a ＜9，解得6≤a ＜7.说明 求解本题时逆用了不等式的解集的概念.二、确定另一个相关不等式的解集例2 若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜43.试解关于x 的不等式：(2m －n )x +m －5n ＞0.分析 因为一次不等式的解集只有一个，即不等式的解集是唯一的，所以此类题可先由解集存在的唯一性，列方程求系数间的关系，再代入另一个不等式求解集.解 因为mx ＞n 的解集为x ＜43，所以可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ， 所以m n ＝43，所以n ＝43m . 所以不等式(2m －n )x +m －5n ＞0即可转化为54mx ＞114m . 说明 本题实际上运用了不等式的解集存在的唯一性求解.三、求代数式的值例3 若不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，试求a +b 的值. 分析 视a 与b 为常数，确定不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解集，进而利用已知条件构造方程组即可求出a 与b 的值，从而使问题获解.解 视a 与b 为常数，解不等式组24,25,x a x a b +>⎧⎨--<⎩得42,5.2x a a b x >-⎧⎪⎨++<⎪⎩ 因为不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，所以有420,5 2.2a ab -=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,3.a b =⎧⎨=-⎩ 所以当a ＝2，b ＝－3时，a +b ＝－1.说明 解此类题的关键的要熟悉逆向应用不等式或不等式组的解集，从而根据解集存在的唯一性，列出方程或方程组求解.下面几道题目供同学们自己练习：1，已知关于(1－a )x ＞2的不等式的解集为x ＜a-12，则a 的范围是＿＿＿. 2，若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，试确定m 的取值范围. 3，若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜53，试解关于x 的不等式(2m －n )x ＞m +5n .4，若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，求(a +1)(b －1)的值.参考答案：1，由不等式的性质可知：当(1－a )x ＞2的解集为x ＜a-12时，只有在1－a ＜0的前提下，才能成立，故a ＞1.2，因不等式组无解，所以两个解集x ＜m +1与x ＞2m －1无公共部分,，可以借助数轴可观察到：点m +1在点2m －1的左边或两点重合，所以m +1≤2m －1，所以得m ≥2. 3，由mx ＞n 的解集为x ＜53，可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ，所以mn ＝53，所以n ＝53m ，不等式(2m －n )x ＞m +5n 可化为75mx ＞2m ，又m ＜0，所以解得x ＜710. 4，原不等式组可化为1,232.a x xb +⎧<⎪⎨⎪>+⎩又知解集为－1＜x ＜1，所以12a +＝1，3+2b ＝－1，所以a ＝1，b ＝－2，所以(a +1)(b －1)＝－6.。
高中数学二元一次不等式组的特殊求解.doc
高中数学二元一次不等式组的特殊求解一、特殊目标函数的求解：二、例题分析与讲解：例题1、若变量x , y 满足条件则xy 的取值范围是（D ）解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，目标函数Z = xy 表示为反比例函数y = Z/x 的比例系数，根据反比例函数的性质可得，当反比例函数越往上平移，比例系数越大。
故而可得当反比例函数与直线BC 相切时，Z = xy 取最大值，此时联立当y = 0 时，取最小值0。
例题2、已知点P（x , y ) 的坐标满足条件解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，目标函数Z = y/( x + 2 ) 表示为点( x , y ) 和点( -2 , 0 ) 之间的斜率，根据图像可得故而可得a = 1 ；目标函数表示点( x , y ) 和点( 0 , -√3 ) 之间的距离平方，根据图像可得故而最小值为4，即b = 4 ，因此可得a + b = 5。
例题3、过平面区域内一点P 作圆O ：x + y = 1 的两条切线，切点分别为A ，B , 记∠APB = α ，当α 最大时，求点P 的坐标是多少？解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，根据图像可得∠APB = 2∠APO ，故而要使得角α 最大，即满足∠APO 最大即可。
故而可得当OP 取最小值时角α 最大。
此时OP⊥DF ，根据直线的性质可得点P（-1 ，-1 ）。
三、知识拓展与应用：例题4、某工厂有A , B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为__________万元。
解析：由题意假设工厂每天生产甲产品x 件，乙产品y 件，故而可得约束条件目标函数为Z = 3x + 4y ，根据约束条件作出可行域如图所示，故而可得在点B( 4 , 2 ) 处取最大值20. 。
最新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．
7．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
18．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：
故选：C
【点睛】
本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．
高三数学不等式的性质试题答案及解析
高三数学不等式的性质试题答案及解析1.已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a【答案】D【解析】∵a<0，－1<b<0，∴ab2－a＝a(b2－1)>0，ab－ab2＝ab(1－b)>0.∴ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.故应选D.2.已知－3<b<a<－1，－2<c<－1，则(a－b)c2的取值范围是________．【答案】(0,8)【解析】依题意0<a－b<2,1<c2<4，所以0<(a－b)c2<8.3.已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________．【答案】(－∞，－1)【解析】若a<0，则b2<1<b，产生矛盾，所以a>0，则b2>1>b，解得b∈(－∞，－1)．4.已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|【答案】C【解析】因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由，可得xy>xz，故选C.5. [2014·西安模拟]设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是()A．(0，)B．(－，)C．(0，π)D．(－，π)【答案】D【解析】由题设得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.6.(2014·十堰模拟)若不等式-a<x-1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是________.【答案】a≥3【解析】设A={x|-a<x-1<a}={x|1-a<x<1+a},B={x|0<x<4},依题意知B⊆A,因此解得a≥3. 7.