数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案
2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计(理科)
概率与统计（理）江苏 5 ．从 1， 2， 3，4 这四个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率为 ______1答案：3安徽理（ 20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站达成某项拥有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超出10 分钟，假如有一个人10 分钟内不可以达成任务则撤出，再派下一个人。
此刻一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能达成任务的概率分别p , p , p ，假定 p , p , p 互不相等，且假定各人可否达成任务的事件互相独立.（Ⅰ）假如按甲最初，乙次之，丙最后的次序派人，求任务能被达成的概率。
若改变三个人被派出的先后次序，任务能被达成的概率能否发生变化？（Ⅱ）若按某指定次序派人，这三个人各自能达成任务的概率挨次为q , q , q ，此中q , q , q 是 p , p , p 的一个摆列，求所需派出人员数目X 的散布列和均值（数字希望） EX ；（Ⅲ）假定p p p ，试剖析以如何的先后次序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字希望）达到最小。
（20）（本小题满分13 分）此题考察互相独立事件的概率计算，考察失散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考察在复杂情境下办理问题的能力以及抽象归纳能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应意图识与创新意识.解：（ I）不论以如何的次序派出人员，任务不可以被达成的概率都是(1 p1 )(1 p2 )(1p3 ) ，所以任务能被达成的概率与三个被派出的先后次序没关，并等于1 (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) p1p2p3p1 p2p2 p3p3 p1p1 p2 p3 .（ II）当挨次派出的三个人各自达成任务的概率分别为q1 , q2 , q3时，随机变量X的散布列为X123P q1(1 q1 )q2(1 q1 )(1q2 )所需派出的人员数目的均值（数学希望）EX 是EX q12(1 q1 ) q23(1 q1 )(1 q2 ) 3 2q1q2q1q2 .（ III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最初、乙次之、丙最后的次序派人时，EX 3 2 p1p2p1 p2 .依据常理， 先派出达成任 概率大的人，可减少所需派出的人 数目的均.下边 明： 于 p 1 , p 2 , p 3 的随意摆列 q 1 , q 2 , q 3 ，都有3 2q 1q 2 q 1q 2 3 2 p 1 p 2 p 1 p 2 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（*）事 上，(3 2q 1 q 2 q 1 q 2 )(3 2 p 1p 2 p 1 p 2 )2( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) p 1 p 2q 1q 22( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) ( p 1 q 1 ) p 2 q 1 ( p 2q 2 )(2 p 2 )( p 1 q 1 ) (1 q 1 )(( p 2 q 2 )(1 q 1 )[( p 1 p 2 ) ( q 1q 2 )]0.即（ *）建立 .（方法二）（ i ）可将（ II ）中所求的EX 改写 3(q 1 q 2 ) q 1 q 2 q 1 , 若交 前两人的派出 序，3 (q 1 q 2 ) q 1 q 2 q 1, .由此可 ，当q 2q 1 ，交 前两人的派出 序可减小均.（ ii ）也可将（ II ）中所求的EX 改写 32q 1 q 2 q 1q 2 ，或交 后两人的派出 序，32q 1 q 3 q 1q 3 .由此可 ，若保持第一个派出的人 不 ，当q 3q 2 ，交后两人的派出 序也可减小均.合（ i ）（ ii ）可知，当 (q 1 ,q 2 ,q 3 )( p 1 , p 2 , p 3 ) ， EX 达到最小 . 即达成任 概率大的人 先派出，可减小所需派出人 数目的均 ， 一 是符合常理的 .北京理 17．本小 共13 分以下茎叶 了甲、 乙两 个四名同学的植 棵 。
2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题31 概率和统计【文】(学生版)
专题31概率和统计【文】年份题号考点考查内容2011文6概率古典概型概率的计算文19频数分布表频数分布表，频率与概率2012文3变量间的相关关系变量间的相关系数的计算文18频数分布表给出样本频数表求样本均值，频率与概率，互斥事件的概率2013卷1文3概率古典概型概率的计算2013文18统计茎叶图，利用样本估计总体2013卷2文13概率古典概型概率的计算文19统计频率分布直方图及其应用2014卷1文13概率古典概型概率的计算文18频率分布直方图频率分布直方图，用样本估计总体，平均数与方差的计算卷2文13概率古典概型概率的计算文19茎叶图，频率与概率茎叶图及其应用，利用频率估计概率2015卷1文4概率古典概型概率的计算文19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程卷2文3统计统计知识，柱形图文18频率分布直方图频率分布直方图，用样本估计总体，利用频率估计概率2016卷1文3概率古典概型概率的计算文19统计条形统计图及其应用卷2文8概率几何概型概率的计算文18频数分布表频数分布表，利用频率估计概率，平均数的计算卷3文4统计平均数的计算，统计图及其应用文5概率几何概型概率的计算文18变量间的相关关系线性相关与线性回归方程的求法与应用2017卷1文2统计样本特征数文4概率古典概型的概率计算文19变量间的相关关系相关系数的计算，方差均值计算卷2文11概率古典概型的概率计算文19频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用卷3文3统计折线图统计图的应用文18频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率2018卷1文3统计扇形统计图及其应用文19频率分布直方图频率分布直方图及其应用，用样本估计总体卷2文18变量间的相关关系线性回归方程及其应用卷3文5概率事件的基本关系和概率的计算文14抽样方法简单随机抽样的选择文18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及其应用2019卷1文6抽样方法系统抽样的应用文17独立性检验统计案例及其应用卷2文4概率古典概型的概率计算文5推理与证明演绎推理文14概率利用统计数据进行概率的估计文19统计与概率频数分布表，平均数与标准差的估计卷3文3概率古典概型的概率计算文4统计抽样数据的统计文17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数2020卷1文4概率古典概型的概率计算文5变量间的相关关系由散点图选择回归模型文17频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率，根据平均值作出决策卷2理3文4概率概率的应用文18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算，抽样方法的选取卷3文18独立性检验统计案例及其应用考点出现频率2021年预测考点103随机抽样23次考3次2021年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中重点考查频率分布直方图及其应用(与概率相结合)，或与统计案例相结合．考点104用样本估计总体23次考11次考点105变量间的相关关系23次考12次考点106随机事件的概率、古典概型、几何概型23次考5次考点107独立性检验23次考1次考点103随机抽样1．(2019全国1文6)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石3．(2015北京)某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A．90B．100C．180D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43004．(2015四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法5．(2015陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是A．93B．123C．137D．1676．(2014广东)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A ．50B ．40C ．25D ．207．(2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，108．(2014湖南)对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则()A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p ==9．(2013新课标1)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样10．(2018全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．11．(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．12．(2016年北京)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种．13．(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．14．(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．15．(2012浙江)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________．考点104用样本估计总体16．(2020全国Ⅲ文3)设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.01，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为()A ．0.01B ．0.1C ．1D ．1017．(2020全国Ⅲ理3)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且∑==411i ip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====18．(2020天津4)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm )，将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49] ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A ．