第6章传热机理与热流速率方程
第六章热量传热微分方程.docx
第六章热量传热微分方程一、单相对流传热的一般数学模型对流传热是一种与流体运动及流体内部导热规律均有关的一种传热现象。
所以，对此过程的描述，需要同时采用描述流体流动和传热两方面的基本方程，即传热微分方程、导热微分方程、运动微分方程、连续性方程以及相应的单值条件。
下面分别介绍。
1.传热微分方程当流体流过固体壁面时，总存在一层很薄的流体粘附在表面上，这层流体总是处于静止状态(u=0),则热量只能依靠导热在该表而层传递。
因此，在此流体层任一微元面积dA的传热量dq,可以根据付立叶定律计算：d q = -lrf— dA—— (1)和So紧结固体壁面处(11=0)的流体层屮温度梯度,kf——流体的导热系数。
另外，根据对流传热基木方程，壁面与流体之间的传热量dg乂可写为:dq = h[t s -t f^dA = hAtdA (2)式中：M = t s-t f——固体壁面与流体间的温差。
h——对流传热系数。
由⑴,(2)两式相等得：(3)h亠並丽n=0此式即为传热微分方程。
欲求出对流传热膜系数h,则应先得出在该流体中的温度分布。
其温度分布可由导热微分方程描述。
2.导热微分方程：流体内导热微分方程在前面已有推导，在无内热源时为:上式常称为能量方程。
对于稳态的温度场，里=0。
oO因此式包括有未知量代，仏，冬，因此，欲求解上式，必须知道流体内的速度分布，这就需求解流体的运动微分方程。
3•运动微分方程：粘性流体的运动微分方程，即是奈斯方程:上述三个方程中有4个未知量：u x ,u y ,u :及P,所以述应引入一个方程，才能求解。
该方程就是连续性方程。
4.连续性方程：一般流体的连续性方程在前而已经导出，即:讪 | °（刊J |。
（刊J | 讥以J 二°— （6）dxdydz对于不可压缩性流体lp =常数），稳态流动（叟=0 ）时，有:30通过对上述四种方程求解，便可得出对流传热系数h 的一般解。
再加上单值 条件，便可求得具体问题的解。
传热速率方程
传热速率方程介绍传热速率方程是研究热传导现象的一种数学表达式，用于描述物体内部热量传递的速率。
传热速率方程在工程、物理学、化学和材料科学等领域具有重要的应用价值。
它能帮助我们理解热能如何在物体中传递，以及如何优化传热过程。
传热的基本原理在介绍传热速率方程之前，我们先来了解一下传热的基本原理。
传热是指物体内部或物体之间由于温度差异而发生的热能传递过程。
传热方式主要有三种：传导、对流和辐射。
1.传导：传导是指由物体内部的分子间作用引起的能量传递。
当物体的一部分温度升高时，热量会通过分子的碰撞传递给其周围的区域。
传导的速率受到物体材料的热导率和温度梯度的影响。
2.对流：对流是指通过流体介质的传热方式。
当物体表面与流体接触时，热量会通过流体的对流运动传递。
对流的速率取决于流体的性质、流体的流动速度和温度差。
3.辐射：辐射是指通过电磁波传递热能的方式。
所有物体在温度不为零时都会辐射热能。
辐射的速率取决于物体的温度和表面特性。
传热速率方程的推导传热速率方程可以通过热传导定律推导而得。
热传导定律表达了单位时间内通过物体截面的热量与温度梯度之间的关系。
对于一维传热情况，热传导定律的数学表达式如下：q=−kA dT dx其中，q表示单位时间内通过截面的热量，k表示物体的热导率，A表示截面的面积，dTdx表示温度梯度的变化率。
根据传热速率方程的形式，我们可以进一步推导出其他类型传热的速率方程。
例如对于对流传热，传热速率方程可以表示为：q=ℎA(T表面−T流体)其中，ℎ表示对流传热系数，T表面表示物体表面的温度，T流体表示流体的温度。
传热速率方程的应用传热速率方程在热工程和材料科学领域有广泛的应用。
它可以用于热传导问题的计算和预测，以帮助工程师和科学家优化设备和材料的热性能。
1.设备设计：传热速率方程可以用于热交换器、散热器、加热器等设备的设计和优化。
通过计算传热速率，工程师可以确定设备的尺寸、材料和操作条件，以实现高效的热传递。
热力学中的热传导和热传导方程
热力学中的热传导和热传导方程热传导是热力学中一种重要的能量传输方式，它是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
热传导存在于各种物质中，可以通过热传导方程来描述。
本文将介绍热传导的基本原理以及热传导方程的推导和应用。
一、热传导的基本原理热传导是由于物质内部的温度不均匀引起的热量传输。
在一个封闭系统中，热量会从高温区域自发地传递到低温区域，直到系统达到热平衡。
这是因为高温区域的分子具有更高的热运动能量，碰撞更频繁，从而将能量传递给低温区域的分子，实现热传导。
热传导的速率取决于物质的导热性能以及温度梯度。
导热性能反映了物质传热能力的大小，不同物质具有不同的导热性能。
温度梯度则是指单位长度内温度的变化，温度梯度越大，热传导速率越快。
二、热传导方程的推导热传导方程是描述热传导过程的基本方程，可以得到如下形式：∇·(k∇T) = ρCp∂T/∂t其中，k为物质的热导率，T为温度，ρ为密度，Cp为比热容，∂T/∂t为温度变化率。
该方程可以通过对热量守恒定律和能量守恒定律的应用进行推导。
首先，由热量守恒定律可得到以下方程：∇·q = -∂u/∂t其中，q为单位时间内通过单位面积传递的热流密度，u为单位体积内的内能。
其次，根据能量守恒定律，可得到以下方程：∂u/∂t = ρCp∂T/∂t将上述两个方程结合，可以得到热传导方程。
三、热传导方程的应用热传导方程在工程学中具有广泛的应用。
例如，在材料科学中，研究材料的导热性能对于设计高效的散热器和保温材料至关重要。
通过热传导方程，可以计算材料内部温度分布并优化材料的导热特性。
此外，在热力学系统的建模和仿真过程中，热传导方程也扮演着重要的角色。
通过数值解热传导方程，可以预测系统中的温度变化和热量分布，从而对系统进行优化设计。
热传导方程的应用不仅局限于材料科学和工程学领域，在其他领域如地球科学、天文学等也有重要的应用。
研究地球内部的地热传导过程，可以对地壳运动和地震等现象进行解释和预测。
主要内容本章介绍了三种基本传热方式,即导热、对流传热
t
Q qA 2rL dt 常数
dr
t
rQ
dt
dr
t1
r1 2rL
若为常数，则：
Q
t1 t ln r r1