已知a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①>；②a c<b c；③logb (a－c)>loga(b－c)；④b a－c>a b－c．其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】a>b>1⇒，又c<0，故>，故①正确；由c<0知，y＝x c在(0，＋∞)上是减函数，故a c<b c．故②正确．由已知得a－c>b－c>1．故logb (a－c)>logb(b－c)．由a>b>1得0<loga (b－c)<logb(b－c)，故logb (a－c)>loga(b－c)．故③正确．8.若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是() A．P>Q B．P=QC．P<Q D．由a的取值确定【答案】C【解析】要证P<Q,只需证P2<Q2,即证2a+7+2<2a+7+2,只需证a2+7a<a2+7a+12,只需证0<12成立,∵0<12成立,∴P<Q成立.故选C.9.设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()A．b-a>0B．a3+b3<0C．a2-b2<0D．b+a>0【答案】D【解析】∵a-|b|>0,∴|b|<a,∴a>0,∴-a<b<a,∴b+a>0.10.>1的一个充分不必要条件是()A．x>y B．x>y>0C．x<y D．y<x<0【答案】B【解析】若x>y>0时>1,但>1时>0,不一定有x>y>0.故选B.11.观察下列不等式：1＋>1，1＋＋…＋>，1＋＋…＋>2，1＋＋…＋>，…，照此规律，第6个不等式_________________．【答案】1＋＋…＋>【解析】观察不等式：1＋＋>1＝；1＋＋…＋>；1＋＋…＋>；1＋＋…＋>；……所以由此猜测第6个不等式为1＋＋…＋>.12.设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．【答案】27【解析】根据不等式的基本性质求解. 2∈[16,81]，∈，＝2·∈[2,27]，的最大值是27.13.已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．【答案】①②③【解析】因为a＞b＞0⇒a2＞b2，故①正确；a＞b＞0⇒a＞b－1⇒2a＞2b－1，故②正确；因为a＞b＞0⇒ab＞b2＞0⇒＞b＞0，而()2－(－)2＝a－b－a－b＋2 ＝2(－b)＞0，所以③正确；因为当a＝3，b＝2时，a3＋b3＝35＜2a2b＝36，故④不正确．14.已知函数.（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据=求出的最小值，从而求得得不等式成立的的取值范围．（Ⅱ）由=，可知当且仅当时有，从而成立.解不等式由此求得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由= 3分使得不等式成立的的取值范围是 5分（Ⅱ）由= 7分所以，当且仅当时取等 9分所以的取值范围是 10分【考点】1、绝对值不等式的性质；2、绝对值不等式的解法．15.设，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D，事实上由于函数是增函数，故是正确的．【考点】不等式的性质．16.设，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D，事实上由于函数是增函数，故是正确的．【考点】不等式的性质．17.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则无意义，则A不正确；当时，，当时，，故B不正确；令，则，故C不正确；时，则，故D正确.【考点】不等式的运算.18.已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将，，变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3． 5分（Ⅱ）．又，所以．【考点】1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.19.设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，利用不等式的性质，得出的最小值，列出等式，解出的值；第二问，解含参绝对值不等式，用零点分段法去掉绝对值，由于已知中有和4的大小，所以直接解不等式即可，最后综合上述所得不等式的解集.试题解析：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为 10分【考点】1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.20.集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是( )A．,B．,C．,D．,【答案】B【解析】从集合的定义，可三个不等式，也可得三个不等式，组合之后可知满足不等关系且，或且，或且，或且，这样可能有或或或，于是不一定成立，也不一定成立，故A，C，D都不能选，只能选B．【考点】不等关系．21.已知且，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】只有当时，选项A，B正确；要使，必须，所以选项C错误；当时，，所以D正确，故选D．【考点】不等式的性质．22.已知x、y、z∈R,且，则的最小值为 .【答案】【解析】由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.【考点】柯西不等式23.若是任意实数，，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】当时，，可排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故选Ｄ．【考点】不等式性质．24.若a，b R＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为 .【答案】【解析】由a，b R＋，a＋b＝1得 ab，a=b时取等号，ab＋=ab+=ab+=ab+=2+ab4+ab4+=，a=b时取等号.【考点】基本不等式的性质的应用.25.当时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】取得，，故，故选Ｃ．【考点】比较大小．26.已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】不等式基本性质.27.设为正实数，满足，则的最小值是．【答案】3【解析】由已知得，∵，∴，即，两边同时平方得，.【考点】1、不等式的性质；2、基本不等式.28.已知正数满足则的取值范围是 .【答案】【解析】.由得：.所以，当时取等号.又当时，，所以.【考点】不等式的应用.29.已知函数（1）试求使等式成立的x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设=，利用零点分段法，将和写成分段函数的形式，然后观察=时自变量的取值范围即可；（2）这是不等式的有解问题，利用绝对值三角不等式求的最小值，.试题解析：（1）由=，又=，故使等式成立的x的取值范围为；（2）.【考点】1、零点分段法去绝对号；2、绝对值三角不等式；3、不等式有解问题.30.成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处【答案】A【解析】设仓库到车站的距离是千米，那么有，，将，，分别代入两个式子，可得，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处.【考点】基本不等式及其应用31.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，令，令，则，，，所以，所以.选B.【考点】1.不等式的性质； 2.恒成立问题.32.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由题意，，令，令，则，，，所以，所以.【考点】1.不等式的性质； 2.恒成立问题.33.设为实数，若，则的最大值是。
