二次根式作业设计
二次根式教案五篇
二次根式教案五篇二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的'形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇4第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a ≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2= n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是 =-a.本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇5教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
《16.1二次根式》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的性质和基本运算，通过练习题和实际问题解决，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力，同时培养其数学思维和解题策略。
二、作业内容1. 基础知识巩固：（1）二次根式的定义及性质。
（2）二次根式的加减法运算。
（3）二次根式与实数的关系。
2. 技能提升训练：（1）进行简单的二次根式化简与运算。
（2）结合数轴、数线，判断并解释不等式的解集与实数间的关系。
（3）练习处理实际问题中的二次根式问题，如几何面积计算等。
3. 拓展应用：（1）设计一个简单的数学模型，用二次根式解决实际问题。
（2）小组合作，探讨二次根式在日常生活中的应用实例。
三、作业要求1. 独立完成：作业要求个人独立完成，不允许抄袭他人或借助工具完成作业。
2. 清晰步骤：解答过程应遵循数学的严谨性和逻辑性，保证解题步骤的完整和准确。
3. 深度思考：通过习题的训练，要理解知识的深层含义和应用，注重理解问题而非死记硬套。
4. 时间管理：学生需合理分配时间，确保在规定时间内完成作业并留出足够时间自查。
四、作业评价1. 准确性：检查答案的准确性，看是否符合题目要求及数学原理。
2. 逻辑性：评估学生解题思路的逻辑性及完整性。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出新的想法或方法，体现创新思维。
4. 态度与努力：评价学生完成作业的态度和努力程度，包括是否独立完成、是否认真对待等。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师应在规定时间内批改作业，并给出及时反馈。
2. 个性化指导：针对学生的不同问题，提供个性化的指导和建议。
3. 总结分析：定期总结学生作业中出现的共性问题，进行针对性的教学调整和补充。
4. 激励措施：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的练习和训练，帮助学生更好地掌握二次根式的基础知识和基本技能，并培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二次根式教案
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
设计有一定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
二次根式教案 篇3
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探究新知
假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
八年级数学下册 第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算作业设计 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中
1.3 二次根式的运算1．如图，长方形内相邻两正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是______(结果保留根号)．2．在平面直角坐标系中，点P(3，1)到原点的距离是___．3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为_______m.4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是_______．5．已知x＝1－2，y＝1＋2，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为．6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b的值．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝26，CD＝ 3.求四边形ABCD的面积．8．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)9．在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5＋23) cm，斜边上的中线CD＝2 cm，求Rt△ABC的面积.10．已知x＝2＋12，则求代数式4x4＋4x3－9x2－2x＋1的值．11．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2……如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n.(1)写出点M5的坐标．(2)求△M5OM6的周长．(3)我们规定：把点M n(x n，y n)(n＝0，1，2，3，…)的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|，|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．