10B ．18C ．20D ．3619．(2020新高考山东海南9)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量20．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半21．(2017新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为1x，2x，…，n x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．1x，2x，…，n x的平均数B．1x，2x，…，n x的标准差C．1x，2x，…，n x的最大值D．1x，2x，…，n x的中位数22．(2017新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳23．(2017山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A．3，5B．5，5C．3，7D．5，724．(2016年全国III卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个25．(2016年北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1．961．921．821．81．781．761．741．721．681．630秒跳绳(单位：次)63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛26．(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5，30]，样本数据分组为[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是A．56B．60C．120D．140论不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关28．(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为A．3B．4C．5D．629．(2013福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588B．480C．450D．12030．(2013山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为A ．1169B ．367C ．36D ．7731．(2012陕西)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，5332．(2020上海8)已知有四个数1,2,,a b ，这四个数的中位数为3，平均数为4，则ab =．33．(2020江苏3)已知一组数据4,2,32,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是．34．(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．35．(2019全国II 文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．y 的分组[0.20,0)-[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0．01)8.602≈．36．(2015广东)已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为．37．(2015湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a =．(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为．38．(2014江苏)为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm ．39．(2013辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．40．(2012山东文)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为＿＿＿＿．41．(2018全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)水量频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．353m的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)42．(2017北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．43．(2016年全国I卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(I)若n=19，求y与x的函数解析式；(II)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0．5，求n的最小值；(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？44．(2016年北京)某市民用水拟实行阶梯水价．每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．45．(2015新课标2)某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)分分组频数2814106(Ⅰ)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．46．(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．(Ⅰ)求直方图中x 的值；(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数；(Ⅲ)在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？考点105变量间的相关关系47．(2020全国Ⅰ文理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：C ︒)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,,20i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10C ︒至40C ︒之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是()A ．y a bx=+B ．2y a bx =+C ．e xy a b =+D ．ln y a b x=+48．(2020全国Ⅱ文理18)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(),1,2,,20i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑==20160i i x ，∑==2011200i i y ，()∑==-201280i ix x ，()∑==-20129000i iyy，()080201∑==--i i iy y x x．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；（2）求样本()(),1,2,,20i i x y i = 的相关系数(精确到0.01)；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数()()()()∑∑∑===----=ni in i ini i iy y x x yy x xr 12121，414.12≈．49．(2018全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.841 6.63510.828P K k k ≥50．(2017新课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．附：2()P K k ≥0．0500．0100．001k3．8416．63510．82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++51．(2014新课标2)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y2．93．33．64．44．85．25．9(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-52．(2014新课标1)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(I)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？53．(2012辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(I)根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(II)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，考点106随机事件的概率、古典概型、几何概型54．(2020全国Ⅰ文4)设O 为正方形ABCD 的中心，在,,,,O A B C D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A ．15B ．25C ．12D ．4555．(2020全国Ⅱ文理4)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名56．(2020新高考山东海南5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%)(2k P ≥χ0．050．01k3．8416．63557．(2020江苏4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷2次，观向上的点数，则点数和为5的概率是．58．(2019全国II文14)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0．97，有20个车次的正点率为0．98，有10个车次的正点率为0．99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________．59．(2019全国III文4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0．5B．0．6C．0．7D．0．860．(2019江苏5)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．61．(2020全国Ⅰ文17)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级A B C D等级A B C D频数40202020频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?62．(2019全国III文17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分。
高三数学概率统计历年高考题(2011年-2017年)