高中数学求不等式解题技巧及题型练习(含答案解析)
高中数学求不等式解题技巧及题型练习（含答案解析）
放缩法证明不等式
干货全汇总
数列型不等式是高中数学绝对难点，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题的极好素材。
这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；
其放缩技巧主要有以下几种：
放缩法证明不等式的常见题型与基本策略1、添加或舍弃一些正项（或负项）
2、先放缩再求和（或先求和再放缩）
3、逐项放大或缩小
4、固定一部分项，放缩另外的项
5、函数放缩
6、裂项放缩
7、均值不等式放缩
8、二项放缩
常见题型练习与总结。
2019中考数学专题训练 一元一次不等式组的特殊解(含解析)
2019中考数学专题训练-一元一次不等式组的特殊解一、单选题1.不等式组的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.不等式组的整数解的个数是（）A. 3B. 5C. 7D. 无数个3.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个2 2C. 3个D. 4个4.不等式组的整数解的和为（）A. 1B. 0C. －1D. －25.满足不等式组的整数解为（）A. ﹣2，﹣1，0B. ﹣1，0，1 C. ﹣1，0 D. ﹣2，﹣1，0，16.不等式组的整数解的个数是（）A. 无数个B. 6C. 5D. 47.不等式组的所有整数解是（）A. ﹣1、0B. ﹣2、﹣1 C. 0、1 D. ﹣2、﹣1、08.不等式组的正整数解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4 B. 3≤a＜4 C. 4≤a＜5 D. 4＜a≤5二、填空题10.不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解为________．11.不等式组的所有整数解的和为________．12.求不等式组的整数解是________ ．13.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________14.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．15.不等式组的整数解的和是________．16.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，a的取值范围是________．三、计算题17.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.18. 计算题（1）计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°+ +| |（2）先化简，再求值：（+1）÷ ，其中x是满足不等式组的最小整数．19.先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．20.计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．四、解答题34 421.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．22.解不等式组，并写出不等式的正整数解．23.求不等式组的整数解．五、综合题24.综合题。
解不等式组计算专项练习60题(有答案解析)
解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤315．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4 根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a﹣，由于y＜0，则a＜8（1）当a＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a＜时，原式=a+2﹣[﹣（a﹣）]=2a+；（3）当＜a＜时，原式=a+2﹣（a﹣）=2；51．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。
八年级数学下册 2.3 不等式的解集同步练习(含解析)北师大版(2021年整理)
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2.3不等式的解集一、单选题1、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ )A 、5B 、4C 、3D 、22、不等式组的其中一个解是x=0，且a ＜b ＜0，则这个不等式组可以是( ）A 、B 、C 、D 、3、如图,数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A 、x≥2B 、x ＞2C 、x ＞﹣1D 、﹣1＜x≤2 4、若把不等式组⎩⎨⎧-≥--≥-2132x x 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A 、长方形B 、线段C 、射线D 、直线5、已知点P （3﹣m,m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ )B 、C 、D 、6、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<-≤-402x m x 有解，则m 的取值范围是（ ）A 、m≥﹣8B 、m≤﹣8C 、m ＞﹣8D 、m ＜﹣87、不等式组⎩⎨⎧-≤-<-1345x x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、8、一次函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）B 、C 、D 、二、填空题 9、用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1 ________0．10、x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________11、数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集为________12、不等式组⎩⎨⎧->≤42x x 的解集为________ 13、某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时,发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x ＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x ＞5，那么被污染的数是________14、不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是________．三、解答题（共6题；共30分)15、解不等式2（x ﹣1）﹣3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来．16、解不等式组,并把解集表示在数轴上,并写出其整数解．⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤-13122103x x x ．17、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1．已知A,B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1)写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？