13．如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至8：20，测得该车在B地的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？参考答案 3－2 65 3＋1 5.7＋4 2 6.易知一次函数y ＝x ＋b 的图象分别交x 轴，y 轴于点A(－b ，0)，B(0，b)，∴OA ＝|b|＝OB ，∴AB ＝2|b|，∴|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，(2＋2)|b|＝2＋2，∴|b|＝1，∴b ＝±1.7.延长AD ，BC 交于点E.∵∠B ＝45°，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠E ＝45°，∴AE ＝AB ＝2 6.同理，CE ＝CD ＝ 3.∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CDE＝12×(26)2－12×(3)2 ＝12－32＝212. 8.设x(s)后△PBQ 的面积为35cm 2，则PB ＝x ，BQ ＝2x.由题意，得12x ·2x ＝35， 解得x 1＝35，x 2＝－35(不合题意，舍去)．∴PQ ＝PB 2＋BQ 2＝x 2＋4x 2＝5x 2＝5×35＝57(cm)．答：35 s 后△PBQ 的面积为35cm 2，此时PQ 的长为57 cm.△ABC 中，∵∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝2 cm ，∴斜边c 的长为4 cm ，∴两直角边的和为a ＋b ＝5＋23－4＝(1＋23)cm.∵a 2＋b 2＝c 2＝16，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，∴2ab ＝(1＋23)2－16＝43－3，∴Rt △ABC 的面积＝ab 2＝43－34(cm 2)． 10.∵x ＝2＋12， ∴2x －1＝2，∴4x 2－4x ＋1＝2，∴4x 2－4x ＝1.原式＝4x 4－4x 3＋8x 3－8x 2－x 2－2x ＋1＝x 2(4x 2－4x)＋2x(4x 2－4x)－x 2－2x ＋1＝x 2＋2x －x 2－2x ＋1＝1.11.(1)AC ＋CE ＝（8－x ）2＋25＋x 2＋81.(2)当A ，C ，E 三点共线时，AC ＋CE 的值最小．(3)如解图所示，作BD ＝12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD(点A 与点E 在BD 的异侧)，使AB ＝2，ED ＝3，连结AE 交BD 于点C ，设BC ＝x ，则AE 的长即为x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值．过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F ，构成Rt △AEF ，易得AF ＝2＋3＝5，EF ＝12，∴AE ＝13，即x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值为13.12.(1)点M 5(－4，－4)．(2)△M 5OM 6的周长＝42＋42＋8＝82＋8.(3)设k 为自然数，当n ＝4k 时，M n 的绝对坐标为(2n2，0)；当n ＝4k ＋2时，M n 的绝对坐标为(0，2n2)；当n ＝4k ＋1或4k ＋3时，M n 的绝对坐标为(2n －12，2n －12)．⊥PQ 于点D ，设PQ 与AB 交于点C.由题意知，∠CBQ ＝45°，∠ACP ＝∠BCQ ＝45°，∴∠CQB ＝90°，即BQ ⊥CQ.∵A ，B 两地到公路的距离相等，∴AD ＝BQ.∴△ACD ≌△BCQ.∴AC ＝BC ＝14 2.∵∠APC ＝45°，∴AD ＝PD ＝CD ＝CQ ＝BQ ＝14.∴PQ ＝42.∴该车的速度为42÷2060＝126(km/h)>110 km/h ，∴该车超速行驶．。
第二十一章二次根式教案及作业设计
第二■—章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解石(aNO)是一个非负数，(石)2=a(aNO),=a(aNO).(3)掌握石•\[b=-fab(aNO,bNO),\[ab=y/a,4b；Ja[a,*、[a Ja,、、——(aNO,b>0),.—=—；=(aNO,b>0).4b\b\b(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式石(aNO)的内涵.4a(aNO)是一个非负数；(4a)2=a(a^0)；J/=a (aNO)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对西(aNO)是一个非负数的理解；对等式(E)2=a (aNO)及妒=a(aNO)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1二次根式3课时21.2二次根式的乘法3课时21.3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用石（a>0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如、似（aNO）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用“石（aNO）”解决具体问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题1：已知反比例函数y=一,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是•问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB边的长是问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y,所以x-3.