高三数学概率统计高考题1.(2017年新课标1，2)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数2.(2016年新课标1，3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）563.(2012年新课标1，3)在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14. (2011年新课标，6)．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） A ．13 B ．12C ．23D ．345.(2015年新课标1，4)如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）310（B ）15（C ）110（D ）1206.(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12B ．13C ．14D ．167.(2014年新课标1，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.8. (2011年新课标，19)（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．9.(2012年新课标，18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
概率统计复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15概率、随机变量及其分布)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、随机变量及其分布）一、选择题：1.(2011安徽文)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 151.答.D 【解析】本题主要考查了计数和等可能时间求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15。
【易错提示】重复计数是解决本题最易犯的错误，特别是四个点构成矩形有几种情况，学生容易主观臆断。
2. (2011福建文、理)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）A ．14 B. 13 C. 12 D. 232. 解析：12ABE ABCD S P S ∆==,答案应选C 。
3．(2011广东理)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．34解析：（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=4. (2011湖北理)已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0【答案】C 解析： 如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.5. (2011湖北理)如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.05.【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .6．(2011辽宁理)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和 为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．127.(2011全国新课标卷文、理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 (B) 12 (C) 23 (D) 347. 解析：本题考查古典概型，属于容易题。
2011高考数学复习资料汇编：第10单元 概率与统计(真题解析+最新模拟)
2011年最新高考+最新模拟——概率与统计1.【2010·某某文数】如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则（ ）A.A x ＞B x ，sA ＞sB B.A x ＜B x ，sA ＞sB C.A x ＞B x ，sA ＜sB D.A x ＜B x ，sA ＜sB 【答案】B 【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB. 2.【2010·某某理数】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A.12 B.512 C.14 D.16【答案】B【解析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题.记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯. 3.【2010·某某理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚；方法二:5箱中各任意抽查两枚。
国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则（ ）A.1p =2pB.1p <2pC.1p >2pD.以上三种情况都有可能 【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。
本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。
方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p . 4.【2010·某某文数】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318B.418C.518D.618【答案】C【解析】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。
2011年考研数学概率论真题与答案--WORD版
2011年概率论考研真题与答案1. （2011年数学一、三）设1()F x 和2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度函数的是_________. 【D 】 A.12()()f x f x B.212()()f x F x C.12()()f x F x D.1221()()()()f x F x f x F x + 解：根据分布函数的性质，1221()()()()0f x F x f x F x +≥1221[()()+()()]f x F x f x F x dx +∞-∞∴⎰12()()F x F x +∞=-∞1=2. （2011年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则()E UV =_________. 【B 】A. ()()E U E VB. ()()E X E YC. ()()E U E YD. ()()E X E V 解：因为当X Y ≥时，,U X V Y ==；当X Y <时，,U Y V X ==.所以，UV XY =，于是()()E UV E XY =根据X 与Y 相互独立，所以()()()E UV E X E Y =.3. （2011年数学三）设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥ 是来自该总体的简单随机样本，则对于统计量1=11n i i T X n =∑和12=1111n in i T X X n n -=+-∑，有__________. 【D 】A. 1212()(),()()E T E T D T D T >>B. 1212()(),()()E T E T D T D T ><C. 1212()(),()()E T E T D T D T <>D. 1212()<(),()()E T E T D T D T < 解： ()X P λ(),()E X D X λλ∴==1=1=111()()()n ni i i i E T E X E X n n λ∴===∑∑12=11111()()(1)11n i n i E T E X X n n n n n nλλλλ-=+=⋅-⋅+⋅=+--∑ 12()()E T E T ∴<122=1=1111()()()n n i i i i D T E X D X n n n n nλλ===⋅⋅=∑∑11222=1=11111()()()()1(1)n n i n i n i i D T D X X D X D X n n n n --=+=+--∑∑ 222111(1)()(1)11n n n n n n n n nλλλλλ=⋅-⋅+⋅=+=+--- 21()()D T D T ∴<4. （2011年数学三）设(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ则2()E XY =____. 【22()μσμ+】解： 因为(,)X Y 服从二维正态分布，且相关系数为零，则X 与Y 相互独立.22222()()()()[()()]()E XY E X E Y E X D Y E Y μσμ∴=⋅=⋅+=+5. （2011年数学三）且{}221P X Y ==，求: (1) 二维随机变量(,)X Y 的概率分布；(2) Z XY =的概率分布；(3) X 与Y 的相关系数XY ρ.解：（1） 由{}221P X Y ==， 可得：{}220P X Y ≠={}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ∴==-=======因此，(,)X Y 的概率分布为（2） 显然，Z XY =的可能取值为-1,0,1，由(,)X Y 的概率分布可得：（3）(),(),()0,()393E X D X E Y D Y ====, ()0E XY = (,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y ∴=-=0XY ρ==6. （2011年数学一）设12,,,n X X X 是来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，2>0σ，未知. （1）求参数2σ的最大似然估计 2σ；（2）计算 2()E σ和 2()D σ.解： 总体的概率密度为: 202()22(;)x f x μσσ--=似然函数为2012()2221()(;)ni i x ni i L f x μσσσ=--=∑==∏两边取对数，得 202212()ln ()ln 22nii xnL n μσσσ=-=--∑关于2σ求导，得2212222()ln ()+22()nii x d L nd μσσσσ=--=∑令22ln ()0,d L d σσ=解得λ的最大似然估计值 22011()ni i x n σμ==-∑ （2） 20(,)i X N μσ(0,1)i X N μσ-∴222002111()()()nni ii i X Xn μμχσσ==-∴=-∑∑20211[()]ni i E Xn μσ=∴-=∑, 20211[()]2ni i D Xn μσ=-=∑于是， 2222220021111()[()]=[()]==n ni i i i E E X E X n n n nσσσμμσσ===--⋅∑∑ 4442220022211112()[()]=[()]=2=n n i i i i D D X D X n n n n nσσσσμμσ===--⋅∑∑ 7. （2011年数学三）设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=以及0y =所围成的三角形区域. 求：（1）X 的概率密度()X f x ；（2） 条件概率密度()X Y f x y .解：（1）根据二维均匀分布的定义，(,)X Y 的概率密度为1,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它X 的概率密度为02-010101()(,)112=2-1<200x x X dy x x x f x f x y dy dy x x x +∞-∞⎧≤≤⎪≤≤⎧⎪⎪==<≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰⎰其他其他（2） 2-2(1-y)01101()(,)=00y y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他在=(0y 1)Y y ≤≤时，X 的条件概率密度12-(,)2(1-y)()==()0X Y Y y x y f x y f x y f y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他。
