2020年11月29日昆明高考研讨会-数学
2020年云南省昆明市金源中学高三数学文联考试卷含解析
2020年云南省昆明市金源中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1<x<3参考答案：D略2. 若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A略3. 定义域为上的奇函数满足，且，则（）A．2 B．1 C.-1 D．-2参考答案：C4. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A． B． C． D.参考答案：A5. 已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）A．36 B．40 C．D．参考答案：A6. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B)(C) (D)参考答案：D9. 函数，当时，，则的最小值是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：B因为，所以依题意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.10. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{a n}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9= ．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由数列{a n}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．12. 设是两箱梁不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．①若则②若，则③若，则；④若，则参考答案：①②13. 表示不超过的最大整数.那么.参考答案：略14. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是（）A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4参考答案：C15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于参考答案：16. 已知不等式的解集为，则= 。
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)(含答案解析)
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|y =ln(−x)}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x <0}C. {x|−1<x <0}D. {x|0<x <1}2. 若z +2z =3−i ，则|z|=( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率4. 若θ∈(π4,π2)，sin 2θ=4√29，则cosθ=( )A. 13B. 23C. 2√23D. 895. 已知x ，y 满足{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9，则z =2x −y 的最大值是( )A. 152B. 92C. 94D. 26. 函数f(x)=sinx(sinx +√3cosx)的最大值为( )A. 2B. 1+√3C. 32D. 17.函数y=1−1x−1的图象是()A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是()A. 7B. 6C. 5D. 49.若球O的表面积值为4π，则它的体积V=()A. 4πB. 43π C. 163π D. 34π10.在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=π2，则下列是直角的为()A. ∠BCDB. ∠BDCC. ∠CBDD. ∠ACD11.若a≥√2，则双曲线x2a2−y23=1的离心率的取值范围是()A. [√102,+∞) B. (√102,+∞) C. (1,√102] D. (1,√102)12.函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，若m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，则m等于______ ．14.已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，则角A等于______ ．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1，F2，离心率为√3.若C上一点P满足|PF1|−|PF2|=2√3，则C的方程为______．16.已知函数f(x)=|x|+cosx，若方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>0,a2a3=8a1，且a4,36,2a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=2na n，求数列{b n}的前{b n}的前n项和T n．18.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人⋅(2)按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AD=a，G是EF的中点，且AF=12(1)求证平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．20.如图，已知抛物线C：x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,−1)与抛物线C交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B．(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21. 设函数f(x)=lnx −x +1．(1)求函数f(x)的最值；(2)证明：lnx ≤x −1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|1−2x|+|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a−|1+x|<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−1<x<1}，B={x|x<0}；∴A∩B={x|−1<x<0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的有关概念和复数的运算．z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，根据复数相等的意义即可求解；解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，依题意知a+bi+2(a−bi)=3−i，即3a−bi=3−i，根据复数相等的意义得a=b=1，于是z=1+i，所以|z|=√2．故选B;3.答案：D解析：解：对于A，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例．所以西安所占比例为3287>13，故A正确；对于B，由曲线图可知.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确：对于C，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213−116=97例，故C正确：对于D，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了98−8888=544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88−7474=737，显然737>544，故D 错误．故选：D ．根据图表中包含的信息对照选项分析即可判断真假．本题主要考查学生的数据分析能力和图形阅读理解能力，属于基础题．4.答案：A解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得cos2θ，进而利用二倍角公式可求cosθ的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．解：由θ∈(π4,π2)，sin2θ=4√29，得2θ∈(π2,π)，可得cos2θ=−√1−sin 22θ=−79， 所以cosθ=√1+cos2θ2=13．故选：A ．5.答案：B解析：解：作出不等式组{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD 及其内部，其中A(32,34)，B(3,32)，C(3,4)，D(0,3)设z =F(x,y)=2x −y ，将直线l ：z =2x −y 进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(3,32)=2×3−32=92故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD 及其内部，再将目标函数z =2x −y 对应的直线进行平移，可得当x =3，y =32时，目标函数z 取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z =2x −y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6.答案：C解析：解：f(x)=sinx(sinx +√3cosx)=sin 2x +√3sinxcosx =12(1−cos2x)+√32sin2x =sin(2x −π6)+12， ∴当sin(2x −π6)=1时，函数取得最大值1+12=32， 故选：C ．利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：把y =1x 的图象向右平移一个单位得到y =1x−1的图象， 把y =1x−1的图象关于x 轴对称得到y =−1x−1的图象， 把y =−1x−1的图象向上平移一个单位得到y =1−1x−1的图象． 故选：B ．把函数y =1x 先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位． 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．8.答案：A解析：解：由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数， ∴n =1，2，4，8，16，32，64， 故选：A ．由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能9.答案：B解析：本题考查了球的表面积和体积公式的运用，属于基础题．由球O的表面积值为4π，求出半径r的值，然后求出体积．解：S球=4πr2=4π，得r=1，所以V球=43πr3=43×π×13=43π，故选B．10.答案：B解析：解：∵在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=π2，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵∠ADC=π2，∴CD⊥AD，∵AB∩AD=A，∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=π2．故选：B．在四面体ABCD中，由∠ABC=∠ABD=π2，知AB⊥平面BCD，从而得到AB⊥CD，由∠ADC=π2，知CD⊥AD，从而得到CD⊥平面ABD，所以∠BDC=π2．本题考查直角的判断，是基础题，解题时要注意直线与平面垂直的判断与应用．11.答案：C解析：解：根据题意，双曲线x2a2−y23=1中a≥√2，则c=√a2+3，则双曲线的离心率e=ca =√a2+3a=√1+3a2，又由a≥√2，则有1<e≤√102，即双曲线的离心率e的取值范围是(1,√102]故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得e=ca =√a2+3a=√1+3a2，结合a的范围，分析可得答案．本题考查双曲线的几何意义，关键是掌握双曲线的离心率计算公式．12.