--------可见温度分布 为对数关系
2L
0
t1 r1
r2Q Q t2 dr
薄壳衡b算法
§6.2.2一维稳态导热-----薄壳衡算法
Q t1 t2 ln r2 r1
恒压比热Cp: 恒压条件下，单位质量的物质升高或降低1℃所需（放
出）的热量，KJ/Kg.℃。取平均温度下的数值计算。 有相变时（蒸汽冷凝、液体沸腾）
相变热Q=qmr r:汽化潜热，KJ/Kg。 如热流体是饱和蒸汽，在换热器中冷凝后，冷凝液温度
T2低于饱和温度T1。 则 Q=qm1[r+Cp1(T1-T2)]=qm2Cp2(t2-t1)
t1 t2
r2 r1
2L 2L r2 r1 ln r2 r1 t
令rm
r2 r1 ln r2 r1
--------对数平均半径
当 r2 2 时，可用算术平均代替
r1
于是Q t1 t2 t1 t2
b
b
2Lrm Am
对照：平壁：Q
t1 t2
①对流传热过程的基本概念、定律、传热速率方程； ②管内强制湍流流动时表面传热系数的经验关联及影 响因素； ③总传热速率方程以及传热过程的计算。
6.1 概述
一、传热过程在工业生产中的应用 传热即热的传递（以温度差为推动力的能量传递现象）根据
热力学第二定律，凡是有温度差的存在就必然有热的传递，因 此传热是自然界和工程领域中较为普遍的一种传递过程。许多 单元操作，如蒸发、精馏、干燥、结晶、冷冻、吸收和萃取等， 无不直接或间接与传热有关。
对流换热基本方程
用矢量形式表示，则为
局部的质量守恒表达式也可以写为
即
对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为
考虑到
( )=0
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6-2 动量方程(参见图6-2)
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考虑作用于控制体上的力平衡
应用在x方向, 得到:
切向应力
得到
法向应力
能量方程(参见图6-3)
单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导入控制体的能量 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE
添加标题
热对流携入的净能量
01
添加标题
单位质量流体的总能量由内能与宏观动能组成，称为总能
因为
1
得到
2
等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产(发热与耗散引起)，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增.
3
6-5 方程的封闭与求解方法 质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律
5个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。 若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭 对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法
01
数量级分析
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03
～
单击此处添加小标题
02
数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围
《化工原理》公式总结
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121pu g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W pu g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+5. 雷诺数：λμρ64Re ==du 6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆8.局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ9.混合液体密度的计算：n wnB wB A wA m x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，10. Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。
10 。
表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强 11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs=μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2流量与流速的关系：质量流量：μρ===A v A w G ss G 的单位为：kg/(m 2.s)12. 一般圆形管道内径：πμsv d 4=13. 管内定态流动的连续性方程：常数=====ρμρμρμA A A s w (222111)表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：常数=====A A A s v μμμ (2211)体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()22121d d =μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy duμτ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：对于滞留边界层5.0Re 64.4xx=δ 湍流边界层2.0Re 376.0xx=δ式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp u s x =Re ，u s 为主流区的流 速16 对于滞留流动，稳定段长度x 。
