2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷

四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。

【详解】全集，，所以=，答案选D。

【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A 且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。

2.函数恒过点A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。

【详解】考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。

【点睛】本题考查了对数函数的性质与函数图像平移等，属于基础题。

3.函数在区间上的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。

【详解】因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数取最大值，且最大值为。

【点睛】本题考查指数函数的单调性与最值，解题的关键是掌握指数函数的单调性判断依据是底数的取值，属于较为基础的内容，难度也不大。

蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)

1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。

17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。

2018-2019学年四川省成都市高一上学期期末调研考试数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省成都市高一上学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2．已知向量，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由扇形的弧长公式直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4．下列四组函数中，与相等的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为R g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）故选：A【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6．已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果.【详解】将分子分母同时除以，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=; 形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.7．已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】∵关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．8．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知<1,由对数函数图像可知c<0,即可得到c<b<a,故选：D【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.9．若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，则下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间上无零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间或内有零点【答案】B【解析】由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．【详解】由题意函数唯一的一个零点同时在区间，，，内,可确定零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其中A和C不能确定，由题意零点可能为1，故D不正确，故选：B．【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．10．如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，B,E,F三点共线，则用表示出根据E,C,A三点共线，可得到值，整理化简即可得到m和n值，从而可得答案.【详解】由题意知，B,E,F三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力. 11．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令F（x）＝﹣＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为得值，然后根据当时，f(x)>0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为．令F（x）＝﹣＝0，可得sin（）＝0，即＝kπ，k∈Z．当k＝0时，可得一个零点x1＝当k＝1时，可得二个零点x2＝,ω＞0，那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)>0时解得,只需即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D．【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12．已知函数和（且为常数）.有以下结论：①当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；②存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；③当时，若函数恰有个不同的零点，，，则；④当时，关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对①，当y=的对称轴小于0即m<0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同的交点，满足题意；对②，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对③，函数恰有个不同零点，，，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当④，当m=-4时图像如图，由图像可知则<,即在上的最大值为则,,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题13．的值是__________．【答案】【解析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15．若将函数的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是__________．【答案】6【解析】将函数图象向右平移个单位得y＝sin（ωx﹣+）的图象，由已知条件只需满足＝2kπ，从而得到值.【详解】将函数（ω＞0，x∈R）的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin（ωx﹣+）的图象．根据所得的图象与原函数图象重合，∴＝2kπ，k∈Z，即ω＝6k，k∈Z，又0＜ω＜7则ω为6，故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题17．计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明.【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则.由，得，，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19．某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型①适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（1）易知.因为，为单调函数，由所给数据知，满足条件的函数不单调，所以选取进行描述.将表中三组数据代入，得到.解方程组，得.所以该公司月利润与月份近似满足的函数为，，.当时，得（亿元）.所以估计8月份所获利润约为亿元.（2）.所以月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查求函数最值问题.20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知，.由图知，当时，有f()=0,则即，...（2）由题意，知.由，.解得，，.，当时，；当时，.当时，函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.21．已知点，，，其中，.（1）若，求的值；（2）若函数的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.【详解】（1），.，（2）.令，则.（1）当时，..（2）当时，（i），即或时，对称轴..（ii）.①当，即时，.②当，即或时，.综上所述，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题. 22．已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。