答案：C解析：解：∵函数f(x)=(1−x)|x−3|={−x 2+4x−3,x≥3x2−4x+3,x<3，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，当x≥3时，f(x)=−x2+4x−3=−1，解得x=2+√2，当x<3时，f(x)=x2−4x+3=−1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+√2．故实数a的集合是[2,2+√2].故选：C．由零点分段法，我们可将函数f(x)=(1−x)|x−3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．13.答案：65解析：解：∵向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，∴m a⃗+b⃗ =(2m−1,3m+2)a⃗−2b⃗ =(4,−1)又∵m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，∴(m a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=4(2m−1)−(3m+2)=5m−6=0，解得m=65．故答案为：65．根据平面向量的坐标运算，利用m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，数量积为0，求出m的值．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．14.答案：π3解析：解：△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，cosA=b2+c2−a22bc =12，A是三角形内角，∴A=π3．故答案为：π3．直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求解A的大小．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.答案：x23−y26=1解析：解：由双曲线的定义可知a=√3，由e=ca=√3，得c=3，则b2=c2−a2=6，所以双曲线C的方程为x23−y26=1．故答案为：x23−y26=1．根据双曲线的定义和离心率公式求出c和a，则双曲线方程可得．本题主要考查双曲线的简单性质，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．16.答案：(2√3,4)解析：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．解：设t=f(x)，则方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，做出f(x)的图象等价为t 2−at +3=0有两个不同的解，且两个根t 1，t 2都大于1，， 即{△=a 2−12>01−a +3>0a2>1， 解得2√3<a <4，∴实数a 的取值范围为(2√3,4)， 故答案为(2√3,4)．17.答案：解：(1)由a 2a 3=8a 1得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为a 4，36，2a 6成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1，q =2所以：a n =2n−1 (2)b n =2n =2n ⋅(1)n−1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+⋯+2(n −1)⋅(12)n−2+2n ⋅(12)n−1……………………①12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+⋯+2(n −1)⋅(12)n−1+2n ⋅(12)n ……………………② ①−②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+⋯+(12)n−1)−2n ⋅(12)n=2+2×12×(1−(12)n−1)1−12−2n ⋅(12)n =4−(n +2)⋅(12)n−1 ∴T n =8−(n +2)⋅(12)n−2解析：(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式．(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力．18.答案：解：(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有3645×360=288人．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×936+9=1人，∴年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，从这5人中，任取2人，所有的可能情况有10种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{d,e}，设事件A表示“恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁”，则事件A包含的基本事件有4种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，∴恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率P(A)=410=25．解析：本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，由此能估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的人数．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有1人，年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，利用列举法能求出恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．19.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，CB⊂面ABCD，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=√2a，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，BG，BC⊂面CBG，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．(2)解：如图，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC，且交于GC，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt △CBG 中BH =BC⋅BG CG=BC⋅BG √BC 2+BG 2=2√33a ，又BG =√2a ，∴sin∠BGH =BH BG=√63．解析：(1)由面面垂直的性质证明CB ⊥AG ，用勾股定理证明AG ⊥BG ，得到AG ⊥平面CBG ，从而结论得到证明．(2)由(Ⅰ)知面AGC ⊥面BGC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，故∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，解Rt △CBG ，可得GB 与平面AGC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想，属于基础题．20.答案：解：(1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，得p =2，所以抛物线C 的标准方程为x 2=4y ． (2)设直线l 的方程为y =kx −1， 又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)， 由{y =x 24,y =kx −1,得x 2−4kx +4=0， 则Δ=16k 2−16>0，x =4k±√16k2−162，x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，所以k A′B =y 2−y 1x 2−(−x 1)=x 224−x 124x1+x 2=x 2−x 14， 于是直线A′B 的方程为y −x 224=x 2−x 14(x −x 2)，所以y =x 2−x 14(x −x 2)+x 224=x 2−x 14x +1，当x =0时，y =1，所以直线A′B 过定点(0,1)．解析：本题考查抛物线的方程与抛物线与直线的位置关系，属于中档题． (1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，即可求解，(2)设直线l 的方程为y =kx −1，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)，直线方程与抛物线方程联立，求得x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，写出直线A′B 的方程，整理即可求解． 21.答案：解：(1)由题设，函数f (x )的定义域为(0,+∞)， ，令，；当x 变化时，，f (x )的变化情况如下表：因此，当x =1，函数f (x )有极大值即为最大值，且最大值为f (1)=0，没有最小值; (2)证明：由(1)可知函数f (x )在x =1处取得最大值，且最大值为0， 即f (x )=lnx −x +1≤0⇒lnx ≤x −1，证毕．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2)由(1)和函数的单调性证明结论即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ， 即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)． 即：F(0,1)， 所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ． 得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0． 所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0， 且|AF|=3|FB|， 故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)=|1−2x|+|1+x|，故f(x)≥4，即|1−2x|+|1+x|≥4，∴{x <−11−2x −x −1≥4①或{−1≤x ≤121−2x +x +1≥4②或{x >122x −1+x +1≥4③，解①求得x ≤−43，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥43， 综上，可得不等式的解集为．(2)关于x 的不等式a 2+2a −|1+x|<f(x)恒成立，即a 2+2a <|1−2x|+|2x +2|，而|1−2x|+|2x +2|≥|1−2x +2x +2|=3， 故有a 2+2a <3，求得3<a <1，即实数a 的取值范围为(−3,1)．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥4的解集； (2)绝对值三角不等式的应用．。
浅析2020年全国数学高考卷Ⅲ解析几何大题的解答及启示
设 t>0,由题意知 n>0,易得 B(5,0) ,则直线 BP 的
方程为
y
=
-
1 t
( x -5) ,从而
| BP | = n 1+t2 , | BQ | = 1+t2 .
由 | BP | = | BQ | ,得 n = 1,代入 C 的方程,解得 n = 3
或 n = -3,通过直线 BP 的方程解得 t = 2 或 t = 8. 从
虑利用向量. 解法 3 设点 Q(6,m) ,不妨设 m> 0,则 B→Q =
(1,m) ,从而 B→P = ( -m,1) ,于是 O→P = B→P-B→O = ( -m,1) -( -5,0)= (5-m,1) ,
得 P(5-m,1). 将点 P 的坐标代入椭圆 C 的方程
中,得
(5-m) 2 +16 = 25,
C
的方程为 x2 + y2 25 25
=
1,下面分析第
2)
16
小题的解答.
分析 1 可先求出点 A, P, Q 的坐标, △APQ
的面积便易求出. 设点 P,Q 的坐标,利用 BP⊥BQ,
表示出 | BP | , | BQ | ,计算出点 P,Q 的坐标.