11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 测试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===，则()P A B =______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2~Z Y =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩C. x x F sin )(=D. 211)(x x F +=4. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -YX0 2 4 0 11/6 1/9 1/181/3 0 1/35. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x . 3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数. 4.（本题14分）设随机变量X 和Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差和规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F =，0.01(4,16) 4.77F =，0.01(3,16) 5.29F =)(1) 完成下面的方差分析表.方差来源 平方和 自由度 均方和F 值 F 临界值组间（贮藏方法） 4.8106组内（误差）4.5263 总和(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )和研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 和企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末测试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(202yy xx y F y P X y P y X y dx dx --=<=-<== (8分) X 1 2 3 P1/41/21/4所以2Y X =的密度函数为0,0()()02y y f y F y e y y-≤⎧⎪'==>⎪⎩. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 和Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 和Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差和规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 F 临界值组间（贮藏方法）4.81063 (0.5分) 1.6035 (0.5分) 5.6681 (1分)0.01(3,16) 5.29F =(1分)组内（误差） 4.5263 16 (0.5分) 0.2829 (0.5分)总和9.3369 (0.5分)19 (0.5分)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。
2011秋概率统计期末考试试卷A参考答案
理工大学理学院2011年秋《概率论与数理统计》试题参考答案一、填空题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．61 2．0。
3．2517 4．45．21 二、选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．(D)2．(B)3．(C)4．(B)5．(A)三、（8分）一门大炮不断地对目标进行轰击，在各次轰击中是否击中目标是相互独立的，目标被击中3次时才被击毁。
设每次轰击击中目标的概率是0.6，X 表示目标被摧毁时总共轰击的次数，求X 的分布律。
【解】{}==i X “前1-i 次中恰有两次击中目标，且第i 次击中目标”（2分）故所求分布律为{}6.04.06.03221⨯⨯⨯==--i i C i X P （6分） 23310.60.4,3,4,i i C i --=⨯⨯= （8分）四、（8分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为21，求μ。
【解】因为042=++X y y 无实根，故有0416<-=∆X ， （4分） 即4>X ，再由 {}214=>X P ， （6分） 知4=μ。
（8分）五、（14分）一电子仪器由两个部件构成，以X 和Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=+---其他 ,00,0,1,)(5.05.05.0y x e e e y x F y x y x 问：(1) X 和Y 是否独立？(2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率。
【解】(1) 当0≥x 时，有x X e x F x F 5.01),()(--=+∞=， （2分） 当0≥y 时，有 y Y e y F y F 5.01),()(--=+∞=， （4分） 从而当0≥x 且0≥y 时，有),(1)()()(5.05.05.0y x F e e e y F x F y x y x Y X =+--=+---， （6分）所以X 和Y 相互独立。
2011年数学高考分类汇编解答题(理)02——概率与统计
概率与统计1．（2011天津卷理）16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率； （ii ）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X . 【解析】16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.（I ）（i ）解：设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3),i A i ==则 2132322531().5C C P A CC=⋅=（ii ）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B A A = ，又22111322222222253531(),2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅= 且A 2，A 3互斥，所以23117()()().2510P B P A P A =+=+=（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100P X P X C P X ==-===-====X 的数学期望921497()012.100501005E X =⨯+⨯+⨯=2. （2011北京理）17．本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。
（注：方差()()()2222121n s x x x xx xn ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… nx的平均数）【解析】（17）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988=+++=x方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计(文科)
概率与统计（文）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：31 安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ）110（B ）18（C ）16（D ）15D安徽文（20）（本小题满分10分）（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.北京文16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212x x x ns n -+-+-=其中为n x x x ,,,21 的平均数） （16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=x方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）， （A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.41164)(==C P 福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2011年1月、4月、7月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2010年1月、4月、7月、10月）全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=10111101+=+=+-⎰λλλλλλλx dx x xX =E （X ）=1+λλ 1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷（课程代码 04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A,B,C 为随机事件，则事件“A,B,C 都不发生”可表示为 【 】A ．CB A B ．BC A C ．A B CD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=51，P(B)=53，则P(AUB)= 【 】 A ．253 B ．2517 C ．54 D ． 2523 3．设随机变量X-B(3，0.4)，则P{X ≥1}= 【 】A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为，则P{-2≤4}=【 】A ．0．2B ．0.35C ．0.55D ．O.8二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A，B为随机事件， P(A)=0.6， P(B/A)=0.3，则P(P(AB)= 12．设随机事件A与B互不相容，P面=o.6，P(AUB)=0.8，则P(B)= 13.设随机变量x服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=14．设随机变量x-N（0.42），且p｛x>1｝=0.4013，φ（x）为标准正态分布函数，则φ(0.25)=三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单 位：小时)服从参数10001的指数分布，另一个电子元件的使用寿命y(单位：小 时)服从参数20001的指数分布．试求：(1)(X ，J ，)的概率密度；(2)E(X)，E(y)： (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率．2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷(课程代码 04183)2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.A二、填空题11.12.13.14.15.16．17.18.19.20.21. 1/422.23.[2.728,3.032]24.25.-6三、计算题26.27.28.29.30.全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