18、已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3(含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3,请回答以下问题：（1)两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．19、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．20、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2)的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．答案解析一、单选题题号12345678答案D B A B A C C C 解析：1、D解：移项得，5x﹣2x≥9,合并同类项得，3x≥9,系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选:D．3、A解：由数轴可得:关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．4、B解:不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上解集对应的图形是线段．故选B．5、A解：已知点P(3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1,故选：A．6、C解: , 解①得:x≤ m，解②得：x＞﹣4,根据题意得：m＞﹣4,解得：m＞﹣8．故选：C．7、C解：不等式可化为：在数轴上可表示为:故选C．8、C解：∵由函数图象可知,当x＞﹣2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选C．二、填空题9、〉解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．10、x+y2≥0解：由x与y的平方和一定是非负数，的x+y2≥0,故答案为：x+y2≥0．11、﹣1≤x＜2解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是:﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．12、﹣4＜x≤2解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2．故答案是：﹣4＜x≤2．13、﹣14解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到=5，解得:a=﹣14，故答案为：﹣1414、m＜8解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题15、解:去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：16、解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3, 解不等式+ ＞1,得:x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤3，将不等式解集表示在数轴上如图：则该不等式组的整数解为2，3．18、解：(1）一样；（2)①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3)之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组解得：∴不等式组的解集为：1≤x≤2．19、解：根据题意得，这样的不等式组很多．如：解得x≤2．（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）八年级数学下册 2.3 不等式的解集同步练习（含解析）（新版）北师大版20、解：（1)∵a⊕b=a（a﹣b)+1，∴3⊕（﹣2)=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2)∵a⊕b=a(a﹣b)+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：11。
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．不等式组14112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，对不等式112x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：31x -≤<， 解集在数轴上表示应为C. 故选C. 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.2．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ）A ．x ＜﹣12B ．x ＞﹣12C ．x ＜12D ．x ＞12【答案】A【分析】根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集. 【详解】解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13， ∴0m <，0n <，3m n =， ∴0m n +<，解不等式()m n x n m >-+， ∴n mx m n-<+， ∴3132n m n n x m n n n --<==-++； 故选：A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.3．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分． 【详解】 由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x ＜3． 故选：B ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．5．若x y >，则下列各式正确的是（ ） A ．0x y -< B ．11x y -<- C ．34x y +>+ D ．xm ym >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3， 故选：B ． 【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．6．不等式组21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x1<;解不等式②，得：x3≥-；∴原不等式组的解集为：3x1-≤<，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.7．不等式组213,1510 520x xx x-<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x-<得x>-1，解151520x x++-≥得3x≤，∴不等式组的解集是13x -<≤， 故选：D. 【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.8．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可． 【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩由①，得x ＞1， 由②，得x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2， 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．A ．52y <B ．25y <C ．52y >D ．25y >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．