解法 1 设 P( m,n),Q(6,t),根据对称性可
1 2
×8×1+(1+2) ×3×
1 2
-
1 2
×11×2
=
5 2
,
S = △AP2Q2
1 2
×2×1+(1+8) ×9×
1 2
-
1 2
×19×8
=
5 2
2020年高考数学一轮复习考点29等差数列及其前n项和必刷题理含解析
考点29 等差数列及其前n 项和1、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 33－S 22＝1，则其公差d ＝( )A.12 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】由S 33－S 22＝1，得a 1＋a 2＋a 33－a 1＋a 22＝1，即a 1＋d －⎝⎛⎭⎪⎫a 1＋d 2＝1，∴d ＝2.2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( ) A ．30 B ．29 C ．28 D ．27【答案】C【解析】由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 35－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝7a 1＋a 72＝7×2a 42＝7×4＝28.故选C.3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝8，S 6＝54，则数列{a n }的公差为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．92 【答案】A【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ＝8，S 6＝6a 1＋15d ＝54，解得a 1＝4，d ＝2.故选A.4、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8等于( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．6【答案】D【解析】.由题意得S 11＝11a 1＋a 112＝112a 1＋10d2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D.5、已知等差数列{a n }，且3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝48，则数列{a n }的前13项之和为 ( ) A ．24 B ．39 C ．104 D ．52【答案】D【解析】因为{a n }是等差数列，所以3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝6a 4＋6a 10＝48.所以a 4＋a 10＝8.其前13项的和为13a 1＋a 132＝13a 4＋a 102＝13×82＝52，故选D.6、在等差数列{a n }中，a 1＝－2 017，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 020＝( )A ．2 020B ．－2 020C ．4 040D ．－4 040【答案】C【解析】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝An 2＋Bn ，则S n n ＝An ＋B ，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列．∵S 1212－S 1010＝2，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的公差为1，又S 11＝a 11＝－2 017，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以－2 017为首项，1为公差的等差数列，∴S 2 0202 020＝－2 017＋2019×1＝2，∴S 2 020＝4 040.故选C.7、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d ≠0，若S 11＝132，a 3＋a k ＝24，则正整数k 的值为 ( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】A【解析】依题意，得S 11＝11a 1＋a 112＝11a 6＝132，a 6＝12，于是有a 3＋a k ＝24＝2a 6，因此3＋k ＝2×6＝12，k ＝9，故选A.8、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝x 2－10x 的图象上，等差数列{b n }满足b n ＋b n＋1＝a n (n ∈N *)，其前n 项和为T n ，则下列结论正确的是( )A ．S n ＜2T nB ．b 4＝0C ．T 7＞b 7D ．T 5＝T 6【答案】D【解析】因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝x 2－10x 的图象上，所以S n ＝n 2－10n ，所以a n ＝2n －11，又b n ＋b n ＋1＝a n (n ∈N *)，数列{b n }为等差数列，设公差为d ，所以2b 1＋d ＝－9,2b 1＋3d ＝－7，解得b 1＝－5，d ＝1，所以b n ＝n －6，所以b 6＝0，所以T 5＝T 6，故选D.9、已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．8或9【答案】C【解析】由题意可知数列{a n }是首项为5，公差为－57的等差数列，所以a n ＝5－57(n －1)＝40－5n7.该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以S n 取得最大值时，n ＝7或8.故选C.10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6766升 C.4744升 D ．3733升 【答案】B【解析】设该等差数列为{a n }，公差为d ， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766.∴a 5＝1322＋4×766＝6766.故选B.11、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S 3S 5＝25，则a 6a 12＝( )A ．4B ．2 C.14 D ．12【答案】D【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则3a 1＋3d 5a 1＋10d ＝25，可得a 1＝d ，故a 6a 12＝a 1＋5d a 1＋11d ＝6d 12d ＝12.故选D.12、下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列{a nn}是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4【答案】D【解析】{a n }是等差数列，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ，因为d ＞0，所以{a n }是递增数列，故p 1正确；对p 2，举反例，令a 1＝－3，a 2＝－2，d ＝1，则a 1＞2a 2，故{na n }不是递增数列，p 2不正确；a n n ＝d ＋a 1－dn，当a 1－d ＞0时，{a n n}递减，p 3不正确；a n ＋3nd ＝4nd ＋a 1－d,4d ＞0，{a n ＋3nd }是递增数列，p 4正确．故p 1，p 4是正确的，选D.13、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且(n ＋1)S n ＜nS n ＋1(n ∈N *)．若a 8a 7＜－1，则 ( ) A ．S n 的最大值是S 8 B ．S n 的最小值是S 8 C ．S n 的最大值是S 7 D ．S n 的最小值是S 7【答案】D【解析】由条件，得S n n ＜S n ＋1n ＋1，即n a 1＋a n 2n ＜n ＋1a 1＋a n ＋12n ＋1，所以a n ＜a n ＋1.所以等差数列{a n }为递增数列．又a 8a 7＜－1，所以a 8＞0，a 7＜0，即数列{a n }前7项均小于0，第8项大于零．所以S n 的最小值为S 7.故选D.14、数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8等于( ) A ．0 B ．3 C ．8 D ．11【答案】B【解析】∵{b n }为等差数列，设其公差为d ， 由b 3＝－2，b 10＝12，∴7d ＝b 10－b 3＝12－(－2)＝14，∴d ＝2， ∵b 3＝－2，∴b 1＝b 3－2d ＝－2－4＝－6， ∴b 1＋b 2＋…＋b 7＝7b 1＋7×62d＝7×(－6)＋21×2＝0，又b 1＋b 2＋…＋b 7＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 8－a 7)＝a 8－a 1＝a 8－3， ∴a 8－3＝0，∴a 8＝3.故选B.15、在等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 7＝－7，则S 10的值为( ) A ．50 B ．20 C ．－70 D ．－25【答案】D【解析】设等差数列{a n }的公差为d .∵a 7－a 3＝4d ＝－12，∴d ＝－3，∴a 10＝a 7＋3d ＝－16，a 1＝a 3－2d ＝11，∴S 10＝10a 1＋a 102＝－25.故选D.16、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋2，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋2，n ∈N *(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)．若d n ＝|A n B n |，S n 为△A n B n B n ＋1的面积，则( )A ．{S n }是等差数列B ．{S 2n }是等差数列 C ．{d n }是等差数列 D ．{d 2n }是等差数列【答案】A【解析】作A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…，A n C n 垂直于直线B 1B n ，垂足分别为C 1，C 2，C 3，…，C n ，则A 1C 1∥A 2C 2∥…∥A n C n .∵|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|， ∴|C n C n ＋1|＝|C n ＋1C n ＋2|.设|A 1C 1|＝a ，|A 2C 2|＝b ，|B 1B 2|＝c ，则|A 3C 3|＝2b －a ，…，|A n C n |＝(n －1)b －(n －2)a (n ≥3)， ∴S n ＝12c [(n －1)b －(n －2)a ]＝12c [(b －a )n ＋(2a －b )]， ∴S n ＋1－S n ＝12c [(b －a )(n ＋1)＋(2a －b )－(b －a )n －(2a －b )]＝12c (b －a )，∴数列{S n }是等差数列．17、已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10＜－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使S n ＞0的n 的最大值为________． 【答案】19． 【解析】∵a 11a 10＜－1，且S n 有最大值， ∴a 10＞0，a 11＜0，且a 10＋a 11＜0， ∴S 19＝19a 1＋a 192＝19·a 10＞0，S 20＝20a 1＋a 202＝10(a 10＋a 11)＜0，故使得S n ＞0的n 的最大值为19.18、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2，则使a k ·a k ＋1＜0的k 值为________． 【答案】23．【解析】因为3a n ＋1＝3a n －2，所以a n ＋1－a n ＝－23，所以数列{a n }是首项为15，公差为－23的等差数列，所以a n ＝15－23·(n －1)＝－23n ＋473，令a n ＝－23n ＋473＞0，得n ＜23.5，所以使a k ·a k ＋1＜0的k 值为23.19、在等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________. 【答案】99【解析】∵a 25－a 15＝10d ＝66－33＝33，∴a 35＝a 25＋10d ＝66＋33＝99.20、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布． 【答案】21【解析】由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{a n }，其中a 1＝5，前30项和为390，于是有305＋a 302＝390，解得a 30＝21，即该女最后一天织21尺布．21、已知{a n }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝________. 【答案】－1【解析】因为a 5是a 3与a 11的等比中项，所以a 25＝a 3·a 11，即(a 1＋4d )2＝(a 1＋2d )·(a 1＋10d )，解得a 1＝－1.22、设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为________． 