2010—2011《 概率与数理统计 》课程期末考试试题答案
2010～2011 学年第二学期《概率与数理统计》课程期末考试试题（A）解答及评分标准一、是非题（10分，每题2分）1、非；2、是；3、非；4、非，5、是二、选择题（15分，每题3分）1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；三、填空题（15分，每题3分）1、0.5、；2、；3、N [ np, np(1－p)]；4、( 3.04 ,6.96)；5、； .四、（10分）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎型”“普通型”和“冒险型”，他们在被保险人中各占25%，60%，15%，一年内他们出事故的概率分别为5%，15%，30%，现有一投保人出了事故，求其是“谨慎型”客户的概率。
解、设B i ( i = 1,2,3 ) 分别表示谨慎、普通、冒险三种人。
A 表示被保人出了事故。
----------------------------- 1分由题意知 P(B1 ) = 0.25 ; P (B 2 ) = 0.6; P ( B 3 ) = 0.15 ----------------- 2分P ( A | B 1 ) = 0.05; P ( A | B 2 ) = 0.15 ; P ( A | B 3 ) = 0.3 ------- 3分P ( A ) = = 0.25×0.05 +0.6×0.15 + 0.15×0.3 == 0.0125 + 0.09 + 0.045 = 0.0665 ------------ 6分由 ---------------- 7分----------------- 9分答：出事故为“谨慎型”的人的概率约为0.188。
----------------- 10分五、计算（共30分，每题10分）1、设随机变量X的分布密度函数为且求（1）系数A 、B ；（2）分布函数F(x)解 (1) 由有得 A = 1 -------- 2分由密度函数的性质有-------- 3分所以 B = 2 --------- 5分（2） ------------ 6分当 x < 0时 ---------------7分当 0 ≤ x < 1 时 ---- 8分当 1≤x < 2时 -------- 9分故分布函数为 -------- 10分2、设二维随机变量( X , Y )的联合密度函数求；边缘分布密度函数。
07统计与概率(11年)参考答案
第七章 统计与概率一、选择题【第1题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第2题）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（ ） （A ）21； （B ）31； （C ）51； （D ）103． 【答案】D【第2题】 （2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第5题） 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A ．买1张这种彩票一定不会中奖；B ．买100张这种彩票一定会中奖；C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖． 【答案】C【第3题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第3题）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A .14 B .17 C .4 D .47【答案】D【第4题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第4题） 从2，3，4，5，6中任取一个数，是素数的概率是 ( ) A 、51 B 、52 C 、53D 、54【答案】C【第5题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第4题） 一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）（A ）26厘米，26厘米 （B ）26.5厘米，26.5厘米 （C ）26.5厘米，26厘米 （D ）26厘米，26.5厘米 【答案】B【第6题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第4题）某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）A ．22 ；B . 23；C ．24 ；D ．25 ． 【答案】B【第7题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第4题）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ） （A ）九（1）班外出的学生共有42人； （B ）九（1）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°； （D ）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．【答案】B【第8题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第3题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4． 【答案】D【第9题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第5题）一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( )A ．3, 5；B ．1.65, 1.65；C ．1.70, 1.65；D ．1.65, 1.70．【答案】B【第10题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第3题）乘车50% 步行 x %骑车 y %（第4题图）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（）（Ａ）乙同学的成绩更稳定；（Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定．【答案】A【第11题】（2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第2题）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是（）(A)5分； (B)6分；(C)9分；(D)10分．【答案】D二、填空题第13题【第12题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第14题）已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ． 【答案】23【第13题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第13题）如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏， 随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向 的区域.骰子落在黑色区域的概率是 . 【答案】38【第14题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第14题）甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 队. 【答案】乙【第15题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第14题）小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______. 【答案】49【第16题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第13题）在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ．【答案】23【第17题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第14题） 为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年 级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数 据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ． 【答案】72【第18题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第10题）（第14题图）从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是．【答案】4 9【第19题】（2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第14题）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 .【答案】1 3【第20题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第13题）一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．【答案】1 3【第21题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第14题）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．【答案】6【第22题】（2011年4月浦东新区中考数学预测卷第14题）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．【答案】1 2【第23题】（2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第14题）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .【答案】3 5【第24题】（2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第13题）为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某个单元的住户3月份用水量的调查结果。
2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题32 概率和统计【理】(学生版)