传热速率q的方程表达式
传热速率q的方程表达式热传导传热速率方程式Q=KA\Delta t_m=\frac{\Deltat_m}{\frac1{KA}}=\frac{推动力}{热阻}\\ Q：传热速率，W \\ K：总传热系数，W/(m^2\cdot K)\\ A：传热面积，即垂直于热流方向的截面积，m^2\\ \Delta t：两流体的平均温度差，^{\circ}C \\傅里叶定律Q=-\lambda A\frac{dt}{dx}\\ \lambda：热导率或导热系数，W/m\cdot K\\ \frac{dt}{dx}：沿x方向的温度梯度，K/m \\•x方向为热流方向，即温度降低的方向，故\frac{dt}{dx}为负值•因传热速率Q为正值，故式中加上符号热导率\lambda=-\frac{Q}{A\frac{dt}{dx}} \\热导率：数值上等于温度梯度为1^{\circ}C/m,单位时间通过单位传热面积的热量平壁的稳态热传导单层平壁的稳态热传导Q=\frac{\lambda}{b}A(t_1-t_2) =\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A}} =\frac{\Delta t}{R}=\frac{传热推动力}{热阻}\\ \Delta t:传热推动力\\R=\frac{b}{\lambda A}:热阻 \\热流密度q=\frac{Q}{A}=\frac{\lambda}{b}(t_1-t_2)\\ q：单位面积的传热速率，称为热流密度，W/m^2\\ b:壁厚，m \\多层平壁的稳态热传导Q=\frac{\Delta t}{\frac{b_1}{\lambda_1A}+\frac{b_2}{\lambda_2 A}+\frac{b_3}{\lambda_3 A}}=\frac{\Delta t}{\sum_{i=1}^mR_i}=\frac{总推动力}{总热阻} \\•多层平壁稳态热传导的总推动力等于各层推动力之和,总热阻等于各层热阻之和•并且,因各层的传热速率相等,所以各层的传热推动力与其热阻之比值都相等,也等于总推动力与总热阻之比值•在多层平壁中,热阻大的壁层,其温度差也大圆筒壁的稳态热传导单层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}}=\frac{\Delta t}{R} \\单层平壁类似形式计算式Q=\frac{\lambda}{b}A_m(t_1-t_2)=\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A_m}}\\ A_m=\frac{A_2-A_1}{\ln\frac{A_2}{A_1}}：对数平均面积 \\A_m的计算近似计算：if\quad A_2/A_1<2,A_m=\frac{A_2+A_1}{2}\\ 或使用对数平均半径r_m=\frac{r_2-r_1}{\ln\frac{r_2}{r_1}}计算A_m=2\pi r_m l\\ 对数平均半径的近似计算：if\quad r_2/r_1<2,r_m=\frac{r_1+r_2}{2} \\热流密度q_l=\frac{Q}{l}=2\pi \lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}} \\多层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\frac{t_1-t_4}{\frac{b_1}{\lambda_1A_{m1}}+\frac{b_2}{\lambda_2A_{m2}}+\frac{b_3}{\lambda_3 A_{m3}}}(三层) \\对流传热对流传热速率方程Q=\alpha A \Delta t=\Delta t/(\frac{1}{\alpha A})\\ \Delta t=\frac{Q}{\alpha A}\\ Q：对流传热速率，W\\ A：传热面积，m^2\\ \Delta t：对流传热温度差，^{\circ}C\\ \alpha：对流传热系数/膜系数，W/(m^2\cdot K)或W/(m^2\cdot ^{\circ}C) \\影响对流传热系数的因素•流体的物理性质•流体对流起因•流体流动状态•流体的相态变化•传热面的形状对流传热的特征数关系式特征数的名称、符号及意义特征数关系式Nu=KRe^aPr^bGr^c \\流体无相变时对流传热系数的经验关系式(管内)•圆形直管==强制湍流==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}\\n=\begin{cases} 0.4，流体被加热\\ 0.3，流体被冷却\end{cases} \\ 应用范围：o Re>10^4o$0.7o管长与管径之比l/d\ge 60o流体黏度\mu<2mPa\cdot s•圆形直管内==过渡区==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}f\\f=1-\frac{6\times 10^5}{Re^{1.8}}：校正系数 \\ 应用范围：$2300•圆形直管内强制层流时的对流传热系数\alpha=1.86\frac{\lambda}{d}(RePr\frac{d}{l})^{\f rac13}(\frac{\mu}{\mu_w})^{0.14} \\ 应用范围：o Re<2300o RePr\frac{d}{l}>10o Ge<2.5\times 10^4特征尺寸：管内径定性温度：除\mu_w取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值当Gr>2.5\times 10^4时，需乘以校正系数 f=0.8(1+0.015Gr^{1/3}) \\•在非圆形管内强制对流传热系数特征尺寸改为当量直径d_ed_e=4\times \frac{流体流动截面积}{润湿周边} \\流体有相变时的对流传热•冷凝方式：==膜状冷凝==和==滴状冷凝== 仅介绍饱和蒸汽膜状冷凝时对流传热系数的计算方法•流体在水平管外膜状冷凝时的对流传热系数\alpha=0.725(\frac{\rho^2g\lambda^3r}{n^{2/3}\mu