【答案】1941【解析】因为{a n }，{b n }为等差数列，所以a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝a 92b 6＋a 32b 6＝a 9＋a 32b 6＝a 6b 6.因为S 11T 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝2a 62b 6＝2×11－34×11－3＝1941，所以a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝1941.23、设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 【答案】130【解析】由a n ＝2n －10(n ∈N *)，知{a n }是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由a n ＝2n －10≥0，得n ≥5，∴当n ≤5时，a n ≤0；当n ＞5时，a n ＞0，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)＝20＋110＝130.24、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，满足a 1＋a 2＝10，S 5＝40. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝|13－a n |，求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】(1) 2n ＋2 (2) －n 2＋10n T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5，n 2－10n ＋50，n ≥6.【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意知，a 1＋a 2＝2a 1＋d ＝10，S 5＝5a 3＝40，即a 3＝8，所以a 1＋2d ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，d ＝2，所以a n ＝4＋(n －1)·2＝2n ＋2.(2)令c n ＝13－a n ＝11－2n ，b n ＝|c n |＝|11－2n |＝⎩⎪⎨⎪⎧11－2n ，n ≤5，2n －11，n ≥6，设数列{c n }的前n 项和为Q n ，则Q n ＝－n 2＋10n . 当n ≤5时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝Q n ＝－n 2＋10n .当n ≥6时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝c 1＋c 2＋…＋c 5－(c 6＋c 7＋…＋c n )＝－Q n ＋2Q 5＝n 2－10n ＋2(－52＋10×5)＝n 2－10n ＋50.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5，n 2－10n ＋50，n ≥6.25、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列． 【答案】(1) (－2)n. (2) S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列 【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 11＋q ＝2，a 11＋q ＋q2＝－6.解得q ＝－2，a 1＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n.(2)由(1)可得S n ＝a 11－q n 1－q ＝－23＋(－1)n·2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n·2n ＋3－2n ＋23＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋－1n·2n ＋13＝2S n，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列．26、在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 4，a 8成等比数列． (1)若数列{a n }的前10项和为45，求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n ＋1，且数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n ＝19－1n ＋9，求数列{a n }的公差． 【答案】(1)n ＋83. (2) －1或1【解析】(1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，由a 1，a 4，a 8成等比数列可得a 24＝a 1·a 8，即(a 1＋3d )2＝a 1·(a 1＋7d )，解得a 1＝9d . 由数列{a n }的前10项和为45得10a 1＋45d ＝45，即90d ＋45d ＝45，所以d ＝13，a 1＝3.故数列{a n }的通项公式为a n ＝3＋(n －1)×13＝n ＋83.(2)因为b n ＝1a n a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1a 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1，即T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 1＋nd ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫19d －19d ＋nd ＝1d 2⎝ ⎛⎭⎪⎫19－19＋n ＝19－19＋n， 因此1d2＝1，解得d ＝－1或d ＝1.故数列{a n }的公差为－1或1.27、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n . 【答案】(1) a ＝2，k ＝10 (2)n n ＋32【解析】(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ， 由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2， 所以S k ＝ka 1＋k k －12·d ＝2k ＋k k －12×2＝k 2＋k .由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0， 解得k ＝10或k ＝－11(舍去)， 故a ＝2，k ＝10. (2)由(1)，得S n ＝n 2＋2n2＝n (n ＋1)，则b n ＝S n n＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列， 所以T n ＝n 2＋n ＋12＝n n ＋32.28、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13＝34，S 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n ＝a na n ＋t，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m ≥3，m ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 2n －1 n2(2) 存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m 成等差数列【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋16d ＝34，3a 1＋3d ＝9，解得a 1＝1，d ＝2， 故a n ＝2n －1，S n ＝n 2. (2)由(1)知b n ＝2n －12n －1＋t，要使b 1，b 2，b m 成等差数列，必须有2b 2＝b 1＋b m ， 即2×33＋t ＝11＋t ＋2m －12m －1＋t， 移项得2m －12m －1＋t ＝63＋t －11＋t ＝6＋6t －3－t3＋t 1＋t，整理得m ＝3＋4t －1. 因为m ，t 为正整数， 所以t 只能取2,3,5.当t ＝2时，m ＝7；当t ＝3时，m ＝5； 当t ＝5时，m ＝4.所以存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m 成等差数列．。
名师点评2020年高考数学卷(伍海军选编)
日期：2020年7月15日目录NO1：2020年高考数学点评！命题组专家揭秘高考数学出题思路 NO2：整体稳中有变突出核心素养——2020年高考全国I卷数学试题分析NO3：哈六中名师评析2020年高考数学试卷（全国Ⅱ卷）NO4：重视数学思维体现时代特色（全国Ⅲ卷）NO1：2020年高考数学点评！命题组专家揭秘高考数学出题思路来源:光明日报发布时间:2020-07-08 06:54:53 整理:一品高考网2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
发挥学科特色，“战疫”科学入题揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic 模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2020年云南省昆明市永定中学高三数学理联考试卷含解析
2020年云南省昆明市永定中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程2. i表示虚数单位，则复数=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．3. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图1，则该几何体的体积是()图1A．8 B. C. D.参考答案：C略4. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．180 B．160 C．150 D．200参考答案：A对应的概率为，所以，选A.5. .已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）.A．B． C．D．参考答案：B6. 下列说法正确的是( )A．a2＞b2是a＞b的必要条件B．“若a∈（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+1＞0解集为R”的逆命题为真C．“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假D．“已知a，b∈R，若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，当a=﹣2，b=1时，a2＞b2成立，但a＞b不成立，即“a2＞b2”是“a＞b”的不充分条件；当a=1，b=﹣1时，a＞b成立，但a2＞b2不成立，即“a2＞b2”是“a＞b”的不必要条件，故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件，故不正确；B，由命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R可得a＞0 且 4a2﹣4a＜0，或者a=0，解得0≤a＜1，故不正确；C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为：若a，b都是偶数，则a+b 是偶数，正确；D，“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题．7. 已知是虚数单位，则复数参考答案：8. 的展开式中常数项是（）A．-15 B．5 C.10 D．15参考答案：B9. 下列命题中，真命题是（）参考答案：C略10. 已知函数，则大小关系为A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx ﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）12. 等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= ．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{a n}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．13. 在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________参考答案：略14. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量的期望 ______.参考答案：略15. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=， =， =∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为16.在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为__________（用数字作答）。