【详解】解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4， ∴20a -<， ∴2542a a -=-，解得32a =， ∴2a=3，∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25y <． 故选：B ． 【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案. 【详解】解：A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C 错误；D 、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.11．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集. 【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C 【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C 【解析】 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围． 【详解】解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4，因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1， 解得：2≤a ＜3， 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．不等式组2131xx+≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．14．不等式组26020xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020xx+>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x>-；由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.15．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可． 【详解】由关于y 的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解， ∴2a +4≥﹣2 即a ≥﹣3 又∵得x ＝而关于x 的分式方程有负数解∴a ﹣4＜0 ∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数 ∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3 则符合条件的所有整数a 的和为0． 故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->- D ．()()11a c b c -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：∵0c <， ∴11c -<-， ∵a b >，∴()()11a c b c -<-， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．17．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ）A ．m ＜4B ．m ≥4C ．m ≤4D ．无法确定【答案】C 【解析】 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可． 【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4， 由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4，故选：C ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n> C ．6m ＜6n D ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．20．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )A ．102a b -< B ．102a b -≤ C ．()102a b -< D ．102a b -< 【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0． 【详解】 解：根据题意得102a b -< 故选D ．【点睛】 本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．。
专题04 一元一次不等式(组)的特殊解问题-2019年中考辅导之考点不等式(组)讲解与真题分析(解析版)
04 不等式（组）中考考点讲评系列一元一次不等式（组）的特殊解问题【考点讲解】不等式（组）的整数解问题是求不等式组解集的一个延伸问题，也是中考的一个重点内容，此类问题只要掌握了解不等式组的基本方法，领会数形结合的数学思想，能够正确的把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，此类问题就不难解决。
【真题分析】1. （2018山东临沂，5，3分）不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C2.（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D.又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.【知识点】不等式组的整数解3. （2018·重庆A 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－3 B ．－2 C ．1 D ．2【答案】C ．【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法4. （2018四川雅安，8题，3分）不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解的个数是 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】解①得，x ≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集为：-1≤x<2，故整数解有3个，选C【知识点】不等式的特殊解5. （2018湖北荆门，7，3分） 已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．47m ≤<B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤【答案】A.【解析】解：解不等式310x m -+>，得31＞-m x ， ∵不等式有最小整数解2， ∴2＜311-≤m ， 解得4≤m ＜7.故选A.【知识点】一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式6.（2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-【答案】B【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题7. （2018四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜12x-2≤2的所有整数解的和为 . 【答案】15【知识点】解不等式组8. (2018山东菏泽，9，3分)不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最小整数解是 ． 