d_0 \Delta t})^{1/4}\\ r：比汽化热，取饱和温度t_s 下的数值，J/kg\\ \rho：冷凝液的密度，kg/m^3\\\lambda：冷凝液的热导率，W/(m\cdot K)\\ \mu：冷凝液的黏度，Pa\cdot s\\ \Delta t：饱和温度t_s与壁面温度t_w之差,\Delta t=t_s-t_w\\ n：水平管束在垂直列上的管子数 \\ 定性温度：取膜温t=\frac{t_s+t_w}{2} 特征尺寸：管外径d_0两流体间传热过程的计算热量衡算•若保温良好，无热损失时，单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即热量衡算式为Q=q_{m1}(H_1-H_2)=q_{m2}(h_1-h_2)\\ Q：热负荷，W\\ q_{m1}、q_{m2}：热、冷流体的质量流量，kg/s\\H_1、H_2：热流体进、出口的比焓，J/kg\\ h_1、h_2：冷流体进、出口的比焓，J/kg \\•若换热器内两流体均无相变化，且流体的比热容c_p可视为Q=q_{m1}c_{p1}(T_1-T_2)=q_{m2}c_{p2}(t_1-t_2)\\c_{p1}、c_{p2}：冷、热流体的平均定压比热容，J/(kg\cdot ^{\circ}C)\\ T_1、T_2：热流体的进、出口温度，^{\circ}C\\ t_1、t_2：冷流体的进、出口温度，^{\circ}C \\•若换热器中一侧有相变 Q=q_{m1}r=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1)\\ r：饱和蒸汽的比汽化热，J/kg \\•若冷凝液出口温度T_2低于饱和温度T_sQ=q_{m1}[r+c_{p1}(T_s-T_2)]=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1) \\变温传热平均温度差\Delta t_m=\frac{\Delta t_1-\Deltat_2}{\ln{\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}}\\if~~~\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}<2,\Deltat_m=\frac{\Delta t_1+\Delta t_2}{2} \\传热面积A=\frac{Q}{K\Delta t_m} \\总传热系数平壁与薄壁管的总传热系数计算\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+R_{d1}+\frac{b}{\lam bda}+R_{d2}+\frac{1}{\alpha_2} \\当传热壁热阻很小可忽略，且流体清洁，污垢热阻也可忽略时\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}\\ K=\frac{\alpha_1\alpha_2}{\alpha_1+\alpha_2} \\由此式可知，K必趋近且小于\alpha_1与\alpha_2中较小的值热辐射热辐射的基本概念•凡是热力学温度在零度以上的物体,由于物体内部原子复杂的激烈运动能以电磁波的形式对外发射热辐射线,并向周围空间作直线传播。
传热物理量与传热基本方程
传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：1.热量：是能量的一种形式。
用Q表示，[J]；2.传热速率：单位时间内传递的热量q=Q/t,J/s即[w ]；3.热强度（热通量、热流密度）：Q/QS单位时间、单位传热面积所传递的热量。
[ w/m2]；4.焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。
[J/㎏]或[J/mol]5.潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；6.恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1[K]时所需要的热量。
[J/㎏-1.K-1 ]或[J/mol-1.K-1]；7.显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。
[Q B=m.C F.△T]。
二.稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称为稳态传热。
当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称为非稳态传热。
三、工业上的换热方法1.直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而交换。
例如:硫酸工业中，对高温的炉气进行降温，就是用冷水与直接接触进行换热。
2.间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将热量传给冷流体。
3.蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内，吸收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。
四，热量传递的基本方式1.导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。
（可以发生在固、液、气三相中。
）2.热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。
（仅发生在流体中，如气体、液体。
）3.热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。
（固、液、气都可以进行热辐射，一般以上才考虑热辐射影响。
）五.总传热速率方程a=KS△t m q∝s△t m q=△t m/(1/KS）=传热推动力/传热阻力—传热速率[w ]；—总传热系速[w/m2℃ ]；—传热面积[ m2]；—平均温度差[ ℃ ]。