调整后数学各年级第一学期课时计划2024
历城区小学数学北片协作组一年级上学期课时支配2024.9留意：（1）尽量根据规定课时支配，遇到我们的教材整合须要调整的内容以教材整合为准。
（2）每周以规定的课时数为准支配。
（3）一册中有61个课时，就要有61个教学设计。
练习课也要备。
例几例几的内容不必出现在课题上，可以放在教学内容中。
写在这里主要是提示备课老师明确备课的课时范围。
（4）练习课在完成指定内容后可适当添加内容。
历城区小学数学北片协作组二年级上学期课时支配2024.9留意：（1）尽量根据规定课时支配，遇到我们的教材整合须要调整的内容以教材整合为准。
（2）每周以规定的课时数为准支配。
（3）一册中有60个课时，就要有60个教学设计。
练习课也要备。
例几例几的内容不必出现在课题上，可以放在教学内容中。
写在这里主要是提示备课老师明确备课的课时范围。
（4）练习课在完成指定内容后可适当添加内容。
历城区小学数学北片协作组三年级上学期课时支配2024.9留意：（1）尽量根据规定课时支配，遇到我们的教材整合须要调整的内容以教材整合为准。
（2）每周以规定的课时数为准支配。
（3）一册中有61个课时，就要有61个教学设计。
练习课也要备。
例几例几的内容不必出现在课题上，可以放在教学内容中。
写在这里主要是提示备课老师明确备课的课时范围。
（4）练习课在完成指定内容后可适当添加内容。
历城区小学数学北片协作组四年级上学期课时支配2024.9留意：（1）尽量根据规定课时支配，遇到我们的教材整合须要调整的内容以教材整合为准。
（2）每周以规定的课时数为准支配。
（3）一册中有59个课时，就要有59个教学设计。
练习课也要备。
例几例几的内容不必出现在课题上，可以放在教学内容中。
写在这里主要是提示备课老师明确备课的课时范围。
（4）练习课在完成指定内容后可适当添加内容。
历城区小学数学北片协作组五年级上学期课时支配2024.9留意：（1）尽量根据规定课时支配，遇到我们的教材整合须要调整的内容以教材整合为准。
云南省昆明市云南民族中学西南名校2020届高三数学第二次月考试题 文 答案
1云南民族中学2020届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCBDABCCAD【解析】1．由{123}A =，，，{|21}B y y x x A ==+∈，，∴{357}B =，，，因此{12357}A B =U ，，，，，故选D ．2．1i (1i)2CA CB BA =+=-++--=-u u u r u u u r u u u r，故选A ．3．若+=0a b ，则=-a b ，所以∥a b ，若∥a b ，则+=0a b 不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，故选B ．4．由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，故选C ．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知235444(1)a a a a =-=，则244440a a -+=，解得42a =，又114a =，所以3418a q a ==，即2q =，所以2112a a q ==，故选B ．6．由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且1(12)232S =+⨯=底，∴133V x =g3=，解得3x =，故选D ．7．设(31)P ，，圆心(22)C ，，则||2PC =(31)P ，且与PC 垂直，所以最短弦长为2222(2)22-=A ． 8．若输入20N =，则2i =，0T =，20102N i ==是整数，满足条件，011T =+=，213i =+=，5i ≥不成立，循环；203N i =不是整数，不满足条件，314i =+=，5i ≥不成立，循环；2054N i ==是整数，满足条件，112T =+=，415i =+=，5i ≥成立，输出2T =，故选B ．9．如图1所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，则该长方222(23)(3)14++=，设长方体的外接球的半径为R ，则24R =，2R =，所以该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，故选C ．10．根据函数图象可知，当0x <时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当0x >时，切线的斜图12率大于0，且逐渐增大，故选C ．11．由题意(0)A a -，，(0)F c ，，2c a M ⎛- ⎝⎭，由双曲线的定义可得22c a cc a a a c+=--，∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，故选A ．12．∵()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数, ∴1()20f x x a x '=+-≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12a x x -+≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，∵1x x -+在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，∴1x x -+的最大值83=，∴823a ≥，即43a ≥，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由(34)=-，a ，(02)=，b ，所以||5=a ，||2=b ，4cos 5θ=，因为[0π]θ∈，，所以3sin 5θ=，所以3||||||sin 5265θ⨯==⨯⨯=a b a b ．14．分类讨论，当0a >时，作图可得2a =；当0a ≤时，无解．15．设第n 年开始超过200万元， 则2015130(112%)200n -⨯+>，化为(2015)lg1.12n ->lg2lg1.3-，0.300.112015 3.80.05n -->=，取2019n =，因此开始超过200万元的年份是2019年． 16．由正弦定理得24sin sin sin30AB BC C A ===︒，∵5π6A B +=，∴4sin AC B +=+514sin π4sincos 10sin 62A B B B B B B B ⎫⎛⎫=+-=++=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭)B ϕ=+，∴AC 的最大值为三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317．（本小题满分12分）解：（1）设{}n a 的公比为q ， 由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩，，解得2q =-，12a =-，故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-．…………………………………………（6分）（2）由（1）可得11(1)22(1)133n n n n a q S q +-==-+--， 由于3221422(1)33n n n n n S S ++++-+=-+- 1222(1)233n n n S +⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）设各组的频率为(123456)i f i =，，，，，，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列， 故10.150.20.03f =⨯=，20.450.20.09f =⨯=，22310.27f f f ==， 所以由36()41(0.030.09)2f f +⨯=-+， 得60.17f =，所以视力在5.0以下的频率为10.170.83-=，故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83830⨯=．………………………………………………………（8分）（2）2K 的观测值2100(4118329) 4.110 3.84150507327k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．………………………………………………………（12分）419．（本小题满分12分）如图2，取BC 的中点D ，连接AD ，1B D ，1C D ． （1）证明：∵11B C BC ∥，112BC B C =， ∴四边形11BDC B ，11CDB C 是平行四边形， ∴11C D B B ∥，11CC B D ∥， 在正方形11ABB A 中，11//BB AA ， ∴11C D AA ∥，∴四边形11ADC A 为平行四边形， ∴11AD AC ∥，∵1B D AD D =I ，∴平面1ADB ∥平面11A C C ， 又1AB ⊂平面1ADB ，∴1AB ∥平面11A C C ． …………………………………（6分）（2）解：在正方形11ABB A 中，12A B =， 又1A BC △是等边三角形，∴12A C BC == ∴22211AC AA A C +=，222AB AC BC +=， 于是1AA AC ⊥，AC AB ⊥，又1AA AB ⊥，∴1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1AD AA A =I ， ∴CD ⊥平面11ADC A ，于是多面体111ABC A B C -是由直三棱柱111ABD A B C -和四棱锥11C ADC A -组成的． 又直三棱柱111ABD A B C -的体积为1221124=，四棱锥11C ADC A -的体积为1221136=，故多面体111ABC A B C -的体积为1154612+=．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵2263P ⎛ ⎝⎭，是抛物线E ：22(0)y px p =>上一点， ∴2p =，即抛物线E 的方程为24y x =，(10)F ，，图25∴221a b -=．又∵2263P ⎛ ⎝⎭，在椭圆C ：22221x y a b +=上，∴2248193a b+=，结合221a b -=知23b =（舍负），24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =．…………………………………………（5分）（2）如图3，由题意可知直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-， 11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，44()D x y ，．①当0k =时，||4AB =，直线l 2的方程为1x =，||4CD =， 故1||||82ACBD S AB CD ==g g 四边形； ②当0k ≠时，直线l 2的方程为1(1)y x k =--，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由弦长公式知2222121212212(1)||1|(1)[()4]43k AB k x x k x x x x k ++-=++-=+，同理可得2||4(1)CD k =+． ∴2222221112(1)24(1)||||4(1)224343ACBDk k S AB CD k k k ++==+=++g g g g 四边形． 令21t k =+，(1)t ∈+∞，， 则2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭四边形， 当(1)t ∈+∞，时，1(01)t ∈，，21243t ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >=四边形．综上所述，四边形ACBD 面积的最小值为8．…………………………（12分）图3621．（本小题满分12分）解：（1）当2a =时，2()(2)e x f x x x =-+， 2()(2)e x f x x '=-+．当()0f x '>时，2(2)e 0x x -+>，注意到e 0x >， 所以220x -+>，解得x << 所以函数()f x的单调递增区间为(；同理可得，函数()f x的单调递减区间为(-∞，和)+∞．………………………………………………………………（4分）（2）因为函数()f x 在(11)-，上单调递增， 所以()0f x '≥在(11)-，上恒成立． 又2()[(2)]e x f x x a x a '=-+-+，即2[(2)]e 0x x a x a -+-+≥，注意到e 0x >， 因此2(2)0x a x a -+-+≥在(11)-，上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++≥在(11)-，上恒成立． 设111y x x =+-+，则2110(1)y x '=+>+，即111y x x =+-+在(11)-，上单调递增， 则1311112y <+-=+，故32a ≥． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）利用22cos sin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，，(ϕ为参数)化为22(1)1x y -+=，∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=． ………………………………………（5分）（2）设11()ρθ，为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，7设22()ρθ，为点Q的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得223π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，230()||2|1|201321x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，当0x <时，由238x -≤，得20x -<≤； 当01x ≤≤时，由28x -≤，得01x ≤≤； 当1x >时，由328x -≤，得1013x <≤， 综上所述，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………………………………………………………………（5分）（2）∵230()||2||2032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，则()f x 在()a -∞，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ∴当x a =时，()f x 取最小值a ， 若()6f x ≥恒成立，则6a ≥， ∴实数a 的取值范围为[6)+∞，．…………………………………………（10分）。