因为点在第一象限，所以x=如,所以所求点的坐标（右，也）.问题2：由勾股定理得AB=JI^问题3：由方差的概念得$=二、探索新知很明显后、面、R,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如石（aNO）•的式子叫做二次根式，“丁”称为二次根号.（学生活动）议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当a<0,有意义吗？老师点评：（略）例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：后裁、G（x>0）、a/04/2>-皿、—-—、Jx+y（xNO,y・NO）.x+y'分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、厂”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、/^、Vx（x>0）、而、-、万、Jx+y（xNO,yNO）；不是二次根式的有：也、->扼、」一.x x+y例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-lN0,•J3x-1才能有意义.解：由3x-l》0,得：xN—3当x^-时，J3x-1在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，V2x+3+—在实数范围内有意义？X+1分析：要使a/2x+3+—在实数范围内有意义，必须同时满足j2x+3中的NO和x+11〜心----中的x+1/O.X+12x+3>0解：依题意，得工+1/03由①得：X^--2由②得：xN-13_____]当xN-—且x尹-1时，j2x+3+----在实数范围内有意义.2x+1例4（1）已知y=j2-x+Jx-2+5,求三的值.（答案:2）y⑵若后I+序日=0,求/。
二次根式的加减作业设计
二次根式的加减作业设计二次根式是数学中一个重要的概念，加减作为数学基础运算之一，在二次根式的加减运算中具有一定的复杂性。
本文将设计一个涵盖二次根式加减的作业，内容包括背景知识、基本概念、解题方法、经典例题以及思考题等，总字数超过1200字。
一、背景知识（200字）1.二次根式的定义：二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数。
2.二次根式的性质：二次根式的主要性质有加减性、乘除性、化简、合并同类项等。
3.二次根式的加减法：二次根式的加减法要求具有相同的根指数和根数，才能进行加减操作。
4.二次根式的运算规律：根据加减法的性质，二次根式加减可以分为同根号下的加减及异根号下的加减。
二、基本概念（200字）1.同根号下的加减：同根号下的二次根式加减要求根数相同，即根式的根号下的数相等，如√3+√3=2√32.异根号下的加减：异根号下的二次根式加减指的是根号下的数不同，如√2+√3无法进行化简，只能保留原样。
3.合并同类项：合并同类项是将具有相同根号下数的二次根式合并在一起，例如2√3-3√3可以合并为-√3三、解题方法（200字）1.同根号下的加减方法：同根号下的二次根式加减可以直接进行运算，保留根号下的数相同，根据带有根号的数的性质，运用加减性质进行合并。
2.异根号下的加减方法：异根号下的二次根式加减无法进行化简，只能保留原样，注意合并同类项时保留符号。
3.化简与合并同类项：在二次根式加减中，通常需要进行化简和合并同类项的操作，简化运算步骤，提高计算的效率。
四、经典例题（400字）例1：计算√2+√3+√2-√3解：根据加减法的性质，同根号下的二次根式可以直接进行加减运算。
√2+√2=2√2，√3-√3=0，因此√2+√3+√2-√3=2√2+0=2√2例2：计算4√2-2√3+3√3-√2解：同样根据加减法的性质，同根号下的二次根式可以直接进行加减运算。
4√2-√2=3√2，-2√3+3√3=√3，因此4√2-2√3+3√3-√2=3√2+√3例3：化简表达式5√2+7√3-3√2+2√3解：根据合并同类项的规则，具有相同根号下数的二次根式可以合并在一起，即5√2-3√2+7√3+2√3=2√2+9√3五、思考题（200字）1.如何判断二次根式是否能够进行加减运算？答：只有具有相同的根指数和根数的二次根式才可以进行加减运算，否则不能进行加减操作。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
《第七章4二次根式的乘除》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级下册
《二次根式的乘除》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是帮助学生掌握二次根式的乘除法规则，加深对概念的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作学习的习惯。
二、作业内容1. 基础知识练习：- 完成二次根式乘除法的基本法则练习题，包括同次根式的乘除、不同次根式的乘除等。
- 练习二次根式化简，包括最简二次根式的判断和化简。
2. 实际应用题：- 设计几道与实际生活相关的二次根式乘除问题，如计算建筑物高度、物体质量等。
- 要求学生运用所学知识解决这些问题，并写出详细的解题步骤。
3. 拓展提高题：- 提供一些稍难的二次根式乘除问题，包括含有变量的表达式化简。
- 鼓励学生通过小组合作，共同探讨解决这些问题的方法。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于基础知识练习部分，学生需熟练掌握二次根式的乘除法规则，并能够正确运用这些规则进行计算。
3. 在实际应用题中，学生需理解题意，运用所学知识解决实际问题，并写出详细的解题步骤和结果。
4. 对于拓展提高题，学生可以自由选择独立完成或小组合作完成，但需注明小组内成员的贡献。
5. 作业需按时提交，并在课堂上进行讲解和讨论。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的正确性、解题步骤的清晰性、作业提交的及时性等方面进行评价。