2018-2019学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

2021-2021学年四川省成都市高一〔上〕期末数学试卷、选择题：本大题共 12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. (5 分)集合 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 2, 3},那么？U A=( )A , {1 , 3, 5} B. {2 , 4, 6}C. {1, 2, 3}D. {4, 5, 6}2. (5 分)向量 3= (1, 2), b= (— 1, 1),贝 U 2a - b=( ) A. (3, 0)B, (2, 1)C. (- 3, 3)D, (3, 3)3. (5分)半径为3,圆心角为与的扇形的弧长为()4A 工B £C .江D .〞88444. (5分)以下四组函数中,f (x)与g (x)相等的是()A . f (x) = 1, g (x) = x0 B. f (x) = lnx2, g (x) = 2lnx6. 〔5分〕tana= 3,那么答空上笠包-的值是〔〕2cosa-3sinCtA. =B. 1C. - 1D.337. 〔5分〕关于x 的方程x 2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,那么实数a 的取值范围是〔〕A . (4, +8) B.(一巴 4) C. 2) D. (2, +8)8. (5 分)设 a=50.4, b= 0.45, c=log 50.4,那么 a, b, c 的大小关系是()A. avbvc B . b< c< aC. cvav bD. cvbv a内,那么以下命题中正确的选项是〔〕A .函数f 〔x 〕在区间〔0, 1〕内有零点B.函数f 〔x 〕在区间〔0, 1〕或〔1, 2〕内有零点C.函数f 〔x 〕在区间［2, 16〕内无零点D.函数f 〔x 〕在区间〔1, 16〕内无零点第1页〔共20页〕C. f (x) = x, g (x)=(小)2D. f (x) = x, g (x) =5. 〔5分〕假设函数y= loga 〔x+3〕〔a>0,且aw 1〕的图象恒过定点 P ,那么点P 的坐标是〔〕A. (-2, 0)B. (0, 2)C. (0, 3)D. (—3, 0)9. 〔 5分〕假设函数f 〔x 〕唯一的一个零点同时在区间〔 0, 16)、(0, 8)、 (0, 4)、(0, 2)10. (5分)如图,在正方形 ABCD 中,F 是边CD 上靠近D 点的三等分点,连接 BF 交AC于点 E,假设 BE=m AB +n AC (m, nCR),那么 m+n 的值是()函数f (x)的图象恒在x 轴的上方,那么())的取值范围是((I Inx |,尺>012. (5分)函数f (x) = | z和g (x) = a (a CR 且为常数).有以下结-x z +nix,论：①当a=4时,存在实数m,使得关于x 的方程f(x) = g (x)有四个不同的实数根;②存在mq3, 4］,使得关于x 的方程f (x) = g (x)有三个不同的实数根； ③当x>0 时,假设函数 h(x) = f 2 (x) +bf (x) +c 恰有3个不同的零点 x1 , x2, x3,那么X1X 2X 3= 1;④当m=- 4时,关于x 的方程f (x) = g (x)有四个不同的实数根 XI , X 2, X 3, X 4,且X 1<X2<X3<X4,假设 f(x)在［x2, X 4］上的最大值为 ln4,贝U sin (3x 1+3x 2+5x 3+4x 4)兀=1.其 w中正确结论的个数是()二、填空题(每题 5分,？茜分20分,将答案填在做题纸上)一一 27113. (5 分)co s =14. (5分)哥函数f(x)=x a (a 为常数)的图象经过点(3,我),那么a 的值是.… …一., 口 ,…,,-冗 __________________ _15. (5分)假设将函数f (x) = sin (cox+-) (0Vco<7)的图象向右平移三个单位后恰与63f(X)的图象重合,那么 3的值是第2页(共20页)11. (5 分) «>0, C -4,在函数 f (x) = sin ( wx+ 4), g (x) = cos ( wx+ 4)的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为―,当xC (一工,』_)时,B, 2个 C, 3个 D, 4个DB-x s04犬(工16.(5分)f (x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f (x)=1一L 1<X<2 ,假设x-3,犬>2对任意的xCR,不等式f (x) >f (x-/2匕)恒成立,那么实数a的取值范围是 .三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)17.计算：(1) (V3-1) 0+代-兀户+(-)万；(2) 21g5+lgZ+2 1 口,工518.函数f (x)=斗.(1)判断函数f (x)的奇偶性,并说明理由；(2)用函数单调性的定义证实函数f (x)在(0, +8)上是减函数.19.某公司在2021年承包了一个工程工程,经统计发现该公司在这项工程工程上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如表：(1)该公司的月利润P与月份x近似满足以下中的某一个函数模型：①P (x)=ax2+bx+c;② P (x) = a?b x+c;③P (x) = alogbx+c.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择(需要说明选择该模型的理由) ,并据此估计该公司2021年8月份在这项工程工程中获得的利润；(2)对(1)中选择的函数模型P (x),假设该公司在2021年承包工程的月本钱符合函数模型Q (x) =VP(x)-2z+36 (单位：亿元),求该公司2021年承包的这项工程工程月本钱的最大值及相应的月份.... .. ........ ―兀―,…一20.函数f (x) = 2sin (cox+(j)) ( w>0, l^^-r-)的局部图象如图所本.(1)求函数f (x)的解析式；(2)假设将函数y=f (x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=g (x)函数的图象.求当x可0,兀］时,函数y= g (x)的单调递增区间.第3页(共20页)21 .点 O (0, 0), B (0, 1), C (mcosx, sinx),其中 mw0, x€[ -^-].22(1)假设 10c |=|BC |,求 x 的值;(2)假设函数f (x) = OC ・BC 的最小值为g (m),求g (m)的表达式.x22 .TE 义在 R 上的偶函数f (x)和奇函数 g (x),且f (x) +g (x) = e .(1)求函数f (x), g (x)的解析式；n (n>2),使得对任意的xC (0, 1],不等式g (2x)>H (n)?g (x)恒成立？假设存在,求出所有满足条件的正整数明理由.第4页(共20页)(2)设函数 F (x)g(x-)f (x-Z")乙+1 ,记 H (n) =F (工)+F (2) +F (W) +n n n(n CN* , n>2).探究是否存在正整数 n 的值；假设不存在,请说2021-2021学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 . (5 分)集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 2, 3},那么？UA=( )A , {1 , 3, 5} B. {2 , 4, 6} C. {1, 2, 3} D. {4, 5, 6}【分析】在全集U中,找出不属于A的元素,即可确定出集合A在全集U中的补集.【解答】解：二.集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1 , 2, 3},••?U A={4 ,5,6}.