云南省2020版高考数学二模试卷(理科)(I)卷
云南省2020版高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·珠海期末) 已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A . 0或B . 0或3C . 1或3D . 1或3或02. （2分） (2019高二上·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A . 直线a与平面α所成的角为30°B . 直线a与平面α所成的角大于30°C . 直线a与平面α所成的角小于30°D . 直线a与平面α所成的角不超过30°4. （2分）已知向量a=(1,x)，b=(x-1,2)，若a//b ，则x=（）A . -1或2D . -1或-25. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·福州期中) 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A . 16～19m/sB . 19～22m/sC . 22～25m/sD . 25～28m/s7. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .8. （2分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海月考) 若是复平面内的曲线与的两个交点,则________.10. （1分）(2017·昆明模拟) 实数x，y满足则的最小值为________．11. （1分）(2019·滨海新模拟) 设、分别为直线（为参数，）和曲线（为参数，）上的点，则的取值范围是________．12. （1分）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有________ 辆．13. （1分） (2015高三上·连云期末) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线 =1渐近线的距离为________．14. （1分） (2020高二上·怀化月考) 若命题“ ，”是假命题，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．16. （5分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．17. （15分）(2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18. （10分） (2020高一下·太和期末) 已知函数 .（1）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式 .19. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．20. （5分） (2017高一下·孝感期末) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设bn=n•2 求数列[bn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。
云南省大理州2020届高三数学11月统测试题理2-含答案
云南省大理州2020届高三数学11月统测试题理本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B等于A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝A.12B.22C.2D.23.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图。
根据折线图，下列结论正确的是A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4.已知二项式*1(2)()nx n N x-∈的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x 3的系数为A. 240B.－14C.14D.－240 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.53 B.32 C.2 D.856.已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝6，a 4＋a 5＝48，则数列{a n }前10项的和为S 10＝ A.1022 B.1023 C.2047 D.20467.若函数f(x)＝e xcosx 在点(0，f(0))处的切线与直线2x －ay ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于A.－2B.－1C.1D.28.函数12()cos 12xxf x x -=⋅+的图象大致为9.某几何体的三视图如图所示(单位相同)，记该几何体的体积为V ，则V ＝A.2432 B.243 C.7292D.729 10.设F 是双曲线C ：2221(0)9y x b b-=>的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为虚轴的一个端点，则C 的离心率为 2511.设函数f(x)＝e x＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3。
云南省昆明市西山区实验中学2020年高三数学理联考试题含解析
云南省昆明市西山区实验中学2020年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且∥，则（）A． B． C．D．参考答案：B2. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B 【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．3. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，，则④若，则其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略4. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（）A．(－∞,1) B．(1,+∞) C.(1,2) D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A5. 设集合，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B略6. 下列函数为奇函数的是（）A． B． C．D．参考答案：A7. 已知等比数列的前n项和为，则的值为A． B．C．D．参考答案：C8. 设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合A∩Z，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．9. 设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（）A.y=－2xB. y=－xC. y=2xD. y=x参考答案：D解答：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f ′(0)=1，∴切线方程为：y=x，∴选D. 10. 设x＞0，若x+＞1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式．分析：问题转化为+a﹣＞0在x＞0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围．解答：解：设x＞0，若x+＞1恒成立，则：x2﹣x+a＞0，即+a﹣＞0，∴a﹣＞0，解得：a＞，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值= ．参考答案：22006+4014【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f （m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案为：22006+4014．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m ﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．12. 若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为.参考答案：故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．13. 若，，，则的取值范围是．参考答案：(－∞,0]由题意，，则，由，则，即函数f(x)在上单调递增，则恒有，所以，又，所以，即，从而问题可得解.14. 函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x＞且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，故答案为：{x|x＞且x≠1}．15. 已知，，的夹角为60°，则．参考答案：略16. 若，且，则的最大值是．参考答案：17. 已知向量，，若与平行，则实数的值是．参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
专题09 解析几何专题(数学文化)(原卷版)2023年新高考数学创新题型微专题
A．
1 59
B．
1 2
C． 29 56
D．
1 57
7．（2022 秋·福建·高二校联考期中）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 M , N 是锐角 AQB 的一边 QA
上的两点，试在 QB 边上找一点 P ，使得 MPN 最大.”如图，其结论是：点 P 为过 M ， N 两点且和射线 QB
相切的圆与射线 QB 的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点
我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的面积为 6
2 ，两个焦点分别为 F1, F2 ，点 P 为椭圆 C 的上顶点．直
线 y kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 PA, PB 的斜率之积为 8 ，则椭圆 C 的长轴长为（ ） 9
R 的纵坐标为（ ）
A． 3
B．2
C． 2 3
D．4
6．（2022 秋·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期中）德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地
球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，若轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心
的距离之比为 28 : 29 ，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（ ）
A．3
B．6
C． 2 2
D． 4 2
12．（2022 秋·北京·高二北京工业大学附属中学校考期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形
少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： x a2 y b2 可以转化为
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 1任意角蝗制及三角函数的概念课件
最值问题常用二次函数或基本不等式.关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧
度制两种形式，一般使用弧度制.
