数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案

第一章 复习题

一 选择题

1.设1(|)(|)4P A B P B A ==

，2

()3

P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5

()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =

(C) A 与B 不独立，且7

()12

P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =

2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）

(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C

3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立

4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ）

(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂ 5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+

(C)()()()()P A

B C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+

6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）

(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅

8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生

13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =

14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）

(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）

(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是

(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=

17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B =

19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）

(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()

(|)1()

P A P A B P B =

- (D)()1()P B P A =-

20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）

(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =

二 填空题

1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。

2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_____________。

3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为________________。

4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。

5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_________________。

6.设A 和B 为随机事件，()0.4P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =________。

7.已知1()()()4P A P B P C ===，()0P AC =，1

()()16

P AB P BC ==，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为______________。

8.假设A 和B 是两个相互独立的事件，()0.7P A

B =，()0.3P A =，则()P B =__________。

9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

81

，则该射手的命中率为__________。

10.假设A 和B 是两个互不相容的事件，()0.7P A B =，()0.4P A =，则()P B =__________。 11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。

12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。 13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。 14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。

15.设对于事件,,A B C ,有1()()()4P A P B P C ===，()()0P AB P BC ==，1

()8

P AC =，则A 、B 、C 三个事件中至少

出现一个的概率为_____________。

16.设两两相互独立的三个事件,,A B C 满足条件：ABC =Φ，()()()P A P B P C ==，且已知9

()16

P A B C =，

则()P A =______________。

17.已知2()3P A =，3

(|)5

P B A =，3(|)4P B A =，则()P B =_______________。

18.设A 和B 是两个相互独立的随机事件，且已知1()4P A =，1

()3

P B =，则()P A B -=_____________。

19.已知()0.7P A =，()0.4P A B -=，则()P AB =_____________。

20.设A 和B 是两个互不相容的事件，且已知()0.4P A =，()0.7P A B =，则()P B =________。

三 解答题

1.甲口袋中有a 个白球和b 个黑球,乙口袋中有n 白球和m 个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.

2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率；

(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。

3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的概率是多少？

4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。

5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。又设若只有