应选：D.【点评】此题考查了补集及其运算,是一道基此题型.学生求补集时注意全集的范围.2.( 5 分)向量3= (1, 2), b= (— 1, 1),贝U 2日—b=( )A. (3, 0) B, (2, 1) C. (- 3, 3) D, (3, 3)【分析】进行向量坐标的减法和数乘运算即可.【解答】解：2 a^=2(1, 1) = (3, 3；应选：D.【点评】考查向量坐标的定义,以及向量坐标的减法和数乘运算.3.(5分)半径为3,圆心角为马的扇形的弧长为( )4“3兀-9兀-3n -9nA . ---B . --- C. —— D.——8 8 4 4【分析】利用弧长公式计算即可得答案.【解答】解：设扇形的弧长为1,圆心角大小为“ (rad),半径为r,那么1= 0f=3X2L=〞.4 4应选：C .【点评】此题考查了弧长公式,属于根底题.4.(5分)以下四组函数中,f (x)与g (x)相等的是( )A . f (x) = 1, g (x) = x0 B. f (x) = 1nx：g (x) = 21nxC. f (x) = x, g (x) = ( Vii) 2D. f (x) = x, g (x) =第5页(共20页)【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法那么是否相同即可.【解答】解：A. g (x) =x0=1, xw 0,两个函数的定义域不相同,不是相等函数B. f (x)的定义域为{x|xw 0}, g (x)的定义域为{x|x>0},两个的定义域不相同,不是相等函数,C.g (x)的定义域为{x|x>0},两个的定义域不相同,不是相等函数D.g (x)= 皆=x,两个函数的定义域,对应法那么相同,是相等函数应选：D.【点评】此题主要考查相等函数的判断,结合两个函数的定义域和对应法那么是否相同是解决此题的关键.5.(5分)假设函数y=loga(x+3)(a>0,且awl)的图象恒过定点P,那么点P的坐标是( )A . (-2, 0) B, (0, 2) C. (0, 3) D. (-3, 0)【分析】令对数的真数等于1,求得x、y的值,可得它的图象经过定点的坐标.【解答】解：对于函数y= log a (x+3) (a>0,且aw 1),令x+3 = 1,求得x= - 2, y= 0,可得函数y= log a (x+3) (a>0,且aw1)的图象恒过定点P (-2, 0), 应选：A.【点评】此题主要考查对数函数的图象经过定点问题,属于根底题.2sin Cl "Fcos Q6.(5分)tana= 3,贝U ； 4 ；的值是( )2cosa-3si n C[R RA. -B. 1C. - 1D.--3 3【分析】直接由同角三角函数根本关系式化弦为切求解.【解答】解：•• tan/= 3,... =2tan'+l J .2cos d -Ssin1^ 2-3tanU -7应选：C.【点评】此题考查三角函数的化简求值,考查三角函数的诱导公式的应用,是根底题.7.(5分)关于x的方程x2 - ax+3= 0有一根大于1,另一根小于1,那么实数a的取值范围是( )A . (4, +8) B.(一巴4) C. (-°°, 2) D. (2, +8)【分析】根据方程和函数之间的关系, 设f(x) =x2-ax+3,利用根的分布,转化为f(1)v 0即可.第6页(共20页)【解答】解：设f 〔x〕 =x2—ax+3,假设方程x2-ax+3 = 0有一根大于1,另一根小于1,那么只需要f 〔1〕 < 0,即f 〔1〕 = 1 — a+3<0,得a>4,即实数a的取值范围是〔4, +8〕,应选：A.【点评】此题主要考查一元二次方程根的分布,结合函数与方程之间的关系转化为函数问题是解决此题的关键.8.〔5 分〕设a=50：b= 0.45, c=log50.4,那么a, b, c 的大小关系是〔〕A. avbvc B . b< c< a C. cvav b D. cvbv a【分析】容易彳#出5°.4>1, 0V0.45V1, 10g50.4V0,从而可得出a, b, c的大小关系.【解答】解：50.4>50= 1, 0< 0.45< 0.40= 1, 10g50.4V log51 = 0;c< b< a.应选：D.【点评】考查指数函数和对数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.9.〔5分〕假设函数f 〔x〕唯一的一个零点同时在区间〔0, 16〕、〔0, 8〕、〔0, 4〕、〔0, 2〕内,那么以下命题中正确的选项是〔〕A .函数f 〔x〕在区间〔0, 1〕内有零点B.函数f 〔x〕在区间〔0, 1〕或〔1, 2〕内有零点C.函数f 〔x〕在区间［2, 16〕内无零点D.函数f 〔x〕在区间〔1, 16〕内无零点【分析】可判断函数f 〔x〕唯一的一个零点在区间〔0, 2〕内,从而解得.【解答】解：二•函数f 〔x〕唯一的一个零点同时在区间〔0, 16〕、〔0, 8〕、〔0, 4〕、〔0, 2〕内,・•・函数f 〔x〕唯一的一个零点在区间〔0, 2〕内,・•・函数f 〔x〕在区间［2, 16〕内无零点,应选：C.【点评】此题考查了函数的零点的位置的判断与应用.10.〔5分〕如图,在正方形ABCD中,F是边CD上靠近D点的三等分点,连接BF交AC第7页〔共20页〕于点 E,假设 BE=m AB +n AC (m, nCR),那么 m+n 的值是( )A - 4【点评】此题考查了向量三角形法那么、平面向量根本定理、正方形的性质、平行线的性质、方程思想,考查了推理水平与计算水平,属于根底题...一,......丁兀,一,.....、一11. (5 分) w>0, | 力|?一^-,在函数 f (x) = sin ( wx+ 4), g (x) = cos ( wx+ 4)的函数f (x)的图象恒在x 轴的上方,那么())的取值范围是(_ n 7T .B •［手 T ］【分析】由f (x) = g (x),求出函数相邻两个交点横坐标,结合条件求出利用f (x) > 0求出x 的范围进行求解即可.第8页(共20页)【分析】在正方形 ABCD 中,F 是边CD 上靠近D 点的三等分点,利用平行线的性质定理可得胆=期 EC FC —,再利用向量共线定理、向量三角形法那么可得BE,根据施= m ^+n2AC (m, n CR),利用平面向量根本定理可得m, n.【解答】解：二,在正方形 ABCD 中,F 是边CD 上靠近D 点的三等分点,.四=迪=工..虚=3京.EC PC 25又正=AB +BC,t t *a Q .BE= BA +AE=- AB +^-AC,5BE= m AB + n AC (m, nCR),贝U m+n=一 n =52.5图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为-y,当 xC (—2L)时6 ' 4 'D.3=2,然后DB【解答】解：由f (x) = g (x),得sinwx+ (j) = k 7l+ - ,4wx= k 兀+ __ — 44• • x2 — xi = ----- 3 ------ 即 3=2,贝U f (x) = sin (2x+(()),当xC (- 工,工)时,函数f (x)的图象恒在x 轴的上方,即此时f(x) >0,恒成立,6 4由 f(x) > 0,彳# 2k T K 2x+(f)<2k 兀+兀,k€Z, 得 k 兀―-^―< x< k 兀—2 k 兀丁那么4的取值范围是[二二1],查三角函数的图象和性质,综合性较强,有一定的难度.②存在mq3, 4],使得关于x 的方程f (x) = g (x)有三个不同的实数根；③当x>0第9页(共20页)(wX+ j) = COS ( wX+ ,k = 0 时,xi =- ------------ ,当 k= 1 时,x2 = ------- - ------ •••相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为JI1+当k=0时,得[【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质,求出 3的值是解决此题的关键.综合考12. (5分)函数f (x)=I Inx |,K >0(x) = a (aCR 且为常数).