2. 对于完成得好的学生，给予表扬和鼓励，并在课堂上分享其解题经验和思路。
3. 对于存在问题的学生，教师将进行个别指导，帮助其纠正错误，并提高其解决问题的能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解和讨论。
2. 对于学生在作业中提出的建议和意见，教师将认真听取并加以改进。
3. 通过作业反馈，帮助学生更好地掌握二次根式的乘除法规则，提高其数学学习的效率和效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在上一课时所学的二次根式乘除基础知识，通过练习加深对二次根式乘除运算的理解，提高学生的计算能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
《16.2二次根式的乘除》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《二次根式的乘除》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，学生应掌握二次根式的乘除基本法则，能够熟练运用这些法则进行二次根式的化简与计算，并能够解决简单的实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕二次根式的乘除进行设计，具体包括以下内容：1. 基础练习：包括二次根式乘除的基本法则，如根号与根号相乘、根号与常数相乘等。
通过大量的练习，使学生熟练掌握这些基本法则。
2. 复杂计算：设计一些较为复杂的二次根式乘除计算题，如涉及多个根式、分数根式等。
通过这些题目的练习，使学生能够灵活运用所学知识，提高解题能力。
3. 应用题：设计一些实际问题的情境，要求学生运用所学知识进行二次根式的乘除计算，如测量物体长度、计算面积等。
通过解决实际问题，使学生感受到数学知识的实用性。
4. 探究题：设计一些具有探究性的题目，如让学生自行设计二次根式的乘除计算题、探索不同计算方法等。
通过探究题的练习，培养学生的创新意识和自主学习能力。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个法则进行熟练掌握，并能够独立完成相关练习题。
2. 复杂计算部分要求学生能够灵活运用所学知识，解决较为复杂的计算问题。
在解题过程中，要注重思路的清晰和计算的准确性。
3. 应用题部分要求学生能够将所学知识应用到实际问题中，注重实际问题的分析和解决能力。
4. 探究题部分要求学生发挥自己的创新意识和自主学习能力，积极思考和探索不同的解题方法。
四、作业评价教师根据学生的作业完成情况进行评价，主要从以下几个方面进行：1. 对基础知识的掌握程度；2. 解题思路的清晰程度；3. 计算的准确性；4. 实际问题的分析和解决能力；5. 探究题的完成情况和创新性。
五、作业反馈教师根据学生的作业完成情况，给予相应的反馈和建议。
对于掌握不好的部分，教师要进行重点讲解和辅导；对于表现优秀的学生，要给予肯定和鼓励，并引导他们进一步拓展和深化所学知识。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
《第二章 7 二次根式》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生能够掌握二次根式的概念、性质和基本运算，能够运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、作业内容1. 基础概念题（1）让学生理解二次根式的定义，明确根号下必须是正数，了解二次根式的读法及表示方法。
（2）了解二次根式的性质，如正负性、绝对值等。
2. 计算题（1）二次根式的加减法运算：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的加减法运算。
（2）二次根式的乘除法运算：让学生掌握二次根式的乘除法法则，并能够熟练运用。
3. 应用题（1）结合实际生活，设置二次根式在现实生活中的应用问题，如计算物体的重量、面积等。
（2）让学生运用所学知识解决一些简单的数学问题，如求最大值、最小值等。
三、作业要求1. 基础题需全面掌握，重点掌握计算题的运算过程和步骤。
2. 学生在完成作业时，应注重理解题目中的每一个步骤，尤其是二次根式的性质和运算法则。
3. 学生在解题过程中应注重思路的清晰和逻辑的严密，每一步都应有明确的解释和推导。
4. 学生在完成应用题时，应注重将所学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力。
四、作业评价教师对学生的作业进行评价时，应注重以下几点：1. 学生对于二次根式的基本概念和性质是否理解透彻。
2. 学生是否能够正确运用二次根式的运算法则进行计算。
3. 学生的解题思路是否清晰，逻辑是否严密。
4. 学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，并正确解决。
五、作业反馈教师根据学生的作业情况，进行及时的反馈和指导。
对于学生普遍存在的问题，应在课堂上进行讲解和演示；对于个别学生的问题，应进行针对性的指导和帮助。
同时，教师应鼓励学生自主学习和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
通过本作业设计，希望学生能够全面掌握二次根式的基本概念和性质，提高他们的数学思维能力和运算能力，为后续的学习打下坚实的基础。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《二次根式》第一课时所学的知识，通过第二课时的作业练习，强化对二次根式的运算及化简的掌握程度，提升学生对实际问题中二次根式运用的理解和能力。
数学二次根式教案优秀10篇