专题32概率和统计【理】年份题号考点考查内容2011理2概率古典概型的概率计算理19频数分布表频数分布表，频率与概率2012理15正态分布正态分布的应用理19离散型随机变量及其分布列频数分布表，频率与概率，离散型随机变量及其分布列2013卷1理3抽样方法随机抽样方法的简单应用理19离散型随机变量分布列、期望独立重复事件发生的概率，离散型随机变量分布列、期望卷2理14概率古典概型的概率计算理19概率古典概型的概率计算2014卷1理5概率古典概型的概率计算理18频率分布直方图，正态分布频率分布直方图，正态分布的3 原则，二项分布的期望卷2理5概率条件概率的计算理19变量间的相关关系线性回归方程及其应用2015卷1理4概率独立重复事件概率的计算，互斥事件的概率理19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程卷2理3统计统计知识，柱形图理18茎叶图茎叶图及其应用，互斥事件和独立事件的概率计算2016卷1理4概率几何概型概率的计算理19离散型随机变量分布列、期望条形统计图及其应用，离散型随机变量分布列、期望卷2理10概率几何概型概率的计算理19离散型随机变量的分布列、期望条件概率、离散型随机变量的分布列、期望卷3理4统计平均数的计算，统计图及其应用理18变量间的相关关系线性相关与线性回归方程的求法与应用2017卷1理2概率古典概型的概率计算理19离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布卷2理13离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布理18频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用卷3理3统计折线图统计图的应用理18离散型随机变量的分布列、期望频数分布表，离散型随机变量的分布列、数学期望2018卷1理3统计扇形统计图及其应用理10概率几何概型概率的计算，数学文化理20离散性随机变量的数学期望n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率及其最值问题，二项分布，离散性随机变量的数学期望卷2理8概率古典概型的概率计算理18变量间的相关关系线性回归方程及其应用卷3理8二项分布二项分布分布列及期望理18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及其应用2019卷1理6概率古典概型的概率计算理15概率独立重复事件的概率卷2理5统计中位数、平均数、方差、极差理13概率利用统计数据进行概率的估计理18概率独立事件、互斥事件的概率计算卷3理3统计抽样数据的统计理17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数2020卷1理5变量间的相关关系由散点图选择合适的回归模型理19概率独立事件、互斥事件及独立重复事件概率的计算卷2理14排列与组合计数原理的应用，排列与组合应用题的解法理18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算，抽样方法的选取卷3理3统计标准差的计算理18独立性检验统计案例及其应用考点出现频率2021年预测考点107随机抽样23次考1次2021年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中重点考查频率分布直方图及其应用(与概率相结合)，离散性随机变量的分布列与均值，二项分布及其应用，统计案例及其应用．考点108用样本估计总体23次考10次考点109变量间的相关关系23次考7次考点110随机事件的概率、古典概型、几何概型23次考20次考点111离散型随机变量及其分布列、均值与方差、正态分布、二项分布23次考14次考点112独立性检验23次考4次考点107随机抽样1．(2017江苏理)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．2．(2014广东理)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A ．50B ．40C ．25D ．203．(2014湖南理)对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则()A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p ==4．(2013新课标I 理理)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样5．(2014湖北理)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．6．(2014天津理)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．7．(2012江苏理)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．8．(2012浙江理)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________．考点108用样本估计总体9．(2020全国Ⅲ文3)设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.01，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为()A ．0.01B ．0.1C ．1D ．1010．(2020全国Ⅲ理3)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且∑==411i ip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====11．(2020天津4)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm )，将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49] ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A ．10B ．18C ．20D ．3612．(2019全国II 理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差13．(2019全国II 理13)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0．97，有20个车次的正点率为0．98，有10个车次的正点率为0．99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．14．(2020上海8)已知有四个数1,2,,a b ，这四个数的中位数为3，平均数为4，则ab =．15．(2020江苏3)已知一组数据4,2,32,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是．16．(2019江苏5)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．17．(2020新高考山东海南9)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量18．(2018全国Ⅰ理)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半19．(2017新课标Ⅲ理)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳20．(2016年山东理)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是A．56B．60C．120D．14021．(2016年全国III理)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20℃的月份有5个22．(2015陕西理)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A ．167B ．137C ．123D ．9323．(2015新课标I 理理I 理)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是．A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关24．(2015安徽理)若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为A ．8B ．15C ．16D ．25．(2014广东理)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，1026．(2013福建理)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A ．588B ．480C ．450D ．12027．(2013山东理)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为()A ．1169B ．367C ．36D ．67728．(2012陕西理)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，5329．(2018江苏理)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．29．(2015湖南理)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]若将运动员按成绩由好到差编为135上的运动员人数是．30．(2014江苏理)为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．31．(2013辽宁理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．32．(2012山东理)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为＿＿＿＿．33．(2019全国III理17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5．5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．34．(2016年四川理)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0．5)，[0．5，1)，…，[4，4．5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(I)求直方图中a的值；(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．35．(2015广东理)某工厂36名工人年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140 244 340 441 533 640 745 842 943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343745493639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x和方差2s；(3)36名工人中年龄在x s-和x s+之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)？36．