有以下结论：①当a=4时,存在实数m,使得关于x 的方程f (x) =g (x)有四个不同的实数根;信兀+会 .告<k 兀+与行时,假设函数h (x) = f2(x) +bf (x) +c恰有3个不同的零点X1 , X2, X3,那么X1x2x3= 1;④当m= - 4时,关于x的方程f (x) = g (x)有四个不同的实数根x i, x2, x3, x4,且xivx2〈x3〈x4,假设f(x)在［xg, x4］上的最大值为ln4,贝U sin (3x i+3x2+5x3+4x4)兀=1.其3中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】①取m< - 4时,满足条件；②作出函数f (x)的图象,利用数形结合判断错误；③设t=f (x) = |lnx|,根据h (x)有三个不同的零点,判断t的取值进行证实；④当m= - 4时,函数f (x)的图象确定,确定XI ,x2, x3, x4,的取值关系进行判断即可.【解答】解：①当xw 0 时f (x) = - x2+mx= - ( x2—mx) = — ( x- —) 2+四二2 42当对称轴也<0且典—>4,即m<0 1. m2>16,2 4即m< - 4时,f (x) = g (x) = 4有四个不同的实数根,故①正确,②假设m> 0,那么函数的对称轴—>0,此时当x< 0时,函数f (x)为增函数,且f (x) w20,此时当mQ3, 4］,使得关于x的方程f (x) =g (x)不可能有三个不同的实数根,故②错误②③当x>0时,设t=f (x) = |lnx|,假设f2 (x) +bf (x) +c= 0有三个不同的根,2那么t+bt+c=0有两个不同的实根,其中t1=0, t2>0,当t1=0时,对应一个根XI = 1 ,当t2>0时,对应两个根x2, x3,且0Vx2V1Vx3,贝U|lnx2|= |lnx3|,即一lnx2=lnx3,那么lnx2+lnx3=0,即ln (x2x3)=0,第10页(共20页)那么X2x3= 1 ,即X1x2x3= 1 ,故③正确,④当m= - 4时,作出f(X)的图象如图,由对数的性质知X3X4=1,x1< -^-<X3,即f (X)在［X］, X4］上的最大值为f (X1) = 11nxm|= 2|lnX3|= 一21nx3= ln4 叼= 21n2,得1nx3= —1n2,得X3=—,那么X4= 2,2由对称性知一二二二一2,即X1 + X2= — 4,25 5 . 5 . n贝U sin (3x1+3x2+5x3+4x4)兀=sin ( — 12+—+8)兀=sin ( — 4 +—兀)=sin—兀=sin-^—= 1,2 2 2 2故④正确,故正确的选项是①③④,共3个,第11页〔共20页〕【点评】此题主要考查命题的真假判断,结合不同条件先函数的图象,利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决此题的关键.综合性较强,难度较大.二、填空题〔每题5分,,茜分20分,将答案填在做题纸上〕八、 2 兀113.〔5 分〕cos~~-- = ~~ .【分析】应用诱导公式化简三角函数式,可得结果.【解答】解：co s'" = cos 〔兀一W"〕= 一cos-^-=——, 3 3 3 2故答案为：-12【点评】此题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于根底题.14.〔5分〕哥函数f〔x〕 =x a〔a为常数〕的图象经过点〔3, %回,那么a的值是【分析】根据募函数的定义利用待定系数法即可求出a的值.【解答】解：设备函数y=f 〔x〕 = x a, aCR,函数图象过点〔3,如〕,那么3a=V3,解得a=l故答案为：''.2【点评】此题考查了募函数的定义与应用问题,是根底题.… …一., 冗,…,,_兀 _________________ _ 15.〔5分〕假设将函数f 〔x〕 = sin 〔cox+丁〕〔0Vco<7〕的图象向右平移丁个单位后恰与f 〔x〕的图象重合,那么 3的值是6第12页〔共20页〕【分析】直接利用函数的关系式的平移变换的应用求出结果.【解答】解：函数f (x) = sin (cox+」L) (0VcoV7)的图象向右平移三个单位后,63得到：g (x) = sin ( 3或上三+二)恰与f (x)的图象重合,3 6故：3 :二2k3(kCZ), 3解得：3= 6k (kCZ),由于：0 V w< 7,当k=1 时,3 = 6.故答案为：6.【点评】此题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换和函数的平移变换的应用,主要考查学生的运算水平和转化水平,属于根底题型.-x3oV工4116. (5分)f (x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f (x) =* T, 1<X<2 ,假设K-3,对任意的x€R,不等式f (x) >f (x-恒成立,那么实数a的取值范围是二、+00) .【分析】利用函数的奇偶性画出函数 f (x)的图象,将题中的恒成立问题转化为函数 f (x)的图象始终在函数f (x- 1a)的图象的上方,观察图象得出答案即可.【解答】解：画出函数f (x)的图象,如图示：5-24-5假设对任意的xCR,不等式f (x) >f (x-&2)恒成立,第13页(共20页)即函数f (x)的图象始终在函数f (x-&a)的图象的上方,当a<0时,将函数f (x)的图象向左平移,不能满足题意,故a> 0,将函数f (x)的图象向右平移时的临界情况是当D点和B点重合,且临界情况不满足题由图可知向右平移的&a个单位应大于6即可,即冯a>6,解得：a>3近, 故答案为：(3的,+8).【点评】此题考查了函数恒成立问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题.三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)17.计算：(1) (V3-1) °+/(3-穴)2+(得)3 Q(2) 21g5+lgZ+2 1口,35【分析】(1)进行分数指数哥和根式的运算即可；(2)进行对数的运算即可.【解答】解：(1)原式=1+兀―3+2 =兀；(2)原式=U25+lg^+3=lgl0+3=45【点评】考查分数指数哥、根式和对数的运算,对数的定义.18.函数f (x)= .(1)判断函数f (x)的奇偶性,并说明理由；(2)用函数单调性的定义证实函数f (x)在(0, +8)上是减函数.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行证实即可；(2)根据函数单调性的定义进行证实即可.【解答】解：(1)函数的定义域{x|xw0},那么f ( - x) 丁= 马7 = f (x),那么函数f ( x) 是偶函数,(-X)2 J(2)当x>0 时,设0Vx i vx2,1 1 1 (算1 + “)1)贝U f (x1) - f (x2)= w2 = -2~2~= ------------------------------- 2~~2------------ ,x ।工z x j x 2x j I 21.1 0 Vx i V x2,• . 0Vx i+X2, x2- x1 > 0,第14页(共20页)…(K J+X J)(Un-Ki)贝U f (xi) - f(X2) >0, 小；那么f (xi) > f(X2),即函数f(X)在(0, +°0)上是减函数.【点评】此题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,利用函数奇偶性和单调性的定义是解决此题的关键.19.某公司在2021年承包了一个工程工程,经统计发现该公司在这项工程工程上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如表：ax2+ bx+c;② P (x) = a?b x+c;③P (x) = alog b x+c.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择(需要说明选择该模型的理由) ,并据此估计该公司2021年8月份在这项工程工程中获得的利润；(2)对(1)中选择的函数模型P (x),假设该公司在2021年承包工程的月本钱符合函数模型Q (x) =VP(xj -2X+36(单位：亿元),求该公司2021年承包的这项工程工程月本钱的最大值及相应的月份.