数学二次根式教案优秀10篇次根式教案篇一课题：二次根式教学目标1、知识与技能理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）2、过程与方法（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3分钟）由生活中的'实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）练习1：计算下列各式：三、探究2（10分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习2：典型例题例1：计算：例2：计算：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则x的取值范围为（A ）（A）x≤1 （B）x≥1（C）0≤x≤1 （D）一切有理数3、计算4、化简5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；（2）如果求点P到原点O的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。
布置作业教材8页习题第3、4题。
数学二次根式教案篇二一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的`基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．次根式教案篇三一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的'计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．次根式教案篇四教案教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的`阅读习惯和规范的解题格式。
二次根式教案
二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。
具体包括：二次根式的定义与性质；二次根式的乘除法运算；最简二次根式的概念与化简方法。
重点章节为14.1节和14.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义，能够识别常见的二次根式。
2. 学会二次根式的乘除法运算，并能解决实际问题。
3. 能够化简最简二次根式，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。
教学重点：二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如土地面积的测算，让学生感受到二次根式的实际意义。
2. 新知讲解：（1）讲解二次根式的定义，让学生理解根号下为何种类型的式子。
（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的乘除法运算。
（3）介绍最简二次根式的概念，并进行化简方法的讲解。
3. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√18 ÷ √2，√27 × √8（2）化简：√(4/9)，√(1/24)2. 答案：（1）3，3√6（2）2/3，√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。
课后，教师应关注学生对知识的掌握情况，并进行针对性的辅导。
拓展延伸部分，可以让学生探索二次根式的加减法运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识，确保学生能够顺利过渡到新的知识点。
最新二次根式教案详案
最新二次根式教案详案一、教学内容本节课我们将学习《数学》八年级上册第三章第二节：二次根式的性质与运算。
具体内容包括二次根式的定义、性质、化简与运算规则，着重探讨如何运用二次根式解决实际问题。
涉及教材第6166页。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 能够正确化简二次根式，熟练进行二次根式的运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的化简与运算。
教学重点：二次根式的定义、性质及运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如计算三角形的面积，引出二次根式的概念。
2. 知识讲解（20分钟）(1) 二次根式的定义：讲解根式、二次根式的概念，举例说明。
(2) 二次根式的性质：讲解二次根式的性质，如乘法、除法、开方等。
(3) 二次根式的化简与运算：讲解化简二次根式的方法，如分解质因数、利用平方差公式等。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材第64页例1，讲解二次根式的化简与运算。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成教材第66页练习题1、2，教师进行讲解。
5. 小结与巩固（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的化简与运算4. 例题解析5. 练习题七、作业设计1. 作业题目：(1) 化简二次根式：√(12)、√(27)、√(8/9)。
(2) 计算二次根式的值：√(9+4√7)。
(3) 解决实际问题：已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长。
2. 答案：(1) √(12)=2√3，√(27)=3√3，√(8/9)=2√2/3。
(2) √(9+4√7)=√7+3。
(3) 斜边长为10。
八、课后反思及拓展延伸1. 如何求解二次根式的方程？2. 二次根式在实际问题中的应用还有哪些？3. 探索三次根式、四次根式的性质与运算规律。
《12.1二次根式》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的化简与计算，并能解决与二次根式相关的实际问题。
通过本作业的练习，培养学生的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要包含以下内容：1. 基础概念题：包括二次根式的定义、性质和运算规则的掌握。
通过填空题和选择题的形式，检验学生对基础知识的理解。