传热基本方程及传热计算
传热基本方程及传热计算传热是热能在不同物体之间由高温物体向低温物体传递的过程。
根据传热的方式不同，传热可以分为三种基本模式：传导、对流和辐射。
1.传导：传导是在物质内部进行热能传递的过程，它是由物质内部粒子的碰撞引起的。
传导传热的基本方程是傅里叶热传导定律，它的表达式为：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过传导传递的热量，在国际单位制中以瓦特（W）表示；k是物质的热导率，表示物质传热的能力，单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；(dT/dx)表示温度梯度，即温度随长度的变化率。
2.对流：对流是通过流体介质（如气体或液体）的流动来传递热量的过程。
对流传热的基本方程是牛顿冷却定律，它的表达式是：q=hA(T1-T2)其中，q表示单位时间内通过对流传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；h是对流传热的热传递系数，表示流体传热的能力，单位是瓦特/平方米·开尔文（W/m^2·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体之间的温度差。
3.辐射：辐射是通过电磁波的辐射来传递热量的过程。
辐射传热的基本方程是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的表达式是：q=εσA(T1^4-T2^4)其中，q表示单位时间内通过辐射传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；ε是物体的辐射率，表示物体辐射的能力；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，它的值约为5.67×10^-8瓦特/(平方米·开尔文的四次方)；A 是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体的绝对温度，单位为开尔文（K）。
传热计算可以根据以上基本方程进行。
首先，需要确定相关的参数，如热导率、热传递系数和辐射率等。
然后，可以使用适当的方程计算传热速率。
最后，根据传热速率和传热时间，可以计算传输的总热量。
传热计算可以应用于很多领域，如建筑、工程、材料和环境等。
它可以帮助我们设计高效的热交换设备、优化能源利用和节约能源。
新版化工原理-6章传热-总结学习课件.ppt
0901
6
二、传热的基本方式 1、热传导
物体中的分子或质点不发生宏观位移。
2、对流给热
流体中质点的位移和混合而引起的热量传递过程。
特点：
流体中质点有相对的宏观位移 仅发生在液体和气体中
3、热辐射
热辐射是以电磁波的形式发射的一种辐射能，辐射能被 物体全部或部分的吸收而变为热能。
0901
7
第二节 热传导 6.2.1 傅里叶(Fourier)定律和热导率
热Φ 流 体
Tw
Φ
冷 流 体
tW
t
流体通过间壁的热交换
0901
16
二、因次分析法获得的对流给热系数
l
f
(lu
, cp
,
l
3
2 g 2
t
)
可表示成
Nu = ARea PrbGrc 式（6-36）
或 Nu = f(Re,Pr,Gr)
0901
17
6.3.3 无相变的对流给热系数的经验关联式
Q
t
Δt R
=
推动力 阻力
式（6-10）
λA
t1
t2
dx
A
t1 > t2
x
q Q t A
式（6-9）
其中: R 导体的热阻K/W
λA
平壁内温度沿壁厚呈直线关系（λ为常数）
0901
10
二、多层平壁的稳态热传导
t δ1 δ2 δ3
1 2 3
t1 t2 t2t3
0901
2. 选择冷却介质的出口温度。
为求得传热系数K, 须计算两侧的给热系数α, 故设计者必须决定：
第六章 传热-第六节-传热过程的计算
t W1 , T2
热流体
T
t 1， W 冷流体
2
W 1 C p 1 (T − T 2 ) = W 2 C p 2 ( t − t 1 ) T = W 2C p 2 W 1C p 1 ⎛ W 2C p 2 ⎞ t1 ⎟ t + ⎜ T2 − ⎜ W 1C p 1 ⎟ ⎝ ⎠
这就是传热计算的指导思想，以下的工作就是要解决
K和Δபைடு நூலகம் m !
西北大学化工原理课件 W2, t1 1、热量衡算的微分表达式 h1, cp2 右图为一定态逆流操 t+dt t W1,T1 作的套管换热器，以微元 H ,c T+dT T 1 p1 T2,H2 体内内管空间为控制体作 dA t2,h2 热量衡算，并假定：
T − Tw Tw − t w t w − t = = q= 1 1 δ
t T
α1
T − Tw = q ⋅ 1
三 式 相 加
λ
α2
α 2 tw α1 Tw
α1 δ Tw − t w = q ⋅ λ
tw − t = q ⋅ 1
⎛ 1 δ 1 ⎞ T − t = q⎜ ⎜α + λ + α ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
金属壁两边温差很小，Tw ≈ tw，于是： 1 T − Tw α1 = 1 Tw − t （6 − 119）
α2
如果金属壁热阻不能忽略时， 从（6-119）式可看出：传 热面两侧温差之比等于两侧热阻之比、壁温Tw必接近于热阻 较小或给热系数较大一侧流体的温度。
西北大学化工原理课件
二、传热平均温差和传热基本方程式
西北大学化工原理课件
4、传热基本方程式
T1 − T 2 将 式 dT = （ d T − t） 和 （ T − t） − T − t） 1 （ 2 t 2 − t1 （ dt = d T − t） 带 入 式 A = （ T − t） − T − t） （ 1 2
化工原理-热传
④固体表面的特征尺寸，用L表示。 则用函数形式表示为：
α=f（u、L、ρ、μ、λ、cp、βgΔt）
准数方程式（ 由无量纲量组成的准数关系式，由量纲分析得）
Nu=AReaPrbGrc
Nu=AReaPrbGrc