【分析】(1)结合数字的单调性排除②③ 函数,利用待定系数法进行求解系数(2)求出Q (x)的表达式,利用配方法结合二次函数的性质进行求解【解答】解：(1)由题意知aw.,由于P (x) =a?b x+c或P (x) = alog b x+c是单调函数,由所给数据,不具备单调性, 故②③函数不满足条件.应选择①函数,选择表格中的前三组数据,代入解析式得“ b二6 ,d即该公司的月利润P与月份x近似满足以下中的某一个函数模型为P(x) = - x2+6x+81 ,(xQ1, 12］且xCN)当x=8 时,P (8) =- 64+48+81 =65 亿元.即估计该公司2021年8月份在这项工程工程中获得的利润为65亿元.第15页(共20页)(2)Q ( x )= 4P(X )-2X +36 = =1J+4x+lL7 =「L T 「-,」即当x=2时,Q (x)取得最大值为 7121 = 11,此时对应的月份在 2月份.【点评】此题主要考查函数的应用问题,利用待定系数法求出函数的解析式以及利用配方法,结合二次函数的最值性质是解决此题的关键.20.函数f (x) = 2sin (cox+(j)) ( w>0, |(j)|< --------------------- )的局部图象如下图.2(1)求函数f (x)的解析式;(2)假设将函数y=f (x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 x 可0,兀］时,函数y= g (x)的单调递增区间.(x)的解析式,结合函数单调性的性质求出单调递增区间即可.(2)假设将函数y= f (x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的得到y=g (x)函数的图象, 即 g (x) = 2sin (―x+ -------- ).2倍,得【解答】解：(1)由图象知 771 7T Jl即周期T =3=3,贝U f (x) = 2sin (3x+(()),由五点对应法得JT 3X ——+ 4 口 r . n (j) = Tt, 即 (j)= ---- ,4贝U f (x) = 2sin (3x+—).42倍,和.的值进行求解即可.(2)根据图象变换关系求出2 4第16页(共20页)由 2kTt —JLw Jl x+JLw 2k Tt +JL, kCZ, 2 2 4 2得&k Tt —工w x w_!k Tt +2L, kCZ,3 2 3 6 当 k=0时,得—2L<x <2L, 26当k=i 时,得且Lw x w92L,66,.x€[0,兀]时, 0< xw JL 或JL!Lw x w 兀,66即数y=g (x)的单调递增区间为[0, 2L], [HL,兀].66【点评】此题主要考查三角函数解析式以及三角函数单调递增区间的求解,根据图象求出函数的解析式是解决此题的关键.(1)假设 10c |=|BC |,求 x 的值;(2)假设函数f (x) = OOBC 的最小值为g (m),求g (m)的表达式.【分析】(1)根据向量模的坐标运算可得；(2)先得到f (x),再换元t= sinx,得到h (t) = ( 1-m 2) t- t+m 2,然后讨论二次函数的开口,对称轴,可求得最小值.【解答】解：([)由[0.=出.得 J 818sx )Z+(sinK ) 2 18sx ) 2, 即 sinx= —, 又 x€[ - -ZL, _?L ], .. x =-^,2 2 2 6(2) f (x) = OC ?BC= ( mcosx) 2+sinx (sinx - 1) = ( 1 - m 2) sin 2x- sinx+ m 2令 sinx= t, t q - 1, 1],那么 h (t) = 1 1 - m2) t 2 — t+m 2 ①当 m= ± 1 时,h (t) = 1 — t,, ・ g (m )= h (t) min = 0②当mw ± 1时,(i)当 1 — m 2< 0,即 m> 1 或 m< — 1 时,对称轴 t = ------------- 匚^—< 02(1-3, ・ g (m )= h (t) min= 0 ；(ii)当 1 - m 2>0,第17页(共20页)21.点 O (0, 0), B (0, 1), C (mcosx, sinx),其中 mw0, x 可一兀~2]•【解答】解：(1) •••f(x)为定义在 R 上的偶函数f ( — x) = f (x)第18页(共20页)■ g (m)■ g (m) 0V2(1- in 2)<1,即一v m v6 时,2=h (t) min - h2(1- ID 2 )即-1 < m ..22.定义在(1)求函数 4 (1 -r 2)迎或巫 < m< 1 时,xR 上的偶函数f (x)和奇函数g (x),且f (x) +g (x) = e .f (x),g (x)的解析式;F (x) = ----------- ---- +1,记 H (n) =F (工)+F (2) +F (3) +(nCN *, n>2).探究是否存在正整数 n (n>2),使得对任意的 xC(0,1],不等式 g (2x) >H (n)?g (x)恒成立？假设存在,求出所有满足条件的正整数n 的值；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)根据中定义在 R 上的偶函数f(x)和奇函数g (x)满足 f (x) +g (x)= e x ,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f (x)、g(x)的另一个方程：f (-、./ 、 xx) +g (— x) = e ,解方程组即可得到 f (x), g (x)的解析式.(2)先判断出函数KT 佑团 (1)F (x) = ------------ --- +1的图象关于点(3,1)成中央对称,即对任f (x-y)「J意 x CR, F (1 — x) + F (x) =2成立,即可求出 H (n) =n-1,那么对任意的 xC (0, 1], 不等式g (2x) > H (n)?g (x)恒成立,转化为 e x +e-x +1>n 恒成立,根据函数单调性即可求出n 的取值范围,结合 n> 2,即可求出m的值.=h (t)min综上所述：g (m)【点评】此题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属难题.又.「g (x)为定义在R上的奇函数g (- x) = - g (x)由f (x) +g (x) = e x,一, 、, 、,、x■-f (x x) +g (- x) = f (x) - g (x) = e ,• -g (x) = — (ex - e x), f (x) =— (e x+e ",2 2(2)易知幽L为奇函数,其函数图象关于(0, 0)成中央对称,f(x),函数F (x) = ------------- =—+1的图象关于点(工,1)成中央对称,f (凸) 2即对任意xCR, F (1-x) +F (x) =2成立,H (n) = F (工)+F (2) +F (S)+……+F (^-),n n n nH (n) = F (2L1L) +F +F (A Z2)+……+F (1),n n n n两式相加可得2H (n) = [F (—) +F ]+[F (—) +F ]+……+F[n n n n n+F (-) ] = 2 (n - 1)nH ( n) = n — 1,1.g (2x) > H (n)?g (x),即e2x- e ( n—1) (e x— e x),•. (e x-e x) [ (e x+e x) - ( n-1) ]>0,,. x€ (0, 1],e x- e x>0,e x+e x+1 >n 恒成立,令t= e x, tC (1, e],那么y=t+工+1在(1, e]上单调递增,ty> 1+1+1 = 3,•.nw 3,又n>2,n=2, 3.【点评】此题考查了函数的奇偶性和函数的对称性以及函数的单调性,考查了参数的取值范围,考查运算水平和转化水平,属于难题第19页(共20页)第20页〔共20页〕。