2. 计算题：设计一系列二次根式的加减乘除运算，让学生熟悉并掌握二次根式的运算技巧。
3. 应用题：设置与实际生活相关的二次根式问题，如物理问题中的力与加速度等，通过问题解决的方式，让学生将所学知识应用于实际。
4. 拓展题：针对部分基础较好的学生，设计一些难度较高的拓展题目，如二次根式的混合运算、复杂问题的解决等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习相关知识点，确保理解二次根式的概念及运算法则。
2. 学生在计算过程中要仔细审题，准确判断题目的要求，严格按照数学公式和规则进行计算。
3. 解答过程中需清晰明了地表达解题思路和步骤，答案需完整、准确、简洁。
4. 对于应用题和拓展题，学生应尝试用所学知识解决实际问题，并注意解题的逻辑性和条理性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的知识点掌握程度、计算能力及解题思路进行评价。
2. 对于正确率较高的学生给予表扬和鼓励，对于错误较多的学生需指出其错误原因并给予指导。
3. 针对学生在解题过程中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改后，需及时向学生反馈批改结果。
2. 对于错误较多的题目，教师需进行详细的讲解和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
4. 教师需根据学生的作业情况调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计，学生不仅能够巩固二次根式的基础知识，还能通过解决实际问题来提高自己的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
《21.23二次根式的除法》作业设计方案-初中数学华东师大版12九年级上册
《二次根式的除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过二次根式的除法相关练习，巩固学生对二次根式基本概念的理解，提升其运算能力及对知识的应用能力，使学生能够熟练运用二次根式的除法法则解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：- 复习二次根式的定义、性质及运算法则。
- 练习简单的二次根式化简，如√a ÷ √b（a、b为正实数）。
2. 运算技能强化：- 掌握二次根式除法的基本步骤，包括寻找最简公分母、根式的乘除等。
- 通过一定数量的练习题，提高运算速度和准确率。
3. 实际应用题目：- 设计一些实际问题，如几何图形的面积计算等，要求使用二次根式的除法知识进行解决。
三、作业要求1. 学生需在理解二次根式基本概念的基础上进行作业。
2. 对于每一道题目，学生需写出详细的解题步骤和结果，要求过程清晰、计算准确。
3. 在应用题目中，学生应尝试使用多种方法解题，并比较其优劣。
4. 遇到不懂的题目，学生需尝试自主查阅教材或询问老师，并记录自己的解题思路及问题所在。
5. 作业完成后需自我检查一遍，确保计算无误。
四、作业评价1. 教师将对作业的准确性、过程和思路进行评价。
2. 对学生在解题中展现的创新思维和灵活运用知识的能力给予肯定和鼓励。
3. 对学生遇到的问题给予解答，并指导学生如何更好地掌握二次根式的除法知识。
五、作业反馈1. 教师将根据学生作业情况，进行有针对性的课堂讲解和答疑。
2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行重点讲解和演示。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和奖励，并鼓励其继续努力。
4. 学生应根据教师的反馈意见，及时改正自己的错误和不足，并进一步巩固和扩展所学知识。
5. 教师在下一课时中，将结合学生作业情况，进行有针对性的教学调整和补充，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的练习和反馈，帮助学生更好地掌握二次根式的除法知识，提高其运算能力和应用能力。
《16.1 二次根式》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 帮助学生理解和掌握二次根式的概念和性质；2. 通过作业练习，提高学生的计算和应用能力；3. 培养学生的独立思考和合作交流能力。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）请写出几个二次根式，并指出它们的被开方数和化简结果；（2）请说明二次根式的性质：√a（a≥0）；（3）请用两种方法化简二次根式√48；（4）请用二次根式表示下列各式：a) 3x（用√表示）；b) (x+y)的平方（用√表示）；c) (x-y)的平方（用√表示）。
2. 提高练习：请使用因式分解法化简二次根式√489。
请注意，我们在此要求学生考虑两种可能的因式分解方式。
对于这类难题，讨论和合作可能会帮助他们找到更有效的解决方法。
3. 探究练习：研究并化简下列各式，思考它们的共同点和不同点。
请说明你的发现：a) √ab=√a+√b （a≥0，b≥0）b) √a+√b=√c （c=2ab）c) √ab-√ac=√b-√a+√c （a≥0，b≥0，c≥0）d) √xy-√xz=√y-√x+√xz （x≥0，y≥0，z≥0）三、作业要求：1. 请独立完成所有基础练习，如果有任何问题，可以与同学讨论或请教老师；2. 提高练习部分需要合作完成，建议小组内讨论并尝试多种方法，最后总结最佳方法；3. 探究练习部分需要学生积极思考，尝试发现规律和共同点，并尝试总结规律的应用条件。
四、作业评价：1. 对于基础练习，主要评价学生对二次根式概念和性质的掌握情况；2. 对于提高练习，主要评价学生是否能运用所学知识解决实际问题，以及合作学习能力；3. 对于探究练习，主要评价学生的观察分析能力和应用知识的能力。
五、作业反馈：在完成作业后，学生应将答案提交给老师，并针对老师的批改意见进行反思和纠正。
对于普遍存在的问题和困难，老师将进行集中讲解和答疑。
同时，老师也会根据作业情况给出针对性的反馈和指导，帮助学生进一步提高学习效果和学习兴趣。