计算机图形学课程总结教材

计算机图形学报告

前言

计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。

其从狭义上是来说是一种研究基于物理定律、经验方法以及认知原理，使用各种数学算法处理二维或三维图形数据，生成可视数据表现的科学。广义上来看，计算机图形学不仅包含了从三维图形建模、绘制到动画的过程，同时也包括了对二维矢量图形以及图像视频融合处理的研究。由于计算机图形学在许多领域的成功运用，特别是在迅猛发展的动漫产业中，带来了可观的经济效益。另一方面，由于这些领域应用的推动，也给计算机图形学的发展提供了新的发展机遇与挑战。

计算机图形学的发展趋势包括以下几个方面：

1、与图形硬件的发展紧密结合，突破实时高真实感、高分辨率渲染的技术难点；

2、研究和谐自然的三维模型建模方法；

3、利用日益增长的计算性能，实现具有高度物理真实的动态仿真；

4、研究多种高精度数据获取与处理技术，增强图形技术的表现；

5、计算机图形学与图像视频处理技术的结合；

6、从追求绝对的真实感向追求与强调图形的表意性转变。

1、三维物体的表示

计算机图形学的核心技术之一就是三维造型三维物体种类繁多、千变万化，如树、花、云、石、水、砖、木板、橡胶、纸、大理石、钢、玻璃、塑料和布等等。因此，不存在描述具有上述各种不同物质所有特征的统一方法。为了用计算机生成景物的真实感图形，就需要研究能精确描述物体特征的表示方法。根据三维物体的特征，可将三维物体分为规则物体和非规则物体两类。

三维实体表示方法通常分为两大类：边界表示和空间分割表示，尽管并非所有的表示都能完全属于这两类范畴中的某一类。边界表示（B-reps）用一组曲面来描述三维物体，这些曲面将物体分为内部和外部。边界表示的典型例子是多边形平面片和样条曲面。空间分割表示（Space-Partitioning）用来描述物体内部性质，将包含一物体的空间区域分割为一组小的、非重叠的、连续实体（通常是立方体）。三维物体的一般空间分割描述是八叉树表示。本章主要介绍三维物体的各种表示方法及其特点。

1.1 三维物体的数据结构

给定五个点P1，P2，P3，P4，P5，由五条线段连接它们可以组成不同的物体：同样是五个点、用五条边连接，不同的连接方法可构成不同的物体。惟一地表示一个物体，描述该物体的数据必须包含两类信息：

（1）几何信息：描述物体的几何形状、空间位置关系；

（2）拓扑信息：说明物体的构成规则。

把构成物体的几何、拓扑两类信息组合在描述物体的数据中，形成了不同的数据结构形式。但不管形式如何，都必须满足一些基本的条件：1、能够描述物体的几何关系和拓扑关系；2、对物体的描述应该是完整的、惟一的；3、便于对数据进行各种处理，且能获得较快的速度；4、数据的冗余量要小。5、三维物体的层次结构：

1.2 多边形表面

表示三维物体的最常用方法是使用一组包围物体内部的表面多边形。大多数图形系统以一组表面多边形来存储物体的描述。由于所有表面以线性方程加以描述，因此简化并加速了物体的表面绘制和显示。故，多边形描述被称为“标准图形物体”。

多面体的多边形表示精确定义了物体的表面特征，但对其他物体，则通过多边形网格逼近表示。通过沿多边形表面进行明暗处理消除或减少多边形棱边，以实现真实感绘制。为了提高逼近精度，可通过将曲面分成更小的多边形面片加以改进。本课程主要讲解了多边形表面法、平面方程法、多边形网络法。

1.3 二次曲面和超二次曲面

二次曲面是一类常用的物体，由二次方程描述，包括球面、椭球面、环面、抛物面和双曲面。二次曲面，尤其是球面和椭球面，是最基本的图形物体，经常作为图元包含在图形包中，由此可以构造更复杂的物体。

1.4 柔性物体

有些物体不具有固定形状，当处于运动状态或接近其他物体时会变化其表面特征，如分子结构、水珠、带状物体、人类肌肉等。这些物体具有“柔性”，称之为柔性物体(Blobby objects)，因为这些物体具有一定程度的流动性。

目前已开发了几种用分布函数来表示柔性物体的建模方法，其一是用Gauss 密度函数

的组合来对物体建模，表面函数定义如下：

其中， ， T 是某个特定临界值，参数 a k ，b k 用来调整单个柔性物体。 2、三维空间图形观察 由于屏幕和绘图机只能用二维空间来表示图形，因此要显示三维图形就必须用投影方法来降低其维数。为了对三维物体做投影，首先要在三维空间中给定一投影平面和一投影中心，从投影中心发出的所有通过物体的射线与投影平面的交点的集合便形成了物体的投影。当投影中心位于无限远时，从投影中心发出的通过物体的射线形成一族平行线，因此三维物体的投影变换分为两类：透视投影和平行投影。

2.1 三维观察步骤

建立三维景象可以比喻为使用一种人造照相机的概念，我们能够移动照相机到任意位置，用我们希望的任意方法来定向它，而且可以用快门对三维物体获取二维图像的快照。 虽然人造照相机是一个有用的概念，但从产生一个图像来看，它比只按一下按钮要多点麻烦。事实上，创建我们的“照片”需实现：确定投影类型；定义观察坐标系。

2.2 三维投影变换

三维空间中的直线之投影仍是直线，因此只要找到直线段的端点的投影，再把两投影点连接起来，所得之直线即为原直线段的投影。

2.2.1 透视投影及其分类 透视投影变换由投影平面和投影中心所确定。物体投影的大小和投影中心到物体的距离成反比。任何一束不平行于投影平面的平行线，其透视投影后将会聚到一点，该点称之为灭点(Vanishing Point)。在三维空间中平行线只会在无穷远点处相交所以灭点也可看作是无穷远点的透视投影。在所有灭点中，平行于三个坐标轴之一的直线束的灭点称为主灭点 (Principal Vanishing Point)，主灭点最多有三个。按主灭点数目的多少，透视投影分为一点透视、两点透视和三点透视。

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