变式2 已知一扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，若 =
π
，
3
= 10 cm，求：
（1）扇形的面积；
（2）扇形的弧长及该弧所在弓形（由弦及其所对的弧组成的图形）的面积.
解：（1）由已知，得扇形 =
（2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号.
三角函数
定义域（弧度制下）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
符号
符号
符号
符号
-
-
-
-
4.特殊角的三角函数值
0
0
1
1
0
0
1
不存在
0
0
0
0
1
不存在
0
常用结论
1.角的集合
（1）象限角的集合.
象限角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
角的集合表示
（2）非象限角（轴线角）的集合.
3
3
3
3
解：如图，在坐标系中画出直线 =
在[0,2π)内，终边在直线 =
满足条件的角有两个，即−
{−
π
3，可以发现它与轴的夹角是 .
3
π 4π
3上的角有两个，即 ， .在[−2π, 0)内
3
3
2π
5π
，− .故满足条件的角
3
3
5π
2π π 4π
5π
2π π 4π
，− ， ， }.故填{− ，− ， ， }.
周率日为背景，通过给出中外为求得圆周率而采用的经典“割圆术”思想，
数的表示和存储
用数表示各种信息
用数表示指令
指令的构成
操作 操作数
“操作”需要的参数
编码指令的要求
编码操作 编码操作数
2020年11月29日
Machine Structure
12
用数表示各种信息
用数表示指令
编码操作
把所需要表示的操作按序排列，再逐一编号
0 add 1 sub 2 mul 3 div 4 call ……
如磁场大小：磁带
2020年11月29日
Machine Structure
用数表示各种信息
用数表示声音
“数字”的方法
15 13.3
2020年11月29日
0
-1.1 -0.7 0.5 2.2 3.8……
Machine Structure
8
用数表示各种信息
用数表示声音
数字方式的优势
一旦记录将不再有噪声可以混入 可以方便地存储 可以无损复制（好处？坏处？） 可以被压缩 可以被计算机方便地处理
多快好省
可以利用众多的数学算法进行数到数的变换
如何用数表示人类所关心的信息？
2020年11月29日
Machine Structure
3
用数表示各种信息
用数表示字符
把所要表示的字符按某种顺序排列
A B C D E F …… 1 2 3 4 5 6 ……
天 地 玄 黄 宇 宙 …… 1 2 3 4 5 6 ……
十二进制
1年=12月 1天=12时辰 1打=12个 1英尺=12英寸
2020年11月29日
Machine Structure
21
计算机使用的进位制
计算机对进位制的要求
2020年云南省昆明市云南师范大学五华实验中学明兴中学高三数学文联考试题含解析
2020年云南省昆明市云南师范大学五华实验中学明兴中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上有极值点，则a的取值范围是（）A．B．(－∞,0) C．D．参考答案：D2. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A. ①→②→③B. ③→②→①C. ②→①→③D. ②→③→①参考答案：C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，大前提是②，小前提是①，结论是③．故排列的次序应为：②→①→③，故选：C．【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.4. 在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于A． B. C. D.参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.5.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：答案：D6. 已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．参考答案：C7. 设，记，则比较的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2B．C．3D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B9. 设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围所组成的集合为 () A．[1,7] B．[－1,1] C．[1,5] D． [0,6]参考答案：D略10. 已知则的最大值为（）A． 2 B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则= ．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n }为等差数列， S 9=a 1+a 2+…+a 9=9a 5，S 5=a 1+a 2+…+a 5=5a 3，∴ 故答案为912. 函数的单调增区间是__________参考答案：13. 已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ．参考答案：答案：14. 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为 ．参考答案： 3.515. 11.若曲线y=x α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
云南省昆明市第一中学2020届高三第七次高考仿真模拟数学(理)试题答案
2020届昆一中高三联考卷第七期联考理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题1.解析：{}{}210A x x x ==-=-，，{}{}2111B x x x x =--<=>-，所以{}0A B =I . 选B.2.解析：因为()()()()1i 1i 11i z a a a =-+=++-在复平面内对应的点位于虚轴上，所以10a +=，所以1a =-. 选A.3.解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为2，选C ．4.解析：由已知得: tan 3α=，因为cos sin 1tan 2cos sin 1tan αααααα++==---，选A ．5.解析：412340123444444111111C C C C C x x x x x ⎛⎫⎫⎫⎫⎫=++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭⎭⎭对31x ⎫⎪⎭，常数项为13C ,对11x ⎫⎪⎭，21x ⎫+⎪⎭，41x ⎫⎪⎭展开式中无常数项，所以41x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为03144313C C C +=，选D.6.解析：最短的弦为过点(1,1)且与圆心(0,0)和点(1,1)连线垂直的弦，此时弦长为径，选D ．7.解析：函数()()e e sin x xf x x -=-⋅为偶函数，排除B 、C ，当2x π=时，()0f x >，选D.8.解析：5(1)9P ξ≥=⇒1222225(1)29C p p C p p p -+=-=⇒13p =，选B ．9.解析：sin sin 2sin B C A +=，22248=b c a b c b c +==⇒+≥，当且仅当，取得等号，设D 是BC 边上的中点，则12AD AB AC =+==uuu r uu u r uuu r C.10.解析：因为=2AB ,AC =60ABC ︒∠,所以△ABC 是直角三角形，122S =⨯⨯,设h 为三棱锥顶点O 到底面的高，13V h ==⨯，h R =,球的体积为343R π，选D.11.解析:由题意知，如图AO AB ⊥，则,OB b OA a ==，因为5,可设5c k =,2a k b k ==，,0)k >（则21tan 2AOF ∠=,24tan tan 23AOB AOF ∠=∠=,2OA k =，83k AB =，所以△OAB 的面积为18162233k k ⨯⨯=，所以2k ，则双曲线的焦距为225=210c k = B.12.解析:构造函数()()()1ln F x g x f x ax b x a =-=++--,min ()0F x ≥，易知0a >，11()ax F x a x x -'=-=，可推出min 1()11ln 0ln 2F b a a b a a a =+++-≥⇒≥--，ln 21b a a a +≥-，构造函数ln 2()1a x aϕ+=-，min ()1e x ϕ=-，选B.二、填空题13.解析：设()a x y =r ，，则()12a c x y -=--r r ，，由a r ∥b r，得3x y =，由()a a c ⊥-r r r 得()()120x x y y -+-=，解方程组得：32x =，12y =，所以3122a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，.14.解析：直线20x y +=的斜率为12-，故曲线()f x 在点()1,0处的切线斜率2k =，()1ln f x a x a x'=++，由导数的几何意义知()11k f a '==+，故1a =.15.解析: 由2()sin 0f x x x ==得：0x =或2sin 0x =，所以2x k π=(k ∈Z )，而[0,3]x ∈，所以012k =，，，共有3个零点.16.解析:△2PEF 的周长为2222++22PE PF EF PE a PF EF a +=-+≥，当且仅当P ,E,F 1三点共线，P 在射线1F E 与椭圆的交点时，△2PEF 的周长最小值为2a ，所以2=6a b ，所以22e =.三、解答题 （一）必考题17.解析：（1）设{}n a 的公比为q ，由6542a a a -=得5431112a q a q a q -=，即220q q --=， 因为0q >，解得2q =，又223a =，得113a =，所以1123n n a -=⋅. ………6分 （2）1211111(2)(2)2339n n n n n n b a a --+==⋅⋅⋅=⋅13212111112(14)1222(22)99991427n n n n S -+-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅=--. ………12分18.解：（1）由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得 ()()()()()()22210045153010 3.03 3.84125755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关．………6分（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为35，女“骑行达人”的概率为25．记抽出的女“骑行达人”人数为Y ，则500X Y =． 由题意得2~4,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()442355iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3,4i =），所以Y 的分布列为所以X 的分布列为所以()28455E Y =⨯=， 所以X 的数学期望()()500800E X E Y ==元． ………12分19.