【答案】0 【解析】101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②解不等式①，得x ＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式组的解集是－1＜x≤2．满足－1＜x≤2的最小整数是0，所以不等式组的最小整数解是0．【知识点】不等式组的特殊解9. （2018甘肃天水，T11，F4）不等式组的所有整数解的和是____.【答案】-2. 【解析】【知识点】不等式组的整数解10.（2018福建B 卷，14，4）不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______． 【答案】2x >【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x >，所以不等式组的解集为2x >.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法11. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组340,12412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为___. 【答案】0【解析】解340,124 1.2x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得425.32x -≤≤∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0. 【知识点】解一元一次不等式组.12. （2018四川攀枝花，14，4） 关于x 的不等式-1<x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 .【答案】3≤a＜4．13.（2018河南，13，3分）不等式组52,43x x +⎧⎨-⎩＞≥的最小整数解是 ． 【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式52x +＞的解集为-x ＞3，不等式43x -≥的解集为1x ≤，所以不等式组5243x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集为-1x 3＜≤，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．【知识点】一元一次不等式14. （2018湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解 【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解【解题过程】解①得：x ≥-1，解②得：x ＜2，所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，其中所有的整数解为：-1，0，1.【知识点】不等式组的特殊解15. （2018湖南郴州，18，6）解不等式组：()32214232x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】40x -<≤ 【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【知识点】不等式组16. （2018广东广州，17，9分）解不等式组：⎩⎨⎧1＋x ＞0，2x －1＜3．【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式1＋x ＞0，得x ＞－1，解不等式2x －1＜3，得x ＜2，∴原不等式组的解集为－1＜x＜2 ．【知识点】一元一次不等式组的解法17. （2018山东省日照市，17（1），5分）（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-32x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解析】解：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-②①，,237121112x x x x ， 解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为2＜x ≤4.所以x 可取的整数值是3，4．【知识点】不等式组 整数解18. （2018 湖南张家界，16， 5分）解不等式组 ，写出其整数解【知识点】不等式的解集.19. （2018四川凉山州，19，5分）先化简，再求值: 23321452x x x x x x --++-÷[()()]，其中x 是不等式组202113x x -<+≥⎧⎪⎨⎪⎩ 的整数解. 【思路分析】先解不等式组，得到整数x 的值，再化简代数式，将x 的值代入求出值.【解题过程】20211312=1x x x x -<+≥⎧⎪≤⎨⎪⎩∴解：解不等式组，得＜整数22232223214523227715252=151255x x x x x x x x x x x x x --++-÷=--+-+-⨯+--=-∴-=-[()()]().当时，原式=51212{<-≥+x x【知识点】解不等式组，不等式组的整数解，化简代数式，计算.。
高中数学不等式解法15种典型例题
x + 5 0 (x + 4)(x
−
2)
0
x x
−5 −4或x
2
∴原不等式解集为 x x −5或 − 5 x −4或x 2
说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中 x 的系数必为正；②对
于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇 穿偶不穿”，其法如下图．
典型例题七
∴原不等式解集是{x x −2，或1 x 5，或x 6} ． 说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解． 解法二中，“定符号”是关键．当每个因式 x 的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决 定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用．
2x2 3x2
− −
3x 7x
+ +
1200或32xx22
− −
3x 7x
+ +
1 0 20
∴原不等式解集为
(−,
1) 3
(
1 2
,1)
(2,+)
。
x 1 或 1 x 1或x 2 32
解法二：原不等式等价于 (2x −1)(x −1) 0 (3x −1)(x − 2)
(2x −1)(x −1)(3x −1) (x − 2) 0 用“穿根法”∴原不等式解集为 (−, 1) (1 ,1) (2,+)
画数轴，找因式根，分区间，定符号． (x − 1)(x − 5) 符号 (x + 2)(x − 6)
解之，得原不等式的解集为{x −1 x 2或x 3}．
说明：此题易出现去分母得 x2 + 2x − 2 x(3 + 2x − x2 ) 的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解． 另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理．
不等式经典题型专题练习(含答案)-
26．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
27．（1）答案见解析；（2） 型住房 套， 型住房 套获得利润最大；（3）答案见解析．
19．6
20．（1）参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）参赛学生人数是180人．
21．（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低
22．（1）共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?