四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学---精校解析Word版

高一年级上期期末调研考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形的弧长公式直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4.下列四组函数中，与相等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为R g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5.若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可. 【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果. 【详解】将分子分母同时除以，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=; 形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.7.已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】∵关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．8.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【解析】【分析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知<1,由对数函数图像可知c<0,即可得到c<b<a,故选：D【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.9.若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，则下列命题中正确的是（）A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间上无零点C. 函数在区间内无零点D. 函数在区间或内有零点【答案】B【解析】【分析】由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．【详解】由题意函数唯一的一个零点同时在区间，，，内, 可确定零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其中A和C不能确定，由题意零点可能为1，故D不正确，故选：B．【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．10.如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】由题意知，B,E,F 三点共线，则用表示出根据E,C,A 三点共线，可得到值，整理化简即可得到m 和n 值，从而可得答案. 【详解】由题意知，B,E,F 三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A 三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力. 11.已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】令F （x ）＝﹣＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为得值，然后根据当时，f(x)>0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为．令F （x ）＝﹣＝0，可得sin （）＝0，即＝kπ，k∈Z．当k＝0时，可得一个零点x1＝当k＝1时，可得二个零点x2＝, ω＞0，那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)>0时解得,只需即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D．【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12.已知函数和（且为常数）.有以下结论：①当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；②存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；③当时，若函数恰有个不同的零点，，，则；④当时，关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对①，当y=的对称轴小于0即m<0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同的交点，满足题意；对②，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对③，函数恰有个不同零点，，，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当④，当m=-4时图像如图，由图像可知则<,即在上的最大值为则,,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值是__________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15.若将函数的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是__________．【答案】6【解析】【分析】将函数图象向右平移个单位得y＝sin（ωx﹣+）的图象，由已知条件只需满足＝2kπ，从而得到值.【详解】将函数（ω＞0，x∈R）的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin（ωx﹣+）的图象．根据所得的图象与原函数图象重合，∴＝2kπ，k∈Z，即ω＝6k，k∈Z，又0＜ω＜7则ω为6，故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16.已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明. 【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则.由，得，，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19.某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】【分析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型①适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（1）易知.因为，为单调函数，由所给数据知，满足条件的函数不单调，所以选取进行描述.将表中三组数据代入，得到.解方程组，得.所以该公司月利润与月份近似满足的函数为，，.当时，得（亿元）.所以估计8月份所获利润约为亿元.（2）.所以月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查求函数最值问题.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知，.由图知，当时，有f()=0,则即，...（2）由题意，知.由，.解得，，.，当时，；当时，.当时，函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.21.已知点，，，其中，.（1）若，求的值；（2）若函数的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.【详解】（1），.，（2）.令，则.（1）当时，..（2）当时，（i），即或时，对称轴..（ii）.①当，即时，.②当，即或时，.综上所述，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题.22.已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。

四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)

蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-；（2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标；（2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象；第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象；第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-）当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<，即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性；（2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性；（2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =I （）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r（）A ．6B ．6-C ．24D ．24-【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（） A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】C【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（） A ．9 B ．19C ．3D ．3 【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解【详解】12()(lg 1)m f x m x-=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)3f =，故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．12C ．0D ．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可【详解】因函数的最小正周期为π，则22T ππωω==⇒=，5573()sin 2,sin 2sin sin 6446332f x x f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则2n m -=（）A ．25B ．35-C ．25-D ．35【答案】C【解析】以AB u u u r 和AC u u ur 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则41,55m n ==，则2422555n m -=-=-故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+（） A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解【详解】由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈，故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ剟，故2ϕπ=，则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠，令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的不等式()f x k „的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（）A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当0k >，0x „时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<，即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k „且0k >，得102k <„；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量a =r ，b r 为单位向量，a r 与b r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r ______.【解析】由a =r求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，a ==r 1cos 132a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=r r r r【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解【详解】由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===，则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.【答案】511-【解析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x -+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭…，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-；（2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=Q ，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒= 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+2cos 3cos 2sin 22ααα⎛-- -===+ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18．如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=u u u r u u u r.（1）当12λ=时，求点P 的坐标；（2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OA CB =u u u r u u u r ，结合CP CB λ=u u u r u u u r可得(1,2)(4,0)x y λ--=，（1）将12λ=代入即可求解；（2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=u u u r u u u r，求解关于λ的一元二次方程即可；【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C Q ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==u u u r u u u r由CP CB λ=u u u r u u u r，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+u u u r ，(43,2)AP λ=-u u u r由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=u u u r u u u r即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19．已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >Q ，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象；第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象；第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析；【解析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】 1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ剟，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21．已知：向量(2,)a m m =r ，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+r.（1）当1m =，2πθ=时，求||a b -r r 及a r 与b r夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m …，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++r r的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||a b -=r r；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩„„【解析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =r，(1,0)b =r ，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =r，(1,0)b =r(1,1)a b -=r r，||a b ∴-=r rcos ,||||a b a b a b ⋅<>===⋅r rr r r r （2）()sin cos f a b θθθ=⋅++r r2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)h t mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-）当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时，min ()((1h t h m ==--当1102m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„（或2102m m +-„），即12m -„时，min ()1)h t h m ==1(102()1(12m mg mm m⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩„„【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22．已知：函数()f x=，()m∈R.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()g x f x x=-，若(ln)0g x„，对于任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）分类讨论，当参数0m=时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m≠时，满足m>⎧⎨∆⎩„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)m x m xm x m x x⎧-+⎨-+⎩…„在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令lnt x=，不等式组化为()()222101m t tm t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„，[1,2]t∈，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即210mx mx-+…在R上恒成立，当0m=时，10≥恒成立，符合题意当0m≠时，必有04mm>⎧⇒<⎨∆⎩„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）()()g x f x x x=-=Q(ln)0g x∴„，对任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln)ln1(ln)m x m x x-+剟在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩…„(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„[1,2]t ∈时，20t t -…（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩……„„恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+⎪⎝⎭„，即12m - (22)1111t t t t t t-+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m „ 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。