各准数的意义: Re雷诺数 Re =d uρ/μ 表示流体的运动状态对对流给热的影响。 Nu 努塞尔数 Nu = αL/ λ 表示对流使给热系数增大的倍数（相对于纯导）。 Pr 普朗特数 Pr = cpμ/λ 表示流体物性对对流给热的影响。 Gr格拉斯霍夫数 表示自然对流对对流给热的影响。 以上准数关系式中的A、a、b、c需通过实验确定。 使用实验方程式（经验关联式）时应注意： 1、适用范围 2、定性温度 3、特性尺寸
非金属
(A)对于大多数均质的固体 λ = λ 0(1+αt)
式中 λ -- t 温度下固体的导热系数, W/（m℃）;
λ 0-- 0℃下固体的导热系数, W/（m℃）;
α --温度系数, 1/℃;
t --固体的温度, ℃.（B）t↑ λ金属↓，λ非金属↑； 纯度↓ λ金属及λ非金属↓ （C）绝热材料的λ通常 < 0.2 W/m℃ （D）热传导过程物质的导热系数通常按平均值计算
所得的结果适当加以修正。
（1）对于高粘度液体 α=0.027（λ/d ）Re0.8Pr 0.33 （μ/μw）0.14 式中 μ——液体在定性温度下的粘度； μw——液体在壁温下的粘度。 适用范围是： Re>104； L/d>30—40； Pr=0.5—100的各种液体（不适用于液体金属）。 特性尺寸：管内径d； 定性温度：除μw以外，其余都取液体进出口温度的平均值。 （μ/μw）0.14可以按下式取值： 液体被加热时 （μ/μw）0.14=1.05 液体被冷却时 （μ/μw）0.14=0.95
化工传递过程基础第六章 传热概论和能量方程共35页PPT资料
或 p(u)dxdydz
负号表示
压力方向
p(ux
uy
uz)dxdydJz/
热导率 电导率
k L k eT
洛伦兹 (Lorvenz)
数
良好的电导体必然是良好的导热体，反之亦然。
一、热传导
大多数均质固体，热导率与温度近似呈线性：
0 oC 时的 导热系数
kk01t
大多数金属材料， < 0
温度系数
注意
大多数非金属材料， >0
k f (温度场的位)置k 一般为平均导热系数。
若沿各方向的导热系数相等 —多维导热同性。
二、对流传热
对流传热是由流体内部各部分质点发生宏观运动 和混合而引起的热量传递过程，因而对流传热只能 发生在流体内部。
对流 传热
强制对流传热 —外力作用引起； 自然对流传热 —流体的密度差引起。
二、对流传热
本课程研究的对流传递包括：①运动流体与固体 壁面之间的热量传递；②两个不互溶流体在界面的 热量传递。
一、能量方程的推导
（导入－导出) { x[(q A )x] y[(q A )y] z[(q A )z]} d xd yd z 设导热三维同性，kx = ky= kz= k，由傅立叶定律
(
q A
)xBiblioteka kt xq
t
( A)y k y
(
q A
)
z
k
t z
代入得
（输入 -输） 出 k(2t 2t 2t)dxdydz x2 y2 z2
dx
x
{(q A)xx[(q A)x]dx}dydz
（导入－导出)x x[(qA)x]dxdydz
一、能量方程的推导
热能传递与传热速率
热能传递与传热速率热能传递是热力学中的重要概念，指的是热量从高温物体传递到低温物体的过程。
热能传递可以通过三种主要的方式进行，分别是传导、对流和辐射。
这些传热方式的传热速率可以通过一些特定的理论和公式来计算。
本文将对热能传递和传热速率进行详细的探讨。
一、传导传导是指热量通过物质内部的微观振动和碰撞来传递的过程。
传导主要发生在固体中，其传热速率可以由傅里叶定律来计算。
傅里叶定律表明，传导热流密度与温度梯度成正比，与物质的导热性质和横截面积成反比。
具体计算公式如下：q = -kA((dT)/dx)其中，q表示传导热流密度，k表示导热系数，A表示横截面积，(dT)/dx表示温度梯度。
通过这个公式，可以计算出传导过程中的传热速率。
二、对流对流是指热量通过流体的对流传递的过程。
对流分为自然对流和强制对流两种方式。
自然对流是由于密度差引起的，如气体或液体受热膨胀后产生的对流运动。
强制对流是由外部力驱动的，如风扇或泵等设备。
对流传热速率的计算需要考虑传热系数和温度梯度等因素。
传热系数表示了对流传热的效率，通常与流体的性质、速度和流动条件等有关。
温度梯度则反映了热量传递的方向和趋势。
通过将对流传热速率与传热系数和温度梯度相乘，可以得到具体的计算公式。
q = hA(Ts - T∞)其中，q表示对流传热速率，h表示传热系数，A表示表面积，Ts 表示固体表面温度，T∞表示流体温度。
通过这个公式，可以计算出对流传热速率的值。
三、辐射辐射是指热量通过电磁波辐射的方式传递的过程。
辐射传热速率与物体表面的辐射特性以及温度差等因素有关。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律和基尔霍夫定律，辐射传热速率可以通过下列公式计算：q = εσA(T^4 - T0^4)其中，q表示辐射传热速率，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示表面积，T表示物体温度，T0表示周围介质温度。
根据具体情况，可计算得到辐射传热速率的数值。
综上所述，热能传递与传热速率是研究热力学和热工学中的重要内容。
传热速率方程
传热速率方程传热速率方程是描述热量传递速率的数学表达式。
它可以用来计算热量从一个物体向另一个物体传递的速率，以及热量在物体内部的传递速率。
了解传热速率方程对于工程设计、材料科学和能源开发等领域都非常重要。
一、传热基础知识1. 热量传递方式热量可以通过三种方式进行传递：导热、对流和辐射。
导热是指通过物质内部分子间的碰撞进行的能量转移；对流是指通过流体（气体或液体）中分子的运动进行的能量转移；辐射是指通过电磁波进行的能量转移。
2. 热力学第一定律根据热力学第一定律，能量守恒，即能量不会被创造或毁灭，只能从一种形式转换为另一种形式。
因此，在任何系统中，所有输入和输出的能量必须相等。
3. 热力学第二定律根据热力学第二定律，自然界中所有过程都会趋向于增加系统内部混乱度（即增加系统内部的熵）。
因此，在任何热传递过程中，热量总是会从高温区域流向低温区域，以增加系统内部的混乱度。
二、传热速率方程1. 热传递方程热传递方程是描述热量从一个物体向另一个物体传递的速率的数学表达式。
它可以用来计算热量在不同介质之间的传递速率。