(2013年新课标I理)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．61．22．71．52．81．82．22．33．23．5 2．52．61．22．71．52．93．03．12．32．4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．21．71．90．80．92．41．22．61．31．4 1．60．51．80．62．11．12．51．22．70．5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？37．(2012广东理)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．分数段[)60,50[)70,60[)80,70[)90,80x ：y1：12：13：44：5考点109变量间的相关关系38．(2020全国Ⅰ文理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：C ︒)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,,20i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10C ︒至40C ︒之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是()A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x=+39．(2017山东理)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A ．160B ．163C ．166D ．17040．(2015福建理)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元)8．28．610．011．311．9支出y (万元)6．27．58．08．59．8根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元41．(2014重庆理)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为A ． 0.4 2.3y x =+B ． 2 2.4y x =-C ． 29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+42．(2014湖北理)根据如下样本数据x 345678y4．02．50.5-0．52.0- 3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，则A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >43．(2012新课标理)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i=1，2，…，n)都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为A ．−1B ．0C ．12D ．144．(2014江西理)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是45．(2012湖南理)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y=0．85x-85．71，则下列结论中不正确．．．的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg 46．(2011山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆb为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元47．(2018全国Ⅱ理)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1217，，…，)建立模型①：ˆ30.413.5=-+y t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127，，…，)建立模型②：ˆ9917.5=+yt ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．48．(2016新课标Ⅰ理II)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=≈2．646．参考公式：相关系数(nii tt y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ =a y bt - 49．(2015新课标I 理)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i =1，2， (8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xyw821()ii xx =-∑821()ii w w =-∑81()()ii ixx y y =--∑81()()iii w w yy =--∑46．65636．8289．81．61469108．8表中i w =，w =1881ii w =∑．(Ⅰ)根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-．根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，⋅⋅⋅，(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()ˆ()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．50．(2014新课标II 理)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y2．93．33．64．44．85．25．9(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-51．(2020全国Ⅱ文理18)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(),1,2,,20i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑==20160i i x ，∑==2011200i i y ，()∑==-201280i ix x ，()∑==-20129000i iyy，()080201∑==--i i iy y x x．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；（2）求样本()(),1,2,,20i i x y i = 的相关系数(精确到0.01)；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数()()()()∑∑∑===----=ni in i ini i iy y x x yy x xr 12121，414.12≈．考点110随机事件的概率、古典概型、几何概型52．(2020全国Ⅰ文4)设O 为正方形ABCD 的中心，在,,,,O A B C D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A ．15B ．25C ．12D ．4553．(2020全国Ⅱ文理4)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名54．(2020新高考山东海南5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%55．(2019全国I 理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A ．516B ．1132C ．2132D ．111656．(2018全国Ⅰ理)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．∆ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12=p pB ．13=p pC ．23=p pD ．123=+p p p 57．(2018全国Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．11858．(2017新课标Ⅰ理)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8πC ．12D ．4π59．(2017山东理)从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A ．518B ．49C ．59D ．7960．(2016新课标Ⅰ理)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．3461．(2016新课标Ⅰ理)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A ．4nmB ．2n mC ．4m nD ．2m n62．(2015广东理)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A ．521B ．1021C ．1121D ．163．(2014新课标I 理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A ．18B ．38C ．58D ．7864．(2014江西理)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A ．118B ．19C ．16D ．112。
2011年高考数学试题分类汇编概率与统计
2011年高考数学试题分类汇编——概率与统计1．（四川理）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．232．根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元 3．（湖北文）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 4．（江西理）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 （ ）A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r = 5．（天津理）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 6．（辽宁理）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y . 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.7．（江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 8．（陕西理）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A ．136B ．19C ．536D ．169．（全国新课标理）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）3410．（福建理）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部 随机取一个点Q ，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．（福建理）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。