（1）证明：因为菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点O ，所以AO BD ⊥， 因为OF ⊥平面ABCD ，所以OF AO ⊥， 又因为OF BD O =I ，所以AO ⊥平面BDF ；因为H 为线段BF 上一点，所以AO OH ⊥， 因为四边形AOFE 为平行四边形，所以AO ∥EF ， 所以EF OH ⊥；………5分 （2）解：设点H 到平面ABCD 的距离为h ，则113H ABCABC V V S h -==⋅⋅=V ， 213EFCA D V S O ⋅==⋅四边形，因为213V V =，所以12h OF =，故H 为线段BF 中点； 连接OM ，因为OF ⊥平面ABCD ，所以OF BC ⊥， 又因为FM BC ⊥，且FM OF F =I ，所以BC ⊥平面FOM ， 所以BC OM ⊥，由已知得4OB=， 所以cos602BM OB ==o ，作MN OB ⊥，交OB 于N ，则1BN =，MN =3ON =；如图建立直角坐标系，则()0,0,6F ，()M ，()0,A -，()C ，()4,0,0B ，所以()2,0,3H ，()AC=u u u v ，()AH =u u u u v，所以()6FM =-u u u u v，设平面HAC 的法向量为(),,n x y z =v ，由00ACA n n H ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v u u u vv u u u u v 即0230x z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，取()3,0,2n =-v ， 设直线FM 与平面AHC 所成角为θ，则sin cos ,FM n FM n FM nθ⋅===⋅uu u u r ru u u u r r u u u u r r ， 即直线FM 与平面AHC . ………12分20.解：(1)由条件可得,1c =,1AB k =-；设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得 121212122211()()()()0x x x x y y y y a b -++-+=，12122242()()33x x y y a b-=--，12222212()422233()33y y k a b x x b b -=-=-=-， 所以222a b =，又222c a b =-，21b =，22a =，所以椭圆22:12x E y +=.………6分(2)设33(,)M x y ，44(,)N x y ，当直线MN 斜率不存在时， 343412OM ONy y k k x x ==-g ，34x x =，34y y =-，所以232312OM ON y k k x =-=-g ，又223312x y +=，解得223311,2x y ==，CDMN S =.………7分 当直线MN 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=，所以34223424122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………8分 2234343434()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222212m k k -=+由343412OM ONy y k k x x ==-g 得22222211222212m k k m k -+=--+，即22221m k =+，…………10分 原点到直线MN的距离为d =所以312OMN S MN d x ∆==-342m x x =-=====，所以4CDMN OMN S S ∆==………12分21. 解：（1）当0a =时，()()222e 2x f x x x =-⋅+-，()()21e x f x x '=⋅-，若0x ≤，则1e 0x -≥，则()0f x '≤，则()f x 在(],0-∞单调递减； 若0x >，则1e 0x -<，则()0f x '<，则()f x 在()0,+∞单调递减； 故()f x 在R 上单调递减，又()00f =，故当0x <时，()0f x >；当0x >时，()0f x <. ………4分 （2）若0a ≤，当0x >时，因为e 10x ->，所以()2e 10x ax -≤， 由（1）可知，当0x >时，()222e 20x x x -⋅+-<，则()()()22e 122e 20x x f x ax x x =-+-⋅+-<，与0x =是()f x 的极小值点矛盾.若0a >，()()()2(22)e 21(22)e 21x xf x a x ax a x a ax a x '⎡⎤⎡⎤=-+⋅+-⋅=-+⋅+-⋅⎣⎦⎣⎦设函数()()(22)e 21x g x a ax a =-+⋅+-，则()()32e x g x a ax '=-+⋅，设函数()32h x a ax =-+，令()00h x =，解得023x a=-，因为()h x 在R 上单调递增， 故当2,3x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()0h x <，则()0g x '<，则()g x 在2,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭单调递减；当23,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x >，则()0g x '>，则()g x 在23,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增；若23a =，则()()00g x g ≥=，故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则()f x 在(),0-∞单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞单调递增，此时0x =是()f x 的极小值点. 若203a <<，则230a ->，因为()g x 在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，故当20,3x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <， 则()0f x '<，故()f x 在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，与0x =是()f x 的极小值点矛盾.若23a >，则230a -<，因为()g x 在23,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故当23,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，则()0f x '>，故()f x 在23,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，与0x =是()f x 的极小值点矛盾.综上，当23a =. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
云南省昆明市明兴学校2020年高三数学文月考试卷含解析
云南省昆明市明兴学校2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性．A1【答案解析】B 解析：因为集合A={1，2，3}，B={4，5},M={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【思路点拨】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．2. 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略3. 已知实数满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B4. 当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．A．B．C．D．参考答案：B时，，时，，时，，时，，时，，此时，所以输出．故选．5. 设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）．若，则对任意实数恒成立；．若，则函数为奇函数；．若，则函数为偶函数；．当时，若，则．参考答案：6. 的展开式中常数项等于A．1 5 B．一l 5 C．20 D．一20参考答案：A7. 不等式x2－2x－3＜0的解集为A．(－1,3) B．(－3,1)C．(－∞,－1)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(1,+∞)参考答案：A8. 在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。
则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：9. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A.甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.10. 设，记，则比较的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有个。
云南省昆明市昆第二中学2020年高三数学文月考试题含解析
云南省昆明市昆第二中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，S ABC=AB?OC=?2c?b=bc，S ABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．2. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ）A． B．C． D．的符号不能确定参考答案：C3. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）．A．30 B．60C．70 D．80参考答案：C4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）参考答案：C略5. 下列命题中是假命题的是（）A．B．C．上递减D．都不是偶函数参考答案：D略6. （5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．7. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.8. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2参考答案：D略9. 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选D．10. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是(A)20 (B)22 (C)24 (D)36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是虚数单位. 若, 则 ______.参考答案：12. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106)，样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100,104)的产品个数是________参考答案：44【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，则样本容量为，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，因此，样本中净重在区间的产品个数为，故答案为：44.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.13. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．参考答案：1614. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：15. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．16. 不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜略17. ．设函数f（x）=，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足 f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_________ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。