通常情况下，热传递方程可以写成以下形式：Q = U × A × ΔT其中，Q表示热量传递速率（单位为W或J/s）；U表示传热系数（单位为W/(m²·K)）；A表示接触面积（单位为m²）；ΔT表示温度差异（单位为K或℃）。
2. 导热方程导热方程是描述物质内部导热过程的数学表达式。
它可以用来计算物质内部不同位置之间的温度分布和导热速率。
通常情况下，导热方程可以写成以下形式：q = -k × ∇T其中，q表示单位时间内通过单位面积的能量转移（即导热速率，单位为W/m²）；k表示导热系数（单位为W/(m·K)）；T表示温度（单位为K或℃）；∇表示温度梯度（即温度变化率，单位为K/m）。
3. 对流方程对流方程是描述流体中热量传递过程的数学表达式。
热流量方程
热流量方程
热流量方程描述了热能在物体或系统中传递的速率。
它可以用于描述导热过程中的能量传递。
热流量方程通常基于热传导定律，其中考虑了温度梯度和导热性能。
热流量方程可以表示为：
Q = -kA * ΔT / d
其中：
• Q 是热流量（单位为热功率，如瓦特或卡路里/秒）；
• k 是热导率（单位为热导率，如瓦特/米·开尔文或卡路里/秒·厘米·开尔文）；
• A 是热传递的横截面积（单位为平方米）；
•ΔT 是温度差（单位为开尔文或摄氏度）；
• d 是热传递的距离（单位为米）。
热流量方程表明，热流量与温度差成正比，与热导率成反比，与热传递的横截面积和距离有关。
较大的温度差、较高的热导率、较大的热传递横截面积和较小的热传递距离将导致更大的热流量。
需要注意的是，上述方程是一个简化的表达式，适用于一维导热过程。
在更复杂的情况下，例如多维传热或考虑辐射传热等，可能需要使用更为复杂的方程和模型来描述热流量。
1/ 1。
6总传热速率方程
t2
t1
t ( l ) t (l ) + dt
T2
T ( l ) T (l ) + dT
T1 t2 T2 t1
T1
l =0
l =l
l =L
壁面为直或曲壁面均可
Q (l )
dQ (l)
t2
l 设冷热流体经过dl长度微元管段前后，温变dT、dt（用微分近 似真实增量）。 管长坐标轴的正方向：选为冷、热流体升温的方向。故， 双侧变温：dt>0，dT>0； 单侧变温：dt>0， dT=0。
经过微元段填料段后，组成的变化分别
ΔX (z) = f1(z + Δz)− f1(z) ΔY (z) = f2 (z + Δz)− f2 (z)
就是分别用微分dX、dY来近似代替。
温度T一定，总压p一定
V ,Y2
L, X 2
O
z z + dz
V ,Y L, X
V,Y + dY L, X + dX
z
V ,Y1
t2 T1
t1 T2
可当作逆流
T1
T2
t1
t2
可当作并流
只要曲折次数超过4次，就可以作为纯逆流和纯并流处理。
二、错流换热器
参与热量交换的冷热两种流体被壁面隔开，在间壁两 侧流动方向互相垂直。
这类换热器包括：
x2
d
x1
流体横向冲刷流过管子或管束
三、折流换热器
①简单折流 一种流体在间壁的一侧只沿一个方向流动，间壁另一侧的流体
而 dS (l ) = πd ⋅ dl
恰好 ΔS (l ) = dS (l )
是因为面积函数的泰勒展开式中，二阶以上导数为0：
传热基本方程及传热计算
第三节 传热基本方程及传热计算从传热基本方程m t kA Q ∆= （４－１１）或传热热阻传热推动力=∆=kA t Q m 1 (４－１１ａ)可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻,也就是设法增大m t ∆或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ.在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的计算.传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略,则根据能量守恒原理,热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式.1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J 。
s —1或W ； c h m m ,—-热、冷流体的质量流量,kg 。
s —1；ph pc cc ,-—冷、热流体的定压比热,取进出口流体温度的算术平均值下的比热, k Ｊ。
（kg.k ）—1； 21,T T -—热流体进、出口温度，Ｋ（°C); 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C)。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３） 式中 1I —-物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg —1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４） 式中 G -—发生相变化流体的质量流量，kg 。
s —1； r ——液体汽化(或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg —1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时,则有:损Q Q Q c h +=通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ∆的计算在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型:１．１．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２．２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=∆ （４－１５）式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆,温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值. 当1t ∆／2t ∆≤２时，则：221t t t m ∆+∆=∆，即可用算术平均值。