17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
张老师不等式特殊解练习题及解析
张老师不等式特殊解练习题及解析1．如果不等式组有解，则m的取值范围是( )A．m<B．m≤C．m>D．m≥解析：本题是求不等式组中参数m的取值范围题，首先将不等式组化简为，因为本题已给出了四个可供选择的取值范围，可选取特殊值代入进行验证，以确定正确答案，取m =代入，不等式组为，这时不等式组有解，排除A、C；取m = 2代入，不等式组为，这时不等式组无解，排除D，故选B．2．不等式组的整数解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D说明：原不等式组可化为−<x<，在大于−且小于的范围内的整数有0，1，2，3，一共4个，所以答案为D．3．解不等式组，并求出其整数解．解答：解不等式①得5x−3x>5，所以2x>5，即x>．解不等式②得2x≤8，即x≤4．由以上不等式的解集得不等式组的解为≤x≤4．所以，符合不等式组解集的整数解为3、4．4.如果不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1,则a必须满足的条件是（D ）A.a<0B.a ≤-1C.a>-1D.a<-15.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是（ A ）A. 0 B .6 C.-6 D.-36.据统计分析，个体服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假设你准备购买一件标价为150元的时装，应在________元的范围内还价．解析：本题是应用题，主要考查分析问题解决实际问题的能力．解本题的关键是正确理解实际问题中的有关概念，然后在正确理解题意的基础上列出不等式组，直接求解：解答：设标价为150元的时装的进价为a元，则根据题意，得，解得75<a<100．由于服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，所以(1+20%)×75<(1+20%)a<(1+20%)×100，即90<1.2a<120答：应在90～120元的范围内还价．。
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张老师不等式特殊解练习题及解析
1．如果不等式组有解，则m的取值范围是( )
A．m<B．m≤C．m>
D．m≥
解析：本题是求不等式组中参数m的取值范围题，首先将不等式组化简为，因为本题已给出了四个可供选择的取值范围，可选取特殊值代入进行验证，以确定正确答案，
取m =代入，不等式组为，这时不等式组有解，排除A、C；取m = 2代入，不等式组为，这时不等式组无解，排除D，故选B．
2．不等式组的整数解的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D
说明：原不等式组可化为−<x<，在大于−且小于的范围内的整数有0，1，2，3，一共4个，所以答案为D．
3．解不等式组，并求出其整数解．
解答：解不等式①得5x−3x>5，所以2x>5，即x>．
解不等式②得2x≤8，即x≤4．
由以上不等式的解集得不等式组的解为≤x≤4．
所以，符合不等式组解集的整数解为3、4．
4.如果不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1,则a必须满足的条件是（D ）
A.a<0
B.a ≤-1
C.a>-1
D.a<-1
5.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是（ A ）
A. 0 B .6 C.-6 D.-3
6.据统计分析，个体服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假设你准备购买一件标价为150元的时装，应在________元的范围内还价．
解析：本题是应用题，主要考查分析问题解决实际问题的能力．解本题的关键是正确理解实际问题中的有关概念，然后在正确理解题意的基础上列出不等式组，直接求解：解答：设标价为150元的时装的进价为a元，则根据题意，得
，解得75<a<100．
由于服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，
所以(1+20%)×75<(1+20%)a<(1+20%)×100，即90<1.2a<120
答：应在90～120元的范围内还价．。