数学课标复习题答案2
2011版小学数学课标考试复习题一、填空题1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。
是（人类文化）的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
2、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维）和（推理能力）；培养学生的（创新意识）和（实践能力），促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展。
3、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向（全体学生），适应学生(个性发展的)的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同得发展）。
4、课程内容要反映（社会的需要）、（数学的特点）、要符合（学生的认知规律）。
5、课程内容的选择要（贴近学生的实际），有利于学生（体验和理解）、（思考与探索）。
课程内容的呈现应注意（层次性）和（多样性）。
6、课程内容不仅包括（数学的结论），也包括（数学结论形成的过程）和（数学思维方法）。
7、教学活动是师生（积极参与（交往互动），（共同发展）的过程。
有效的教学活动是（学生学）与（教师教）的统一，应体现（以人为本）的理念。
8、.数学教学活动，特别是课堂教学应（激发学生兴趣），调动学生的积极性，引发学生的（数学思考），鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的（数学学习习惯），使学生掌握恰当的（数学学习方法）9、学生学习应当是一个（生动活泼的）、（主动的）和（富有个性）的过程。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
10、教师教学应该以（学生的认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向全体学生，注重（启发式）和（因材施教）。
11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励（学生学习）和改进（教师教学）。
应建立（评价目标多元），（评价方法多样）的评价体系。
12、义务教育阶段数学课程目标从（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度），四个方面加以阐述。
数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案.
第一章 复习题一 选择题1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =(C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ） (A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P AB C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B = 19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。
2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题及答案（试卷+答案）
2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题及答案（试卷+答案）全国2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分） 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A. {2，4}B. {6，8}C. {1，3}D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（） A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独⽴，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独⽴地做5次该试验，成功3次的概率为（）A. 35CB. 3325(1)Cpp - C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（）A. 1,11,()2,Y y f y ?-≤≤?=其他B. 1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=?其他C. 1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=其他D. 1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=?其他6. 设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（）则c=A.112 B.16C. 14 D.137. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成⽴的是（）A. E[E(X)]=E(X)B. E[X+E(X)]=2E(X)C. E[X-E(X)]=0D. E(X2)=[E(X)]28. 设X为随机变量2()1,()19E X E XP{|X-10|≥6}≤（）A. 14 B.518C. 34 D.109369. 设0，1，0，1，1来⾃X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0的矩估计值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著⽔平α表⽰（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
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第一章 复习题一 选择题1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =(C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ）(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂ 5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P AB C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B =19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。
2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_____________。
3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为________________。
4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。
现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。
5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。
已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_________________。
6.设A 和B 为随机事件，()0.4P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =________。
7.已知1()()()4P A P B P C ===，()0P AC =，1()()16P AB P BC ==，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为______________。
8.假设A 和B 是两个相互独立的事件，()0.7P AB =，()0.3P A =，则()P B =__________。
9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为__________。
10.假设A 和B 是两个互不相容的事件，()0.7P A B =，()0.4P A =，则()P B =__________。
11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。
12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。
13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。
14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。
如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。
15.设对于事件,,A B C ,有1()()()4P A P B P C ===，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =，则A 、B 、C 三个事件中至少出现一个的概率为_____________。
16.设两两相互独立的三个事件,,A B C 满足条件：ABC =Φ，()()()P A P B P C ==，且已知9()16P A B C =，则()P A =______________。
17.已知2()3P A =，3(|)5P B A =，3(|)4P B A =，则()P B =_______________。
18.设A 和B 是两个相互独立的随机事件，且已知1()4P A =，1()3P B =，则()P A B -=_____________。
19.已知()0.7P A =，()0.4P A B -=，则()P AB =_____________。
20.设A 和B 是两个互不相容的事件，且已知()0.4P A =，()0.7P A B =，则()P B =________。
三 解答题1.甲口袋中有a 个白球和b 个黑球,乙口袋中有n 白球和m 个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。
随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。
3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。
设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。
如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。
试问这批乐器被接收的概率是多少？4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。
现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。
求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。
5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。