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▪ 注意掌握正确的学习方法和解题思路。 ▪ 注重对基本物理概念的理解，学会正确运用这些
概念，而不能仅满足于背诵概念的内容。
▪ 正确的解题步骤包括：细致地审题；判断问题所 属的类型；应该做出哪些合理的假设，以便使问
题得到简化，但又不歪曲问题的本质；选用恰当 的计算公式求解，并对相关问题进行深入的分析 讨论。
▪ 航天工程与超低温中的超级绝热材料表观导热系数 只有 （0.1～0.5）×10 4 W/(mK)，且一般具有各向异性的特点。
▪ 材料导热系数随温度的变化可表示为以下的线性函数 ：
λ= 0 （1+bt）
0 代表0℃时材料导热系数的理论值，b 表示导热系数的温度
变化率。
21
▪ 热扩散率，也称为导温系数。表示在加热或冷却过程中物
▪ 常用术语、概念 温度场，温度梯度，稳态温度场 ，非稳态温度场 或 瞬态温度场 ，一维温度场 ，等温面 ，等温线 等。
等温线（面）的基本性质。
16
▪ 物体内任意点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线 方向上。称该最大温度变化率为温度梯度，记做 grad t
grad t t n t i t j t k n x y z
17
▪ 通过大平壁的热流量（传热速率）
与两侧表面的温度差和传热面积成
正比，而与平壁的厚度成反比 Φ qA A t1 t2 AΔ t
A d t
dx
或者
q d t
A dx
▪ 该式称为 傅里叶定律 。
式中：q 为导热的热流密度，表示通过单位导热面积的导热热流
量，W/m2； 是壁面的导热系数，表明材料导热能力的大小，
▪ 强迫对流 ▪ 自然对流
▪ 对流换热的热流速率方程是 Φ hA tw tf
称为牛顿冷却公式. 其中：A是对流换热的表面积；h 是对流换 热的 表面传热系数 (以前称为对流换热系数) ，W/(m2K) 。
23
6.4 热辐射
▪ 热辐射指物质内部因微观粒子的热运动而激发出来的电磁 波（或光量子）能量 。
遍、发生最频繁的物理现象。
2
我国的经济已经连续 20 多年保持高速发展，总量 已经跻身世界前列。但是我们也为此付出了非常高 昂的能源、资源和环境代价。在各工业产业领域， 如能源、冶金、化工、建筑、建材、交通，乃至机 械、轻工等行业中，我国的单位产值能耗比发达国 家高得多。
▪ 为了经济的可持续发展，必须把节能和减排放在 首要地位。
9
红外技术用于乳腺肿瘤的诊断
10
电子设备冷却用的小型热管
用钻石加工出来的微尺度换热铜板： 厚125m，整体尺寸为 25mm×25mm
11
▪ 三种基本传热方式——导热、对流和辐射，有不同的
传递机理和热流速率方程。求解各种传热问题时，必 须遵循这些机理和热流方程。 ▪ 能量（热量）守恒定律也不可或缺。 一切传热问题都必须在这两类基本规律的指导下求解。 能量守恒定律是贯穿传热学始终的基本规律。
12
▪ 分析物体的传热现象时，必须注意区分所取的研 究对象是一个控制容积还是一个控制表面，这两 者的能量守恒关系存在原则性的差别。
▪ 控制容积的瞬时能量守恒原则是 ：
进入控制容积的热流量－流出控制容积的热 流量＋控制容积中内热源的瞬时热功率 ＝ 控 制容积中储热量的增加速率
▪ 表面不具备蓄热能力，针对控制表面的能量守恒 关系中体积蓄热项将不存在（面热源项仍可以存 在），即：如果没有内热源的话，进出热流量将 随时保持相等。
3
传热原理在传统工业领域 中的应用举例：
正在吊装的电站锅炉的尾 部换热管束
4
浙江华能玉环电厂 我国自制 的首台超超临界 1 000 MW 发电机组
5
在冶金工业中
炼钢与轧钢 焦炉出焦
6
传热原理在高 新技术领域中 的应用举例：
7
长征火箭 矗立在发射台架上
神州号隔热瓦细部
8
航天飞机腹部的隔叶定律：导热的热流速率方程 ▪ 连续介质假设
只有在密实的固体中才发生纯导热，如果是多孔 材料，那么传热过程中一般将同时伴随有对流和 辐射。 发生热传导的两个物体必须直接接触。
15
▪ 导热，也称为热传导，是指具有较高能级的粒子 向较低能级的粒子传递能量的过程，它是一种建 立在物质微观粒子随机运动基础上的扩散行为。
体内温度趋于均匀一致的能力，单位是 m2 /s：
a c
▪ 在稳态导热问题中 a 不会出现，但在非稳态导热问题中它 非常重要。
22
6.3 对流与对流换热
▪ 热对流 指存在温度差的条件下，伴随流体的宏观移动发生 的因冷流体与热流体互相掺混而导致的热量迁移。
▪ 工程上最感兴趣的问题是发生在具有不同温度的运动流体和 与之相接触的各类表面之间的热量传递，称为 对流换热。 对流换热是导热和热对流两种传热方式联合作用的结果。
W/(mK)。
式中负号仅用来表示热量传递的方向永远和温度梯度 dt /dx 的正
方向相反。
传热面积 A 必须与传热方向垂直，或是传热方向上的投影面积。 18
Baron Jean Baptiste Joseph Fourier （1768 —1830）
19
6.2.2 导热系数和热扩散率
▪ 材料的热物性分
6 第 章
传热机理与传热速率方程
6.1 引言 6.2 热传导 6.3 对流与对流换热 6.4 热辐射
1
6.1 引言
▪ 传热学是研究热量传递的普遍规律及其工程应用 的一门科学。
▪ 只要存在温度差，热量将自发地从高温物体传向 低温物体，这是典型的不可逆过程。
▪ 由于温度差在自然界、工业生产以及日常生活中 普遍存在，所以热量传递无疑是世界上存在最普
成两大类：一类
是热力学性质， 指系统所处的平 衡状态参数，如
密度、比热容等；
另一类是输运性 质，像导热系数 以及动量扩散率 等。在传热学中 这两类性质均会 用到，后者尤其 显得重要。
20
▪ 不同材料的导热系数差别很大，而且物质的纯净程度以及物 理状态的变化（密度、温度、压力、含湿量等）有所不同。
▪ 保温材料，或称隔热材料 受到特别关注。国家标准规定，平 均温度在350℃以下时，导热系数不超过 0.12 W/(mK) 的才 称为保温材料。实际应用中一般经常选用导热系数在 0.07～ 0.03 W/(mK) 。 注意导热系数随温度是变化的，而且必须在允许的温度范围 内使用。