2018~2019学年度上期高中2018级期末联考数学答案

3 时函数单调递减， 2
.............9 分
x2 1 1 则不等式化为 3 x 3 1 ， x 2 1 3x 3
1
x 2或x 2 4 解得 x 3 1 x 2
即 ( 2 , 2) 20．（12 分）解：（1） f ( x ) 3
m 0时, f ( x1 ) f ( x2 ) ， f ( x )在(1, ) 单调递减； .............3 分 m 0时，f ( x1 ) f ( x 2 ) ， f ( x)在(1, ) 单调递增 .............6 分
（2）由（1）可知当 m
9 (m) (1, ] 5
9 SABC (0, log 2 ] 5
3
（2）由题知 h( x ) 2
x
............5 分
， ............6 分
则 A log 2 m, m , B log 2 (m 2), m 2 , C log 2 (m 4), m 4 过 A、B、C 分别做 y 轴的垂线，垂足依次为 D、E、F，则
m 2 4m 4 4 log 2 =log 1 ，......9 分 2 m 2 2 4 m 2 4m
4
m 2
2
4
(m 1), 则 (m) 在 1， + 单调递减，
............11 分 ............12 分
x
.............11 分
.............12 分
9 8 ，即 (3 x ) 2 8 3 x 9 0 ， 3 x 9 或 3 x 1 （舍去） 3x

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

蓉城名校联盟2018〜2019学年度上期高中2018级期中联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项:1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数 fx = log a (x-1) • 1 a .0且a=1 恒过点函数f x =log 2x ・3x-4的零点所在的区间是1. 设全集U ={x ^Z0兰x 兰5}，集合M =b,1,3}, N ・.0,2,3?，则(QM ) (C U N) A . ^0,3；B.「0,1,2,3：C. ^1,2?D. U.5?2. 3. A . 1,1B. 1,2C. 2,1D. 2,2函数f x A ：/3X 在区间1,2】上的最大值是A 」3B. 3C.D. 234. 5.6.7.A . 1,2B. 2,3C. 0,1D. 3,4F 列函数为偶函数的是A .C.A .B .D.x =90.9, y = 0.99, z = log 9 0.9 则B .y z x F 列各组函数中，表示同一组函数的是3x 2,x ：： -1y - _2x, T _ x _1I —2,x>1C. z y x D . z x yA. f X =X—2 , g x =X匸2x+1B.f X J, g X ]=x0C f x = 4 x4，g x二xD. f x i= -x2， g t = ..1 -t2&已知函数f(x+i)=(j?j，则f£]=iA. 2B. ee29•函数f x i=a x H的图象如图所示，其中则log a(1 -b)的取值为A.等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断10•方程x22^-1x 2m ^0 有两个实根x1, x2，且满足0 ：：： x1 ::: 1 ：：： x2：：： 4，则B. - ：： ,-1 5,::11•设奇函数f x在-：：，0上为增函数，且f( 2)=0，则不等式x f x :: 0的解集为A. - 2,0 !-• 2 亠!B. - ：：, -2 !-• !0,2C. - ：：, -2 i.2,亠〕D. - 2,0 ]-• i.0,21 2.函数f x二m2 -m -1 x m‘是幕函数，对任意为必•0,匸：,且x(= x?,满足f (X j f (X2) t 、为—X2 ‘(a—2)f(x)—1,x 兰1klog a f(x),xA1其中a - 0且a 1在R上单调递增，则A. 1,::a的取值范围是B. 2,.二C. 2,3】D. 1,31二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

8．已知函数 f x log2 mx2 4x 3 , m R ，若 f x 在区间1, 上单调递增，则 m
的取值范围为（）
A． , 2
B．2,
C．
5 4
,
2
D． 1, 2
二、多选题 9．下列论述中，正确的有（）
A．集合a,b,c 的非空子集的个数有 7 个
B．第一象限角一定是锐角
C．若 f x 为定义在区间 a,b 上的连续函数，且有零点，则 f a f b 0
D． x 2 是 x 1的充分不必要条件
10．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（）
A． y x 1 x
B． y 2x 2 x
C． y 2x 2x
D． y 2x3 x
11．已知
(1)
64 27
13 31 2 Nhomakorabea6
π 30 ；
(2) 31log32 lg5 log 32 log 23 lg2 .
18．已知
sin 3cos
cos 2sin
1 7
.
(1)求 tan ；
(2)求 2sin2 sin cos 的值.
六、问答题
19．已知函数 f x ax 2 x a (a 0) .
A． f x 的图象关于直线 x= 1 轴对称
B． f x 的图象关于点 2, 0 中心对称
C． f x 4 f x
D． f 1 f 2 f 3 f 17 10
试卷第 2页，共 4页
三、单空题
13．若扇形的弧长为 8，圆心角为 4rad ，则扇形的面积为
.
14．已知 a 0,b 0 ，且 a b 2 ，则 1 2 的最小值为
A． 3

四川省成都市蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期末联考

蓉城名校联盟2018〜2019学年度上期高中2017级期末联考文科数学一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

21.已知命题P ：户021, x 0 +x 0+1 E0 ,则命题P 的否定为.2222A.二x 至1, x +x +1>0B. V x >1,x +x +1E 0C.Vx<1,x +x +1 > 0 D .V x >1,x +x + 1>0A - X A > XB , S A > S B B . X A < X BS A >S B C. X A >X B8 .某市进行了一次法律常识竞赛，满分 100分，共有N 人参赛，得分全在40,90］内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40,50］的有30人，则N =3A. m=0 或 m=1B. m =1C. m = -D. m = 0 或 m = —25 .在正方体ABCD — ABC 1D 1中，点M, N 分别是棱AA,CC 1的中点，则异面直线MN 与BG 所成角为A. 90° B, 60* C. 45。

D. 30*6 .执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9,则输出的T 值为A. 32B. 50C. 18D. 259 8 6 2 1077 . A 、B 两名运动员各测试了 5次，成绩统计用茎叶图表示，若 A B 运动员的平均成绩用X A 、X B 表不，标准差用S A 和S B 表木,则2.总体由编号为01 , 02,…，29 , 30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为A. 600B. 450C. 60D. 459 .以下命题为真命题的个数为①若命题P 的否命题是真命题，则命题 P 的逆命题是真命题 ②若a +b #5,则a#2或b=3③若p v q 为真命题，「p 为真命题，则p "J q 谡真命题 ④若三x w 1,4 1 x2+2x+m >0 ,则m 的取值范围是 m > -24A. 1B. 2C. 3D. 410 .在棱长为2的正方体ABCD-A i B i C i D i 中，点。

四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析

四川省成都市2018-2019学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.【答案】B【解析】由题可得2.已知平面向量，C. D.，故选B.，若，则实数的值为（）A.0B.-3C.1D.-1【答案】C【解析】由题，，且，可得,解得,故选C.3.函数（且）的图像一定经过的点是（）A. B.【答案】DC. D...................4.已知，则的值为（）A.-4B.C.D.4【答案】A【解析】由题5.函数，解得的大致图像是（）.故选A.A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由6.函数A.C.【答案】A 在上单增，所以选D.的单调递增区间为（）B.D.【解析】由题可得解得7.函数A. B.，，故选A.的零点所在区间为（）C. D.【答案】B【解析】由题，所以函数的零点所在区间为.点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间[a,b]上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有此不管增函数还是减函数，只要有，如果函数为减函数，则会有即可满足题目条件．，因8.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数A. B.【答案】C 的图像，则函数C.的图像的一条对称轴为（）D.【解析】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平移个单位，得到函数=，由，解得，令得.故选C.点睛：一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.9.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题,所以的大小关系为，,.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考化学试题+Word版含答案

蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考化学考试时间共90分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ba 137 S 32 Fe 56一、选择题：本题共22个小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物质与危险化学品标志的对应关系错误的是2．溶液、浊液、胶体的本质区别是A．能否产生丁达尔现象B．能否透过半透膜C．是否是均一、稳定的D．分散质粒子半径大小3．规范的实验操作是实验安全的基础，下列实验操作合理的是A．给试管中的固体加热时，试管口斜向上45度，且不能对着人B．用氢气还原氧化铜时，先通一会儿氢气，然后再点燃酒精灯加热C．实验结束，将废液倒入下水道排出实验室，以免污染实验室D．用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯4．下列实验操作中正确的是A．萃取操作时，选择的萃取剂密度必须比水大B．分液操作时，分液漏斗里上、下层液体均从下口放出C．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处D．蒸发操作时，使混合物中的水分完全蒸干后才停止加热5．下列物质的电离方程式书写正确的是A．Na2CO3 ＝ Na2+ + CO32−B．NaHCO3 ＝ Na+ + H+ + CO32−C．H2CO3 ＝ 2H+ + CO32−D．Ba(OH)2 ＝ Ba2+ + 2OH−6．下列玻璃仪器可以用于直接加热的是A．烧杯B．试管C．蒸馏烧瓶D．容量瓶7．N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．N A的单位是摩尔B．标准状况下，22.4 L氦气所含的原子数为2 N AC．1.7 g H2O2中含有的电子数为0.9 N AD．1 mol·L-1 NaCl溶液含有N A个Na＋8．常温下，下列物质中原子数最多的是A．64 g SO2 B．3.01×1023个N2C．0.75 mol H2S D．36 mL H2O9．下列实验事故的处理方式不恰当的是A．实验时手不慎被玻璃划伤，先取出伤口中的碎玻璃片再用双氧水清洗，然后敷药包扎B．酒精灯着火了用湿毛巾盖灭C．将CO中毒者移至通风处抢救D．不慎将NaOH溶液粘在皮肤上，先用大量水冲洗，再涂上盐酸10．在加入石蕊试液呈蓝色的溶液中，下列能够大量共存的离子组是A．H+、SO42-、CO32-、Na+B．Ag+、K+、Ca2+、NO3－C．K+、Ba2+、Cl－、NO3－D．Mg2+、K+、HCO3－、Cl－11．下列说法正确的是A．1 mol H2O中含有2 mol氢和1 mol氧B．6.02×1023个某气体分子在标准状况下的体积约是22.4 LC．同温同压下，等体积的氧气和二氧化碳所含分子数均为N AD．1 mol任何物质溶于水配成1 L溶液，所得溶液中溶质物质的量浓度一定为1 mol·L-1 12．当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是A．CuSO4溶液B．早上清新的空气C．自来水D．Fe(OH)3沉淀13．下列能达到实验目的的是14．下列说法正确的是A．由同种元素组成的物质一定是纯净物B．氨水导电，所以氨水是电解质C．能电离出H＋的化合物都是酸D．硫酸钡是一种难溶于水的强电解质15．将 2 mol·L-1NaCl溶液和 3 mol·L-1CaCl2溶液等体积混合后，溶液中Na+、Ca2+、Cl－的物质的量之比为A．2 : 3 : 8 B．2 : 3 : 6 C．3 : 2 : 6 D．2 : 3 : 3 16．下列叙述正确的是A．分散系有的是纯净物，有的是混合物B．“冰水混合物”不是一种分散系C．直径介于1～100 nm之间的微粒称为胶体D．胶体很不稳定，极易发生聚沉17．下列给定条件下的离子反应方程式书写正确的是A．浓盐酸与铁片反应：2Fe + 6H+＝ 2Fe3+ + 3H2B．稀硫酸与Ba(OH)2溶液反应：H++ SO42- + Ba2+ + OH－＝ BaSO4↓+ H2OC．小苏打与NaOH溶液混合：HCO3－+ OH－＝ CO32- + H2OD．氧化铜粉末溶于浓盐酸：2H+ + O2-＝ H2O18．下列物质的分类正确的组合是DA B19．下列关于2 mol·L -1Ba(NO 3)2溶液的说法正确的是A ．100 mL 溶液中NO 3－浓度是0.4 mol·L -1B ．500 mL 溶液中NO 3－的物质的量是4 molC ．500 mL 溶液中含有Ba 2+ 的质量是137 gD ．100 mL 溶液中所含Ba 2+、NO 3－总数为0.4 N A20．某溶液经分析，其中只含有Na ＋、K ＋、Ca 2+、Cl －、NO 3－，已知其中Na ＋、K ＋、 Ca 2+、NO 3－的浓度均为0.1 mol·L -1，则Cl −的物质的量浓度为A ．0.1 mol·L -1B ．0.3 mol·L -1C ．0.2 mol·L -1D ．0.4 mol·L -121．某地无色透明水样中可能大量存在以下离子中的一种或几种：H +、Na +、Ba 2+、Mg 2+、Cu 2+、Cl －、CO 32-、OH －，某化学兴趣小组为了测定其成分做了如下实验：向水样中滴入石蕊试液，溶液变成蓝色；另取一份水样，向其中滴入过量的稀盐酸，产生大量气泡。